GSEB Solutions Class 11 Maths Chapter 5 સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો Ex 5.3

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 5 સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો Ex 5.3 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 5 સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો Ex 5.3

નીચેનાં સમીકરણો ઉકેલો :

પ્રશ્ન 1.
x² + 3 = 0
ઉત્તરઃ
x² + 3 = 0
∴ x² = -3
∴ x = ±√-3 = ±√3i
આમ, સમીકરણનાં બીજ √3i અને -√3i છે.

પ્રશ્ન 2.
2x² + x + 1 = 0
ઉત્તરઃ
સમીકરણ 2x² + x + 1 = 0ને ax² + bx + c = 0 સાથે સરખાવતાં,
a = 2, b = 1, c = 1
∴ b² – 4ac = (1)² – 4 (2) (1)
= 1 – 8 = -7 < 0
આથી આપેલ સમીકરણને સંકર બીજ મળે.

પ્રશ્ન 3.
x² + 3x + 9 = 0
ઉત્તરઃ
જવાબ : \(\frac{-3+3 \sqrt{3} i}{2}\) અને \(\frac{-3-3 \sqrt{3} i}{2}\)

પ્રશ્ન 4.
-x² + x – 2 = 0
ઉત્તરઃ
સમીકરણ –x² + x – 2 = 0ને ax2 + bx + c = 0 સાથે સરખાવતાં,
a = -1, b = 1, c =−2
∴ b² – 4ac = (1)² – 4 (– 1) (– 2)
= 1 – 8 = -7 < 0
આથી આપેલ સમીકરણને સંકર બીજ મળે.

પ્રશ્ન 5.
x² + 3x + 5 = 0
ઉત્તરઃ
\(\frac{-3+\sqrt{11} i}{2}\) અને \(\frac{-3-\sqrt{11} i}{2}\)

પ્રશ્ન 6.
x² – x + 2 = 0
ઉત્તરઃ
\(\frac{1+\sqrt{7} i}{2}\) અને \(\frac{1-\sqrt{7} i}{2}\)

પ્રશ્ન 7.
√2x² + x + √2 = 0
ઉત્તરઃ
સમીકરણ √2x² + x + √2 = 0ને ax² + bx + c = 0 સાથે સરખાવતાં,
a = √2, b = 1, c = √2
∴ b² – 4ac = (1)² − 4 ( √2 ) ( √2)
= 1 – 8
= -7 < 0
આથી આપેલ સમીકરણને સંકર બીજ મળે.

પ્રશ્ન 8.
√3x² – √2x + 3√3 = 0
ઉત્તરઃ
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{34} i}{2 \sqrt{3}}\) અને \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{34} i}{2 \sqrt{3}}\)

પ્રશ્ન 9.
x² + x + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = 0
ઉત્તરઃ
સમીકરણ x² + x + \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = 0ને ax² + bx + c = 0 સાથે સરખાવતાં,
a = 1, b = 1, c = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
∴ b² – 4ac = (1)² – 4 (1) (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\))
= 1 – 2√2 <0
આથી સમીકરણને સંકર બીજ મળે.

પ્રશ્ન 10.
x² + \(\frac{x}{\sqrt{2}}\) + 1 = 0
ઉત્તરઃ
સમીકરણ x² + \(\frac{x}{\sqrt{2}}\) + 1 = 0ને ax² + bx + c = 0 સાથે સરખાવતાં,
a = 1, b = \(\frac{x}{\sqrt{2}}\), c = 1
∴ b² – 4ac = (\(\))2 – 4(1)(1)
= \(\frac{1}{2}\) – 4 = –\(\frac{7}{2}\) < 0

આથી સમીકરણને સંકર બીજ મળે.