# GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6

Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

## Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6

પ્રશ્ન 1.
ઉકેલોઃ
(a) $$\frac{2}{3}$$ + $$\frac{1}{7}$$
(b) $$\frac{3}{10}$$ + $$\frac{7}{15}$$
(c) $$\frac{4}{9}$$ + $$\frac{2}{7}$$
(d) $$\frac{5}{7}$$ + $$\frac{1}{3}$$
(e) $$\frac{2}{5}$$ + $$\frac{1}{6}$$
(f) $$\frac{4}{5}$$ + $$\frac{2}{3}$$
(g) $$\frac{3}{4}$$ – $$\frac{1}{3}$$
(h) $$\frac{5}{6}$$ – $$\frac{1}{3}$$
(i) $$\frac{2}{3}$$ + $$\frac{3}{4}$$ + $$\frac{1}{2}$$
(j) $$\frac{1}{2}$$ + $$\frac{1}{3}$$ + $$\frac{1}{6}$$
(k) 1$$\frac{1}{3}$$ + 3$$\frac{2}{3}$$
(l) 4$$\frac{2}{3}$$ + 3$$\frac{1}{4}$$
(m) $$\frac{16}{5}$$ – $$\frac{7}{5}$$
(n) $$\frac{4}{3}$$ – $$\frac{1}{2}$$
જવાબ:
(a) $$\frac{2}{3}$$ + $$\frac{1}{7}$$
3 અને 7નો લ.સા.અ. 21 છે.

(b) $$\frac{3}{10}$$ + $$\frac{7}{15}$$
10 અને 15નો લ.સા.અ. 30 છે.

(c) $$\frac{4}{9}$$ + $$\frac{2}{7}$$
9 અને 7નો લ.સા.અ. 63 છે.

(d) $$\frac{5}{7}$$ + $$\frac{1}{3}$$
7 અને 3નો લ.સા.અ. 21 છે.
∴$$\frac{5}{7}$$ = $$\frac{5 \times 3}{7 \times 3}$$ = $$\frac{15}{21}$$ અને $$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{1 \times 7}{3 \times 7}$$ = $$\frac{7}{21}$$
હવે, $$\frac{5}{7}$$ + $$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{15}{21}$$ + $$\frac{7}{21}$$
= $$\frac{15+7}{21}$$ = $$\frac{22}{21}$$ અથવા 1$$\frac{1}{21}$$

(e) $$\frac{2}{5}$$ + $$\frac{1}{6}$$
5 અને 6નો લ.સા.અ. 30 છે.
∴ $$\frac{2}{5}$$ = $$\frac{2 \times 6}{5 \times 6}$$ = $$\frac{12}{30}$$ અને $$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{1 \times 5}{6 \times 5}$$ = $$\frac{5}{30}$$
હવે, $$\frac{2}{5}$$ + $$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{12}{30}$$ + $$\frac{5}{30}$$
= $$\frac{12+5}{30}$$
= $$\frac{17}{30}$$

(f) $$\frac{4}{5}$$ + $$\frac{2}{3}$$
5 અને 3નો લ.સા.અ. 15 છે.
∴ $$\frac{4}{5}$$ = $$\frac{4 \times 3}{5 \times 3}$$ = $$\frac{12}{15}$$ અને $$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{2 \times 5}{3 \times 5}$$ = $$\frac{10}{15}$$
હવે, $$\frac{4}{5}$$ + $$\frac{2}{3}$$= $$\frac{12}{15}$$ + $$\frac{10}{15}$$
= $$\frac{12+10}{15}$$ = $$\frac{22}{15}$$

(g) $$\frac{3}{4}$$ – $$\frac{1}{3}$$
4 અને 3નો લ.સા.અ. 12 છે.
∴ $$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{3 \times 3}{4 \times 3}$$ = $$\frac{9}{12}$$ અને $$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{1 \times 4}{3 \times 4}$$ = $$\frac{4}{12}$$
હવે, $$\frac{3}{4}$$ – $$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{9}{12}$$ – $$\frac{4}{12}$$
= $$\frac{9-4}{12}$$
= $$\frac{5}{12}$$

(h) $$\frac{5}{6}$$ – $$\frac{1}{3}$$
6 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.

(i) $$\frac{2}{3}$$ + $$\frac{3}{4}$$ + $$\frac{1}{2}$$
3, 4 અને 2નો લ.સા.અ. 12 છે.

(j) $$\frac{1}{2}$$ + $$\frac{1}{3}$$ + $$\frac{1}{6}$$
2, 3 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.

(k) 1$$\frac{1}{3}$$ + 3$$\frac{2}{3}$$
1$$\frac{1}{3}$$ = અને 3$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{11}{3}$$
અહીં, $$\frac{4}{3}$$ અને $$\frac{11}{3}$$ એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ $$\frac{4}{3}$$ + $$\frac{11}{3}$$ = $$\frac{4+11}{3}$$ = $$\frac{15}{3}$$ = 5
અથવા
1$$\frac{1}{3}$$ + 3$$\frac{2}{3}$$ = (1 + $$\frac{1}{3}$$) + (3 + $$\frac{2}{3}$$)
= 1 + 3 + $$\frac{1}{3}$$ + $$\frac{2}{3}$$
= 4 + $$\frac{1+2}{3}$$
= 4 + $$\frac{3}{3}$$
= 4 + 1 = 5

(l) 4$$\frac{2}{3}$$ + 3$$\frac{1}{4}$$
4$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{14}{3}$$ અને 3$$\frac{1}{4}$$ = $$\frac{13}{4}$$
3 અને 4નો લ.સા.અ. 12 છે.

(m) $$\frac{16}{5}$$ – $$\frac{7}{5}$$
અહીં, $$\frac{16}{5}$$ અને $$\frac{7}{5}$$ એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ $$\frac{16}{5}$$ – $$\frac{7}{5}$$ = $$\frac{16-7}{5}$$ = $$\frac{9}{5}$$ = 1$$\frac{4}{5}$$

(n) $$\frac{4}{3}$$ – $$\frac{1}{2}$$
3 અને 2નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ $$\frac{4}{3}$$ = $$\frac{4 \times 2}{3 \times 2}$$ = $$\frac{8}{6}$$ અને $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{1 \times 3}{2 \times 3}$$ = $$\frac{3}{6}$$
હવે, $$\frac{4}{3}$$ – $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{8}{6}$$ – $$\frac{3}{6}$$
= $$\frac{8-3}{6}$$
= $$\frac{5}{6}$$

પ્રશ્ન 2.
સરિતાએ $$\frac{2}{5}$$ મીટરની રિબીન ખરીદી અને લલિતાએ $$\frac{3}{4}$$ મીટરની રિબીન ખરીદી, તો બંનેએ કુલ કેટલી લાંબી રિબીન ખરીદી કહેવાય?
જવાબ:
સરિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = $$\frac{2}{5}$$ મીટર
લલિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = $$\frac{3}{4}$$ મીટર
∴ બંનેએ ખરીદેલી કુલ રિબીનની લંબાઈ = $$\frac{2}{5}$$ + $$\frac{3}{4}$$ મીટર
હવે, $$\frac{2}{5}$$ = $$\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$ = $$\frac{8}{20}$$ અને $$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{3 \times 5}{4 \times 5}$$ = $$\frac{15}{20}$$
[∵ 5 અને 4નો લ.સા.અ. 20 છે.]
∴ $$\frac{2}{5}$$ + $$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{8}{20}$$ + $$\frac{15}{20}$$ = $$\frac{8+15}{20}$$ = $$\frac{23}{20}$$ મીટર
બંનેએ કુલ $$\frac{23}{20}$$ મીટર એટલે કે 1$$\frac{3}{20}$$ મીટર લંબાઈની રિબીન ખરીદી કહેવાય.

પ્રશ્ન 3.
નેનાને 1$$\frac{1}{2}$$ કેક અને નજમાને 1$$\frac{1}{3}$$ કેક આપવામાં આવે છે, તો આ બંનેને કુલ કેટલી કેક આપવામાં આવી હશે?
જવાબ:
નેનાને આપેલી કેક = 1$$\frac{1}{2}$$
નજમાને આપેલી કેક = 1$$\frac{1}{3}$$
બંનેને આપેલી કુલ કેક = 1$$\frac{1}{2}$$ + 1$$\frac{1}{3}$$
હવે, 1$$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{3}{2}$$ તથા 1$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{4}{3}$$
2 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ $$\frac{3}{2}$$ = $$\frac{3 \times 3}{2 \times 3}$$ = $$\frac{9}{6}$$ અને $$\frac{4}{3}$$ = $$\frac{4 \times 2}{3 \times 2}$$ = $$\frac{8}{6}$$.
હવે, 1$$\frac{1}{2}$$ + 1$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{3}{2}$$ + $$\frac{4}{3}$$ = $$\frac{9}{6}$$ + $$\frac{8}{6}$$ = $$\frac{9+8}{2}$$ = $$\frac{17}{6}$$
બંનેને આપેલી કુલ કેક $$\frac{17}{6}$$ = 2$$\frac{5}{6}$$ છે.

પ્રશ્ન 4.
ખાલી બૉક્સ ભરોઃ
(a) – $$\frac{5}{8}$$ = $$\frac{1}{4}$$
(b) – $$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{1}{2}$$
(c) $$\frac{1}{2}$$ – = $$\frac{1}{6}$$
જવાબ:
(a) – $$\frac{5}{8}$$ = $$\frac{1}{4}$$
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ $$\frac{5}{8}$$ કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક $$\frac{5}{8}$$ અને $$\frac{1}{4}$$ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = $$\frac{1}{4}$$ + $$\frac{5}{8}$$
હવે, 4 અને 8નો લ.સા.અ. 8 છે.

(b) – $$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{1}{2}$$
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ $$\frac{1}{5}$$ કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક $$\frac{1}{5}$$ અને $$\frac{1}{2}$$ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = $$\frac{1}{5}$$ + $$\frac{1}{2}$$
હવે, 5 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.
∴$$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{1 \times 2}{5 \times 2}$$ = $$\frac{2}{10}$$ તથા $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{1 \times 5}{2 \times 5}$$ = $$\frac{5}{10}$$
$$\frac{1}{5}$$ + $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{2}{10}$$ + $$\frac{5}{10}$$ = $$\frac{2+5}{10}$$ = $$\frac{7}{10}$$
આમ, – $$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{1}{2}$$

(c) $$\frac{1}{2}$$ – = $$\frac{1}{6}$$
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ $$\frac{1}{2}$$ કરતાં નાનો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ $$\frac{1}{2}$$ માંથી $$\frac{1}{6}$$ બાદ કરીએ એટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = $$\frac{1}{2}$$ – $$\frac{1}{6}$$
હવે, 2 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{1 \times 3}{2 \times 3}$$ = $$\frac{3}{6}$$ તથા $$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{1 \times 1}{6 \times 1}$$ = $$\frac{1}{6}$$
$$\frac{1}{2}$$ – $$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{3}{6}$$ – $$\frac{1}{6}$$ = $$\frac{3-1}{6}$$ = $$\frac{2}{6}$$ = $$\frac{1}{3}$$
આમ, $$\frac{1}{2}$$ – = $$\frac{1}{6}$$

પ્રશ્ન 5.
નીચે આપેલા સરવાળા અને બાદબાકીનાં બૉક્સ ભરોઃ

જવાબ:
(a) આડી લાઇનનો સરવાળો:

જવાબની ઊભી લાઈનની બાદબાકી = 2 – 1 = 1
જવાબની આડી લાઇનનો સરવાળો = $$\frac{1}{3}$$ + $$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{1+2}{3}$$ = $$\frac{3}{3}$$ = 1

(b) આડી લાઈનનો સરવાળો :

ઊભી લાઈનની બાદબાકી :

પ્રશ્ન 6.
વાયરના $$\frac{7}{8}$$ મીટર લાંબા ટુકડાના બે ભાગ કરવામાં આવે છે. એક ટુકડો $$\frac{1}{4}$$ મીટર લાંબો છે, તો બીજા ટુકડાની લંબાઈ કેટલા મીટર હશે?
જવાબ:
વાયરની મૂળ લંબાઈ = $$\frac{7}{8}$$ મીટર
આ વાયરના બે ભાગમાં ટુકડા કરવામાં આવે છે. તેમાંના એક ટુકડાની લંબાઈ $$\frac{1}{4}$$ મીટર છે.
∴ વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ = $$\frac{7}{8}$$ – $$\frac{1}{4}$$ મીટર
$$\frac{7}{8}$$ – $$\frac{1}{4}$$
= $$\frac{7 \times 1}{8 \times 1}$$ – $$\frac{1 \times 2}{4 \times 2}$$ [∵ 8 અને 4નો લ.સા.અ. 8 છે.]
=$$\frac{7}{8}$$ – $$\frac{2}{8}$$
= $$\frac{7-2}{8}$$ = $$\frac{5}{8}$$ મીટર
વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ $$\frac{5}{8}$$ મીટર હોય.

પ્રશ્ન 7.
નંદિનીનું ઘર એની શાળાથી $$\frac{9}{10}$$ કિલોમીટર દૂર છે. તે થોડું ચાલીને પછી બસમાં $$\frac{1}{2}$$ કિલોમીટર રસ્તો કાપી સ્કૂલે પહોંચે છે, તો તેણીએ કેટલો રસ્તો ચાલીને કાપ્યો?
જવાબ:
નંદિનીના ઘરથી શાળા સુધીનું કુલ અંતર $$\frac{9}{10}$$ કિલોમીટર છે.
નંદિનીએ બસ દ્વારા કાપેલું અંતર = $$\frac{1}{2}$$ કિલોમીટર
બાકીનું અંતર નંદિનીએ ચાલીને કાપ્યું છે.
∴ નંદિનીએ ચાલીને કાપેલું અંતર = $$\frac{9}{10}$$ – $$\frac{1}{2}$$ કિલોમીટર
$$\frac{9}{10}$$ – $$\frac{1}{2}$$
= $$\frac{9 \times 1}{10 \times 1}$$ – $$\frac{1 \times 5}{2 \times 5}$$ [∵ 10 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.]
= $$\frac{9}{10}$$ – $$\frac{5}{10}$$ = $$\frac{9-5}{10}$$ = $$\frac{4}{10}$$ = $$\frac{2}{5}$$ કિલોમીટર
નંદિનીએ $$\frac{2}{5}$$ કિલોમીટર રસ્તો ચાલીને કાપ્યો હોય.

પ્રશ્ન 8.
આશા અને સેમ્યુઅલ પાસે પુસ્તકોથી ભરાયેલા સરખા માપના બુક-સેલ્ફ છે. આશાના બુક-સેલ્ફનો $$\frac{5}{6}$$ ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. જ્યારે સેમ્યુઅલના બુકસેલ્ફનો $$\frac{2}{5}$$ ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. કોનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે? કેટલો વધારે? (અપૂર્ણાંકમાં)
જવાબ:
આશાના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = $$\frac{5}{6}$$
સેમ્યુઅલના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = $$\frac{2}{5}$$
બંને અપૂર્ણાકોને તેમના સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ, તો
$$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{5 \times 5}{6 \times 5}$$ = $$\frac{25}{30}$$ અને $$\frac{2}{5}$$ = $$\frac{2 \times 6}{5 \times 6}$$ = $$\frac{12}{30}$$ [: 6 અને 5નો લ.સા.અ. 30 છે.]
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે આશાનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે.
હવે, $$\frac{25}{30}$$ – $$\frac{12}{30}$$ = $$\frac{25-12}{30}$$ = $$\frac{13}{30}$$
આશાના બુક-સેલ્ફમાં $$\frac{13}{30}$$ ભાગનાં વધુ પુસ્તકો છે.

પ્રશ્ન 9.
જયદેવ 2$$\frac{1}{5}$$ મિનિટમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે. રાહુલ તે જ મેદાનને $$\frac{7}{4}$$ મિનિટમાં ચાલીને પસાર કરે છે. કોણ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે? અને કેટલા ભાગથી?
જવાબ:
જયદેવને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં 2$$\frac{1}{5}$$ એટલે કે $$\frac{11}{5}$$ મિનિટ લાગે છે.
રાહુલને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં $$\frac{7}{4}$$ મિનિટ લાગે છે.
આ બંને અપૂર્ણાંકોને સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ.
$$\frac{11}{5}$$ = $$\frac{11 \times 4}{5 \times 4}$$ = $$\frac{44}{20}$$ અને $$\frac{7}{4}$$ = $$\frac{7 \times 5}{4 \times 5}$$ = $$\frac{25}{30}$$
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે રાહુલ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે.
હવે, $$\frac{11}{5}$$ – $$\frac{7}{4}$$ = $$\frac{44}{20}$$ – $$\frac{35}{20}$$
= $$\frac{44-35}{20}$$ = $$\frac{9}{20}$$ મિનિટ
રાહુલને જયદેવ કરતાં $$\frac{9}{20}$$ મિનિટ જેટલા ભાગથી ઓછો સમય લાગે છે.