Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 11 બીજગણિત Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 11 બીજગણિત Ex 11.1
પ્રશ્ન 1.
નીચેની મૅચસ્ટિક પૅટર્ન બનાવવા માટે કેટલી દીવાસળીની જરૂર પડશે, તેનો નિયમ શોધો. નિયમ લખવા ચલનો ઉપયોગ કરોઃ
(a) મૂળાક્ષર T માટે પૅટર્ન T 
(b) મૂળાક્ષર Z માટે પૅટર્ન Z 
(c) મૂળાક્ષર U માટે પૅટર્ન U 
(d) મૂળાક્ષર V માટે પૅટર્ન V 
(e) મૂળાક્ષર E માટે પૅટર્ન E 
(f) મૂળાક્ષર S માટે પૅટર્ન S 
(g) મૂળાક્ષર A માટે પૅટર્ન A 
જવાબ:
(a)
એક (n = 1) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 2 એટલે કે 2 × n
બે (n = 2) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 4 એટલે કે 2 × n
ત્રણ (n = 3) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 6 એટલે કે 2 × n
ચાર (n = 4) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 8 એટલે કે 2 × n
અહીં, નિયમ : 2n
(b)
એક (n = 1) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 3 એટલે કે 3 × n
બે (n = 2) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 6 એટલે કે 3 × n
ત્રણ (n = 3) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 9 એટલે કે 3 × n
ચાર (n = 4) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 12 એટલે કે 3 × n
અહીં, નિયમ : 3n
(c)
એક (n = 1) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 3 એટલે કે 3 × n
બે (n = 2) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 6 એટલે કે 3 × n
ત્રણ (n = 3) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 9 એટલે કે 3 × n
ચાર (n = 4) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 12 એટલે કે 3 × n
અહીં, નિયમ : 3n
(d)
એક (n = 1) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 2 એટલે કે 2 × n
બે (n = 2) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 4 એટલે કે 2 × n
ત્રણ (n = 3) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 6 એટલે કે 2 × n
ચાર (n = 4) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 8 એટલે કે 2 × n
અહીં, નિયમ : 2n
(e)
એક (n = 1) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 5 એટલે કે 5 × n
બે (n = 2) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 10 એટલે કે 5 × n
ત્રણ (n = 3) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 15 એટલે કે 5 × n
ચાર (n = 4) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 20 એટલે કે 5 × n
અહીં, નિયમ : 5n
(f)
એક (n = 1) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 5 એટલે કે 5 × n
બે (n = 2) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 10 એટલે કે 5 × n
ત્રણ (n = 3) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 15 એટલે કે 5 × n
ચાર (n = 4) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 20 એટલે કે 5 × n
અહીં, નિયમ : 5n
(g)
એક (n = 1) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 6 એટલે કે 6 × n
બે (n = 2) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 12 એટલે કે 6 × n
ત્રણ (n = 3) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 18 એટલે કે 6 × n
ચાર (n = 4) બનાવવા જરૂરી દીવાસળી = 24 એટલે કે 6 × n
અહીં, નિયમ : 6n
પ્રશ્ન 2.
આપણે મૂળાક્ષર L, C અને ની પૅટર્ન માટેનો નિયમ જાણીએ છીએ. પ્રશ્ન 1માં આપેલા મૂળાક્ષરો (ઉપર આપેલ)માં ક્યા મૂળાક્ષરો Lના જેવો નિયમ આપે છે? આવું કેમ બન્યું?
જવાબ:
(i) અક્ષર L માટે જરૂરી દીવાસળી 2
નિયમ : 2n
(ii) અક્ષર C માટે જરૂરી દીવાસળી 3
નિયમ : 3n
(iii) અક્ષર F માટે જરૂરી દીવાસળી 4
નિયમ : 4n
ઉપર પ્રશ્ન માં જોયું તે મુજબ અક્ષર T અને vમાં નિયમ 21 છે, જે અક્ષર Lમાં પણ છે.
આ સરખાપણું બનવાનું કારણ (a)માં 1 અને (d)માં v બંનેમાં જરૂરી દીવાસળીની સંખ્યા 2 છે.
પ્રશ્ન 3.
સૈન્યના તાલીમાર્થીઓ પરેડમાં કૂચ કરે છે. દરેક હારમાં 5 તાલીમાર્થીઓ છે. આપેલ સૈન્યના તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા અને હાર માટે કયો નિયમ થશે? (હારની સંખ્યા માટે n વાપરો.)
જવાબ:
હારની સંખ્યા = n
દરેક હારમાં તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા = 5
જ્યારે હાર એક છે (n = 1), ત્યારે તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા = 5
એટલે કે 5 × n
જ્યારે હાર બે છે (n = 2), ત્યારે તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા = 10
એટલે કે 5 × n
જ્યારે હાર ત્રણ છે (n = 3), ત્યારે તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા = 15
એટલે કે 5 × n
તાલીમાર્થીઓની સંખ્યા શોધવા માટેનો નિયમ: 5n
પ્રશ્ન 4.
જો પેટીમાં 50 કેરી છે. કેરીની કુલ સંખ્યા અને પેટીઓની સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકશો? (પેટીઓની સંખ્યા માટે b સંકેત વાપરો.)
જવાબ:
એક પેટીમાં કેરીની સંખ્યા = 50
પેટીની સંખ્યા = b
જ્યારે એક પેટી હોય (b = 1), ત્યારે કેરીની સંખ્યા = 50 એટલે કે 50 × b
જ્યારે બે પેટી હોય (b = 2), ત્યારે કેરીની સંખ્યા = 100 એટલે કે 50 × b
જ્યારે ત્રણ પેટી હોય (b = 3), ત્યારે કેરીની સંખ્યા = 150 એટલે કે 50 × b
આમ, પેટીઓમાંની કેરીની કુલ સંખ્યા : 50b
પ્રશ્ન 5.
શિક્ષકે દરેક વિદ્યાર્થીને 5 પેન્સિલ વહેચી. તમે કહી શકશો કે કેટલી પેન્સિલની જરૂર પડશે? વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા આપેલ છે. વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા માટે s વાપરો.)
જવાબ:
વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાને s કહીએ.
દરેક વિદ્યાર્થીને અપાતી પેન્સિલ = 5
જ્યારે એક વિદ્યાર્થી હોય (s = 1), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ = 5 એટલે કે 5 × s
જ્યારે બે વિદ્યાર્થી હોય (s = 2), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ = 10 એટલે કે 5 × s
જ્યારે ત્રણ વિદ્યાર્થી હોય (s = 3), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ = 15 એટલે કે 5 × s
જ્યારે ચાર વિદ્યાર્થી હોય (s = 4), ત્યારે અપાતી પેન્સિલ = 20 એટલે કે 5 × s
s વિદ્યાર્થીઓ માટે જોઈતી પેન્સિલ : 5s
પ્રશ્ન 6.
એક પક્ષી એક મિનિટમાં 1 કિલોમીટર ઊડે છે. જો તે 1 મિનિટ ઊડે, તો કેટલું અંતર આવરી શકશે તે તમે કહી શકશો? (ઊડવાના સમય માટે tનો ઉપયોગ કરો.)
જવાબ:
પક્ષીને ઊડવાના સમયને t મિનિટ કહીએ.
એક મિનિટમાં કપાયેલું અંતર = 1 કિમી
જ્યારે 1 મિનિટ થાય (t = 1), ત્યારે પક્ષીએ 1 કિમી અંતર કાપ્યું હોય
એટલે કે 1 × t
જ્યારે 2 મિનિટ થાય (t = 2), ત્યારે પક્ષીએ 2 કિમી અંતર કાપ્યું હોય
એટલે કે 1 × t
જ્યારે 3 મિનિટ થાય (t = 3), ત્યારે પક્ષીએ 3 કિમી અંતર કાપ્યું હોય
એટલે કે 1 × t
આમ, t સમયમાં કપાયેલું અંતર = t કિમી
પ્રશ્ન 7.
રાધા ચૉક પાઉડરની મદદથી ડૉટ રંગોલી (ડૉટને જોડીને બનાવેલી સુંદર પૅટન) દોરે છે. હારમાં 8 ડૉટ છે. તેની રંગોલીની સુ હારમાં કેટલા ડૉટ હશે? જો 8 હાર હોય, તો કેટલા ડૉટ હશે? જો 10 હાર હોય તો?
જવાબ:
અહીં, હારની સંખ્યા = r
એક હારમાં ડૉટની સંખ્યા = 8
જ્યારે = 1, ત્યારે ડૉટની સંખ્યા 8 એટલે કે 8 × 1
જ્યારે r = 2, ત્યારે ડૉટની સંખ્યા 16 એટલે કે 8 × 2
જ્યારે n = 3, ત્યારે ડૉટની સંખ્યા 24 એટલે કે 8 × 3
આમ, ડૉટની કુલ સંખ્યા : 8r
હવે, જ્યારે હાર r = 8 હોય, ત્યારે ડૉટની સંખ્યા = 8 × 8 = 64
જ્યારે હાર r = 10 હોય, ત્યારે ડૉટની સંખ્યા = 8 × 10 = 80
પ્રશ્ન 8.
લીલા એ રાધાની નાની બહેન છે. લીલા એ રાધા કરતાં 4 વર્ષ નાની છે. રાધાની ઉંમરને આધારે લીલાની ઉંમર તમે લખી શકશો? (રાધાની ઉંમર x વર્ષ છે.)
જવાબ:
ધારો કે, રાધાની ઉંમર x વર્ષ છે.
હવે, લીલા એ રાધા કરતાં 4 વર્ષ નાની છે.
∴ લીલાની ઉંમર = (રાધાની ઉંમર) – 4 વર્ષ
∴ લીલાની ઉંમર = x વર્ષ – 4 વર્ષ
= (x – 4) વર્ષ
આમ, લીલાની ઉંમર (x – 4) વર્ષ છે.
પ્રશ્ન 9.
મમ્મીએ લાડુ બનાવ્યા. તેણે કેટલાક લાડુ મહેમાનો અને કુટુંબીજનોને આપ્યા. પછી 5 લાડુ બાકી રહ્યા. જો મમ્મીએ આપેલ લાડુની સંખ્યા l હોય, તો તેણે કેટલા લાડુ બનાવ્યા હશે?
જવાબ:
મમ્મીએ આપેલા લાડુની સંખ્યા = l
બાકી વધેલા લાડુની સંખ્યા = 5
∴ મમ્મીએ બનાવેલા લાડુની કુલ સંખ્યા = l + 5
પ્રશ્ન 10.
મોટી પેટીમાંથી નારંગી નાની પેટીમાં બદલવામાં આવી. જ્યારે મોટી પેટી ખાલી થઈ, ત્યારે બે નાની પેટીઓ ભરાઈ અને 10 નારંગી બહાર રહી ગઈ. જો નાની પેટીમાંની નારંગી માટે ૪ લેવામાં આવે, તો મોટી પેટીમાં કેટલી નારંગીઓ હશે?
જવાબ:
નાની પેટીમાંની નારંગીની સંખ્યા = x
મોટી પેટીમાંની નારંગીની નાની બે પેટી ભરાઈ અને 10 નારંગી બહાર રહી.
∴ નાની બે પેટીમાંની કુલ નારંગીની સંખ્યા = 2 × x = 2x
વળી, 10 નારંગી બહાર રહી ગઈ છે.
∴ મોટી પેટીમાંની કુલ નારંગી = 2x + 10
આમ, મોટી પેટીમાં 2x + 10 નારંગી હશે.
પ્રશ્ન 11.
(a) નીચેની આકૃતિમાંની દીવાસળીની ગોઠવણી જુઓ. ચોરસ અલગ નથી. બે નજીકના ચોરસમાં કેટલીક દીવાસળી સામાન્ય છે. ગોઠવણીનું અવલોકન કરો અને દીવાસળીની સંખ્યાને આધારે ચોરસ માટેનો નિયમ તારવોઃ
(સૂચનઃ લંબરૂપે રહેલ દીવાસળી દૂર કરવામાં આવે, તો C જેવી ગોઠવણી થશે.)
જવાબ:
(a) ચોરસની સંખ્યા = 1
દીવાસળીની સંખ્યા = 4 = 3 × 1 + 1
= 3 × ચોરસની સંખ્યા + 1
(b) ચોરસની સંખ્યા = 2
દીવાસળીની સંખ્યા = 7 = 3 × 2 + 1
= 3 × ચોરસની સંખ્યા + 1
(c) ચોરસની સંખ્યા = 3
દીવાસળીની સંખ્યા = 10 = 3 × 3 + 1
= 3 × ચોરસની સંખ્યા + 1
(d) ચોરસની સંખ્યા = 4
દીવાસળીની સંખ્યા = 13 = 3 × 4 + 1
= 3 × ચોરસની સંખ્યા + 1
હવે, ચોરસની સંખ્યાને n લઈએ તો,
દીવાસળીની સંખ્યા = 3 × ચોરસની સંખ્યા + 1
= 3 × n + 1 = 3n + 1
જરૂરી નિયમ : દીવાસળીની સંખ્યા = 3n + 1
(b) નીચેની આકૃતિ ત્રિકોણની મૅચસ્ટિક પૅટર્ન દર્શાવે છે. પ્રશ્ન 11(a)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, એવો સામાન્ય નિયમ તારવો કે જે ત્રિકોણની સંખ્યાન, પદમાં જરૂરી દીવાસળીની સંખ્યા બતાવેઃ
જવાબ:
(a) ત્રિકોણની સંખ્યા = 1
દીવાસળીની સંખ્યા = 3 = 2 × 1 + 1
(b) ત્રિકોણની સંખ્યા = 2
દીવાસળીની સંખ્યા = 5 = 2 × 2 + 1
(c) ત્રિકોણની સંખ્યા = 3
દીવાસળીની સંખ્યા = 7 = 2 × 3 + 1
(d) ત્રિકોણની સંખ્યા = 4
દીવાસળીની સંખ્યા = 9 = 2 × 4 + 1
હવે, ત્રિકોણની સંખ્યાને n લઈએ તો,
દીવાસળીની સંખ્યા = 2 × n + 1 = 2n + 1
જરૂરી નિયમ : દીવાસળીની સંખ્યા = 2n + 1