GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 11 દ્રવ્યના ઉષ્મીય ગુણધર્મો

Gujarat Board GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 11 દ્રવ્યના ઉષ્મીય ગુણધર્મો Important Questions and Answers.

GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 11 દ્રવ્યના ઉષ્મીય ગુણધર્મો

પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 1.
નીચેનું વિધાન સમજાવો :
માત્ર સ્પર્શ દ્વારા કોઈ પદાર્થના તાપમાનની મળેલી અનુભૂતિ અવિશ્વસનીય હોય છે.
અથવા
સમજાવો : ફક્ત સ્પર્શ દ્વારા આપેલો પદાર્થ ઠંડો છે કે ગરમ તે ચોકસાઈપૂર્વક નક્કી કરી શકાતું નથી.
ઉત્તર:
કોઈ પણ પદાર્થ ઠંડો છે કે ગરમ તે ચોકસાઈપૂર્વક ફક્ત સ્પર્શ કરીને નક્કી કરી શકાતું નથી.

દા. ત., આપણા ડાબા હાથને ગરમ તથા જમણા હાથને ઠંડા પાણીમાં થોડી વાર રાખ્યા બાદ, બંને હાથને નવશેકા પાણીમાં રાખવામાં આવે તો નવશેકું પાણી ડાબા હાથને ઠંડું તથા જમણા હાથને ગરમ અનુભવાય છે.

આ ઉપરાંત સ્પર્શથી અનુભવેલ પરિણામ (અહીં તાપમાન) વ્યક્તિલક્ષી પણ હોય છે.

પ્રશ્ન 2.
ઉષ્માનું પ્રસરણ એક સાદા ઉદાહરણ વડે સમજાવો.
અથવા
ઉષ્માનું સ્થાનાંતરણ એક સાદા ઉદાહરણ વડે સમજાવો.
ઉત્તર:
ઉદાહરણ : ઉનાળામાં ગરમ દિવસે બરફના પાણીથી ભરેલ કાચના પ્યાલાને ઓરડામાં રહેલા ટેબલ પર મૂકતાં સમય જતાં તે ગરમ થાય છે અને આ જ ટેબલ પર ગરમ ચા ભરેલો કપ મૂકેલ હોય તો તે ઠંડો પડે છે.

આ ઉદાહરણમાં બરફના ઠંડાં પાણીનું અને ગરમ ચાનું તાપમાન તેની આસપાસના માધ્યમ (વાતાવરણ) કરતાં જુદું છે. તેથી તંત્ર (બરફનું ઠંડું પાણી / ગરમ ચા) અને તેની આસપાસના માધ્યમનું તાપમાન સમાન ન થાય ત્યાં સુધી એકબીજા સાથે ઉષ્માની આપ-લે (વિનિમય) કરે છે.

અહીં, બરફના ઠંડા પાણીથી ભરેલા કાચના પ્યાલાના કિસ્સામાં ઉષ્મા વાતાવરણમાંથી કાચના પ્યાલા તરફ, જ્યારે ગરમ ચાના કિસ્સામાં ઉષ્મા ચાના કપમાંથી વાતાવરણમાં પ્રસરણ પામે છે.

પ્રશ્ન 3.
તાપમાન અને ઉષ્માનો સામાન્ય ખ્યાલ સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:
તાપમાન એ પદાર્થના ગરમપણાનું કે ઠંડાપણાનું સાપેક્ષ માપ છે.

• તાપમાનનો SI એકમ કેલ્વિન (K) અને સામાન્ય એકમ સેન્ટિગ્રેડ (°C) છે.
• ઉષ્મા એ ઊર્જાનું એવું સ્વરૂપ છે, જેનું વહન બે (અથવા બેથી વધુ) તંત્રો વચ્ચે અથવા કોઈ તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે તાપમાનના તફાવતને કારણે થાય છે.
• તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે વહન પામતી ઉષ્મા ઊર્જાનો SI એકમ જૂલ (J) અને CGS એકમ અર્ગ (erg) છે.

પ્રશ્ન 4.
કોઈ પદાર્થને ગરમ કરવામાં આવે, તો તેમાં કયા કયા પ્રકારના ફેરફારો જોવા મળે છે?
ઉત્તર:
પદાર્થને ગરમ કરતાં તેમાં નીચે મુજબના ફેરફારો જોવા મળે છે :

1. તેનું તાપમાન વધી શકે છે.
2. તે વિસ્તારિત (Expand) થઈ શકે છે.
3. તેની અવસ્થા (સ્વરૂપ) બદલાઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 5.
થરમૉમિટર એટલે શું? સામાન્ય થરમૉમિટરનું અંકન (કેલિબરેશન) કેવી રીતે કરવામાં આવે છે, તે સમજાવો.
ઉત્તર:
થરમૉમિટરનો ઉપયોગ કરીને તાપમાનનું માપન કરી શકાય છે.

• જે સાધન વડે આપેલા ઉષ્મીય સંતુલન સાથે સંકળાયેલી નિશ્ચિત અનન્ય વાસ્તવિક સંખ્યા (એટલે કે તાપમાન) માપી શકાય છે, તે સાધનને થરમૉમિટર કહે છે.
• સામાન્ય થરમૉમિટર એટલે કાચમાં ભરેલ કોઈ પ્રવાહી પ્રકારનું થરમૉમિટર, જેની અંદર મોટે ભાગે પ્રવાહી તરીકે આલ્કોહોલ અને પારાનો ઉપયોગ થાય છે. આથી તેને પ્રવાહી-કાચ થરમૉમિટર પણ કહે છે.
• પ્રવાહી-કાચ થરમૉમિટરમાં તાપમાન સાથે પ્રવાહીના કદમાં થતા ફેરફારના ગુણધર્મનો ઉપયોગ થાય છે.
• આ થરમૉમિટરનું અંકન એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે, જેથી તે આપેલ તાપમાને આંકડાકીય મૂલ્ય આપી શકે.
• થરમૉમિટરનું અંકન કરવા અને પ્રમાણભૂત માપક્રમ તૈયાર કરવા માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો દર્શાવતાં બે સંદર્ભબિંદુઓની જરૂર પડે છે.
• આ બે સંદર્ભબિંદુઓ તરીકે બે સાનુકૂળ નિશ્ચિત બિંદુઓ, એક પાણીનું ઠારણબિંદુ અને બીજું પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ લેવામાં આવે છે. આ બે બિંદુઓ એ છે કે, જે તાપમાનોએ પ્રમાણભૂત દબાણ (1 વાતાવરણ) હેઠળ શુદ્ધ પાણી અનુક્રમે ઠારણ અને ઉત્કલન પામે છે.
• ફેરનહીટ તાપમાન માપક્રમ અને સેલ્સિયસ તાપમાન માપક્રમ એ તાપમાનના બે જાણીતા માપક્રમ છે, જે સામાન્ય થરમૉમિટર ઉપર નિર્દેશિત કરેલા હોય છે.
• ઠારણબિંદુ અને ઉત્કલનબિંદુ માટે ફેરનહીટ માપક્રમ પર મૂલ્યો અનુક્રમે 32 °F અને 212°F તથા સેલ્સિયસ માપક્રમ પર મૂલ્યો અનુક્રમે 0°C અને 100°C છે.
  સામાન્ય થરમૉમિટર પર અંકિત આ બંને માપક્રમોના કિસ્સામાં, બંને સંદર્ભબિંદુઓ વચ્ચે ફેરનહીટ માપક્રમ પર 180 અને સેલ્સિયસ માપક્રમ પર 100 સમાન ગાળાઓ હોય છે.
  ઉષ્મા-ઊર્જા : પદાર્થના (વાયુના) અણુઓની પરમાણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિ સાથે સંકળાયેલ (એટલે કે વાયુના અણુઓનું પરમાણુઓનું કુલ વેગમાન શૂન્ય હોય તેવી ગતિ સાથે સંકળાયેલ) કુલ ગતિ-ઊર્જાને પદાર્થમાં (વાયુમાં) રહેલ ઉષ્મા-ઊર્જા કહે છે. ઉષ્મા-ઊર્જા પદાર્થ દ્વારા ધારણ કરી શકાય છે, ઉષ્મા નહીં.

પ્રશ્ન 6.
ફેરનહીટ તાપમાન t_F વિરુદ્ધ સેલ્સિયસ તાપમાન t_C નો આલેખ દોરો અને તેના પરથી તેમની વચ્ચેનો ગાણિતિક સંબંધ રજૂ
કરતું સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:

• ફેરનહીટ તાપમાન t_Fવિરુદ્ધ સેલ્સિયસ તાપમાન t_Cનો આલેખ આકૃતિ 11.1માં દર્શાવ્યો છે.
• આ આલેખ એક સુરેખા છે, જેની મદદથી સુરેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને, બંને માપક્રમ વચ્ચેના રૂપાંતરણ માટેનો વ્યાપક ગાણિતિક સંબંધ નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે :
  (t_F – 32) = (m) (t_C – 0) (:: y – y₁ = m (x – x₁) સૂત્ર વાપરતાં)
  અહીં, સુરેખાનો ઢાળ m = \(\frac{\Delta t_{\mathrm{F}}}{\Delta t_{\mathrm{C}}}=\frac{180}{100}\) છે.
  ∴ (t_F – 32) = \(\frac{180}{100}[latex] (t_C – 0)

પ્રશ્ન 7.
“કોઈ પણ પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા વાયુનો ઉપયોગ પ્રવાહી-કાચ થરમૉમિટર કરતાં કરીને બનાવેલ વાયુ થરમૉમિટર ચડિયાતું છે.” કેમ?
ઉત્તર:
પ્રવાહી-કાચ થરમૉમિટરની અંદર પ્રવાહીનો ઉપયોગ થાય છે.

• હવે, જુદાં જુદાં પ્રવાહીના ઉષ્મીય પ્રસરણને લગતા ગુણધર્મો અલગ અલગ હોવાના કારણે, જુદાં જુદાં પ્રવાહી-કાચ થરમૉમિટરો વડે માપેલાં આપેલ પદાર્થના તાપમાનનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં મળે છે, જે પદાર્થનું સાચું તાપમાન દર્શાવતાં નથી.
• પરંતુ પ્રયોગો દર્શાવે છે કે, પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા જુદા જુદા વાયુઓની ઉષ્મીય પ્રસરણ અંગેની વર્તણૂક એકસરખી હોય છે.
• તેથી પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા જુદા જુદા વાયુઓની મદદથી બનાવેલાં જુદાં જુદાં વાયુ થરમૉમિટરો, આપેલ પદાર્થના તાપમાનનું એકસરખું અને સાચું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
• આમ કહી શકાય કે, વાયુ થરમૉમિટર એ પ્રવાહી-કાચ થરમૉમિટર કરતાં ચિડયાતું છે.

પ્રશ્ન 8.
પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા આપેલ જથ્થા(દળ)ના વાયુની વર્તણૂકને લગતાં બૉઇલ અને ચાર્લ્સના નિયમોનાં ગાણિતિક સૂત્રો જણાવો. તેમની મદદથી આદર્શ વાયુ સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:
આપેલ જથ્થા(દળ)ના વાયુની વર્તણૂક દબાણ, કદ અને તાપમાન (P, V અને T) જ્યાં, (T = t + 273.15, t°Cમાં છે.) જેવા ચલ વડે વર્ણવી શકાય છે.
(1) જ્યારે વાયુનું તાપમાન અચળ રાખવામાં આવે ત્યારે, પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા, આપેલ જથ્થાના વાયુનાં દબાણ અને કદ વચ્ચેનો સંબંધ PV = અચળ હોય છે, જેને બૉઇલનો નિયમ કહે છે.

(2) જ્યારે વાયુનું દબાણ અચળ રાખવામાં આવે ત્યારે, પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા, આપેલ જથ્થાના વાયુનાં કદ અને તાપમાન વચ્ચે સંબંધ [latex]\frac{V}{T}\) = અચળ હોય છે, જેને ચાર્લ્સનો નિયમ કહે છે.

• હવે, પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા આપેલ જથ્થાના વાયુ માટે PV = અચળ અને \(\frac{V}{T}\) = અચળ હોય છે. તેથી તેના માટે \(\frac{P V}{T}\) = અચળ.
  આ સંબંધ આદર્શ વાયુ નિયમ તરીકે જાણીતો છે; જે આપેલ જથ્થાના કોઈ એક વાયુ માટે નહીં, પરંતુ કોઈ પણ જથ્થાના કોઈ પણ મંદ (Dilute) વાયુને લાગુ પાડી શકાય છે. તેને આદર્શ વાયુ સમીકરણ કહે છે, જે નીચે મુજબ છે :
  \(\frac{P V}{T}\) = μR અથવા PV = μRT …………… (11.2)
  જ્યાં, μ = આપેલ વાયુની મોલ-સંખ્યા
  R = સાર્વત્રિક વાયુ-નિયતાંક
• SI એકમ પદ્ધતિમાં R = 8.314 J mol^-1K^-1 છે. તદ્ઉપરાંત R = 1.986 cal mol^-1 K^-1 ≈ 2 cal mol^-1K^-1 અને R = 0.0821 litre atm mol^-1K^-1 પણ છે.

પ્રશ્ન 9.
અચળ કદ વાયુ થરમૉમિટરમાં આદર્શ વાયુ સમીકરણની ઉપયોગિતા સમજાવો. અચળ કઠે પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા વાયુ માટે દબાણ વિરુદ્ધ તાપમાનનો આલેખ દોરો અને તેની મદદથી નિરપેક્ષ શૂન્ય તથા નિરપેક્ષ તાપમાન માપક્રમ સમજાવો.
ઉત્તર:
આદર્શ વાયુ સમીકરણ PV = μRT પરથી સ્પષ્ટ છે કે, આપેલ જથ્થા(દળ)ના વાયુ માટે μ અને R અચળ હોવાથી PV ∝ T થાય.
P, V અને T વચ્ચેનો ઉપરોક્ત સંબંધ તાપમાનના માપન માટે અચળ કદ વાયુ થરમૉમિટરની અંદર વાયુનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, તેની સ્વીકૃતિ આપે છે.

• જો વાયુનું કદ V અચળ રાખવામાં આવે, તો P ∝ T મળે.
  આ રીતે અચળ કદ વાયુ થરમૉમિટર વડે મપાયેલ તાપમાન દબાણના પદમાં મળે છે. આ કિસ્સામાં પૂરતી ઓછી ઘનતાવાળા વાયુ માટે અચળ કદે દબાણ વિરુદ્ધ તાપમાનનો આલેખ દોરવામાં આવે, તો તે નીચે મુજબ મળે છે :

• અચળ કહે, જુદાં જુદાં નીચાં તાપમાનોએ વાસ્તવિક (Real) વાયુ માટે મેળવેલાં માપનનાં મૂલ્યો (દબાણનાં માપેલાં મૂલ્યો), આદર્શ (Ideal) વાયુ નિયમની મદદથી મેળવેલાં મૂલ્યો કરતાં જુદાં પડે છે.
• સૈદ્ધાંતિક રીતે જો આપેલ વાયુ, વાયુમય અવસ્થામાં જ રહે, તો તેના તાપમાનમાં ઘટાડો કરતાં તેનું દબાણ શૂન્ય થઈ શકે છે.
• તેથી જો આકૃતિ 11.2માં દર્શાવેલ સુરેખ આલેખને તાપમાન-અક્ષ સુધી લંબાવવામાં આવે, તો આદર્શ વાયુ માટે નિરપેક્ષ લઘુતમ તાપમાન મેળવી શકાય છે.
  આ તાપમાનનું મૂલ્ય 273.15 °C મળે છે અને તે નિરપેક્ષ શૂન્ય તરીકે ઓળખાય છે.
• બ્રિટિશ વૈજ્ઞાનિક લૉર્ડ કેલ્વિને દર્શાવ્યું કે, કેલ્વિન તાપમાન માપક્રમ અથવા નિરપેક્ષ તાપમાન માપક્રમનો આધાર (પાયો) નિરપેક્ષ શૂન્ય છે. આ માપક્રમ પર – 273.15°Cને શૂન્ય બિંદુ તરીકે લેવામાં આવે છે. અર્થાત્ તે 0 K છે.

પ્રશ્ન 10.
થરમૉમેટ્રી કોને કહે છે? જરૂરી આકૃતિની મદદથી ત્રણ જુદાં જુદાં તાપમાન માપક્રમોની સરખામણી કરો.
ઉત્તર:
થરમૉડાયનેમિક્સની જે શાખા તાપમાન સાથે સંકળાયેલી છે, તેને થરમૉમેટ્રી કહે છે.

• તાપમાનના જુદા જુદા ત્રણ માપક્રમો છે :
  1. સેન્ટિગ્રેડ અથવા સેલ્સિયસ માપક્રમ (°C)
  2. ફેરનહીટ માપક્રમ (°F)
  3. કેલ્વિન માપક્રમ (K)
• સેલ્સિયસ અને ફેરનહીટ માપક્રમો પરનાં અનુરૂપ તાપમાનો વચ્ચેનો સંબંધ \(\frac{t_{\mathrm{F}}-32}{180}=\frac{t_{\mathrm{C}}}{100}\) છે, જ્યારે સેલ્સિયસ અને કેલ્વિન માપક્રમો પરનાં અનુરૂપ તાપમાનો વચ્ચેનો સંબંધ T (કેલ્વિનમાં) = t_C + 273.15 છે.
• હવે, ઉપરની આકૃતિ 11.4ની મદદથી ઉપરોક્ત ત્રણ તાપમાન માપક્રમો વચ્ચેના રૂપાંતરણનું વ્યાપક સમીકરણ નીચે મુજબ મળે છે :
  \(\frac{\mathrm{K}-273}{100}=\frac{\mathrm{C}}{100}=\frac{\mathrm{F}-32}{180}\)
  તાપમાનનો ફેરફાર = \(\frac{\Delta \mathrm{K}}{100}=\frac{\Delta \mathrm{C}}{100}=\frac{\Delta \mathrm{F}}{180}\)
• ઉપરોક્ત ગાણિતિક સંબંધ પરથી નીચેની બાબતો સ્પષ્ટ થાય છે :
  1. સેલ્સિયસ માપક્રમમાં કોઈ પદાર્થના તાપમાનનો ફેરફાર Δ C = 1 °C હોય, તો કેલ્વિન માપક્રમમાં આ ફેરફાર Δ K = 1 K થાય છે, પણ ફેરનહીટ માપક્રમમાં તે
     ΔF = \(\frac{180}{100}\) °F અથવા \(\frac{9}{5}\) °F થાય.
  2. સેલ્સિયસ માપક્રમમાં કોઈ પદાર્થના તાપમાનમાં જો 5 °Cનો
     ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) થાય, તો ફેરનહીટ માપક્રમ પર તાપમાનનો આ ફેરફાર 9°F થયો છે, તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 11.
તાપમાનના ફેરફારની ઘન, પ્રવાહી અને વાયુ પદાર્થો પર થતી અસર યોગ્ય ઉદાહરણો દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તર:
ઘન પદાર્થ પર તાપમાનના ફેરફારની અસર :

• ધાતુના આંટાવાળા ઢાંકણા વડે સખત રીતે બંધ કરેલી બૉટલને ખોલવા માટે તેને ગરમ પાણીમાં થોડા સમય માટે રાખવામાં આવે છે.
  આમ કરવાથી ધાતુના ઢાંકણાનું પ્રસરણ થાય છે અને તેના આંટા સરળતાથી ખોલી શકાય છે.
  પ્રવાહી પદાર્થ પર તાપમાનના ફેરફારની અસર :
• જ્યારે થરમૉમિટરને થોડા ગરમ પાણીમાં મૂકવામાં આવે ત્યારે પારો થરમૉમિટરમાં ઉપર ચડે છે.
  જો થરમૉમિટરને પાણીમાંથી બહાર કાઢીએ, તો પારાની સપાટી તેમાં નીચે ઊતરે છે.
  વાયુ પદાર્થ પર તાપમાનના ફેરફારની અસર :
• એક ફુગ્ગાને ઠંડા ઓરડામાં થોડો ફુલાવીને ગરમ પાણીમાં મૂકવામાં આવે, તો તે તેના પૂર્ણ પરિમાણ સુધી ફૂલે છે.
  તેનાથી વિપરીત, પૂર્ણ રીતે ફુલાવેલ ફુગ્ગાને ઠંડા પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે, તો તેની અંદર રહેલી હવાના સંકોચનને કારણે તે સંકોચાવાનું શરૂ કરે છે.
• આમ, મોટા ભાગના પદાર્થો(ઘન, પ્રવાહી અને વાયુ)ને ગરમ કરતાં તે પ્રસરણ પામે છે અને ઠંડા પાડતાં સંકોચાય છે.

પ્રશ્ન 12.
ઉષ્મીય પ્રસરણ એટલે શું? તેના માત્ર પ્રકાર જણાવો.
ઉત્તર:
પદાર્થના તાપમાનમાં વધારો થતાં તેનાં પિરમાણોમાં વધારો થાય છે, જેને ઉષ્મીય પ્રસરણ કહે છે.
ઉષ્મીય પ્રસરણના ત્રણ પ્રકાર છે :
(i) રેખીય પ્રસરણ : (તાપમાનમાં થતા વધારા સાથે) પદાર્થની લંબાઈમાં થતા વધારાને રેખીય પ્રસરણ કહે છે.
(ii) પૃષ્ઠ-પ્રસરણ : (તાપમાનમાં થતા વધારા સાથે) પદાર્થના ક્ષેત્રફળમાં થતા વધારાને પૃષ્ઠ-પ્રસરણ કહે છે.
(iii) કદ-પ્રસરણ : (તાપમાનમાં થતા વધારા સાથે) પદાર્થના કદમાં થતા વધારાને કદ-પ્રસરણ કહે છે.
યાદ રાખો : ઘન પદાર્થ એક-પરિમાણમાં રેખીય પ્રસરણ, દ્વિપરિમાણમાં પૃષ્ઠ-પ્રસરણ અને ત્રિપરિમાણમાં કદ- પ્રસરણ પામી શકે છે, જ્યારે પ્રવાહી અને વાયુ માત્ર ત્રિપરિમાણમાં કદ-પ્રસરણ પામી શકે છે.

પ્રશ્ન 13.
રેખીય પ્રસરણ અને રેખીય પ્રસરણાંક સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : રેખીય પ્રસરણ અને રેખીય પ્રસરણાંક
ઉત્તર:

• જો આપેલ પદાર્થ લાંબા સળિયા સ્વરૂપે હોય તથા T તાપમાને તેની લંબાઈ l હોય, તો તેના તાપમાનમાં ΔT જેટલો નાનો ફેરફાર (વધારો) કરવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં થતો આંશિક ફેરફાર (વધારો) \(\frac{\Delta l}{l}\), ΔTના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
  એટલે કે,
  \(\frac{\Delta l}{l}\) ∝ Δ T
  ∴ \(\frac{\Delta l}{l}\) = α₁Δ T …………. (11.3)
  અહીં, α₁ એ આપેલ પદાર્થનો રેખીય પ્રસરણાંક (રેખીય પ્રસરતા) છે અને તેનો એકમ °C^-1 અથવા K^-1 છે.
• α₁ એ સળિયાના દ્રવ્યનો વિશિષ્ટ ગુણ છે, કારણ કે તાંબું અને કાચના α₁નાં મૂલ્યોની સરખામણી કરતાં માલૂમ પડે છે કે,

≈ 5
∴ તાપમાનના સમાન વધારા માટે કાચ કરતાં તાંબું પાંચ ગણું પ્રસરણ પામે છે.

• ધાતુ પદાર્થનાં α₁ નાં મૂલ્યો બીજા પદાર્થોની સાપેક્ષે પ્રમાણમાં ઊંચાં હોય છે. તેથી એકસમાન તાપમાનના વધારા માટે ધાતુઓનું પ્રસરણ બીજા પદાર્થોની સાપેક્ષે વધુ થાય છે.
  મહત્ત્વની નોંધ :
  એક નિશ્ચિત તાપમાને,
  ∝₁ = \(\lim _{\Delta T \rightarrow 0}\left(\frac{1}{l}\right) \frac{\Delta l}{\Delta T}=\left(\frac{1}{l}\right) \frac{d l}{d T}\)
  તેથી જ્યારે ΔT → 0 હોય, ત્યારે
  dl = α₁ldT

કોષ્ટક 11.1 : કેટલાંક દ્રવ્યો માટે રેખીય પ્રસરણાંકનાં મૂલ્યો

દ્રવ્યો	α1(10-5 K-1)
ઍલ્યુમિનિયમ	2.5
બ્રાસ (પિત્તળ)	1.8
લોખંડ	1.2
તાંબું	1.7
ચાંદી	1.9
સોનું	1.4
કાચ (પાયરેક્સ)	0.32
સીસું	0.29

પ્રશ્ન 14.
આઇસોટ્રૉપિક પદાર્થ (સમર્દેશિક પદાર્થ) કોને કહે છે? ફોટોગ્રાફિક વિવર્ધન એટલે શું?
ઉત્તર:
કેટલાક પદાર્થો દરેક દિશામાં એકસરખી વર્તણૂક ધરાવતા હોય છે. આવા પદાર્થોને આઇસોટ્રૉપિક (સમદેશિક) પદાર્થો કહે છે.

તાપમાનના વધવા સાથે આવા પદાર્થની લંબાઈમાં જેટલા ગણો વધારો થાય તેટલા જ ગણો વધારો પહોળાઈમાં અને તેટલા જ ગણો વધારો જાડાઈમાં થાય છે. આથી તેનું પ્રસરણ જાણે કે, તેનું ફોટોગ્રાફિક વિવર્ધન થયું છે તેમ લાગે છે.
આમ, પદાર્થનું ફોટોગ્રાફિક વિવર્ધન એટલે પદાર્થનું દરેક દિશામાં એકસરખું પ્રસરણ.

પ્રશ્ન 15.
પૃષ્ઠ-પ્રસરણ સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : પૃષ્ઠ-પ્રસરણ
ઉત્તર:

જો આપેલ પદાર્થ એક અત્યંત પાતળી ચોરસ પ્લેટ (Square lamina) હોય તથા T તાપમાને તેનું ક્ષેત્રફળ A હોય, તો તેના તાપમાનમાં ΔT જેટલો નાનો ફેરફાર (વધારો) કરવામાં આવે, તો તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો આંશિક ફેરફાર (વધારો) \(\frac{\Delta A}{A}\),
ΔTના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
એટલે કે,
\(\frac{\Delta A}{A}\) ∝ ΔT
∴ \(\frac{\Delta A}{A}\) = α_AΔT …… (11.4)
અહીં, α_A એ આપેલ પદાર્થનો પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક(પૃષ્ઠ-
પ્રસરતા) છે અને તેનો એકમ °C^-1 અથવા K^-1 છે.

પ્રશ્ન 16.
કદ-પ્રસરણ અને કદ-પ્રસરણાંક સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : કદ-પ્રસરણ અને કદ-પ્રસરણાંક
ઉત્તર:

જો આપેલ પદાર્થ એક સમઘન સ્વરૂપે હોય તથા T તાપમાને તેનું કદ V હોય, તો તેના તાપમાનમાં ΔT જેટલો નાનો ફેરફાર (વધારો) કરવામાં આવે, તો તેના કદમાં થતો આંશિક ફેરફાર (વધારો) \(\frac{\Delta V}{V}\) , ΔTના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
એટલે કે,
\(\frac{\Delta V}{V}\) ∝ ΔT
∴ \(\frac{\Delta V}{V}\) = α_VΔT ……… (11.5)
અહીં, α_V એ આપેલ પદાર્થનો કદ-પ્રસરણાંક (કદ પ્રસરતા) છે અને તેનો એકમ °C^-1 અથવા K^-1 છે.

• α_V એ પદાર્થની લાક્ષણિકતા છે, પરંતુ ચોક્કસપણે અચળાંક નથી, કારણ કે α_V એ સામાન્ય રીતે તાપમાન પર આધારિત હોય છે,
  જે આકૃતિ 11.9માં α_V વિરુદ્ધ Tના આલેખ દ્વારા દર્શાવ્યું છે.

• આલેખ પરથી એવું જોવા મળે છે કે, માત્ર ઊંચા તાપમાને α_V અચળ થઈ જાય છે.
• ઘન અને પ્રવાહી પદાર્થો માટે કદ-પ્રસરણાંકનાં મૂલ્યો વધુ પ્રમાણમાં નાનાં છે, પરંતુ પાયરેક્સ કાચ અને ઇન્વાર (આયન-નિકલની ખાસ મિશ્રધાતુ) જેવાં દ્રવ્યો માટે α_Vનાં મૂલ્યો ચોક્કસપણે ઘણાં નીચાં છે.
• ઇથાઇલ આલ્કોહોલ માટે α_Vનું મૂલ્ય પારા (Hg) કરતાં વધુ છે. તેથી તાપમાનના સમાન વધારા માટે પારા કરતાં ઇથાઇલ આલ્કોહોલ વધુ પ્રસરણ પામે છે.
  કોષ્ટક 11.2 : કેટલાક પદાર્થોનાં કદ-પ્રસરણાંકનાં મૂલ્યો

દ્રવ્યો	αV (K-1)
ઍલ્યુમિનિયમ	7 × 10-5
બ્રાસ (પિત્તળ)	6 × 10-5
લોખંડ	3.55 × 10-5
પૅરાફિન	58.8 × 10-5
કાચ (સામાન્ય)	2.5 × 10-5
કાચ (પાયરેક્સ)	1 × 10-5
સખત રબર	2.4 × 10-4
ઇન્વાર	2 × 10-6
પારો	18.2 × 10-5
પાણી	20.7 × 10-5
ઇથેનોલ	75 × 10-5
ઇથાઇલ આલ્કોહોલ	110 × 10-5
મિથાઇલ આલ્કોહોલ	120 × 10-5

પ્રશ્ન 17.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ પરથી અચળ દબાણે આદર્શ વાયુ માટે કદ-પ્રસરણાંક મેળવો.
અથવા
અચળ દબાણે આદર્શ વાયુનો કદ-પ્રસરણાંક, નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે, તેમ દર્શાવો.
ઉત્તર :
આદર્શ વાયુ સમીકરણ : PV = μRT ……….. (11.6)
અચળ દબાણે P Δ V = μR Δ T …………. (11.7)
સમીકરણ (11.7) અને સમીકરણ (11.6)નો ગુણોત્તર લેતાં,
\(\frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta T}{T}\)
∴ \(\frac{\Delta V}{V \Delta T}=\frac{1}{T}\)
પણ, α_V = \(\frac{\Delta V}{V \Delta T}\) છે.
∴ α_V = \(\frac{1}{T}\) ……….. (11.8)

• સમીકરણ (11.8) દર્શાવે છે કે, આદર્શ વાયુનો α_V એ તાપમાન પર આધારિત છે અને તે તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. તેથી તાપમાનના વધારા સાથે α_V ઘટે છે.
• હવે, T = 0 °C = 273 K તાપમાને આદર્શ વાયુનો કદ-પ્રસરણાંક,
  α_V = \(\frac{1}{273 \mathrm{~K}}\) = 0.003663 K^-1 ≈ 3.7 × 10^-3K^-1 છે, જે ઘન અને પ્રવાહી પદાર્થો કરતાં ઘણો મોટો છે.

પ્રશ્ન 18.
આઇસોટ્રૉપિક (સમર્દેશિક) પદાર્થના કદ-પ્રસરણાંક α_V અને રેખીય પ્રસરણાંક α₁ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.
અથવા
સાબિત કરો કે, α_V = 3α₁.
ઉત્તર:
ધારો કે, l લંબાઈનો એક સમઘન આઇસોડ્રૉપિક પદાર્થનો બનેલો છે અને તેનું તાપમાન T છે. અહીં, સમઘનનું કદ V = l³ છે.
હવે, જ્યારે તેના તાપમાનમાં ΔT જેટલો નાનો વધારો કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે બધી જ દિશાઓમાં એકસમાન પ્રસરણ પામે છે. તેથી તેના કદમાં થતો ફેરફાર (વધારો),
ΔV = (અંતિમ કદ) – (પ્રારંભિક કદ)
= (l + Δ l)³ – l³
= (l³ + 3l²Δ l + 3lΔ l² + Δ l³) – l³
= 3l²Δ l + 3lΔ l² + Δ l³
અહીં, Δ lનું મૂલ્ય lની સરખામણીમાં નાનું હોવાથી Δ l² અને Δ l³ ને અવગણતાં,
ΔV ≈ 3l²Δ l
પણ, Δ l = α₁ lΔ T છે.
∴ ΔV = (3l²) (α₁ l Δ T)
= 3l³α₁ Δ T
= 3V α₁ΔT (∵ V = l³ છે.)
પરંતુ, ΔV = α_V VΔT છે.
∴ α_VVΔT = 3Vα₁ Δ T
∴ α_V = 3α₁ ………… (11.9)

પ્રશ્ન 19.
એક સળિયાના બંને છેડા બે દૃઢ આધારો સાથે સજ્જડ જડેલા છે, તેનું તાપમાન વધારવામાં આવે તો શું થાય?
ઉત્તર :
જો સળિયાના બંને છેડા દૃઢ આધાર સાથે સજ્જડ જડેલા હોય અને તેનું તાપમાન વધારવામાં આવે, તો દૃઢ આધારો વડે સળિયાનું ઉષ્મીય પ્રસરણ થતું રોકાય છે.

પરિણામે દૃઢ આધારો વડે સળિયાના છેડા પર લાગુ પડાતાં બાહ્ય બળોને કારણે તેમાં દાબીય વિકૃતિ ઉત્પન્ન થાય છે, જેને અનુરૂપ સળિયામાં પ્રતિબળ ઉત્પન્ન થાય છે, જેને તાપીય પ્રતિબળ કહે છે.

આમ, સળિયાના બંને છેડા દઢ આધાર સાથે સજ્જડ જડેલા હોય અને તેનું તાપમાન વધારવામાં આવે, તો સિળિયાની અંદર તાપીય પ્રતિબળ ઉદ્ભવે છે.

પ્રશ્ન 20.
l લંબાઈ, આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A અને T તાપમાનવાળા એક સળિયાના બંને છેડા દઢ આધાર સાથે સજ્જડ જડેલા છે. તેનું તાપમાન વધારવામાં આવે છે ત્યારે તેનું ઉષ્મીય પ્રસરણ રોકવા માટે, દઢ આધારો દ્વારા સળિયાના બંને છેડા પર લાગુ પડતા બાહ્ય બળનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આપેલ સળિયાના તાપમાનમાં ΔT જેટલો વધારો કરવાથી, ધારો કે તેની લંબાઈમાં Δl જેટલો નાનો વધારો થાય છે.
∴ સળિયાની અંદર ઉદ્ભવતી દાબીય વિકૃતિ = \(\frac{\Delta l}{l}\)
પણ, Δl = α₁ l ΔT છે.
તેથી સળિયામાં ઉદ્ભવતી દાબીય વિકૃતિ,
\(\frac{\Delta l}{l}=\frac{\alpha_1 l \Delta T}{l}\) α₁ΔT …………. (11.10)
•→ ઉપરોક્ત દાબીય વિકૃતિના કારણે સળિયાની અંદર તાપીય પ્રતિબળ ઉત્પન્ન થાય છે.
→ હવે, સળિયાના દ્રવ્યનો યંગ મૉડ્યુલસ,

∴ સળિયાની અંદર ઉદ્ભવતું પુનઃસ્થાપક બળ,
F = AY (\(\frac{\Delta l}{l}\)) = AY α₁ Δ T જેને અનુરૂપ બાહ્ય બળ,
F = AY α₁ Δ T …………. (11.11)

પ્રશ્ન 21.
એક સ્ટીલના પાટાની લંબાઈ 5m અને તેના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ 40 cm² છે. તેના બંને છેડા દઢ આધારો સાથે સજ્જડ જડેલા છે. તેના તાપમાનમાં 10°C જેટલો વધારો કરતાં તેનું તાપીય પ્રસરણ રોકવા માટે દૃઢ આધારો વડે સળિયાના છેડા પર લાગુ પડતા બાહ્ય બળનું મૂલ્ય શોધો.
(સ્ટીલનો યંગ મૉડ્યુલસ 2 × 10¹¹Nm^-2 અને સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક 1.2 × 10^-5K^-1 છે.)
ઉત્તર:
અહીં, પાટાના દ્રવ્યના યંગ મૉડ્યુલસના સૂત્ર, તાપીય પ્રતિબળ Y = પરથી પાટાની અંદર ઉત્પન્ન થતું પુનઃસ્થાપક બળ અને તેને અનુરૂપ બંને દૃઢ આધારો દ્વારા પાટાના બંને છેડે લાગતું બાહ્ય બળ,
F = AY (\(\frac{\Delta l}{l}\))
પણ, Δl = α₁l Δ T છે.
∴ F = AY(\(\left.\frac{\alpha_l l \Delta T}{l}\right)[latex])
= ΑΥ α₁ Δ Τ
– (40 × 10^-4) (2 × 10¹¹)(1.2 × 10^-5) (10)
= 960 × 10² N
≈ 1000 × 10² N
= 10^{5/sup> N}

પ્રશ્ન 22.
પાણીનું અનિયમિત ઉષ્મીય પ્રસરણ સમજાવો. તળાવના પાણીમાં રહેલી જીવસૃષ્ટિ માટે પાણીનું અનિયમિત પ્રસરણ આશીર્વાદરૂપ છે. સમજાવો.
ઉત્તર:
તાપમાન સાથે પાણીનું ઉષ્મીય પ્રસરણ અનિયમિત હોય છે.

• પાણીને 0°Cથી 4°C સુધી ગરમ કરતાં તે સંકોચન અનુભવે છે.
• આપેલ જથ્થાના પાણીનું ઓરડાના તાપમાનેથી ઠારણ કરતાં તેનું તાપમાન 4°C થાય ત્યાં સુધી જ પાણીનું કદ ઘટે છે. (જુઓ આકૃતિ 11.10)

• 4°Cની નીચે પાણીનું કદ વધે છે અને તેની ઘનતા ઘટે છે. (જુઓ આકૃતિ 11.11)

• આનો અર્થ એ થાય કે, 4°C તાપમાને પાણીની ઘનતા મહત્તમ હોય છે.
• પાણીની આ વર્તણૂકને પાણીનું અનિયમિત ઉષ્મીય પ્રસરણ કહે છે.
• પાણીના આ ગુણધર્મની એક મહત્ત્વની પ્રાકૃતિક અસર એ છે કે, શિયાળાની ઋતુમાં તળાવ, સરોવર, વગેરે જળાશયોની ઉપરની સપાટી પ્રથમ ઠારણ પામે છે.
• જેવું સમગ્ર સરોવર 4°C સુધી ઠંડું થાય ત્યારે સપાટી નજીકનું પાણી પોતાની ઊર્જા વાતાવરણમાં ગુમાવી ઘટ્ટ થાય છે અને નીચે જાય છે.
• તળિયે રહેલું હૂંફાળું ઓછું ઘટ્ટ પાણી ઉપર આવે છે, પરંતુ જ્યારે સપાટી પરના પાણીનું તાપમાન એક વખત 4°Cની નીચે પહોંચે ત્યારે તેની ઘનતા ઘટે છે. તેથી તે સપાટી પર જ રહે છે અને ત્યાં ઠારણ પામે છે, પરંતુ તેની નીચેનું પાણી પ્રવાહી સ્વરૂપમાં જ રહે છે.
• પાણીના આ ગુણધર્મને લીધે તળાવ અને સરોવરનું સમગ્ર પાણી તળિયાથી ઉપર સુધી ઠારણ પામતું નથી. તેથી મોટા ભાગનાં જળચર પ્રાણીઓ અને વનસ્પતિ જીવી જાય છે.

પ્રશ્ન 23.
પદાર્થના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો કયાં પરિબળો પર આધાર રાખે છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
પદાર્થના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો કયાં પરિબળો પર આધારિત છે, તે જાણવા માટે નીચેના ત્રણ તબક્કાઓમાં રજૂ કરેલી પ્રવૃત્તિ કરીને નિષ્કર્ષ કાઢી શકાય :

પ્રથમ તબક્કો :

• આપેલ જથ્થાના પાણીનું તાપમાન 20°C વધારવા લાગતો સમય સ્ટૉપવૉચ વડે નોંધો.
• ફરીથી સમાન જથ્થાનું પાણી લઈ, તે જ ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન વડે તેના તાપમાનમાં 40°Cનો વધારો કરવા માટે લાગતો સમય તે જ સ્ટૉપવૉચ વડે નોંધો.
  આ સમય 20°Cના વધારા માટેના સમય કરતાં લગભગ બમણો છે. આ પરથી તારણ કાઢી શકાય કે, સમાન જથ્થાના પાણીના તાપમાનમાં બમણો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો બમણો હોય છે.

બીજો તબક્કો :
પાણીનો જથ્થો પ્રથમ તબક્કા કરતાં બમણો લઈ, તે જ ઉષ્મા- પ્રાપ્તિસ્થાન વડે તેના તાપમાનમાં 20°Cનો વધારો કરવા માટે લાગતો સમય તે જ સ્ટૉપવૉચ વડે નોંધો.

આ સમય પ્રથમ તબક્કામાં લીધેલા પાણીના જથ્થાના તાપમાનમાં 20°C નો વધારો કરવા માટે લાગતા સમય કરતાં બમણો હશે.
આ પરથી તારણ કાઢી શકાય કે, પાણીનો જથ્થો બમણો કરતાં તાપમાનમાં સમાન ફેરફાર કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો બમણો હોય છે.

ત્રીજો તબક્કો :
પાણીને બદલે તેટલા જ જથ્થામાં કોઈ તેલ(દા. ત., સરસવ તેલ)ને ગરમ કરી, તેના તાપમાનમાં 20°Cનો વધારો કરવા માટે લાગતો સમય તે જ સ્ટૉપવૉચ વડે નોંધો.

આ સમય આટલા જ જથ્થાના પાણીના તાપમાનમાં 20°Cનો વધારો કરવા માટે લાગતા સમય કરતાં ઓછો છે. તે દર્શાવે છે કે, સમાન જથ્થાના પાણી અને તેલના તાપમાનમાં સમાન વધારો કરવા માટે પાણી કરતાં તેલને આપવો પડતો જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો ઓછો છે.
આ પરથી તારણ કાઢી શકાય કે, જુદાં જુદાં દ્રવ્યોના સમાન જથ્થામાં સમાન તાપમાનનો વધારો (ફેરફાર) કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો જુદો જુદો હોય છે. અથવા જુદાં જુદાં દ્રવ્યોના સમાન જથ્થાને સમાન જથ્થાની ઉષ્મા આપતાં તેમનાં પરિણામી તાપમાનમાં થતો વધારો (ફેરફાર) સમાન હોતો નથી.

ઉપર વર્ણવેલી પ્રવૃત્તિનો નિષ્કર્ષ : આપેલા પદાર્થને ગરમ કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો (1) પદાર્થના દળ m, (2) તાપમાનનો ફેરફાર ΔT અને (3) પદાર્થની જાત પર આધારિત છે.

પ્રશ્ન 24.
ટૂંક નોંધ લખો : ઉષ્માધારિતા
ઉત્તર:
જ્યારે આપેલ ઉષ્માનો જથ્થો પદાર્થ વડે શોષાય અથવા ઉત્સર્જાય છે, ત્યારે તેના તાપમાનમાં ફેરફાર થાય છે. પદાર્થની આ લાક્ષણિકતા તેની ઉષ્માધારિતા નામની રાશિ વડે ઓળખાય છે.

• પદાર્થને આપેલ ઉષ્માનો જથ્થો ΔQ અને તેને અનુરૂપ પદાર્થના તાપમાનમાં થયેલા વધારા (ફેરફાર) ΔTના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની ઉષ્માધારિતા S કહે છે.
  ઉષ્માધારિતા S = [latex]\frac{\Delta Q}{\Delta T}\) ………….. (11.12)
• પદાર્થની ઉષ્માધારિતાના મૂલ્યનો આધાર (1) પદાર્થની જાત અને (2) પદાર્થના દળ પર છે.
• એક જ દ્રવ્યના બનેલા જુદા જુદા દળવાળા પદાર્થોની ઉષ્માધારિતાનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં હોય છે.
• ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ JK^-1 છે અને બીજો સામાન્ય એકમ cal K^-1 છે.

પ્રશ્ન 25.
ટૂંક નોંધ લખો : વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા
ઉત્તર:
‘‘એકમ દળના પદાર્થના તાપમાનમાં એક એકમનો ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.”

• જો m દળ ધરાવતા પદાર્થના તાપમાનમાં ΔT જેટલો ફેરફાર કરવા માટે શોષાતો કે ઉત્સર્જાતો ઉષ્માનો જથ્થો ΔQ હોય, તો તે પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા નીચે મુજબ આપી શકાય :
  S = \(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\) ………….. (11.13)
• વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ Jkg^-1K^-1 છે અને બીજો સામાન્ય એકમ cal kg^-1 K^-1 છે.
• વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા એ પદાર્થનો એક એવો ગુણધર્મ છે કે, જ્યારે પદાર્થ દ્વારા આપેલ જથ્થાની ઉષ્માનું શોષણ (અથવા ઉત્સર્જન) થાય ત્યારે પદાર્થના (ભૌતિક અવસ્થા બદલાતી ન હોય) તાપમાનમાં થતો ફેરફાર નક્કી કરે છે.
• પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનું મૂલ્ય પદાર્થની જાત અને તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
• પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાને પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા પણ કહે છે.
• અન્ય પદાર્થોની સરખામણીમાં પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનું મૂલ્ય મહત્તમ (ખૂબ વધુ) છે. તેથી –
  1. ઑટોમોબાઇલમાં રેડિયેટરમાં શીતક તરીકે અને ગરમ પાણીની બૅગમાં તાપક તરીકે પાણીનો ઉપયોગ થાય છે.
  2. ઉનાળામાં જમીન કરતાં પાણી ખૂબ જ ધીમી ગતિથી ગરમ થાય છે. જેના કારણે જ સમુદ્ર પરથી જમીન તરફ આવતો પવન શીતળ હોય છે.
     કોષ્ટક 11.3 : વાતાવરણના દબાણે અને ઓરડાના તાપમાને કેટલાક પદાર્થોની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા

પ્રશ્ન 26.
ટૂંક નોંધ લખો : મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા
અથવા
પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા એટલે શું? તેનો SI એકમ જણાવો. વાયુ માટે અચળ દબાણે અને અચળ કઠે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાની વ્યાખ્યાઓ લખો.
ઉત્તર:
જો પદાર્થના જથ્થાનો ઉલ્લેખ દળ m(kgમાં) ને બદલે μ(મોલમાં) કરવામાં આવે, તો પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા પ્રતિમોલ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય :
C = \(\frac{S}{\mu}=\frac{1}{\mu}\left(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\right)\) ………….. (11.14)
Cને પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.
“1 મોલ પદાર્થના તાપમાનમાં 1K (કે 1 °C) જેટલો ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.’’

• મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ Jmol^-1 K^-1 છે અને બીજો સામાન્ય એકમ calmol^-1 K^-1 છે.
• વાયુ પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા વાયુના પ્રકાર અને તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
• વાયુના તાપમાનમાં એકસરખો ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) કરવાની અનેક રીતો પૈકી બે રીતો મહત્ત્વની છે :
  1. વાયુનું દબાણ અચળ રાખી તેના તાપમાનમાં ફેરફાર કરવો.
  2. વાયુનું કદ અચળ રાખી તેના તાપમાનમાં ફેરફાર કરવો. આમ, વાયુઓ માટે બે પ્રકારની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા નીચે મુજબ મળે છે :
     અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા : “અચળ દબાણે 1 મોલ વાયુના તાપમાનમાં 1 K (કે 1 °C) જેટલો ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે વાયુની અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.”
     તેને C_P વડે દર્શાવાય છે.
     અચળ કઠે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા : “અચળ કદે 1 મોલ વાયુના તાપમાનમાં 1 K (કે 1 °C) જેટલો ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે વાયુની અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કહે છે.”
     તેને C_V વડે દર્શાવાય છે.
     [નોંધ : મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા મુખ્યત્વે વાયુ પદાર્થો માટે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.]

કોષ્ટક 11.4 : કેટલાક વાયુઓ માટે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા

વાયુ	CP (J mol-1 K-1)	CV, (J mol-1 K-1)
He	20.8	12.5
H2	28.8	20.4
N2	29.1	20.8
O2	29.4	21.1
CO2	37.0	28.5

પ્રશ્ન 27.
અલગ કરેલું તંત્ર કોને કહે છે? તેના જુદા જુદા ભાગો વચ્ચે ક્યારે અને કઈ રીતે ઉષ્માનું વહન થાય છે?
ઉત્તર:
જો તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે ઉષ્માની આપ-લે (વિનિમય) થતી ન હોય, તો તેવા તંત્રને અલગ કરેલું તંત્ર કહે છે.

• જ્યારે અલગ કરેલા તંત્રના જુદા જુદા ભાગો જુદાં જુદાં તાપમાને હોય ત્યારે, ઊંચા તાપમાનવાળા ભાગમાંથી ઉષ્માના જથ્થાનું નીચા તાપમાનવાળા ભાગમાં વહન થાય છે.
• અહીં, ઊંચા તાપમાને રહેલ ભાગ દ્વારા ગુમાવેલ ઉષ્મા તાપમાને રહેલા ભાગ દ્વારા મેળવેલ ઉષ્મા

પ્રશ્ન 28.
કૅલોરિમેટ્રી એટલે શું? તેનો સિદ્ધાંત લખો.
ઉત્તર:
કૅલોરિમેટ્રી એટલે ઉષ્માનું માપન.

• જુદાં જુદાં તાપમાને રહેલાં બે પદાર્થોને/દ્રવ્યોને જ્યારે મિશ્રિત કરવામાં આવે છે, ત્યારે ઉષ્મા વધુ તાપમાનવાળા પદાર્થ / દ્રવ્યથી ઓછા તાપમાનવાળા પદાર્થ / દ્રવ્ય તરફ વહન પામે છે, જ્યાં સુધી બંનેનાં તાપમાન એકસમાન ન થાય.
• વધુ ગરમ પદાર્થ ઉષ્મા મુક્ત કરે છે અને ઓછો ગરમ પદાર્થ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે.
  કૅલોરિમેટ્રીનો સિદ્ધાંત : (વધુ ગરમ પદાર્થે ગુમાવેલી ઉષ્મા) = (ઓછા ગરમ પદાર્થ મેળવેલી ઉષ્મા)
• અહીં, મિશ્રણનું તાપમાન T હંમેશાં ≥ નીચું તાપમાન T_L ≤ વધુ તાપમાન T_H અર્થાત્ T_L ≤ T ≤ T_H
  મિશ્રણનું તાપમાન સૌથી ઓછા તાપમાનવાળા પદાર્થ કરતાં કદી ઓછું ન હોય અને વધુ તાપમાનવાળા પદાર્થથી વધુ ન હોય.
• એક પદાર્થ દ્વારા ઉષ્મા મેળવાતાં તેના તાપમાનમાં થતો વધારો એ બીજા પદાર્થ દ્વારા ઉષ્મા ગુમાવતાં તેના તાપમાનમાં થતા ઘટાડા બરાબર હોતો નથી.

પ્રશ્ન 29.
કૅલોરિમિટર એટલે શું? તેની સામાન્ય રચના જણાવો. ઉત્તર : ઉષ્માનું માપન કરી શકે એવી રચનાને કૅલોરિમિટર કહે છે.
રચના :
કૅલોરિમિટર એક જ ધાતુ જેવી કે તાંબું અથવા ઍલ્યુમિનિયમમાંથી બનાવેલ ધાતુપાત્ર અને તે જ ધાતુનું એક ભેળક ધરાવે છે.

• આ પાત્રને ગ્લાસવુલ જેવાં ઉષ્મા૨ોધક દ્રવ્યો ધરાવતાં લાકડાના આવરણમાં (ખોખામાં) રાખવામાં આવે છે.
• પાત્રની બહારનું આવરણ ઉષ્મા-કવચ તરીકે વર્તે છે અને અંદરના પાત્રમાંથી થતો ઉષ્મા-વ્યય ઘટાડે છે.
• પાત્રની બહારના આવરણમાં (ખોખામાં) ઉપરની બાજુએ એક છિદ્ર (કાણું) હોય છે, જેના દ્વારા પાત્રમાં એક પારાવાળું થરમૉમિટર દાખલ કરવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 30.
નોંધ લખો : પદાર્થનો અથવા કોઈ પાત્રનો જળતુલ્યાંક
ઉત્તર:
W ગ્રામ પાણીને Δ Q જેટલી ઉષ્મા આપતાં તેના તાપમાનમાં થતો વધારો ધારો કે Δ T છે.

• હવે, જે પદાર્થનો / પાત્રનો જળતુલ્યાંક શોધવાનો છે, તેને પણ તેટલી જ ઉષ્માનો જથ્થો Δ Q આપતાં તેના તાપમાનમાં થતો વધારો પણ તેટલો જ Δ T જેટલો છે.
  ∴ W ગ્રામ પાણીને આપેલ ઉષ્માનો જથ્થો,
  ΔQ = W × 1 × Δ T ………….. (A)
  (∵ પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા s = 1 cal g^-1 °C^-1 છે.)
  અને પદાર્થ / પાત્રને આપેલ ઉષ્માનો જથ્થો,
  Δ Q = ms Δ T ………….. (B)
  જ્યાં, m પદાર્થ / પાત્રનું દળ
  s = પદાર્થ / પાત્રના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા
• સમીકરણ (A) અને (B)ને સરખાવતાં,
  W × 1 × Δ T = ms Δ T
  ∴ પદાર્થ / પાત્રનો જળતુલ્યાંક W = ms ગ્રામ
• સામાન્ય રીતે કોઈ પ્રવાહીને પાત્રમાં ગરમ કરવામાં આવે છે ત્યારે તેમાંથી થોડીક ઉષ્મા પાત્રને ગરમ કરવામાં વપરાઈ જાય છે.
  જો પાત્રનો જળતુલ્યાંક 10 g હોય, તો આનો અર્થ એ થાય કે,
  (પાત્રના તાપમાનમાં Δ T જેટલો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો) = (10 ગ્રામ પાણીના તાપમાનમાં તેટલો જ ΔT જેટલો વધારો કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો)
• પદાર્થના / પાત્રના જળતુલ્યાંકનો SI એકમ kg છે અને તેનું પારિમાણિક સૂત્ર M¹L⁰T⁰ છે. જ્યારે પદાર્થની / પાત્રની ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ Jkg^-1 છે.
• પદાર્થનો / પાત્રનો જળતુલ્યાંક અને તેની ઉષ્માધારિતાનાં મૂલ્યો સંખ્યાની દૃષ્ટિએ એકસમાન હોય છે.
• જ્યારે આપેલ પદાર્થની / પાત્રની ઉષ્માધારિતાને પાણીના દળના પદમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેને પદાર્થનો / પાત્રનો જળતુલ્યાંક કહે છે.

પ્રશ્ન 31.
દ્રવ્યનો અવસ્થા- ૫-ફેરફાર કોને કહે છે? પદાર્થનું ગલન અને ઠારણ એટલે શું?
ઉત્તર:
દ્રવ્યની ત્રણ અવસ્થાઓ ઘન, પ્રવાહી અને વાયુ પૈકી જ્યારે કોઈ એક અવસ્થામાંથી બીજી અવસ્થામાં દ્રવ્યનું રૂપાંતર થાય ત્યારે તેને દ્રવ્યનો અવસ્થા-ફેરફાર કહે છે.
ઘન અવસ્થામાંથી પ્રવાહી અવસ્થામાં થતા દ્રવ્યના રૂપાંતરણને ગલન (Melting) કહે છે અને પ્રવાહી અવસ્થામાંથી ઘન અવસ્થામાં થતા દ્રવ્યના રૂપાંતરણને ઠારણ (Fusion) કહે છે.

પ્રશ્ન 32.
એક સાદી પ્રવૃત્તિ વડે બરફના ગલનની પ્રક્રિયા, તેના તાપમાન વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરીને સમજાવો. ગલનબિંદુ અને પ્રસામાન્ય ગલનબિંદુની વ્યાખ્યાઓ લખો.
ઉત્તર:
સાદી પ્રવૃત્તિ :

• બરફના કેટલાક ટુકડાઓ એક બીકરમાં લો.
• બરફનું તાપમાન 0°C નોંધો.
• હવે, અચળ તાપમાનવાળા ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન વડે તેને ધીમે ધીમે ગરમ કરો.
• દર એક મિનિટે તાપમાન નોંધો.
• પાણી અને બરફના મિશ્રણને સતત હલાવતા રહો.
• બીકરની અંદરનો સમગ્ર બરફ પાણીમાં રૂપાંતરિત થાય તે દરમિયાનનો, તાપમાન વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ આકૃતિ 11.12માં દર્શાવ્યા મુજબનો મળે છે :

• આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, જ્યાં સુધી કેટલોક બરફ બીકરમાં હોય છે ત્યાં સુધી તાપમાનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
• આ પ્રક્રિયામાં (આલેખના OA વિભાગ દરમિયાન) તંત્રને બરફને સતત ઉષ્મા આપવા છતાં તેના તાપમાનમાં કોઈ જ ફેરફાર થતો નથી.
  અહીં, આપેલ બધી ઉષ્મા ઘન (બરફ) અવસ્થામાંથી પ્રવાહી (પાણી) અવસ્થાના રૂપાંતરણમાં વપરાય છે.
• દ્રવ્યનું ઘન અવસ્થામાંથી પ્રવાહી અવસ્થામાં થતા રૂપાંતરને ગલન (Melting) કહે છે.
• એવું પ્રાયોગિક રીતે અવલોકિત થયેલું છે કે, સમગ્ર ઘન પદાર્થનો (બરફનો) જથ્થો પીગળી ન જાય ત્યાં સુધી તાપમાન અચળ રહે છે.
• પદાર્થની ઘનમાંથી પ્રવાહી અવસ્થાના રૂપાંતર દરમિયાન ઘન અને પ્રવાહી બંને અવસ્થાઓ ઉષ્મીય સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે.
• જે તાપમાને પદાર્થની ઘન અને પ્રવાહી અવસ્થાઓ એકબીજા સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે, તે તાપમાનને પદાર્થનું ગલનબિંદુ (Melting point) કહે છે.
• પદાર્થનું ગલનબિંદુ એ પદાર્થની એક લાક્ષણિકતા છે, જે દબાણ ઉપર પણ આધારિત છે.
• સામાન્ય વાતાવરણના દબાણે (1 atm દબાણે) પદાર્થના ગલનબિંદુને પ્રસામાન્ય ગલનબિંદુ (Normal melting point) કહે છે.

પ્રશ્ન 33.
યોગ્ય આકૃતિની મદદથી પુનઃઠારણની ઘટના સમજાવો.
અથવા
દબાણ પર આધારિત બરફના ગલનની પ્રક્રિયા જરૂરી આકૃતિ દોરીને સમજાવો.
ઉત્તર:
બરફનું એક ચોસલું લો.

• ધાતુનો એક તાર લો.
• 5 kg દળના બે એકસરખા બ્લૉક્સને તારના બંને છેડે બાંધો.
• આકૃતિ 11.13માં દર્શાવ્યા મુજબ બરફના ચોસલાની ઉપર તાર મૂકો.

• અહીં, તાર બરફના ચોસલામાંથી પસાર થાય છે. વાસ્તવિકતા એ છે કે તારની નીચે રહેલા બરફમાં નીચા તાપમાને દબાણમાં વધારો થતાં બરફ પીગળે છે. ટૂંકમાં, અહીં દબાણમાં વધારો થતા બરફના ગલનબિંદુમાં ઘટાડો થાય છે.
• જ્યારે તાર ચોસલામાં દાખલ થાય છે ત્યારે તારની ઉપરનું પાણી પુનઃઠારણ પામે છે.
  આમ, બરફના ચોસલામાંથી તાર પસાર થવાથી બરફનું ચોસલું વિભાજિત થતું નથી. ઠારણની આ ઘટનાને પુનઃઠારણ (Regelation) કહે છે.
• ઠંડા પ્રદેશોમાં બરફ (Snow) પર સ્કેટની નીચે પાણી બનવાથી જ સ્કેટિંગ શક્ય બને છે. અહીં, દબાણ વધવાના કારણે બરફનું પાણી બને છે, જે લૂબ્રિકન્ટ (ઊંજણ) તરીકે વર્તે છે.

પ્રશ્ન 34.
એક બીકરમાં ૦°C તાપમાને રહેલ સમગ્ર પાણીની બાષ્પીકરણની પ્રક્રિયા, તેના તાપમાન વિરુદ્ધ સમયનો આલેખ દોરીને સમજાવો. ઉત્કલનબિંદુ અને પ્રસામાન્ય ઉત્કલનબિંદુની વ્યાખ્યાઓ લખો.
ઉત્તર:
0 °C તાપમાને બીકરમાં રહેલ સમગ્ર પાણીને ગરમ કરવામાં આવે, તો પાણીનું તાપમાન વધવાનું શરૂ થાય છે.

• આકૃતિ 11.14માં બીકરની અંદરનું બધું પાણી ગરમ થવાથી સમય સાથે તેનું તાપમાન કઈ રીતે બદલાય છે, તે તાપમાન વિરુદ્ધ સમયના આલેખ વડે દર્શાવ્યું છે.

• પાણીનું તાપમાન 100°Cની નજીક પહોંચે ત્યાં સુધી તેમાં વધારો થતો રહે છે અને ત્યારબાદ તે 100 °C તાપમાને સ્થિર બની જાય છે.
• આલેખમાં BC વિભાગ દરમિયાન આપેલ ઉષ્માનો જથ્થો પ્રવાહી અવસ્થાને વરાળ અથવા વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતર કરવામાં વપરાય છે.
• પ્રવાહી અવસ્થામાંથી વરાળ(અથવા વાયુ)માં થતા રૂપાંતરને બાષ્પીકરણ (Vaporisation) કહે છે.
• આ પ્રવૃત્તિમાં આલેખનો BC વિભાગ દર્શાવે છે કે, પાણી અને વરાળનું તાપમાન, પાણીનો સમગ્ર જથ્થો વરાળમાં રૂપાંતિરત ન થાય ત્યાં સુધી અચળ રહે છે.
• પદાર્થની પ્રવાહીમાંથી વાયુ અવસ્થાના રૂપાંતર દરમિયાન પ્રવાહી અને વાયુ બંને અવસ્થાઓ ઉષ્મીય સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે. જે તાપમાને પદાર્થની પ્રવાહી અને વાયુ અવસ્થાઓ એકબીજા સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે, તે તાપમાનને પદાર્થનું ઉત્કલનબિંદુ (Boiling point) કહે છે.
• પદાર્થનું ઉત્કલનબિંદુ એ પદાર્થની એક લાક્ષણિકતા છે, જે દબાણ ઉપર પણ આધારિત છે.
• સામાન્ય વાતાવરણના દબાણે (1 atm દબાણે) પદાર્થના ઉત્કલનબિંદુને પ્રસામાન્ય ઉત્કલનબિંદુ (Normal boiling point) કહે છે.
  નોંધ :
  1. કોઈ પણ તાપમાને પ્રવાહીનું વાયુમાં થતું રૂપાંતરણ બાષ્પીભવન કહેવાય છે, તે સપાટી પરની ઘટના છે.
  2. જેમ તાપમાન વધુ તેમ બાષ્પીભવન વધુ થાય છે. જેથી પ્રવાહીનું ઉત્કલનબિંદુ નીચું તેમ બાષ્પીભવન વધુ થાય છે અને જેમ ભેજનું પ્રમાણ નીચું હોય તેમ બાષ્પીભવન વધુ થાય છે.
  3. દબાણના ઘટાડા સાથે બાષ્પીભવન વધે છે. આથી શૂન્યાવકાશમાં બાષ્પીભવન ખૂબ ઝડપથી થાય છે.
  4. આપેલા તાપમાને એકમ દળના પ્રવાહીને વાયુમાં રૂપાંતરિત કરવા માટેની જરૂરી ઉષ્માને તે તાપમાને તે પ્રવાહીની બાષ્પીભવન ઉષ્મા કહે છે.
• 

પ્રશ્ન 35.
પાણીની ઉકળવાની પ્રક્રિયા સમજાવતી પ્રવૃત્તિની મદદથી દબાણમાં થતા ફેરફાર સાથે પાણીના ઉત્કલનબિંદુમાં થતો ફેરફાર સમજાવો.
અથવા
પાણીના ઉત્કલનબિંદુ પર દબાણની અસર એક પ્રવૃત્તિની મદદથી સમજાવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 11.15માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે અડધાથી વધુ પાણી ભરેલો એક ગોળ તળિયાવાળો લાસ્ક લો. તેને બર્નર પર મૂકો અને ફ્લાસ્કના બૂચમાં થરમૉમિટર તથા વરાળ-નિષ્કાસ નળી પસાર કરીને તે બૂચને ફીટ કરો.

• ફ્લાસ્કમાં રહેલું પાણી ગરમ કરતાં, સૌપ્રથમ પાણીમાં ઓગળેલ હવા, નાના પરપોટા સ્વરૂપે બહાર આવે છે.
• પછી તળિયે વરાળના પરપોટા રચાય છે, જે ઠંડા પાણીમાં ઊર્ધ્વગમન પામી ટોચ પર ઠારણ પામે છે અને અદશ્ય થઈ જાય છે.
• અંતે સમગ્ર પાણીના જથ્થાનું તાપમાન 100°C પર પહોંચે ત્યારે વરાળના પરપોટા સપાટી પર પહોંચે છે, જેને પાણી ઊકળવા લાગ્યું છે તેમ કહેવાય.
• ફ્લાસ્કમાં રહેલી વરાળ જોઈ શકાતી નથી, પરંતુ તે વરાળ-નિષ્કાસ નળી મારફતે જેવી ફલાસ્કની બહાર નીકળે છે ત્યારે પાણીનાં સૂક્ષ્મ બુંદોરૂપે ઠારણ પામી ધૂંધ (Foggy) સ્વરૂપે દેખાય છે.
• જો હવે વરાળ-નિષ્કાસ નળીને થોડી સેકન્ડ માટે બંધ કરીને લાસ્કમાં દબાણ વધારવામાં આવે, તો પાણીનું ઊકળવાનું બંધ થાય છે.
• પાણીની ઊકળવાની પ્રક્રિયા ફરી શરૂ થાય તે પહેલાં તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે વધુ ઉષ્માની જરૂર પડે છે, જે દબાણના વધારા પર આધારિત છે.
• આમ, દબાણના વધારા સાથે ઉત્કલનબિંદુમાં વધારો થાય છે.
• હવે, બર્નરને દૂર કરીને પાણીને 80°C સુધી ઠંડું થવા દો.
• થરમૉમિટર અને વરાળ-નિષ્કાસ નળી દૂર કરો.
• ફ્લાસ્કને હવાચુસ્ત બૂચ વડે બંધ કરો.
• સ્ટૅન્ડ પર ફ્લાસ્કને ઊંધો મૂકો અને તેના પર બરફનું ઠંડું પાણી રેડો. આમ કરવાથી ફ્લાસ્કની અંદર રહેલી પાણીની વરાળ ઠારણ પામે છે અને ફ્લાસ્કમાં રહેલા પાણીની સપાટી પરનું દબાણ ઘટે છે. પરિણામે નીચા તાપમાને પાણી ફરીથી ઊકળે છે.
• આમ, દબાણમાં ઘટાડો થતાં તેના ઉત્કલનબિંદુમાં પણ ઘટાડો થાય છે.

પ્રશ્ન 36.
દબાણમાં ફેરફાર થતા પાણીના ઉત્કલનબિંદુ પર થતી અસર પર આધારિત બે વ્યવહારિક ઉદાહરણો જણાવો.
ઉત્તર:

1. પહાડી વિસ્તારોમાં રસોઈ બનાવવી કિઠન છે.
2. પ્રેશરકૂકરમાં રસોઈ ઝડપથી તૈયાર થાય છે.

પ્રશ્ન 37.
“પહાડી વિસ્તારોમાં રસોઈ બનાવવી કઠિન છે.” શા માટે?
ઉત્તર:
પૃથ્વીની સપાટીથી જેમ ઊંચાઈ વધે તેમ વાતાવરણનું દબાણ ઘટે છે.
પહાડી વિસ્તારોમાં વધુ ઊંચાઈએ વાતાવરણનું દબાણ નીચું હોવાના કારણે દરિયાની સપાટીની સરખામણીમાં પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ નીચું હોય છે. તેથી ખોરાક રાંધતી વખતે ખોરાકને પૂરતી ઉષ્મા મળતી નથી. તેથી રસોઈ બનાવવી કઠિન છે.

પ્રશ્ન 38.
પ્રેશર કૂકરમાં રસોઈ ઝડપથી કેમ તૈયાર થાય છે?
ઉત્તર:
પાણી પરનું દબાણ વધવાથી પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ ઊંચું જાય છે.
પ્રેશર કૂકરમાં દબાણમાં વધારો કરીને પાણીના ઉત્કલનબિંદુમાં વધારો કરવામાં આવે છે. તેથી તેમાં રહેલ ખોરાકને વધુ ઉષ્મા મળવાથી રસોઈ ઝડપથી તૈયાર થાય છે.

પ્રશ્ન 39.
ઊર્ધ્વપાતનની પ્રક્રિયા એટલે શું? તેને લગતાં બે ઉદાહરણો જણાવો.
ઉત્તર:
કેટલાક પદાર્થોને તેમની ઘન અવસ્થામાં ઉષ્મા આપતાં, તેઓ પ્રવાહી અવસ્થામાં રૂપાંતર પામ્યા વગર, સીધેસીધા વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતર પામે છે. આ રૂપાંતરણને ઊર્ધ્વપાતન (Sublimation) કહે છે અને આવા પદાર્થોને ઊપાતી પદાર્થો કહે છે.

• ઊર્ધ્વપાતનની પ્રક્રિયા દરમિયાન પદાર્થની બંને ઘન અને વાયુ અવસ્થા ઉષ્મીય સંતુલનમાં હોય છે.
  ઊર્ધ્વપાતી પદાર્થો :
  1. સૂકો બરફ (ઘન CO₂)
  2. આયોડિન

નોંધ :

1. આપેલા તાપમાને એકમ દળના ઘન પદાર્થને સીધો જ બાષ્પમાં ફેરવવા માટેની જરૂરી ઉષ્માને તે તાપમાને તે પદાર્થની ઊર્ધ્વપાતનની ઉષ્મા કહે છે.
2. ચંદ્રની સપાટી પર બરફનો ટુકડો ઊર્ધ્વપાતન પામે છે, કારણ કે ચંદ્રની સપાટી પર દબાણ ખૂબ જ ઓછું હોય છે.
3. પ્રવાહીકરણ : વાયુ કે વરાળ અવસ્થાનું પ્રવાહીમાં રૂપાંતરણ પ્રવાહીકરણ કહેવાય છે. (આ પદાર્થને ગરમ કરતાં તે ફરી પાછો વરાળ કે વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતરણ પામે છે.)
4. Hoar frost : બાષ્પ કે વરાળનું સીધું જ ઘનમાં રૂપાંતરણને hoar frost કહે છે. આ પ્રક્રિયા ઊર્ધ્વપાતનની વિરુદ્ધ છે. ઉદાહરણ : વાદળો ઠંડા પડવાથી (થીજી જવાથી) બરફ બને છે.

પ્રશ્ન 40.
ટૂંક નોંધ લખો : પદાર્થનું ત્રિબિંદુ (H₂O અને CO₂ માંથી કોઈ એક માટે P – T ડાયાગ્રામ દોરવો.)
ઉત્તર:
પદાર્થ તેની અવસ્થામાં ફેરફાર અનુભવે તે દરમિયાન તેનું તાપમાન અચળ રહે છે (અવસ્થા-ફેરફાર). આપેલ પદાર્થ માટે તાપમાન T અને દબાણ P વચ્ચેના આલેખને તે પદાર્થનો ફેઝ ડાયાગ્રામ અથવા P – T ડાયાગ્રામ કહે છે.

• આકૃતિ 11.16માં H₂O (પાણી) અને CO₂ માટેનો ફેઝ ડાયાગ્રામ દર્શાવેલ છે.
• આ ફેઝ ડાયાગ્રામ P – T સમતલને ઘન વિસ્તાર, વાયુ વિસ્તાર અને પ્રવાહી વિસ્તાર એમ ત્રણ વિસ્તારોમાં વિભાગે છે.
• આ ક્ષેત્રો ઊર્ધીકરણ (સબ્લિમેશન) વક્ર (BO), ઠારણ (ફ્યુઝન) વક્ર (AO) અને બાષ્પાયન (વેપરાઇઝેશન) વક્ર (CO) વડે જુદા પડે છે.
• સબ્લિમેશન વક્ર (BO) પરનાં બિંદુઓ ઘન અને વાયુ સ્વરૂપો સહઅસ્તિત્વમાં હોય તેવી અવસ્થાઓ દર્શાવે છે.
• ફ્યુઝન વક્ર (OA) પરનાં બિંદુઓ ઘન અને પ્રવાહી સ્વરૂપો સહઅસ્તિત્વમાં હોય તેવી અવસ્થાઓ દર્શાવે છે.
• વેપરાઇઝેશન વક્ર (CO) પરનાં બિંદુઓ પ્રવાહી અને વાયુ સ્વરૂપો સહઅસ્તિત્વમાં હોય તેવી અવસ્થાઓ દર્શાવે છે.
• દબાણ અને તાપમાનનાં જે મૂલ્યો માટે ફ્યુઝન વક્ર, વેપરાઇઝેશન વક્ર અને સબ્લિમેશન વક્ર જે બિંદુ પાસે મળે છે; ત્યાં પદાર્થનાં ત્રણેય સ્વરૂપો સહઅસ્તિત્વમાં હોય છે; તે બિંદુને તે પદાર્થનું ત્રિબિંદુ કહે છે.
• ઉદાહરણ તરીકે, પાણીના ત્રિબિંદુને તાપમાન 273.16 K અને દબાણ 6.11 × 10^-3 Pa વડે દર્શાવાય છે.

પ્રશ્ન 41.
ગુપ્ત ઉષ્મા એટલે શું? તેના બે પ્રકારો એક ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તર:
પદાર્થની અવસ્થા-ફેરફાર દરમિયાન પદાર્થના એકમ દળદીઠ વિનિમય પામતી ઉષ્માના જથ્થાને તે પ્રક્રિયા માટેની પદાર્થની ગુપ્ત ઉષ્મા કહે છે.

• જ્યારે પદાર્થની અવસ્થામાં ફેરફાર થાય છે ત્યારે પદાર્થ અને તેના પરિસર વચ્ચે ઉષ્માનો ચોક્કસ જથ્થો વિનિમય પામે છે.
  ઉદાહરણ :
• – 10°C તાપમાન ધરાવતા આપેલ જથ્થાના બરફને ઉષ્મા આપવામાં આવે, તો બરફનું તાપમાન તેના ગલનબિંદુ (0°C) સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી વધે છે.
• આ તાપમાને વધુ ઉષ્મા આપતાં તાપમાનમાં વધારો થતો નથી, પરંતુ બરફ પીગળવા લાગે છે અથવા પ્રવાહી અવસ્થામાં ફેરવાય છે.
• બધો જ બરફ પીગળી જાય પછી જો વધુ ઉષ્મા આપવામાં આવે, તો પાણીના તાપમાનમાં વધારો થાય છે અને પાણીનું તાપમાન તેના ઉત્કલનબિંદુ (100°C) સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી વધે છે.
• આ તાપમાને ઊકળતાં પાણીને વધુ ઉષ્મા આપતાં તેના તાપમાનમાં વધારો થયા વગર તે વરાળમાં રૂપાંતિરત થાય છે.
• પદાર્થની અવસ્થા-ફેરફાર દરમિયાન જરૂરી ઉષ્માનો આધાર રૂપાંતરણ- ઉષ્મા અને અવસ્થા-ફેરફાર પામતાં પદાર્થના દળ ઉપર રહેલો છે.
• આમ, એક અવસ્થામાંથી બીજી અવસ્થામાં રૂપાંતર પામતાં પદાર્થનું દળ જો m હોય અને તે માટે જરૂરી ઉષ્માનો જથ્થો Q હોય, તો

જ્યાં, Lને ગુપ્ત ઉષ્મા કહે છે. તેનો SI એકમ Jkg^-1 છે.

• ગુપ્ત ઉષ્મા એ પદાર્થની લાક્ષણિકતા છે અને તે દબાણ ૫૨ આધારિત છે. સામાન્ય રીતે તેનું મૂલ્ય સામાન્ય વાતાવરણના દબાણે (1 atm દબાણે) લેવામાં આવે છે.
• ગુપ્ત ઉષ્માના બે પ્રકારો નીચે મુજબ છે
  1. ઘન-પ્રવાહી અવસ્થા-ફેરફાર માટેની ગુપ્ત ઉષ્માને ગલન- ગુપ્ત ઉષ્મા અથવા ગલન ઉષ્મા (L_f – Latent heat of fusion) કહે છે.
  2. પ્રવાહી-વાયુ અવસ્થા-ફેરફાર માટેની ગુપ્ત ઉષ્માને ઉત્કલન- ગુપ્ત ઉષ્મા અથવા બાષ્પયન ઉષ્મા (L_v – Latent heat of vaporisation) કહે છે.

પ્રશ્ન 42.
પાણીના આપેલા જથ્થા માટે તાપમાન વિરુદ્ધ ઉષ્મા-ઊર્જાનો આલેખ દોરો અને આ આલેખ પરથી ફલિત થતા મુદ્દાઓ નોંધો.
ઉત્તર:

આલેખ પરથી ફલિત થતા મુદ્દાઓ નીચે મુજબ છે :
(1) પદાર્થની અવસ્થા-ફેરફાર દરમિયાન પદાર્થને ઉષ્મા આપવામાં આવે (કે તેમાંથી ઉષ્મા દૂર કરવામાં આવે) ત્યારે પદાર્થનું તાપમાન અચળ રહે છે.

(2) બધી જ અવસ્થા-રેખાઓના ઢાળ સમાન નથી, જે સૂચવે છે કે, જુદી જુદી અવસ્થા માટે પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા (s) નાં મૂલ્યો સમાન નથી.

(3) પાણીની ગલન-ગુપ્ત ઉષ્મા અને ઉત્કલન ગુપ્ત ઉષ્મા અનુક્રમે L_f 3.33 × 10⁵ J kg^-1 અને L^v = 22.6 × 10⁵ J kg^-1 છે, એટલે કે 1 kg બરફને 0 °C તાપમાને પિગાળવા માટે 3.33 × 10⁵ J ઉષ્મા અને 1 kg પાણીને 100°C તાપમાને વરાળમાં ફેરવવા માટે 22.6 × 10⁵J ઉષ્મા આપવી પડે છે.
આથી 100 C તાપમાને રહેલી વરાળ 100 C તાપમાને રહેલા પાણી કરતાં 22.6 × 10⁵ Jkg^-1 જેટલી વધુ ઉષ્મા ધરાવે છે. તેથી ઊકળતાં પાણી કરતાં સામાન્ય રીતે, વરાળ વધુ ગંભીર રીતે દઝાડે છે.
કોષ્ટક 11.5 : 1 વાતાવરણ દબાણે કેટલાક પદાર્થોનાં અવસ્થા-રૂપાંતરનાં તાપમાન અને ગુપ્ત ઉષ્માઓ

પ્રશ્ન 43.
ઉષ્માના પ્રસરણની (સ્થાનાંતરણની) ત્રણ રીતો જરૂરી આકૃતિ દોરીને સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:
ઉષ્મા એ ઊર્જાનું એક સ્વરૂપ છે અને તાપમાનના તફાવતને કારણે આ ઊર્જાનું એક તંત્રમાંથી બીજા તંત્રમાં અથવા તંત્રના એક ભાગમાંથી બીજા ભાગમાં પ્રસરણ થાય છે.

ઉષ્માના પ્રસરણની (સ્થાનાંતરણની) ત્રણ રીતો નીચે મુજબ છેઃ

1. ઉષ્માવહન : માત્ર ઘન પદાર્થોમાં થતું ઉષ્માનું પ્રસરણ
2. ઉષ્માનયન ઃ તરલ પદાર્થોમાં થતું ઉષ્માનું પ્રસરણ
3. ઉષ્માવિકિરણ : શૂન્યાવકાશમાં થતું ઉષ્માનું પ્રસરણ

પ્રશ્ન 44.
ઉષ્માવહનની વ્યાખ્યા લખો. L લંબાઈના અને નિયમિત આડછેદ A ધરાવતા સળિયાની વક્રસપાટી સંપૂર્ણપણે ઉષ્મીય અવાહક કરતાં, તેમાં ઉષ્માવહન જરૂરી આકૃતિ દોરીને સમજાવો અને સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
ઉષ્માવહન : ઘન પદાર્થના પાસપાસેના બે વિભાગો વચ્ચે તાપમાનના તફાવતને કારણે ઉષ્માનું પ્રસરણ થવાની યાંત્રિક પ્રક્રિયાને ઉષ્માવહન કહે છે.

• ધારો કે ધાતુના સળિયાના એક છેડાને જ્યોતમાં મૂકીએ, તો થોડી વારમાં જ સળિયાનો બીજો છેડો એટલો બધો ગરમ થાય છે કે તેને ખુલ્લા હાથે પકડી શકાતો નથી.
  અહીં, સળિયામાં ઉષ્માનું પ્રસરણ, ઉષ્માવહન દ્વારા સળિયાના ગરમ છેડાથી તેના જુદા જુદા ભાગોમાંથી પસાર થઈને સળિયાના બીજા છેડા સુધી થાય છે.

• માત્રાત્મક રીતે ઉષ્માવહન, કોઈ દ્રવ્યમાં આપેલ તાપમાનના તફાવત માટે ઉષ્માવહનના સમય-દર વડે વર્ણવવામાં આવે છે.
• ધારો કે, લંબાઈ L અને નિયમિત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A ધરાવતા ધાતુના એક સળિયાના બે છેડાઓ જુદાં જુદાં તાપમાને રાખેલા છે.
• આકૃતિ 11.19માં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના છેડાઓને અનુક્રમે T_C અને T_D તાપમાન ધરાવતાં બે મોટા ઉષ્મા-સંગ્રાહક સાથે ઉષ્મીય સંપર્કમાં રાખેલા છે.
• અહીં, આદર્શ પરિસ્થિતિ માટે સળિયાની વક્રસપાટી સંપૂર્ણપણે ઉષ્મીય અવાહક કરેલ છે. તેથી સળિયાની વક્રસપાટી અને પરિસર વચ્ચે ઉષ્માનો વિનિમય થતો નથી.
• થોડા સમય બાદ, સળિયો સ્થાયી ઉષ્મીય અવસ્થા પ્રાપ્ત કરે છે. એટલે કે, સળિયાનું તાપમાન T_C થી T_D સુધી (T_C> T_D) અંતર સાથે સમાન રીતે ઘટે છે અને C પાસેનું ઉષ્મીય સંગ્રાહક સળિયાને અચળ દરે ઉષ્મા આપે છે, જે સળિયા દ્વારા પ્રસરણ પામી તે જ અચળ દરે D પાસેના ઉષ્મીય સંગ્રાહકને આપે છે.
• પ્રાયોગિક રીતે જોવા મળે છે કે, સળિયાની સ્થાયી ઉષ્મા અવસ્થામાં ઉષ્માવહનનો દર (ઉષ્માપ્રવાહ) H, તાપમાનના તફાવત (T_C – T_D) અને સળિયાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ A ના સમપ્રમાણમાં તથા સળિયાની લંબાઈ L ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
  એટલે કે, H ∝ A\(\frac{\left(T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{D}}\right)}{L}\)
  ∴ H = KA\(\frac{\left(T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{D}}\right)}{L}\) …………. (11.16)
  અહીં, સમપ્રમાણતા અચળાંક Kને સળિયાના દ્રવ્યની ઉષ્માવાહકતા કહે છે.
• ઉષ્માપ્રવાહ Hનો SI એકમ Js^-1 છે.
  અગત્યની નોંધ :
  1. ઉષ્માપ્રવાહ H = \(\frac{d Q}{d t}\) લખાય છે.
     જ્યાં, dQ = સળિયાની લંબાઈને લંબરૂપે આવેલાં કોઈ બે સમતલો વચ્ચેથી સળિયાની લંબાઈની દિશામાં dt સમયમાં પસાર થતો ઉષ્માનો જથ્થો.
  2. (\(\frac{\left(T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{D}}\right)}{L}\)) = સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં રહેલા L લંબાઈના સળિયા પર તાપમાન-પ્રચલન.

પ્રશ્ન 45.
ટૂંક નોંધ લખો : ઉષ્માવાહકતા
ઉત્તર:
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં રહેલા L લંબાઈ અને A જેટલું નિયમિત આડછેદ ધરાવતા સળિયાના કિસ્સામાં ઉષ્માપ્રવાહના સૂત્ર પરથી સળિયાના દ્રવ્યની ઉષ્માવાહકતા,
K = \(\frac{H L}{A\left(T_{\mathrm{C}}-T_{\mathrm{D}}\right)}\) …………… (11.17)
∴ જો A = 1 એકમ, L = 1 એકમ અને (T_C> T_D) = 1 એકમ હોય, તો K = H થાય.
આમ, ‘પદાર્થના એકમ આડછેદવાળા, એકમ તાપમાનનો તફાવત ધરાવતા, એકબીજાથી એક એકમ લંબઅંતરે રહેલા બે સમતલોને લંબરૂપે મળતા ઉષ્માપ્રવાહના મૂલ્યને તે પદાર્થના દ્રવ્યની આપેલા તાપમાને ઉષ્માવાહકતા કહે છે.”

• ઉષ્માવાહકતા K નો SI એકમ Js^-1 m^-1 K^-1 અથવા છે.
• આપેલ પદાર્થ માટે તાપમાનના સામાન્ય વિસ્તાર (ફેરફાર) માટે તેની ઉષ્માવાહકતાનું મૂલ્ય અચળ હોય છે.
• ધાતુઓ સારી ઉષ્માવાહક છે, કારણ કે તેમની ઉષ્માવાહકતાનું મૂલ્ય વધુ હોય છે. જ્યારે લાકડું, ગ્લાસવુલ, પ્લાસ્ટિક ફૉમ વગેરે ઉષ્માના અવાહક છે, કારણ કે તેમની ઉષ્માવાહકતાનું મૂલ્ય ઘણું ઓછું હોય છે.
  કોષ્ટક 11.6 : કેટલાંક દ્રવ્યોની ઉષ્માવાહકતાઓ

પ્રશ્ન 46.
જુદાં જુદાં દ્રવ્યોની ઉષ્માવાહકતાનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં હોવાના કારણે, વ્યાવહારિક જીવનમાં તેમની ઉપયોગિતા અને બિનઉપયોગિતા દર્શાવતાં ઉદાહરણો સમજાવો.
ઉત્તર :
(1) રસોઈ બનાવવાનાં વાસણોના તળિયે તાંબાનું આવરણ ચઢાવેલું હોય છે, કારણ કે તાંબું ઉષ્મા સુવાહક હોવાના કારણે તે વાસણના સમગ્ર તળિયામાં ઉષ્માનું વિતરણ સારી રીતે થાય છે અને ખોરાક એકસરખો સારી રીતે રાંધી શકાય છે.

(2) ઉનાળાના દિવસોમાં કોંક્રીટથી બનેલ મકાનોની છત બહુ ઝડપથી ગરમ થઈ જાય છે, કારણ કે કોંક્રીટની ઉષ્માવાહકતા વધારે હોય છે. તેથી ઉનાળામાં ઉષ્માનું પ્રસરણ ખૂબ ઝડપથી થવાના કારણે મકાનોની છત તથા રૂમ ઝડપથી ગરમ થઈ જાય છે. પરંતુ જો કૉંક્રીટની ઉષ્માવાહકતા કરતાં ઓછી ઉષ્માવાહકતા ધરાવતાં દ્રવ્યો જેવાં કે માટી અથવા ઉષ્મા- પ્રતિરોધક ફૉમનું આવરણ છત પર કરવામાં આવે, તો ઉષ્મા-પ્રસરણ ખૂબ ધીમે થાય છે. પરિણામે મકાનોની છત અને રૂમ ઠંડા રહે છે.
તાપમાન-પ્રચલન : સળિયાના વાહકના 1 એકમ લંબઅંતરે રહેલાં બે સમતલો વચ્ચેના તાપમાનના તફાવતને તાપમાન-પ્રચલન કહે છે.
તાપમાન-પ્રચલન = \(\frac{\Delta T}{\Delta x}\)
તેનો SI એકમ Km^-1 અને પારિમાણિક સૂત્ર M⁰L^-1T⁰K¹ છે.

(3) ન્યુક્લિયર રિઍક્ટરનો કોર (ગર્ભ ભાગ) સારી ધાતુઓ વાપરીને બનાવવામાં આવે છે, કારણ કે ન્યુક્લિયર રિઍક્ટરમાં જિટલ ઉષ્મા-પ્રસરણતંત્ર પ્રસ્થાપિત કરવું જરૂરી છે. જેથી રિઍક્ટરના કોરમાં (ગર્ભ ભાગમાં) ન્યુક્લિયર વિખંડન (ફિશન) દ્વારા ઉદ્ભવતી પ્રચંડ ઊર્જાને પૂરતી ઝડપે બહાર તરફ સંક્રમણ કરાવી (મોલી) શકાય અને રિઍક્ટરનો કો (ગર્ભ ભાગ – મધ્યભાગ) વધુ ગરમ થતો અટકાવી શકાય.

ઉષ્માવહનની ઘટના દ્વારા વર્ણવી શકાતાં ઉદાહરણો :

1. શિયાળામાં લાકડાની ખુરશી કરતાં લોખંડની ખુરશીમાં વધુ ઠંડી અનુભવાય છે.
2. રાંધવા માટેનાં પાત્રો (વાસણો) ઍલ્યુમિનિયમ કે બ્રાસ(પિત્તળ)નાં બનેલાં હોય છે, જ્યારે હૅન્ડલ લાકડાંનાં બનેલાં હોય છે.
3. બરફને પીગળતો અટકાવવા માટે તેને કોથળામાં રાખવામાં આવે છે.
4. આપણે ઊનના કપડામાં હૂંફ અનુભવીએ છીએ.
5. એક જાડા ધાબળા કરતાં તેટલી જ જાડાઈ ધરાવતા બે ધાબળા વધુ ગરમાવો આપે છે.
6. પક્ષીઓ શિયાળામાં પોતાનાં પીછાં વારંવાર ફેલાવી દે છે.
7. ઍસ્કિમો બરફના બ્લૉકના બે દીવાલોવાળાં ઘર બનાવે છે.

પ્રશ્ન 47.
ટૂંક નોંધ લખો : ઉષ્મીય અવરોધ
ઉત્તર:
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં, ઉષ્માપ્રવાહ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે :
H = \(\frac{Q}{t}=\frac{K A\left(T_1-T_2\right)}{L}\)
∴ H = \(\frac{Q}{t}=\frac{\left(T_1-T_2\right)}{\left(\frac{L}{K A}\right)}\)
ઓહ્મના નિયમ પરથી મળતા વિદ્યુતપ્રવાહ માટેના સૂત્ર, I = \(\frac{V}{R}=\frac{V_1-V_2}{R}\) સાથે Hનું સૂત્ર સામ્યતા ધરાવે છે.

• આ સામ્યતાના સંદર્ભમાં કહી શકાય કે, જે રીતે કોઈ વિદ્યુતવાહકના બે છેડા વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પ્રસ્થાપિત કરીને વાહકમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ વહેવડાવી શકાય છે, તે જ રીતે કોઈ ઉષ્મીય વાહક પદાર્થના બે છેડા વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત પ્રસ્થાપિત કરીને તેમાંથી ઉષ્માપ્રવાહ વહેવડાવી શકાય છે.
• ઉપર્યુક્ત બે સૂત્રોની સરખામણી પરથી એમ પણ કહી શકાય કે, જે રીતે વિદ્યુતપ્રવાહને અવરોધવાના વાહકના ગુણધર્મને વાહકનો વિદ્યુત અવરોધ R કહે છે, તે જ રીતે
  R_H = \(\frac{L}{K A}\) …………… (11.18)
  ઉષ્માપ્રવાહને અવરોધતી રાશિ હોઈ તેને પદાર્થનો ઉષ્મીય અવરોધ (R_H) કહી શકાય.
• આ ગણિતીય સરખામણી પરથી એ પણ જોઈ શકાય છે, કે ઉષ્મીય અવરોધ R_H = \(\frac{L}{K A}\), (વિદ્યુત) અવરોધના સૂત્ર R = ρ · \(\frac{l}{A}=\frac{l}{\left(\frac{1}{\rho}\right) A}=\frac{l}{\sigma A}\) સાથે સામ્ય ધરાવે છે.
  જ્યાં, ρ = અવરોધકતા અને σ = વાહકતા છે.
• જે પદાર્થો વિદ્યુતના સારા વાહકો હોય તે ઉષ્માના પણ સારા વાહકો હોય છે.

પ્રશ્ન 48.
ઉષ્મીય અવરોધ R_Hનો SI એકમ મેળવો અને તેનું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આપેલ ઉષ્મીય પદાર્થ માટે ઉષ્મીય અવરોધ R_H = (\(\frac{L}{K A}\)), ઉષ્મીય વાહકની લંબાઈ (L)ના સમપ્રમાણમાં
(જ્યારે A અચળ હોય ત્યારે) અને વાહકના આડછેદ (A)ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં (જ્યારે L અચળ હોય ત્યારે) ચલે છે.
ઉષ્મીય અવરોધ (R_H)નો SI એકમ :
R_H = \(\frac{L}{K A}=\frac{\mathrm{m}}{\left(\mathrm{J} \mathrm{s}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\right) \mathrm{m}^2}\)
= \(\frac{1}{\mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}}=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{J} \mathrm{s}^{-1}}=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}\)
R_Hનું પારિમાણિક સૂત્રઃ
\(\frac{K^1}{\left[M^1 L^2 T^{-2}\right] T^{-1}}\) = M^-1L^-2T³ K¹

પ્રશ્ન 49.
બે ઉષ્મીય વાહકોને શ્રેણીમાં જોડતાં મળતા સમતુલ્ય ઉષ્મીય અવરોધનું સૂત્ર મેળવો.
અથવા
જેમના ઉષ્મીય અવરોધો R_H1 અને R_H2 હોય તેવા બે ઉષ્મીય વાહકોને શ્રેણીમાં જોડતાં મળતા સમતુલ્ય ઉષ્મીય અવરોધ માટેનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 11.20માં દર્શાવ્યા મુજબ R_H1 અને R_H2 ઉષ્મીય અવરોધો ધરાવતા બે ઉષ્મીય વાહકો(સળિયાઓ)ને એક પછી એક જોડેલા છે. તેમના મુક્ત છેડાઓને T₁ અને T₂ તાપમાને રાખવામાં આવેલ છે; જ્યાં, T₁ > T₂.

• સ્થાયી અવસ્થામાં જેટલી ઉષ્મા ઉષ્મીય વાહક 1માંથી પસાર થાય છે, તેટલી જ ઉષ્મા ઉષ્મીય વાહક 2માંથી પણ પસાર થાય છે.
• આમ, બંને ઉષ્મીય વાહકોમાંથી પસાર થતો ઉષ્માપ્રવાહ (H) સમાન હોય છે. વાહકોના આવા જોડાણને શ્રેણી- જોડાણ કહે છે.
• જો બંને ઉષ્મીય વાહકોની સંપર્કસપાટી(જંક્શન)નું તાપમાન T_X હોય, તો
  ઉષ્માપ્રવાહ માટેના સૂત્ર,
  H = \(\frac{K A\left(T_1-T_2\right)}{L}=\frac{\left(T_1-T_2\right)}{\left(\frac{L}{K A}\right)}=\frac{T_1-T_2}{R_{\mathrm{H}}}[latex] પરથી,
  ઉષ્મીય વાહક 1 માટે ઉષ્માપ્રવાહ,
  H = [latex]\frac{T_1-T_{\mathrm{X}}}{R_{\mathrm{H}_1}}\)
  ∴ T₁ – T_X = H · R_H1 ……….. (11.19)
  ઉષ્મીય વાહક 2 માટે ઉષ્માપ્રવાહ,
  H = \(\frac{T_{\mathrm{X}}-T_2}{R_{\mathrm{H}_2}}\)
  ∴ T_X – T₂ = H · R_H2 ………….. (11.20)
• શ્રેણી-જોડાણનો સમતુલ્ય ઉષ્મીય અવરોધ R_H હોય, તો
  H = \(\frac{T_1-T_2}{R_H}\)
  ∴ T₁ – T₂ = H · R_H …………. (11.21)
• સમીકરણ (11.19) અને (11.20)નો સરવાળો કરતાં,
  ∴ T₁ – T_X + T_X – T₂ = H · R_H1 + H · R_H2
  ∴ T₁ – T₂ = H · R_H1 = H· R_H2
  ∴ H · R_H = H(R_H1 + R_H2) [∵ સમીકરણ (11.21) પરથી]
  ∴ R_H = R_H1 + R_H2………. (11.22)
• આમ, શ્રેણીમાં જોડેલા બે વાહકો, R_H1 + R_H2 અવરોધ ધરાવતા એક વાહકને ઉષ્મીય સમતુલ્ય છે.
• આ સૂત્ર વિદ્યુત અવરોધોના શ્રેણી-જોડાણ માટેના સૂત્ર R = R₁ + R₂ ને મળતું આવે છે.

અગત્યનું જ્ઞાન
શ્રેણી-જોડાણના કિસ્સામાં,

પ્રશ્ન 50.
બે ઉષ્મીય વાહકોને સમાંતરમાં જોડતાં મળતા સમતુલ્ય ઉષ્મીય અવરોધનું સૂત્ર મેળવો.
અથવા
જેમના ઉષ્મીય અવરોધો R_H1 અને R_H2 હોય તેવા બે ઉષ્મીય વાહકોને સમાંતરમાં જોડતાં મળતા સમતુલ્ય અવરોધ માટેનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 11.21માં દર્શાવ્યા અનુસાર R_H1 અને R_H2, ઉષ્મીય અવરોધો ધરાવતા બે ઉષ્મીય વાહકો(સળિયાઓ)ના ડાબી તરફના છેડાઓને T₁ તાપમાને અને જમણી તરફના છેડાઓને T₂ તાપમાને રાખવામાં આવેલ છે. (જ્યાં, T₁ > T₂) તેથી બંને વાહકોના છેડાઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત (T₁ – T₂) એકસમાન રહે છે. વાહકોના આવા જોડાણને સમાંતર જોડાણ કહે છે.

• ઉષ્મીય વાહક 1 માટે ઉષ્માપ્રવાહ,
  H₁ = \(\frac{T_1-T_2}{R_{\mathrm{H}_1}}\) ……….. (11.27)
  ઉષ્મીય વાહક 2 માટે ઉષ્માપ્રવાહ,
  H₂ = \(\frac{T_1-T_2}{R_{\mathrm{H}_2}}\) ……… (11.28)
• સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ R_H હોય, તો
  H = \(\frac{T_1-T_2}{R_{\mathrm{H}}}[latex] ………. (11.29)
• કુલ ઉષ્માપ્રવાહ H = H₁ + H₂
  ([latex]\frac{T_1-T_2}{R_{\mathrm{H}}}[latex]) = ([latex]\frac{T_1-T_2}{R_{\mathrm{H}_1}}\)) + (\(\frac{T_1-T_2}{R_{\mathrm{H}_2}}\))
  ∴ \(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\) …………….. (11.30)
• આ સૂત્ર વિદ્યુત અવરોધોના સમાંતર જોડાણ માટેના સૂત્ર \(\) ને મળતું આવે છે.

અગત્યનું જ્ઞાન
સમાંતર જોડાણના કિસ્સામાં,

પ્રશ્ન 51.
ઉષ્માનયન એટલે શું? સમજાવો.
અથવા
તરલમાં ઉષ્મા-પ્રસરણ કેવી રીતે થાય છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
દ્રવ્યના ઘટકકણોની વાસ્તવિક ગતિ દ્વારા થતા ઉષ્મા-સ્થાનાંતરના પ્રચલિત પ્રકારને ઉષ્માનયન કહે છે.

• તે માત્ર તરલ (પ્રવાહી અને વાયુ) પદાર્થોમાં જ શક્ય છે.
• ઉષ્માનયન પ્રાકૃતિક કે પ્રેરિત હોઈ શકે છે.
• જે ઉષ્માનયન ઘનતાના ફેરફારના કારણે થતું હોય તેને પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન કહે છે.
• પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયનમાં ગુરુત્વાકર્ષણ મહત્ત્વનો ભાગ ભજવે છે.

દા. ત., પાત્રમાં રહેલા તરલને (પ્રવાહીને) તળિયેથી ગરમ કરતાં, તે ગરમ ભાગ વિસ્તરે છે અને તેથી તેની ઘનતા ઘટે છે.
ઉત્લાવક બળના કારણે તે ભાગ ઉપર જાય છે અને ઉપરના ઠંડા ભાગને વિસ્થાપિત કરે છે. જે ફરી ગરમ થઈને ઉપર જાય છે અને તરલના ઠંડા ભાગને વિસ્થાપિત કરે છે. આ પ્રક્રિયા સતત ચાલ્યા કરે છે.

• ઉષ્મા-સ્થાનાંતરનો આ પ્રકાર સ્પષ્ટ રીતે ઉષ્માવહન કરતાં જુદો છે.
• આકૃતિ 11.22માં બતાવ્યા પ્રમાણે પાણી ભરેલા બીકરમાં પૉટૅશિયમ
  પરમેંગેનેટના થોડાક સ્ફટિક નાખીને બીકરને નીચેથી ગરમ કરતાં, ગરમ-પ્રવાહો અને ઠંડા-પ્રવાહો નિહાળી શકાય છે, જે ઉષ્માનયનના પ્રવાહો છે.
• પ્રેરિત ઉષ્માનયનમાં તરલને પંપ અથવા અન્ય ભૌતિક સાધનો દ્વારા ગતિ કરાવવામાં આવે છે.
  દા. ત.,
  1. ઘરવપરાશમાં પ્રણોદિત વાયુ તાપનતંત્ર
  2. વાહનોના એન્જિનમાં શીતક તંત્ર
  3. માનવ-રુધિરાભિસરણતંત્ર
• માનવશરીરમાં હૃદય એક પંપ તરીકે કાર્ય કરે છે, જે રુધિરને શરીરના જુદા જુદા ભાગોમાં ભ્રમણ કરાવે છે. આ રીતે પ્રેરિત ઉષ્માનયન વડે ઉષ્માનું સ્થાનાંતર કરીને શરીરનું તાપમાન એકસરખું જાળવી રાખે છે.

પ્રશ્ન 52.
ટૂંક નોંધ લખો : સમુદ્રી અને જમીનની લહેરો
અથવા
પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયનના કારણે રચાતા સમુદ્રી પવનો અને ભૂ-પવનો સમજાવો.
ઉત્તર:

મોટાં જળાશયો / સમુદ્રના પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા જમીન કરતાં ઊંચી હોવાના કારણે દિવસ દરમિયાન સૂર્યમાંથી મળતી ઉષ્મા મોટાં જળાશયો |સમુદ્રના પાણી કરતાં જમીન દ્વારા ઝડપથી શોષાય છે અને તેથી જમીન ઝડપથી ગરમ થાય છે. પરિણામે જમીનના તાપમાનમાં થતો વધારો એ મોટાં જળાશયો / સમુદ્રના પાણીના તાપમાનમાં થતા વધારા કરતાં વધુ હોય છે. સાથે સાથે પાણી વડે શોષાયેલી ઉષ્મા મિશ્રિતધારાઓ દ્વારા પાણીના વિશાળ જથ્થામાં વિખેરાઈ જાય છે.

ગરમ જમીનના સંપર્કમાં આવતી હવા ઉષ્માવહન વડે ગરમ થાય છે અને પ્રસરણ પામે છે. પરિણામે તેની આસપાસની ઠંડી હવા કરતાં તેની ઘનતા ઘટે છે. જેના પરિણામે ગરમ હવા (વાયુ- ધારાઓ) ઉપર ચડે છે અને ઠંડી હવા ગતિ કરીને (પવન) ખાલી પડેલી જગ્યાને ભરી દે છે.

આમ, મોટાં જળાશયો / સમુદ્રની નજીક ઠંડી હવા સમુદ્રની સપાટીથી જમીન તરફ વહે છે. તેને સમુદ્રી લહેરો (Sea breeze) કહે છે. હવે, ઠંડી હવા જમીન તરફ નીચે ધસી આવે છે. પરિણામે એક તાપીય ઉષ્માનયન-ચક્ર સ્થપાય છે, જે ઉષ્માને જમીનથી દૂર તરફ સ્થાનાંતરિત કરે છે.
આપો.

રાત્રિના સમયે જમીન ઉષ્મા ઝડપથી ગુમાવે છે અને પાણીની સપાટી જમીન કરતાં વધુ ગરમ હોય છે. તેના કારણે ચક્ર ઊલટાઈ જાય છે અને હવા જમીનથી સમુદ્ર તરફ વહે છે, જેને જમીનની લહેરો (Land breeze) કહે છે.

પ્રશ્ન 53.
ટૂંક નોંધ : પારંપરિક પવન
અથવા
પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયનના કારણે રચાતા પારંપરિક પવનની સમજૂતી
ઉત્તર:
પૃથ્વીના વિષુવવૃત્તીય અને ધ્રુવીય વિસ્તારો સૂર્યની અસમાન ઉષ્મા-ઊર્જા મેળવે છે. પરિણામે વિષુવવૃત્ત પાસેની જમીન ખૂબ જ ગરમ થાય છે, જેના લીધે ત્યાંની જમીનના સંપર્કમાં રહેલી હવા ગરમ થાય છે, જ્યારે ધ્રુવો પાસે ઉપરના વાતાવરણમાં હવા ઠંડી હોય છે.

• વિષુવવૃત્ત પાસેની હવા ગરમ હોવાના કારણે ફેલાઈ જઈને ઉપર ચડે છે. તેથી વિષુવવૃત્ત પાસે નીચું દબાણ રચાય છે. સાથે સાથે ધ્રુવો પાસેની ઠંડી હવા નીચે ઊતરે છે. તેથી ધ્રુવો પર વધુ દબાણ રચાય છે.
• ધ્રુવો ૫૨ અને વિષુવવૃત્ત પરના દબાણના આ તફાવતના કારણે હવા ધ્રુવો પરથી વિષુવવૃત્ત તરફ ગતિ કરે છે. વિષુવવૃત્તીય પૃષ્ઠ (સપાટી) પરથી આ હવા ઉપર ઊઠે છે અને ધ્રુવો તરફ ગતિ કરે છે. ત્યાંથી ધારાઓ નીચે તરફ આવી પુનઃ વિષુવવૃત્ત તરફ વહન પામે છે.
• આમ, ઉષ્માનયનના પ્રવાહો રચાય છે અને આ ચક્ર ચાલ્યા કરે છે.
• વાતાવરણમાં આ રીતે પવનનું નિર્માણ થાય છે.
• જોકે પૃથ્વીની પોતાની ધરી પરનું ભ્રમણ પણ આ પવનના નિર્માણમાં ભાગ ભજવે છે. પરિણામે ઉષ્માનયનના પ્રવાહોમાં ફેરફાર થાય છે.
• પૃથ્વીના વિષમઘડી દિશામાંના ધરી-ભ્રમણના કારણે વિષુવવૃત્તથી ઉત્તર તરફ જતાં ગરમ પવનો પૂર્વ દિશામાં ફંટાય છે અને તેમની ઝડપ 1600 km h^-1 જેટલી હોય છે, જ્યા૨ે ધ્રુવો પાસે તેમની ઝડપ શૂન્ય હોય છે.
• પરિણામે હવા ધ્રુવો પાસે નહીં, પરંતુ 30° N (ઉત્તર) અક્ષાંશ પાસે નીચે ઊતરે છે અને વિષુવવૃત્ત તરફ પાછી ફરે છે, જેને પારંપરિક પવન કહે છે.
  “જે સ્થાયી પવનો ઉત્તર-પૂર્વ તરફથી વિષુવવૃત્ત તરફ પૃથ્વીસપાટીની નજીક વહે છે, તેને પારંપરિક પવનો કહે છે.”
  અથવા
  ‘‘ઉત્તર-પૂર્વથી વિષુવવૃત્ત તરફ વહેતા પૃથ્વી પરના સ્થાયી
  પૃષ્ઠીય પવનોને પારંપરિક પવનો કહે છે.’’
• પારંપરિક પવનો વ્યાપારી પવનોના નામે પણ ઓળખાય છે.

વિશેષ જાણકારી

• ઉષ્માનયનની અસર : ચોમાસામાં પડતો વરસાદ
  1. ઉનાળામાં ગરમીના કારણે હિંદ મહાસાગર કરતાં મધ્ય- એશિયાના દ્વિપકલ્પની સપાટી વધુ ગરમ થાય છે, કારણ કે જમીન અને ખડકો કરતાં પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા વધુ છે.
  2. જમીનના સંપર્કમાં રહેલી હવા ગરમ થવાથી ઉપર ઊઠે છે અને હિંદ મહાસાગર તરફ ગતિ કરે છે.
  3. ભેજ ધરાવતી હવા દક્ષિણમાં હિંદ મહાસાગર પરથી પસાર થાય છે અને ત્યારબાદ તે ગરમ જમીન તરફ વહે છે.
  4. જ્યારે આ ભેજવાળી હવાના માર્ગમાં પર્વતો આવે છે ત્યારે તે ત્યાંથી ઉપર ઊઠે છે. ઉપર ઊઠવાથી હવામાંનો ભેજ ઠંડો પડે છે અને પ્રવાહીકરણ થવાથી વરસાદ પડે છે.
• ઉષ્માનયનની અસર : હવાની મુક્ત અવરજવર
  1. ઍક્ઝોસ્ટ ફેનનું વેન્ટિલેટર રૂમમાંથી અશુદ્ધ અને ગરમ હવા બહાર કાઢે છે અને બહારની તાજી હવા ઓરડાની અંદર ખેંચે છે.
     આ બધું ઓરડાની અંદર ઉષ્માનયનના પ્રવાહોનું નિર્માણ થવાથી થાય છે.
• પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે નીચેથી ઉપર તરફ હોય છે, જ્યારે પ્રેરિત ઉષ્માનયન કોઈ પણ દિશામાં હોય છે.
• પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયનના કિસ્સામાં ગરમ હવા ઉપર તરફ અને ઠંડી હવા નીચે તરફ વહે છે. આથી ગરમ થવાની ક્રિયા તળિયેથી અને ઠંડા થવાની ક્રિયા ઉપરથી થાય છે.
• પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન હવાની મુક્ત અવરજવરમાં, આબોહવાના ફેરફારમાં, જમીની લહેરો અને સમુદ્રી લહેરોના નિર્માણમાં તથા વ્યાપારી પવનોના નિર્માણમાં મહત્ત્વનો ભાગ ભજવે છે.
• પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન દ્વારા થતા ઉષ્માના પ્રસરણ માટે તાપમાન-પ્રચલન(\(\frac{\Delta T}{\Delta x}\)) સમક્ષિતિજ દિશામાં નહીં, પરંતુ શિરોલંબ દિશામાં હોય છે.
• પૃથ્વી પર ઉષ્માની આપ-લે મોટા ભાગે ઉષ્માનયનની ક્રિયા દ્વારા થાય છે, જ્યારે ઉષ્માવહન અને ઉત્સર્જન દ્વારા ખૂબ ઓછી આપ-લે થાય છે.

પ્રશ્ન 54.
ઉષ્માવહન અને ઉષ્માનયન વચ્ચેનો તફાવત લખો.
ઉત્તર:

ઉષ્માવહન	ઉષ્માનયન
1. ઘન પદાર્થોમાં આ રીતથી ઉષ્માનું પ્રસરણ થાય છે.	1. તરલમાં આ રીતથી ઉષ્માનું પ્રસરણ થાય છે.
2. ઉષ્માવહનમાં પદાર્થના ઘટક કણો સ્વયં ગતિ કરતા નથી પણ યાંત્રિક ઊર્જારૂપે ઉષ્મા-ઊર્જાનું પ્રસરણ થાય છે.	2. આ રીતમાં પદાર્થના ઘટક કણો સ્વયં ઊર્જા મેળવીને એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને ઉષ્મા-ઊર્જા લઈ જાય છે અને ઉષ્માનું પ્રસરણ થાય છે.
3. આ રીતમાં ઘન પદાર્થમાં કોઈ પ્રવાહો રચાતા નથી.	3. આ રીતમાં ગરમ અને ઠંડા પ્રવાહો રચાય છે.
4. આ રીતમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળની જરૂર નથી.	4. આ રીતમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળની જરૂર પડે છે.

પ્રશ્ન 55.
વિકિરણ અને વિકિરણ ઊર્જા એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
વિકિરણ : ફોટોન અથવા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના રૂપમાં પ્રસારિત થતી ઊર્જાને વિકિરણ કહે છે.
(રેડિયો-ઍક્ટિવ ઉદ્ગમમાંથી નીકળતા α અને β જેવા કણોનો પ્રવાહ અથવા ન્યુક્લિયર રિઍક્ટરમાંથી નીકળતા ન્યૂટ્રૉન્સનો પ્રવાહ પણ વિકિરણ કહેવાય છે.)

વિકિરણ શબ્દ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે વપરાયેલ છે.
વિકિરણ ઊર્જા : વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોમાં વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રનાં દોલનો અવકાશમાં સમય સાથે થતાં હોય છે અને તેમના દ્વારા લઈ જવાતી (સ્થાનાંતરિત થતી) ઊર્જાને વિકિરણ ઊર્જા કહે છે.
અથવા
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ સ્વરૂપે પ્રસારિત થતી ઊર્જાને વિકિરણ ઊર્જા કહે છે.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો જુદી જુદી તરંગલંબાઈ/ આવૃત્તિ ધરાવે છે અને શૂન્યાવકાશમાં તેઓ એકસમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે, જેને પ્રકાશની ઝડપ કહે છે અને તેનું મૂલ્ય 3 × 10⁸ms^-1 છે. તેથી જુદાં જુદાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો દ્વારા સ્થાનાંતરિત થતી ઊર્જાનું મૂલ્ય જુદું જુદું હોય છે.

પ્રશ્ન 56.
ઉષ્માવિકિરણ (ઉષ્મીય વિકિરણ) એટલે શું? સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો : ઉષ્માવિકિરણ (ઉષ્મીય વિકિરણ)
ઉત્તર:
ઉષ્મા-પ્રસરણની ત્રીજી પદ્ધતિમાં માધ્યમની આવશ્યકતા હોતી નથી, તેને ઉષ્માવિકિરણ અથવા ઉષ્મીય વિકિરણ કહે છે.
અથવા
મધ્યવર્તી માધ્યમને ગરમ કર્યા વગર એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને થતું ઉષ્માનું પ્રસરણ, ઉષ્માવિકિરણ કહેવાય છે.

• કોઈ પણ પદાર્થ ઘન, પ્રવાહી કે વાયુ, નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાન (0 K) સિવાયના તાપમાને જે વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે, તેને ઉષ્માવિવિકરણ કહે છે.
  દા. ત.,
  1. લાલચોળ ગરમ લોખંડના સળિયામાંથી નીકળતાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો.
  2. વિદ્યુતગોળાના ફિલામેન્ટમાંથી નીકળતાં વિદ્યુત- ચુંબકીય તરંગો.
     ઉષ્માવિકિરણનો આધાર માત્ર પદાર્થના તાપમાન ૫૨ જ છે, જેમાં ઉષ્મા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (મુખ્યત્વે પારરક્ત કિરણો) સ્વરૂપે એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને પ્રસારિત થાય છે.
• ઉષ્માવિકિરણ એ દ્રવ્યમાંના ઘટકકણોનાં ઉષ્મીય દોલનોના કારણે ઉત્પન્ન થાય છે.
• ઉષ્માવિકિરણ એ વિકિરણનો એક પ્રકાર છે, જેમાં માત્ર ઉષ્મા હવામાં શૂન્યાવકાશમાં એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને સ્થાનાંતરણ પામે છે.
• જ્યારે ઉષ્માવિકિરણો કોઈ પદાર્થ પર પડે ત્યારે તેનું આંશિક પરાવર્તન અને આંશિક શોષણ થાય છે.
  વિકિરણ દ્વારા પદાર્થ ઉષ્માના જે જથ્થાનું શોષણ કરી શકે છે, તે પદાર્થના રંગ પર આધાર રાખે છે.
• ઉષ્માવિકિરણ એ ઊંચી આવૃત્તિ ધરાવતું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ છે, જ્યારે સેલફોન વિકિરણ એ ખૂબ નીચી આવૃત્તિ ધરાવતું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ છે.
  સેલફોન વિકિરણને ચોક્કસપણે ઉષ્માવિકિરણ કહી શકાય નહીં.
• ઉષ્માવિકિરણ આપણી ત્વચા દ્વારા અનુભવી શકાય છે, પણ તેને જોઈ શકાતું નથી. જ્યારે આપણે કોઈ (ગરમ) પદાર્થનો લીલો, વાદળી કે લાલ રંગ જોઈએ છીએ ત્યારે દશ્યવિભાગમાંની આવૃત્તિ- વિતરણનાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોને નિહાળીએ છીએ.

વિકિરણ અને વિકિરણ ઊર્જાના ગુણધર્મો :

1. મૅક્સવેલના વિદ્યુતચુંબકીય વાદ અનુસાર દરેક વિકિરણ એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે અને તેનું ઉદ્ભવસ્થાન પરમાણુ અને અણુની અંદર દોલનો કરતા વિદ્યુતભારિત કણો છે.
2. ઊંચા તાપમાને રહેલો પદાર્થ વધુ અને નીચા તાપમાને રહેલો પદાર્થ ઓછું વિકિરણ ઉત્સર્જે છે.
3. ઉષ્માવિકિરણ સુરેખ પથ પર પ્રકાશની ઝડપથી મુસાફરી કરે છે.
4. પ્રકાશ-તરંગોની માફક ઉષ્માવિકિરણોનું પરાવર્તન, વક્રીભવન, વ્યતિકરણ, વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન થઈ શકે છે.
5. બિંદુવત્ ઉદ્ગમમાંથી ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણની તીવ્રતા એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમને અનુસરે છે. (તીવ્રતા ∝ \(\frac{1}{r^2}\) )
   વિકિરણની તીવ્રતા ખાસ પ્રકારના ઉપકરણ દ્વારા માપવામાં આવે છે, જેને બોલોમિટર કહે છે.
6. વિકિરણ ઊર્જા સુરેખ રેખામાં મુસાફરી કરે છે અને જો કોઈ પદાર્થને તેના માર્ગમાં મૂકવામાં આવે, તો ડિટેક્ટર પાસે તે પડછાયો રચે છે.
7. ઉષ્માવિકિરણ કોઈ સપાટી પર આપાત થાય છે ત્યારે તે સપાટી પર દબાણ લગાડે છે, જેને વિકિરણ દબાણ કહે છે.

પ્રશ્ન 57.
ઉષ્મા-પ્રસરણની ત્રણ રીતો – ઉષ્માવહન, ઉષ્માનયન અને ઉષ્માવિકિરણ વચ્ચેનો તફાવત આપો.
ઉત્તર:

ઉષ્માવહન	ઉષ્માનયન	ઉષ્માવિકિરણ
1. માધ્યમ જરૂરી છે.	1. માધ્યમ જરૂરી છે.	1. માધ્યમ જરૂરી નથી.
2. તે તાપમાનના તફાવતને કારણે થાય છે. ઉષ્માનું પ્રસરણ વધુ તાપમાનવાળા ભાગમાંથી ઓછા તાપમાનવાળા ભાગ તરફ થાય છે.	2. તે ઘનતાના તફાવતના કારણે થાય છે. ઉષ્માનું પ્રસરણ વધુ ઘનતાવાળા ભાગમાંથી ઓછી ઘનતાવાળા ભાગ તરફ થાય છે.	2. તે ઊંચા તાપમાનના કારણે છે. ઉષ્માનું પ્રસરણ ઊંચા તાપમાને રહેલા પદાર્થથી ઓછા તાપમાને રહેલા પદાર્થ તરફ થાય છે.
3. કણો પોતાનું મધ્યમાન સ્થાન છોડતા નથી.	3. કણો પોતાનું સ્થાન છોડે છે.	3. તેમાં કણો ભાગ લેતા નથી.
4. પ્રક્રિયા ધીમી છે.	4. પ્રક્રિયા ધીમી છે.	4. ઉષ્માનું પ્રસરણ પ્રકાશની ઝડપે થાય છે.
5. ઉષ્મા-પ્રસરણનો ગતિપથ અનિયમિત હોય છે.	5. ઉષ્મા-પ્રસરણનો ગતિપથ અનિયમિત હોય છે.	5. ઉષ્મા-પ્રસરણનો ગતિપથ સુરેખ હોય છે.

પ્રશ્ન 58.
નીચેનું વિધાન બે યોગ્ય ઉદાહરણો દ્વારા સમજાવો :
“આછા હલકા રંગના પદાર્થ કરતાં કાળા રંગના પદાર્થો વિકિરણ ઊર્જાનું શોષણ અને ઉત્સર્જન વધુ સારી રીતે કરે છે.”
ઉત્તર:
ઉદાહરણ 1 : આપણે ઉનાળામાં સફેદ અથવા આછા હલકા રંગનાં કપડાં પહેરીએ છીએ કે, જેથી તે સૂર્યમાંથી ઓછી ઉષ્માનું શોષણ કરે અને આપણને ઓછી ગરમી લાગે.
પણ શિયાળામાં આપણે ઘેરા રંગનાં કપડાં પહેરીએ છીએ કે, જેથી તે સૂર્યમાંથી વધુ ઉષ્માનું શોષણ કરી આપણા શરીરને હૂંફાળું રાખે.

ઉદાહરણ 2 : ખોરાક રાંધવાનાં વાસણોનાં તળિયાં કાળા રંગનાં રાખવામાં આવે છે. જેથી ગૅસ-સ્ટવના અગ્નિમાંથી મહત્તમ ઉષ્માનું શોષણ થઈ, તે ઉષ્મા રાંધવા માટેના ખોરાકને / શાકભાજીને મળે છે. તેથી ખોરાક / શાકભાજી વ્યવસ્થિત અને જલદી રાંધી શકાય છે.

પ્રશ્ન 59.
બે દીવાલવાળો ફ્લાસ્ક અથવા થર્મોસ ગરમ કે ઠંડી વસ્તુને સંગૃહીત કરવા માટે કઈ રીતે ઉપયોગી છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
બે દીવાલવાળો ફ્લાસ્ક અથવા થર્મોસ એ બૉટલમાં ભરેલ વસ્તુ અને બહારના પરિસર વચ્ચે ઉષ્માનો વિનિમય લઘુતમ કરતું કાચની બે દીવાલોવાળું નળાકાર પાત્ર છે.

• આ પાત્રની અંદરની અને બહારની દીવાલો પર ચાંદીનો ઢોળ ચડાવેલ હોય છે.
• પાત્રની અંદરની દીવાલ વડે અંદરના વિકિરણો પરાવર્તન પામી બૉટલમાં રહેલ વસ્તુમાં પાછાં ફરે છે અને આ જ રીતે બહારની દીવાલ, બહારથી આવતાં વિકિરણોનું પરાવર્તન કરે છે.
• પાત્રની બે દીવાલો વચ્ચેની જગ્યાને શૂન્યાવકાશિત કરી ઉષ્માવહન અને ઉષ્માનયન દ્વારા થતાં ઉષ્માનો વ્યય ઘટાડવામાં આવે છે.
• આ ફ્લાસ્કને બૂચ (Cork) જેવા ઉષ્મા-પ્રતિરોધક વડે હવાચુસ્ત બંધ રાખવામાં આવે છે.
  તેથી જ આ રચના, ગ૨મ વસ્તુ(જેમ કે દૂધ)ને અમુક સમય સુધી ગરમ અને ઠંડી વસ્તુ(જેમ કે બરફ)ને અમુક સમય સુધી ઠંડી રાખી શકે છે.

પ્રશ્ન 60.
જુદાં જુદાં ત્રણ તાપમાનોએ કાળા પદાર્થનાં પ્રાયોગિક વિકિરણ-વક્રો દોરો અને સવિસ્તાર સમજાવો.
અથવા
જુદાં જુદાં ત્રણ તાપમાનોએ કાળા પદાર્થના પ્રાયોગિક વિકિરણ- વક્રો પરથી વીનનો સ્થળાંતરનો નિયમ લખો અને તેની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
આપેલ તાપમાને કોઈ પણ સપાટી વડે ઉત્સર્જિત ઉષ્મીય વિકિરણમાં જુદી જુદી તરંગલંબાઈ (નાનીથી મોટી તરંગલંબાઈ) ધરાવતાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો હોય છે અને આ તરંગોની તરંગલંબાઈ સતત હોય છે. અર્થાત્ તે ઉષ્મીય વિકિરણ સળંગ વર્ણપટ ધરાવે છે. સાથે સાથે આમાંની અમુક તરંગલંબાઈ ધરાવતાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું પ્રમાણ ખૂબ જ વધુ હોય છે.

[ઉદાહરણ તરીકે, ઓરડાના તાપમાને (300 K) રહેલા કાળા પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણમાં 95,500 Å તરંગલંબાઈવાળા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો(ઇન્ફ્રારેડ તરંગો)નું પ્રમાણ સૌથી વધુ હોય છે. પદાર્થનું તાપમાન વધારતાં આના કરતાં ઓછી તરંગલંબાઈવાળા તરંગોનું પ્રમાણ વધે છે. આશરે 1100 K જેટલા તાપમાને રાતા રંગની તરંગલંબાઈને અનુરૂપ તરંગોનું પ્રમાણ વધતાં તે પદાર્થ રાતો દેખાય છે.]

• આપેલ ચોક્કસ તાપમાને કાળા પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત ઉષ્મીય વિકિરણમાં જુદી જુદી તરંગલંબાઈઓનું સાપેક્ષ પ્રમાણ, સ્પેક્ટ્રલ e_λ વિરુદ્ધ તરંગલંબાઈ λના આલેખની મદદથી ઉત્સર્જિત પાવર જાણી શકાય છે.
• આકૃતિ 11.27માં જુદાં જુદાં ત્રણ તાપમાનોએ કાળા પદાર્થ દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ, એકમ તરંગલંબાઈદીઠ, એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત વિકિરણઊર્જા એટલે કે સ્પેક્ટલ ઉત્સર્જિત પાવર e_λ વિરુદ્ધ તરંગલંબાઈ λનાં પ્રાયોગિક વિકિરણ-વક્રો દર્શાવ્યાં છે.

ઉપરોક્ત પ્રાયોગિક વક્રો પરથી નીચેની બાબતો ફલિત થાય છે :

• 1. આપેલ તાપમાને, જુદી જુદી તરંગલંબાઈઓ વચ્ચે વિકિરણ ઊર્જાનું વિતરણ સમાંગ (Uniform) નથી.
  2. આપેલ તાપમાને સ્પેક્ટ્રલ ઉત્સર્જિત પાવર e_λ (એટલે કે ઉષ્મીય વિકિરણની તીવ્રતા) શરૂઆતમાં તરંગલંબાઈ સાથે વધે છે. એક ચોક્કસ તરંગલંબાઈ λ_m માટે તે મહત્તમ બને છે અને ત્યારબાદ તરંગલંબાઈ સાથે ઘટે છે. અર્થાત્ જુદી જુદી તરંગલંબાઈઓને અનુરૂપ વિકિરણ તીવ્રતા e_λ જુદી જુદી હોય છે.
  3. બધી તરંગલંબાઈઓ માટે, તાપમાન વધવાના કારણે વિકિરણ તીવ્રતા(અર્થાત્ e_λ) માં વધારો થાય છે.
  4. એક ચોક્કસ તાપમાને મળતાં વિકિરણ-વક્ર દ્વારા ઘેરાતા બંધગાળાનું ક્ષેત્રફળ e = ∫e_λ d_λ, એ તે તાપમાને વિકિરણની કુલ તીવ્રતાનું મૂલ્ય આપે છે.
     આ ક્ષેત્રફળનું મૂલ્ય તાપમાન વધવા સાથે વધે છે અને તે નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થઘાતના સમપ્રમાણમાં હોય છે તેમ માલૂમ પડ્યું છે, એટલે કે,
     e = ∫ e_λ d_λ ∝ T⁴
  5. તાપમાનના વધવા સાથે મહત્તમ વિકિરણની તીવ્રતા (e_λ)_maxને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ λ_m માં ઘટાડો થાય છે.
     વીન નામના વૈજ્ઞાનિકે દર્શાવ્યું કે, વિકિરણની મહત્તમ તીવ્રતા (e_λ)_maxને અનુરૂપ તરંગલંબાઈ λ_m એ સંપૂર્ણ ઉત્સર્જક (Perfect radiator or perfect emitter)ની સપાટીના નિરપેક્ષ તાપમાન Tના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
     અર્થાત્

• સમીકરણ (11.33) એ વીનના સ્થળાંતરના નિયમ તરીકે જાણીતો છે.
  સમીકરણમાં આવતા અચળાંકનું મૂલ્ય 2.9 × 10^-3mK છે, જેને વીનનો અચળાંક કહે છે.
  વીનના સ્થળાંતરના નિયમની મદદથી નીચેની બાબતો અંગેની સમજૂતી મળે છે :
  1. શા માટે લોખંડના ટુકડાને ગરમ જ્યોતમાં તપાવતાં, તેનો રંગ શરૂઆતમાં આછો લાલ થાય છે, પછી લાલાશપડતો પીળો અને છેલ્લે સફેદ થાય છે.
  2. ચંદ્ર, સૂર્ય અને બીજા તારાઓ જેવા અવકાશી પદાર્થોની સપાટીના તાપમાનનો અંદાજ કાઢી શકાય છે.
  3. ચંદ્રમાંથી આવતા 14 μm તરંગલંબાઈવાળા પ્રકાશની તીવ્રતા મહત્તમ (e_λ)_max મળે છે. તેથી વીનના નિયમ પરથી ચંદ્રની સપાટીનું તાપમાન,
     
     = 207 K
     ≈ 200 K મળે છે.
  4. સૂર્ય માટે λ_m = 4753 Å = 4 753 ×10^-10mને અનુરૂપ વિકિરણની તીવ્રતા મહત્તમ (e_λ)_max મળે છે. તેથી વીનના નિયમ પરથી સૂર્યની સપાટીનું તાપમાન,
     
     = 6101 K
     ≈ 6060 K મળે છે.
     ઉપરોક્ત ચર્ચા પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે, કાળા પદાર્થના પ્રાયોગિક વિકિરણ-વક્રોનું ખૂબ જ અર્થપૂર્ણ લક્ષણ એ છે કે, આ વક્રો સાર્વત્રિક (Universal) છે. તે કાળા પદાર્થના ફક્ત તાપમાન પર જ આધાર રાખે છે; પણ તેના પરિમાણ, આકાર અને દ્રવ્યની જાત પર આધાર રાખતા નથી.

નોંધ : વીનના સ્થળાંતરના નિયમ પર આધારિત, λ_m વિરુદ્ધ T અને log λ_m વિરુદ્ધ log Tના આલેખો નીચે મુજબ મળે છે :

પ્રશ્ન 61.
સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો નિયમ લખો અને એક ગાણિતિક ઉદાહરણ દ્વારા તેની સ્પષ્ટતા કરો. જો T તાપમાનવાળા કોઈ પદાર્થને T_s તાપમાનવાળા (જ્યાં T > T_s) પરિસરમાં મૂક્યો હોય, તો તેના વડે વિકિરણ ઊર્જા ગુમાવવાના ચોખ્ખા (Net) દર માટેનું સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
ખૂબ જ મોટાં અંતરો સુધી માધ્યમની ગેરહાજરીમાં (શૂન્યાવકાશમાં) ઊર્જાનું સ્થળાંતર વિકિરણ દ્વારા થઈ શકે છે.

• T જેટલા નિરપેક્ષ તાપમાને પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત કુલ વિદ્યુત- ચુંબકીય ઊર્જા E તેના પરિમાણ, તેની ઉત્સર્જન-ક્ષમતા (ઉત્સર્જકતા) e અને સૌથી મહત્ત્વનું તેના તાપમાન T પર આધારિત હોય છે.
  સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો નિયમ : સંપૂર્ણ ઉત્સર્જક (કાળા પદાર્થ) માટે એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા H નીચે મુજબ આપી શકાય છે :
  H = AσT⁴ ………….. (11.34)
  જ્યાં, A = સંપૂર્ણ ઉત્સર્જકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ
  = σ સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક
  = 5.67 × 10^-8Wm^-2K^-4
  T = નિરપેક્ષ તાપમાન
• ઉપરોક્ત સમીકરણ (11.34) સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો નિયમ કહેવાય છે.
• દીવાની મેશ (Lamp Black) જેવા પદાર્થો માટે ઉપરોક્ત સમીકરણ (11.34)ની મદદથી એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા (આશરે) શોધી શકાય છે.
• વ્યાપક રૂપે, e ઉત્સર્જકતા ધરાવતા કોઈ પદાર્થ માટે સ્ટિફન- બોલ્ટ્સમૅનનો નિયમ નીચે મુજબ મળે છે :
  H = AeσT⁴ ……… (11.35)
  ગાણિતિક ઉદાહરણ : 3000 K તાપમાનવાળા અને 0.4 ઉત્સર્જકતા ધરાવતા ટંગસ્ટન બલ્બની ફિલામેન્ટનું ક્ષેત્રફળ 0.3 cm² છે, તો આ સપાટીના ક્ષેત્રફળમાંથી ઉત્સર્જિત ઊર્જાનો દર નીચે મુજબ શોધી શકાય છે ઃ
  H = AeσT⁴
  = (0.3 × 10^-4) × (0.4) × (5.67 × 10^-8) × (3 × 10³)⁴
  = 55.1124 W (અથવા J s^-1)
• હવે, T_s તાપમાનવાળા પરિસરમાં T તાપમાનવાળો પદાર્થ રાખવામાં આવે, તો તે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે અને ઊર્જા મેળવે પણ છે.
  જો T > T_s હોય, તો સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના નિયમનો ઉપયોગ કરતાં, સંપૂર્ણ ઉત્સર્જક (e = 1) પદાર્થ માટે, વિકિરણ ઊર્જા ગુમાવવાનો ચોખ્ખો દર,
  H = eσA(T⁴ – T_s⁴ …………… (11.36)
• વ્યાપક રૂપે, e ઉત્સર્જકતા ધરાવતા કોઈ પદાર્થ માટે, ઉપરોક્ત સમીકરણ (11.36) થોડા ફેરફાર સાથે નીચે મુજબ લખી શકાય છે :
  H = eσA(T⁴ – T_s⁴ …………… (11.37)

પ્રશ્ન 62.
એક વ્યક્તિના શરીરની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 1.9m² અને શરીરનું આંતરિક તાપમાન 37 °C છે. વ્યક્તિના શરીરની ચામડીનું તાપમાન 28°C અને ચામડીની ઉત્સર્જકતા 0.97 છે, તો આ વ્યક્તિના શરીર દ્વારા ઊર્જા ગુમાવવાનો ચોખ્ખો દર શોધો. (ઓરડાનું તાપમાન 22°C લો.)
ઉકેલ:
વ્યક્તિના શરીર દ્વારા ઊર્જા ગુમાવવાનો ચોખ્ખો દર,
H = Ae σ(T⁴ – T_s⁴
= (1.9) × (0.97) × (5.67 × 10^-8) × ((301)⁴ – (295)⁴)
(∵ T = 28 + 273 = 301 K અને T_s = 22 + 273 = 295 K)
= 66.3762 W
≈ 66.4 W

પ્રશ્ન 63.
ગ્રીનહાઉસ અસર એટલે શું? ટૂંકમાં સમજાવો અને ગ્લોબલ વૉર્મિંગની અસર જણાવો.
ઉત્તર:
સૂર્યમાંથી મેળવેલ ઊર્જાનું પૃથ્વી શોષણ કરી ઉત્સર્જન કરે છે. તેથી તેની સપાટી ઉષ્મીય વિકિરણનો સ્રોત કહેવાય છે.

• આ વિકિરણોની તરંગલંબાઈ લાંબી તરંગલંબાઈના (ઇન્ફ્રારેડ) વિભાગમાં હોય છે. પરંતુ આ વિકિરણનો મોટો ભાગ ગ્રીનહાઉસ વાયુઓ જેવા કે કાર્બન ડાયૉક્સાઇડ (CO₂), મિથેન (CH₄), નાઇટ્રસ ઑક્સાઇડ (N₂O), ક્લોરોફ્લોરોકાર્બન (CF_XC_X) અને ટ્રોપોસ્ફિયરિક ઓઝોન (O₃) વડે શોષાય છે.
  આ ઉષ્મા વાતાવરણને ગરમ કરે છે અને ફરીથી પૃથ્વીને વધુ ઊર્જા આપે છે. પરિણામે પૃથ્વીની સપાટી હૂંફાળી રહે છે. આના કારણે પૃથ્વીની સપાટી દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણોની તીવ્રતા વધે છે.
• ઉપર વર્ણવેલ પ્રક્રિયાનું ચક્ર, શોષણ માટે વિકિરણ ન મળે ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે. અંતિમ પરિણામ સ્વરૂપે પૃથ્વીની સપાટી અને વાતાવરણ ગરમ થાય છે, જેને ગ્રીનહાઉસ અસર કહે છે.
• ગ્રીનહાઉસ અસર ન હોય, તો પૃથ્વીનું તાપમાન – 18°C હોત.
• માનવીય પ્રવૃત્તિઓને કારણે ગ્રીનહાઉસ વાયુની સાંદ્રતામાં વધારો થયો છે, જે પૃથ્વીને વધુ ગરમ બનાવી રહી છે.
  આ વધારાના કારણે એક અંદાજ મુજબ આ શતાબ્દીની શરૂઆતથી પૃથ્વીના સરેરાશ તાપમાનમાં 0.3 °Cથી 0.6 °C જેટલો વધારો થઈ રહ્યો છે, પરંતુ હવે પછીની શતાબ્દીના મધ્યભાગે આખી પૃથ્વીનું તાપમાન આજના તાપમાન કરતાં 1 °Cથી 3°C જેટલું વધારે હશે.
• આ ગ્લોબલ વૉર્મિંગ માનવજીવન, વનસ્પતિઓ અને પ્રાણીઓ માટે મુસીબતનું કારણ બનશે.
• ગ્લોબલ વૉર્મિંગ(વિશ્વ-વ્યાપક ગરમી)ને કારણે હિમશીલાઓ ઝડપથી પીગળશે, સમુદ્રની સપાટી વધશે અને વાતાવરણની રચના (ભાત) બદલાશે.
  દરિયાકિનારાનાં ઘણાં શહેરો ડૂબી જવાના ભયસ્થાને છે; ગ્રીનહાઉસ અસરના વધારાને પરિણામે રણવિસ્તા૨માં વધારો થશે.
• અત્યારે સમગ્ર દુનિયા ગ્લોબલ વૉર્મિંગની અસરને લઘુતમ કરવા માટેના પ્રયાસો કરી રહી છે.

પ્રશ્ન 64.
એક સાદી પ્રવૃત્તિ વડે પાણીના શીતનની પ્રક્રિયા જરૂરી આલેખ દોરીને સમજાવો અને તેનો ફલિતાર્થ લખો.
અથવા
આપેલ પદાર્થ (દા. ત., પાણી) તેના પરિસર સાથે ઉષ્માનો વિનિમય કરીને કેવી રીતે ઠંડો પડે છે, તે દર્શાવતી પ્રવૃત્તિ જરૂરી આલેખ દોરીને સમજાવો અને તેનો ફલિતાર્થ લખો.
ઉત્તર:
ગરમ પાણી કે ગરમ દૂધને ઓરડામાં ટેબલ પર મૂકી રાખવામાં આવે, તો તે ધીમે ધીમે ઠંડું પડવાની શરૂઆત કરે છે અને છેવટે પરિસરના તાપમાને પહોંચે છે.
પ્રવૃત્તિ :

• ભેળક સાથેના કૅલોરિમિટરમાં થોડુંક (ધારો કે 300 ml) પાણી લઈ, તેને બે છિદ્રોવાળાં ઢાંકણાં વડે બંધ કરો.
• ભેળકને એક છિદ્રમાંથી અને થરમૉમિટરને બીજા છિદ્રમાંથી પસાર કરી તેમાં મૂકો. થરમૉમિટરનો બલ્બ (પારાવાળો ભાગ) પાણીમાં ડૂબેલો રહે તેની ખાતરી કરો.
• થરમૉમિટરનું અવલોકન નોંધો. આ અવલોકન પરિસરનું તાપમાન T₁ છે.
• કૅલોરિમિટરમાં લીધેલા પાણીનું તાપમાન ઓરડાના તાપમાનથી (એટલે કે પરિસરના તાપમાનથી) વધુ, એટલે કે 40°C થાય ત્યાં સુધી તેને ગરમ કરો.
• હવે, ઉષ્મા-પ્રાપ્તિસ્થાન દૂર કરી પાણીને ગરમ કરવાનું બંધ કરો.
• ભેળક વડે પાણીને સતત હલાવતા રહો અને સ્ટૉપવૉચ ચાલુ કરીને સમયના ચોક્કસ ગાળાઓ માટે જેમ કે, પ્રત્યેક મિનિટે થરમૉમિટરનાં અવલોકનો નોંધો.
• પાણીનું તાપમાન T₂ પરિસરના તાપમાન T₁ થી 5 °C વધુ થાય ત્યાં સુધી સતત તાપમાન નોંધો.
• ત્યારબાદ તાપમાનનાં બધાં જ મૂલ્યો માટે Δ T = T₂ – T₁ ને Y-અક્ષ ૫૨ અને તેને અનુરૂપ સમય t ને X-અક્ષ પર લઈને આલેખ દોરો.
• આલેખ આકૃતિ 11.29માં દર્શાવ્યા મુજબનો મળે છેઃ

• આલેખ પરથી નીચે મુજબનાં તારણો મળે છે ઃ
  1. આલેખ ગરમ પાણીનું શીતન, પોતાના અને પરિસરના તાપમાનના તફાવત પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે તે બતાવે છે.
  2. આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે, પ્રારંભમાં શીતનનો દર વધારે છે અને ત્યારબાદ પદાર્થનું તાપમાન જેમ ઘટે છે તેમ તે ઘટે છે.
• પ્રવૃત્તિનો ફલિતાર્થ :
  1. ગરમ પદાર્થ તેની ઉષ્મા પરિસરમાં ઉષ્માવિકિરણ સ્વરૂપે ગુમાવે છે.
  2. પદાર્થનો ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર, પદાર્થ અને તેના પરિસરના તાપમાનના તફાવત પર આધારિત છે.
• 

પ્રશ્ન 65.
ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ લખો. તાપમાનના ચોક્કસ વિસ્તાર (ફેરફાર) માટે પદાર્થના શીતનના સમયની ગણતરી કરવા માટેનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ : કોઈ પદાર્થનો ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર – \(\frac{d Q}{d t}\) પદાર્થ અને તેના પરિસર વચ્ચેના તાપમાનના તફાવત ΔT = (T₂ – T₁]) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જ્યાં T₂ = પદાર્થનું તાપમાન અને T₁ = પરિસરનું તાપમાન છે.
આ નિયમ માત્ર તાપમાનના નાના તફાવત માટે જ પળાય છે.
અહીં વિકિરણ દ્વારા ગુમાવાતી ઉષ્મા પદાર્થની સપાટીની પ્રકૃતિ અને ખુલ્લી સપાટીના ક્ષેત્રફળ પર આધારિત છે.

• આ નિયમ પરથી,
• \(\frac{d Q}{d t}\) = k (T₂ – T₁) ………….. (11.45)
  જ્યાં, k = સમપ્રમાણતાનો ધન અચળાંક છે, જે પદાર્થની સપાટીની પ્રકૃતિ અને ક્ષેત્રફળ પર આધારિત છે.
• ધારો કે, T₂ તાપમાને પદાર્થનું દળ m અને વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા S છે.
  ધારો કે, પરિસરનું તાપમાન T₁ છે.
• જો dt જેટલા સમયમાં પદાર્થના તાપમાનમાં થતો નાનો ઘટાડો dT₂ હોય, તો પદાર્થ વડે ગુમાવાતી ઉષ્માનો જથ્થો,
  dQ = ms dT₂
  ∴ પદાર્થનો ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર,
  \(\frac{d Q}{d t}\) = ms \(\frac{d T_2}{d t}\) ………… (11.46)
• સમીકરણ (11.45) અને (11.46) પરથી,
• ms \(\frac{d T_2}{d t}\) = k (T₂ – T₁)
  ∴ \(\frac{d T_2}{\left(T_2-T_1\right)}=-\frac{k}{m s}\) dt = – K dt …………. (11.47)
  જ્યાં, K = \(\frac{k}{\mathrm{~ms}}\) = અચળાંક
• સમીકરણ (11.47)નું અનિયત સંકલન કરતાં,
  = log_e (T₂ – T₁) = – Kt + c ……….. (11.48)
  ∴ T₂ – T₁ = e^{(- Kt + c)}
  ∴ T₂ – T₁ = e^{– Kt} . e^c
  ∴ T₂ = T₁ + e^c · e^{– Kt}
  ∴ T₂ = T₁ + C’ e^{– Kt} જ્યાં C’ = e^c ……….. (11.49)
• સમીકરણ (11.48) પરથી log (T₂ – T₁) વિરુદ્ધ સમય tનો આલેખ દોરતાં તે નીચે મુજબ મળે છે :

• સમીકરણ (11.49)ની મદદથી તાપમાનના ચોક્કસ વિસ્તાર (ફેરફાર) માટે પદાર્થના શીતનના સમય t ની ગણતરી કરી શકાય છે.
  ન્યૂટનના શીતનના નિયમની મર્યાદાઓ :
  1. પદાર્થ અને પરિસરના તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત 35 °C થી વધુ ન હોવો જોઈએ. (T – T_s) 35 °C.
  2. ઉષ્માનો માત્ર વિકિરણ સ્વરૂપે જ વ્યય થવો જોઈએ.

પ્રશ્ન 66.
ન્યૂટનના શીતનના નિયમની ચકાસણી દર્શાવતો પ્રયોગ વર્ણવો. (જરૂરી આકૃતિ અને આલેખ દોરવો.)
ઉત્તર:

• આકૃતિ 11.32માં ન્યૂટનના શીતનના નિયમની ચકાસણી કરવા માટેની પ્રાયોગિક ગોઠવણી દર્શાવી છે.
• આ ગોઠવણીમાં બે દીવાલ ધરાવતા પાત્ર Vની બે દીવાલોની વચ્ચે પાણી ભરેલું છે.
• ગરમ પાણી ભરેલું તાંબાનું કૅલોરિમિટર (C) બે દીવાલ ધરાવતા પાત્ર Vની અંદર મૂકવામાં આવે છે.
• આ લોરિમિટરને બે છિદ્રવાળા બૂચથી હવાચુસ્ત બંધ કરવામાં આવે છે.
• કૅલોરિમિટરનાં બંને છિદ્રોમાંથી ભેળક અને એક થરમૉમિટર પસાર કરવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બીજું થરમૉમિટર, પાત્ર Vના કાણાવાળા બૂચમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે.
  આ થરમૉમિટરોની મદદથી કૅલોરિમિટરમાં રહેલા પાણીનું તાપમાન T₂ અને બે દીવાલોની વચ્ચે રહેલા ગરમ પાણીનું તાપમાન T₁ નોંધી શકાય છે.
• કૅલોરિમિટરમાં રહેલાં ગરમ પાણીનું તાપમાન સમયના સમાન ગાળા માટે નોંધવામાં આવે છે.
• log_e (T₂ – T₁) વિરુદ્ધ સમય tનો આલેખ દોરવામાં આવે છે, જે આકૃતિ 11.33માં દર્શાવ્યા મુજબ ઋણ ઢાળ ધરાવતી સુરેખા મળે છે, જે log_e (T₂ – T₁) = – Kt + c સૂત્ર પરથી મળતી સુરેખા જેવી જ છે.

• આમ, તાપમાનના નાના તફાવત ΔT = (T₂ – T₁) માટે ન્યૂટનનો શીતન નિયમ પ્રાયોગિક રીતે ચકાસી શકાય છે.
  શીતન વક્રો :

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના ટૂંકમાં ઉત્તર આપો :

પ્રશ્ન 1.
તાપમાનના કયા મૂલ્ય માટે ફેરનહીટ માપક્રમ પરનું અવલોકન (i) સેલ્સિયસ માપક્રમની બમણી કિંમત જેટલું મળશે? (ii) સેલ્સિયસ માપક્રમની અડધી કિંમત જેટલું મળશે?
ઉકેલ:

પ્રશ્ન 2.
જ્યારે પદાર્થને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે તેમાં કયા પ્રકારના ફેરફારો થઈ શકે છે?
ઉત્તર:
પદાર્થને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે નીચે મુજબના ફેરફારો થઈ શકે છે :

1. તેનું તાપમાન વધી શકે છે.
2. તેની અવસ્થા બદલાઈ શકે છે.
3. તેનું પ્રસરણ થઈ શકે છે.

પ્રશ્ન 3.
થરમૉમિટરના સર્વમાન્ય માપક્રમનું કૅલિબરેશન (અંકન) કરવા માટે સરળતા ખાતર કયાં બે ચોક્કસ મૂલ્યો લેવામાં આવે છે?
ઉત્તર:
થરમૉમિટરના સર્વમાન્ય માપક્રમનું કૅલિબરેશન કરવા માટે 1 વાતાવરણના દબાણે પાણીનું ઠારણબિંદુ (32 °F / 0 °C) અને પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ (212 °F / 100°C) ચોક્કસ મૂલ્ય તરીકે લેવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 4.
ફેઝ ડાયાગ્રામ એટલે શું?
ઉત્તર:
દબાણ અને તાપમાનનાં જુદાં જુદાં મૂલ્યો માટે આપેલ દ્રવ્ય કેવું સ્વરૂપ ધરાવે છે, તે દર્શાવતાં દબાણ (P) વિરુદ્ધ તાપમાન (T)ના આલેખને ફેઝ ડાયાગ્રામ કહે છે.

પ્રશ્ન 5.
દ્રવ્યનું ટ્રિપલ પૉઇન્ટ (ત્રિબિંદુ) એટલે શું?
ઉત્તર:
દ્રવ્યના ફેઝ ડાયાગ્રામમાં બાષ્પીકરણ વક્ર, ફ્યુઝન વક્ર અને સબ્લિમેશન વક્ર, જે બિંદુ પાસે મળે છે, તે બિંદુ પાસે દબાણ અને તાપમાનનાં મૂલ્યો માટે દ્રવ્યનાં ત્રણેય સ્વરૂપો (ઘન, પ્રવાહી અને વાયુ) સહઅસ્તિત્વમાં હોય છે; તે બિંદુને તે દ્રવ્યનું ટ્રિપલ પૉઇન્ટ (ત્રિબિંદુ) કહે છે.

પ્રશ્ન 6.
પાણીનું અનિયમિત કદ-પ્રસરણ એટલે શું?
ઉત્તર:
ઓરડાના તાપમાનેથી પાણીનું તાપમાન 4°C સુધી ઘટાડવામાં આવે તો પાણીનું કદ ઘટતું જાય છે, પરંતુ જ્યારે પાણીનું તાપમાન 4°Cથી 0°C સુધી ઘટાડવામાં આવે ત્યારે પાણીના કદમાં વધારો થાય છે. આ હકીકતને પાણીનું અનિયમિત કદ-પ્રસરણ કહે છે.

પ્રશ્ન 7.
તાપીય પ્રતિબળ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
જો સળિયાના બંને છેડા દૃઢ આધારો સાથે સજ્જડ જડિત કરેલા હોય અને તેનું તાપમાન વધારવામાં આવે, તો દૃઢ આધારો વડે સળિયાનું ઉષ્મીય પ્રસરણ થતું રોકાય છે. પરિણામે દૃઢ આધારો વડે સળિયાના બંને છેડા પર લાગુ પડાતાં બાહ્ય બળોને કારણે તેમાં દાબીય વિકૃતિ ઉત્પન્ન થાય છે, જેને અનુરૂપ સળિયામાં ઉદ્ભવતાં પ્રતિબળને તાપીય પ્રતિબળ કહે છે.

પ્રશ્ન 8.
એકસમાન લંબાઈના સ્ટીલના બે સળિયાઓ A અને Bના વ્યાસ અનુક્રમે 2 cm અને 4 cm છે. તેમને સમાંગ રીતે 100 °C તાપમાન સુધી ગરમ કરવામાં આવે તો A અને Bની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?
ઉત્તર:
Δl = α₁ l ΔT
સૂત્ર પરથી, સળિયાઓની લંબાઈમાં થતો વધારો તેમનાં વ્યાસ પર આધારિત નથી. તેથી તેમની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર 1 : 1 હશે.

પ્રશ્ન 9.
“લોલકવાળા ઘડિયાળ સામાન્ય રીતે શિયાળામાં આગળ અને ઉનાળામાં પાછળ પડે છે.” કેમ?
ઉત્તર:
શિયાળામાં તાપમાન ઘટવાના લીધે લોલકની લંબાઈ ઘટે છે. તેથી T ∝ √l પરથી લોલકનો આવર્તકાળ T ઘટે છે. તેથી તે આગળ ચાલે છે. ઉનાળામાં તાપમાન વધવાથી લોલકની લંબાઈ વધવાના કારણે આવર્તકાળ વધે છે અને તેથી તે પાછળ પડે છે.

પ્રશ્ન 10.
ઉષ્માધારિતા એટલે શું?
ઉત્તર:
પદાર્થને આપેલ ઉષ્માનો જથ્થો ΔQ અને તેને અનુરૂપ તેના તાપમાનમાં થતા વધારા ΔTના ગુણોત્તરને પદાર્થની ઉષ્માધારિતા કહે છે.

પ્રશ્ન 11.
પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા અથવા વિશિષ્ટ ઉષ્મા એટલે શું?
ઉત્તર:
એકમ દળના પદાર્થના તાપમાનમાં એક એકમનો ફેરફાર (વધારો કે ઘટાડો) કરવા માટે જરૂરી ઉષ્માના જથ્થાને તે પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતા કે વિશિષ્ટ ઉષ્મા કહે છે.

પ્રશ્ન 12.
કૅલોરિમિટર કોને કહે છે?
ઉત્તર:
ઉષ્માનું માપન કરી શકે તેવી રચના / સાધનને કૅલોરિમિટર કહે છે.

પ્રશ્ન 13.
પદાર્થનું ગલનબિંદુ એટલે શું?
ઉત્તર:
જે તાપમાને પદાર્થની ઘન અને પ્રવાહી અવસ્થાઓ એકબીજા સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે, તે તાપમાનને તે પદાર્થનું ગલનબિંદુ કહે છે.

પ્રશ્ન 14.
પ્રસામાન્ય ગલનબિંદુ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
સામાન્ય વાતાવરણના દબાણે પદાર્થના ગલનબિંદુને પ્રસામાન્ય ગલનબિંદુ કહે છે.

પ્રશ્ન 15.
પદાર્થનું ઉત્કલનબિંદુ એટલે શું?
ઉત્તર:
જે તાપમાને પદાર્થની પ્રવાહી અને વાયુ-અવસ્થાઓ એકબીજા સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં સહઅસ્તિત્વ ધરાવે છે, તે તાપમાનને તે પદાર્થનું ઉત્કલનબિંદુ કહે છે.

પ્રશ્ન 16.
દબાણના ફેરફારની પાણીના ગલનબિંદુ અને ઉત્કલનબિંદુ પર અસર જણાવો.
ઉત્તર:
જો દબાણ Pવધે, તો પાણીનું ગલનબિંદુ ઘટે અને ઉત્કલનબિંદુ વધે.
(જો P ↑ તો M. P↓ અને B. P↑)
જો દબાણ P ઘટે, તો પાણીનું ગલનબિંદુ વધે અને ઉત્કલનબિંદુ ઘટે.
(જો P + તો M. P ↑ અને B. PV)

પ્રશ્ન 17.
પ્રસામાન્ય ઉત્કલનબિંદુ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
સામાન્ય વાતાવરણના દબાણે પદાર્થના ઉત્કલનબિંદુને પ્રસામાન્ય ઉત્કલનબિંદુ કહે છે.

પ્રશ્ન 18.
ઊર્ધ્વપાતન કોને કહે છે?
ઉત્તર:
કેટલાક પદાર્થોને તેમની ઘન અવસ્થામાં ઉષ્મા આપતાં તેઓ પ્રવાહી અવસ્થામાં રૂપાંતર પામ્યા વગર, સીધેસીધા વાયુ અવસ્થામાં રૂપાંતર પામે છે. આ રૂપાંતરણને ઊર્ધ્વપાતન કહે છે.

પ્રશ્ન 19.
ઊર્ધ્વપાતી પદાર્થના ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
સૂકો બરફ (ઘન CO₂) અને આયોડિન.

પ્રશ્ન 20.
ગુપ્ત ઉષ્મા એટલે શું?
ઉત્તર:
પદાર્થની અવસ્થા-ફેરફાર દરમિયાન પદાર્થના એકમ દળદીઠ વિનિમય પામતી ઉષ્માના જથ્થાને તે પ્રક્રિયા માટેની પદાર્થની ગુપ્ત ઉષ્મા કહે છે.

પ્રશ્ન 21.
“ઊકળતા પાણી કરતાં વરાળ આપણને ગંભીર રીતે દઝાડે છે.” કારણ આપો.
ઉત્તર:
પાણીની બાષ્પાયન-ગુપ્ત ઉષ્મા L_v = 22.6 ×10⁵J kg^-1 છે. તેથી 100°C તાપમાને રહેલી વરાળ, 100°C તાપમાને રહેલા પાણી કરતાં 22.6 × 10⁵J kg^-1જેટલી ઉષ્મા વધુ ધરાવે છે.
આથી ઊકળતા પાણી કરતાં વરાળ આપણને ગંભીર રીતે દઝાડે છે.

પ્રશ્ન 22.
ઉષ્માવહન એટલે શું?
ઉત્તર:
ઘન પદાર્થના પાસપાસેના બે વિભાગો વચ્ચે તાપમાનના તફાવતના કારણે ઉષ્માનું પ્રસરણ થવાની યાંત્રિક પ્રક્રિયાને ઉષ્માવહન કહે છે.

પ્રશ્ન 23.
સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો નિયમ લખો.
ઉત્તર:
સંપૂર્ણ ઉત્સર્જક (કાળા પદાર્થ) માટે એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા H નીચે મુજબ આપી શકાય છે :
H = A σ T⁴ જ્યાં, A = સંપૂર્ણ ઉત્સર્જકની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ, T નિરપેક્ષ તાપમાન અને σ = સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક છે.

પ્રશ્ન 24.
ઉત્સર્જકતા (e)નું પરિમાણ જણાવો.
ઉત્તર:
ઉત્સર્જકતા (e) પરિમાણ રહિત છે.

પ્રશ્ન 25.
ગ્રીનહાઉસ વાયુઓનાં નામ લખો.
ઉત્તર:
કાર્બન ડાયૉક્સાઇડ (CO₂), મિથેન (CH₄), નાઇટ્સ ઑક્સાઇડ (N₂O), ક્લોરોફ્લોરોકાર્બન (CF_XCl_X) અને ટ્રોપોસ્ફિયરિક ઓઝોન (O₃).

પ્રશ્ન 26.
ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ લખો.
ઉત્તર:
કોઈ પદાર્થનો ઉષ્મા ગુમાવવાનો દર – \(\frac{d Q}{d t}\) પદાર્થ અને પરિસર વચ્ચેના તાપમાનના તફાવત ΔT = (T₂ – T₁])ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જ્યાં, T₂ = પદાર્થનું તાપમાન અને T₁ = પરિસરનું તાપમાન છે. આ નિયમ માત્ર તાપમાનના નાના તફાવત માટે જ પળાય છે.

પ્રશ્ન 27.
રસોઈ બનાવવા માટે વપરાતા વાસણોની પસંદગી, તેમના દ્રવ્યોની વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને ઉષ્માવાહકતાના આધારે કેવી રીતે કરશો?
ઉત્તર:
૨સોઈ બનાવવા માટે વપરાતાં વાસણોના દ્રવ્યોની ઉષ્માવાહકતા વધુ અને વિશિષ્ટ ઉષ્મા ઓછી હોવી જોઈએ.

પ્રશ્ન 28.
ઉષ્મીય વિકિરણોની આવૃત્તિ કઈ બાબતો પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
ઉષ્મીય વિકિરણની આવૃત્તિ એ

1. ઉષ્મીય વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરતાં પદાર્થના તાપમાન અને
2. પદાર્થની સપાટીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 29.
પદાર્થની સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થાની સ્થિતિમાં 2 cm અંતરે આવેલાં બે બિંદુઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત 3°C હોય, તો 3 cm અંતરે રહેલાં બે બિંદુઓ વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત કેટલો હશે?
ઉકેલ:
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થાની સ્થિતિમાં પદાર્થના કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચે, ઉષ્માપ્રવાહની દિશામાં એક એકમ અંતરદીઠ તાપમાનનો તફાવત (એટલે કે તાપમાન-પ્રચલન) એકસરખો હોય છે.
અહીં 2 cm અંતરે આવેલાં બે બિંદુઓ વચ્ચે તાપમાન-પ્રચલન = \(\frac{3^{\circ} \mathrm{C}}{2 \mathrm{~cm}}\) = 1.5 \(\frac{{ }^{\circ} \mathrm{C}}{\mathrm{cm}}\) છે.
∴ 3 cm અંતરે આવેલાં બે બિંદુઓ વચ્ચે તાપમાન-પ્રચલન
\(\frac{\Delta T}{3 \mathrm{~cm}}\) = 1.5\(\frac{{ }^{\circ} \mathrm{C}}{\mathrm{cm}}\) થાય.
∴ ΔT =4.5 °C

પ્રશ્ન 30.
ઉષ્મીય વિકિરણના સંદર્ભમાં સળગતાં કોલસા અને બરફ વચ્ચે શું સામ્યતા છે ?
ઉત્તર:
બંને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન ક૨ે છે.

પ્રશ્ન 31.
સૂર્યને સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ કેમ ગણવામાં આવે છે?
ઉત્તર:
સૂર્યમાંથી બધી જ તરંગલંબાઈઓ પર સતત રીતે પથરાયેલું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ મળતું હોવાથી સૂર્યને સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ ગણવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 32.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક નિયમિત લંબચોરસ પ્લેટમાં છિદ્ર છે. જો પ્લેટને સમાંગ રીતે ગરમ કરવામાં આવે (તાપમાન વધારવામાં આવે), તો આકૃતિમાં દર્શાવેલાં તેના કયા પરિમાણમાં વધારો થશે?

ઉત્તર:
પદાર્થના તાપમાનમાં વધારો કરતાં તેના કોઈ પણ બે કણો / બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર વધે છે. આથી તેના બધા પરિમાણ a, b, c અને તમાં વધારો થશે.

પ્રશ્ન 33.
આકૃતિમાં દર્શાવેલી એક નાની રિંગમાં એક નાનો ખાંચો છે. આ રિંગનું તાપમાન વધારતાં આ ખાંચાના પરિમાણ પર કઈ અસર થશે?

ઉત્તર:
ખાંચાના પરિમાણમાં વધારો થશે.

પ્રશ્ન 34.
100 cm³ કદ ધરાવતાં પાયરેક્સ કાચના એક પાત્રમાં પારો ભરી 30°Cથી 80°C સુધી તેને ગરમ કરવામાં આવે છે, તો પાત્રમાંથી બહાર નીકળી જતા પારાનું કદ શોધો. (પાયરેક્સ કાચનો કદ-પ્રસરણાંક = 1.0 × 10^-5 °C^-1 અને પારાનો કદ-પ્રસરણાંક = 18.2 × 10^-5 °C^-1)
ઉકેલ:
ΔV = V₁ (α_VL – α_VG) Δ T
= 100 (18.2 × 10^-5 – 1.0 × 10^-5) × 50
= 5000 × 10^-5 (18.2 – 1)
= 86 × 10^-2 cm³
= 0.86 cm³

પ્રશ્ન 35.
સ્ટીલનો 0.5 mm² આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો તાર બે દૃઢ આધારો સાથે સજ્જડ રીતે જડિત કરેલ છે. જ્યારે તાપમાન 0 °Cથી 20 °C થાય ત્યારે તેમાં ઉદ્ભવતું તણાવ બળ શોધો. સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક 1.2 × 10^-5 °C^-1 અને યંગ મૉડ્યુલસ 2.0 × 10¹¹ N m^-2 છે.
ઉકેલ:
તણાવ બળ F = AY α₁ Δ T
= (0.5 × 10^-6) × (2.0 × 10¹¹) × (1.2 × 10^-5) × (20)
= 24 N

પ્રશ્ન 36.
– 20°C તાપમાનવાળા 40 g બરફનું 20°C તાપમાન ધરાવતા પાણીમાં રૂપાંતરણ કરવા માટે કેટલી ઉષ્માની જરૂર પડશે?
L_f = 3.33 × 10⁵ J kg^-1
S_બરફ = 2100 J kg^-1 K^-1
S_પાણી = 4200 J kg ^-1 K^-1
ઉકેલ:
બરફનું દળ = 40 g = 0.04 kg
બરફનું તાપમાન – 20°Cથી 0°C સુધી વધારવા જરૂરી ઉષ્મા Q₁ = m S_બરફ ΔΤ = 0.04 × 2100 × (0 – (- 20))
= 1680 J
0°C તાપમાનવાળા બરફનું 0°C તાપમાનવાળા પાણીમાં રૂપાંતરણ કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા Q₂ = mL_f
= 0.04 × 3.33 × 10⁵
= 13320 J
0°C તાપમાનવાળા પાણીને 20°C તાપમાન સુધી ગરમ કરવા જરૂરી ઉષ્મા Q₃ = mS_પાણી ΔT = 0.04 × 4200 × (20 – 0)
= 3360 J
∴ કુલ જરૂરી ઉષ્મા Q = Q₁ + Q₂ + Q₃
= 1680 + 13320 + 3360
= 18360 J

પ્રશ્ન 37.
100 J K^-1 ઉષ્માધારિતા ધરાવતું એક કૅલોરિમિટર ૩0°C જેટલા ઓરડાના તાપમાને રહેલું છે. 4200 J kg^-1K^-1 જેટલી વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને 40°C તાપમાન ધરાવતું 100g પાણી આ કૅલોરિમિટરમાં રેડવામાં આવે છે, તો (કૅલોરિમિટર + પાણી)નું અંતિમ તાપમાન શોધો.
ઉકેલ:
ધારો કે (કૅલોરિમિટર + પાણી)નું અંતિમ તાપમાન T છે. કૅલોરિમેટ્રીના સિદ્ધાંત અનુસાર
(પાણી દ્વારા ગુમાવાતી ઉષ્મા) = (કૅલોરિમિટર દ્વારા મેળવાતી ઉષ્મા)
∴ m_પાણી S_પાણી Δ T = m_{ફ્લોરિમિટર} S_{લોરિમિટર} Δ T
∴ (100 × 10^-3) × (4200) × (40 – T) = (100) × (T – 30) (∵ કૅલોરિમિટરની ઉષ્માધારિતા S = m_{લોરિમિટર} S_{લોરિમિટર})
∴ 420 × 40 – 420 T = 100 T – 3000
∴ T = 38.07°C

પ્રશ્ન 38.
100°C તાપમાનવાળી વરાળને 15°C તાપમાનવાળા અને 0.02 kg જળતુલ્યાંક (Water equivalent) ધરાવતા કૅલોરિમિટરની અંદર રહેલા 1.1 kg દળવાળા પાણીમાંથી ત્યાં સુધી પસાર કરવામાં આવે છે કે જ્યાં સુધી કૅલોરિમિટર અને તેમાં રહેલ પાણી બંનેનું અંતિમ તાપમાન 80°C થાય, તો ઠારણ (પ્રવાહીકરણ) પામતી વરાળનું કદ કેટલું હશે? વરાળની ગુપ્ત ઉષ્મા = 540 cal g^-1 છે. (પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા = 1 cal g^-1°C^-1)
ઉકેલ:
(કૅલોરિમિટર + પાણી) દ્વારા મેળવાતી જરૂરી ઉષ્મા
Q₁ = m_{લોરિમિટર} S_{લોરિમિટર} Δ T + m_પાણી S_પાણી Δ T
= (0.02) × (80 – 15) + (1.1) × (10³) × (80 – 15)
= (1.3) + (71.5 × 10³)
= 71501 cal
= 71.5 × 10³ cal
= 71.5 kcal
જો વરાળનું m g દળ ઠારણ પામતું હોય, તો વરાળ દ્વારા અપાતી ઉષ્મા Q₂ = m_વરાળ L_વરાળ + m_પાણી S_પાણી Δ Τ
(∵ m દળવાળી વરાળમાંથી m_વરાળ L_વરાળવરાળ જેટલી ઉષ્મા બહાર ખેંચી લીધા બાદ, તે પાણીમાં ફેરવાય છે. તેથી આ સૂત્રમાં જમણી બાજુના બીજા પદમાં પાણીનું દળ mપાણી અને પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા Sપાણી લીધેલ છે.)
= (mg) × 540 cal g^-1 + (mg) × 1 cal g^-1C^-1 × (100°C – 80°C)
(∵ અહીં m_વરાળ = m_પાણી= m)
= 540 m cal + 20 m cal
= 560 m cal
Q₂ = Q₁ લેતાં ઠારણ પામતી વરાળનું દળ નીચે મુજબ મળે :
560 m cal = 71.5 kcal
∴ 560 m cal = 71.5 × 10³ cal
∴ m = \(\frac{71.5 \times 10^3}{560}\)g
= 127.68 g
= 0.128 kg

મહત્ત્વની નોંધ :

1. પદાર્થની અવસ્થા ન બદલાય પણ માત્ર તાપમાન બદલાય ત્યારે જ સૂત્ર ΔQ = ms Δ T વાપરવું.
2. પદાર્થની માત્ર અવસ્થા બદલાય પણ તાપમાન ન બદલાય ત્યારે જ સૂત્ર Q = mL વાપરવું.

પ્રશ્ન 39.
2 kg દળ ધરાવતો લોખંડનો ટુકડો 10 mની ઊંચાઈએથી મુક્તપતન અનુભવે છે. જ્યારે તે જમીન સાથે અથડાય ત્યારે તેની કુલ ઊર્જાની 25 % ઊર્જા પરિસર(વાતાવરણ)માં ગુમાવે છે, તો ટુકડાના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે? (લોખંડની વિશિષ્ટ ઉષ્મા = 470 J kg^-1C^-1)
ઉકેલ:
ms Δ T = 75 % (mgh)
∴ ms Δ T = \(\frac{3}{4}\) mgh
∴ Δ T = \(\frac{3 \times 10 \times 10}{4 \times 470}\)
= 0.159 °C

પ્રશ્ન 40.
ત્રણ સમાન દળના જુદા જુદા પ્રવાહી A, B અને Cના તાપમાન અનુક્રમે 10°C, 15°C અને 20°C છે. જ્યારે A અને Bને મિશ્ર કરતાં મિશ્રણનું તાપમાન 18°C થાય છે અને B તથા Cને મિશ્ર કરતાં મિશ્રણનું તાપમાન 16°C થાય છે, તો A અને ને મિશ્ર કરતાં મિશ્રણનું તાપમાન કેટલું થશે?
ઉકેલઃ

• જ્યારે A અને Bને મિશ્ર કરવામાં આવે ત્યારે
  m × S₁ × (13 – 10) = m × S₂ × (15 – 13)
  ∴ 3S₁ = 2S₂ ………… (1)
• જ્યારે B અને C ને મિશ્ર કરવામાં આવે ત્યારે
  mS₂ × 1 = mS₃ × 4
  ∴ S₂ = 4S₃ ………….. (2)
• જ્યારે C અને Aને મિશ્ર કરવામાં આવે ત્યારે
  mS₁[(T – 10) = mS₃ (20 – T)
  ∴ S₁ (T – 10) = S₃ (20 – T)
  પણ સમીકરણ (1) પરથી, S₁ = \(\frac{2 S_2}{3}\) અને
  સમીકરણ (2) પરથી, S₃ = \(\frac{S_2}{4}\)

∴ T = 12.7272 °C

પ્રશ્ન 41.
એક પદાર્થ પર 400 J વિકિરણ ઊર્જા આપાત થાય છે. આ આપાત વિકિરણ ઊર્જાની 20 % ઊર્જા પરાવર્તિત થાય છે અને પદાર્થ 120 J ઊર્જાનું શોષણ કરે છે, તો પદાર્થમાંથી પારગમન પામતી ઊર્જાની ટકાવારી શોધો.
ઉકેલ:
કુલ આપાત વિકિરણ ઊર્જા Q = Q_t + Q_r + Q_a
∴ 400 = Q_t + 20% (400) + 120
∴ 400 = Q_t + 80 + 120
∴ Q_t = 200 J
∴ પદાર્થમાંથી પારગમન પામતી ઊર્જા (ટકામાં) = \(\frac{Q_{\mathrm{t}}}{Q}\) × 100%
= \(\frac{200}{400}\) × 100%
= 50%

પ્રશ્ન 42.
A જેટલું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા એક નાના સંપૂર્ણ ઉત્સર્જક પદાર્થમાંથી એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા H = AσT⁴ છે, તો આ પદાર્થ માટે 1og H વિરુદ્ધ log T નો આલેખ દોરો.
ઉત્તર:
H = AσT⁴
બંને બાજુ લૉગ લેતાં,

આપેલ પદાર્થ માટે,
log H = log (σT⁴)
∴ log H = 4 log T + log (σ)
પણ, σ < < 1 હોવાથી log (σ) ઋણ થશે.
તેથી મળેલ સમીકરણને પુ = mx – C સાથે સરખાવતાં log H વિરુદ્ધ log T નો આપેલ પદાર્થ માટેનો આલેખ સુરેખા મળશે, જેનો ઢાળ m = 4 અને Y-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ -log(σ) થશે.
[નોંધ : જુદા જુદા પદાર્થો માટે log H → log T ના આલેખનો Y-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ જુદો જુદો મળે છે.]

પ્રશ્ન 43.
જો સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થનું તાપમાન 50% વધારવામાં આવે, તો તેની સપાટી પરથી ઉત્સર્જાતી વિકિરણ ઊર્જામાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે?
ઉકેલ:
E ∝ T⁴ અને E’ ∝ (1.5 T)⁴ ⇒ E’ ∝ (\(\frac{1}{2}\))⁴T⁴
⇒ E’ ∝ \(\frac{81}{16}\)T⁴
∴ \(\frac{E^{\prime}-E}{E}\) × 100% = (\(\frac{\frac{81}{16} T^4-T^4}{T^4}\)) × 100%
= 406 %

પ્રશ્ન 44.
જો સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થનું તાપમાન T થી \(\) સુધી ઘટાડવામાં આવે, તો તેની સપાટી પરથી ઉત્સર્જાતી વિકિરણ ઊર્જામાં કેટલા ટકાનો ઘટાડો થશે?
ઉકેલ:

= 94%
ઋણ નિશાની વિકિરણ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો સૂચવે છે.

પ્રશ્ન 45.
એક સંપૂર્ણ કાળો પદાર્થ 5.67 W cm^-2ના દરથી વિકિરણ ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે, તો તેનું તાપમાન શોધો. સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક 5.67 × 10^-8W m^-2 K^-4 છે.
ઉકેલ:
W = 5.67 \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{cm}^2}\) = 5.67\(\frac{W}{10^{-4} \mathrm{~m}^2}\)
= 5.67 × 10⁴ W m^-2
σ = 5.67 × 10^-8 W m^-2 K^-4
W = σT⁴ પરથી T⁴ = \(\frac{W}{\sigma}\)
∴ T = \(\left(\frac{W}{\sigma}\right)^{\frac{1}{4}}\)
= \(\left(\frac{5.67 \times 10^4}{5.67 \times 10^{-8}}\right)^{\frac{1}{4}}=\left(10^{12}\right)^{\frac{1}{4}}\) = 1000 K

પ્રશ્ન 46.
જ્યારે ધાતુ પદાર્થને ભઠ્ઠીમાં ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે તાપમાન વધતાં તેનો રંગ કેવો દેખાશે?
ઉત્તર:
λ_mT = અચળ પરથી T ∝ \(\frac{1}{\lambda_{\mathrm{m}}}\)
જેમ પદાર્થનું તાપમાન વધતું જાય તેમ λ_m ઘટતી જાય છે. આમ, જેમ ધાતુ પદાર્થનું તાપમાન વધશે તેમ તેનો રંગ અનુક્રમે રાતો, પીળો, લીલો, વાદળી અને ત્યારબાદ સફેદ થશે.

પ્રશ્ન 47.
પદાર્થનું તાપમાન 60°Cથી 40°C જેટલું 7 minuteમાં ઘટે છે. પરિસરનું તાપમાન 10°C છે. હવે પછીની 7 minute બાદ પદાર્થનું તાપમાન કેટલું થશે? અહીં ન્યૂટનનો શીતનનો નિયમ પળાય છે. તેમ ધારો.
ઉકેલ:
ન્યૂટનના શીતનના નિયમનું અંદાજિત સૂત્ર
\(\frac{T_1-T_2}{t}\) = K(\(\frac{T_1+T_2}{2}\) – T_s) વાપરતાં
7 મિનિટમાં તાપમાન 60 °Cથી 40°C જેટલું ઘટે તે વખતે
\(\frac{60-40}{7}\) = K(\(\frac{60+40}{2}\) – 10)
= \(\frac{20}{7}\) = K (50 – 10)
∴ K = \(\frac{20}{7}\)
જો પદાર્થનું તાપમાન હવે પછીની 7 મિનિટ બાદ T’₂ થાય, તો
\(\frac{40-T_2^{\prime}}{7}\) = \(\frac{1}{14}\)(\(\frac{40+T_2^{\prime}}{2}\) – 10)
∴ 40 – T’₂ = \(\frac{1}{4}\) (40 + T’₂ – 20)
∴ 160 – 4T’₂ = 20 + T’₂
∴ 5T’₂ = 140
∴ T’₂ = 28 °C

પ્રશ્ન 48.
– 15 °C તાપમાને રહેલા 8g બરફને 100 °C તાપમાનવાળી વરાળમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી ઉષ્મા શોધો.
S_બરફ = 0.53 cal g^-1 °C^-1
S_પાણી = 1 cal g^-1 C^-1
L_f = 80 cal g^-1, L_v = 539 cal g^-1
ઉકેલઃ

• Q₁ = m S_બરફ (T_f – T_i)
  = (8.0) (0.53) (0 – (-15)) = 63.6 cal
• Q₂ = mL_f = (8) (80) = 640 cal
• Q₃ = mS_પાણી (T_f – T_i)
  = (8.0) (1.0) (100 – 0) = 800 cal
• Q₄ = mL_v = (8.0) (539) = 4312 cal
  ∴ જરૂરી ઉષ્મા,
  Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄
  = 63.6 + 640 + 800 + 4312 = 5815.6 cal

પ્રશ્ન 49.
એક અવાહક પાત્રમાં 373 K તાપમાનવાળી, 0.05 kg દળ ધરાવતી વરાળ અને 253 K તાપમાનવાળો 0.45 kg દળ ધરાવતો બરફ મિશ્ર કરવામાં આવે છે, તો મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન કેલ્વિનમાં શોધો.
L_f = 80 cal g^-1 = 336 J g^-1
L_v = 540 cal g^-1 = 2268 J g^-1
S_બરફ = 0.5 cal gl^-1 = 2100 J kg^-1 K^-1
S_પાણી = 1 cal g^-1 K^-1 = 4200 J kg^-1 K^-1
S_વરાળ = 0.47 cal g^-1 K^-1 = 1974 J kg^-1 K^-1
ઉકેલ:
373 K તાપમાનવાળી 0.05 kg વરાળ
373 K તાપમાનવાળું 0.05 kg પાણી
373 K તાપમાનવાળું 0.05 kg પાણી
273 K તાપમાનવાળું 0.05 kg પાણી
253 K તાપમાનવાળો 0.45 kg બરફ
273 K તાપમાનવાળો 0.45 kg બરફ
273 K તાપમાનવાળો 0.45 kg બરફ 94
273 K તાપમાનવાળું 0.45 kg પાણી

• Q₁ = (50) (540) = 27,000 cal = 27 kcal
• Q₂ = (50) (1) (100) = 5000 cal = 5 kcal
• Q₃ = (450) (0.5) (20) = 4500 cal = 4.5 kcal
• Q₄ = (450) (80) = 36000 cal = 36 kcal
  હવે, અહીં Q₁ + Q₂ = 32 k cal અને Q₃ = 4.5 kcal
  છે, તેથી Q₁ + Q₂ > Q₃
  પણ, Q₁ + Q₂ < Q₃ + Q₄ છે. (∵ Q₃ + Q₄ = 40.5 kcal)
  તેથી 253 K તાપમાનથી બરફ 273 K તાપમાન સુધી આવશે. અર્થાત્ બરફનું તાપમાન 253 Kથી 273 K સુધી વધશે, પરંતુ સમગ્ર બરફ ઓગળશે નહીં.
  ∴ મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન 273 K હશે.

પ્રશ્ન 50.
ત્રણ તકતીઓ (discs) A, B અને Cની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે 2 m, 4 m અને 6m છે. આ ત્રણેય તકતીઓ પર કાળા કાર્બનનું આવરણ ચઢાવેલ છે.

તેમનામાંથી મહત્તમ તીવ્રતાને અનુરૂપ અનુક્રમે 300 nm, 400 nm અને 500 nm તરંગલંબાઈવાળા વિકિરણ ઉત્સર્જાય છે. જો તેમના ઉત્સર્જિત પાવર અનુક્રમે Q_A, Q_B અને Q_C હોય, તો Q_A, Q_B અને Q_Cમાંથી કોનું મૂલ્ય સૌથી વધુ હશે?
ઉકેલ:
ઉત્સર્જિત પાવર,
\(\frac{Q}{t}\) = Aeσ T⁴ અને λ_mT = અચળ
પણ, અહીં ત્રણેય તકતીઓ માટે eσનું મૂલ્ય સમાન છે.
∴ \(\frac{Q}{t}\) ∝ AT⁴
\(\frac{Q}{t}\) ∝ \(\frac{A}{\left(\lambda_{\mathrm{m}}\right)^4}\) થાય. (λ_mT અચળ સૂત્ર વાપરતાં)
∴ \(\frac{Q}{t}\) ∝ \(\frac{r^2}{\left(\lambda_{\mathrm{m}}\right)^4}\)
તેથી, Q_A : Q_B : Q_C = \(\frac{(2)^2}{(3)^4}: \frac{(4)^2}{(4)^4}: \frac{(6)^2}{(5)^4}\)
= \(\frac{4}{81}: \frac{1}{16}: \frac{36}{625}\)
= 0.05 : 0.0625: 0.0576
∴ Q_B નું મૂલ્ય સૌથી વધુ છે.

પ્રશ્ન 51.
T_s જેટલા વાતાવરણના તાપમાને, બે ગોળાઓ એક નક્કર (ઘન) ગોળો અને બીજો પોલો ગોળો રહેલા છે. તેઓના દ્રવ્ય સમાન છે અને ત્રિજ્યાઓ પણ સમાન છે. પ્રારંભમાં બેમાંથી કયો ગોળો મહત્તમ દરથી ઠંડો પડશે?
ઉત્તર:
– \(\frac{d T}{d t}=\frac{e A \sigma}{m s}\) (T⁴ – T_s⁴) સૂત્રમાં, અહીં માત્ર ગોળાઓના દ્રવ્યમાન ‘m’ જ જુદા છે.
∴ – \(\frac{d T}{d t}\) ∝ \(\frac{1}{m}\)
પોલા ગોળાનું દ્રવ્યમાન, નક્કર ગોળા કરતાં ઓછું હોય છે. તેથી પ્રારંભમાં પોલો ગોળો મહત્તમ દરથી ઠંડો પડશે.

પ્રશ્ન 52.
બે ગોળાઓની વિશિષ્ટ ઉષ્માઓનો ગુણોત્તર 2 : 3, ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર 1 : 2, ઉત્સર્જકતાઓનો ગુણોત્તર ૩: 1 અને ઘનતાઓનો ગુણોત્તર 1 : 1 છે. પ્રારંભમાં બંનેને વાતાવરણમાં એકસમાન તાપમાને રાખેલા છે, તો પ્રારંભમાં કયો ગોળો મહત્તમ દરથી ઠંડો પડવા લાગશે?
ઉત્તર:

∴ ગોળો 1 પ્રારંભમાં, મહત્તમ દરથી ઠંડો પડશે.

પ્રશ્ન 53.
ત્રણ જુદાં જુદાં પ્રવાહીઓનાં દળ, વિશિષ્ટ ઉષ્મા અને તાપમાન અલગ અલગ છે. આ ત્રણેય પ્રવાહીઓનું મિશ્રણ કરતાં ઉષ્મીય સંતુલનની (અંતિમ) સ્થિતિમાં મિશ્રણનું તાપમાન શોધો.
m₁, s₁, T₁ → પ્રથમ પ્રવાહીની ભૌતિક રાશિઓ છે.
m₂, s₂, T₂ → દ્વિતીય પ્રવાહીની ભૌતિક રાશિઓ છે.
m₃, s₃, T₃ → તૃતીય પ્રવાહીની ભૌતિક રાશિઓ છે.
ઉકેલ:
ઉષ્મીય સંતુલનની સ્થિતિમાં, દરેક પ્રવાહી / પદાર્થ દ્વારા શોષાતી કે ઉત્સર્જાતી કુલ ઉષ્મા શૂન્ય હોય છે.
∴ Δ Q = 0
∴ m₁s₁ (T – T₁) + m₂S₂ (T – T₂) + m₃S₃ (T – T₃) = 0
∴ મિશ્રણનું અંતિમ તાપમાન,
T = \(\frac{m_1 s_1 T_1+m_2 s_2 T_2+m_3 s_3 T_3}{m_1 s_1+m_2 s_2+m_3 s_3}\)

પ્રશ્ન 54.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક નિયમિત સળિયાનો એક છેડો એક દઢ આધાર સાથે સજ્જડ રીતે જિડત કરેલો છે અને બીજો છેડો મુક્ત છે.

જ્યારે સળિયાના તાપમાનમાં ΔT જેટલો વધારો કરવામાં આવે છે ત્યારે સળિયાની અંદર કેટલી વિકૃતિ ઉત્પન્ન થશે?
ઉત્તર:
શૂન્ય
કારણ કે, અહીં સળિયાનો એક છેડો પ્રસરણ પામવા માટે મુક્ત છે. તેથી સળિયાનું તાપમાન વધારતાં તેની અંદર વિકૃતિ ઉત્પન્ન થશે નહીં. (તેથી પ્રતિબળ પણ ઉત્પન્ન થશે નહીં.)

પ્રશ્ન 55.
એક લોલકવાળું ઘડિયાળ, લોખંડના પાતળા તાર અને નાના, ભારે ગોળાથી બનેલું છે. 20°C તાપમાને તે સચોટ સમય બતાવે તે રીતે તેને બનાવવામાં આવ્યું છે. જો તાપમાન 40°C થાય, તો 24 hourમાં તે કેટલું આગળ કે પાછળ જશે? લોખંડનો 1 = 1.2 × 10^-6 °C^-1
ઉકેલ:
તાપમાન વધવાના કારણે,
t = 24 hourમાં (86400 sમાં) માપેલા સમયમાં ઉત્પન્ન થતો તફાવત,
Δt = \(\frac{1}{2}\)α₁Δ T t (∵ આવર્તકાળ t = 2π\(\sqrt{\frac{l}{g}}\)
⇒ \(\frac{\Delta t}{t}=\frac{1}{2} \frac{\Delta l}{l}\) α₁Δ T
⇒ \(\frac{\Delta t}{t}=\frac{1}{2}\)
⇒ Δ T = \(\frac{1}{2}\)α₁ Δ T t
= \(\frac{1}{2}\) × (1.2 × 10^-6) × 20 × (86400) = 1.04 s
અહીં, તાપમાન વધે છે, તેથી ઘડિયાળ વડે 24 hourમાં ગુમાવેલો સમય 1.04 s છે. તાપમાન વધવાના કારણે લોલકની લંબાઈ વધે છે, તેથી લોલકનો આવર્તકાળ T વધે છે. તેથી ઘડિયાળ ધીમું ચાલે છે.

પ્રશ્ન 56.
10 °C તાપમાને વર્નિયર કૅલિપર્સ વડે એક સળિયાની લંબાઈ 180 mm જેટલી માપવામાં આવે છે. 20°C તાપમાને આ વર્નિયર કૅલિપર્સ વડે આ સળિયાની લંબાઈનું માપન કરવામાં આવે, તો માપનમાં ઉત્પન્ન થતી ત્રુટિ શોધો. વર્નિયર કૅલિપર્સના દ્રવ્યનો α₁ = 1.1 × 10^-5 °C^-1 છે. (તાપમાન વધવાથી સળિયાની લંબાઈ વધતી નથી તેમ ધારો.)
ઉકેલ:
T તાપમાને સાચું મૂલ્ય
= T₀ તાપમાને માપેલું મૂલ્ય × (1 – α₁ (T – T₀))
જ્યાં, α_s = વર્નિયર કૅલિપર્સના દ્રવ્યનો રેખીય પ્રસરણાંક
= 180 (1 – 1.1 × 10^-5 × (20 – 10))
= 180 – 180 × 1.1 × 10^-4
∴ માપનમાં ત્રુટિ = 180 – [180 – 198 × 10 ^-4]
= 198 × 10^-4 mm
= 19.8 × 10^-2 mm

પ્રશ્ન 57.
20 °C તાપમાને એક કાચના વાસણનું કદ 1000 cm³ છે. આ 20 °C તાપમાને, આ વાસણમાં કેટલું કદ ધરાવતો પારો (Hg) ઉમેરવો જોઈએ કે જેથી, તાપમાન વધતાં વાસણમાં રહેલી ખાલી જગ્યામાં ફેરફાર થાય નહીં.
પારાનો કદ-પ્રસરણાંક α_V = 1.8 × 10^-4 °C^-1 અને કાચનો કદ-પ્રસરણાંક α_V = 9.0 × 10^-6 °C^-1.
ઉકેલ:
ધારો કે, 20 °C તાપમાને કાચના વાસણનું કદ V_g છે અને પારાનું કદ V_m છે.
તેથી 20 °C તાપમાને વાસણમાં ખાલી રહેલી જગ્યાનું કદ = V_g – V_m, જે અહીં અચળ આપેલું છે.
∴ V_g – V_m = V’_g – V’_m
જ્યાં, V’_g અને V’_m એ કાચના વાસણના અને પારાનાં અંતિમ કદ છે.
∴ V_g – V_m = [V_g(1 + α_VgΔT)] – [V_m (1 + α_VmΔT)
∴ V_gα_Vg = V_m α_Vm
∴ V_m = \(\frac{V_{\mathrm{g}} \alpha_{\mathrm{V}_{\mathrm{g}}}}{\alpha_{\mathrm{v}_{\mathrm{m}}}}\)
= \(\frac{(1000) \times\left(9.0 \times 10^{-6}\right)}{\left(1.8 \times 10^{-4}\right)}\)
= 5000 × 10^-2
= 50 cm³

પ્રશ્ન 58.
એક પદાર્થ એક પ્રવાહીમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તરે છે. જો તાપમાન વધે, તો પદાર્થ પર લાગતાં ઉત્લાવક બળ પર શી અસર થશે? (ધારી લો કે પદાર્થ હંમેશાં પ્રવાહીમાં તરતો રહે છે.)

ઉત્તર:
પદાર્થ સંતુલિત અવસ્થામાં છે.
∴ mg = F_b

1. તાપમાન બદલાવાથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બદલાતું નથી, તેથી ઉત્લાવક બળ અચળ રહે છે.
2. તાપમાન વધવાથી પ્રવાહીની ઘનતા ઘટે છે. પરિણામે પદાર્થનું પ્રવાહીની અંદર ડૂબેલા કદનું મૂલ્ય વધે છે, જેથી કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સમતોલવા માટે ઉત્ક્ષાવક બળનું મૂલ્ય અચળ રહે.

પ્રશ્ન 59.
0 °C તાપમાને પાણીની ઘનતા 0.998 g cm^-3 છે અને 4°C તાપમાને 1,000 gcm^-3 છે. 0°Cથી 4°Cના તાપમાનના
ગાળામાં પાણીનો સરેરાશ કદ-પ્રસરણાંક શોધો.
ઉકેલ:
t°C તાપમાને ઘનતા,
ρ_t = \(\frac{\rho_0}{1+\alpha_v \Delta T}\)
∴ 1 = \(\frac{0.998}{1+\alpha_v(4-0)}\)
1 + 4 α_v = 0.998
∴ 4α_v = 0.998 – 1
= – 0.002
∴ α_v = \(\frac{-0.002}{4}\)
= -0.0005
= − 5.0 × 10^-4 °C^-1

પ્રશ્ન 60.
0 °C તાપમાને લાકડાની અને બેન્ઝિનની ઘનતા અનુક્રમે 880 kg m^-3 અને 900 kg m^-3 છે. લાકડાનો કદ- પ્રસરણાંક 1.2 × 10^-3 °C^-1 અને બેન્ઝિનનો કદ-પ્રસરણાંક 1.5 × 10^-3 °C^-1 છે. કયા તાપમાને લાકડાનો ટુકડો બેન્ઝિનની અંદર just ડૂબશે?
ઉકેલ:
જ્યારે લાકડાનો ટુકડો બેન્ઝિનની અંદર just ડૂબશે ત્યારે,
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ = ઉત્લાવક બળ
∴ mg = F_b
∴ VρWg = VρBg
∴ ρW = ρB
t°C તાપમાને ઘનતા ρ_t = \(\frac{\rho_0}{1+\alpha_v \Delta T}\) સૂત્ર વાપરતાં,
\(\frac{880}{1+\alpha_{\mathrm{vW}}(T-0)}=\frac{900}{1+\alpha_{\mathrm{vB}}(T-0)}\)
∴ \(\frac{880}{1+1.2 \times 10^{-3} T}=\frac{900}{1+1.5 \times 10^{-3} T}\)
T = 83°C

પ્રશ્ન 61.
0°C તાપમાને એક કાચના વાસણનું કદ 10 cm × 10 cm × 10 cm છે. આ 0°C તાપમાને તેને પારા (Hg) વડે સંપૂર્ણપણે ભરી દેવામાં આવેલ છે. જ્યારે તાપમાનમાં 10°Cનો વધારો થાય છે ત્યારે 1.6cm³ કદનો પારો વાસણમાંથી બહાર ઓવરફ્લો થઈ જાય છે. પારાનો કદ-પ્રસરણાંક શોધો. કાચનો રેખીય પ્રસરણાંક 6.5 × 10^-6 °C^-1 છે.
ઉકેલ:
કદમાં ફેરફાર ΔV = V_{(પારો = Hg)} – V_{(વાસણ = v)}
∴ 1.6 = [10³ (1 + α_vl (10 – 0))] – [10³ (1 + α_vg (10 – 0))]
= (10³ + 10³ × α_vl × 10) – (10³ + 10³ × 3 × 6.5 × 10^-6 × 10)
= 10⁴α_vl – 10⁴ × 3 × 6.5 × 10^-6
10⁴α_vl = 1.6 + 19.5 × 10^-2
10⁴α_vl = 1.795
∴ α_vl = \(\frac{1.795}{10^4}\)
= 1.795 × 10^-4 C^-1

પ્રશ્ન 62.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, ત્રણ 1 m લંબાઈના અને 1 cm² આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં સળિયાઓને એક જંક્શન બિંદુ ‘O’ આગળ જોડેલાં છે. તેમાંનો એક ઍલ્યુમિનિયમનો, બીજો કૉપરનો અને ત્રીજો સ્ટીલના દ્રવ્યનો બનેલો છે. આ સળિયાઓના મુક્ત છેડાઓનાં તાપમાન અનુક્રમે 12 °C, 4°C અને 50°C છે, તો જંક્શન ‘O’ આગળનું તાપમાન શોધો.

K_કૉપર = 400 W m^-1 K^-1
K_{ઍલ્યુમિનિયમ} = 200 W m^-1 K^-1
K_{સ્ટીલ} = 50 W m^-1 K^-1
ઉકેલ:
અહીં, ઍલ્યુમિનિયમના સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ,


તે જ પ્રમાણે,
R_{સ્ટીલ} = \(\frac{10^4}{50}\)KW^-1 અને R_કૉપર = \(\frac{10^4}{400}\)KW^-1
ધારો કે, જંક્શન O આગળનું તાપમાન T છે.
ઉષ્મીય પ્રવાહો માટે કિોંફનો પ્રથમ નિયમ ΣH = 0 વાપરતાં,
H_{ઍલ્યુમિનિયમ} + H_{સ્ટીલ} + H_કાપર = 0

∴ (T – 12) 200 + (T – 50) 50 + (T – 4) 400 = 0
∴ 4 (T – 12) + (T – 50) + 8 (T – 4) = 0
∴ 13 T = 48+ 50 + 32
= 130
∴ T = 10°C

નીચેનાં વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો :

(1) તાપમાનનો SI એકમ કેલ્વિન (K) છે.
ઉત્તર:
ખરું

(2) લોખંડના દ્રવ્યનો કેલ્વિન તાપમાન માપક્રમ પર α_l = 1.20 × 10^-5 K^-1 છે અને સેલ્સિયસ તાપમાન માપક્રમ પર પણ α_l = 1.20 × 10^-5 °C^-1 છે.
ઉત્તર:
ખરું

(3) સામાન્ય તાપમાને ઘન અને પ્રવાહીઓ કરતાં વાયુઓ ઓછું પ્રસરણ અનુભવે છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(4) પ્રવાહીઓ માટે કદ-પ્રસરણાંક α_v સાપેક્ષ રીતે તાપમાન પર આધારિત નથી, પરંતુ વાયુઓ માટે તે તાપમાન પર આધારિત છે.
ઉત્તર:
ખરું

(5) તાપીય પ્રતિબળનો SI એકમ = યંગ મૉડ્યુલસનો SI એકમ.
ઉત્તર:
ખરું

(6) ધાતુની બનેલી એક વર્તુળાકાર તકતીના કેન્દ્ર આગળ એક હૉલ છે. તકતીને સમાંગ રીતે ગરમ કરતાં સમગ્ર તકતીનું ક્ષેત્રફળ વધે છે પણ હૉલનું ક્ષેત્રફળ ઘટે છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(7) કૅલોરિમેટ્રી એટલે તાપમાનનું માપન.
ઉત્તર:
ખોટું

(8) પદાર્થની ઊર્ધ્વપાતનની પ્રક્રિયા દરમિયાન પદાર્થની ઘન-અવસ્થા અને વાયુ-અવસ્થા બંને ઉષ્મીય સંતુલનમાં હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું

(9) ધાતુનો એક નિયમિત સળિયો તેના લંબદ્વિભાજકને અનુલક્ષીને અચળ કોણીય ઝડપ ω થી ભ્રમણ કરે છે. ભ્રમણ દરમિયાન તેને સમાન રીતે ગરમ કરતાં, તેનું તાપમાન વધે છે. તેથી તેની કોણીય ઝડપ ઘટે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(10) ઉષ્માપ્રવાહ જેવો જ એકમ ધરાવતી ભૌતિક રાશિ પાવર છે.
ઉત્તર:
ખરું

(11) સમાન કદ ધરાવતા અને એક જ દ્રવ્યના બનેલા બે ગોળાઓ એકસમાન તાપમાને છે. પણ તેમાંનો એક ગોળો ઘન (Solid)
છે અને બીજો પોલો (Hollow) છે. જો બંનેને એકસરખા તાપમાન સુધી સમાંગ રીતે ગરમ કરવામાં આવે, તો બંને ગોળાઓ એકસરખું વિસ્તરણ પામશે.
ઉત્તર:
ખરું

(12) 10°C તાપમાને એક નિયમિત પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ 2 m² છે. 110°C તાપમાને આ પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ 2 × (1 + 2 × 10^-3) m² થશે.
(પ્લેટના દ્રવ્યનો પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક α_A 2 × 10^-5 °C^-1 છે.)
ઉત્તર:
ખરું

ખાલી જગ્યા પૂરો :

(1) પદાર્થના ગરમપણા અને ઠંડાપણાનું માપ ………………… વડે દર્શાવાય છે.
ઉત્તર:
તાપમાન

(2) એક વ્યક્તિના શરીરનું તાપમાન 37 °C છે, તો ફેરનહીટ માપક્રમમાં તે ………………….. હશે.
ઉત્તર:
98.6°F

(3) કેલ્વિન તાપમાન માપક્રમ અથવા નિરપેક્ષ તાપમાન માપક્રમ પર ……………… °C તાપમાનને શૂન્યબિંદુ તરીકે લેવામાં આવે છે.
ઉત્તર:
– 273.15

(4) 27 °C તાપમાને અને અચળ દબાણે આદર્શ વાયુના કદ-પ્રસરણાંક α_Vનું મૂલ્ય ……………….. × 10^-3K^-1 છે.
ઉત્તર:
3.3

(5) મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ …………………… છે.
ઉત્તર:
J mol^-1 K^-1

(6) ઉષ્માના માપનને ………………. કહે છે.
ઉત્તર:
કૅલોરિમેટ્રી

(7) ઉષ્માવાહકતાનો SI એકમ ………………… છે.
ઉત્તર:
Wm^-1 K^-1

(8) ઉષ્મા-પ્રસરણની ………………….. રીતમાં ગુરુત્વાકર્ષણ અગત્યનો ભાગ ભજવે છે.
ઉત્તર:
પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયનની

(9) ચંદ્રમાંથી આવતાં પ્રકાશમાં, 14μm તરંગલંબાઈવાળા પ્રકાશને અનુરૂપ પ્રકાશની તીવ્રતા મહત્તમ મળે છે. તેથી ચંદ્રની સપાટીનું તાપમાન આશરે ………………..
K છે.
ઉત્તર:
207

(10) સૂર્યમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા માટે, તરંગલંબાઈ λ_m = 4753 Å ને અનુરૂપ પ્રકાશની તીવ્રતા મહત્તમ મળે છે. તેથી સૂર્યની સપાટીનું તાપમાન આશરે …………….. K છે.
ઉત્તર:
6060

(11) Tજેટલા ઓરડાના તાપમાને, એક ધાતુના ગોળાની ત્રિજ્યા R છે અને ધાતુના દ્રવ્યનો રેખીય પ્રસરણાંક α₁ છે. ગોળાના તાપમાનમાં ΔT જેટલો સહેજ વધારો કરતાં તેનું નવું તાપમાન T + ΔT થાય છે, તો ગોળાના કદમાં થતો વધારો ΔV આશરે …………………. હશે.
ઉત્તર:
4πR³α₁ΔT

(12) સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનના અચળાંક (σ)નો SI એકમ …………………. છે.
ઉત્તર:
Wm^-2 K^-4

(13) 1 m લંબાઈના લોખંડના સળિયાનું તાપમાન જો 100°C જેટલું વધારવામાં આવે, તો તેની લંબાઈમાં થતો પ્રતિશત ફેરફાર ………………….. % હશે.
ઉત્તર:
0.2

(14) શિયાળાની એક રાતે જ્યારે તાપમાન 0°C છે ત્યારે કોંક્રીટ- સ્લૅબની લંબાઈ 10m છે. ઉનાળામાં 35 °C તાપમાને આ સ્લૅબની લંબાઈ ………………….. m હશે. (કૉંક્રીટ-સ્લૅબનાં દ્રવ્યનો રેખીય પ્રસરણાંક 1.0 × 10^-5 C^-1 છે.)
ઉત્તર:
10.0035

(15) 25 Wના પ્રકાશીય બલ્બમાંના ટંગસ્ટનના ફિલામેન્ટનું તાપમાન 2000 K અને ઉત્સર્જકતા 0.3 છે. આ બલ્બના ફિલામેન્ટની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ……………….. m² હશે. સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅન અચળાંક 5.67 × 10^-8 W m^-2 K^-4 છે.
ઉત્તર:
91.8 × 10^-6

(16) એક ભઠ્ઠીનું તાપમાન 2000 °C હોય છે ત્યારે તેના e_λ → λના આલેખમાં મહત્તમ તીવ્રતા 4000 Åની આસપાસ મળે છે. જો મહત્તમ તીવ્રતા 2000 Åની આસપાસ મળે તો તે વખતે ભઠ્ઠીનું તાપમાન ……………..°C હશે.
ઉત્તર:
4273

જોડકાં જોડો : (Matrix Match)

પ્રશ્ન 1.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સમાન દ્રવ્યના ત્રણ સમાન લંબાઈ ધરાવતા સળિયા સમબાજુ ત્રિકોણ Δ ABC રચે તેમ ગોઠવેલ છે. AB સળિયાનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ S, BCનું 2S અને ACનું S છે. કૉલમ A અને કૉલમ Bના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો.

કૉલમ A	કૉલમ B
a. જંક્શન Bનું તાપમાન	p. 50°C કરતાં વધુ
b. ABમાં ઉષ્માપ્રવાહ	q. 50°C કરતાં ઓછું
c. ACમાં ઉષ્માપ્રવાહ	r. BC તારમાં ઉષ્માપ્રવાહ જેટલો
	s. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

ઉત્તર:
(a – q), (b – r), (c – s).

કૉલમ A	કૉલમ B
a. જંક્શન Bનું તાપમાન	q. 50°C કરતાં ઓછું
b. ABમાં ઉષ્માપ્રવાહ	r. BC તારમાં ઉષ્માપ્રવાહ જેટલો
c. ACમાં ઉષ્માપ્રવાહ	s. આપેલ પૈકી એક પણ નહિ

Hint : AB સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ R_AB = \(\frac{l}{K S}[latex] = R
BC સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ R_BC = [latex]\frac{l}{K(2 S)}=\frac{R}{2}[latex]
AC સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ R_AC = [latex]\frac{l}{K S}[latex] = R
હવે, H_AB = [latex]\frac{100-T_{\mathrm{B}}}{R_{\mathrm{AB}}}\) અને H_BC = \(\frac{T_{\mathrm{B}}-0}{R_{\mathrm{BC}}}\)
પરંતુ, AB સળિયો અને BC સળિયો શ્રેણીમાં જોડેલ
હોવાથી,
H_AB = H_BC {કૉલમ Aનો વિકલ્પ b}
∴ \(\frac{100-T_{\mathrm{B}}}{R}=\frac{T_{\mathrm{B}}-0}{\left(\frac{R}{2}\right)}\)
∴ \(\frac{100-T_{\mathrm{B}}}{R}=\frac{2 T_{\mathrm{B}}}{R}\)
∴ TB = \(\frac{100}{3}\) = 33.33°C
આમ, જંક્શન Bનું તાપમાન 50°C કરતાં ઓછું છે. {કૉલમ Aનો વિકલ્પ a}
AB સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ,
H_AB = \(\frac{K S(100-33.33)}{l}\)
= (66.67)\(\frac{K S}{l}\) ……………. (1)
BC સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ,
H_BC = \(\underline{K(2 S)(33.33-0)}\)
= (66.66)\(\frac{K S}{l}\) ………… (2)
સમીકરણ (1) અને (2) પરથી પુરવાર થાય છે કે,
H_AB = H_BC
હવે, AC સળિયામાં ઉષ્માપ્રવાહ,
H_AC = \(\frac{K(S)(100-0)}{l}\)
= (100)\(\frac{K S}{l}\) ………… (3)
સમીકરણ (1), (2) અને (3) પરથી,
H_AC > H_AB અને H_AC > H_BC
સમીકરણ (3) અને (2)નો ગુણોત્તર લેતાં,
\(\frac{H_{\mathrm{AC}}}{H_{\mathrm{BC}}}=\frac{100}{66.66}=\frac{3}{2}\)
તથા \(\frac{R_{\mathrm{BC}}}{R_{\mathrm{AC}}}=\frac{R / 2}{R}=\frac{1}{2}\)

પ્રશ્ન 2.
કૉલમ 8માં દર્શાવેલ ભૌતિક રાશિઓ અને કૉલમ Bમાં દર્શાવેલ એકમો સાથેના યોગ્ય જોડકાં જોડો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. ઉષ્માવાહકતા	p.Wm-2K-4
b. સ્ટિફનનો અચળાંક	q. mK
c. વીનનો અચળાંક	r. Jkg-1K-1
d. વિશિષ્ટ ઉષ્મા	s. Wm-1K-1

ઉત્તર:
(a – s), (b – p), (c – q), (d – r).

કૉલમ A	કૉલમ B
a. ઉષ્માવાહકતા	s. Wm-1K-1
b. સ્ટિફનનો અચળાંક	p.Wm-2K-4
c. વીનનો અચળાંક	q. mK
d. વિશિષ્ટ ઉષ્મા	r. Jkg-1K-1

Hint: a. \(\frac{d Q}{d t}\) = -KA\(\frac{d T}{d x}\) પરથી,
K = –\(\frac{\frac{d g}{d t}}{A\left(\frac{d T}{d x}\right)}\) સૂત્ર વાપરતાં
b. W = eσT⁴ સૂત્ર પરથી
c. λ_mT = વીનનો અચળાંક b પરથી
d. s = \(\frac{\Delta Q}{m \Delta T}\) સૂત્ર વાપરતાં

પ્રશ્ન 3.
કૉલમ Aમાં તંત્રની અવસ્થાઓ અને કૉલમ Bમાં તંત્ર અને પરિસર વચ્ચે ઉષ્મા-પ્રસરણની રીતો દર્શાવી છે. કૉલમ 8માં દર્શાવેલ વિગતોને કૉલમ Bમાં દર્શાવેલ વિગતો સાથે યોગ્ય રીતે જોડો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. રૂમમાં મૂકેલો ગરમ ચાનો કપ	p. પ્રેરિત ઉષ્માનયન
b. રૂમમાં મૂકેલ ગરમ ચાના કપને ચમચી વડે હલાવતાં	q. પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયન
c. આગની નજીક મૂકેલ એક પદાર્થ	r. ઉષ્માવહન
d. રૂમમાં લટકાવેલ ગરમ પદાર્થ	s. વિકિરણ

ઉત્તર:
(a – r, s), (b – p, r, s), (c – q, s), (d – s, g).
Hint:
a. રૂમમાં મૂકેલો ગરમ ચાનો કપ ઉષ્માવહન વડે તથા ઉષ્મા- વિકિરણ વડે ઉષ્મા ગુમાવશે, કારણ કે કપના દ્રવ્યમાં ઉષ્મા- વહનની ઘટના થશે તથા રૂમના વાતાવરણમાં ઉષ્માવિકિરણ ઘટના બનશે.(અહીં, દ્રવ્ય ચાના ઘટક કણો ખરેખર ગતિ કરતા નથી. તેથી ઉષ્માનયનની ઘટના ન બને.)

b. રૂમમાં મૂકેલ ગરમ ચાના કપને ચમચી વડે હલાવતાં (a) મુજબ ઉષ્માવહન અને ઉષ્માવિકિરણની ઘટના બને જ. તદ્ઉપરાંત પ્રેરિત ઉષ્માનયન દ્વારા ઉષ્માવહન પામશે, કારણ કે પ્રેરિત ઉષ્માનયનમાં કોઈ સાધન વડે તરલના દ્રવ્યની ગતિ કરાવવામાં આવે છે. (અહીં, સાધન તરીકે ચમચી છે.)

c. આગની નજીક મૂકેલ એક (સુવાહક) પદાર્થ ઉષ્માવિકિરણની ઘટનાના લીધે ઉષ્મા મેળવશે તથા આગ અને પદાર્થ વચ્ચેની હવાના માધ્યમમાં દ્રવ્યની (અત્રે હવાની) ગતિ ઘનતાના તફાવતને લીધે થશે, કારણ કે આગની તદ્દન નજીક હવાની ઘનતા ઓછી હશે અને દૂર પદાર્થની નજીક હવાની ઘનતા વધુ હશે.

d. રૂમમાં લટકાવેલ ગરમ પદાર્થ ઉષ્માવિકિરણથી હવામાં ઉષ્મા ગુમાવશે તથા ગરમ પદાર્થની તદ્દન નજીક હવાની ઘનતા ઓછી અને તેનાથી દૂર હવાની ઘનતા વધુ હોવાથી હવાની ગતિ ઘનતાના તફાવતને લીધે થશે, એટલે કે પ્રાકૃતિક ઉષ્માનયનની ઘટના પણ થોડેક અંશે જોવા મળશે.

પ્રશ્ન 4.
સમાન લંબાઈ અને સમાન વ્યાસ ધરાવતા ત્રણ નળાકાર સળિયાઓ A,B અને Cને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે શ્રેણીમાં જોડેલ છે. તેમની ઉષ્માવાહકતા અનુક્રમે 2K, K અને 0.5 K છે.
સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં A અને C સળિયાઓના છેડા અનુક્રમે 100°C અને 0°C તાપમાને રાખેલ છે. સળિયાઓની વક્રાકાર સપાટીમાંથી થતો ઉષ્માનો વ્યય અવગણો અને નીચે આપેલ કૉલમ A અને કૉલમ Bના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો.

કૉલમ A	કૉલમ B
a. A અને B સળિયાઓ વચ્ચેના જંક્શનનું તાપમાન T1	p. 57.1 °C
b. B અને C સળિયાઓ વચ્ચેના જંક્શનનું તાપમાન T2	q. 70.7°C
c. ત્રણેય સળિયાઓના જોડાણની સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા	r. 85.7°C
	s. \(\frac{6 K}{7}\)
	t. \(\frac{7 K}{2}\)

ઉત્તર:
(a – r), (b – p), (c – s).

કૉલમ A	કૉલમ B
a. A અને B સળિયાઓ વચ્ચેના જંક્શનનું તાપમાન T1	r. 85.7°C
b. B અને C સળિયાઓ વચ્ચેના જંક્શનનું તાપમાન T2	p. 57.1 °C
c. ત્રણેય સળિયાઓના જોડાણની સમતુલ્ય ઉષ્માવાહકતા	s. \(\frac{6 K}{7}\)

Hint : સ્થાયી ઉષ્મા-અવસ્થામાં ત્રણેય સળિયાઓમાં ઉષ્માપ્રવાહ સમાન હશે.
હવે, T₁ અને T₂ અનુક્રમે A તથા B અને B તથા C વચ્ચેના જંક્શનો આગળના તાપમાન હોય, તો
\(\frac{K_{\mathrm{A}} A\left(100-T_1\right)}{l}=\frac{K_{\mathrm{B}} A\left(T_1-T_2\right)}{l}=\frac{K_{\mathrm{C}} A\left(T_2-0\right)}{l}\)
પણ K_A = 2K, K_B = K અને K_C = 0.5 K આપેલ છે.
∴2 (100 – T₁) = (T₁ – T₂) = 0.5 (T₂ – 0)
તેથી 200 – 2T₁ = T₁ – T₂ ……….. (1)
અને
T₁ – T₂ = 0.5 T₂ …………. (2)
સમીકરણ (1) અને (2) ઉકેલતાં,
T₁ = 85.7 °C અને T₂ = 57.1 °C મળે છે.
→ અહીં ત્રણેય સળિયાઓની લંબાઈ સમાન છે તથા તેમના વ્યાસ સરખા છે, એટલે કે ક્ષેત્રફળ સરખા છે. તેથી તેમના શ્રેણી-જોડાણ માટે સમતુલ્ય ઉષ્મીય અવરોધ,
R = R₁ + R₂ + R₃
∴ \(\frac{3 l}{K_{\mathrm{s}} A}=\frac{l}{K_{\mathrm{A}} A}+\frac{l}{K_{\mathrm{B}} A}+\frac{l}{K_{\mathrm{C}} A}\)
∴ \(\frac{3}{K_{\mathrm{s}}}=\frac{1}{2 K}+\frac{1}{K}+\frac{1}{0.5 K}\)
∴ \(\frac{K_{\mathrm{s}}}{3}=\frac{2 \mathrm{~K}}{7}\) … K_s = \(\frac{6 K}{7}\)

પ્રશ્ન 5.
કૉલમ Aમાં દર્શાવેલ રાશિઓ અને કૉલમ Bમાં દર્શાવેલ પરિમાણો / પારિમાણિક સૂત્રો વચ્ચેનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક	p. LK
b. વીનનો અચળાંક	q. M1L2T-3K-2
c. ઉત્સર્જન પાવર	r. M1T-3
d. ઉષ્મીય અવરોધ	s. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

ઉત્તર :
(a – s), (b – p), (c – r), (d – s).

કૉલમ A	કૉલમ B
a. સ્ટિફન-બોલ્ટ્સમૅનનો અચળાંક	s. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં
b. વીનનો અચળાંક	p. LK
c. ઉત્સર્જન પાવર	r. M1T-3
d. ઉષ્મીય અવરોધ	s. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

Hint : a. કાળા પદાર્થની એકમ ક્ષેત્રફળવાળી સપાટીમાંથી એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા W = σT⁴
∴ σ = (\(\frac{W}{T^4}\)) = [latex]\frac{\frac{M^1 L^2 T^{-2}}{L^2 T}}{K^4}[/latex] (જ્યાં, K = તાપમાન)
∴ [σ] = M¹T^-3 K^-4

b. λ_mT = અચળાંક b
∴ [b] = [LK]

c. ઉત્સર્જન પાવર W = એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણ ઊર્જા

= [M¹L^-2 T³K]

પ્રશ્ન 6.
કૉલમ Aમાં દર્શાવેલ ભૌતિક રાશિઓ અને કૉલમ Bમાં દર્શાવેલ SI એકમો વચ્ચેનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. વિશિષ્ટ ઉષ્મા	p. watt
b. ઉષ્માધારિતા	q. J kg-1 K-1
c. ઉષ્માપ્રવાહ	r. J S-1
d. ગુપ્ત ઉષ્મા	s. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

ઉત્તર:
(a – q), (b – s), (c – p, r), (d – s).
Hint : a. વિશિષ્ટ ઉષ્મા s = \(\frac{\Delta Q}{m \Delta T}\)
∴ વિશિષ્ટ ઉષ્માનો SI એકમ = J kg^-1 K^-1
b. ઉષ્માધારિતા S = \(\frac{\Delta Q}{\Delta T}\)
∴ ઉષ્માધારિતાનો SI એકમ = JK^-1

c. ઉષ્માપ્રવાહ H = \(\frac{d Q}{d t}\)
∴ ઉષ્માપ્રવાહનો SI એકમ = Js^-1 અથવા watt

c. ગુપ્ત ઉષ્મા L = \(\frac{Q}{m}\)
∴ ગુપ્ત ઉષ્માનો SI એકમ = J kg^-1

પ્રશ્ન 7.
એકસરખા છ સુવાહક સળિયાઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડેલાં છે. ઉષ્મીય સ્થાયી અવસ્થામાં a બિંદુનું તાપમાન 100°C જેટલું અને ૯ બિંદુનું તાપમાન – 80°C જેટલું અચળ રહે છે, તો નીચેના કૉલમ A અને કૉલમ Bમાંના વિકલ્પોનું યથાર્થ જોડાણ કરો :

કૉલમ A	કૉલમ B
a. b બિંદુનું તાપમાન	p. 10°C
b. c બિંદુનું તાપમાન	q. 40°C
c. f બિંદુનું તાપમાન	r. – 20°C
d. d બિંદુનું તાપમાન	s. આપેલ પૈકી એક પણ નહીં

ઉત્તર:
(a – q), (b – p), (c – p), (d – r).

કૉલમ A	કૉલમ B
a. b બિંદુનું તાપમાન	q. 40°C
b. c બિંદુનું તાપમાન	p. 10°C
c. f બિંદુનું તાપમાન	p. 10°C
d. d બિંદુનું તાપમાન	r. – 20°C

Hint :

જો એક સુવાહક સળિયાનો ઉષ્મીય અવરોધ R હોય, તો આપેલ સમગ્ર જોડાણનો સમતુલ્ય (કુલ) ઉષ્મીય અવરોધ,

b. સળિયા bc માટે :
\(\frac{H}{2}=\frac{30}{R}=\frac{40-T_{\mathrm{c}}}{R}\)
∴ T_c = 10°C

c. સળિયા bf માટે :
\(\frac{H}{2}=\frac{30}{R}=\frac{40-T_{\mathrm{f}}}{R}\)
∴ T_f = 10°C

d. સળિયા de માટે :
H = \(\frac{60}{R}=\frac{T_{\mathrm{d}}-(-80)}{R}\)
∴ T_d = – 20°C