GSEB Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.5

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.5 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 9 શ્રેણી અને શ્રેઢી Ex 9.5

નીચેની દરેક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો શોધો : (પ્રશ્ન 1થી 4)

પ્રશ્ન 1.
1, $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}$, …………
ઉત્તરઃ
અર્હી, a = 1; r = $\frac{1}{3}$
∴ |r| = $\frac{1}{3}$ < 1 હોવાથી શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,

પ્રશ્ન 2.
6, 1.2, 0.24, ………
ઉત્તરઃ
અર્હી, a = 6; r = $=\frac{1.2}{6}$ = 0.2
∴ |r| = 0.2 < 1 હોવાથી શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,
S = $\frac{a}{1-r}$
= $\frac{6}{1-0.2}=\frac{6}{0.8}=\frac{60}{8}$ = 7.5

પ્રશ્ન 3.
5, $\frac{20}{7}, \frac{80}{49}$, ……..
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 4.
$-\frac{3}{4}, \frac{3}{16},-\frac{3}{64}$, ……….
ઉત્તરઃ

પ્રશ્ન 5.
સાબિત કરો કે, ૩^{$\frac{1}{2}$} × 3^{$\frac{1}{4}$} × ^{$\frac{1}{8}$} …… = 3
ઉત્તરઃ
૩^{$\frac{1}{2}$} × 3^{$\frac{1}{4}$} × ^{$\frac{1}{8}$} …… = 3
^{$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$…..}
હવે, $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$….. અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.
અરીં, a = $\frac{1}{2}$ ; r = $\frac{1}{2}$
∴ |r| = $\frac{1}{2}$< 1 હોવાથી શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,

પ્રશ્ન 6.
a <1 તથા |b| < 1 માટે x = 1 + a + a² +… અને y = 1 + b + b² + ……… સાબિત કરો કે, 1 + ab + a²b² + ….. = $\frac{x y}{x+y-1}$
ઉત્તરઃ
અર્હી, |a| < 1; |b| < 13 અને તેથી |ab| < 1 થાય. હવે, સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં અનંત પદોનો સરવાળો,
S = $\frac{a}{1-r}$ જ્યાં, |r| < 1 સૂત્રનો ઉપયોગ કરતાં,