Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6
પ્રશ્ન 1.
ઉકેલોઃ
(a) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{7}\)
(b) \(\frac{3}{10}\) + \(\frac{7}{15}\)
(c) \(\frac{4}{9}\) + \(\frac{2}{7}\)
(d) \(\frac{5}{7}\) + \(\frac{1}{3}\)
(e) \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{1}{6}\)
(f) \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{2}{3}\)
(g) \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{1}{3}\)
(h) \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{1}{3}\)
(i) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{2}\)
(j) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\)
(k) 1\(\frac{1}{3}\) + 3\(\frac{2}{3}\)
(l) 4\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{4}\)
(m) \(\frac{16}{5}\) – \(\frac{7}{5}\)
(n) \(\frac{4}{3}\) – \(\frac{1}{2}\)
જવાબ:
(a) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{7}\)
3 અને 7નો લ.સા.અ. 21 છે.
(b) \(\frac{3}{10}\) + \(\frac{7}{15}\)
10 અને 15નો લ.સા.અ. 30 છે.
(c) \(\frac{4}{9}\) + \(\frac{2}{7}\)
9 અને 7નો લ.સા.અ. 63 છે.
(d) \(\frac{5}{7}\) + \(\frac{1}{3}\)
7 અને 3નો લ.સા.અ. 21 છે.
∴\(\frac{5}{7}\) = \(\frac{5 \times 3}{7 \times 3}\) = \(\frac{15}{21}\) અને \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1 \times 7}{3 \times 7}\) = \(\frac{7}{21}\)
હવે, \(\frac{5}{7}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{15}{21}\) + \(\frac{7}{21}\)
= \(\frac{15+7}{21}\) = \(\frac{22}{21}\) અથવા 1\(\frac{1}{21}\)
(e) \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{1}{6}\)
5 અને 6નો લ.સા.અ. 30 છે.
∴ \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{2 \times 6}{5 \times 6}\) = \(\frac{12}{30}\) અને \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1 \times 5}{6 \times 5}\) = \(\frac{5}{30}\)
હવે, \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{12}{30}\) + \(\frac{5}{30}\)
= \(\frac{12+5}{30}\)
= \(\frac{17}{30}\)
(f) \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{2}{3}\)
5 અને 3નો લ.સા.અ. 15 છે.
∴ \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{4 \times 3}{5 \times 3}\) = \(\frac{12}{15}\) અને \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \times 5}{3 \times 5}\) = \(\frac{10}{15}\)
હવે, \(\frac{4}{5}\) + \(\frac{2}{3}\)= \(\frac{12}{15}\) + \(\frac{10}{15}\)
= \(\frac{12+10}{15}\) = \(\frac{22}{15}\)
(g) \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{1}{3}\)
4 અને 3નો લ.સા.અ. 12 છે.
∴ \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3 \times 3}{4 \times 3}\) = \(\frac{9}{12}\) અને \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1 \times 4}{3 \times 4}\) = \(\frac{4}{12}\)
હવે, \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{9}{12}\) – \(\frac{4}{12}\)
= \(\frac{9-4}{12}\)
= \(\frac{5}{12}\)
(h) \(\frac{5}{6}\) – \(\frac{1}{3}\)
6 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.
(i) \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{2}\)
3, 4 અને 2નો લ.સા.અ. 12 છે.
(j) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\)
2, 3 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.
(k) 1\(\frac{1}{3}\) + 3\(\frac{2}{3}\)
1\(\frac{1}{3}\) = અને 3\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{11}{3}\)
અહીં, \(\frac{4}{3}\) અને \(\frac{11}{3}\) એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ \(\frac{4}{3}\) + \(\frac{11}{3}\) = \(\frac{4+11}{3}\) = \(\frac{15}{3}\) = 5
અથવા
1\(\frac{1}{3}\) + 3\(\frac{2}{3}\) = (1 + \(\frac{1}{3}\)) + (3 + \(\frac{2}{3}\))
= 1 + 3 + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{3}\)
= 4 + \(\frac{1+2}{3}\)
= 4 + \(\frac{3}{3}\)
= 4 + 1 = 5
(l) 4\(\frac{2}{3}\) + 3\(\frac{1}{4}\)
4\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{14}{3}\) અને 3\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{13}{4}\)
3 અને 4નો લ.સા.અ. 12 છે.
(m) \(\frac{16}{5}\) – \(\frac{7}{5}\)
અહીં, \(\frac{16}{5}\) અને \(\frac{7}{5}\) એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ \(\frac{16}{5}\) – \(\frac{7}{5}\) = \(\frac{16-7}{5}\) = \(\frac{9}{5}\) = 1\(\frac{4}{5}\)
(n) \(\frac{4}{3}\) – \(\frac{1}{2}\)
3 અને 2નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{4 \times 2}{3 \times 2}\) = \(\frac{8}{6}\) અને \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3}\) = \(\frac{3}{6}\)
હવે, \(\frac{4}{3}\) – \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{8}{6}\) – \(\frac{3}{6}\)
= \(\frac{8-3}{6}\)
= \(\frac{5}{6}\)
પ્રશ્ન 2.
સરિતાએ \(\frac{2}{5}\) મીટરની રિબીન ખરીદી અને લલિતાએ \(\frac{3}{4}\) મીટરની રિબીન ખરીદી, તો બંનેએ કુલ કેટલી લાંબી રિબીન ખરીદી કહેવાય?
જવાબ:
સરિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = \(\frac{2}{5}\) મીટર
લલિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = \(\frac{3}{4}\) મીટર
∴ બંનેએ ખરીદેલી કુલ રિબીનની લંબાઈ = \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{3}{4}\) મીટર
હવે, \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{2 \times 4}{5 \times 4}\) = \(\frac{8}{20}\) અને \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{3 \times 5}{4 \times 5}\) = \(\frac{15}{20}\)
[∵ 5 અને 4નો લ.સા.અ. 20 છે.]
∴ \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{8}{20}\) + \(\frac{15}{20}\) = \(\frac{8+15}{20}\) = \(\frac{23}{20}\) મીટર
બંનેએ કુલ \(\frac{23}{20}\) મીટર એટલે કે 1\(\frac{3}{20}\) મીટર લંબાઈની રિબીન ખરીદી કહેવાય.
પ્રશ્ન 3.
નેનાને 1\(\frac{1}{2}\) કેક અને નજમાને 1\(\frac{1}{3}\) કેક આપવામાં આવે છે, તો આ બંનેને કુલ કેટલી કેક આપવામાં આવી હશે?
જવાબ:
નેનાને આપેલી કેક = 1\(\frac{1}{2}\)
નજમાને આપેલી કેક = 1\(\frac{1}{3}\)
બંનેને આપેલી કુલ કેક = 1\(\frac{1}{2}\) + 1\(\frac{1}{3}\)
હવે, 1\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) તથા 1\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{4}{3}\)
2 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{3 \times 3}{2 \times 3}\) = \(\frac{9}{6}\) અને \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{4 \times 2}{3 \times 2}\) = \(\frac{8}{6}\).
હવે, 1\(\frac{1}{2}\) + 1\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{9}{6}\) + \(\frac{8}{6}\) = \(\frac{9+8}{2}\) = \(\frac{17}{6}\)
બંનેને આપેલી કુલ કેક \(\frac{17}{6}\) = 2\(\frac{5}{6}\) છે.
પ્રશ્ન 4.
ખાલી બૉક્સ ભરોઃ
(a) 
– \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{1}{4}\)
(b) – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{1}{2}\)
(c) \(\frac{1}{2}\) – = \(\frac{1}{6}\)
જવાબ:
(a) – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{1}{4}\)
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{5}{8}\) કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક \(\frac{5}{8}\) અને \(\frac{1}{4}\)ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{5}{8}\)
હવે, 4 અને 8નો લ.સા.અ. 8 છે.
(b) – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{1}{2}\)
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{1}{5}\) કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક \(\frac{1}{5}\) અને \(\frac{1}{2}\)ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{2}\)
હવે, 5 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.
∴\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{1 \times 2}{5 \times 2}\) = \(\frac{2}{10}\) તથા \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5}\) = \(\frac{5}{10}\)
\(\frac{1}{5}\) + \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{2}{10}\) + \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{2+5}{10}\) = \(\frac{7}{10}\)
આમ, 
– \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{1}{2}\)
(c) \(\frac{1}{2}\) – = \(\frac{1}{6}\)
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{1}{2}\) કરતાં નાનો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{1}{2}\) માંથી \(\frac{1}{6}\) બાદ કરીએ એટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \(\frac{1}{2}\) – \(\frac{1}{6}\)
હવે, 2 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1 \times 3}{2 \times 3}\) = \(\frac{3}{6}\) તથા \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1 \times 1}{6 \times 1}\) = \(\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{2}\) – \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{3}{6}\) – \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{3-1}{6}\) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\)
આમ, \(\frac{1}{2}\) – 
= \(\frac{1}{6}\)
પ્રશ્ન 5.
નીચે આપેલા સરવાળા અને બાદબાકીનાં બૉક્સ ભરોઃ
જવાબ:
(a) આડી લાઇનનો સરવાળો:
જવાબની ઊભી લાઈનની બાદબાકી = 2 – 1 = 1
જવાબની આડી લાઇનનો સરવાળો = \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{1+2}{3}\) = \(\frac{3}{3}\) = 1
(b) આડી લાઈનનો સરવાળો :
ઊભી લાઈનની બાદબાકી :
પ્રશ્ન 6.
વાયરના \(\frac{7}{8}\) મીટર લાંબા ટુકડાના બે ભાગ કરવામાં આવે છે. એક ટુકડો \(\frac{1}{4}\) મીટર લાંબો છે, તો બીજા ટુકડાની લંબાઈ કેટલા મીટર હશે?
જવાબ:
વાયરની મૂળ લંબાઈ = \(\frac{7}{8}\) મીટર
આ વાયરના બે ભાગમાં ટુકડા કરવામાં આવે છે. તેમાંના એક ટુકડાની લંબાઈ \(\frac{1}{4}\) મીટર છે.
∴ વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ = \(\frac{7}{8}\) – \(\frac{1}{4}\) મીટર
\(\frac{7}{8}\) – \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{7 \times 1}{8 \times 1}\) – \(\frac{1 \times 2}{4 \times 2}\) [∵ 8 અને 4નો લ.સા.અ. 8 છે.]
=\(\frac{7}{8}\) – \(\frac{2}{8}\)
= \(\frac{7-2}{8}\) = \(\frac{5}{8}\) મીટર
વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ \(\frac{5}{8}\) મીટર હોય.
પ્રશ્ન 7.
નંદિનીનું ઘર એની શાળાથી \(\frac{9}{10}\) કિલોમીટર દૂર છે. તે થોડું ચાલીને પછી બસમાં \(\frac{1}{2}\) કિલોમીટર રસ્તો કાપી સ્કૂલે પહોંચે છે, તો તેણીએ કેટલો રસ્તો ચાલીને કાપ્યો?
જવાબ:
નંદિનીના ઘરથી શાળા સુધીનું કુલ અંતર \(\frac{9}{10}\) કિલોમીટર છે.
નંદિનીએ બસ દ્વારા કાપેલું અંતર = \(\frac{1}{2}\) કિલોમીટર
બાકીનું અંતર નંદિનીએ ચાલીને કાપ્યું છે.
∴ નંદિનીએ ચાલીને કાપેલું અંતર = \(\frac{9}{10}\) – \(\frac{1}{2}\) કિલોમીટર
\(\frac{9}{10}\) – \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{9 \times 1}{10 \times 1}\) – \(\frac{1 \times 5}{2 \times 5}\) [∵ 10 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.]
= \(\frac{9}{10}\) – \(\frac{5}{10}\) = \(\frac{9-5}{10}\) = \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{2}{5}\) કિલોમીટર
નંદિનીએ \(\frac{2}{5}\) કિલોમીટર રસ્તો ચાલીને કાપ્યો હોય.
પ્રશ્ન 8.
આશા અને સેમ્યુઅલ પાસે પુસ્તકોથી ભરાયેલા સરખા માપના બુક-સેલ્ફ છે. આશાના બુક-સેલ્ફનો \(\frac{5}{6}\) ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. જ્યારે સેમ્યુઅલના બુકસેલ્ફનો \(\frac{2}{5}\) ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. કોનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે? કેટલો વધારે? (અપૂર્ણાંકમાં)
જવાબ:
આશાના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = \(\frac{5}{6}\)
સેમ્યુઅલના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = \(\frac{2}{5}\)
બંને અપૂર્ણાકોને તેમના સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ, તો
\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{5 \times 5}{6 \times 5}\) = \(\frac{25}{30}\) અને \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{2 \times 6}{5 \times 6}\) = \(\frac{12}{30}\) [: 6 અને 5નો લ.સા.અ. 30 છે.]
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે આશાનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે.
હવે, \(\frac{25}{30}\) – \(\frac{12}{30}\) = \(\frac{25-12}{30}\) = \(\frac{13}{30}\)
આશાના બુક-સેલ્ફમાં \(\frac{13}{30}\) ભાગનાં વધુ પુસ્તકો છે.
પ્રશ્ન 9.
જયદેવ 2\(\frac{1}{5}\) મિનિટમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે. રાહુલ તે જ મેદાનને \(\frac{7}{4}\) મિનિટમાં ચાલીને પસાર કરે છે. કોણ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે? અને કેટલા ભાગથી?
જવાબ:
જયદેવને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં 2\(\frac{1}{5}\) એટલે કે \(\frac{11}{5}\) મિનિટ લાગે છે.
રાહુલને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં \(\frac{7}{4}\) મિનિટ લાગે છે.
આ બંને અપૂર્ણાંકોને સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ.
\(\frac{11}{5}\) = \(\frac{11 \times 4}{5 \times 4}\) = \(\frac{44}{20}\) અને \(\frac{7}{4}\) = \(\frac{7 \times 5}{4 \times 5}\) = \(\frac{25}{30}\)
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે રાહુલ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે.
હવે, \(\frac{11}{5}\) – \(\frac{7}{4}\) = \(\frac{44}{20}\) – \(\frac{35}{20}\)
= \(\frac{44-35}{20}\) = \(\frac{9}{20}\) મિનિટ
રાહુલને જયદેવ કરતાં \(\frac{9}{20}\) મિનિટ જેટલા ભાગથી ઓછો સમય લાગે છે.