GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.6

Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.6 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.6

પ્રશ્ન 1.
75°ના માપનો ∠POQ દોરો અને તેની સમિતિની રેખા શોધો.
ઉત્તરઃ

1. l પર O બિંદુએ માપપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી ∠AOQ = 90° રચો.
2. માપપટ્ટી અને પરિકરની મદદથી ∠COQ = 60°નો રચો.
3. ∠AOCનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{OP}}\) રચો. જેથી ∠POC = 15° થશે.
   આમ, ∠POQ = ∠POC + ∠COQ = 15° + 60° = 75°
   આમ, ∠POQ એ માગ્યા મુજબનો 75°ના માપનો ખૂણો છે.
   ∠POQ = 75° નો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{OM}}\) રચો.
   \(\overrightarrow{\mathrm{OM}}\) એ ∠POQ ની સંમિતિની રેખા છે.

પ્રશ્ન 2.
147°ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેના દ્વિભાજકની રચના કરો.
ઉત્તરઃ

1. \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) દોરો.
2. કોણમાપકની મદદથી ∠DAB = 147° રચો.
3. પરિકર વડે અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો, જે ∠DABના ભુજ \(\overrightarrow{\mathrm{AB}}\) ને Xમાં અને ભુજ \(\overrightarrow{\mathrm{AD}}\) ને Y માં છે.
4. XYના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર X લઈ એક ચાપ દોરો.
5. તે જ ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર Y લઈ અગાઉના ચાપને છેદતો ચાપ દોરો.
6. બંને ચાપના છેદબિંદુને C કહો. \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) રચો.
   \(\overrightarrow{\mathrm{AC}}\) એ માગ્યા પ્રમાણેનો ∠DABનો દ્વિભાજક છે.

પ્રશ્ન 3.
એક કાટખૂણો દોરો અને તેના દ્વિભાજકની રચના કરો.
ઉત્તરઃ

1. રેખા l દોરો. l પર બિંદુ O અંકિત કરો.
2. અનુકૂળ ત્રિજ્યા અને O કેન્દ્ર લઈ એક ચાપ દોરો, l રેખા અને A અને P બિંદુમાં છેદે.
3. તે જ ત્રિજ્યા અને A કેન્દ્ર લઈ આ ચાપને છેદતો ચાપ દોરો, જે X બિંદુમાં છે.
4. તે જ ત્રિજ્યા અને X કેન્દ્ર લઈ આ ચાપને છેદતો બીજો ચાપ દોરો, જે Y બિંદુમાં છે.
5. હવે, XYના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા અને X કેન્દ્ર લઈ એક ચાપ દોરો.
6. તેટલી જ ત્રિજ્યા અને Y કેન્દ્ર લઈ આ ચાપને છેદતો ચાપ દોરો.
7. છેદબિંદુને B કહો. \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) દોરો. ∠BOA = 90° છે.
8. હવે, ADના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા તથા A અને B કેન્દ્રો લઈ
   વારાફરતી બે ચાપ દોરો, જે C બિંદુમાં છેદે છે. \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) રચો. \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) એ કાટખૂણા ∠BOAનો દ્વિભાજક છે.

પ્રશ્ન 4.
153° ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેના ચાર સરખા ભાગ કરો.
ઉત્તરઃ

1. કોણમાપકનો ઉપયોગ કરી ∠BOA = 153° રચો.
2. ∠BOAનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) રચો.
3. ∠BOCનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\) રચો.
4. ∠COAનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) રચો.
   આમ, \(\overrightarrow{\mathrm{OX}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{OY}}\) વડે ∠BOAના ચાર સરખા ભાગ થાય છે.

પ્રશ્ન 5.
માપપટ્ટી અને પરિકરના ઉપયોગથી નીચેનાં માપના ખૂણાઓની રચના કરોઃ
(a) 60°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠ABC = 60°

(b) 30°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠DBC = \(\frac{1}{2}\)(60°) = 30°

(c) 90°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠ABC = 90°

(d) 120°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠ABC = 120°

(e) 45°
ઉત્તરઃ
જુઓ ∠DBC = \(\frac{1}{2}\) (90°)
= 45°

(f) 135°
ઉત્તરઃ

જુઓ ∠ABC = 90° + 45° = 135°
∠MBC = 90° અને ∠MBN = 90°
∠MBNનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) દોરો.
∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = 45° + 90° = 135°

પ્રશ્ન 6.
45° ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેને દુભાગો.
ઉત્તરઃ

1. \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) દોરો.
2. \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ઉપર માપ XPOB = 90° રચો.
3. ∠POBનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\) રચો, જેથી માપ ∠AOB = 45° થાય.
4. ∠AOBનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{OD}}\) રચો, જેથી માપ ∠DOB = \(\frac{1}{2}\) (45°) = 22 \(\frac{1}{2}\)° થાય છે.
   આમ, ∠AOB એ 45°ના માપનો છે અને \(\overrightarrow{\mathrm{OD}}\) તેને દુભાગે છે.

પ્રશ્ન 7.
135° ના માપનો ખૂણો દોરો અને તેને દુભાગો.
ઉત્તરઃ

1. રેખા l દોરો. l પર બિંદુ P લો.
2. l પર P બિંદુ પર \(\overleftrightarrow{\mathrm{PA}}\) લંબ રચો જેથી ∠APX = 90° થાય. ∠APY = 90° .
3. ∠APYનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{PM}}\) રચો, જેથી ∠APM = 45° થાય.
4. આમ, ∠MPX = ∠APM + ∠APX
   = 45° + 90° = 135°
5. ∠MPXનો દ્વિભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{PN}}\) રચો.
   આમ, ∠MPN = ∠NPX = \(\frac{1}{2}\) (135°) = 67 \(\frac{1}{2}\)° થાય.

પ્રશ્ન 8.
70° ના માપનો ખૂણો દોરો. માત્ર સીધી પટ્ટી અને પરિકરનો ઉપયોગ કરીને તેની નકલ કરો.
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર રેખા l દોરો. રેખા l ઉપર બિંદુ O અંકિત કરો.
2. કોણમાપકનો ઉપયોગ કરી 70°ના માપનો ∠AOB રચો.
3. પરિકરની મદદથી અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ એવો દોરો જે ∠AOBના ભુજ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\)ને અનુક્રમે P અને Qમાં છેદે.
4. કાગળ ઉપર \(\overrightarrow{\mathrm{MZ}}\) દોરો.
5. કિરણ MZના અને કેન્દ્ર ગણી તેટલી જ ત્રિજ્યાથી એક ચાપ \(\overrightarrow{\mathrm{MZ}}\) પર દોરો અને છેદબિંદુને Y કહો.
6. Yને કેન્દ્ર લઈ P9 જેટલી ત્રિજ્યાનો ચાપ અગાઉના ચાપને છેદતો દોરો. છેદબિંદુને X કહો.
   \(\overrightarrow{\mathrm{MX}}\) દોરો.
   આમ, ∠XMZ એ ∠AOBની નકલ છે.

પ્રશ્ન 9.
40° ના માપનો ખૂણો દોરો. તેના પૂરકોણની નકલ કરો.
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર રેખા l દોરો. રેખા l ઉપર બિંદુ O અંકિત કરો.
2. કોણમાપકનો ઉપયોગ કરી 40°ના માપનો ∠AOB રચો.
3. આથી ∠AOC એ ∠AOBનો પૂરકકોણ થાય.
4. કાગળ ઉપર \(\overleftrightarrow{\mathrm{NM}}\) દોરો. \(\overleftrightarrow{\mathrm{NM}}\) ઉપર બિંદુ D અંકિત કરો.
5. O કેન્દ્ર અને અનુકૂળ ત્રિજ્યા લઈ એક ચાપ દોરો, જે ∠AOCના ભુજ \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}\)ને X બિંદુમાં છેદે અને \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\)ને Y બિંદુમાં છેદે.
6. તેટલી જ ત્રિજ્યા અને D કેન્દ્ર લઈ \(\overleftrightarrow{\mathrm{NM}}\) ઉપર ચાપ દોરો, જે \(\overleftrightarrow{\mathrm{NM}}\)ને Q બિંદુમાં છેદે છે.
7. Q કેન્દ્ર અને XY જેટલી ત્રિજ્યા લઈ ચાપ દોરો, જે અગાઉના ચાપને R બિંદુમાં છેદે છે.
8. \(\overrightarrow{\mathrm{DP}}\) દોરો. ∠PDN એ ∠AOCના માપ જેટલો છે. ∠AOBનો પૂરકકોણ ∠AOC છે. ∠PDN એ ∠AOC જેટલા માપનો છે.