Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 3 સંખ્યા સાથે Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 3 સંખ્યા સાથે Ex 3.4
પ્રશ્ન 1.
સામાન્ય અવયવો શોધોઃ
(a) 20 અને 28
જવાબ:
20 = 1 × 20, 20 = 2 × 10, 20 = 4 × 5.
∴ 20ના બધા અવયવો : 1, 2, 4, 5, 10, 20
28 = 1 × 28, 28 = 2 × 14, 28 = 4 × 7
∴ 28ના બધા અવયવો: 1, 2, 4, 7, 14, 28 છે.
∴ 20 અને 28ના સામાન્ય અવયવો: 1, 2 અને 4
(b) 15 અને 25
જવાબ:
15 = 1 × 15, 15 = 3 × 5
∴ 15ના બધા અવયવો : 1, 3, 5, 15
25 = 1 × 25, 25 = 5 × 5.
∴ 25ના બધા અવયવો: 1, 5, 25
∴ 15 અને 25ના સામાન્ય અવયવો: 1 અને 5
(c) 35 અને 50
જવાબ:
35 = 1 × 35, 35 = 5 × 7
∴ 35ના બધા અવયવો: 1, 5, 7, 35
50 = 1 × 50, 50 = 2 × 25, 50 = 5 × 10.
∴ 50ના બધા અવયવો : 1, 2, 5, 10, 25, 50
∴ 35 અને 50ના સામાન્ય અવયવો : 1 અને 5.
(d) 56 અને 120
જવાબ:
56 = 1 × 56, 56 = 2 × 28, 56 = 4 × 14, 56 = 7 × 8
∴ 56ના બધા અવયવો : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
120 = 1 × 120, 120 = 2 × 60, 120 = 3 × 40,
120 = 4 × 30, 120 = 5 × 24,
120 = 6 × 20, 120 = 8 × 15, 120 = 10 × 12
∴ 120ના બધા અવયવો : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
∴ 56 અને 120ના સામાન્ય અવયવોઃ 1, 2, 4 અને 8
પ્રશ્ન 2.
સામાન્ય અવયવો શોધો:
(a) 4, 8 અને 12.
જવાબ:
4 = 1 × 4, 4 = 2 × 2.
∴ 4ના બધા અવયવો: 1, 2, 4
8 = 1 × 8, 8 = 2 × 4
∴ 8ના બધા અવયવો: 1, 2, 4, 8
12 = 1 × 12, 12 = 2 × 6, 12 = 3 × 4
∴ 12ના બધા અવયવો: 1, 2, 3, 4, 6, 12
∴ 4, 8 અને 12ના સામાન્ય અવયવો: 1, 2 અને 4
(b) 5, 15 અને 25
જવાબ:
5 = 1 × 5
∴ 5ના બધા અવયવો: 1, 5
15 = 1 × 15, 15 = 3 × 5
∴ 15ના બધા અવયવો : 1, 3, 5, 15
25 = 1 × 25, 25 = 5 × 5
∴ 25ના બધા અવયવો: 1, 5, 25
∴ 5, 15 અને 25ના સામાન્ય અવયવો : 1 અને 5
પ્રશ્ન 3.
પ્રથમ ત્રણ સામાન્ય અવયવી શોધો:
(a) 6 અને 8.
જવાબ:
6ના અવયવીઃ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, …
8ના અવયવી 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, … .
∴ 6 અને 8ના પ્રથમ ત્રણ સામાન્ય અવયવી : 24, 48 અને 72
(b) 12 અને 18
જવાબ:
12ના અવયવીઃ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …
18ના અવયવી : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ……
∴ 12 અને 18ના પ્રથમ ત્રણ સામાન્ય અવયવી 36, 7 અને 108
પ્રશ્ન 4.
3 અને 4ના 100 કરતાં નાના સામાન્ય અવયવી લખોઃ
જવાબ:
3ના 100થી નાના અવયવી:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96 અને 99
4ના 100થી નાના અવયવીઃ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92 અને 96
∴ 3 અને 4ના 100 કરતાં નાના હોય તેવા સામાન્ય અવયવી:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 અને 96
પ્રશ્ન 5.
નીચેની સંખ્યાઓમાંથી સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કઈ છે?
જવાબ:
સમજૂતી આપેલી બંને સંખ્યાઓના બધા અવયવો શોધો. જો બંને સંખ્યાના અવયવોમાં સામાન્ય અવયવ 1 હોય, તો આ બે સંખ્યાઓ સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કહેવાય.
(a) 18 અને 35
જવાબ:
18 = 1 × 18, 18 = 2 × 9, 18 = 3 × 6
∴ 18ના બધા અવયવો : 1, 2, 3, 6, 9 અને 18
35 = 1 × 35, 35 = 5 × 7
∴ 35ના બધા અવયવો: 1, 5, 7 અને 35
∴ 18 અને 35ના સામાન્ય અવયવ : 1
∴ 18 અને 35 સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
(b) 15 અને 37
જવાબ:
15 = 1 × 15, 15 = 3 × 5
∴ 15ના બધા અવયવો: 1, 3, 5 અને 15
∴ 37 = 1 × 37 ‘
∴ 37ના બધા અવયવો 1 અને 37
∴ 15 અને 37ના સામાન્ય અવયવ : 1
∴ 15 અને 37 સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
(c) 30 અને 415
જવાબ:
30 = 1 × 30, 30 = 2 × 15, 30 = 3 × 10, 30 = 5 × 6
∴ 30ના બધા અવયવો: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 અને 30
415 = 1 × 415, 415 = 5 × 83
∴ 415ના બધા અવયવો: 1, 5, 83 અને 415
∴ 30 અને 415ના સામાન્ય અવયવો : 1 અને 5
∴ 30 અને 415 સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ નથી.
(d) 17 અને 68
જવાબ:
17 = 1 × 17
∴ 17ના બધા અવયવો: 1 અને 17
68 = 1 × 68, 68 = 2 × 34, 68 = 4 × 17
∴ 68ના બધા અવયવો: 1, 2, 4, 17, 34 અને 68
17 અને 68ના સામાન્ય અવયવો : 1 અને 17
∴ 17 અને 68 સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ નથી.
(e) 216 અને 25
જવાબ:
216 = 1 × 216, 216 = 2 × 108,
216 = 3 × 72, 216 = 4 × 54, 216 = 6 × 36, 216 = 9 × 24,
216 = 12 × 18
∴ 216ના બધા અવયવો: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 24, 36, 54, 72, 108 અને 216
215 = 1 × 215, 215 = 5 × 43
215ના બધા અવયવો 1, 5, 43 અને 215
∴ 216 અને 215ના સામાન્ય અવયવ : 1
∴ 216 અને 215 સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
(f) 81 અને 16.
જવાબ:
81 = 1 × 81, 81 = 3 × 27, 81 = 9 × 9,
∴ 81ના બધા અવયવો : 1, 3, 9, 27 અને 81
16 = 1 × 16, 16 = 2 × 8, 16 = 4 × 4
∴ 16ના બધા અવયવો : 1, 2, 4, 8 અને 16.
∴ 81 અને 16ના સામાન્ય અવયવ : 1
∴ 81 અને 16 સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
પ્રશ્ન 6.
એક સંખ્યા 5 અને 12 વડે વિભાજ્ય છે, તો તે સંખ્યા બીજી કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે?
જવાબ:
આપેલી સંખ્યાને 5 અને 12 બંને વડે નિઃશેષ ભાગાકાર કરી શકાય છે.
∴ આપેલી સંખ્યાને 5 × 12 = 60 વડે પણ નિઃશેષ ભાગી શકાય. આમ, આ સંખ્યા 60 વડે પણ વિભાજ્ય છે.
નોંધઃ જો કોઈ સંખ્યાને બે સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ વડે નિઃશેષ ભાગી
શકાય, તો તે સંખ્યાને આ બે સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકાર વડે પણ નિઃશેષ ભાગી શકાય.
પ્રશ્ન 7.
એક સંખ્યા 12 વડે વિભાજ્ય છે, તો તે સંખ્યા બીજી કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય છે?
જવાબ:
આપેલ સંખ્યાને 12 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
∴ આ સંખ્યાને 12ના અવયવો વડે પણ નિઃશેષ ભાગી શકાય. એટલે કે, 12 = 1 × 12, 12 = 2 × 6, 12 = 3 × 4 આમ, 12ના અવયવો, 1, 2, 3, 4, 6 અને 12 છે.
∴ આપેલી સંખ્યા 1, 2, 3, 4 અને 6 વડે વિભાજ્ય છે.