GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 11 દ્રવ્યના ઉષ્મીય ગુણધર્મો in Gujarati

Solving these GSEB Std 11 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 11 દ્રવ્યના ઉષ્મીય ગુણધર્મો will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 11 Physics MCQ Chapter 11 દ્રવ્યના ઉષ્મીય ગુણધર્મો in Gujarati

નીચેના દરેક પ્રશ્નના ઉત્તર માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરી લખો :

પ્રશ્ન 1.
પાણીના ટ્રિપલ પૉઇન્ટ તાપમાનને સેલ્સિયસ માપક્રમમાં માપતાં ……………….. °C તાપમાન મળે છે.
A. 0
B. – 273.16
C. 100
D. 0.01
ઉત્તર :
D. 0.01
Hint : પાણીના ટ્રિપલ પૉઇન્ટ આગળનું તાપમાન 273.16 મળે છે.
∴ t_c =T – 273.15
=273.16 – 273.15
= 0.01 °C

પ્રશ્ન 2.
પ્રમાણભૂત વાતાવરણના દબાણે, શુદ્ધ પાણી અને તેની વરાળ બંને ઉષ્મીય સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે ત્યારે તાપમાન ……………… K હોય છે.
A. 100
B. 273.15
C. 373.15
D. 273.16
ઉત્તર :
C. 373.15

Hint : શુદ્ધ પાણી અને વરાળ વચ્ચે ઉષ્મીય સંતુલન રચાય ત્યારે દરિયાની સપાટી આગળ તાપમાન 100 °C હોય છે જેનું મૂલ્ય કેલ્વિન માપક્રમમાં T = 100 + 273.15 = 373.15 છે.

પ્રશ્ન 3.
નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાનનું મૂલ્ય ફેરનહીટ માપક્રમ મુજબ ……………….. °F હોય છે.
A. 0
B. – 273.15
C.- 459.67
D. – 356.67
ઉત્તર:
C. – 459.67
Hint : નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાન =0K
= – 273.15 °C છે.
∴ t_F = \(\frac{9}{5}\) t_C + 32°
= \(\frac{9}{5}\)(- 273.15°) + 32°
= – 459.67 °F

પ્રશ્ન 4.
તાપમાનના કયા મૂલ્ય માટે °C અને °F માપક્રમનાં મૂલ્યો સરખાં આવે છે?
A. 0
B. 40
C. – 40
D. 32
ઉત્તર:
C. – 40
Hint : t_F = \(\frac{9}{5}\) t_C + 32°
હવે, t_C = t_F
∴ t_C = \(\frac{9}{5}\) t_C + 32°
∴ t_C – \(\frac{9}{5}\) t_C = 32°
∴ \(\frac{-4}{5}\) t_C = 32°
∴ t_C= – 40

પ્રશ્ન 5.
20 °C તાપમાને પાણીની ઘનતા 998kg / m³ છે અને 40 °C તાપમાને 992kg / m³ છે, તો પાણીનો કદ-પ્રસરણાંક ……………….. °C^-1 છે.
A. \(\frac{998}{992 \times 20}\)
B. \(\frac{992}{992 \times 20}\)
C. \(\frac{6}{998 \times 20}\)
D. \(\frac{6}{992 \times 20}\)
ઉત્તર:
D. \(\frac{6}{992 \times 20}\)
Hint : ρ₀ = ρ_T[1 + α_V (T – T₀)]; જયાં, T > T₀
ρ₀ = પાણીની T₀ તાપમાને ઘનતા
ρ₀ = પાણીની T તાપમાને ઘનતા
ρ₂₀ P₄₀[1 + α_V (T₂ – T₁)]
[∵ ΔV = α_vV ΔT
= V – V₀ = α_v V₀ ΔT
∴ V = V₀ (1 + α_v ΔT)
∴ \(\frac{m}{\rho_T}=\frac{m}{\rho_0}\) (1 + α_v ΔT)
∴ ρ₀ = ρ_T(1 + α_v (T – T₀))]
∴ 998 = 992 [1 + α_v (40 – 20)]
∴ 998 = 992 + 992 × 20 α_V
∴ 6 = 992 × 20 α_V
∴ α_V = \(\frac{6}{992 \times 20}\) °C^-1

પ્રશ્ન 6.
તાપમાનના કયા મૂલ્ય માટે ફેરનહીટ માપક્રમ અને કેલ્વિન માપક્રમ પર એકસરખાં મૂલ્યો મળશે?
A. 459.67
B. 574.59
C. – 32
D. 100
ઉત્તર:
B. 574.59
Hint : t_F = \(\frac{9}{5}\) t_C + 32°
∴ t_F = \(\frac{9}{5}\) (T(Kમાં) – 273.15) + 32°
(∵ t_C = T(Kમાં) – 273.15)
∴ t_F = \(\frac{9}{5}\)T(Kમાં) – 459.67
હવે, t_F = T (Kમાં) માટે
t_F = \(\frac{9}{5}\) t_F – 459.67
∴ \(\frac{4}{5}\) t_F = 459.67
∴ t_F = 574.5875
= 574.59

પ્રશ્ન 7.
એક ગરમ દિવસે અમદાવાદથી એક ટ્રકવાળા 37,000L ડીઝલ ભરે છે. તે ડીઝલને શ્રીનગર (કશ્મી૨) પહોંચાડે છે, જ્યાંનું તાપમાન અમદાવાદના તાપમાન કરતાં 23K નીચું છે. તેણે કેટલું ડીઝલ પહોંચાડ્યું (આપ્યું) હશે?
ડીઝલ માટે α_V = 3α₁ = 9.50 × 10^-4 °C^-1
(ટ્રકની સ્ટીલ ટૅન્કનું ઉષ્મીય પ્રસરણ-સંકુચન અવગણો.)
A. 808 L
B. 36,190 L
C. 37,808 L
D. 37,000 L
ઉત્તર:
B 36,190 L
Hint : V= 37,000L, ΔT = 23K,
α_V = 3α₁ = 9.50 × 10^-4 °C^-1
તાપમાન ઘટતું હોવાથી ડીઝલના કદમાં થતો ઘટાડો,
ΔV = α_VVΔT
= (3α₁) VΔT
= 9.5 × 10^-4 × 37,000 × 23
= 808.45
∴ શ્રીનગર પહોંચેલ ડીઝલ = 37,000 – 808.45
= 36,191.55 L
≈ 36,190 L

પ્રશ્ન 8.
આકૃતિમાં એકસરખી જાડાઈ ધરાવતી એક જ દ્રવ્યની બનેલી ચાર લંબચોરસ પ્લેટ દર્શાવી છે. જો તેમનું તાપમાન Tથી વધારીને T + ΔT કરવામાં આવે, તો (a) તેમની ઊંચાઈમાં થતા વધારા અને (b) તેમના ક્ષેત્રફળમાં થતા વધારાને ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવો.

A. 2, 3, 1, 4
B. 1, 2, 3, 4
C. 4, 1, 2, 3
D. 3, 2, 1, 4
ઉત્તર:
D. 3, 2, 1, 4
Hint : ઉષ્મીય પ્રસરણને લીધે,
લંબાઈમાં થતો વધારો Δl = α₁lΔT
ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો ΔA = 2α₁AΔT
આકૃતિ પરથી, A₃ > A₂ > A₁ = A₄ અને l₃ = l₂ > l₁ > l₄ થશે.

પ્રશ્ન 9.
એક પદાર્થના તાપમાનમાં થતો વધારો 27 °C છે. આ વધારો કેલ્વિન માપક્રમ પર કેટલો થાય?
A. 300 K
B. 2.46 K
C. 27 K
D. 7 K
ઉત્તર :
C. 27 K
Hint : Δ C = Δ K = 27K (∵ Δ C = 27 °C)

પ્રશ્ન 10.
કયા તાપમાને પાણીની ઘનતા મહત્તમ હોય છે?
A. 32 °F
B. 39.2 °F
C. 42 °F
D. 4 °F
ઉત્તર:
B. 39.2 °F
Hint : t_C = 4 °C તાપમાને પાણીની ઘનતા મહત્તમ હોય છે.
∴ t_F = \(\frac{9}{5}\) t_C + 32°
= \(\frac{9}{5}\) × 4 + 32° = 39.2 °F

પ્રશ્ન 11.
એક પદાર્થના તાપમાનમાં સેલ્સિયસ માપક્રમ પર થતો વધારો 30° છે. તાપમાનમાં થતો આ વધારો ફેરનહીટ માપક્રમ પર કેટલો હશે?
A. 50°F
B. 40°F
C. 30°F
D. 54°F
ઉત્તર :
D. 54°F
Hint : 100 °C તાપમાનનો તફાવત = 180°F તાપમાનનો તફાવત થાય.
∴ 30 °C તાપમાનનો તફાવત = \(\frac{180}{100}\) × 30
= 54°F

પ્રશ્ન 12.
ધાતુના એકસમાન સળિયાનો બાર પૅન્ઝ્યુલમ તરીકે ઉપયોગ કરેલ છે. જો ઓરડાના તાપમાનમાં 10 °Cનો વધારો થાય અને ધાતુના સળિયાનો રેખીય પ્રસરણાંક 2 × 10^-6 °C^-1 હોય, તો લોલકના આવર્તકાળમાં થતો વધારો ટકાવારીમાં કેટલો હશે?
A. -2 × 10^-3
B. – 1 × 10^-3
C. 2 × 10^-3
D. 1 × 10^-3
ઉત્તર:
D. 1 × 10^-3
Hint :
આવર્તકાળ T = 2π\(\sqrt{\frac{l}{g}}\)
∴ પ્રતિશત ફેરફાર માટે,
\(\frac{\Delta T}{T}\) × 100%
\(\frac{1}{2} \frac{\Delta l}{l}\) × 100% (∵ g અચળ છે.)
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{\alpha_1 l \Delta T}{L}\) × 100% (∵ Δl = α₁ l Δ T)
= \(\frac{1}{2}\) α₁ ΔT × 100%
= \(\frac{1}{2}\) × 2 × 10^-6 × (10) × 100%
= 10^-3%
∴ આવર્તકાળમાં થતો વધારો 1 × 10^-3% થાય.

પ્રશ્ન 13.
એન્જિનના રેડિયેટરને ઠંડું રાખવા પાણી વપરાય છે, કારણ કે…
A. તેની ઘનતાનું મૂલ્ય નીચું છે.
B. તે સરળતાથી ઉપલબ્ધ છે.
C. તે સસ્તુ છે.
D. તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ઊંચી છે.
ઉત્તર :
D. તેની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ઊંચી છે.

પ્રશ્ન 14.
પદાર્થના તાપમાનમાં 1K જેટલો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને ………….. કહે છે.
A. જળતુલ્યાંક
B. ઉષ્માધારિતા
C. ઍન્ડ્રોપી
D. વિશિષ્ટ ઉષ્મા
ઉત્તર:
B. ઉષ્માધારિતા

પ્રશ્ન 15.
એક લોખંડના સળિયાની 20 °C તાપમાને 10cm લંબાઈ છે. 19 °C તાપમાને લોખંડના સળિયાની લંબાઈ ……………….. .
(લોખંડ માટે α₁ = 11 × 10^-6 °C^-1)
A. 11 × 10^-6cm જેટલી વધશે.
B. 11 × 10^-6cm જેટલી ઘટશે.
C. 11 × 10^-5cm જેટલી ઘટશે.
D. 11 × 10^-5cm જેટલી વધશે.
ઉત્તર:
C. 11 × 10^-5cm જેટલી ઘટશે.
Hint : સળિયા માટે,
l = l₀ (l + α₁ Δ T)
∴ 10 = l₀ (1 + 20 α₁) ……. (1)
અને l’ = l₀ (1 + 19α₁) …… (2)
સમીકરણ (2) અને સમીકરણ (1)નો ગુણોત્તર લેતાં,
\(\frac{l^{\prime}}{10}=\frac{1+19 \alpha_1}{1+20 \alpha_1}=\frac{1+19\left(11 \times 10^{-6}\right)}{1+20\left(11 \times 10^{-6}\right)}\)
∴ l’ = 9.99989 cm
∴ લંબાઈમાં થતો ઘટાડો Δ l = l – l’
= 10 – 9.99989
= 0.00011 cm
= 11 × 10^-5 cm
∴ સળિયાની લંબાઈ 11 × 10^-5cm જેટલી ઘટશે.

પ્રશ્ન 16.
આવર્તકાળ t ધરાવતા દોલકનું તાપમાન ΔT જેટલું વધારવામાં આવે છે, તો દોલકના આવર્તકાળમાં થતો ફેરફાર ……………….. .
A. \(\frac{1}{2}\) α₁ Δ T
B. 2α₁ Δ T
C. 2α₁ t Δ T
D. \(\frac{1}{2}\) α₁ Δ T
ઉત્તર:
D. \(\frac{1}{2}\) α₁ t Δ T
Hint :

અહીં, Δ t = આવર્તકાળમાં ફેરફાર
Δ T = તાપમાનમાં ફેરફાર

પ્રશ્ન 17.
એક લોલક ડિયાળ 20 °C તાપમાને સાચો સમય દર્શાવે છે. જ્યારે ઉનાળાના દિવસોમાં સામાન્ય તાપમાન 40 °C જેટલું હોય, ત્યારે એક દિવસમાં ઘડિયાળના સમયમાં કેટલો ફેરફાર નોંધાશે? (α₁ = 10^-5 °C^-1)
A. 7.64 S
B. 5.64 s
C. 6.64 S
D. 8.64 S
ઉત્તર:
D. 8.64 s
Hint : દિવસ દરમિયાન સમયમાં નોંધાતો ફેરફાર,
Δt = \(\frac{1}{2}\) α₁(T₂ – T₁) × t
= \(\frac{1}{2}\) × 10^-5(40 – 20) × 86400 = 8.64 s

પ્રશ્ન 18.
આપેલ પદાર્થની T °C તાપમાને વિશિષ્ટ ઉષ્મા C = αT² + βT + γ વડે રજૂ થાય છે. પદાર્થના m g જેટલા દળનું તાપમાન 0 °Cથી T₀ °C સુધી વધારવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો …………… .
A. \(\frac{m T_0^3 \alpha}{3}+\frac{\beta T_0^2}{2}\) + γT₀
B. \(\frac{m T_0^3 \alpha}{3}+\frac{m \beta T_0^2}{2}\) + mγT₀
C. \(\frac{m T_o^3 \alpha}{3}+\frac{m \beta T_o^2}{2}\)
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
Hint : Δ = mCΔT
∴ dQ = mCdT

પ્રશ્ન 19.
પાણી -10 °C તાપમાન ધરાવતા ઉષ્મીય અવાહક પાત્રમાં રાખેલ છે. જો તેમાં નાનો બરફનો ટુકડો નાખવામાં આવે, તો પાણીમાંથી બનેલા બરફના દળ અને પ્રારંભિક પાણીના દળનો ગુણોત્તર ……………… હશે.
A. \(\frac{1}{15}\)
B. \(\frac{1}{17}\)
C. \(\frac{2}{15}\)
D. \(\frac{1}{8}\)
ઉત્તર:
D. \(\frac{1}{8}\)
Hint : ધારો કે, પાત્રમાં ભરેલા પાણીનું પ્રારંભિક દળ m છે.
પાણીમાંથી બનેલા બરફનું દળ = m₁
∴ પરિણામી ઉષ્મીય સંતુલન અવસ્થા માટે, મિશ્રણનું તાપમાન શૂન્ય થશે.
∴ પાણી વડે ગુમાવાતી ઉષ્મા = બરફે મેળવેલી ઉષ્મા
∴ mCΔT = m₁L
∴ m × 1 × [0 – (- 10)] = m₁ × 80
∴ m × 10 = m₁ × 80
∴ \(\frac{m_1}{m}=\frac{10}{80}=\frac{1}{8}\)

પ્રશ્ન 20.
0 °C તાપમાન ધરાવતો બરફનો ગાંગડો 1km ઊંચાઈએથી અવાહક સપાટી પર પડે છે પરિણામે તેની પોતાની બધી જ ગતિ-ઊર્જા ઉષ્મામાં રૂપાંતર પામે છે, તો તેનો કેટલામો ભાગ પીગળશે? (g= 10m/s2)
A. \(\frac{1}{33}\)
B. \(\frac{1}{8}\)
C. \(\frac{1}{33}\) × 10^-4
D. બધો જ પીગળી જશે.
ઉત્તર:
A. \(\frac{1}{33}\)
Hint : બરફના ગાંગડાની ઊંચાઈને કારણે તેની જે સ્થિતિ-ઊર્જા હશે તે તેની ગતિ-ઊર્જામાં અને પરિણામે ઉષ્મામાં રૂપાંતરણ પામશે.
ધારો કે, બરફના ગાંગડાનો મો ભાગ પીગળે છે.
∴ mgh = kmL
∴ k = \(\frac{g h}{L}\)
= \(\frac{10 \times 1000}{3.36 \times 10^5}\) (∵ બરફની ગલન-ગુપ્ત ઉષ્મા
= 3.36 × 10⁶J/kg)
= \(\frac{1}{33.6}\) ≈ \(\frac{1}{33}\)

પ્રશ્ન 21.
ધાતુના એક સળિયાનો એક છેડો ઊકળતા પાણીમાં અને બીજો છેડો પીગળતા બરફમાં મૂકેલો છે, તો…
A. સળિયાના બધા વિભાગો એકબીજા સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં છે.
B. સળિયાને કોઈ એક તાપમાન હોવાનું કહી શકાય છે.
C. સળિયો જ્યારે સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે ત્યારે તેને કોઈ એક તાપમાન હોવાનું કહી શકાય છે.
D. સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થા પ્રાપ્ત કર્યા બાદ સળિયાની ઉષ્મીય અવસ્થા બદલાતી નથી.
ઉત્તર :
D. સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થા પ્રાપ્ત કર્યા બાદ સળિયાની ઉષ્મીય અવસ્થા બદલાતી નથી.

પ્રશ્ન 22.
એક સ્લૅબ બે જુદાં જુદાં દ્રવ્યોના સમાન જાડાઈનાં બે ચોસલાઓનો બનેલો છે. જો આ ચોસલાઓની ઉષ્માવાહકતા અનુક્રમે K₁
અને K₂ હોય અને તેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય, તો સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા ……………….. હોય. (શ્રેણી-જોડાણ ગણો.)
A. K₁ + K₂
B. \(\frac{K_1+K_2}{2}\)
C. \(\frac{K_1+K_2}{K_1 K_2}\)
D. \(\frac{2 K_1 K_2}{K_1+K_2}\)
ઉત્તર:
D. \(\frac{2 K_1 K_2}{K_1+K_2}\)
Hint :

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સ્લેબ અનુક્રમે K₁ અને K₂ ઉષ્માવાહકતા ધરાવતા બે જુદાં જુદાં દ્રવ્યોના સમાન જાડાઈનાં બે ચોસલાઓનો બનેલ છે. બે ચોસલાઓના આડછેદના ક્ષેત્રફળ (A) સમાન છે.

• ચોસલા 1 માટે ઉષ્મીય અવરોધ R₁ = \(\frac{L}{K_1 A}\)
• ચોસલા 2 માટે ઉષ્મીય અવરોધ R₂ = \(\frac{L}{K_2 A}\)
• ચોસલાઓ શ્રેણીમાં હોવાથી કુલ ઉષ્મીય અવરોધ,
  R = R₁ + R₂
  = \(\frac{L}{K_1 A}\) + \(\frac{L}{K_2 A}\)
  = \(\frac{L}{A}\left[\frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2}\right]\) ………… (1)
• જો સંયુક્ત ચોસલા(સ્લૅબ)ની સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા K હોય, તો તેનો ઉષ્મીય અવરોધ,
  R = \(\frac{L+L}{K A}=\frac{2 L}{K A}\) ………….. (2)
• સમીકરણ (1) અને (2)ને સરખાવતાં,
  \(\frac{2 L}{K A}=\frac{L}{A}\left[\frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2}\right]\)
  ∴ \(\frac{2}{K}=\frac{K_1+K_2}{K_1 K_2}\)
  ∴ K = \(\frac{2 K_1 K_2}{K_1+K_2}\)
  બીજી સહેલી રીત :
  ઉષ્મીય અવરોધોના શ્રેણી-જોડાણના કિસ્સામાં સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા
  K_s = \(\frac{\Sigma L_l}{\Sigma \frac{L_i}{K_i}}\) સૂત્ર વાપરીને શોધી શકાય છે. તેથી
  K_s = \(\frac{L+L}{\frac{L}{K_1}+\frac{L}{K_2}}=\frac{2 K_1 K_2}{K_1+K_2}\)

પ્રશ્ન 23.
એક સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ TK તાપમાને 1 m² ક્ષેત્રફળદીઠ, 1sમાં W જેટલી વિકિરણ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો તેનું તાપમાન અડધું કરવામાં આવે, તો વિકિરણ ઊર્જાનું મૂલ્ય ………………. થાય.
A. \(\frac{W}{16}\)
B. \(\frac{W}{4}\)
C. \(\frac{W}{2}\)
D. 2W
ઉત્તર:
A. \(\frac{W}{16}\)
Hint : સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ અનુસાર,
TK તાપમાને ઉત્સર્જાતી વિકિરણ ઊર્જા W ∝ T²
T’ = \(\frac{T}{2}\) K તાપમાને ઉત્સર્જાતી વિકિરણ ઊર્જા
W’ ∝ (\(\frac{T}{2}\))⁴ ∝ \(\frac{T^4}{16}\)
∴ \(\frac{W^{\prime}}{W}=\frac{T^4}{16 \times T^4}=\frac{1}{16}\) .. W’ = \(\frac{W}{16}\)

પ્રશ્ન 24.
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં એક મીટરપટ્ટી(સળિયા)ના છેડાના તાપમાનો 30 °C અને 20 °C છે, તો ગરમ છેડાથી 60 cm અંતરે તાપમાન …………….. છે.
A. 25 °C
B. 24 °C
C. 23 °C
D. 22 °C
ઉત્તર:
B. 24 °C
Hint :

સમગ્ર સળિયાના બે છેડા વચ્ચે તાપમાન-પ્રચલન
= \(\frac{T_1-T_2}{L}=\frac{30^{\circ} \mathrm{C}-20^{\circ} \mathrm{C}}{100 \mathrm{~cm}}\) = 0.1 \(\frac{{ }^{\circ} \mathrm{C}}{\mathrm{cm}}\)
મીટરપટ્ટી (સળિયો) સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં હોવાથી તેના કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચે તાપમાન-પ્રચલન 0.1 \(\frac{{ }^{\circ} \mathrm{C}}{\mathrm{cm}}\) જ હોવાનું.
તેથી, ગરમ છેડાથી 60 cm અંતરે આવેલા બિંદુ આગળનું તાપમાન T_X હોય, તો
\(\frac{d T}{d x}=\frac{T_1-T_{\mathrm{X}}}{X}\)
∴ 0.1 \(\frac{{ }^{\circ} \mathrm{C}}{\mathrm{cm}}=\frac{30^{\circ} \mathrm{C}-T_{\mathrm{X}}}{60 \mathrm{~cm}}\)
= T_X = 30 °C – 6 °C = 24 °C

પ્રશ્ન 25.
લોખંડના એક બ્લૉકનું તાપમાન t₁ સમયમાં 100 °Cથી 90 °C, t₂ સમયમાં 90 °Cથી 80 °C અને t₃ સમયમાં 80 Cથી 70 °C થાય છે, તો ……
A. t₁ < t₂ < t₃
B. t₁ > t₂ > t₃
C. t₁ = t₂ = t
D. t₃ = \(\frac{t_1+t_2}{2}\)
ઉત્તર:
A. t₁ < t₂ < t₃
Hint : ન્યૂટનના શીતનના નિયમ અનુસાર,
પદાર્થના તાપમાનના ઘટાડાનો દર
\(\frac{-d T}{d t}\) ∝ (T – T_S)
જ્યાં, T = પદાર્થનું સરેરાશ તાપમાન
T_S = પરિસરનું તાપમાન
ત્રણેય કિસ્સામાં તાપમાનમાં 10 °Cનો ઘટાડો થતો હોવાથી
\(\frac{10}{t}\) ∝ (T – T_S)
∴ t ∝ \(\frac{10}{T-T_{\mathrm{S}}}\)

(i) બ્લૉકનું તાપમાન 100 °Cથી 90 °C થવા લાગતો
સમય, t₁ ∝ \(\frac{10}{95-T_{\mathrm{S}}}\)

(ii) બ્લૉકનું તાપમાન 90 °Cથી 80 °C થવા લાગતો
સમય, t₂ ∝ \(\frac{10}{85-T_{\mathrm{S}}}\)

(iii) બ્લૉકનું તાપમાન 80 °Cથી 70 °C થવા લાગતો
સમય, t₃ ∝ \(\frac{10}{75-T_{\mathrm{S}}}\)
તાપમાનનો તફાવત ઘટતો જતો હોવાથી,
t₁ < t₂ < t₃

પ્રશ્ન 26.
વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરતાં કાળા પદાર્થો A અને B માટે મહત્તમ તીવ્રતા(સ્પેક્ટલ ઉત્સર્જન પાવર)ને અનુરૂપ તરંગ- લંબાઈઓ અનુક્રમે 11 × 10^-5cm અને 5.5 × 10^-5cm છે, તો = …………………. .
A. 2
B. 4
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
ઉત્તર:
C. \(\frac{1}{2}\)
Hint : વીનના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ, કાળા પદાર્થ A માટે, (λ_m)_AT_A = અચળ ……….. (1)
જ્યાં, (λ_m)_A = 11 × 10^-5cm
T_A = કાળા પદાર્થ Aનું તાપમાન
કાળા પદાર્થ B માટે, (λ_m)_BT_B = અચળ …………. (2)
જ્યાં, (λ_m)_B = 5.5 × 10^-5cm
T_B = કાળા પદાર્થ Bનું તાપમાન
સમીકરણ (1) અને (2) સરખાવતાં,
(λ_m)_AT_A – (λ_m)_BT_B
∴\(\frac{T_{\mathrm{A}}}{T_{\mathrm{B}}}=\frac{\left(\lambda_{\mathrm{m}}\right)_{\mathrm{B}}}{\left(\lambda_{\mathrm{m}}\right)_{\mathrm{A}}}=\frac{5.5 \times 10^{-5}}{11 \times 10^{-5}}=\frac{1}{2}\)

પ્રશ્ન 27.
જેમના ઉષ્મીય અવરોધો R₁ અને R₂ છે, તેવા બે સળિયાને સમાંતરમાં જોડતાં સમતુલ્ય ઉષ્મીય અવરોધ …………….. છે.
A. \(\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\)
B. \(\frac{R_1+R_2}{R_1 R_2}\)
C. R₁ + R₂
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
A. \(\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\)
Hint :

અવરોધોના સમાંતર જોડાણમાં
\(\frac{1}{R_{\mathrm{p}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\) પરથી, R_p = \(\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\)

પ્રશ્ન 28.
કાચનો એક મોટો ટુકડો ગરમ કરીને ઠંડો પાડવામાં આવે છે. તે ઠંડો પડે છે ત્યારે તેમાં તિરાડ પડે છે. આમ થવાનું એક શક્ય કારણ …………….. છે.
A. ઓછી ઉષ્માવાહકતા
B. વધુ ઉષ્માવાહકતા
C. વધુ વિશિષ્ટ ઉષ્મા
D. ઊંચું ગલનબિંદુ
ઉત્તર :
A. ઓછી ઉષ્માવાહકતા

પ્રશ્ન 29.
સ્ટીલના એક ગોળાને અને એક બીજા તેવા જ લાકડાના ગોળાને અડકતાં તેઓ નીચેનામાંથી ……………….. તાપમાને સમાન ઠંડા કે ગરમ લાગશે.
A. 98.4 °C
B. 98.4 K
C. 98.4 °F
D. ઓરડાના
ઉત્તર:
C. 98.4°F

પ્રશ્ન 30.
નીચેના પૈકી સૌથી વધુ કાળા પદાર્થ (Black body) તરીકે
કયો પદાર્થ વર્તે છે?
A. બ્લેકબોર્ડનો પેઇન્ટ
B. લીલું પર્ણ
C. દીવાની મેશ
D. બ્લૅક હોલ
ઉત્તર:
C. દીવાની મેશ
Hint : જે પદાર્થ સારો શોષક હોય છે, તે સારો ઉત્સર્જક પણ હોય છે. બ્લૅક હોલ બધા જ પ્રકારના વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન કરતો નથી.

પ્રશ્ન 31.
એક જ પ્રકારનાં દ્રવ્ય ધરાવતા બે ગોળાઓની ત્રિજ્યાઓ 1m અને 4m છે અને તેમની સપાટીનાં તાપમાન અનુક્રમે 4000K અને 2000K છે, તો એકમ સમયમાં ઉત્સર્જાતી વિકિરણ ઊર્જાની કિંમતનો પહેલા અને બીજા ગોળા માટે ગુણોત્તર …………….. છે.
A. 1 : 1
B. 16 : 1
C. 4 : 1
D. 1 : 9
ઉત્તર:
A. 1 : 1
Hint : સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો નિયમ વાપરતાં,
વિકિરણ ઊર્જા
E = σT⁴ × (ક્ષેત્રફળ 4πR²) × (સમય t) × e
∴ વિકિરણ ઊર્જાનો દર H = σT⁴(4πR²) e
∴ \(\frac{H_1}{H_2}=\frac{(4000)^4 \times(1)^2 \times 4 \pi \sigma e}{(2000)^4 \times(4)^2 \times 4 \pi \sigma e}\) = 1
∴ \(\frac{H_1}{H_2}\) = 1 : 1
અથવા
અહીં, H ∝ T⁴R²
∴ \(\frac{H_1}{H_2}\) = (\(\frac{T_1}{T_2}\))⁴ (\(\frac{R_1}{R_2}\))⁴ (:: અહીં બંને ગોળાઓ માટે σ અને e સમાન છે.)
= (\(\frac{4000}{2000}\))⁴ (\(\frac{1}{4}\))² = (2)⁴(\(\frac{1}{4}\))² = 1

પ્રશ્ન 32.
ન્યૂટનના શીતનના નિયમ મુજબ શીતનદર (ΔT)ⁿ પર આધારિત છે. ΔT પદાર્થના તાપમાન અને વાતાવરણના તાપમાનનો તફાવત
છે, તો n = ………………… .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
ઉત્તર :
D. 1
Hint : ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ,
– \(\frac{d T}{d t}\) = K(T – T_s) = K (ΔT)
∴ (ΔT)ⁿ = ΔT
∴ n = 1

પ્રશ્ન 33.
સૂર્યનું તાપમાન Tથી વધીને 2T થાય અને તેની ત્રિજ્યા R થી વધીને 2R થાય, તો પૃથ્વી પર પ્રાપ્ત થતી વિકિરણ સૌર-ઊર્જાનો પહેલાં મળતી સૌર-ઊર્જા સાથેનો ગુણોત્તર ………………… થાય.
A. 4
B. 16
C. 32
D. 64
ઉત્તર:
D. 64
Hint : સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ પરથી, વિકિરણ સૌર-ઊર્જા
E = σT⁴ × (ક્ષેત્રફળ A) × (સમય t) × e
∴ \(\frac{E_2}{E_1}=\frac{\sigma(2 T)^4 \times\left[4 \pi(2 R)^2\right] \times t \times 1}{\sigma(T)^4 \times\left[4 \pi R^2\right] \times t \times 1}\) (∵ અહીં, e = 1)
∴ \(\frac{E_2}{E_1}\) = 64
અથવા
E ∝ AT⁴
∴ E ∝ r²T⁴
∴ \(\frac{E_2}{E_1}\) = (\(\frac{r_2}{r_1}\))² (\(\frac{T_2}{T_1}\))⁴
= (\(\frac{2 R}{R}\))² (\frac{2 T}{T})⁴
= (2)² (2)⁴
= 64

પ્રશ્ન 34.
ત્રણ સમાન પરિમાણવાળા સળિયાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડ્યા છે. તેમની ઉષ્માવાહકતા 5K, 3K અને 2K હોય, તો જંક્શન Oનું તાપમાન ……………… છે.

A. 75 °C
B. \(\frac{200}{3}\) °C
C. 40 °C
D. \(\frac{100}{3}\)190 °C
ઉત્તર:
A. 75 °C
Hint : આપેલ આકૃતિ પરથી,
(AO સળિયામાં ઉષ્માવહનનો દર) = (OB સળિયામાં ઉષ્માવહનનો દર) + (OC સળિયામાં ઉષ્માવહનનો દર)
∴ (5K)A (\(\frac{100-T_{\mathrm{O}}}{L}\))
= (3K)A (\(\frac{T_{\mathrm{O}}-50}{L}\))+ (2K)A (\(\frac{T_{\mathrm{O}}-50}{L}\))
(∵ ત્રણેય સળિયાઓ માટે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને લંબાઈ સમાન છે.)
∴ (500 – 5T_O) = (3T_O – 150) + (2T_O – 100)
∴ 750 = 10T_O
∴ T_O = 75 °C

પ્રશ્ન 35.
એક ગોળો, એક સમઘન અને એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી સમાન દળ અને સમાન દ્રવ્ય ધરાવે છે. જો તેઓ સપાટીનું તાપમાન સમાન ધરાવતાં હોય, તો નીચેના પૈકી કયું સૌથી ઓછી ઝડપથી ઠંડું પડશે?
A. વર્તુળાકાર તકતી
B. ગોળો
C. સમયન
D. ત્રણેય
ઉત્તર:
B. ગોળો
Hint : પદાર્થના શીતનના દરનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે :
– \(\frac{d T}{d t}=\frac{\operatorname{Ae\sigma }\left(T^4-T_{\mathrm{s}}^4\right)}{m s}\)
જ્યાં, σ = સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક
અહીં, ત્રણેય વસ્તુઓનાં દળ અને દ્રવ્ય સમાન છે તથા T અને T_s પણ સમાન છે. તેથી ત્રણેય વસ્તુઓ માટે \(\)(T⁴ – T_s⁴) સમાન છે.
∴ – \(\frac{d T}{d t}\) ∝ A

અહીં આપેલ ત્રણેય વસ્તુઓમાંથી ગોળાની બાહ્ય સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે. તેથી તેના ઠંડા પડવાનો દર સૌથી ઓછો હશે, એટલે કે ગોળો સૌથી ઓછી ઝડપથી ઠંડો પડશે.
[અહીં આપેલ ત્રણેય વસ્તુઓમાંથી વર્તુળાકાર તકતીની બાહ્ય સપાટીનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ છે. તેથી તેના ઠંડા પડવાનો દર સૌથી વધારે હશે, એટલે કે પાતળી વર્તુળાકાર તકતી વધુ ઝડપથી ઠંડી પડશે.]

પ્રશ્ન 36.
એક પદાર્થને 1000 K તાપમાન સુધી ગરમ કરેલ છે. તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 10 cm² છે. જો તે 340.2 Jઊર્જા પ્રતિ- મિનિટ ઉત્સર્જિત કરે, તો તેની ઉત્સર્જકતા ……………….. છે.
(σ = 5.67 × 10^-8Wm^-2K^-4)
A. 0.1
B. 0.02
C. 0.01
D. 0.2
ઉત્તર:
A. 0.1
Hint :
સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ પરથી,
વિકિરણ ઊર્જા E = e σ T⁴ A t
∴ \(\frac{E}{t}\) = e σ T⁴ A
∴ \(\frac{340.2}{60}\) = e × 5.67 × 10^-8 × (1000)⁴ × × (10 × 10^-4)
∴ e = \(\frac{340.2}{60 \times 5.67 \times 10^{-8} \times 10^{12} \times 10 \times 10^{-4}}\)
= \(\frac{340.2}{56.7 \times 60}\)
= 0.1

પ્રશ્ન 37.
K અને 2K ઉષ્માવાહકતા તથા x અને 4x જાડાઈ ધરાવતા બે બ્લૉકના બનેલાં સંયુક્ત ચોસલાના બે છેડાનાં તાપમાન T₂ અને T₁ (T₂ > T₁) છે, તો આ સ્લેબમાંથી પસાર થતી ઊર્જાનો દર \(\) f હોય, તો f = …………… .
A. 1
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)

ઉત્તર:
D. \(\frac{1}{3}\)
Hint : પ્રથમ ચોસલા (1) માટે ઉષ્માવહનનો દર,

પ્રશ્ન 38.
પદાર્થના પાસપાસેના બે વિભાગો વચ્ચે તાપમાનના તફાવતને લીધે થતા ઉષ્મા-ઊર્જાના વહનને ………………. કહે છે.
A. ઉષ્માનયન
B. ઉષ્માવહન
C. ઉષ્માવિકિરણ
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર :
B. ઉષ્માવહન

પ્રશ્ન 39.
ઉષ્માવાહકતાનો એકમ ……………. .
A. cal s^-1 m^-1 K^-1
B. cal s^-1 m K
C. cal s^-1 m K
D. cal s^-1 m^-1 K^-1
ઉત્તર:
A. cal s^-1 m^-1 K^-1

પ્રશ્ન 40.
0.1 m² આડછેદનું ક્ષેત્રફળ, – 20 \(\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{m}}\) તાપમાન-પ્રચલન અને 100 Wm^-1 K^-1 ઉષ્માવાહકતા ધરાવતા ધાતુના ઘન ચોસલામાંથી વહેતા ઉષ્માપ્રવાહનું મૂલ્ય …………….. .
A. 20 W
B. 2000 W
C. 200 W
D. 100 W
ઉત્તર:
C. 200 W
Hint : ઉષ્માપ્રવાહ H = \(\frac{d Q}{d t}\)
= – KA (\(\frac{d T}{d x}\))
= – (100) × (0.1) × (-20)
= 200 \(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\) = 200 W
નોંધ : 1 cal = 4.2 J છે તેથી ઉપરોક્ત પ્રશ્નમાં ‘H’નું મૂલ્ય cal/s માં નીચે મુજબ મળે :
H = \(\frac{200}{4.2}\) cal / s = 47.61 cal/s

પ્રશ્ન 41.
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં રહેલા L લંબાઈના સળિયાના છેડાઓનાં
તાપમાન T₁ અને T₂ છે. જ્યાં, T₁ > T₂ સળિયામાંથી t સમયમાં પસાર થતો ઉષ્માનો જથ્થો ………………. .
A. Q = KA \(\frac{\left[T_1+T_2\right]}{L}\) t
B. Q = KA \(\frac{L}{T_1-T_2}\) t
C. Q = KA \(\frac{\left[T_1+T_2\right]}{t}\) t
D. Q = KA \(\frac{\left[T_1-T_2\right]}{L}\) t
ઉત્તર:
D. Q = KA \(\frac{\left[T_1-T_2\right]}{L}\) t

પ્રશ્ન 42.
સરખા કદવાળાં બે વાસણો સમાન જથ્થાના બરફથી ભરેલાં છે. બંને વાસણો ભિન્ન ધાતુનાં બનેલાં છે. જો બંને વાસણમાં બરફને પીગળતાં અનુક્રમે 20 અને 35 મિનિટ લાગતી હોય, તો તેમની ઉષ્માવાહકતાનો ગુણોત્તર કેટલો?
A. 4 : 7
B. 7 : 4
C. 16 : 49
D. 49 : 16
ઉત્તર :
B. 7 : 4
Hint : અહીં, બંને વાસણો માટે A, L, (T₁ – T₂) સમાન છે તથા બંને વાસણોમાં બરફનો જથ્થો એકસરખો હોવાથી તે પીગળવા માટે પણ બંને વાસણો માટે Q સમાન હશે.
∴ K₁A(\(\frac{\left[T_1-T_2\right]}{L}\))t₁ = K₂A(\(\frac{\left[T_1-T_2\right]}{L}\))t₂
∴ \(\frac{K_1}{K_2}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{35}{20}=\frac{7}{4}\)
∴ K₁ : K₂ = 7 : 4

પ્રશ્ન 43.
એક જ ધાતુમાંથી બનાવેલા બે ધાતુના સળિયાઓની લંબાઈ અને ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે 1 : 2 અને 2 : 3 છે. જો બંને સળિયાના છેડાઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત સમાન હોય, તો સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં બંનેમાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A. 1 : 3
B. 4 : 3
C. 8 : 9
D. 3 : 2
ઉત્તર :
C. 8 : 9
Hint : અહીં, બંને સળિયાઓ માટે K અને (T₁ – T₂) સમાન છે.
તેથી H = \(\frac{Q}{t}=\frac{K A\left(T_1-T_2\right)}{L}\) પરથી H \(\frac{r^2}{L}\) થાય. (∵ A = πr²)
∴ \(\frac{H_1}{H_2}=\frac{r_1^2}{r_2^2} \times \frac{L_2}{L_1}=\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times\left(\frac{2}{1}\right)=\frac{8}{9}\)

પ્રશ્ન 44.
ધાતુના બે સળિયા A અને Bની લંબાઈ સમાન છે. તેમના છેડાઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત પણ સમાન છે. સળિયાઓના આડછેદનાં ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે A₁ અને A₂ છે તથા ઉષ્મા- વાહકતા K₁ અને K₂ છે. જો બંનેમાં ઉષ્માપ્રવાહ સમાન હોય, તો ………….. .
A. K₁A₂ = K₂A₁
B. K₁A₁ = K₂A₂
C. K₁ = K₂
D. K₁A₁ = K₂²A₂²
ઉત્તર:
B. K₁A₁ = K₂A₂
Hint : H = \(\frac{K A\left(T_1-T_2\right)}{L}\) સૂત્ર વાપરતાં,
\(\frac{K_1 A_1\left(T_1-T_2\right)}{L}=\frac{K_2 A_2\left(T_1-T_2\right)}{L}\)
(∵ H₁ = H₂)
∴ K₁A₁ = K₂A₂

પ્રશ્ન 45.
એક ચોસલું બે ભિન્ન દ્રવ્યોનાં બે સ્તરોને સમાંતર જોડીને બનાવેલ છે. આ બંને સ્તરોનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે અને તેમની ઉષ્માવાહકતા K₁ અને K₂ છે, તો પરિણામી ઉષ્માવાહકતા …………….. .
A. K₁ + K₂
B. \(\frac{K_1+K_2}{2}\)
C. \(\frac{2 K_1 K_2}{K_1+K_2}\)
D. \(\frac{K_1+K_2}{2 K_1 K_2}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{K_1+K_2}{2}\)
Hint : ઉષ્મીય અવરોધોના સમાંતર જોડાણના કિસ્સામાં સમતુલ્ય
ઉષ્માવાહકતાનું સૂત્ર K_P = \(\frac{\Sigma K_{\mathrm{l}} A_{\mathrm{i}}}{\Sigma A_{\mathrm{i}}}\) વાપરતાં,
K_P = \(\frac{K_1 A+K_2 A}{A+A}\) (∵ અહીં, A₁ = A₂ = A છે.)
= \(\frac{K_1+K_2}{2}\)

પ્રશ્ન 46.
0.5 m લંબાઈ ધરાવતા સળિયામાં તાપમાન-પ્રચલન -80 °C/m છે. જો ગરમ છેડાનું તાપમાન 30 °C હોય, તો ઠંડા છેડાનું તાપમાન ………………. .
A. 40 °C
B. -10 °C
C. 10 °C
D. 0 °C
ઉત્તર:
B. – 10 °C
Hint : અહીં, તાપમાન-પ્રચલન \(\frac{\Delta T}{\Delta x}\) = -80 °C/m છે.
∴ \(\frac{T_2-T_1}{x_2-x_1}\) = -80
∴ \(\frac{T_2-30}{0.5}\) = -80
∴ T₂ – 30 = – 40
∴ T2 = – 10 °C

પ્રશ્ન 47.
ધાતુનો ઉષ્મીય અવરોધ R_H = ………………. .
A. \(\frac{L}{K A}\)
B. \(\frac{K}{L A}\)
C. \(\frac{L K}{A}\)
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
A. \(\frac{L}{K A}\)

પ્રશ્ન 48.
ઉષ્મીય અવરોધ R_Hનો એકમ ………….. .

D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
B.
Hint : [\(\frac{K}{W}=\frac{K}{(J / s)}=\frac{K ~ s}{J}\) = J^-1 K s]

પ્રશ્ન 49.
ઉષ્મીય અવરોધ Rનું પારિમાણિક સૂત્ર …………… .
A. M^-1L^-2T³K¹
B. M¹L²T³K¹
C. M¹L²T^-3K¹
D. M^-1L²T^-3K¹
ઉત્તર:
A. M^-1L^-2T³K¹

પ્રશ્ન 50.
બે સુવાહકો A અને Bના ઉષ્મીય અવરોધ અનુક્રમે R_HA = 100 \(\frac{K}{W}\) અને R_HB = 200 \(\frac{K}{W}\) છે. જો A અને Bને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે, તો અસ૨કા૨ક ઉષ્મીય અવરોધ …………… .
A. 100 \(\frac{K}{W}\)
B. 200 \(\frac{K}{W}\)
C. 300 \(\frac{K}{W}\)
D. 400 \(\frac{K}{W}\)
ઉત્તર:
C. 300 \(\frac{K}{W}\)
Hint : R_H = R_HA + _HB = 100 + 200 = 300 \(\frac{K}{W}\)

પ્રશ્ન 51.
બે સુવાહકો A અને Bના ઉષ્મીય અવરોધ અનુક્રમે R_HA = 100 \(\frac{K}{W}\) અને R_HB = 100 \(\frac{K}{W}\) છે. જો A અને Bને સમાંતરમાં જોડવામાં આવે, તો અસરકારક ઉષ્મીય
અવરોધ …………….. .
A. \(\frac{200}{3} \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}\)
B. 200 \(\frac{K}{W}\)
C. \(\frac{100}{3} \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}\)
D. 400 \(\frac{K}{W}\)
ઉત્તર:
A. \(\frac{200}{3} \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}\)
Hint :
\(\frac{1}{R_{\mathrm{H}}}=\frac{1}{R_{\mathrm{H}_{\mathrm{A}}}}+\frac{1}{R_{\mathrm{H}_{\mathrm{B}}}}\)
∴ R_H = \(\frac{R_{\mathrm{H}_{\mathrm{A}}} R_{\mathrm{H}_{\mathrm{B}}}}{R_{\mathrm{H}_{\mathrm{A}}}+R_{\mathrm{H}_{\mathrm{B}}}}=\frac{100 \times 200}{100+200}=\frac{200}{3} \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}\)

પ્રશ્ન 52.
ઉષ્માનયનમાં દ્રવ્યની ગતિ ઘનતાના તફાવતને કારણે થતી હોય તો તેને ………………… કહે છે.
A. પ્રેરિત ઉષ્માનયન
B. પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન
C. પ્રેરિત અને પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર :
B. પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન

પ્રશ્ન 53.
સમુદ્રકિનારે જોવા મળતી ઠંડી લહેરો …………….. ને આભારી છે.
A. પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન
B. પ્રેરિત ઉષ્માનયન
C. પ્રાકૃતિક અને પ્રેરિત બંને ઉષ્માનયન
D. પ્રાકૃતિક ઉષ્માવહન
ઉત્તર:
A. પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન

પ્રશ્ન 54.
માનવશરીરમાં રુધિર વડે થતું તાપમાનનું નિયમન ………….. નેઆભારી છે.
A. પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન
B. પ્રેરિત ઉષ્માનયન
C. પ્રાકૃતિક અને પ્રેરિત ઉષ્માનયન
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર :
B. પ્રેરિત ઉષ્માનયન

પ્રશ્ન 55.
દરેક પદાર્થ પોતાના તાપમાનને અનુરૂપ અમુક ચોક્કસ આવૃત્તિવાળા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે, જેને ………………… કહે છે.
A. ઉષ્માવહન
B. ઉષ્માનયન
C. ઉષ્માવિકિરણ
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
C. ઉષ્માવિકિરણ

પ્રશ્ન 56.
જો કોઈ પદાર્થમાં શોષાતા ઉષ્મીય વિકિરણનો દર ઉત્સર્જાતા વિકિરણના દરથી વધુ હોય, તો તે પદાર્થનું તાપમાન ……………… .
A. અચળ રહે છે
B. વધે છે
C. ઘટે છે
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
B. વધે છે

પ્રશ્ન 57.
પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જાતાં ઉષ્મીય વિકિરણોમાં રહેલા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની જુદી જુદી આવૃત્તિઓનું પ્રમાણ વિકિરણનું ઉત્સર્જન ……………… પર આધાર રાખે છે.
A. કરતા દ્રવ્યના પ્રકાર
B. કરતા દ્રવ્યના તાપમાન
C. કરતી સપાટીના પ્રકાર અને તાપમાન બંને
D. કરતા દ્રવ્યના પ્રકાર અને તાપમાન બંને
ઉત્તર:
C. કરતી સપાટીના પ્રકાર અને તાપમાન બંને

પ્રશ્ન 58.
વીનના સ્થળાંતરના નિયમનું ગાણિતિક સ્વરૂપ ………………. છે.
A. λ_mT = અચળ
B. \(\frac{\lambda_{\mathrm{m}}}{T}\) = અચળ
C. \(\frac{T}{\lambda_{\mathrm{m}}}\) = અચળ
D. λ²_mT = અચળ
ઉત્તર:
A. λ_mT = અચળ

પ્રશ્ન 59.
એક કાળો પદાર્થ મહત્તમ તીવ્રતાવાળા વિકિરણનું ઉત્સર્જન 5000 Å તરંગલંબાઈએ કરે છે. આ વખતે પદાર્થનું તાપમાન 1227°C છે. જો પદાર્થનું તાપમાન વધારીને 2227°C કરવામાં આવે, તો કઈ તરંગલંબાઈ માટે મહત્તમ તીવ્રતાવાળું વિકિરણ ઉત્સર્જાય ?
A. 2754.8 Å
B. 3000 Å
C. 3500 Å
D. 4000 Å
ઉત્તર :
B. 3000 Å
Hint : વીનના સ્થળાંતરના નિયમ પરથી,
λ_m2T₂ = λ_m1T₁
∴ λ_m2 = λ_m1 × \(\frac{T_1}{T_2}\)
= 5000 × \(\frac{(1227+273)}{(2227+273)}\)
= 3000 Å

પ્રશ્ન 60.
0 °C તાપમાને કાળા પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જાતા વિકિરણનો દર HJ/s છે, તો 273 C તાપમાને ઉત્સર્જનનો દર …………….. .
A. 16 H
B. 8 H
C. 4 H
D. H
ઉત્તર:
A. 16 H
Hint : સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ પરથી,
H ∝ T⁴
∴ \(\frac{H_2}{H_1}\) = (\(\frac{T_2}{T_1}\))⁴
∴ \(\frac{H_2}{H}\) = (\(\frac{273+273}{0+273}\))⁴ ⇒ H₂ = 16 H

પ્રશ્ન 61.
સમાન પરિમાણ ધરાવતા ત્રણ સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગોઠવ્યા છે. તેમની ઉષ્માવાહકતા K₁, K₂ અને K₃ છે. P અને Q બિંદુ આગળ ભિન્ન તાપમાન જાળવી રાખવામાં આવે છે, જેથી PRQ અને PQ માર્ગ પર ઉષ્માપ્રવાહ સમાન થાય. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

A. K₃ = \(\frac{1}{2}\) (K₁ + K₂)
B. K₃ = K₁ + K₂
C. K₃ = \(\frac{K_1 K_2}{K_1+K_2}\)
D. K₃ = 2(K₁ + K₂)
ઉત્તર:
C. K₃ = \(\frac{K_1 K_2}{K_1+K_2}\)
Hint :

સળિયાઓની આપેલ ગોઠવણી ઉપ૨ મુજબ આકૃતિ (b)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બતાવી શકાય છે.
K₁ અને K₂ ઉષ્માવાહકતાવાળા બે સળિયાઓ એકબીજા સાથે શ્રેણી-જોડાણમાં છે. તેથી તેમની સમતુલ્ય
ઉષ્માવાહકતા K_s = \(\frac{\Sigma L \mathrm{i}}{\Sigma \frac{L_i}{K_i}}=\frac{l+l}{\frac{l}{K_1}+\frac{l}{K_2}}=\frac{2 K_1 K_2}{K_1+K_2}\)
અહીં, H₁ = H₂ આપેલ છે.
∴ \(\frac{K_{\mathrm{s}} A\left(T_1-T_2\right)}{2 l}=\frac{K_3\left(T_1-T_2\right)}{l}\) A
K₃ = \(\frac{K_s}{2}=\frac{K_1 K_2}{K_1+K_2}\)

પ્રશ્ન 62.
1 m લંબાઈ અને 100cm² આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વાહક સળિયાના એક છેડાનું તાપમાન 100 °C અને બીજા છેડાનું તાપમાન 0 °C અચળ જાળવવામાં આવે છે, તો 1 મિનિટમાં સળિયામાંથી પસાર થતી ઉષ્મા ……………… .
(સળિયાની ઉષ્માવાહકતા = 100 W/m K છે.)
A. 3 × 10³ J
B. 6 × 10³ J
C. 9 × 10³ J
D. 12 × 10³ J
ઉત્તર:
B. 6 × 10³ J
Hint :
Q = \(\frac{K A\left(T_1-T_2\right)}{L}\) × t
= \(\frac{100 \times\left(100 \times 10^{-4}\right)((100+273)-(0+273))}{1}\) × 60
= 6 × 10³ J

પ્રશ્ન 63.
સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થનું તાપમાન 727 °C અને ક્ષેત્રફળ 0.1m² છે. જો સ્ટિફનના અચળાંકનું મૂલ્ય 5.67 × 10^-8 watt/m²K⁴ હોય, તો 1 મિનિટમાં ઉત્સર્જાતી ઊર્જા ………….. કૅલરી.
A. 8100
B. 81000
C. 810
D. 81
ઉત્તર :
B. 81000
Hint : E = (e σAT⁴)t
= (1) × (5.67 × 10^-8) × (0.1) (727 + 273)⁴ × 60
= 34.02 × 10^-8 × 10¹² J
= \(\frac{34.02 \times 10^4}{4.2}\) cal
= 81000 cal

પ્રશ્ન 64.
સમાન લંબાઈ અને સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ધાતુના બે સળિયાઓ A અને Bના છેડાઓને જોડેલ છે. સળિયા A અને Bની ઉષ્માવાહકતાનો ગુણોત્તર 2 : 3 છે. જો સળિયા Aના મુક્ત છેડાને 100 C અને સળિયા Bના મુક્ત છેડાને 0 C તાપમાને રાખવામાં આવે, તો સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થાની સ્થિતિમાં જંક્શન પાસેનું તાપમાન ………………. °C.
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
ઉત્તર:
B. 40
Hint : સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થાની સ્થિતિમાં,
(સળિયા Aમાં ઉષ્માપ્રવાહ H₁) = (સળિયા Bમાં ઉષ્માપ્રવાહ H₂
∴ \(\frac{(2 K) A\left(100-T_{\mathrm{X}}\right)}{L}=\frac{(3 K) A\left(T_{\mathrm{X}}-0\right)}{L}\)
∴ \(\frac{(2 K) A}{(3 K) A}=\frac{T_{\mathrm{X}}}{100-T_{\mathrm{X}}}\)
∴ 200 – 2T_x = 3T_x
∴ T_x = 40 °C

પ્રશ્ન 65.
નળાકાર સિળયાનો એક છેડો વરાળ ધરાવતાં પાત્રમાં અને બીજો છેડો બરફમાં રાખેલ હોય, તો એક સેકન્ડમાં 0.1g બરફ પીગળે છે. જો આ સળિયાને બદલીને અડધી લંબાઈ અને બમણી ત્રિજ્યાવાળો તથા પ્રથમ સળિયા કરતાં \(\frac{1}{4}\) ઉષ્માવાહકતા ધરાવતો સળિયો વાપરવામાં આવે તો, પીગળતા બરફના જથ્થાનો દર …………… g/s.
A. 3.2
B. 1.6
C. 0.2
D. 0.1
ઉત્તર :
C. 0.2
Hint : ઉષ્માપ્રવાહ = ઉષ્માવહનનો દર
∴ H = \(\frac{Q}{t}=\frac{K A \Delta T}{\Delta x}\) (ૠણ નિશાની અવગણતાં)
અહીં, Q = mL_f
(જ્યાં, L_f = બરફની ગલનગુપ્ત ઉષ્મા)
A = πr²
∴ \(\frac{m L_{\mathrm{f}}}{t}=\frac{K\left(\pi r^2\right) \Delta T}{l}\)

પ્રશ્ન 66.
સમાન પરિમાણ ધરાવતા પાંચ સળિયાઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગોઠવેલ છે. તેમની ઉષ્માવાહકતા K₁, K₂, K₃, K₄ અને K₅ છે. જ્યારે A અને B બિંદુઓને જુદાં જુદાં તાપમાને રાખવામાં આવે ત્યારે, જો ……………….. હોય, તો મધ્યમાં રહેલા CD સળિયામાંથી ઉષ્મા ન વહે.

A. K₁K₄ = K₂K₃
B. K₁ = K₄ અને K₂ = K₃
C. \(\frac{K_1}{K_4}=\frac{K_2}{K_3}\)
D. K₁K₂ = K₃K₄
ઉત્તર:
A. K₁K₄ = K₂K₃
Hint : CD સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ H શૂન્ય થવા માટે (ઉષ્માપ્રવાહ)_AC = (ઉષ્માપ્રવાહ)_CB ………. (1)
અને
(ઉષ્માપ્રવાહ)_AD = (ઉષ્માપ્રવાહ)_DB …… (2)
થવું જોઈએ.

• સમીકરણ (1) પરથી,
  \(\frac{K_1 A\left(T_{\mathrm{A}}-T_{\mathrm{C}}\right)}{l}=\frac{K_2 A\left(T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{B}}\right)}{l}\)
  ∴ \(\frac{T_{\mathrm{A}}-T_{\mathrm{C}}}{T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{B}}}=\frac{K_2}{K_1}\) ……….. (3)
• સમીકરણ (2) પરથી,
  \(\frac{K_3 A\left(T_{\mathrm{A}}-T_{\mathrm{D}}\right)}{l}=\frac{K_4 A\left(T_{\mathrm{D}}-T_{\mathrm{B}}\right)}{l}\)
  ∴ \(\frac{T_{\mathrm{A}}-T_{\mathrm{D}}}{T_{\mathrm{D}}-T_{\mathrm{B}}}=\frac{K_4}{K_3}\) ……….. (4)
• અહીં CD સળિયામાં ઉષ્માવહન થતું ન હોય, તો
  T_C = T_D
  તેથી સમીકરણ (3) અને (4) પરથી,
  \(\frac{K_2}{K_1}=\frac{K_4}{K_3}\) ⇒ K₁K₄ = K₂K₃

પ્રશ્ન 67.
તાંબાની ઉષ્માવાહકતા સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા કરતાં નવ ગણી છે, તો આકૃતિમાં દર્શાવેલ તાંબા અને સ્ટીલના જોડાણથી બનતા નળાકાર સળિયાના જંક્શન પાસે કેટલું તાપમાન હશે?

A. 75°C
B. 67°C
C. 33°C
D. 25°C
ઉત્તર:
A. 75°C
Hint : સંપર્કસપાટી અથવા જંક્શન પાસેનું તાપમાન,
T_x = \(\frac{K_1 T_1 l_2+K_2 T_2 l_1}{K_1 l_2+K_2 l_1}\)
અહીં, K_cu = 9K_s આપેલ છે.
તેથી જો K_s = K₂ = K લઈએ, તો
K_cu = K₁ = 9K
∴ T_x = \(\frac{(9 K \times 100 \times 6)+(K \times 0 \times 18)}{(9 K \times 6)+(K \times 18)}\)
= \(\frac{5400 K}{72 K}\) = 75°C

પ્રશ્ન 68.
2m લંબાઈ અને 2cm આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા તાંબાના નળાકાર સળિયાની વક્રસપાટી ઉષ્મીય રીતે અવાહક કરેલ છે. સળિયાના એક છેડાને વરાળ ભરેલા પાત્રમાં અને બીજા છેડાને 0C તાપમાને રહેલા બરફમાં રાખેલ છે. સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થાની સ્થિતિમાં ઠંડા છેડાથી 120cm અંતરે આવેલા બિંદુ પાસેનું તાપમાન શોધો. [તાંબાની ઉષ્માવાહકતા K = 386 J/ms°C]
A. 80°C
B. 50°C
C. 60°C
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
C. 60°C
Hint :

પ્રશ્ન 69.
સમાન લંબાઈ તથા સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર એકબીજા સાથે સમાંતર જોડી તેમની વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત 100 C જાળવવામાં આવે છે. જો સળિયા Aની ઉષ્માવાહકતા 3K અને Bની K હોય, તો પરિણામી ઉષ્મીય અવરોધ કેટલો થાય?

A. R = \(\frac{l}{4 K A}\)
B. R = \(\frac{l}{2 K A}\)
C. R = \(\frac{2 l}{K A}\)
D. R = \(\frac{2 l}{4 K A}\)
ઉત્તર:
A. R = \(\frac{l}{4 K A}\)
Hint : સળિયા Aનો ઉષ્મીય અવરોધ R₁ = \(\frac{l}{(3 K) A}\) અને સળિયા Bનો ઉષ્મીય અવરોધ R₂ = \(\frac{l}{(K) A}\)
બંને સળિયાઓના સમાંતર જોડાણનો પરિણામી ઉષ્મીય અવરોધ ‘R’હોય, તો
\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)
∴ \(\frac{1}{R}=\frac{3 K A}{l}+\frac{K A}{l}\)
= \(\frac{K A}{l}\)(3 + 1)
= \(\frac{4 K A}{l}\)
∴ R = \(\frac{l}{4 K A}\)

પ્રશ્ન 70.
1640 K તાપમાન ધરાવતા કાળા પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જાતી વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઈ 1.75 um છે. જો ચંદ્રને સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ ગણવામાં આવે અને તેમાંથી ઉત્સર્જાતા વિકિરણની મહત્તમ તરંગલંબાઈ 14.35 um હોય, તો ચંદ્રનું તાપમાન કેટલું હશે?
A. 100 K
B. 150 K
C. 200 K
D. 250 K
ઉત્તર :
C. 200 K
Hint : \(\frac{T_2}{T_1}=\frac{\lambda_{\mathrm{m}_1}}{\lambda_{\mathrm{m}_2}}\) ⇒ T₂ = \(\frac{\lambda_{\mathrm{m}_1}}{\lambda_{\mathrm{m}_2}}\) × T₁
= \(\frac{1.75}{14.35}\) × 1640 = 200 K

પ્રશ્ન 71.
તારા દ્વારા ઉત્સર્જાતા મહત્તમ તીવ્રતાવાળા વિકિરણની તરંગલંબાઈ 289.8 nm છે, તો તારાના વિકિરણની તીવ્રતા …………… છે. (સ્ટિફનનો અચળાંક σ = 5.67 × 10^-8 W/m²K⁴, વીનનો અચળાંક b = 2898 μm K)
A. 5.67 × 10⁸ W/m²
B. 5.67 × 10¹² W/m²
C. 10.67 × 10⁷ W/m²
D. 10.67 × 10¹⁴W/m²
ઉત્તર:
A. 5.67 × 10⁸W/m²
Hint : λ_m = 289.8 nm = 289.8 × 10^-9 m
σ = 5.67 × 10^-8 W/m^-2K^-4
b = 2898 μm K = 2898 × 10^-6m K
જો તારાનું તાપમાન T હોય, તો વીનના સ્થળાંતરના નિયમ પરથી,
λ_mT = b (વીનનો અચળાંક)
.. T = \(\frac{b}{\lambda_{\mathrm{m}}}=\frac{2898 \times 10^{-6}}{289.8 \times 10^{-9}}\) = 10⁴
હવે, સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ પરથી,
W = eσT⁴
= (1) (5.67 × 10^-8) (10⁴)⁴
= 5.67 × 10⁸ W/m²
(તારાને સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ ગણતાં તેના માટે e = 1)

પ્રશ્ન 72.
જો પદાર્થના તાપમાનમાં 5%નો વધારો કરવામાં આવે, તો ઉત્સર્જાતા વિકિરણમાં કેટલો વધારો થાય?
A. 5%
B. 6%
C. 11.65%
D. 21.55%
ઉત્તર :
D. 21.55%
Hint : E ∝ T⁴ પરથી \(\frac{E_2}{E_1}\) = (\(\frac{T_2}{T_1}\))⁴

= 0.2155 × 100
= 21.55 %

પ્રશ્ન 73.
કાળા પદાર્થ માટે 127°C તાપમાને એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ ઊર્જા- ઉત્સર્જનનો દર 1.0 × 10⁶J/m²s છે, તો કયા તાપમાને ઊર્જા-ઉત્સર્જનનો દર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ 16.0 × 10⁶ J/sm² હોય?
A. 254°C
B. 508°C
C. 527°C
D. 727°C
ઉત્તર:
C. 527 °C
Hint : W ∝ T⁴ પરથી, T ∝ \(W^{\frac{1}{4}}\)
∴ (\(\frac{T_2}{T_1}\)) = \(\left(\frac{W_2}{W_1}\right)^{\frac{1}{4}}\)
= \(\left(\frac{16 \times 10^6}{1.0 \times 10^6}\right)^{\frac{1}{4}}\)
= 2
∴ T₂ = 2T₁
= 2 × (127 + 273)
= 800 K
= 527°C

પ્રશ્ન 74.
એક જ પદાર્થમાંથી બનાવેલા બે ગોળાઓની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે r અને 4r છે. તેમનાં તાપમાનો અનુક્રમે 2T₀ અને T₀ છે, તો આ ગોળાઓમાંથી ઉત્સર્જાતી કુલ વિકિરણ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 2 : 1
D. 3 : 1
ઉત્તર :
A. 1 : 1
Hint : સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ પરથી, E = (eσAT⁴) t બંને ગોળાઓ માટે e, σ અને t સમાન છે.

= 1
∴ E₁ : E₂ = 1 : 1

પ્રશ્ન 75.
સમાન દ્રવ્યના બનેલા, એકસરખું દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોળા અને એક પાતળી તકતીનું પ્રારંભિક તાપમાન સમાન છે, તો સમાન પરિસરમાં તેમનાં ઠંડા પડવાના દરનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A. 1 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 2 : 1
ઉત્તર:
D. 2 : 1
Hint : અહીં વસ્તુઓના તાપમાન અને પરિસરના તાપમાનનો તફાવત નાનો છે તેમ આપેલ નથી. તેથી તેમના શીતનનો દર શોધવા માટે નીચે મુજબનું સૂત્ર વાપરવું પડે :

પ્રશ્ન 76.
5 cm² સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા એક પદાર્થને 727°C તાપમાને રાખતાં દર મિનિટે 300 J ઊર્જા ઉત્સર્જે છે, તો તેની ઉત્સર્જકતા ગણો.
[સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક = 5.67 x 10^-8Wm^-2K^-4]
A. e = 0.18
B. e = 0.02
C. e = 0.2
D. e = 0.15
ઉત્તર:
A. e = 0.18
Hint : અહીં, \(\frac{E}{t}\) = H = \(\frac{300}{60}\) = 5 J/s
હવે, H = eσAT⁴
∴ e = \(\frac{H}{\sigma A T^4}\)
= \(\frac{5}{5.67 \times 10^{-8} \times\left(5 \times 10^{-4}\right) \times(727+273)^4}\)
= 0.1763
≈ 0.18

પ્રશ્ન 77.
0.5 cm² સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં ટંગસ્ટનની ફિલામેન્ટવાળા બલ્બને 220Vવાળા સપ્લાય સાથે જોડતાં 3000 K તાપમાન સુધી ગરમ થાય છે. જો ફિલામેન્ટની ઉત્સર્જકતા e = 0.35 હોય, તો બલ્બનો પાવર P = ………….. W.
(σ = 5.7 × 10^-8 MKS એકમ)
A. 78.5
B. 80.8
C. 75.5
D. 70.5
ઉત્તર :
B. 80.8
Hint: P = \(\frac{E}{t}\)
= (eσAT⁴)
= 0.35 × 5.7 × 10^-8 × (0.5 × 10^-4) (3000)⁴
= 80.79 W ≈ 80.8 W

પ્રશ્ન 78.
10cm ત્રિજ્યા ધરાવતો 227 °C તાપમાને રહેલો સંપૂર્ણ કાળો ગોળો, સંપૂર્ણ કાળી દીવાલ ધરાવતી 27 °C તાપમાને રહેલી ચેમ્બરમાં મૂકેલ છે, તો ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર શોધો.
A. 92.24 cal/s
B. 46.12 cal/s
C. 24.12 cal/s
D. 32.36 cal/s
ઉત્તર:
A. 92.24 cal/s
Hint : \(\frac{d Q}{d t}\) = H
= Aσ (T⁴ – T_s⁴)
= (4π × (10 × 10^-2)²) × (5.67 × 10^-8) × ((227 +273)⁴ – (27 +273)⁴)
= 387.41 J/s
= \(\frac{387.41}{4.2}\) cal/s = 92.24 cal/s

પ્રશ્ન 79.
એક દીવાલ પર જુદાં જુદાં દ્રવ્યનાં બે સ્તરો A અને B બનાવેલ છે. સ્તર A 10 cm જાડું અને સ્તર B20 cm જાડું છે. સ્તર Aની ઉષ્માવાહકતા સ્તર B કરતાં ત્રણ ગણી છે. A અને Bની બહારની સપાટીઓ વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત 35 °C છે. ઉષ્મીય સંતુલનની સ્થિતિમાં સ્તર Aના બે છેડાઓ વચ્ચેનો તાપમાનનો તફાવત …………….. .
A. 28 °C
B. 14 °C
C. 7 °C
D. 5 °C
ઉત્તર:
D. 5 °C
Hint :

∴ 3T₁ – 3T = \(\frac{T-T_2}{2}\)
∴ 6T₁ – 6T = T – T₂
∴ 6T₁ – 6T – T + T₂ = 0
પ્રણ, T₁ – T₂ = 35 °C
∴ T₂ = T₁ – 35
∴ 6T₁ – 7T+ (T₁ – 35) = 0
∴ 7T₁ – 7T = 35
∴ 7 (T₁ – T) = 35
∴ T₁ – T= 5 °C

પ્રશ્ન 80.
બે પદાર્થો A અને Bને 27 °C તાપમાને રહેલા પાત્રમાં રાખેલ છે. પદાર્થ Aનું તાપમાન 527 °C અને Bનું 127 °C છે. A અને Bમાંથી ગુમાવાતી ઊર્જાના દરનો ગુણોત્તર શોધો. (બંને પદાર્થો સંપૂર્ણ કાળા છે અને તેમના ક્ષેત્રફળ સરખા છે.)
A. 20
B. 24
C. 23
D. 28
ઉત્તર:
C. 23
Hint :

પ્રશ્ન 81.
જો પૃથ્વીના પોપડાનું તાપમાન-પ્રચલન 32 °C પ્રતિકિલોમીટર હોય અને ખડકની સરેરાશ ઉષ્મા વાહકતા 0.008 CGS એકમમાં હોય, તો પૃથ્વી દ્વારા દરરોજ વ્યય પામતી ઊર્જાની ગણતરી કરો. [પૃથ્વીની ત્રિજ્યા 6400 km લો.]
A. 10⁴⁰ cal
B. 10³⁰ cal
C. 10¹⁸ cal
D. 10¹⁰ cal
Hint : \(\frac{T_1-T_2}{L}\) = 32 °C/km = 32 × 10^-3 °C/m
K = 0.008 \(\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{cm} \mathrm{s} \mathrm{K}}\) (CGS)
= 8 × 10^-3 \(\frac{\mathrm{cal}}{\left(10^{-2} \mathrm{~m}\right) \mathrm{s} \mathrm{K}}\) = 0.8 \(\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{cm} \mathrm{s} \mathrm{K}}\)
R_e = 6400 km
= 6400 × 10³ m = 64 × 10⁵ m
t = 24 × 3600 = 86400 s
Q = KA (\(\frac{T_1-T_2}{L}\)) t
= 0.8 × (4 × 3.14 × (64)² × (10⁵)²) × (32 × 10^-3) × 86400
≈ 10¹⁸ cal

પ્રશ્ન 82.
છ એકસમાન સુવાહક સળિયાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલ છે. બિંદુ A અને Dને અનુક્રમે 200 °C અને 20 °C તાપમાને રાખેલ હોય, તો જંક્શન Bનું તાપમાન ………….. હશે..

A. 120°C
B. 100°C
C. 140°C
D. 80°C
ઉત્તર:
C. 140°C
Hint : અહીં,
R_AB = R_BE = R_EC = R_BF = R_FC = R_CD = R છે.
હવે, R_BC = \(\frac{2 R \times 2 R}{2 R+2 R}\) R છે.
તેથી A અને D બિંદુઓ વચ્ચેનો કુલ અવરોધ
= R_AB + R_BC + R_CD = R + R + R = 3R
હવે,
(A અને D બિંદુઓ વચ્ચે ઉષ્માપ્રવાહ) = (A અને B બિંદુઓ વચ્ચે ઉષ્માપ્રવાહ)
∴ \(\frac{200-20}{3 R}=\frac{200-T_{\mathrm{B}}}{R}\)
∴ 200 – T_B = 60
∴ T_B = 140°C

પ્રશ્ન 83.
સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ (A) અને સમાન લંબાઈ (l) ધરાવતા ધાતુના પાંચ સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડ્યા છે. જો કૉપર અને સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા અનુક્રમે K₁ અને K₂ હોય, તો A અને C વચ્ચેનો પરિણામી ઉષ્મીય અવરોધ …

A. \(\frac{l}{\left(K_1+K_2\right) A}\)
B. \(\frac{2 l}{\left(K_1+K_2\right) A}\)
C. \(\frac{l\left(K_1+K_2\right)}{K_1 K_2 A}\)
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
B. \(\frac{2 l}{\left(K_1+K_2\right) A}\)

Hint: કૉપરના એક સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ = \(\frac{l}{K_1 A}\)
તેથી A – B – C વિભાગનો અવરોધ R₁ = \(\frac{2 l}{K_1 A}\)
સ્ટીલના એક તારનો ઉષ્મીય અવરોધ = \(\frac{l}{K_2 A}\)
તેથી A – D – C વિભાગનો ઉષ્મીય અવરોધ,
R₂ = \(\frac{2 l}{K_2 A}\)
હવે, A – B – C અને A – D – C વિભાગો એકબીજા સાથે સમાંતરમાં છે. તેથી A અને C વચ્ચેનો પરિણામી ઉષ્મીય અવરોધ ‘R’ નીચે મુજબ શોધી શકાય :

પ્રશ્ન 84.
એક પદાર્થનું પ્રારંભિક તાપમાન 80 °C છે. જે 5 મિનિટમાં ઘટીને 64 °C થાય અને 10 મિનિટમાં ઘટીને 52 °C થાય, તો પરિસરનું તાપમાન કેટલું હશે?
A. 26 °C
B. 16 °C
C. 35 °C
D. 42 °C
ઉત્તર :
B. 16 °C
Hint : પ્રથમ 5 મિનિટનો તબક્કો લેતાં,
Δ T = T₂ – T₁ = 64 – 80 = – 16 °C અને Δ t = 5 minute
∴ ન્યૂટનના શીતનના નિયમ પરથી,
\(\frac{-16}{5}\) = – K(\(\frac{80+64}{2}\) – T_s) ……….. (1)
બીજા 5 મિનિટના તબક્કા માટે
Δ T = T₂ – T₁ = 52 – 64 = – 12 °C અને
Δ t = 5 minute
\(\frac{-12}{5}\) = – K(\(\frac{52+64}{2}\) – T_s) ……….. (2)
સમીકરણ (1)ને (2) વડે ભાગતાં,
\(\frac{16}{5} \times \frac{5}{12}=\frac{72-T_{\mathrm{s}}}{58-T_{\mathrm{s}}}\)
∴ \(\frac{4}{3}=\frac{72-T_{\mathrm{s}}}{58-T_{\mathrm{s}}}\)
∴ 232 – 4T_s = 216 – 3T_s
∴ 232 – 216 = T_s
∴ T_s = 16 °C

પ્રશ્ન 85.
એકસમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે સળિયાઓની લંબાઈઓનો ગુણોત્તર 4 : 3 છે. જો તેમના ઉષ્મીય અવરોધો સમાન હોય, તો તેમના દ્રવ્યની ઉષ્માવાહકતાનો ગુણોત્તર = ………………. .
A. 3 : 4
B. 3 : 2
C. 2 : 3
D. 4 : 3
ઉત્તર :
D. 4 : 3
Hint : અહીં R_H1 = R_H2
∴ \(\frac{L_1}{K_1 A}=\frac{L_2}{K_2 A}\) (∵· અત્રે, A સમાન છે.)
∴ \(\frac{L_1}{L_2}=\frac{K_1}{K_2}=\frac{4}{3}\)

પ્રશ્ન 86.
એક લાકડાના સળિયા પર કાગળ વીંટાળીને તેને દીવાની જ્યોત ૫૨ ધરવામાં આવે છે ત્યારે તે તરત જ બળી જાય છે, પરંતુ બ્રાસના સમાન સળિયા પર કાગળ વીંટાળીને દીવાની જ્યોત પર તેને ધરતા તે જલદી બળતો નથી. કારણ કે …..
A. કાગળ અને લાકડાની ઉષ્માવાહકતા સમાન છે.
B. બ્રાસની ઉષ્માવાહકતા ઓછી છે, જ્યારે લાકડાની ઉષ્માવાહકતા વધારે છે.
C. કાગળની ઉષ્માવાહકતા બ્રાસ કરતાં વધારે છે.
D. લાકડાની ઉષ્માવાહકતા ઓછી છે, જ્યારે બ્રાસની ઉષ્મા- વાહકતા વધારે છે.
ઉત્તર:
D. લાકડાની ઉષ્માવાહકતા ઓછી છે, જ્યારે બ્રાસની ઉષ્માવાહકતા વધારે છે.
Hint : બ્રાસ કરતાં લાકડાની ઉષ્માવાહકતા ઓછી હોવાથી લાકડા પર વીંટાળેલ કાગળ લગભગ બધી જ ઉષ્મા મેળવી લે છે.
જ્યારે બ્રાસની ઉષ્માવાહકતા વધારે હોવાથી તેના ૫૨ વીંટાળેલ કાગળ ઓછી ઉષ્મા મેળવે છે, કારણ કે બ્રાસ વધારે ઉષ્માનું વહન કરે છે. પરિણામે કાગળ જલદી બળતો નથી.

પ્રશ્ન 87.
ન્યૂટનના શીતનના નિયમ – \(\frac{d T}{d t}\) K (T – T_s)માં આવતો અચળાંક K ………….
A. માત્ર ઠંડા પડતા પદાર્થના દળ પર આધાર રાખે છે.
B. માત્ર ઠંડા પડતા પદાર્થના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્મા પર આધાર રાખે છે.
C. A અને B બંને પર આધાર રાખે છે.
D. A અને Bમાંથી કોઈ પણ પર આધાર રાખતો નથી.
ઉત્તર:
C. A અને B બંને પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 88.
એક કાળો પદાર્થ 127 °C તાપમાને 2 × 10⁵ Jm^-2 s^-1 ના દરથી વિકિરણ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો ઊર્જાના ઉત્સર્જનનો દર 32 × 10⁵ J m^-2s^-1 જોઈતો હોય, તો તેનું તાપમાન ………………. °C રાખવું પડે.
A. 273
B. 527
C. 873
D. 929
ઉત્તર:
B. 527
Hint : કુલ ઉત્સર્જન-પાવર W ∞ T⁴ પરથી, \(\frac{W_2}{W_1}=\frac{T_2^4}{T_1^4}\)
∴ \(\frac{T_2^4}{T_1^4}=\frac{32 \times 10^5}{2 \times 10^5}\) = 16
∴ \(\frac{T_2}{T_1}\) = 2
∴ T₂ = 2T₁
= 2 × 400 (∵ T₁ = 127 + 273 = 400 K)
= 800 K = 527 °C

પ્રશ્ન 89.
ઉષ્માપ્રવાહનું મૂલ્ય ઉષ્માવાહકતા જેટલું ક્યારે થાય?
A. ઉષ્માવાહક પદાર્થનો આડછેદ વધારે હોય ત્યારે
B. ઉષ્માવાહક પદાર્થનું તાપમાન વધારે હોય ત્યારે
C. ઉષ્માવાહક પદાર્થનો આડછેદ અને તાપમાન-પ્રચલન બંને 1 એકમ હોય ત્યારે
D. ઉષ્માવાહક પદાર્થનો આડછેદ અને તાપમાન-પ્રચલન કોઈ પણ હોય ત્યારે
ઉત્તર:
C. ઉષ્માવાહક પદાર્થનો આડછેદ અને તાપમાન-પ્રચલન બંને 1 એકમ હોય ત્યારે
Hint : ઉષ્માપ્રવાહ H = – KA \(\frac{d T}{d x}\) માં \(\frac{d T}{d x}\) = – 1 \(\frac{d T}{d x}\) અને A = 1 m² હોય ત્યારે H = K થાય.

પ્રશ્ન 90.
સળિયાની સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થાની સ્થિતિમાં …
A. માત્ર H સમય સાથે અફર હોય છે.
B. માત્ર \(\frac{d T}{d x}\) સમય સાથે અફર હોય છે.
C. H અને \(\frac{d T}{d x}\) બંને સમય સાથે અફર હોય છે.
D. H અને \(\frac{d T}{d x}\) બંને સમય સાથે અફર હોતા નથી.
ઉત્તર:
C. H અને \(\frac{d T}{d x}\) બંને સમય સાથે અફર હોય છે.

પ્રશ્ન 91.
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં રહેલા સળિયા માટે તાપમાન T વિરુદ્ધ ગરમ છેડાથી અંત૨ ૪ના સૈદ્ધાંતિક આલેખનો ઢાળ શું દર્શાવે છે?
A. ઉષ્માવાહકતા
B. ઉષ્માપ્રવાહ
C. ઉષ્મીય અવરોધ
D. તાપમાન-પ્રચલન
ઉત્તર:
D. તાપમાન-પ્રચલન

પ્રશ્ન 92.
એક કૉપરના સળિયાની લંબાઈ 1 m અને તેના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 0.1 m² છે. 0.4 kW ઇલેક્ટ્રિક હીટર વડે તેના એક છેડાનું તાપમાન 100°C જેટલું અચળ જાળવી રાખવામાં આવે છે, તો સળિયાના બીજા છેડાનું તાપમાન સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં કેટલું હશે? કૉપરની ઉષ્માવાહકતા = 400 \(\frac{\text { watt }}{\mathrm{m} \mathrm{K}}\)
A. 90° C
B. 100 °C
C. 10 °C
D. 80 °C
ઉત્તર:
A. 90 °C
Hint : H = \(\frac{Q}{t}[latex]
= [latex]\frac{K A\left(100-T_2\right)}{L}[latex] = ઇલેક્ટ્રિક હીટરનો પાવર
∴ 0.4 × 10³ = [latex]\frac{400 \times 0.1\left(100-T_2\right)}{1}\)
∴ T₂ = 90 °C

પ્રશ્ન 93.
એક રૂમમાં રાખેલા એક પદાર્થનું તાપમાન 85 °Cથી ઘટીને 80 °C થવા માટે 5 મિનિટ લાગે છે, તો તેનું તાપમાન 80 °Cથી ઘટીને 75 °C થવા માટે લાગતો સમય
A. 5 મિનિટ જેટલો હશે.
B. 5 મિનિટ કરતાં ઓછો હશે.
C. 5 મિનિટ કરતાં વધુ હશે.
D. 5 મિનિટ કરતાં વધુ અથવા ઓછો હોઈ શકે છે.
ઉત્તર:
C. 5 મિનિટ કરતાં વધુ હશે.
Hint : જેમ જેમ પદાર્થ અને પરિસરના તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત ઘટતો જાય છે તેમ તેમ પદાર્થ દ્વારા ગુમાવાતી ઊર્જાનો દર ઘટતો જાય છે. તેથી તેના તાપમાનના ઘટાડાનો દર ઘટતો જાય છે.

પ્રશ્ન 94.
એક ધાતુના ટુકડાને TK તાપમાન સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે પછી તેને T_s K તાપમાનવાળા પિરસરમાં મૂકવામાં આવે છે, (T > T_s) તો તેની ઊર્જામાં થતો ઘટાડાનો દર ……………….. ના સમપ્રમાણમાં હશે.
A. (T – T_s)⁴
B. (T⁴ – T_s⁴)
C. (T – T_s)
D. (T² – T_s⁴)
ઉત્તર:
B. (T⁴ – T_s⁴)

પ્રશ્ન 95.
સમાન દ્રવ્ય અને સમાન દળવાળા બે ગોળાઓ A અને Bની બાહ્ય સપાટીઓ એકસરખી છે. Aનો વ્યાસ, Bના વ્યાસ કરતાં અડધો છે. A અને B બંનેને એકસરખા તાપમાન સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે અને પછી ઠંડા પાડવામાં આવે છે, તો …
A. બંને ગોળાઓના શીતનના દર એકસરખો હશે.
B. A ગોળાના શીતનનો દર, B ગોળાના શીતનના દર કરતાં ચાર ગણો હશે.
C. A ગોળાના શીતનનો દર, B ગોળાના શીતનના દર કરતાં બમણો હશે.
D. A ગોળાના શીતનનો દર, B ગોળાના શીતનના દર કરતાં \(\frac{1}{4}\) ગણો હશે.
ઉત્તર:
D. A ગોળાના શીતનનો દર, B ગોળાના શીતનના દર કરતાં \(\frac{1}{4}\) ગણો હશે.
Hint : પદાર્થના શીતનનો દર ∝ (પદાર્થની બાહ્ય સપાટીનું ક્ષેત્રફળ A)
∴ – \(\frac{d T}{d t}\) ∝ (વ્યાસ)²

પ્રશ્ન 96.
એક કાળા પદાર્થનો કુલ ઉત્સર્જન-પાવર 5.67 W cm^-2 છે, તો તે વખતે તેનું તાપમાન ……………. K હશે.
A. 100
B. 1500
C. 1000
D. 500
ઉત્તર:
C. 1000
Hint : અહીં, W = 5.67 W cm^-2
= 5.67 × 10⁴ Wm^-2
હવે, W = e σT⁴
∴ 5.67 × 10⁴ = (1) × 5.67 × 10^-8 × T⁴
∴ T⁴ = 10¹²
∴ T = 1000 K

પ્રશ્ન 97.
સમાન લંબાઈ અને સમાન વ્યાસ ધરાવતા બે સળિયાઓનું શ્રેણી-જોડાણ ક૨વામાં આવેલ છે. તેમની ઉષ્માવાહકતાઓ અનુક્રમે 1.5 SI અને 3 SI છે, તો સંયુક્ત સળિયાની
ઉષ્માવાહકતા ……………… SI હશે.
A. 2.5
B. 2
C. 2.25
D. 4.5
ઉત્તર:
B. 2
Hint : શ્રેણી-જોડાણ માટેના સૂત્ર K_s = \(\frac{\Sigma L_{\mathrm{i}}}{\Sigma \frac{L_{\mathrm{i}}}{K_{\mathrm{i}}}}\) પરથી,
K_s = \(\frac{2 L}{\frac{L}{K_1}+\frac{L}{K_2}}=\frac{2 K_1 K_2}{K_1+K_2}=\frac{2 \times 1.5 \times 3}{1.5+3}\) = 2 SI

પ્રશ્ન 98.
સમાન લંબાઈ અને સમાન વ્યાસ ધરાવતા બે સળિયાઓનું સમાંતર જોડાણ કરવામાં આવેલ છે. તેમની ઉષ્માવાહકતાઓ અનુક્રમે 2.5 SI અને 3.5 SI છે, તો સંયુક્ત સળિયાની ઉષ્માવાહકતા ……………… SI હશે.
A. 3
B. 2
C. 6
D. 4
ઉત્તર:
A. 3
Hint : સમાંતર જોડાણ માટેના સૂત્ર K_P = \(\frac{\Sigma K_i A_i}{\Sigma A_i}\) પરથી,
K_P = \(\frac{K_1 A+K_2 A}{A+A}=\frac{K_1+K_2}{2}=\frac{2.5+3.5}{2}\) = 3 SI

પ્રશ્ન 99.
એક કાળો પદાર્થ T₁ અને T₂ તાપમાનોએ વિકિરણ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. અત્રે T₁ < T₂ છે, તો મહત્તમ સ્પેક્ટ્રલ ઉત્સર્જન-પાવરને અનુરૂપ આવૃત્તિ f_mનું મૂલ્ય …
A. T₁ તાપમાને ઓછું હશે.
B. T₁ તાપમાને વધુ હશે.
C. T₁ અને T₂ બંને તાપમાનોએ સમાન હશે.
D. નક્કી કરી શકાય નહિ.
ઉત્તર:
A. T₁ તાપમાને ઓછું હશે.
Hint : વીનના સ્થળાંતરના નિયમ λ_mT = અચળ મુજબ, તાપમાન T વધે તો λ_m ઘટે છે અને આવૃત્તિ f_m
વધે છે.
અહીં, T₁ < T₂ છે.
∴ f_m1 < f_m2 થાય.

પ્રશ્ન 100.
સમાન દ્રવ્ય, સમાન દળ અને ધારો કે એકસમાન સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં એક ઘન (Cube) અને એક ગોળા(Sphere)નું તાપમાન 120 °C જેટલું એકસરખું છે. તેમને એક રૂમમાં લટકાવેલ છે, તો …
A. બંનેના શીતનનો દર એકસરખો હશે.
B. ઘન, ગોળા કરતાં વધુ ઝડપે ઠંડો પડશે.
C. ગોળો, ઘન કરતાં વધુ ઝડપે ઠંડો પડશે.
D. કોણ વહેલા ઠંડું પડશે તે કહેવાય નહિ.
ઉત્તર:
A. બંનેના શીતનનો દર એકસરખો હશે.
Hint : અહીં, ઘન અને ગોળા બંનેનાં ક્ષેત્રફળ, દળ, દ્રવ્ય અને તાપમાન એકસરખા છે. તેથી (- \(\frac{d T}{d t}\))
= K (T – T_s) પરથી, બંને એકસાથે ઠંડા પડશે.
(અહીં અચળાંક K = (\(\frac{e \sigma A}{m s}\)) 4T_s³ છે.

પ્રશ્ન 101.
એક કાળા પદાર્થનું તાપમાન 1% વધારતાં તેમાંથી ઉત્સર્જાતી કુલ વિકિરણ ઊર્જા ………………… % વધશે.
A. 4
B. 8
C. 2
D. 4
ઉત્તર:
A. 4
Hint : કાળા પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા,
E = A σ T⁴ (t) (∵ e = 1)
∴ dE = Aσt (4T³ dT)
∴ \(\frac{d E}{E}\) = \(\frac{A \sigma t\left(4 T^3 d T\right)}{A \sigma T^4(t)}\) = 4 \(\frac{d T}{T}\)
∴ \(\frac{d E}{E}\) × 100 = 4 (\(\frac{d T}{T}\) × 100)
= 4 × 1 % = 4 %

પ્રશ્ન 102.
સમાન દ્રવ્યના અને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા એક ગોળો અને એક ઘન (Cube) એકસરખા તાપમાને છે. બંને માટે પરિસરનું તાપમાન સમાન છે, તો …
A. બંને સમાન દરે ઠંડા પડશે.
B. ગોળો વધારે દરથી ઠંડો પડશે.
C. ઘન વધારે દરથી ઠંડો પડશે.
D. બંને વિશે કશું કહી શકાય નહિ.
ઉત્તર:
C. ઘન વધારે દરથી ઠંડો પડશે.
Hint : પદાર્થનો ઊર્જા ગુમાવવાનો દર,
\(\frac{d Q}{d t}\) = e σA (T⁴ – T_s⁴)
પણ \(\frac{d Q}{d t}\) = – ms \(\frac{d T}{d t}\) છે.
∴ – ms \(\frac{d T}{d t}\) = e σA (T⁴ – T_s⁴)
= – \(\frac{d T}{d t}=\frac{e \sigma A}{m S}\) (T⁴ – T_s⁴)
અહીં ગોળો અને ઘન બંને સમાન દ્રવ્યના છે, તેમજ સમાન ક્ષેત્રફળ A ધરાવે છે. બંને માટે T અને T_s પણ સમાન છે. તેથી
– \(\frac{d T}{d t}\) ∝ \(\frac{1}{m}\) થાય.
હવે ગોળો અને ઘન બંનેનાં ક્ષેત્રફળ સરખા છે તથા દ્રવ્ય સમાન હોવાથી ઘનતા સરખી છે, તેથી ગોળાનું દળ m_s ઘનના દળ m_c કરતાં વધુ હશે, એટલે કે m_s > m_c
∴ (- \(\frac{d T}{d t}\))_s > (- \(\frac{d T}{d t}\))_c
તેથી ઘન વધારે દરથી ઠંડો પડશે.

પ્રશ્ન 103.
r ત્રિજ્યાનો નળાકાર K₁ ઉષ્માવાહકતા ધરાવતા દ્રવ્યનો બનેલો છે. આ નળાકારની ફરતે r આંતરિક ત્રિજ્યા અને 2 r બાહ્ય ત્રિજ્યાવાળો તથા K₂ ઉષ્માવાહકતા ધરાવતો નળાકાર ફીટ કરેલ છે. બંને નળાકારની લંબાઈ ‘L’ સમાન છે, વળી આ નળાકારના છેડાઓના તાપમાનનો તફાવત પણ સમાન છે, તો આ સમગ્ર રચનાની ઉષ્માવાહકતા …………….. હોય.
A. \(\frac{1}{3}\) (K₁ + 2K₂)
B. \(\frac{1}{2}\) (2K₁ + 3K₂)
C. \(\frac{1}{4}\) (K₁ + 3K₂)
D. \(\frac{1}{4}\) (3K₁ + K₂)
ઉત્તર:
C. \(\frac{1}{4}\) (K₁ + 3K₂)
Hint :

અહીં બંને નળાકારોનું સમાંતર જોડાણ હોવાથી બનતી સમગ્ર રચનાનો સમતુલ્ય ઉષ્મીય અવરોધ R નીચે મુજબ મળે :
\(\frac{1}{R_{\mathrm{H}}}=\frac{1}{R_{\mathrm{H}_1}}+\frac{1}{R_{\mathrm{H}_2}}\)
∴ \(\frac{K A}{L}=\frac{K_1 A_1}{L_1}+\frac{K_2 A_2}{L_2}\) (∵ L₁ = L₂ = L)
∴ KA = K₁A₁ + K₂A₂ ……….. (1)
હવે, અહીં A = π(2r)² = 4πr²
A₁ = πr² અને
A₂ = π(2r)² – r²)
= 3πr²
આ કિંમતો ઉપરના સમીકરણ (1)માં મૂકતાં,
4K = K₁ + 3K₂
∴ K = \(\frac{K_1+3 K_2}{4}\)

પ્રશ્ન 104.
એક ઓરડામાં 30 °C તાપમાને એક પદાર્થ ઠંડો પડતા તેનું તાપમાન 75 °Cથી 65 °C થતાં 2 minute લાગે છે, તો આ જ ઓરડામાં આ જ તાપમાને તેનું તાપમાન 55 °Cથી 45 °C થતાં કેટલો સમય લાગશે?
A. 4 minute
B. 5 minute
C. 6 minute
D. 7 minute
ઉત્તર :
A. 4 minute
Hint : ન્યૂટનના શીતનના નિયમ મુજબ આપેલ પદાર્થનો ઠંડા પડવાનો દર,
– \(\frac{d T}{d t}\) = K (T – T_s)
જ્યાં, T = પદાર્થનું તાપમાન
T_s = ઓરડાનું તાપમાન = 30°C
તેથી \(\frac{(75-65)^{\circ} \mathrm{C}}{2 \text { minute }}\) = K’ (\(\frac{75+65}{2}\) – 30) …….. (1)
અને \(\frac{(55-45)^{\circ} \mathrm{C}}{t \text { minute }}\) = K’ (\(\frac{55+45}{2}\) – 30) ………. (2)
સમીકરણ (1) અને (2)નો ગુણોત્તર લેતાં,
\(\frac{\frac{10}{2}}{\frac{10}{t}}=\frac{(70-30)}{(50-30)}\)
∴ 20t = 80
∴ t = 4 minute

પ્રશ્ન 105.
જ્યારે સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થનું તાપમાન T₁થી વધારીને T₂ કરવામાં આવે છે ત્યારે λ_m નું મૂલ્ય 0.26 μmથી બદલાઈને 0.13um થાય છે, તો જૂના અને નવા ઉત્સર્જન-પાવરનો ગુણોત્તર શોધો.
A. 16 : 1
B. 4 : 1
C. 1 : 4
D. 1 : 16
ઉત્તર :
D. 1 : 16
Hint : વીનના સ્થળાંતરના નિયમ મુજબ, λ_m T = અચળ
∴ (λ_m)₁ T₁ = (λ_m)₂ T₂
∴ \(\frac{T_2}{T_1}=\frac{\lambda_{\mathrm{m} 1}}{\lambda_{\mathrm{m} 2}}\)
= \(\frac{0.26 \mu \mathrm{m}}{0.13 \mu \mathrm{m}}\) = 2
∴ T₂ = 2T₁
હવે, સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ પરથી, W ∝ T⁴
∴ \(\frac{W_1}{W_2}=\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}\)
∴ W : W = 1 : 16

પ્રશ્ન 106.
બે સળિયાઓની ઉષ્માવાહકતાનો ગુણોત્તર 1 : 2 છે. તેમની ત્રિજ્યાઓ અને લંબાઈનો ગુણોત્તર પણ 1 : 2 જ છે. જો લાંબા સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ 4 cal/s હોય, તો ટૂંકા સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ ……………….. cal/s હશે.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 8
ઉત્તર :
A. 1
Hint :

પ્રશ્ન 107.
એક નળાકારીય સળિયાનો એક છેડો પાણીની વરાળમાં અને બીજો છેડો બરફમાં છે. સળિયામાં થતા ઉષ્માવહનને લીધે બરફનો પીગળવાનો દર 0.1 g/s છે.
હવે આ સળિયાને બદલે બીજો સળિયો લેવામાં આવે છે, જેની લંબાઈ પહેલાંના કરતાં અડધી છે, ત્રિજ્યા બમણી છે અને ઉષ્માવાહકતા ચોથા ભાગની છે, તો બરફ પીગળવાનો નવો દર ……………… g/s હશે.
A. 3.2
B. 1.6
C. 0.2
D. 0.1
ઉત્તર:
C. 0.2
Hint :

પ્રશ્ન 108.
એક ટેબલ ઉપર રૂમની અંદર કપમાં રાખેલ કૉફીનું તાપમાન પ્રારંભમાં 100 °C છે. જ્યારે રૂમનું તાપમાન 20 °C હોય ત્યારે કૉફીના તાપમાનમાં થતા ઘટાડાનો દર 0.02 °C/s છે.
હવે જો રૂમનું તાપમાન અચળ જ રહેતું હોય, તો 40°C તાપમાને રહેલ આ કૉફીના શીતનનો દર …………… °C/s હશે. (અહીં, ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ પળાય છે તેમ ધારી લો.)
A. 0.005
B. 0.008
C. 0.012
D. 0.015
ઉત્તર:
A. 0.005
Hint : અહીં, પ્રારંભમાં કૉફી અને ઓરડાના તાપમાનનો તફાવત = 100 – 20 = 80°C છે અને નવી અંતિમ સ્થિતિમાં તાપમાનનો તફાવત = 40 – 20 = 20°C થાય છે.
તેથી અહીં તાપમાનનો તફાવત (T – T_s), \(\frac{1}{4}\) ગણો થાય છે.
પરિણામે – \(\frac{d T}{d t}\) = K’ (T – T_s) પરથી કૉફીના શીતનનો નવો દર પણ પહેલાં કરતાં \(\frac{1}{4}\) ગણો થશે.
આથી કૉફીનો નવો શીતનનો દર
= \(\frac{0.02}{4}\) = 0.005°C/s

પ્રશ્ન 109.
20 °C તાપમાને એક રૂમમાં રાખેલ પાત્રમાં એક પ્રવાહી ભરેલું છે. જ્યારે પ્રવાહીનું તાપમાન 80 °C હોય ત્યારે તે 45 cal/s ના દરથી ઉષ્મા-ઊર્જા ઉત્સર્જે છે. જ્યારે આ પ્રવાહીનું તાપમાન 40°C હોય ત્યારે તેના વડે ઊર્જા ગુમાવવાનો દર ………………. cal/s હશે.
A. 2.6447
B. 22.5
C. 26.447
D. 15
ઉત્તર:
A. 2.6447
Hint : પદાર્થનો ઊર્જા ગુમાવવાનો દર \(\frac{d Q}{d t}\) ∝ (T⁴ = T_s⁴) છે.

= 0.05882 × 45
= 2.6447 cal/s
નોંધ : (1) ઉપરના પ્રશ્નમાં ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ પળાય છે તેમ ધારવાનું કહ્યું હોય અને પ્રવાહીના શીતનનો દર શોધવાનું પૂછ્યું હોય, તો
\(\frac{\left(-\frac{d T}{d t}\right)_2}{\left(-\frac{d T}{d t}\right)_1}=\frac{\left(T_2-T_{\mathrm{s}}\right)}{\left(T_1-T_{\mathrm{s}}\right)}\) સૂત્ર વાપરવું.

(2) ઉપરના પ્રશ્નમાં ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ પળાય છે કે નહીં તેનો ઉલ્લેખ ન કર્યો હોય, તો
\(\frac{-\left(\frac{d T}{d t}\right)_2}{-\left(\frac{d T}{d t}\right)_1}=\frac{\left(T_2^4-T_{\mathrm{s}}^4\right)}{\left(T_1^4-T_{\mathrm{s}}\right)^4}\) સૂત્ર વાપરવું. કારણ કે અહીં પદાર્થ (પ્રવાહી) અને પરિસર- (રૂમ)નાં તાપમાનોનો તફાવત (T – T_s) ખૂબ મોટો હશે.

પ્રશ્ન 110.
તીવ્રતા (અથવા સ્પેક્ટલ ઉત્સર્જન પાવર) વિરુદ્ધ તરંગ-લંબાઈના ત્રણ આલેખ સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થ માટે જુદા જુદા T₁, T₂ અને T₃ તાપમાનોએ નીચે દર્શાવ્યા છે, તો તેમનાં તાપમાનો વચ્ચેનો સંબંધ …………….. .

A. T₁ > T₂ > T₃
B. T₁ > T₃ > T₂
C. T₂ > T₃ > T₁
D. T₃ > T₂ > T₁
ઉત્તર:
D. T₃ > T₂ > T₁
Hint : વીનના સ્થળાંતરના નિયમ પરથી,
λ_m ∝ \(\frac{1}{T}\) અથવા T ∝ \(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{m}}}\)
અહીં, આપેલ આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ છે કે
λ_m3 < λ_m2 < λ_m1 છે.
∴ T₃ > T₂ > T₁ થાય.

પ્રશ્ન 111.
સમાન આડછેદ ધરાવતા તાંબાના સળિયાની લંબાઈ 18 cm છે જ્યારે સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ 6cm છે. આ બંને સળિયાને જોડી સમાન આડછેદનો સંયુક્ત સળિયો તૈયાર કરવામાં આવેલ છે. સંયુક્ત સળિયાના તાંબાના ખુલ્લા આડછેદનું તાપમાન 100 °C, જ્યારે સ્ટીલના ખુલ્લા આડછેદનું તાપમાન 0 °C છે, તો જંક્શન પાસેનું તાપમાન …………………. હશે.
(તાંબાની ઉષ્માવાહકતા સ્ટીલ કરતાં 9 ગણી છે. સળિયો સ્થાયી ઉષ્માઅવસ્થામાં છે.)
A. 67 °C
B. 25 °C
C. 33 °C
D. 75 °C
ઉત્તર :
D. 75 C
Hint : તાંબાના સળિયા માટે
L₁ = 18 cm
T₁ = 100 °C

સ્ટીલના સળિયા માટે
L₂ = 6 cm
T₂ = 0 °C
K₁ = 9K₂
T_x = ?
જુદાં જુદાં દ્રવ્યોના સમાન આડછેદવાળા સળિયાઓથી બનેલા સંયુક્ત સળિયાના જંક્શન પાસેનું અથવા સંપર્કસપાટીનું તાપમાન,

પ્રશ્ન 112.
80°C તાપમાને રહેલી કોઈ એક વસ્તુ 10 મિનિટમાં 64°C તાપમાન સુધી ઠંડી પડે છે અને 20 મિનિટમાં 52 °C સુધી ઠંડી પડે છે, તો 30 મિનિટ બાદ વસ્તુનું તાપમાન કેટલું હશે?
A. 36.6 °C
B. 43.8 °C
C. 49.6°C
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
ઉત્તર:
D. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ
Hint : ન્યૂટનના શીતનના નિયમ પરથી,

હવે ઉપરોક્ત T_sની કિંમત સમીકરણ (1)માં મૂકતાં,
\(\frac{16}{10}\) = K(72 – 24)
∴ \(\frac{16}{10}\) = 48 K
∴ K = \(\frac{1}{30}\)
હવે, ઉપરોક્ત T_s અને Kની કિંમત સમીકરણ (3)માં મૂકતાં,
\(\frac{80-T}{30}\) = \(\frac{1}{30}\) (\(\frac{80+T}{30}\) – 24)
∴ (80 – T) = (\(\frac{80+T-48}{2}\))
∴ 2 (80 – T) = (32 + T)
∴ T = 42.6666 °C
તેથી વિકલ્પ D સાચો વિકલ્પ છે.

પ્રશ્ન 113.
સમાન દ્રવ્યના બે નળાકારીય સળિયામાંથી ઉષ્માનું વહન થાય છે. આ બે સળિયાઓના વ્યાસનો ગુણોત્તર 1 : 2 અને લંબાઈનો ગુણોત્તર 2 : 1 છે. જો બંને સળિયાઓના છેડાઓના તાપમાનનો તફાવત એકસરખો રાખવામાં આવે, તો બંને સળિયાઓ માટે ઉષ્માવહનનો દર એટલે કે ઉષ્માપ્રવાહનો ગુણોત્તર
A. 2 : 1
B. 8 : 1
C. 1 : 1
D. 1 : 8
ઉત્તર:
D. 1 : 8
Hint : ઉષ્માપ્રવાહ H = \(\frac{d Q}{d t}\) = – KA \(\frac{\left(T_1-T_2\right)}{L}\) પરથી,
અહીં, H ∝ \(\frac{A}{L}\) થાય.
તેથી, \(\frac{H_1}{H_2}=\frac{A_1}{A_2} \times \frac{L_2}{L_1}\)
= (\(\frac{1}{2}\))² × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{8}\) (A = \(\frac{\pi d^2}{4}\)

પ્રશ્ન 114.
એક ગરમ પાણી ભરેલા બીકરને એક રૂમમાં રાખેલ છે. જેમ જેમ સમય પસાર થાય છે તેમ તેમ તે પાણી ઠંડું પડે છે. t₁ મિનિટમાં તેનું તાપમાન 80 °Cથી ઘટીને 75 °C થાય છે, t₂ મિનિટમાં તેનું તાપમાન 75 °Cથી ઘટીને 70 °C થાય છે અને t₃ મિનિટમાં તેનું તાપમાન 70 °Cથી ઘટીને 65 °C થાય છે, તો …………… .
A. t₁ < t₂ < t₃
B. t₁ > t₂ > t₃
C. t₁ = t₂ = t₃
D. t₁ < t₂ = t₃
ઉત્તર:
A. t₁ < t₂ < t₃

પ્રશ્ન 115.
જ્યારે પરિસરનું તાપમાન 227 °C હોય ત્યારે 727 °C તાપમાનવાળા એક સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થનો ઊર્જા ગુમાવવાનો દર 60W છે. હવે જો આ કાળા પદાર્થનું તાપમાન 1227 °C થાય, તો તેનો નવો ઊર્જા ગુમાવવાનો દર ……….. W થાય. (પરિસંરનું તાપમાન અચળ છે.)
A. 304
B. 320
C. 240
D. 120
ઉત્તર:
B. 320
Hint : સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થનો ઊર્જા ગુમાવવાનો દર,

પ્રશ્ન 116.
સમાન જાડાઈ તથા K અને 2K જેટલી જુદી જુદી ઉષ્માવાહકતા ધરાવતાં બે ચોસલાઓને શ્રેણીમાં જોડી એક સંયુક્ત ચોસલું બનાવવામાં આવ્યું છે. આ સંયુક્ત ચોસલાની સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા ………….. .
A. \(\frac{2}{3}\) K
B. √2K
C. 3K
D. \(\frac{4}{3}\) K
ઉત્તર:
D. \(\frac{4}{3}\) K
Hint : અહીં, બંને ચોસલાઓ શ્રેણીમાં છે.
∴ R_H = R_H1 + R_H2
∴ \(\frac{2 L}{A K^{\prime}}=\frac{L}{A K}+\frac{L}{A(2 K)}\)
∴ \(\frac{L}{A}\left(\frac{2}{K^{\prime}}\right)=\frac{L}{A}\left(\frac{1}{K}+\frac{1}{2 K}\right)\)
∴ \(\frac{2}{K^{\prime}}=\frac{2 K+K}{(2 K) K}\)
∴ K’ = \(\frac{4}{3}\) K

પ્રશ્ન 117.
r ત્રિજ્યા અને L લંબાઈના નીચેનામાંથી કયા સળિયામાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતો ઉષ્માનો જથ્થો વધારે હશે? બંને સળિયાઓના દ્રવ્ય સમાન છે અને તેમના છેડાઓ પણ એકસરખા તાપમાને રાખવામાં આવ્યા છે.
A. r = r₀, L = L₀
B. r = 2r₀, L = L₀
C. r = r₀, L = 2L₀
D. r = 2r₀, L = 2L₀
ઉત્તર:
B. r = 2r₀, L = L₀
Hint : r ત્રિજ્યા અને L લંબાઈના સળિયામાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતો ઉષ્માનો જથ્થો,
\(\frac{Q}{t}=\frac{K A\left(T_1-T_2\right)}{L}\)
= \(\frac{K\left(\pi r^2\right)\left(T_1-T_2\right)}{L}\)
∴ \(\frac{Q}{t}\) \(\frac{r^2}{L}\) પરથી

પ્રશ્ન 118.
એક નળાકારીય સળિયો તેના બંને છેડે લગાડેલ જુદા જુદા ઉષ્માવાહકો સાથે ઉષ્મીય સંપર્કમાં છે. આ સળિયા વડે t સમયમાં Q જેટલી ઉષ્માનું વહન થાય છે. હવે આ સળિયાને પિગાળીને તેનાથી અડધી ત્રિજ્યાનો નવો સળિયો બનાવવામાં આવે છે, તો આ નવા સળિયા વડે t સમયમાં વહન પામતી ઉષ્માનો જથ્થો ………….. હશે.
A. \(\frac{Q}{4}\)
B. \(\frac{Q}{16}\)
C. 2Q
D. \(\frac{Q}{2}\)
ઉત્તર:
B. \(\frac{Q}{16}\)
Hint : L લંબાઈ અને A = πr² આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા નળાકારીય સળિયા વડે t સમયમાં વહન પામતી ઉષ્માનો
જથ્થો Q = \(\frac{K A\left(T_1-T_2\right)}{L}\)t છે.
(જ્યાં, T₁ > T₂)
→ હવે, નવી સ્થિતિમાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A’ = π\(\frac{r}{2}\)²
= \(\frac{A}{4}\)
સળિયાનું કદ અચળ રહેતું હોવાથી,
AL = A’ L’
∴ L’ = \(\frac{A L}{A^{\prime}}\)
= \(\frac{A L}{\left(\frac{A}{4}\right)}\) = 4L
→ નવા સળિયામાંથી t સમયમાં પસાર થતો ઉષ્માનો જથ્થો

પ્રશ્ન 119.
r ત્રિજ્યાના તારાની બહારની સપાટી TK તાપમાને સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થની માફક ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. તારાના કેન્દ્રથી R જેટલા અંતરે આવેલ સપાટી પર લંબરૂપે એકમ ક્ષેત્રફળ- દીઠ આપાત પાવર કેટલો હશે?
A. σ \(\frac{r^2}{R^2}\) T⁴
B. \(\frac{\sigma r^2}{4 \pi R^2}\) T⁴
C. σ \(\frac{r^4}{R^4}\) T⁴
D. σ \(\frac{4 \pi r^2}{R^2}\) T⁴
ઉત્તર:
A. σ \(\frac{r^2}{R^2}\) T⁴
Hint : સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમ પરથી r ત્રિજ્યાના તારા વડે 1sમાં ઉત્સર્જન પામતી વિકિરણ ઊર્જા,
H = σ(4πr²)T⁴
તારાના કેન્દ્રથી R અંતરે આવેલ સપાટી વડે એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ મેળવાતો પાવર,
S = \(\frac{H}{4 \pi R^2}=\frac{\sigma 4 \pi r^2 T^4}{4 \pi R^2}\) = σ \(\frac{r^2}{R^2}\) T⁴

પ્રશ્ન 120.
r₁ અને r₂ ત્રિજ્યા ધરાવતાં બે સમકેન્દ્રીય ગોલીય કવચોનાં તાપમાન T₁ અને T₂ છે. (r₁ < r₂) આ બે કવચ વચ્ચેના પદાર્થમાંથી પસાર થતી ઉષ્મા-ઊર્જાના વહનનો દર ……………… ના સમપ્રમાણમાં હશે.
A. \(\frac{\left(r_2-r_1\right)}{r_1 r_2}\)
B. In(\(\frac{r_2}{r_1}\))
C. \(\frac{r_1 r_2}{\left(r_2-r_1\right)}\)
D. r₂ – r₁
ઉત્તર:
\(\frac{r_1 r_2}{\left(r_2-r_1\right)}\)
Hint :

બંને કવચ વચ્ચેના પદાર્થમાંથી અંદરની ગોલીય કવચથી બહારની ગોલીય કવચ તરફ થતા ઉષ્માવહન માટે,
dQ = – KA \(\frac{d T}{d r}\) dt
∴ ઉષ્માપ્રવાહ H = \(\frac{d Q}{d t}\) = – K(4πr²)\(\frac{d T}{d r}\)
∴ ત્રિજ્યાવર્તી ઉષ્માવહનનો દર

પ્રશ્ન 121.
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં રહેલા એક લાંબા ધાતુના સળિયાના એક છેડાથી બીજા છેડા તરફ ઉષ્માનું વહન થાય છે. તેના ગરમ છેડાથી જેમ અંતર x વધે છે તેમ તેના જુદા જુદા વિભાગનું તાપમાન T કેવી રીતે બદલાય છે, તે દર્શાવતો T – x૪નો આલેખ નીચેનામાંથી કયો હોઈ શકે?

ઉત્તર:

Hint : આપેલ સળિયો સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં છે. તેથી T – xનો આલેખ સુરેખા મળે તથા જેમ x વધે તેમ T રેખીય રીતે ઘટે છે.