Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 1.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 1 પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 1.4
1. નીચે આપેલ દરેકના જવાબ લખોઃ
પ્રશ્ન (a).
(-30) ÷ 10
ઉત્તરઃ
(-30) ÷ 10
= \(\frac{(-30)}{10}\)
= (-3)
પ્રશ્ન (b).
50 ÷ (-5)
ઉત્તરઃ
50 ÷ (-5)
= \(\frac{50}{(-5)}\)
= (-10)
પ્રશ્ન (c).
(-36) ÷ (-9)
ઉત્તરઃ
(-36) ÷ (-9)
= \(\frac{(-36)}{(-9)}\)
= 4
પ્રશ્ન (d).
(-49) ÷ 49
ઉત્તરઃ
(-49) ÷ 49
= \(\frac{(-49)}{49}\)
= (-1)
પ્રશ્ન (e).
13 ÷ [(-2) + 1]
ઉત્તરઃ
13 ÷ [(-2) + 1]
= 13 ÷ (-1)
= \(\frac{13}{(-1)}\)
= (-13)
પ્રશ્ન (f).
0 ÷ (-12)
ઉત્તરઃ
0 ÷ (-12)
= \(\frac{0}{(-12)}\)
= 0
પ્રશ્ન (g).
(-31) ÷ [(-30) + (-1)]
ઉત્તરઃ
(-31) ÷ [(-30) + (-1)]
= (-31) ÷ (-3)
= \(\frac{(-31)}{(-31)}\)
= 1
પ્રશ્ન (h).
[(-36) ÷ 12] ÷ 3
ઉત્તરઃ
[(-36) ÷ 12] ÷ 3
= \(\left[\frac{(-36)}{12}\right] \div 3\)
= \(\frac{(-3)}{3}\)
= (-1)
પ્રશ્ન (i).
[(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1]
ઉત્તરઃ
[(-6) ÷ 5] + [(-2) + 1]
= [(-1) ÷ (-1)]
= \(\frac{(-1)}{(-1)}\)
= 1
2. નીચેના દરેક a, b અને cની કિંમતો માટે,
a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c)ને ચકાસો:
(a) a = 12, b = (-4), c = 2
(b) a = (-10), b = 1, c = 1
ઉત્તરઃ
(a) a = 12, b = (-4), c = 2 કિંમતો લેતાં,
a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) ચકાસીએ.
ડો.બા. = a ÷ (b + C).
= 12 ÷ (- 4 + 2)
= 12 ÷ (-2) = (-6)
જ.બા. = (a ÷ b) + (a ÷ c)
= [12 ÷ (-4)] + (12 ÷ 2)
= (-3) + 6 = 3
હવે, (-6) ≠ 3
∴ ડા.બા. ≠ જ.બા.
આમ, a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c).
(b) a = (-10), b = 1, c = 1 કિંમતો લેતાં,
a ÷ (b + c) ૪ (a ÷ b) + (a ÷ c) ચકાસીએ.
ડા.બા. = a ÷ (b + c)
= (- 10) ÷ (1 + 1)
= (- 10) ÷ 2 = (- 5)
જ.બા. = (a ÷ b) + (a ÷ c)
= [(-10) + 1] + [(-10) ÷ 1)]
= (- 10) + (- 10)
= (-20)
હવે, (-5) ≠ (-20)
∴ ડાબા. ≠ જ.બા.
આમ, a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c)
3. ખાલી જગ્યા પૂરોઃ
(a) 369 ÷ ……… = 369
(b) (-75) ÷ ……… = (-1)
(c) (-206) ÷ ……… = 1
(d) (-87) ÷ ……… = 87
(e) ……… ÷ 1 = (-87)
(f) ……… ÷ 18 = (-1)
(g) 20 ÷ ……… = (-2)
(h) ……… ÷ 4 = (-3)
ઉત્તરઃ
(a) 369 ÷ 1 = 369
(b) (-75) ÷ 75 = (-1)
(c) (-206) ÷ (-206) = 1
(d) (-87) ÷ (-1) = 87
(e) (-87) ÷ 1 = (-87)
(f) (-48) ÷ 18 = (-1)
(g) 20 ÷ (-10) = (-2)
(h) (-12) ÷ 4 = (-3)
(a) 369 ÷ ……… = 369
= \(\frac {369}{1}\) [∵ a ÷ 1 = a]
= 369
(b) (-75) ÷ …….. = (- 1)
= \(\frac{(-75)}{75}\) [∵ (-a) ÷ a = (-1)]
= (-1)
(c) (-206) ÷ ……. = 1
= \(\frac{(-206)}{(-206)}\)
[∵ (-a) ÷ (-a) = 1]
= 1
(d) (-87) ÷ ……… = 87
= \(\frac{(-87)}{(-1)}\)
= [∵ (-a) ÷ (-1) = a]
= 87
(e) ……. ÷ 1 = (- 87)
= \(\frac{-87}{1}\)
= [∵ (-a) ÷ 1 = (-a)]
= (-87)
(f) ……. ÷ 48 = (-1)
= \(\frac{(-48)}{48}\)
[∵ (-a) ÷ a = (-1)]
= (-1)
(g) 20 ÷ ……….. = (-2)
= \(\frac{20}{(-10)}\)
= [∵ a ÷ (-1) = (-a)]
= -2
(h) ……….. ÷ 4 = (-3)
= \(\frac{(-12)}{4}\)
[∵ (-a) ÷ 1 = (-a)]
= (-3)
4. પૂર્ણાંક સંખ્યા (a, b)ની પાંચ જોડ લખો જેથી, a ÷ b = (-3) થાય.
આવી એક જોડ (6, -2) છે કારણ કે 6 ÷ (-2) = (-3).
(નોંધઃ અહીં અસંખ્ય જવાબો લખી શકાય.
ઉત્તરઃ
(i) આપણે જાણીએ છીએ કે 3 ÷ 1 = 3 તેથી 3 ÷ (- 1) = (-3) થાય.
તેથી, a ÷ b = (-3)ની સરખામણી કરતાં a = 3 અને b = (- 1) છે.
આથી, માગ્યા મુજબની પૂર્ણાકોની જોડ : (3, – 1)
(ii) આપણે જાણીએ છીએ કે 12 ÷ 4 = 3 તેથી 12 ÷ (-4) = (-3) થાય.
તેથી, a ÷ b = (-3)ની સરખામણી કરતાં a = 12 અને b = (-4) છે.
આથી, માગ્યા મુજબની પૂર્ણાકોની જોડઃ (12, -4) છે.
(iii) આપણે જાણીએ છીએ કે 15 ÷ 5 = 3 તેથી 15 ÷ (-5) = (-3) થાય.
તેથી, a ÷ b = (-3)ની સરખામણી કરતાં a = 15 અને b = (- 5) છે.
આથી, માગ્યા મુજબની પૂર્ણાકોની જોડઃ (15, -5) છે.
(iv) આ જ રીતે માગ્યા મુજબની પૂર્ણાકોની જોડઃ (18, – 6)
(v) આ જ રીતે માગ્યા મુજબની પૂર્ણાકોની જોડ: (21, -7)
5. બપોરે 12 વાગ્યાનું તાપમાન શૂન્યથી ઉપર 10 °C છે. જો એ 2 °C પ્રતિ કલાકના દરે મધ્યરાત્રિ સુધી ઓછું થતું જાય, તો કયા સમયે તાપમાન શૂન્યથી નીચે 8 °C હોય? મધ્યરાત્રિનું તાપમાન શું હોય?
ઉત્તરઃ
બપોરના 12 વાગ્યાનું તાપમાન = + 10 °C
તાપમાનમાં ઘટાડાનો દર = -2 °C પ્રતિ કલાક
તાપમાન 10 °C અને તાપમાન – 8 °Cનો તફાવત = [10 – (-80) °C
= (10 + 8) °C
= 18 °C
હવે, તાપમાન પ્રતિ કલાકે 2 °C ઘટે છે.
(18 ÷ 2) °C = 9 કલાક થતાં તાપમાન -8 °C થાય.
બપોરના 12 વાગ્યાથી 9 કલાક થતાં રાતના 9 વાગ્યા હોય.
અર્થાત્ રાતના 9 વાગ્યે તાપમાન -8 °C થાય.
હવે, બપોરના 12 વાગ્યાથી મધ્યરાત્રિ (રાતના 12 વાગ્યા) સુધીના કુલ કલાક = 12.
આ 12 કલાકમાં તાપમાનમાં ઘટાડો = 12 × (-2) °C = -24 °C
∴ મધ્યરાત્રિનું તાપમાન = [10 + (-24)] °C = (10 – 24) °C
= -14°C
6. વર્ગપરીક્ષામાં (+ 3) ગુણ દરેક સાચા જવાબ માટે અને (-2) ગુણ દરેક ખોટા જવાબ માટે આપવામાં આવે છે અને કોઈ પણ સવાલના જવાબ માટે જો પ્રયત્ન ન કરવામાં આવે, તો તેનો એક પણ ગુણ આપવામાં આવતો નથી.
(i) રાધિકાએ 20 ગુણ મેળવ્યા. જો તેણે 12 સાચા જવાબો આપ્યા હોય, તો તેના કેટલા જવાબો ખોટા છે?
(ii) મોહિનીએ આ પરીક્ષામાં (-5) ગુણ મેળવ્યા. જોકે તેના 7 સાચા જવાબો હતા, તો તેણે કેટલા ખોટા જવાબો લખ્યા?
ઉત્તરઃ
વર્ગપરીક્ષાના દરેક સાચા જવાબના ગુણ = + 3
વર્ગપરીક્ષાના દરેક ખોટા જવાબના ગુણ = (-2)
(i) રાધિકાએ મેળવેલા કુલ ગુણ = 20
રાધિકાને મળેલા સાચા જવાબના કુલ ગુણ = 12 × ૩ = 36
∴ રાધિકાના ખોટા જવાબના ગુણ = કુલ ગુણ – સાચા જવાબના ગુણ
= 20 – 36 = (-16)
હવે, એક ખોટા જવાબના (-2) ગુણ છે.
∴ રાધિકાએ આપેલા ખોટા જવાબની સંખ્યા = (-16) ÷ (-2) = 8
આમ, રાધિકાના 8 સવાલોના જવાબ ખોટા છે.
(ii) મોહિનીએ મેળવેલા ગુણ = (-5)
મોહિનીએ કુલ 7 સવાલોના જવાબ આપેલા છે.
દરેક સાચા જવાબના 3 ગુણ પ્રમાણે મળેલા ગુણ = 7 × 3 = 21
∴ ખોટા જવાબના ગુણ = મળેલા ગુણ – સાચા જવાબના ગુણ
= – 5 – 21 = (-26)
∴ ખોટા જવાબની સંખ્યા = (-26) ÷ (-2) = 13
આમ, મોહિનીએ 13 જવાબો ખોટા લખ્યા.
7. એક લિફટ (એલિવેટર) 6 મીટર પ્રતિ મિનિટના દરે ખાણમાં ઊતરે છે. જો તે જમીનથી 10 મીટર ઉપરથી નીચે ઊતરતી હોય, તો (-350) મીટર સુધી પહોંચતાં તેને કેટલો સમય લાગશે?
ઉત્તરઃ
લિફ્ટ હાલ ભોંયતળિયેથી 10 મીટરની ઊંચાઈએ છે.
લિફ્ટને ભોંયતળિયેથી 350 મીટર નીચે જવાનું છે.
આમ, લિફ્ટને કાપવાનું કુલ અંતર = 10 મી + 350 મી = 360 મી
∴ લિફ્ટની નીચે ઊતરવાની ઝડપ 6 મી / મિનિટ છે.
. લાગતો સમય = \(\frac {360}{6}\) = 60 મિનિટ
લિફ્ટને (-350) મીટર સુધી પહોંચવા 60 મિનિટનો એટલે કે 1 કલાક સમય લાગશે.