Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.6 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.6
પ્રશ્ન 1.
75°ના માપનો ∠POQ દોરો અને તેની સમિતિની રેખા શોધો.
ઉત્તરઃ
- l પર O બિંદુએ માપપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી ∠AOQ = 90° રચો.
- માપપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી ∠COQ = 60°નો રચો.
- ∠AOCનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{OP}} રચો. જેથી ∠POC = 15° થશે.
આમ, ∠POQ = ∠POC + ∠COQ = 15° + 60° = 75°
આમ, ∠POQ એ માગ્યા મુજબનો 75°ના માપનો ખૂણો છે.
∠POQ = 75° નો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{OM}} રચો.
\overrightarrow{\mathrm{OM}} એ ∠POQ ની સંમિતિની રેખા છે.
પ્રશ્ન 2.
147°ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેના દ્વિભાજકની રચના કરો.
ઉત્તરઃ
- \overrightarrow{\mathrm{AB}} દોરો.
- કોણમાપકની મદદથી ∠DAB = 147° રચો.
- પરિકર વડે અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો, જે ∠DABના ભુજ \overrightarrow{\mathrm{AB}} ને Xમાં અને ભુજ \overrightarrow{\mathrm{AD}} ને Y માં છે.
- XYના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર X લઈ એક ચાપ દોરો.
- તે જ ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર Y લઈ અગાઉના ચાપને છેદતો ચાપ દોરો.
- બંને ચાપના છેદબિંદુને C કહો. \overrightarrow{\mathrm{AC}} રચો.
\overrightarrow{\mathrm{AC}} એ માગ્યા પ્રમાણેનો ∠DABનો દ્વિભાજક છે.
પ્રશ્ન 3.
એક કાટખૂણો દોરો અને તેના દ્વિભાજકની રચના કરો.
ઉત્તરઃ
- રેખા l દોરો. l પર બિંદુ O અંકિત કરો.
- અનુકૂળ ત્રિજ્યા અને O કેન્દ્ર લઈ એક ચાપ દોરો, l રેખા અને A અને P બિંદુમાં છેદે.
- તે જ ત્રિજ્યા અને A કેન્દ્ર લઈ આ ચાપને છેદતો ચાપ દોરો, જે X બિંદુમાં છે.
- તે જ ત્રિજ્યા અને X કેન્દ્ર લઈ આ ચાપને છેદતો બીજો ચાપ દોરો, જે Y બિંદુમાં છે.
- હવે, XYના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા અને X કેન્દ્ર લઈ એક ચાપ દોરો.
- તેટલી જ ત્રિજ્યા અને Y કેન્દ્ર લઈ આ ચાપને છેદતો ચાપ દોરો.
- છેદબિંદુને B કહો. \overrightarrow{\mathrm{OB}} દોરો. ∠BOA = 90° છે.
- હવે, ADના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા તથા A અને B કેન્દ્રો લઈ
વારાફરતી બે ચાપ દોરો, જે C બિંદુમાં છેદે છે. \overrightarrow{\mathrm{OC}} રચો. \overrightarrow{\mathrm{OC}} એ કાટખૂણા ∠BOAનો દ્વિભાજક છે.
પ્રશ્ન 4.
153° ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેના ચાર સરખા ભાગ કરો.
ઉત્તરઃ
- કોણમાપકનો ઉપયોગ કરી ∠BOA = 153° રચો.
- ∠BOAનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{OC}} રચો.
- ∠BOCનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{OX}} રચો.
- ∠COAનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{OY}} રચો.
આમ, \overrightarrow{\mathrm{OX}}, \overrightarrow{\mathrm{OC}} અને \overrightarrow{\mathrm{OY}} વડે ∠BOAના ચાર સરખા ભાગ થાય છે.
પ્રશ્ન 5.
માપપટ્ટી અને પરિકરના ઉપયોગથી નીચેનાં માપના ખૂણાઓની રચના કરોઃ
(a) 60°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠ABC = 60°
(b) 30°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠DBC = \frac{1}{2}(60°) = 30°
(c) 90°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠ABC = 90°
(d) 120°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠ABC = 120°
(e) 45°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠DBC = \frac{1}{2} (90°)
= 45°
(f) 135°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠ABC = 90° + 45° = 135°
∠MBC = 90° અને ∠MBN = 90°
∠MBNનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{BA}} દોરો.
∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = 45° + 90° = 135°
પ્રશ્ન 6.
45° ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેને દુભાગો.
ઉત્તરઃ
- \overrightarrow{\mathrm{OB}} દોરો.
- \overrightarrow{\mathrm{OB}} ઉપર માપ XPOB = 90° રચો.
- ∠POBનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{OA}} રચો, જેથી માપ ∠AOB = 45° થાય.
- ∠AOBનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{OD}} રચો, જેથી માપ ∠DOB = \frac{1}{2} (45°) = 22 \frac{1}{2}° થાય છે.
આમ, ∠AOB એ 45°ના માપનો છે અને \overrightarrow{\mathrm{OD}} તેને દુભાગે છે.
પ્રશ્ન 7.
135° ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેને દુભાગો.
ઉત્તરઃ
- રેખા l દોરો. l પર બિંદુ P લો.
- l પર P બિંદુ પર \overleftrightarrow{\mathrm{PA}} લંબ રચો જેથી ∠APX = 90° થાય. ∠APY = 90° .
- ∠APYનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{PM}} રચો, જેથી ∠APM = 45° થાય.
- આમ, ∠MPX = ∠APM + ∠APX
= 45° + 90° = 135° - ∠MPXનો દ્વિભાજક \overrightarrow{\mathrm{PN}} રચો.
આમ, ∠MPN = ∠NPX = \frac{1}{2} (135°) = 67 \frac{1}{2}° થાય.
પ્રશ્ન 8.
70° ના માપનો ખૂણો દોરો. માત્ર સીધી પટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરીને તેની નકલ કરો.
ઉત્તરઃ
- કાગળ ઉપર રેખા l દોરો. રેખા l ઉપર બિંદુ O અંકિત કરો.
- કોણમાપકનો ઉપયોગ કરી 70°ના માપનો ∠AOB રચો.
- પરિકરની મદદથી અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ એવો દોરો જે ∠AOBના ભુજ \overrightarrow{\mathrm{OB}} અને \overrightarrow{\mathrm{OA}}ને અનુક્રમે P અને Qમાં છેદે.
- કાગળ ઉપર \overrightarrow{\mathrm{MZ}} દોરો.
- કિરણ MZના અને કેન્દ્ર ગણી તેટલી જ ત્રિજ્યાથી એક ચાપ \overrightarrow{\mathrm{MZ}} પર દોરો અને છેદબિંદુને Y કહો.
- Yને કેન્દ્ર લઈ P9 જેટલી ત્રિજ્યાનો ચાપ અગાઉના ચાપને છેદતો દોરો. છેદબિંદુને X કહો.
\overrightarrow{\mathrm{MX}} દોરો.
આમ, ∠XMZ એ ∠AOBની નકલ છે.
પ્રશ્ન 9.
40° ના માપનો ખૂણો દોરો. તેના પૂરકોણની નકલ કરો.
ઉત્તરઃ
- કાગળ ઉપર રેખા l દોરો. રેખા l ઉપર બિંદુ O અંકિત કરો.
- કોણમાપકનો ઉપયોગ કરી 40°ના માપનો ∠AOB રચો.
- આથી ∠AOC એ ∠AOBનો પૂરકકોણ થાય.
- કાગળ ઉપર \overleftrightarrow{\mathrm{NM}} દોરો. \overleftrightarrow{\mathrm{NM}} ઉપર બિંદુ D અંકિત કરો.
- O કેન્દ્ર અને અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો, જે ∠AOCના ભુજ \overrightarrow{\mathrm{OA}}ને X બિંદુમાં છેદે અને \overrightarrow{\mathrm{OC}}ને Y બિંદુમાં છેદે.
- તેટલી જ ત્રિજ્યા અને D કેન્દ્ર લઈ \overleftrightarrow{\mathrm{NM}} ઉપર ચાપ દોરો, જે \overleftrightarrow{\mathrm{NM}}ને Q બિંદુમાં છેદે છે.
- Q કેન્દ્ર અને XY જેટલી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો, જે અગાઉના ચાપને R બિંદુમાં છેદે છે.
- \overrightarrow{\mathrm{DP}} દોરો. ∠PDN એ ∠AOCના માપ જેટલો છે. ∠AOBનો પૂરકકોણ ∠AOC છે. ∠PDN એ ∠AOC જેટલા માપનો છે.