GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.2

Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.2 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.2

1. નીચેની પદાવલિઓના અવયવ મેળવો:

પ્રશ્ન (i)
a² + 8 + 16
જવાબઃ
= (a)² + 2 (a)(4) + (4)²
= (a + 4)²

પ્રશ્ન (ii)
p² – 10p + 25
જવાબઃ
= (p)² – 2 (p)(5) + (5)²
= (p – 5)²

પ્રશ્ન (iii)
25m² + 30m + 9
જવાબઃ
= (5m)² + 2 (5m)(3) + (3)²
= (5m + 3)²

પ્રશ્ન (iv)
49y² + 84yz + 36z²
જવાબઃ
= (7y)² + 2 (79)(6z) + (6z)²
= (7y + 6z)²

પ્રશ્ન (v)
4x² – 8x + 4
જવાબઃ
= 4(x² – 2x + 1)
= 4[(x)² – 2 (x)(1) +(1)²]
= 4(x – 1)²

પ્રશ્ન (vi)
121b² – 88bc + 16c²
જવાબઃ
= (11b)² – 2(11b)(4c) + (4c)²
= (11b – 4c)²

પ્રશ્ન (vii)
(1 + m)² – 4lm [સૂચનઃ (1 + m)²નું વિસ્તરણ કરો.]
જવાબઃ
= l² + 2lm + m² – 4lm
= l² + 2lm – 4lm + m²
= l² – 2lm + m²
= (l)² – 2(l)(m) + (m)²
= (1 – m)²

પ્રશ્ન (viii)
a⁴ + 2a²b² + b⁴
જવાબઃ
= (a²)² + 2 (a²)(b²) + (b²)²
= (a² + b²)²

2. અવયય મેળવો:

પ્રશ્ન (i)
4p² – 9q²
જવાબઃ
= (2p)² – (3q)²
= (2p – 3q) (2p + 3q)

પ્રશ્ન (ii)
63a² – 112b²
જવાબઃ
= 7 (9a² – 16b²)
= 7 [(3a)² – (4b)²]
= 7 (3a – 4b)(3a + 4b)

પ્રશ્ન (iii)
49x² – 36
જવાબઃ
= (7x)² – (6)²
= (7x – 6) (7x + 6)

પ્રશ્ન (iv)
16x⁵ – 144x³
જવાબઃ
= 16x³ (x² – 9)
= 16x³ [(x)² – (3)²]
= 16x³ (x – 3) (x + 3)

પ્રશ્ન (v)
(l + m)² – (l – m)²
જવાબઃ
= [(l + m) + (l – m)] [(l + m) – (1 – m)]
= [l + m + l – m] [l + m – l + m]
= (2l)(2m)
= 4lm

પ્રશ્ન (vi)
9x²y² – 16
જવાબઃ
= (3xy)² – (4)²
= (3xy – 4) (3xy + 4)

પ્રશ્ન (vii)
(x² – 2xy + y²) – z²
જવાબઃ
= (x – y)² – (z)²
= [(x – y)² – z][(x – y) + z]
= (x – y – z) (x – y + z)

પ્રશ્ન (viii)
25a² – 4b² + 28bc – 49c²
જવાબઃ
= (25a²) – (4b² – 28bc + 49c²)
= (5a)² – (2b – 7c)²
= [(5a) – (2b – 7c)][(5a) + (2b – 7c)]
= (5a – 2b + 7c) (5a + 2b – 7c)

3. પદાવલિઓના અવયવ મેળવો:

પ્રશ્ન (i)
ax² + bx
જવાબઃ
= x (ax + b)

પ્રશ્ન (ii)
7p² + 21q²
જવાબઃ
= 7 (p² +3q²)

પ્રશ્ન (iii)
2x² + 2xy² + 2xz²
જવાબઃ
= 2x (x² + y² + z²)

પ્રશ્ન (iv)
am² + bm² + bn² + an²
જવાબઃ
= am² + bm² + an² + bn²
= m² (a + b) + n² (a + b)
= (a + b) (m² + n²)

પ્રશ્ન (v)
(lm + l) + m + 1
જવાબઃ
= l (m + 1) + l (m + 1)
= (m + 1) (l + 1)

પ્રશ્ન (vi)
y(y + z) + 9 (y + z)
જવાબઃ
= (y + z) (y + 9).

પ્રશ્ન (vii)
5y² – 20y – 8z + 2yz
જવાબઃ
= 5y² – 20y + 2yz – 8z
= 5y(y – 4) + 2z(y – 4)
= (y – 4) (5y + 2z)

પ્રશ્ન (viii)
10ab + 4a + 5b + 2
જવાબઃ
= 2a (5b + 2) + 1 (5b + 2)
= (5b + 2) (2a + 1).

પ્રશ્ન (ix)
6xy – 4y + 6 – 9x
જવાબઃ
= 6xy – 4y – 9x + 6
= 2y(3x – 2) -3 (3x – 2)
= (3x – 2) (2y – 3)

4. અવયય મેળવોઃ

પ્રશ્ન (i)
a⁴ – b⁴
જવાબ:
= (a²)² – (b²)²
= (a² – b²) (a² + b²)
= [(a)² – (b)²] (a² + b²)
= (a – b) (a + b) (a² + b²)

પ્રશ્ન (ii)
p⁴ – 81
જવાબ:
= (p²)² – (9)²
= (p² – 9) (p² + 9)
= [(p)² – (3)²] (p² + 9)
= (p – 3) (p + 3) (p² + 9)

પ્રશ્ન (iii)
x⁴ – (y + z)⁴
જવાબ:
= (x²)² – (a²)² (∵ y + z = a)
= (x² – a²) (x² + a²)
= (x – a) (x + a) (x² + a²)
= [x – (y + z)][x + (y + z)][x² + (y + z)²] (∵ a = y + z)
= (x – y – z) (x + y + z) [x² + (y + z)²]

પ્રશ્ન (iv)
x⁴ – (x – z)⁴
જવાબ:
= (x²)² – [(x – z)²]²
= [x² – (x – z)²] [x² + (x – z)²]
= [x² – (x² – 2xz + z²)] [x² + (x² – 2xz + z²)]
= (x² – x² + 2xz – z²) (x² + x² – 2xz + z²)
= (2xz – z²) (2x² – 2xz + z²)
= 2 (2x – z) (2x² – 2xz + z²)

પ્રશ્ન (v)
a⁴ – 2a²b² + b⁴
જવાબ:
= (a²)² – 2(a²)(b²) + (b²)²
= (a² – b²)²
= [(a – b)(a + b)]2
= (a – b)² (a + b)²
= (a – b) (a – b)(a + b) (a + b) (a – b)(a + b)
અથવા:
= (a² – b²) (a² – b²)
= (a – b) (a + b) (a – b) (a + b)

5. નીચેની પદાવલિના અવયવ મેળવો:

પ્રશ્ન (i)
p² + 6p + 8
જવાબ:
= p² + 6p + 9 – 1
= (p² + 6p + 9) – (1)
= (p + 3)² – (1)²
= (p + 3 + 1) (p + 3 – 1)
= (p + 4) (p + 2)
જુઓ : p + 6p ને પૂર્ણવર્ગ ત્રિપદી
બનાવવા અંતિમ પદ 9 જરૂરી છે.
હવે, 8 = 9 – 1

પ્રશ્ન (ii)
q² – 10q + 21
જવાબ:
= q² – 10q + 25 – 4
= (q² – 10q + 25) – (4)
= (q – 5)² – (2)²
= (q – 5 + 2) (q – 5 – 2)
= (q – 3) (q – 7)
જુઓઃ
q² – 10q ને પૂર્ણવર્ગ ત્રિપદી
બનાવવા અંતિમ પદ 25 જરૂરી છે
હવે, 25 – 4 = 21

પ્રશ્ન (iii)
p² + 6p – 16
જવાબ:
= p² + 6p + 9 – 25
= (p² + 6p + 9) – (25)
= (p + 3)² – (5)²
= (p + 3 – 5) (p + 3 + 5)
= (p – 2) (p + 8)