GSEB Solutions Class 11 Maths Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Ex 14.3

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Ex 14.3 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 14 ગાણિતિક તર્ક Ex 14.3

પ્રશ્ન 1.
નીચેના પૈકી દરેક સંયુક્ત વિધાનમાં પ્રથમ સંયોજકો ઓળખો અને પછી તેને ઘટક વિધાનોમાં છૂટું પાડો :
(1) બધી સંમેય સંખ્યાઓ વાસ્તવિક છે અને બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ સંકર સંખ્યાઓ નથી.
(2) પૂર્ણાંકનો વર્ગ ધન અથવા ઋણ છે.
(૩) રેતી સૂર્યના પ્રકાશમાં ઝડપથી ગરમ થાય છે અને રાત્રિના સમયે ઝડપથી ઠંડી થતી નથી.
(4) x = 2 અને x = 3 એ સમીકરણ 3x² – x – 10 = 0નાં બીજ છે.
ઉત્તરઃ
(1) અહીં, સંયોજક ‘અને’ છે.
ઘટક વિધાનો નીચે પ્રમાણે છે :
p : બધી સંમેય સંખ્યાઓ વાસ્તવિક છે.
q: બધી સંમેય સંખ્યાઓ સંકર સંખ્યાઓ નથી.

(2) અહીં, સંયોજક ‘અથવા’ છે.
ઘટક વિધાનો નીચે પ્રમાણે છે :
p : કોઈ પણ પૂર્ણાંકનો વર્ગ ધન છે.
q: કોઈ પણ પૂર્ણાંકનો વર્ગ ઋણ છે.

(3) અહીં, સંયોજક ‘અને’ છે.
ઘટક વિધાનો નીચે પ્રમાણે છે :
P : રેતી સૂર્યના પ્રકાશમાં ઝડપથી ગરમ થાય છે.
q: રેતી રાત્રિના સમયે ઝડપથી ઠંડી થતી નથી.

(4) અહીં, સંયોજક ‘અને’ છે.
ઘટક વિધાનો નીચે પ્રમાણે છે :
P : x = 2 એ સમીકરણ 3x² – x – 10 = 0નું બીજ છે.
q : x = 3 એ સમીકરણ 3x² – x – 10 = 0નું બીજ છે.

પ્રશ્ન 2.
નીચેનાં વિધાનોમાં કારક ઓળખો અને વિધાનોનાં નિષેધ લખો :
(1) કોઈક સંખ્યાનો વર્ગ તે સંખ્યા જેટલો જ હોય તેવી સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
(2) પ્રત્યેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે x એ x + 1 કરતાં નાની સંખ્યા છે.
(૩) ભારતમાં દરેક રાજ્યને એક રાજધાની હોય છે.
ઉત્તરઃ
(1) અહીં,કારક ‘કોઈક અસ્તિત્વ ધરાવે છે.’ છે.
નિષેધઃ કોઈક સંખ્યાઓનો વર્ગ તે સંખ્યા જેટલો જ હોય
તેવી કોઈ સંખ્યા અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.

(2) અહીં, કાક પ્રત્યેક માટે’ છે.
નિષેધઃ કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા x એવી અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જેથી x એ x + 1 કરતાં નાની ન હોય.

(3) અહીં, કાક‘કોઈક અસ્તિત્વ ધરાવે છે.’ છે.
નિષેધઃ ભારતમાં એક એવું રાજ્ય અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જેને રાજધાની નથી.

પ્રશ્ન 3.
નીચેનાં વિધાનયુગ્મ એકબીજાના નિષેધ છે કે નહિ તે ચકાસો. તમારા જવાબ માટેનાં કારણો આપો.
(1) બધી જ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x અને y માટે x + y = y + x એ સત્ય છે.
(2) x + y = y + × થાય તેવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x અને y અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
ઉત્તરઃ
વિધાન (1)નું નિષેધ : ‘એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ x અને પુ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જેથી x + y ≠ y + x.
આ વિધાન (2)થી ભિન્ન છે.
આમ, આપેલ વિધાનયુગ્મ એકબીજાના નિષેધ નથી.

પ્રશ્ન 4.
નીચેનાં વિધાનોમાં ‘અથવા’નો ઉપયોગ સમાવેશ વિકલ્પ તરીકે થયો છે કે નિવારક વિકલ્પ તરીકે તે જણાવો. તમારા જવાબ માટેનાં કારણો આપો.
(1) સૂર્ય ઊગે છે અથવા ચંદ્ર આથમે છે.
(2) ડ્રાઇવિંગ લાયસન્સ મેળવવા માટેની અરજી કરવા માટે તમારી પાસે રેશનકાર્ડ અથવા પાસપૉર્ટ હોવા જોઈએ.
(૩) બધી જ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ધન અથવા ઋણ છે.
ઉત્તરઃ
(1) અહીં, ‘અથવા’ નિવારક વિકલ્પ છે.
કારણઃ સૂર્ય ઊગે અને ચંદ્ર આથમે બંને એકસાથે બની શકે નહિ.

(2) અહીં, ‘અથવા’ સમાવેશ વિકલ્પના અર્થમાં છે.
કારણઃ ડ્રાઇવિંગ લાયસન્સ મેળવવા માટેની અરજી કરવા માટે કોઈ વ્યક્તિ પાસે રેશનકાર્ડ અને પાસપૉર્ટ બંને હોઈ શકે.

(3) અહીં, ‘અથવા’ નિવારક વિકલ્પ છે.
કારણ : બધી જ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ધન હોય અને ઋણ હોય તેવું એકસાથે બની ન શકે.