GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.5

Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.5

પ્રશ્ન 1.
7.3 સેમી લંબાઈનો \(\overline{A B}\) દોરો અને તેની સંમિતિનો અક્ષ નિશ્ચિત કરો.
ઉત્તરઃ

1. 7.3 સેમી લંબાઈનો \(\overline{A B}\) દોરો.
2. પરિકર વડે Aને કેન્દ્ર લઈ \(\overline{A B}\) ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ \(\overline{A B}\) ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
3. પરિકર વડે B ને કેન્દ્ર લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે \(\overline{A B}\) ની ઉપર અને નીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા બે ચાપ દોરો.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે X અને Y નામ આપો.
5. X અને Y જોડી \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) બનાવો.
   \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) એ \(\overline{A B}\) નો લંબદ્વિભાજક છે.
   આમ, \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) એ \(\overline{A B}\) ની સંમિતિનો અક્ષ છે.

પ્રશ્ન 2.
9.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો અને તેનો લંબદ્વિભાજક રચો.
ઉત્તરઃ

1. AB = 9.5 સેમી હોય તેવો રેખાખંડ AB દોરો.
2. પરિકર વડે Aને કેન્દ્ર લઈ \(\overline{A B}\) ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ \(\overline{A B}\) ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
3. પરિકર વડે Bને કેન્દ્ર લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે \(\overline{A B}\) ની ઉપર અનેનીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા બે ચાપ દોરો.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે X અને Y નામ આપો.
5. X અને Y જોડી \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) રચો.
   આમ, \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) એ \(\overline{A B}\) નો લંબદ્વિભાજક છે.

પ્રશ્ન 3.
10.8 સેમી લંબાઈના \(\overline{X Y}\) નો લંબદ્વિભાજક દોરો.
(a) દોરેલા લંબદ્વિભાજક પર કોઈક બિંદુP લો. PX = PY થાય છે કે કેમ તે ચકાસો.
(b) જો \(\overline{X Y}\) નું મધ્યબિંદુ M હોય, તો \(\overline{M X}\) અને \(\overline{X Y}\) ની લંબાઈ વિશે તમે શું કહી શકો?
ઉત્તરઃ

1. \(\overline{X Y}\) દોરો જેની લંબાઈ 10.3 સેમી છે.
2. પરિકર વડે Xને કેન્દ્ર લઈ XY ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ \(\overline{X Y}\) ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
3. પરિકર વડે Yને કેન્દ્ર લઈ એટલી જ ત્રિજ્યા વડે \(\overline{X Y}\) ની ઉપર અને નીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા એક-એક ચાપ દોરો.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે C અને D નામ આપો.
5. C અને D જોડી \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) રચો. \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) એ \(\overline{X Y}\) નો લંબદ્વિભાજક છે. હવે, \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) ઉપર કોઈ બિંદુ P લો. \(\overline{P X}\) અને \(\overline{P Y}\) દોરો.

(a) દ્વિભાજકનો ઉપયોગ કરી \(\overline{P X}\) અને \(\overline{P Y}\) નું માપન કરતાં PX = PY મળે છે.
(b) \(\overline{X Y}\) નું મધ્યબિંદુ M છે. દ્વિભાજકની મદદથી માપન કરતાં જણાય છે કે, MX = MY = \(\frac{1}{2}\) XY

પ્રશ્ન 4.
12.8 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને તેને ચાર સરખા ભાગમાં વહેચો. ખરેખર માપની ચકાસણી કરો.
ઉત્તરઃ

1. 12.8 સેમી લંબાઈનો \(\overline{A B}\) દોરો.
2. \(\overline{A B}\)નો લંબદ્વિભાજક \(\overleftrightarrow{\mathrm{PQ}}\) દોરો. જે AB રેખાખંડને O બિંદુમાં છેદે છે. (O એ \(\overline{A B}\)નું મધ્યબિંદુ છે.)
3. \(\overline{A O}\)નો લંબદ્વિભાજક \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\) દોરો. જે રેખાખંડ AO નેM બિંદુમાં છેદે છે. (M એ \(\overline{A O}\)નું મધ્યબિંદુ છે.)
4. \(\overline{O B}\)નો લંબદ્વિભાજક \(\overleftrightarrow{\mathrm{EF}}\) દોરો. જે રેખાખંડ OBને N બિંદુમાં છેદે છે. (N એ \(\overline{O B}\)નું મધ્યબિંદુ છે.)
   આમ, રેખાખંડ ABનું ચાર સરખા ભાગમાં વિભાજન થાય છે.
   માપપટ્ટી વડે માપતાં AM = MO = ON = NB = 3.2 સેમી થાય છે.

પ્રશ્ન 5.
6.1 સેમી લંબાઈનો \(\overline{P Q}\) જેનો વ્યાસ છે, તેવું વર્તુળ દોરો.
ઉત્તરઃ

1. 6.1 સેમી લંબાઈનો \(\overline{P Q}\) દોરો.
2. \(\overline{P Q}\)નો લંબદ્ધિભાજક \(\overleftrightarrow{\mathrm{XY}}\) દોરો. જે \(\overline{P Q}\)ને O બિંદુમાં છેદે છે.
3. \(\overline{O P}\) (અથવા OQ) જેટલી ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર O લઈ વર્તુળ દોરો. આ વર્તુળ P અને 9માંથી પસાર થાય છે. આમ, જેનો વ્યાસ \(\overline{P Q}\) છે તેવું વર્તુળ તૈયાર થયું.

પ્રશ્ન 6.
કેન્દ્ર C અને ત્રિજ્યા 3.4 સેમીવાળું વર્તુળ રચો. તેની કોઈ પણ જીવા \(\overline{A B}\) દોરો. \(\overline{A B}\)નો લંબદ્વિભાજક રચો અને તે cમાંથી પસાર થાય છે કે કેમ તે ચકાસો.
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર બિંદુ C નક્કી કરો.
2. Cને કેન્દ્ર ગણી 3.4 સેમી ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરો.
3. આ વર્તુળમાં એક જીવા \(\overline{A B}\) દોરો.
4. જીવા \(\overline{A B}\)નો લંબદ્વિભાજક \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) રચો. જરૂર પડે તો લંબાવો. જુઓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) એ વર્તુળના કેન્દ્ર Cમાંથી પસાર થાય છે.

પ્રશ્ન 7.
\(\overline{A B}\)ને વ્યાસ લઈને પ્રશ્ન 6 ફરીથી કરો.
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર બિંદુ C નક્કી કરો.
2. Cને કેન્દ્ર ગણી 3.4 સેમી ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરો.
3. આ વર્તુળમાં એક વ્યાસ \(\overline{A B}\) દોરો.
4. વ્યાસ \(\overline{A B}\)નો લંબદ્વિભાજક \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) રચો. જુઓ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) એ વર્તુળના કેન્દ્ર Cમાંથી પસાર થાય છે.

પ્રશ્ન 8.
4 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. તેની કોઈ પણ બે જીવા દોરો. આ બંને જીવાના લંબદ્વિભાજકોની રચના કરો. તે બંને (પરસ્પર) ક્યાં છેદે છે?
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર એક બિંદુ O નક્કી કરો.
2. O કેન્દ્રવાળું અને 4 સેમી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરો.
3. આ વર્તુળમાં બે જીવાઓ \(\overline{A B}\) અને \(\overline{C D}\) દોરો.
4. \(\overline{A B}\)નો લંબદ્વિભાજક l અને \(\overline{C D}\) નો લંબદ્વિભાજક m દોરો. જરૂર પડે તો l અને m લંબાવો. જુઓ l અને બંને વર્તુળના કેન્દ્ર Oમાં છેદે છે.

પ્રશ્ન 9.
O શિરોબિંદુવાળો કોઈ ખૂણો દોરો. તેના એક (કિરણ) ભુજ પર બિંદુ A લો અને બીજા કિરણ (ભુજ) પર બિંદુ B એવી રીતે લો કે જેથી OA = OB થાય. \(\overline{O A}\) અને \(\overline{O B}\)ના લંબદ્વિભાજકો દોરો, જે બંને Pમાં છે. PA = PB થાય છે?
ઉત્તરઃ

1. કાગળ ઉપર બિંદુ O નક્કી કરો.
2. O શિરોબિંદુ ધરાવતો ∠MON ગમે તે માપનો રચો.
3. \(\overrightarrow{\mathrm{OM}}\) ઉપર બિંદુ A અને \(\overrightarrow{\mathrm{ON}}\) ઉપર બિંદુ B એવાં લો કે જેથી OA = OB થાય.
4. \(\overline{O A}\)નો લંબદ્વિભાજક l રચો.
5. \(\overline{O B}\)નો લંબદ્વિભાજક m રચો.
6. l અને m પરસ્પર છેદે તે બિંદુને P કહો.
7. \(\overline{P A}\) અને \(\overline{P B}\) દોરો અને તેમને દ્વિભાજક વડે માપો. માપ લેતાં જણાય છે કે PA = PB છે.