Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 1 સંમેય સંખ્યાઓ Ex 1.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 1 સંમેય સંખ્યાઓ Ex 1.2
પ્રશ્ન 1.
નીચે આપેલ સંખ્યાઓનું સંખ્યારેખા પર નિરૂપણ કરો:
(i) \(\frac {7}{4}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {7}{4}\) એટલે 1\(\frac {3}{4}\)
આમ, \(\frac {7}{4}\) એ 1 અને 2ની વચ્ચેની સંખ્યા છે.
0ની જમણી બાજુ 0 અને 1 વચ્ચે તથા 1 અને 2 વચ્ચે સરખા ચારચાર ભાગ પાડીએ.
સંખ્યારેખા ઉપર \(\frac {7}{4}\) દર્શાવવા માટે 0 ની જમણી બાજુએ \(\frac {1}{4}\) જેટલા અંતરનાં સરખાં 8 ટપકાં મૂકીશું. સાતમું ટપકું એ સંમેય સંખ્યા \(\frac {7}{4}\) દર્શાવે છે.
અહીં A બિંદુ એ \(\frac {7}{4}\) દર્શાવે છે.
(ii) \(\frac {-5}{6}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {-5}{6}\)
સંખ્યારેખા ઉપર \(\frac {-5}{6}\) દર્શાવવા માટે 0ની ડાબી બાજુએ \(\frac {1}{6}\) જેટલા અંતરનાં સરખાં 6 ટપકાં મૂકીશું. પાંચમું ટપકું એ સંમેય સંખ્યા \(\frac {-5}{6}\) દર્શાવે છે.
અહીં B બિંદુ એ \(\frac {-5}{6}\) દર્શાવે છે.
પ્રશ્ન 2.
સંખ્યાઓ \(\frac {-2}{11}\), \(\frac {-5}{11}\), \(\frac {-9}{11}\) સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.
ઉત્તરઃ
સંખ્યારેખા ઉપર \(\frac {-2}{11}\), \(\frac {-5}{11}\), \(\frac {-9}{11}\) દર્શાવવા માટે સંખ્યારેખા ઉપર 0ની ડાબી બાજુએ \(\frac {1}{11}\) જેટલાં અંતરનાં સરખાં 11 ટપકાં મૂકીશું. બીજું ટપકું \(\frac {-2}{11}\), પાંચમું ટપકું \(\frac {-5}{11}\), અને નવમું ટપકું \(\frac {-9}{11}\) દર્શાવે છે.
અહીં A બિંદુ એ \(\frac {-2}{11}\), B બિંદુ એ \(\frac {-5}{11}\) અને C બિંદુ એ \(\frac {-9}{11}\) દર્શાવે છે.
પ્રશ્ન 3.
2થી નાની હોય તેવી પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.
ઉત્તરઃ
2થી નાની હોય તેવી અસંખ્ય સંમેય સંખ્યાઓ છે જે ધન પણ છે અને ત્રણ પણ છે.
દા. ત. \(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, 0,-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{5},-\frac{1}{7}, \frac{-2}{9}, \ldots\)
પ્રશ્ન 4.
\(\frac {-2}{5}\) અને \(\frac {1}{2}\) વચ્ચે આવતી દસ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.
ઉત્તરઃ
\(\frac {-2}{5}\) અને \(\frac {1}{2}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા માટે \(\frac {-2}{5}\) અને \(\frac {1}{2}\) ને સમચ્છેદી બનાવીએ. દસ સંમેય સંખ્યાઓ લખવાની છે તેથી બંને સમચ્છેદી સંખ્યાઓના અંશ વચ્ચેનો તફાવત 10થી વધુ હોય તે ધ્યાનમાં રાખીશું.
\(\frac{-2}{5}=\frac{-2 \times 4}{5 \times 4}=\frac{-8}{20} ; \quad \frac{1}{2}=\frac{1 \times 10}{2 \times 10}=\frac{10}{20}\)
હવે, 28 અને 20 વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે મુજબ છે:
\(\frac{-7}{20}, \frac{-6}{20}, \frac{-5}{20}, \frac{-4}{20}, \frac{-3}{20}, \frac{-2}{20}, \frac{-1}{20}, 0, \frac{1}{20}, \frac{2}{20}, \frac{3}{20}, \ldots \frac{8}{20}, \frac{9}{20}\)
પ્રશ્ન 5.
નીચે આપેલી સંખ્યાઓ વચ્ચે આવતી પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લખોઃ
(i) \(\frac {2}{3}\) અને \(\frac {4}{5}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {2}{3}\) અને \(\frac {4}{5}\)
\(\frac {2}{3}\) અને \(\frac {4}{5}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા \(\frac {2}{3}\) અને \(\frac {4}{5}\) સમચ્છેદી બનાવવા પડે.
સમચ્છેદી અપૂર્ણાંકોના અંશ વચ્ચેનો તફાવત 5 કે તેથી વધુ હોવો જોઈએ કારણ કે, પ્રશ્નમાં પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ માગી છે.
\(\frac{2}{3}=\frac{2 \times 20}{3 \times 20}=\frac{40}{60} ; \quad \frac{4}{5}=\frac{4 \times 12}{5 \times 12}=\frac{48}{60}\)
હવે, \(\frac {40}{60}\) એટલે કે \(\frac {2}{3}\) અને \(\frac {48}{60}\) એટલે કે \(\frac {4}{5}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે:
\(\frac{41}{60}, \frac{42}{60}, \frac{43}{60}, \frac{44}{60}, \frac{45}{60}, \frac{46}{60}, \frac{47}{60}\) છે.
આમાંથી ગમે તે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.
(ii) \(\frac {-3}{2}\) અને \(\frac {5}{3}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {-3}{2}\) અને \(\frac {5}{3}\)
\(\frac {-3}{2}\) અને \(\frac {5}{3}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા \(\frac {-3}{2}\) અને \(\frac {5}{3}\) ને સમચ્છેદી અપૂર્ણાક બનાવવા પડે.
\(\frac{-3}{2}=\frac{-3 \times 3}{2 \times 3}=\frac{-9}{6} ; \quad \frac{5}{3}=\frac{5 \times 2}{3 \times 2}=\frac{10}{6}\)
હવે, \(\frac {-9}{6}\) એટલે કે \(\frac {-3}{2}\) અને \(\frac {10}{6}\) એટલે કે \(\frac {5}{3}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે:
આમાંથી ગમે તે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.
(iii) \(\frac {1}{4}\) અને \(\frac {1}{2}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {1}{4}\) અને \(\frac {1}{2}\)
\(\frac {1}{4}\) અને \(\frac {1}{2}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા \(\frac {1}{4}\) અને \(\frac {1}{2}\) ને સમચ્છેદી અપૂર્ણાક બનાવવા પડે.
\(\frac{1}{4}=\frac{1 \times 8}{4 \times 8}=\frac{8}{32} ; \quad \frac{1}{2}=\frac{1 \times 16}{2 \times 16}=\frac{16}{32}\)
હવે, \(\frac {8}{32}\) એટલે કે \(\frac {1}{4}\) અને \(\frac {16}{32}\) એટલે કે \(\frac {1}{2}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે :
\(\frac{9}{32}, \frac{10}{32}, \frac{11}{32}, \frac{12}{32}, \frac{13}{32}, \frac{14}{32}, \frac{15}{32}\) છે.
આમાંથી ગમે તે પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.
પ્રશ્ન 6.
-2થી મોટી હોય તેવી પાંચ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.
ઉત્તરઃ
-2થી મોટી હોય તેવી સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે:
\(\frac{-3}{2}, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{4},-1,0,1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \ldots\)
આવી અસંખ્ય સંમેય સંખ્યાઓ છે.
પ્રશ્ન 7.
\(\frac {3}{5}\) અને \(\frac {3}{4}\) વચ્ચે આવતી હોય તેવી દસ સંમેય સંખ્યાઓ લખો.
ઉત્તરઃ
\(\frac {3}{5}\) અને \(\frac {3}{4}\) વચ્ચે આવતી હોય તેવી દસ સંમેય સંખ્યાઓ શોધવા \(\frac {3}{5}\) અને \(\frac {3}{4}\) ને સમચ્છેદી અપૂર્ણાક બનાવવા પડે.
અહીં દસ સંમેય સંખ્યાઓ શોધવાની હોઈ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ વચ્ચેનો તફાવત 10 થી વધારે હોય તે ધ્યાનમાં રાખીશું.
\(\frac{3}{5}=\frac{3 \times 20}{5 \times 20}=\frac{60}{100} ; \quad \frac{3}{4}=\frac{3 \times 25}{4 \times 25}=\frac{75}{100}\)
હવે, \(\frac {60}{100}\) એટલે કે \(\frac {3}{5}\) અને \(\frac {75}{100}\) એટલે કે \(\frac {3}{4}\) વચ્ચેની સંમેય સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે :
આમાંથી ગમે તે દસ સંમેય સંખ્યાઓ લઈ શકાય.