Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 5 રેખા અને ખૂણા Ex 5.1
1. નીચેના દરેક ખૂણાનો કોટિકોણ શોધોઃ
ઉત્તરઃ
(i) 20°ના માપના ખૂણાના કોટિકોણનું માપ = 90° – 20° = 70°
(ii) 63°ના માપના ખૂણાના કોટિકોણનું માપ = 90° – 63° = 27°
(iii) 57°ના માપના ખૂણાના કોટિકોણનું માપ = 90° – 57° = 33°
2. નીચેના દરેક ખૂણાનો પૂરકકોણ શોધોઃ
ઉત્તરઃ
(i) 105°ના માપના ખૂણાના પૂરકકોણનું માપ = 180° – 105° = 75°
(ii) 87°ના માપના ખૂણાના પૂરકકોણનું માપ = 180° – 87° = 93°
(ii) 154°ના માપના ખૂણાના પૂરકકોણનું માપ = 180° – 154° = 26°
3. નીચેનામાંથી કઈ જોડ કોટિકોણની અને કઈ જોડ પૂરકકોણની છે તે નક્કી કરોઃ
(i) 65°, 115°
(i) 63°, 27°
(iii) 112°, 68°
(iv) 130°, 50°
(v) 45°, 45°
(vi) 80°, 10°
ઉત્તરઃ
નોંધઃ કોટિકોણની જોડના બે ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 90° થાય અને પૂરકકોણની જોડના બે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો 180° થાય.
(i) 65° + 115° = 180°
∴ 65° અને 115°નાં માપના ખૂણા પૂરકકોણની જોડના ખૂણા છે.
(ii) 63° + 27° = 90°
∴ 63° અને 27°નાં માપના ખૂણા કોટિકોણની જોડના ખૂણા છે.
(iii) 112° + 68° = 180°
∴ 112° અને 68°નાં માપના ખૂણા પૂરકકોણની જોડના ખૂણા છે.
(iv) 130° + 50° = 180°
∴ 130° અને 50°નાં માપના ખૂણા પૂરકકોણની જોડના ખૂણા છે.
(v) 45° + 45° = 90°
∴ 45° અને 45°નાં માપના ખૂણા કોટિકોણની જોડના ખૂણા છે.
(vi) 80° + 10° = 90°
∴ 80° અને 10°નાં માપના ખૂણા કોટિકોણની જોડના ખૂણા છે.
4. એવો ખૂણો શોધો જે તેના કોટિકોણ જેટલો હોય.
ઉત્તરઃ
ધારો કે આવા ખૂણાનું માપ x છે.
∴ તેના કોટિકોણનું માપ પણ x છે.
હવે, કોટિકોણની જોડ બે ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 90° થાય.
∴ x + = 90° ∴ 2x = 90°
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 45
45°નો ખૂણો એવો છે કે જેને કોટિકોણનું માપ 45° છે.
5. એવો ખૂણો શોધો જે તેના પૂરકકોણ જેટલો હોય.
ઉત્તરઃ
ધારો કે આવા ખૂણાનું માપ x છે.
∴ તેના પૂરકકોણનું માપ પણ x છે.
હવે, પૂરકકોણની જોડના બે ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 180° થાય.
∴ x + x = 180° ∴ 2x = 180°
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{180^{\circ}}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 90°
90°નો ખૂણો એવો છે કે જેના પૂરકકોણનું માપ 90° છે.
6. બાજુમાં આપેલી આકૃતિમાં ∠1 અને ∠2 પૂરકકોણ છે. જો ∠1 ઘટાડવામાં આવે, તો ∠2માં કયો ફેરફાર થવો જોઈએ કે જેથી તે બંને પૂરકકોણ જ રહે?
ઉત્તરઃ
∠1 અને ∠2 પૂરકકોણ છે. તેથી, ∠1 + ∠2 = 180°
∠1નું માપ જેટલું ઘટાડીએ તેટલું માપ ∠2માં વધે.
(જુઓઃ ∠1 અને ∠2નાં માપનો સરવાળો તો જ 180° જળવાઈ રહે.)
સમજો: ∠1નું માપ 15° ઘટાડીએ, તો 22નું માપ 15° વધી જ જાય, કારણ કે બંને ખૂણાનાં માપનો સરવાળો 180° થવો જ જોઈએ.
7. બે ખૂણા પૂરક હોઈ શકે, જો તે બંને (i) લઘુકોણ હોય? (ii) ગુરુકોણ હોય? (iii) કાટકોણ હોય?
ઉત્તરઃ
(i) બે લઘુકોણનાં માપનો સરવાળો 180° કરતાં ઓછો થાય.
∴ બે લઘુકોણ એ પૂરકકોણ ન હોઈ શકે.
(ii) બે ગુરુકોણનાં માપનો સરવાળો 180° કરતાં વધારે થાય.
∴ બે ગુરુકોણ એ પૂરકકોણ ન હોઈ શકે.
(iii) બે કાટકોણનાં માપનો સરવાળો 180° થાય છે.
∴ બે કાટકોણ એ પૂરકકોણ હોય.
8. એક ખૂણો 45° કરતાં મોટો છે. તેનો કોટિકોણ 45°થી મોટો, 45° જેટલો કે 45° કરતાં નાનો હોય?
ઉત્તરઃ
45°ના ખૂણાથી મોટા માપના ખૂણાનો કોટિકોણ એ 45°ના માપથી નાના માપનો જ હોય.
9. બાજુની આકૃતિમાં:
(i) ∠1 અને ∠2 આસન્નકોણ છે?
(ii) ∠AOC અને ∠AOE આસન કોણ છે?
(iii) ∠COE અને ∠EOD રેખિક જોડ રચે છે?
(iv) ∠BOD અને ∠DOA પૂરકકોણ રચે છે?
(v) ∠1 અને ∠4 અભિકોણ છે?
(vi) ∠5નો અભિકોણ કયો છે?
ઉત્તરઃ
(i) હા, ∠1 અને ∠2 એ આસન્નકોણ છે.
કારણઃ ∠1 અને ∠2ને સામાન્ય શિરોબિંદુ O છે તથા ∠1 અને ∠2નો એક ભુજ \(\overrightarrow{\mathrm{OC}}\) સામાન્ય ભુજ છે.
(ii) ના, ∠AOC અને ∠AOE આસન્નકોણ નથી.
કારણ: ∠AOC એ ∠AOEનો જ ભાગ છે, બંને અલગ ખૂણા નથી.
(iii) હા, ∠COE અને ∠EOD એ રેખિક જોડના ખૂણા રચે છે.
કારણઃ બિંદુઓ C, O અને D એ સીધી લીટી પર છે જેના પર ∠COE અને ∠EOD છે.
(iv) હા, ∠BOD અને ∠DOA એ પૂરકકોણ રચે છે.
કારણઃ બિંદુઓ B, O અને A એ સીધી લીટી પર છે જેના પર ∠BOD અને ∠DOA છે.
વળી, ∠BOD + ∠DOA = 180°. તેથી, બને પૂરકોણ રચે છે.
(v) હા, ∠1 અને ∠4 એ અભિકોણ છે.
કારણ: \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) પરસ્પર, O બિંદુમાં છેદતી રેખાઓ છે. તેથી ∠1 અને ∠4 સામસામેના ખૂણા બને છે.
(vi) ∠5 નો અભિકોણ ∠BOC (અથવા ∠COB) છે.
કારણઃ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) રેખાઓ પરસ્પર O બિંદુમાં છેદે છે જેથી ∠5 = ∠AOD તથા ∠BOC (અભિકોણ) બને છે.
10. નીચેની આકૃતિ પરથી માગેલા ખૂણાની જોડ દર્શાવોઃ
(i) અભિકોણો (ii) રૈખિક જોડ
ઉત્તરઃ
(i) આપેલી આકૃતિમાં નીચેની જોડ
એ અભિકોણની જોડ છે:
∠1 અને ∠4 તથા ∠5 અને (∠2 + ∠3)
(ii) રેખિક જોડના ખૂણા :
∠4 અને ∠5 તથા ∠1 અને ∠5
∠1 અને (∠3 + ∠2) તથા ∠4 અને (∠3 + ∠2)
11. બાજુમાં આપેલી આકૃતિમાં ∠1 એ ∠2નો આસન્નકોણ છે? કારણ આપો.
ઉત્તરઃ
ના, ∠1 એ ∠2નો આસન્નકોણ નથી.
કારણઃ ∠1 અને ∠2ને સામાન્ય શિરોબિંદુ નથી.
12. નીચેના દરેકમાં x, y અને zની કિંમત શોધોઃ
ઉત્તરઃ
(i) ∠x અને 55° એ બે રેખાઓ પરસ્પર છેદવાથી બનતા અભિકોણ છે.
∴ ∠x = 55°
હવે, ∠x અને ∠y એ બંને રેખિક જોડના ખૂણા રચે છે.
∴ ∠x+ ∠y = 180°
∴ 55° + ∠y = 180°
∴ ∠y = 180° – 55° = 125°
હવે, ∠y અને ∠z એ બંને રેખાઓ પરસ્પર છેદવાથી બનતા અભિકોણ છે.
∴ ∠y = ∠z પણ ∠y = 125° ∴ ∠z = 125°
આમ, ∠x = 55°, ∠y = 125° અને ∠z = 125°
(ii) 40° અને ∠z એ બે રેખાઓ પરસ્પર છેદવાથી બનતા અભિકોણ છે.
∴ ∠z = 40°
હવે, ∠y અને 40° એ બંને રેખિક જોડના ખૂણા રચે છે.
∴ ∠y + 40° = 180°
∴ ∠y = 180° – 40° = 140°
હવે, ∠y અને (∠x + 25°) એ અભિકોણ છે.
∴ (∠x + 25°) = ∠y = 140°
∴ ∠x + 25° = 140° (∵ y = 140°)
∴ ∠x = 140° – 25° ∴ ∠x = 115°
આમ, ∠x = 115°, ∠y = 140° અને ∠z = 40°
13. ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(i) જો બે ખૂણા કોટિકોણ હોય, તો તેમનાં માપનો સરવાળો ……….. થાય.
(ii) જો બે ખૂણા પૂરકકોણ હોય, તો તેમનાં માપનો સરવાળો ……….. થાય.
(iii) રખિક જોડ રચતા બે ખૂણાઓ ………. હોય.
(iv) જો બે આસન્નકોણ પૂરક હોય, તો તે ……….. રચે.
(v) જો બે રેખાઓ એક બિંદુમાં છે, તો અભિકોણોનાં માપ હંમેશાં ……… હોય.
(vi) જો બે રેખાઓ એક બિંદુમાં છેદે અને અભિકોણોની એક જોડ લઘુકોણ છે, તો અભિકોણની બીજી જોડ ……….. હોય.
ઉત્તરઃ
(i) 90°
(ii) 180°
(iii) પૂરકકોણ
(iv) રેખિક જોડ
(v) સરખાં
(vi) ગુરુકોણ
14. નીચેની આકૃતિમાંથી માગેલ ખૂણાની જોડનાં નામ જણાવોઃ
(i) અભિકોણો જે ગુરુકોણ હોય
(ii) આસન કોટિકોણ
(iii) સમાન પૂરકકોણ
(iv) અસમાન પૂરકકોણ
(v) આસનકોણ જે રખિક જોડ રચતા નથી
ઉત્તરઃ
(i) ∠BOC અને ∠AOD એ અભિકોણો છે જે ગુરુકોણ છે.
જુઓ: ∠BOC અને ∠AOD એ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AC}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{BD}}\)ને પરસ્પર O બિંદુમાં છેદવાથી બનતા અભિકોણો છે.
(ii) ∠AOB અને ∠AOE એ આસન ખૂણા છે જે કોટિકોણ છે.
(iii) ∠BOE અને ∠EOD એ સમાન માપના (કાટખૂણા છે) અને પૂરકકોણ છે.
(iv) ∠AOE અને ∠EOC એ પૂરકકોણ છે પણ અસમાન માપના છે.
આ જે ∠BOA અને ∠AOD; ∠AOD અને ∠DOC; ∠BOC અને ∠COD તથા ∠AOB અને ∠BOC એ પૂરકકોણ છે પણ અસમાન માપના છે.
(v) ∠BOA અને ∠AOE આસન્નકોણ છે જે રેખિક જોડ રચતા નથી.
∠AOE અને ∠EOD આસન્નકોણ છે જે રૈખિક જોડ રચતા નથી.
∠EOD અને ∠COD આસન્નકોણ છે જે રેખિક જોડ રચતા નથી.