Gujarat Board GSEB Solutions Class 12 Maths Chapter 9 વિકલ સમીકરણો Ex 9.1 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Maths Chapter 9 વિકલ સમીકરણો Ex 9.1
જો વ્યાખ્યાયિત હોય, તો પ્રશ્ન 1 થી 10 માં આપેલ વિકલ સમીકરણોની કક્ષા અને પરિમાણ નક્કી કરો :
પ્રશ્ન 1.
\(\frac{d^4 y}{d x^4}\) + sin(y”’) = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 4 છે તથા તેનું પરિમાણ વ્યાખ્યાયિત નથી.
પ્રશ્ન 2.
y’ + 5y = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 1 છે તથા પરિમાણ પણ 1 છે.
પ્રશ્ન 3.
\(\left(\frac{d s}{d t}\right)^4\) + 3s\(\frac{d^2 s}{d t^2}\) = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 2 છે તથા પરિમાણ પણ 1 છે.
પ્રશ્ન 4.
\(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2\) + cos\(\left(\frac{d y}{d x}\right)\) = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 2 છે તથા તેનું પરિમાણ વ્યાખ્યાયિત નથી.
પ્રશ્ન 5.
\(\frac{d^2 y}{d x^2}\) = cos3x + sin3x
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 2 તથા પરિમાણ 1 છે.
પ્રશ્ન 6.
(y”‘)2 + (y’)3 + (y’)4 + y5 = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 3 છે અને પરિમાણ 2 છે.
પ્રશ્ન 7.
y”’ + 2y” + y’ = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 3 છે તથા પરિમાણ 1 છે.
પ્રશ્ન 8.
y’ + y = ex
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 1 તથા પરિમાણ 1 છે.
પ્રશ્ન 9.
y” + (y’ )2 + 2y = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 2 તથા પરિમાણ 1 છે.
પ્રશ્ન 10.
y” + 2y’ + sin y = 0
ઉત્તર:
આપેલ વિકલ સમીકરણની કક્ષા 2 છે તથા પરિમાણ 1 છે.
પ્રશ્નો 11 તથા 12 માં વિધાન સાચું બને તે રીતે આપેલ વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :
પ્રશ્ન 11.
વિકલ સમીકરણ \(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\) + sin \(\left(\frac{d y}{d x}\right)\) + 1 = 0નું પરિમાણ …….. છે.
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) અવ્યાખ્યાયિત
ઉત્તર:
વિકલ સમીકરણ \(\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\) + sin \(\left(\frac{d y}{d x}\right)\) + 1 = 0 એ વિકલિતમાં બહુપદી નથી માટે તેનું પરિમાણ અવ્યાખ્યાયિત છે.
પ્રશ્ન 12.
વિકલ સમીકરણ 2x2\(\frac{d^2 y}{d x^2}\) -3\(\frac{d y}{d x}\) + y = 0 ની કક્ષા …… છે.
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) અવ્યાખ્યાયિત
ઉત્તર:
વિકલ સમીકરણ 2x2\(\frac{d^2 y}{d x^2}\) -3\(\frac{d y}{d x}\) + y = 0 ની કક્ષા 2 છે.