GSEB Solutions Class 11 Maths Chapter 3 ત્રિકોણમિતીય વિધેયો Ex 3.2

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 3 ત્રિકોણમિતીય વિધેયો Ex 3.2 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Maths Chapter 3 ત્રિકોણમિતીય વિધેયો Ex 3.2

પ્રશ્ન 1થી 5માં અન્ય પાંચ ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો :

પ્રશ્ન 1.
cos x = –\(\frac{1}{2}\), x ત્રીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, cos x = – \(\frac{1}{2}\)
હવે, sin²x + cos²x = 1
∴ sin²x = 1 – cos²x

પરંતુ, x ત્રીજા ચરણમાં છે. ત્યાં sin xનું મૂલ્ય ઋણ હોય.

પ્રશ્ન 2.
sin x = \(\frac{3}{5}\), x બીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, sin x = \(\frac{3}{5}\)
હવે, sin²x + cos²x = 1
∴ cos²x = 1 – sin²x

પરંતુ, x બીજા ચરણમાં છે. ત્યાં cosનું મૂલ્ય ઋણ હોય.

પ્રશ્ન 3.
cot x = \(\frac{3}{4}\), x ત્રીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, cot x = \(\frac{3}{4}\)
હવે, cosec²x = 1 + cot²x

પરંતુ, x ત્રીજા ચરણમાં છે. ત્યાં cosec નું મૂલ્ય ઋણ હોય.

પ્રશ્ન 4.
sec x = \(\frac{13}{5}\), x ચોથા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, sec x = \(\frac{13}{5}\)

પરંતુ, x ચોથા ચરણમાં છે. ત્યાં sin×નું મૂલ્ય ઋણ હોય.

પ્રશ્ન 5.
tan x = –\(\frac{5}{12}\), x બીજા ચરણમાં છે.
ઉત્તરઃ
અહીં, tan x = –\(\frac{5}{12}\)
હવે, sec²x = 1 + tan²x

પરંતુ, x બીજા ચરણમાં છે. ત્યાં sec x નું મૂલ્ય ઋણ હોય.

પ્રશ્ન 6થી 10માં ત્રિકોણમિતીય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો :

પ્રશ્ન 6.
sin 765°
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે sin માં કિંમતનું પુનરાવર્તન 2π અથવા 360° લંબાઈના અંતરાલ પછી થાય છે. આથી
sin 765° = sin (2 × 360° + 45°)
= sin 45°
=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

પ્રશ્ન 7.
cosec (– 1410°)
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે cosecxમાં કિંમતનું પુનરાવર્તન 2π અથવા 360° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી cosec (– 1410°)
= cosec 1410 [∵ cosec (– 8) = – cosec θ]
= – cosec (1440° – 30)
= – cosec (4 × 360° – 30°)
= cosec (– 30°)
= cosec 30°
= 2

પ્રશ્ન 8.
tan \(\frac{19 \pi}{3}\)
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે tan xમાં કિંમતનું પુનરાવર્તન અથવા 180° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી

પ્રશ્ન 9.
sin \(\left(-\frac{11 \pi}{3}\right)\)
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે sin xમાં કિંમતનું પુનરાવર્તન 2π અથવા 360° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી

પ્રશ્ન 10.
cot \(\left(-\frac{15 \pi}{4}\right)\)
ઉત્તરઃ
આપણે જાણીએ છીએ કે cot×માં કિંમતનું પુનરાવર્તન π અથવા 180° લંબાઈનાં અંતરાલ પછી થાય છે. આથી