Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.5
નીચેનાં સુરેખ સમીકરણોનો ઉકેલ મેળવોઃ
પ્રશ્ન (1).
\(\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=\frac{x}{3}+\frac{1}{4}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{x}{2}-\frac{1}{5}=\frac{x}{3}+\frac{1}{4}\)
પ્રશ્ન (2).
\(\frac{n}{2}-\frac{3 n}{4}+\frac{5 n}{6}\) = 21
ઉત્તરઃ
∴ \(\frac{n}{2}-\frac{3 n}{4}+\frac{5 n}{6}\) = 21
∴ \(\frac{n \times 6}{2 \times 6}-\frac{3 n \times 3}{4 \times 3}+\frac{5 n \times 2}{6 \times 2}\) = 21 (∵ ડો.બા.માં 2, 4 અને 6નો લ.સા.અ. 12)
∴ \(\frac{6 n-9 n+10 n}{12}\) = 21
∴ \(\frac{7 n}{12}\) = 21
∴ 7n = 21 × 12 (∵ બંને બાજુ 12 વડે ગુણતાં)
∴ n = \(\frac{21 \times 12}{7}\) (∵ બંને બાજુ 7 વડે ભાગતાં)
∴ n = 36
પ્રશ્ન (3).
x + 7 – \(\frac {8 x}{3}\) = \(\frac{17}{6}-\frac{5 x}{2}\)
ઉત્તરઃ
x + 7 – \(\frac {8 x}{3}\) = \(\frac{17}{6}-\frac{5 x}{2}\)
3, 6 અને 2નો લ.સા.અ. 6 તેથી સમીકરણની બંને બાજુ 6 વડે ગુણતાં,
(6 × x) + (6 × 7) – \(\left(\frac{6 \times 8 x}{3}\right)\) = \(\left(6 \times \frac{17}{6}\right)-\left(\frac{6 \times 5 x}{2}\right)\)
∴ 6x + 42 – 16x = 17 – 15x
∴ -10x + 42 = 17 – 15x
∴ -10x + 5x = 17 – 42 (∵ -15ને ડા.બા. અને 42ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 5x = -25
∴ x = -5 (∵ બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
પ્રશ્ન (4).
\(\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{x-5}{3}=\frac{x-3}{5}\)
3 અને 5નો લ.સા.અ. 15 છે. તેથી સમીકરણની બંને બાજુ 15 વડે ગુણતાં,
∴ 15\(\left(\frac{x-5}{3}\right)\) = 15\(\left(\frac{x-3}{5}\right)\)
∴ 5 (x – 5) = 3(x – 3)
∴ 5x – 25 = 3x – 9
∴ 5x – 3x = 25 – 9 (∵ 3xને ડાબા. અને -25ને જ.બા. લેતાં)
∴ 2x = 16.
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{16}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 8
પ્રશ્ન (5).
\(\frac{3 t-2}{4}-\frac{2 t+3}{3}=\frac{2}{3}-t\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{3 t-2}{4}-\frac{2 t+3}{3}=\frac{2}{3}-t\)
4 અને 3નો લ.સા.અ. 12 છે. તેથી સમીકરણની બંને બાજુ 12 વડે ગુણતાં,
12\(\left(\frac{3 t-2}{4}\right)\) – 12\(\left(\frac{2 t+3}{3}\right)\) = 12 × \(\frac {2}{3}\) – 12t
∴ 3(3t – 2) – 4(2t + 3) = 8 – 12t
∴ 9t – 6 – 8t – 12 = 8 – 12t
∴ t – 18 = 8 – 12t
∴ t + 12t = 8 + 18 (∵ -18ને જ.બા. અને -12ને ડાબા. લેતાં)
∴ 13t = 26
∴ \(\frac{13 t}{13}=\frac{26}{13}\) (∵ બંને બાજુ 13 વડે ભાગતાં)
∴ t = 2
પ્રશ્ન (6).
m – \(\frac{m-1}{2}\) = 1 – \(\frac{m-2}{3}\)
ઉત્તરઃ
m – \(\frac{m-1}{2}\) = 1 – \(\frac{m-2}{3}\)
2 અને 3નો લ.સા.અ. 6 છે. તેથી સમીકરણની બંને બાજુ 6 વડે ગુણતાં,
6m – \(\left(\frac{m-1}{2}\right)\) = 1 × 6 – 6\(\left(\frac{m-2}{3}\right)\)
∴ 6m – 3(m – 1) = 6 – 2(m – 2)
∴ 6m – 3m + 3 = 6 – 2m + 4
∴ 3m + 3 = 10 – 2m
∴ 3m + 2m = 10 – 3 (∵ -2mને ડો.બા. અને 3ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 5m = 7
∴ \(\frac{5 m}{5}=\frac{7}{5}\) (∵ બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ m = \(\frac {7}{5}\)
સાદુંરૂપ આપી નીચેનાં સમીકરણોનો ઉકેલ મેળવોઃ
પ્રશ્ન (7).
3(t – 3) = 5(2n + 1)
ઉત્તરઃ
3(t – 3) = 5(2n + 1)
∴ 3t – 9 = 10t + 5
∴ 3t – 10t = 5 + 9 (∵ -9ને જ.બા. અને 10tને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ -7t = 14
∴ 7t = -14 (∵ બંને બાજુ (-1) વડે ગુણતાં)
∴ \(\frac{7 t}{7}=\frac{-14}{7}\) (∵ બંને બાજુ 7 વડે ભાગતાં)
∴ t = -2
પ્રશ્ન (8).
15(y – 4) -2 (y – 9) + 5(y + 6) = 0
ઉત્તરઃ
15(y – 4) -2 (y – 9) + 5(y + 6) = 0
∴ 15y – 60 – 2y + 18 + 5y + 30 = 0
∴ 15y – 20 + 5y – 60 + 18 + 30 = 0
∴ 15y + 5y – 2y + 18 + 30 – 60 = 0 (∵ પદોની ગોઠવણી)
∴ 18y – 12 = 0
∴ 18y = 12 (∵ -12ને જ.બા. લઈ જતાં)
\(\frac{18 y}{18}=\frac{12}{18}\) (∵ બંને બાજુ 18 વડે ભાગતાં)
∴ y = \(\frac {2}{3}\)
પ્રશ્ન (9).
3(5z – 7) -2 (9z – 11) = 4(8z – 13) – 17
ઉત્તરઃ
3(5z – 7) -2 (9z – 11) = 4(8z – 13) – 17
∴ 15z – 21 – 18z + 22 = 32z – 52 – 17
∴ 15z – 18z – 21 + 22 = 32z + (- 52 – 17)
∴ -3z + 1 = 32z – 69
∴ – 3z – 32z = – 69 – 1 (∵ 1ને જ.બા. અને 32zને ડાબા. લઈ જતાં)
∴ – 35z = -70
∴ 35z = 70 (∵ બંને બાજુ (- 1) વડે ગુણતાં)
∴ \(\frac{35 z}{35}=\frac{70}{35}\) (∵ બંને બાજુ 35 વડે ભાગતાં)
∴ z = 2
પ્રશ્ન (10).
0.25 (4f – 3) = 0.05(10f – 9)
ઉત્તરઃ
0.25 (4f – 3) = 0.05(10f – 9)
