Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 16 સંભાવના Ex 16.1 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 16 સંભાવના Ex 16.1
નીચે આપેલા પ્રશ્નો 1થી 7માં દર્શાવેલ પ્રયોગો માટે પ્રત્યેક પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ દર્શાવો :
પ્રશ્ન 1.
એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે.
ઉત્તરઃ
એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવતા મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}
પ્રશ્ન 2.
એક પાસાને બે વાર ફેંકવામાં આવે છે.
ઉત્તરઃ
એક પાસાને બે વાર ફેંકવામાં આવતા મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {(x,પુ) : x, y=1, 2, 3, 4, 5, 6} એટલે કે,
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
પ્રશ્ન ૩.
એક સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળવામાં આવે છે.
ઉત્તરઃ
એક સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળવામાં આવતા મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {HHHH, HHHT, HHTH, HTHH, THHH, HHTT, HTHT, HTTH, THTH, THHT, TTHH, HTTT, THTT, TTHT, TTTH, TTTT}
પ્રશ્ન 4.
એક સિક્કાને ઉછાળ્યો છે અને એક પાસાને ફેંક્યો છે.
ઉત્તરઃ
એક સિક્કાને ઉછાળતા અને એક પાસાને ફેંકતા મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5, T6}
પ્રશ્ન 5.
એક સિક્કાને ઉછાળવામાં આવ્યો છે અને સિક્કા પર છાપ મળે ત્યારે પાસાને ફેંકવામાં આવે છે.
ઉત્તરઃ
એક સિક્કાને ઉછાળતાં તેની પર છાપ મળે અથવા કાંટો મળે. જ્યારે સિક્કા પર છાપ મળે ત્યારે એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જેની પર 1, 2, 3, 4, 5, 6 પૈકી કોઈ એક સંખ્યા મળી શકે. તેથી મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {H1, H2, H3, H4, H5, H6, T}
પ્રશ્ન 6.
ઓરડા Xમાં 2 છોકરા અને 2 છોકરીઓ છે તથા ઓરડા ૪માં 1 છોકરો અને 3 છોકરીઓ છે. પહેલા ઓરડા પસંદ કરવામાં આવે છે અને પછી એક વ્યક્તિ પસંદ કરવામાં આવે છે તેવા પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ દર્શાવો.
ઉત્તરઃ
ઓરડા Xમાંના બે છોકરાઓને B1, B2 અને બે છોકરીઓને G1, G2 વડે તેમજ ઓરડા Yના એક છોકરાને B3 વડે અને ત્રણ છોકરીઓને G3, G4, G5 વડે દર્શાવીએ તો મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {XB1, XB2, XG1, XG2, YB3, YG3, YG4, YG5}
પ્રશ્ન 7.
એક કોથળામાં એક પાસો લાલ રંગનો, એક સફેદ રંગનો અને અન્ય એક પાસો ભૂરા રંગનો રાખ્યો છે. એક પાસો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કર્યો છે અને તેને ફેંકવામાં આવે છે. પાસાનો રંગ અને તેની ઉપરની બાજુ પરની સંખ્યા નોંધવામાં આવે છે. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ વર્ણવો.
ઉત્તરઃ
લાલ, સફેદ અને ભૂરા રંગના પાસાઓને અનુક્રમે R, W અને B વડે દર્શાવીએ તો મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {R1, R2, R3, R4, R5, R6, W1, W2, W3, W4, W5, W6, B1, B2, B3, B4, B5, B6}
પ્રશ્ન 8.
એક પરીક્ષણમાં બે બાળકોવાળાં કુટુંબો પૈકી પ્રત્યેકમાં છોકરા- છોકરીઓની સંખ્યા નોંધવામાં આવે છે.
(1) જો જન્મેલ બાળક છોકરો છે કે છોકરી તે ક્રમમાં જાણવામાં આપણી રુચિ હોય, તો તેનો નિદર્શાવકાશ શું થશે?
(2) જો આપણી રુચિ કુટુંબમાં છોકરીઓની સંખ્યા જાણવાની હોય, તો નિદર્શાવકાશ શું થશે?
ઉત્તરઃ
અહીં, કુટુંબમાં બે બાળકો છે. છોકરાને B વડે અને છોકરીને G વડે દર્શાવીએ, તો
(1) જો જન્મેલ બાળક છોકરો છે કે છોકરી તે ક્રમમાં જાણવામાં આપણી રુચિ હોય, તો તેનો નિદર્શાવકાશ
S = {BB, BG, GB, GG}
(2) જો આપણી રુચિ કુટુંબમાં છોકરીઓની સંખ્યા જાણવાની હોય, તો નિદર્શાવકાશ
S = {0, 1, 2}
પ્રશ્ન 9.
એક ડબામાં 1 લાલ અને 8 સમાન સફેદ દડા રાખ્યા છે. બે દડા એક પછી એક પાછા મૂક્યા વગર ડબામાંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ લખો.
ઉત્તરઃ
અહીં, ત્રણ શક્યતાઓ મળે.
(1) પ્રથમ દડો લાલ અને બીજો દડો સફેદ હોય.
(2) પ્રથમ દડો સફેદ અને બીજો દડો લાલ હોય.
(3) બંને દડા સફેદ હોય.
હવે, લાલ અને સફેદ દડાને અનુક્રમે R અને W વડે દર્શાવતા મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {RW, WR, WW}
પ્રશ્ન 10.
એક ઘટનામાં એક સિક્કાને ઉછાળવામાં આવે છે. જો તેના પર છાપ આવે તો તે સિક્કાને ફરીથી ઉછાળવામાં આવે છે. જો પ્રથમ વખત ઉછાળવાથી તેના પર કાંટો મળે, તો એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ શોધો.
ઉત્તરઃ
અહીં, સિક્કો ઉછાળવાથી છાપ મળે તો સિક્કાને ફરી ઉછાળવામાં આવે છે અને ત્યારે છાપ અથવા કાંટો મળી શકે. પરંતુ જો પ્રથમ વખત સિક્કો ઉછાળતાં કાંટો મળે, તો એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. તેથી મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {HH, HT, T1, T2, T3, T4, T5, T6}
પ્રશ્ન 11.
ધારો કે, ગોળાઓના એક ઢગલામાંથી ૩ ગોળા યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે છે. પ્રત્યેક ગોળાની ચકાસણી કરીને તેને ખરાબ (D) અથવા સારો (N)માં વર્ગીકરણ કરાય છે. આ ઘટનાનો નિદર્શાવકાશ જણાવો.
ઉત્તરઃ
અહીં, ગોળાઓના ઢગલામાંથી 3 ગોળા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ખરાબ ગોળાને D વડે અને સારા ગોળાને N વડે દર્શાવતા મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {DDD, DDN, DND, NDD, DNN, NDN, NND, NNN}
પ્રશ્ન 12.
એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો પરિણામ છાપ મળે, તો પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા દેખાય, તો પાસાને ફરીથી ફેંકવામાં આવે છે. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ શું છે?
ઉત્તરઃ
અહીં, સૌપ્રથમ એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો પરિણામ છાપ મળે તો જ પાસો ફેંકવામાં આવે છે અને જો પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા દેખાય અર્થાત્ 2, 4 કે 6 આવે, તો જ પાસો ફરી ફેંકવામાં આવે છે. તેથી મળતો નિદર્શાવકાશ
S = {T, H1, H3, H5, H21, H22, H23, H24, H25, H26, H41, H42, H43, H44, H45, H46, H61, H62, H63, H64, H65, H66}
પ્રશ્ન 13.
કાગળની ચાર ચબરખીઓ પર 1, 2, 3 અને 4 સંખ્યાઓ લખી છે. આ ચબરખીને એક ડબામાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરી દીધી છે. એક વ્યક્તિ ડબામાંથી બે ચબરખીઓ એક પછી એક પાછી મૂક્યા વગર કાઢે છે. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ વર્ણવો.
ઉત્તરઃ
અહીં, ડબામાંથી પાછી મૂક્યા વગર એક પછી એક બે ચબરખીઓ લેવામાં આવે છે. તેથી પ્રથમ ચબરખી પર 1, 2, 3, 4 પૈકીની કોઈ પણ એક સંખ્યા આવી શકે ત્યારબાદ બીજી ચબરખી પર તે સંખ્યા સિવાયની ત્રણ સંખ્યાઓ પૈકીની કોઈ પણ એક સંખ્યા આવી શકે.
∴ આ પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ નિદર્શાવકાશ
S = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}
પ્રશ્ન 14.
એક પ્રયોગમાં એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે અને જો પાસા ઉપર યુગ્મ સંખ્યા મળે, તો એક સિક્કો એક વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો પાસા ઉપર અયુગ્મ સંખ્યા મળે, તો સિક્કાને બે વાર ઉછાળે છે. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ લખો.
ઉત્તરઃ
અહીં, એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા એટલે કે 2, 4, 6 મળે તો એક સિક્કાને એક વાર ઉછાળવામાં આવે છે. પરંતુ જો પાસા ઉપર અયુગ્મ સંખ્યા એટલે કે 1, 3, 5 મળે તો જ સિક્કાને બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. આ પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ નિદર્શાવકાશ
S = {1HH, 1HT, 1TH, 1TT, 2H, 2T, 3HH, 3HT, 3TH, 3TT, 4H, 4T, 5HH, 5HT, 5TH, 5TT, 6H, 6T}
પ્રશ્ન 15.
એક સિક્કાને ઉછાળ્યો છે. જો તેના પર કાંટો દેખાય, તો 2 લાલ અને ૩ કાળા દડા સમાવતા એક ડબામાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો તે છાપ બતાવે, તો આપણે એક પાસો ફેંકીએ છીએ. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ શોધો.
ઉત્તરઃ
અહીં, ડબામાંના લાલ દડાને R વડે અને કાળા દડાને B વડે દર્શાવીએ.
હવે, એક સિક્કાને ઉછાળવામાં આવે છે. જો તેની પર કાંટો આવે, તો ડબામાંના પાંચ પૈકીના કોઈ પણ એક દડાને કાઢવામાં આવે છે તથા જો સિક્કા પર છાપ મળે, તો એક પાસો ફેંકવામાં આવે છે. આ પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ નિદર્શાવકાશ
S = {TR1, TR2, TB, TB2, TB, H1, H2, H3, H4, H5, H6}
પ્રશ્ન 16.
એક પાસાને વારંવાર જ્યાં સુધી તેના પર 6 ન દેખાય ત્યાં સુધી ફેંકવામાં આવે છે. આ પ્રયોગનો નિદર્શાવકાશ શું છે?
ઉત્તરઃ
જો પાસાને ઉછાળતાં પ્રથમ વખતમાં જ 6 મળે, તો પ્રયોગ પૂરો થાય. નહીં તો પાસાને ફરી ઉછાળવામાં આવે અને ત્યારે જો 6 મળે, તો પ્રયોગ પૂરો થાય નહીં તો પાસાને ફરી ઉછાળવામાં આવે, આવું જ્યાં સુધી 6 ન મળે ત્યાં સુધી આ ક્રિયા ચાલુ રહે. આથી આ પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ નિદર્શાવકાશ
S = {6, (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6), (1, 1, 6), (1, 2, 6), (1, 3, 6), (1, 4, 6), (1, 5, 6), (2, 1, 6), (2, 2, 6), (2, 5, 6), (5, 1, 6), (5, 2, 6),…}.