Gujarat Board GSEB Solutions Class 10 Maths Chapter 14 આંકડાશાસ્ત્ર Ex 14.4 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 14 આંકડાશાસ્ત્ર Ex 14.4
પ્રશ્ન 1.
નીચેનું આવૃત્તિ-વિતરણ એક કારખાનાના 50 કર્મીઓનું દૈનિક વેતન દર્શાવે છે:
ઉપરના આવૃત્તિ-વિતરણને, “થી ઓછા’ પ્રકારના સંચયી આવૃત્તિ-વિતરણમાં ફેરવો અને તેનો “ઓજાઈવ’ દોરો.
ઉત્તર:
થી ઓછા’ પ્રકારનું સંચમી આવૃત્તિ-વિતરણઃ
હવે, બિંદુઓ (120, 12), (140, 26), (160, 34), (180, 40) અને (200, 50)નું આલેખન કરીને તે બધાં જ બિંદુઓને મુક્તહસ્ત વક્ર દ્વારા જોડીને “થી ઓછા’ પ્રકારનો ઓજાઈવ મેળવીએ.
પ્રશ્ન 2.
એક વર્ગના 35 વિદ્યાર્થીઓની દાક્તરી તપાસ દરમિયાન, તેમનાં વજન નીચે પ્રમાણે નોંધાયાઃ
ઉત્તર:
આપેલ માહિતી માટે “થી ઓછા’ પ્રકારનો ઓજાઈવ દોરો. તે પરથી વજનનો મધ્યસ્થ મેળવો. આલેખ પરથી આ મેળવેલા પરિણામને સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ચકાસો.
‘થી ઓછા’ પ્રકારનો ઓજાઈવ દોરવા માટે આપણે બિંદુઓ (38, 0), (40, 3), (42, 5), (44, 3), (46, 14), (48, 28), (50, 32) અને (52, 35)નું નિરૂપણ કરીએ અને ત્યારબાદ તે બધાં જ બિંદુઓને સળંગ મુક્તહસ્ત વક્ર દ્વારા જોડીએ.
અહીં, n = 35
\(\frac{n}{2}\) = 17.5
હવે, મધ્યસ્થ શોધવા માટે, પુ-અક્ષના બિંદુ (0, 17.5)માંથી x-અક્ષને સમાંતર રેખા દોરીએ જે ઓજાઈવને બિંદુ માં છેદે. બિંદુ Pનો xયામ મધ્યસ્થની કિંમત આપે છે. ઓજાઈવ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, બિંદુ નો xયામ 46.5 છે. આથી મધ્યસ્થની કિંમત 46.5 છે.
મધ્યસ્થની ગણતરીઃ
અહીં, n = 35
∴ \(\frac{n}{2}\) = 17.5
17.5મા અવલોકન માટે, 17મું અવલોકન તેમજ 18મું અવલોકન 48 કરતાં ઓછું પરંતુ 46 કરતાં અધિક છે. આથી 46-48 એ મધ્યસ્થ વર્ગ છે.
આથી l = 46, cf = 14, f = 28 – 14 = 14, \(\frac{n}{2}\) = 17.5 અને h = 2.
મધ્યસ્થ M = l + \(\frac{\left(\frac{n}{2}-c f\right)}{f}\) × h
= 46 – \(\frac{17.5-14}{14}\) × 2
= 46.5
આમ, આલેખ દ્વારા તેમજ સૂત્રના ઉપયોગ દ્વારા બંને રીતે આપેલ માહિતીનો મધ્યસ્થ 46.5 કિગ્રા મળે છે.
પ્રશ્ન 3.
નીચેનું કોષ્ટક એક ગામનાં 100 ખેતરોમાં પ્રતિહેક્ટર ઘઉંનું ઉત્પાદન દર્શાવે છે:
આ આવૃત્તિ-વિતરણને ‘થી વધુ પ્રકારના વિતરણમાં પરિવર્તિત કરો અને તેનો ઓજાઈવ દોરો.
ઉત્તર:
થી વધુ પ્રકારનો ઓજાઈવ દોરવા આપણે બિંદુઓ (50, 100), (55, 98), (60, 90), (65, 78), (70, 54) અને (75, 16)નું નિરૂપણ કરીએ અને ત્યારબાદ તે બધાં જ બિંદુઓને સળંગ મુક્તહસ્ત વક્ર વડે જોડીએ.
