Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 14 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 14.5
પ્રશ્ન 1.
7.3 સેમી લંબાઈનો \overline{A B} દોરો અને તેની સંમિતિનો અક્ષ નિશ્ચિત કરો.
ઉત્તરઃ
- 7.3 સેમી લંબાઈનો \overline{A B} દોરો.
- પરિકર વડે Aને કેન્દ્ર લઈ \overline{A B} ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ \overline{A B} ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
- પરિકર વડે B ને કેન્દ્ર લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે \overline{A B} ની ઉપર અને નીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા બે ચાપ દોરો.
- બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે X અને Y નામ આપો.
- X અને Y જોડી \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} બનાવો.
\overleftrightarrow{\mathrm{XY}} એ \overline{A B} નો લંબદ્વિભાજક છે.
આમ, \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} એ \overline{A B} ની સંમિતિનો અક્ષ છે.
પ્રશ્ન 2.
9.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો અને તેનો લંબદ્વિભાજક રચો.
ઉત્તરઃ
- AB = 9.5 સેમી હોય તેવો રેખાખંડ AB દોરો.
- પરિકર વડે Aને કેન્દ્ર લઈ \overline{A B} ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ \overline{A B} ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
- પરિકર વડે Bને કેન્દ્ર લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યા વડે \overline{A B} ની ઉપર અનેનીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા બે ચાપ દોરો.
- બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે X અને Y નામ આપો.
- X અને Y જોડી \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} રચો.
આમ, \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} એ \overline{A B} નો લંબદ્વિભાજક છે.
પ્રશ્ન 3.
10.8 સેમી લંબાઈના \overline{X Y} નો લંબદ્વિભાજક દોરો.
(a) દોરેલા લંબદ્વિભાજક પર કોઈક બિંદુP લો. PX = PY થાય છે કે કેમ તે ચકાસો.
(b) જો \overline{X Y} નું મધ્યબિંદુ M હોય, તો \overline{M X} અને \overline{X Y} ની લંબાઈ વિશે તમે શું કહી શકો?
ઉત્તરઃ
- \overline{X Y} દોરો જેની લંબાઈ 10.3 સેમી છે.
- પરિકર વડે Xને કેન્દ્ર લઈ XY ના અર્ધ કરતાં વધારે ત્રિજ્યા લઈ \overline{X Y} ની ઉપર અને નીચે એક-એક ચાપ દોરો.
- પરિકર વડે Yને કેન્દ્ર લઈ એટલી જ ત્રિજ્યા વડે \overline{X Y} ની ઉપર અને નીચે અગાઉના બંને ચાપને છેદતા એક-એક ચાપ દોરો.
- બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને અનુક્રમે C અને D નામ આપો.
- C અને D જોડી \overleftrightarrow{\mathrm{CD}} રચો. \overleftrightarrow{\mathrm{CD}} એ \overline{X Y} નો લંબદ્વિભાજક છે. હવે, \overleftrightarrow{\mathrm{CD}} ઉપર કોઈ બિંદુ P લો. \overline{P X} અને \overline{P Y} દોરો.
(a) દ્વિભાજકનો ઉપયોગ કરી \overline{P X} અને \overline{P Y} નું માપન કરતાં PX = PY મળે છે.
(b) \overline{X Y} નું મધ્યબિંદુ M છે. દ્વિભાજકની મદદથી માપન કરતાં જણાય છે કે, MX = MY = \frac{1}{2} XY
પ્રશ્ન 4.
12.8 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો. પરિકરનો ઉપયોગ કરીને તેને ચાર સરખા ભાગમાં વહેચો. ખરેખર માપની ચકાસણી કરો.
ઉત્તરઃ
- 12.8 સેમી લંબાઈનો \overline{A B} દોરો.
- \overline{A B}નો લંબદ્વિભાજક \overleftrightarrow{\mathrm{PQ}} દોરો. જે AB રેખાખંડને O બિંદુમાં છેદે છે. (O એ \overline{A B}નું મધ્યબિંદુ છે.)
- \overline{A O}નો લંબદ્વિભાજક \overleftrightarrow{\mathrm{CD}} દોરો. જે રેખાખંડ AO નેM બિંદુમાં છેદે છે. (M એ \overline{A O}નું મધ્યબિંદુ છે.)
- \overline{O B}નો લંબદ્વિભાજક \overleftrightarrow{\mathrm{EF}} દોરો. જે રેખાખંડ OBને N બિંદુમાં છેદે છે. (N એ \overline{O B}નું મધ્યબિંદુ છે.)
આમ, રેખાખંડ ABનું ચાર સરખા ભાગમાં વિભાજન થાય છે.
માપપટ્ટી વડે માપતાં AM = MO = ON = NB = 3.2 સેમી થાય છે.
પ્રશ્ન 5.
6.1 સેમી લંબાઈનો \overline{P Q} જેનો વ્યાસ છે, તેવું વર્તુળ દોરો.
ઉત્તરઃ
- 6.1 સેમી લંબાઈનો \overline{P Q} દોરો.
- \overline{P Q}નો લંબદ્ધિભાજક \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} દોરો. જે \overline{P Q}ને O બિંદુમાં છેદે છે.
- \overline{O P} (અથવા OQ) જેટલી ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર O લઈ વર્તુળ દોરો. આ વર્તુળ P અને 9માંથી પસાર થાય છે. આમ, જેનો વ્યાસ \overline{P Q} છે તેવું વર્તુળ તૈયાર થયું.
પ્રશ્ન 6.
કેન્દ્ર C અને ત્રિજ્યા 3.4 સેમીવાળું વર્તુળ રચો. તેની કોઈ પણ જીવા \overline{A B} દોરો. \overline{A B}નો લંબદ્વિભાજક રચો અને તે cમાંથી પસાર થાય છે કે કેમ તે ચકાસો.
ઉત્તરઃ
- કાગળ ઉપર બિંદુ C નક્કી કરો.
- Cને કેન્દ્ર ગણી 3.4 સેમી ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરો.
- આ વર્તુળમાં એક જીવા \overline{A B} દોરો.
- જીવા \overline{A B}નો લંબદ્વિભાજક \overleftrightarrow{\mathrm{MN}} રચો. જરૂર પડે તો લંબાવો. જુઓ \overleftrightarrow{\mathrm{MN}} એ વર્તુળના કેન્દ્ર Cમાંથી પસાર થાય છે.
પ્રશ્ન 7.
\overline{A B}ને વ્યાસ લઈને પ્રશ્ન 6 ફરીથી કરો.
ઉત્તરઃ
- કાગળ ઉપર બિંદુ C નક્કી કરો.
- Cને કેન્દ્ર ગણી 3.4 સેમી ત્રિજ્યાનું એક વર્તુળ દોરો.
- આ વર્તુળમાં એક વ્યાસ \overline{A B} દોરો.
- વ્યાસ \overline{A B}નો લંબદ્વિભાજક \overleftrightarrow{\mathrm{MN}} રચો. જુઓ \overleftrightarrow{\mathrm{MN}} એ વર્તુળના કેન્દ્ર Cમાંથી પસાર થાય છે.
પ્રશ્ન 8.
4 સેમી ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દોરો. તેની કોઈ પણ બે જીવા દોરો. આ બંને જીવાના લંબદ્વિભાજકોની રચના કરો. તે બંને (પરસ્પર) ક્યાં છેદે છે?
ઉત્તરઃ
- કાગળ ઉપર એક બિંદુ O નક્કી કરો.
- O કેન્દ્રવાળું અને 4 સેમી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરો.
- આ વર્તુળમાં બે જીવાઓ \overline{A B} અને \overline{C D} દોરો.
- \overline{A B}નો લંબદ્વિભાજક l અને \overline{C D} નો લંબદ્વિભાજક m દોરો. જરૂર પડે તો l અને m લંબાવો. જુઓ l અને બંને વર્તુળના કેન્દ્ર Oમાં છેદે છે.
પ્રશ્ન 9.
O શિરોબિંદુવાળો કોઈ ખૂણો દોરો. તેના એક (કિરણ) ભુજ પર બિંદુ A લો અને બીજા કિરણ (ભુજ) પર બિંદુ B એવી રીતે લો કે જેથી OA = OB થાય. \overline{O A} અને \overline{O B}ના લંબદ્વિભાજકો દોરો, જે બંને Pમાં છે. PA = PB થાય છે?
ઉત્તરઃ
- કાગળ ઉપર બિંદુ O નક્કી કરો.
- O શિરોબિંદુ ધરાવતો ∠MON ગમે તે માપનો રચો.
- \overrightarrow{\mathrm{OM}} ઉપર બિંદુ A અને \overrightarrow{\mathrm{ON}} ઉપર બિંદુ B એવાં લો કે જેથી OA = OB થાય.
- \overline{O A}નો લંબદ્વિભાજક l રચો.
- \overline{O B}નો લંબદ્વિભાજક m રચો.
- l અને m પરસ્પર છેદે તે બિંદુને P કહો.
- \overline{P A} અને \overline{P B} દોરો અને તેમને દ્વિભાજક વડે માપો. માપ લેતાં જણાય છે કે PA = PB છે.