Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 3 ત્રિકોણમિતીય વિધેયો Ex 3.2 Textbook Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 3 ત્રિકોણમિતીય વિધેયો Ex 3.2
પ્રશ્ન 1થી 5માં અન્ય પાંચ ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો :
પ્રશ્ન 1.
cos x = –\frac{1}{2}, x ત્રીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, cos x = – \frac{1}{2}
હવે, sin2x + cos2x = 1
∴ sin2x = 1 – cos2x
પરંતુ, x ત્રીજા ચરણમાં છે. ત્યાં sin xનું મૂલ્ય ઋણ હોય.
પ્રશ્ન 2.
sin x = \frac{3}{5}, x બીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, sin x = \frac{3}{5}
હવે, sin2x + cos2x = 1
∴ cos2x = 1 – sin2x
પરંતુ, x બીજા ચરણમાં છે. ત્યાં cosનું મૂલ્ય ઋણ હોય.
પ્રશ્ન 3.
cot x = \frac{3}{4}, x ત્રીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, cot x = \frac{3}{4}
હવે, cosec2x = 1 + cot2x
પરંતુ, x ત્રીજા ચરણમાં છે. ત્યાં cosec નું મૂલ્ય ઋણ હોય.
પ્રશ્ન 4.
sec x = \frac{13}{5}, x ચોથા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, sec x = \frac{13}{5}
પરંતુ, x ચોથા ચરણમાં છે. ત્યાં sin×નું મૂલ્ય ઋણ હોય.
પ્રશ્ન 5.
tan x = –\frac{5}{12}, x બીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, tan x = –\frac{5}{12}
હવે, sec2x = 1 + tan2x
પરંતુ, x બીજા ચરણમાં છે. ત્યાં sec x નું મૂલ્ય ઋણ હોય.
પ્રશ્ન 6થી 10માં ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો :
પ્રશ્ન 6.
sin 765°
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે sin માં કિંમતનું પુનરાવર્તન 2π અથવા 360° લંબાઈના અંતરાલ પછી થાય છે. આથી
sin 765° = sin (2 × 360° + 45°)
= sin 45°
=\frac{1}{\sqrt{2}}
પ્રશ્ન 7.
cosec (– 1410°)
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે cosecxમાં કિંમતનું પુનરાવર્તન 2π અથવા 360° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી cosec (– 1410°)
= cosec 1410 [∵ cosec (– 8) = – cosec θ]
= – cosec (1440° – 30)
= – cosec (4 × 360° – 30°)
= cosec (– 30°)
= cosec 30°
= 2
પ્રશ્ન 8.
tan \frac{19 \pi}{3}
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે tan xમાં કિંમતનું પુનરાવર્તન અથવા 180° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી
પ્રશ્ન 9.
sin \left(-\frac{11 \pi}{3}\right)
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે sin xમાં કિંમતનું પુનરાવર્તન 2π અથવા 360° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી
પ્રશ્ન 10.
cot \left(-\frac{15 \pi}{4}\right)
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે cot×માં કિંમતનું પુનરાવર્તન π અથવા 180° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી