Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.6
પ્રશ્ન 1.
ઉકેલોઃ
(a) \frac{2}{3} + \frac{1}{7}
(b) \frac{3}{10} + \frac{7}{15}
(c) \frac{4}{9} + \frac{2}{7}
(d) \frac{5}{7} + \frac{1}{3}
(e) \frac{2}{5} + \frac{1}{6}
(f) \frac{4}{5} + \frac{2}{3}
(g) \frac{3}{4} – \frac{1}{3}
(h) \frac{5}{6} – \frac{1}{3}
(i) \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2}
(j) \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
(k) 1\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3}
(l) 4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}
(m) \frac{16}{5} – \frac{7}{5}
(n) \frac{4}{3} – \frac{1}{2}
જવાબ:
(a) \frac{2}{3} + \frac{1}{7}
3 અને 7નો લ.સા.અ. 21 છે.
(b) \frac{3}{10} + \frac{7}{15}
10 અને 15નો લ.સા.અ. 30 છે.
(c) \frac{4}{9} + \frac{2}{7}
9 અને 7નો લ.સા.અ. 63 છે.
(d) \frac{5}{7} + \frac{1}{3}
7 અને 3નો લ.સા.અ. 21 છે.
∴\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21} અને \frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21}
હવે, \frac{5}{7} + \frac{1}{3} = \frac{15}{21} + \frac{7}{21}
= \frac{15+7}{21} = \frac{22}{21} અથવા 1\frac{1}{21}
(e) \frac{2}{5} + \frac{1}{6}
5 અને 6નો લ.સા.અ. 30 છે.
∴ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} અને \frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}
હવે, \frac{2}{5} + \frac{1}{6} = \frac{12}{30} + \frac{5}{30}
= \frac{12+5}{30}
= \frac{17}{30}
(f) \frac{4}{5} + \frac{2}{3}
5 અને 3નો લ.સા.અ. 15 છે.
∴ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} અને \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}
હવે, \frac{4}{5} + \frac{2}{3}= \frac{12}{15} + \frac{10}{15}
= \frac{12+10}{15} = \frac{22}{15}
(g) \frac{3}{4} – \frac{1}{3}
4 અને 3નો લ.સા.અ. 12 છે.
∴ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} અને \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}
હવે, \frac{3}{4} – \frac{1}{3} = \frac{9}{12} – \frac{4}{12}
= \frac{9-4}{12}
= \frac{5}{12}
(h) \frac{5}{6} – \frac{1}{3}
6 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.
(i) \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2}
3, 4 અને 2નો લ.સા.અ. 12 છે.
(j) \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
2, 3 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.
(k) 1\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3}
1\frac{1}{3} = અને 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}
અહીં, \frac{4}{3} અને \frac{11}{3} એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ \frac{4}{3} + \frac{11}{3} = \frac{4+11}{3} = \frac{15}{3} = 5
અથવા
1\frac{1}{3} + 3\frac{2}{3} = (1 + \frac{1}{3}) + (3 + \frac{2}{3})
= 1 + 3 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3}
= 4 + \frac{1+2}{3}
= 4 + \frac{3}{3}
= 4 + 1 = 5
(l) 4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{4}
4\frac{2}{3} = \frac{14}{3} અને 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}
3 અને 4નો લ.સા.અ. 12 છે.
(m) \frac{16}{5} – \frac{7}{5}
અહીં, \frac{16}{5} અને \frac{7}{5} એ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકો છે.
∴ \frac{16}{5} – \frac{7}{5} = \frac{16-7}{5} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}
(n) \frac{4}{3} – \frac{1}{2}
3 અને 2નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6} અને \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}
હવે, \frac{4}{3} – \frac{1}{2} = \frac{8}{6} – \frac{3}{6}
= \frac{8-3}{6}
= \frac{5}{6}
પ્રશ્ન 2.
સરિતાએ \frac{2}{5} મીટરની રિબીન ખરીદી અને લલિતાએ \frac{3}{4} મીટરની રિબીન ખરીદી, તો બંનેએ કુલ કેટલી લાંબી રિબીન ખરીદી કહેવાય?
જવાબ:
સરિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = \frac{2}{5} મીટર
લલિતાએ ખરીદેલી રિબીનની લંબાઈ = \frac{3}{4} મીટર
∴ બંનેએ ખરીદેલી કુલ રિબીનની લંબાઈ = \frac{2}{5} + \frac{3}{4} મીટર
હવે, \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} અને \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}
[∵ 5 અને 4નો લ.સા.અ. 20 છે.]
∴ \frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8}{20} + \frac{15}{20} = \frac{8+15}{20} = \frac{23}{20} મીટર
બંનેએ કુલ \frac{23}{20} મીટર એટલે કે 1\frac{3}{20} મીટર લંબાઈની રિબીન ખરીદી કહેવાય.
પ્રશ્ન 3.
નેનાને 1\frac{1}{2} કેક અને નજમાને 1\frac{1}{3} કેક આપવામાં આવે છે, તો આ બંનેને કુલ કેટલી કેક આપવામાં આવી હશે?
જવાબ:
નેનાને આપેલી કેક = 1\frac{1}{2}
નજમાને આપેલી કેક = 1\frac{1}{3}
બંનેને આપેલી કુલ કેક = 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3}
હવે, 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} તથા 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}
2 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6} અને \frac{4}{3} = \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{8}{6}.
હવે, 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{3} = \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} = \frac{9+8}{2} = \frac{17}{6}
બંનેને આપેલી કુલ કેક \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} છે.
પ્રશ્ન 4.
ખાલી બૉક્સ ભરોઃ
(a) 
– \frac{5}{8} = \frac{1}{4}
(b) – \frac{1}{5} = \frac{1}{2}
(c) \frac{1}{2} – = \frac{1}{6}
જવાબ:
(a) – \frac{5}{8} = \frac{1}{4}
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \frac{5}{8} કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક \frac{5}{8} અને \frac{1}{4}ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \frac{1}{4} + \frac{5}{8}
હવે, 4 અને 8નો લ.સા.અ. 8 છે.
(b) – \frac{1}{5} = \frac{1}{2}
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \frac{1}{5} કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક \frac{1}{5} અને \frac{1}{2}ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \frac{1}{5} + \frac{1}{2}
હવે, 5 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.
∴\frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} તથા \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}
\frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{2+5}{10} = \frac{7}{10}
આમ, 
– \frac{1}{5} = \frac{1}{2}
(c) \frac{1}{2} – = \frac{1}{6}
અહીં, સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \frac{1}{2} કરતાં નાનો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \frac{1}{2} માંથી \frac{1}{6} બાદ કરીએ એટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \frac{1}{2} – \frac{1}{6}
હવે, 2 અને 6નો લ.સા.અ. 6 છે.
∴ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} તથા \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1}{6 \times 1} = \frac{1}{6}
\frac{1}{2} – \frac{1}{6} = \frac{3}{6} – \frac{1}{6} = \frac{3-1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
આમ, \frac{1}{2} – 
= \frac{1}{6}
પ્રશ્ન 5.
નીચે આપેલા સરવાળા અને બાદબાકીનાં બૉક્સ ભરોઃ
જવાબ:
(a) આડી લાઇનનો સરવાળો:
જવાબની ઊભી લાઈનની બાદબાકી = 2 – 1 = 1
જવાબની આડી લાઇનનો સરવાળો = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 1
(b) આડી લાઈનનો સરવાળો :
ઊભી લાઈનની બાદબાકી :
પ્રશ્ન 6.
વાયરના \frac{7}{8} મીટર લાંબા ટુકડાના બે ભાગ કરવામાં આવે છે. એક ટુકડો \frac{1}{4} મીટર લાંબો છે, તો બીજા ટુકડાની લંબાઈ કેટલા મીટર હશે?
જવાબ:
વાયરની મૂળ લંબાઈ = \frac{7}{8} મીટર
આ વાયરના બે ભાગમાં ટુકડા કરવામાં આવે છે. તેમાંના એક ટુકડાની લંબાઈ \frac{1}{4} મીટર છે.
∴ વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ = \frac{7}{8} – \frac{1}{4} મીટર
\frac{7}{8} – \frac{1}{4}
= \frac{7 \times 1}{8 \times 1} – \frac{1 \times 2}{4 \times 2} [∵ 8 અને 4નો લ.સા.અ. 8 છે.]
=\frac{7}{8} – \frac{2}{8}
= \frac{7-2}{8} = \frac{5}{8} મીટર
વાયરના બીજા ટુકડાની લંબાઈ \frac{5}{8} મીટર હોય.
પ્રશ્ન 7.
નંદિનીનું ઘર એની શાળાથી \frac{9}{10} કિલોમીટર દૂર છે. તે થોડું ચાલીને પછી બસમાં \frac{1}{2} કિલોમીટર રસ્તો કાપી સ્કૂલે પહોંચે છે, તો તેણીએ કેટલો રસ્તો ચાલીને કાપ્યો?
જવાબ:
નંદિનીના ઘરથી શાળા સુધીનું કુલ અંતર \frac{9}{10} કિલોમીટર છે.
નંદિનીએ બસ દ્વારા કાપેલું અંતર = \frac{1}{2} કિલોમીટર
બાકીનું અંતર નંદિનીએ ચાલીને કાપ્યું છે.
∴ નંદિનીએ ચાલીને કાપેલું અંતર = \frac{9}{10} – \frac{1}{2} કિલોમીટર
\frac{9}{10} – \frac{1}{2}
= \frac{9 \times 1}{10 \times 1} – \frac{1 \times 5}{2 \times 5} [∵ 10 અને 2નો લ.સા.અ. 10 છે.]
= \frac{9}{10} – \frac{5}{10} = \frac{9-5}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} કિલોમીટર
નંદિનીએ \frac{2}{5} કિલોમીટર રસ્તો ચાલીને કાપ્યો હોય.
પ્રશ્ન 8.
આશા અને સેમ્યુઅલ પાસે પુસ્તકોથી ભરાયેલા સરખા માપના બુક-સેલ્ફ છે. આશાના બુક-સેલ્ફનો \frac{5}{6} ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. જ્યારે સેમ્યુઅલના બુકસેલ્ફનો \frac{2}{5} ભાગ પુસ્તકોથી ભરાયેલ છે. કોનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે? કેટલો વધારે? (અપૂર્ણાંકમાં)
જવાબ:
આશાના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = \frac{5}{6}
સેમ્યુઅલના બુક-સેલ્ફનો પુસ્તકો વડે ભરાયેલો ભાગ = \frac{2}{5}
બંને અપૂર્ણાકોને તેમના સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ, તો
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} અને \frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} [: 6 અને 5નો લ.સા.અ. 30 છે.]
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે આશાનો બુક-સેલ્ફ વધારે ભરાયેલો છે.
હવે, \frac{25}{30} – \frac{12}{30} = \frac{25-12}{30} = \frac{13}{30}
આશાના બુક-સેલ્ફમાં \frac{13}{30} ભાગનાં વધુ પુસ્તકો છે.
પ્રશ્ન 9.
જયદેવ 2\frac{1}{5} મિનિટમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે. રાહુલ તે જ મેદાનને \frac{7}{4} મિનિટમાં ચાલીને પસાર કરે છે. કોણ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે? અને કેટલા ભાગથી?
જવાબ:
જયદેવને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં 2\frac{1}{5} એટલે કે \frac{11}{5} મિનિટ લાગે છે.
રાહુલને શાળાના મેદાનને ચાલીને પસાર કરતાં \frac{7}{4} મિનિટ લાગે છે.
આ બંને અપૂર્ણાંકોને સમચ્છેદી સ્વરૂપમાં ફેરવીએ.
\frac{11}{5} = \frac{11 \times 4}{5 \times 4} = \frac{44}{20} અને \frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{25}{30}
આ સમચ્છેદી અપૂર્ણાકોના અંશ જોતાં જણાય છે કે રાહુલ ઓછા સમયમાં શાળાનું મેદાન ચાલીને પસાર કરે છે.
હવે, \frac{11}{5} – \frac{7}{4} = \frac{44}{20} – \frac{35}{20}
= \frac{44-35}{20} = \frac{9}{20} મિનિટ
રાહુલને જયદેવ કરતાં \frac{9}{20} મિનિટ જેટલા ભાગથી ઓછો સમય લાગે છે.