GSEB Solutions Class 11 Chemistry Chapter 2 પરમાણુનું બંધારણ

Gujarat Board GSEB Textbook Solutions Class 11 Chemistry Chapter 2 પરમાણુનું બંધારણ Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Chemistry Chapter 2 પરમાણુનું બંધારણ

GSEB Class 11 Chemistry પરમાણુનું બંધારણ Text Book Questions and Answers

પ્રશ્ન 1.
(i) ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા ગણો કે જેને ભેગા કરવાથી 1 g વજન થાય.
અથવા
કેટલા ઇલેક્ટ્રૉન ભેગા કરવાથી ઇલેક્ટ્રૉનનું કુલ વજન 1 g થાય?
ઉકેલઃ

∴ ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = \(\frac{1}{9.11 \times 10^{-28}}\)
= 1.099 × 10²⁷

(ii) એક મોલ ઇલેક્ટ્રૉનનો ભાર અને દળ શોધો.
અથવા
એક મોલ ઇલેક્ટ્રૉનનું વજન તથા વીજભાર શોધો.
ઉકેલ:
એક ઇલેક્ટ્રૉનનું વજન = 9.1 × 10^-31 kg
∴ એક મોલ (6.022 × 10²³) = ?
= 6.022 × 10²³ × 9.1 × 10^-31 kg
= 5.48 × 10^-7 kg
એક ઇલેક્ટ્રૉનનો વીજભાર 1.6022 × 10^-19 C
∴ એક મોલ e^– નો વીજભાર = ?
= 1.6022 × 10^-19 × 6.022 × 10²³
= 96487 C
≅ 96500 C = 9.65 × 10⁴C

પ્રશ્ન 2.
(i) મિથેનના એક મોલમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા ગણો.
અથવા
એક મોલ CH₄ (મિથેન) રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા શોધો.
ઉકેલ:
મિથેનના એક અણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન = 6 + 4 = 10
એક મોલ મિથેનમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન
= 10 × 6.022 × 10²³
= 6.022 × 10²⁴ ઇલેક્ટ્રૉન

(ii) ¹⁴Cના 7 mgમાં રહેલા (a) ન્યૂટ્રૉનની કુલ સંખ્યા અને (b) કુલ દળ શોધો. (ન્યૂટ્રૉનનું દળ = 1.675 × 10^-27 kg) ઉકેલ :
(a) પ્રત્યેક ¹⁴Cમાં ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા = 14 – 6 = 8 ન્યૂટ્રૉન
7 mg ¹⁴Cના મોલ = \(\frac{7 \times 10^{-3}}{14}\) = 5 × 10^-4 mol
1 mol (g atom)માં ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા
= 6.022 × 10²³ × 8
.. 5 × 10^-4mol (g atom)માં ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા
= 5 × 10^-4 × 8 × 6.022 × 10²³
= 2.4088 × 10²¹ ન્યૂટ્રૉન

(b) એક ન્યૂટ્રૉનનું દળ = 1.675 × 10^-27 kg
∴ 2.4088 × 10²¹ ન્યૂટ્રૉનનું દળ
= 2.4088 × 10²¹ × 1.675 × 10^-27
= 4.0347 × 10^-6 vkg

(iii) STPએ 34 mg NH₃માં રહેલા (a) કુલ પ્રોટોનની સંખ્યા (b) કુલ પ્રોટોનનું દળ શોધો. જો તાપમાન અને દબાણ બદલવામાં આવે, તો સંખ્યામાં કેટલો ફેરફાર થશે?
ઉકેલઃ
(a) પ્રોટોનની સંખ્યા
34 mg NH₃ના મોલ = \(\frac{34 \times 10^{-3}}{17}\) = 2 × 10^-3 mol
NH₃ના એક અણુમાં પ્રોટોનની સંખ્યા = 7 + 3 = 10
∴ NH₃ના એક મોલ અણુમાં પ્રોટોનની સંખ્યા
= 10 × 6.022 × 10²³
હવે, 2 × 10^-3 mol NH₃માં પ્રોટોનની સંખ્યા
= 10 × 6.022 × 10²³ × 2 × 10^-3
= 1.2044 × 10²² પ્રોટોન

(b) પ્રોટોનનું દળ
= 1.672 × 10^-27 kg × 1.2044 × 10²²
= 2.015 × 10^-5 kg
પ્રોટોન, ન્યૂટ્રૉન અથવા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા પર તાપમાન અને દબાણની અસર થશે નહિ.

પ્રશ્ન 3.
નીચેનાં કેન્દ્રોમાં કેટલા ન્યૂટ્રૉન અને પ્રોટોન રહેલા છે? (i) \({ }_6^{13} \mathrm{C}\) (ii) \({ }_8^{13} \mathrm{O}\) (iii) \({ }_12^{24} \mathrm{Mg}\) (iv) \({ }_26^{56} \mathrm{Fe}\) (v) \({ }_38^{88} \mathrm{Sr}\)
ઉકેલ:

પ્રશ્ન 4.
નીચે આપેલા પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) અને દળક્રમાંક (A) ધરાવતા તત્ત્વની સંજ્ઞા આપો :
(i) 2 = 17, A = 35
(ii) Z = 92, A = 288
(iii) Z = 4, A = 9
ઉકેલ:
(i) \({ }_{17}^{35} \mathrm{Cl}\) (ii) \({ }_{92}^{233} \mathrm{U}\) (iii) \({ }_4^9 \mathrm{Be}\)

પ્રશ્ન 5.
સોડિયમ લૅમ્પમાંથી ઉત્સર્જિત થતા પીળા રંગના પ્રકાશની તરંગલંબાઈ 580 nm છે, તો તે પ્રકાશની (a) આવૃત્તિ (v) અને (b) તરંગસંખ્યા (\(\bar{v}\)) શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, λ = 580 nm = 580 × 10^-9 m
(a) v = \(\frac{c}{\lambda}=\frac{3.00 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{580 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 5.17 × 10¹⁴ s^-1

(b) \(\bar{v}=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{580 \times 10^{-9}}\)
= 1.72 × 10⁶ m^-1

પ્રશ્ન 6.
દરેક ફોટોનની ઊર્જા ગણો જે (i) 8 × 10¹⁵ Hz આવૃત્તિને અનુરૂપ પ્રકાશ આપે છે. (ii) તરંગલંબાઈ 0.50 Å ધરાવે છે.
અથવા
(i) આવૃત્તિ 3 × 10¹⁵ Hz (ii) 0.50 Å તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિકિરણ સાથે સંક્ળાયેલી તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલઃ
(i) અહીં, v = 3 × 10¹⁵ Hz
h = 6.6 × 10^-34 J s
E = ?
હવે, E = hv
= 6.6 × 10^-34 J s × 3 × 10¹⁵ s^-1
= 1.988 × 10^-18 J

(ii) અહીં, λ = 0.5 × 10^-10 m
h = 6.6 × 10^-34 J s
c = 3.0 × 10⁸ ms^-1
હવે, E = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{6.6 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{0.50 \times 10^{-10} \mathrm{~m}}\)
= 3.98 × 10^-15 J

પ્રશ્ન 7.
તરંગ જેનો આવર્તસમય 2.0 × 10^-10s છે. તેની તરંગલંબાઈ, આવૃત્તિ અને તરંગસંખ્યા ગણો.
અથવા
પ્રકાશનું વિકિરણ જેનો આવર્તસમય (T) 2.0 × 10^-10s હોય તેની સાથે સંકળાયેલ તરંગની તરંગલંબાઈ, આવૃત્તિ અને તરંગ- સંખ્યા શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, (T) = 2.0 × 10^-10s
હવે, આવૃત્તિ v = \(\frac{1}{\mathrm{~T}}\)
= \(\frac{1}{2.0 \times 10^{-10}}\) = 5 × 10⁹ s^-1
હવે, v = \(\frac{c}{\lambda}\)
λ = \(\frac{3 \times 10^8}{5 \times 10^9}\) = 6.0 × 10^-2 m
\(\bar{v}=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{6.0 \times 10^{-2}}\) = 16.66m^-1

પ્રશ્ન 8.
એક પ્રકાશ જેની તરંગલંબાઈ 4000 pm છે અને તે 1 J ઊર્જા પૂરી પાડે છે. આ પ્રકાશના ફોટોનની સંખ્યા ગણો.
અથવા
1 J ઊર્જા મેળવવા માટે 4000pm તરંગલંબાઈ ધરાવતા કેટલા ફોટોન જરૂરી છે?
ઉકેલ:
E_photon = hv
= \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3.00 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{4000 \times 10^{-12} \mathrm{~m}}\)
= 4.9687 × 10^-17 J
હવે, ફોટોનની સંખ્યા = \(\frac{1}{4.9687 \times 10^{-17}}\)
= 2.012 × 10¹⁶

પ્રશ્ન 9.
એક ધાતુની સપાટી પર 4 × 10^-7m તરંગલંબાઈ ધરાવતા ફોટોન આપાત કરતાં કાર્ય-વિધેય 2.13 eV મળે છે, તો (i) ફોટોનની ઊર્જા (eV) (ii) ઉત્સર્જનની ગતિજ ઊર્જા (iii) ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ ગણો. (1 eV = 1.6020 × 10^-19 J)
ઉકેલઃ
(i) ઊર્જા (E) = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{4 \times 10^{-7} \mathrm{~m}}\)
= \(\frac{4.97 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}{1.602 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}\)
= 3.10 eV

(ii) KE = hv – hv₀
= 3.10 – 2.13
= 0.97 eV = 1.554 × 10^-19 J

(iii) KE = \(\frac{1}{2}\) mυ²
1.6 × 10^-19 × 0.97 = \(\frac{1}{2}\) × 9.1 × 10^-31 × υ²
υ² = 0.341 × 10¹²
υ² = 0.341 × 10¹²
υ = 5.84 × 10⁵ m s^-1

પ્રશ્ન 10.
242 nm તરંગલંબાઈ ધરાવતું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ સોડિયમ પરમાણુનું આયનીકરણ કરવા માટે પૂરતું છે. સોડિયમની આયનીકરણ ઊર્જા kJ mol^-1માં ગણો.
અથવા
સોડિયમ પરમાણુનું આયનીકરણ કરવા માટે 242 nm તરંગલંબાઈ ધરાવતો વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ પર્યાપ્ત છે, તો સોડિયમની આયનીકરણ એન્થાલ્પી kJ mol^-1માં શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, તરંગલંબાઈ (λ) = 242 nm = 242 × 10^-19m
∴ વિકિરણની ઊર્જા,
(E) = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{6.6 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{242 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 0.0821 × 10^-17 J atm^-1
1 mol સોડિયમ પરમાણુની આયનીકરણ એન્થાલ્પી
= \(\frac{0.0821 \times 10^{-17} \times 6.02 \times 10^{23}}{1000}\)
= 494 kJ mol^-1

પ્રશ્ન 11.
25 wattનો એક બલ્બ એકવર્ષી પીળા રંગનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે, જેની તરંગલંબાઈ 0.57 μm છે. પ્રત્યેક સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ક્વૉન્ટમનો દર ગણો.
ઉકેલ:
25 watt = 25 J s^-1 (1 watt = 1 J s^-1)
λ = 0.57 μm = 0.57 × 10^-6m (1 μm = 10^-6m)
હવે, એક ફોટોનની ઊર્જા,
(E) = hv = \(\frac{h c}{\lambda}=\frac{\left(6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{0.57 \times 10^{-6} \mathrm{~m}}\)
પ્રતિસેકન્ડે ઉત્સર્જિત વિકિરણની સંખ્યા
= \(\frac{25 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1}}{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}\) × 0.57 × 10^-6
= 7.18 × 10¹⁹ s^-1

પ્રશ્ન 12.
એક ધાતુ સપાટીને 6800 Åની તરંગલંબાઈવાળા વિકિરણ સામે ખુલ્લી મૂકવામાં આવે છે ત્યારે શૂન્ય વેગથી ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે. ધાતુની દેહલી આવૃત્તિ (v₀) અને કાર્ય-વિધેય (W₀) ગણો.
અથવા
6800 Å તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિકિરણને ધાતુની સપાટી પર આપાત કરતાં શૂન્ય વેગ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થાય છે, તો ધાતુની થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ (v₀) અને કાર્ય-વિધેય (W₀) શોધો.
ઉકેલ:
થ્રેસોલ્ડ તરંગલંબાઈ (λ₀) = 6800 Å
= 6800 × 10^-10 m
તથા c = vλ
થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ v₀ = \(\frac{c}{\lambda_0}\)
= \(\frac{3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{6800 \times 10^{-10} \mathrm{~m}}\)
= 4.41 × 10¹⁴s^-1
હવે, કાર્ય-વિધેય,
W = hv₀
= (6.63 × 10^-34 J s) (4.41 × 10¹⁴s^-1)
= 2.91 × 10^-19 J

પ્રશ્ન 13.
હાઇડ્રોજન પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન જ્યારે ઊર્જાસ્તર n = 4માંથી ઊર્જાસ્તર n = 2માં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલ:

= 0.0000486
= 486 × 10^-7 cm
= 486 × 10^-9 m = 486 cm (વાદળી રંગ)

પ્રશ્ન 14.
જો ઇલેક્ટ્રૉન n = 5 ધરાવતો હોય તો H પરમાણુનું આયનીકરણ કરવા કેટલી ઊર્જા જોઈશે? તમારા ઉત્તરની તુલના H પરમાણુની આયનીકરણ એન્થાલ્પી (n = 1 કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રૉનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઊર્જા) સાથે કરો.
ઉકેલ:
E_n = – \(\frac{21.8 \times 10^{-19}}{n^2}\) = J atom^-1
5મી કક્ષામાંથી આયનીકરણ n₁ = 5, n₂ = ∞
∴ ΔE = E₂ – E₁
= – 21.8 × 10^-19 (\(\frac{1}{n_2^2}-\frac{1}{n_1^2}\))
= + 21.8 × 10^-19 (\(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\))
= 21.8 × 10^-19 (\(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{\infty^2}\))
= 8.72 × 10^-20 J
પ્રથમ કક્ષામાંથી આયનીકરણ દરમિયાન n₁ = 1, n₂ = ∞
ΔE’ = 21.8 × 10^-19 (\(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{\infty^2}\))
= 21.8 × 10^-19 J
∴ \(\frac{\Delta \mathrm{E}^{\prime}}{\Delta \mathrm{E}}=\frac{21.8 \times 10^{-19}}{8.72 \times 10^{-20}}\) = 25
આમ, 5મી કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રૉનને દૂર કરવા કરતાં પ્રથમ કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રૉનને દૂર કરવા 25 ગણી વધુ ઊર્જાની જરૂર પડે.

પ્રશ્ન 15.
n = 6માંથી ધરા અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉન દાખલ થાય ત્યારે ઉત્સર્જિત રેખાઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી હશે?
અથવા
જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન n = 6 ઊર્જાસ્તરમાંથી ભૂમિ-અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત રેખાની સંખ્યા શોધો.
ઉકેલ:
ઉત્સર્જિત રેખાની મહત્તમ સંખ્યા = \(\frac{n(n-1)}{2}\)
= \(\frac{6(6-1)}{2}\) = 15

પ્રશ્ન 16.
(i) હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ કક્ષા સાથે સંકળાયેલ ઊર્જા – 2.18 × 10^-18 J atom^-1 છે, તો પાંચમી કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઊર્જા ગણો.
(ii) હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોહ્રની પાંચમી કક્ષાની ત્રિજ્યા શોધો.
ઉકેલ:
(i) E_n = \(\frac{-2.18 \times 10^{-18}}{n^2}\) J atom^-1
∴ E₅ = \(\frac{-2.18 \times 10^{-18}}{25}\) = 8.72 × 10^-20 J

(ii) r_n = n²r
r₅ = (5)² × 0.053 nm
= 25 × 0.053 nm
= 1.3225 nm

પ્રશ્ન 17.
પરમાણ્વીય હાઇડ્રોજનની બામર શ્રેણીમાંની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઈ ધરાવતા સંક્રમણ માટેની તરંગસંખ્યા ગણો.
અથવા
હાઇડ્રોજન પરમાણુની બામર શ્રેણી માટે મહત્તમ તરંગલંબાઈ ધરાવતા વિકિરણનો તરંગસંખ્યા શોધો.
[R_H = 1.09677 × 10⁷m^-1]
ઉકેલ:
\(\bar{v}=\frac{1}{\lambda}\) = R_H [latex]\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}[/latex]
જો તરંગલંબાઈ મહત્તમ હોય, તો તરંગસંખ્યા અને ઊર્જા લઘુતમ હોય. માટે nø લઘુતમ હોવું જોઈએ.
∴ અહીં, n₁ = 2 અને n₂ = 3 (બામર શ્રેણી)
∴ \(\bar{v}\) = R_H [latex]\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}[/latex] = R_H × \(\frac{5}{36}\)
= 1.097 × 10⁷m^-1 × \(\frac{5}{36}\)
= 1.523 × 10⁶ m^-1

પ્રશ્ન 18.
જ્યારે હાઇડ્રોજન પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન પ્રથમ બોહ્ર કક્ષામાંથી પાંચમી કક્ષામાં કૂદકો મારે ત્યારે સંકળાયેલી ઊર્જા જૂલમાં શોધો તથા જ્યારે આ ઇલેક્ટ્રૉન ભૂમિ-અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ શોધો. ભૂમિ-અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા = – 2.18 × 10^-11 erg
ઉકેલ:
(a) E_n = \(\frac{-2.18 \times 10^{-11}}{n^2}\) erg
ΔE = E₅ – E1 = 2.18 × 10^-11 [latex]\frac{1}{1^2}-\frac{1}{5^2}[/latex]
= 2.18 × 10^-11 [latex]\frac{1}{1}-\frac{1}{25}[/latex]
= 2.18 × 10^-11 × \(\frac{24}{25}\)
= 2.18 × 10^-11 erg
= 2.18 × 10^-18 J

(b) ΔE = hv
∴ v = \(\frac{\Delta \mathrm{E}}{h}\)
= \(\frac{2.08 \times 10^{-18}}{6.626 \times 10^{-27}}\) (h = 6.626 × 10^-27 erg s)
3.14 × 10¹⁵ s^-1
હવે, λ = \(\frac{c}{v}=\frac{3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{3.14 \times 10^{15} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 955 Å

પ્રશ્ન 19.
હાઇડ્રોજન પરમાણુની ઇલેક્ટ્રૉન ઊર્જા
E_n = \(\frac{-2.18 \times 10^{-18}}{n^2}\) J દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.
બીજી કક્ષા (n = 2)માં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનને સંપૂર્ણપણે દૂર કરવા જરૂરી ઊર્જાનું મૂલ્ય શોધો. આ સંક્રમણ કરવા માટે વપરાયેલા પ્રકાશની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઈ સેમીમાં કેટલી હશે?
ઉકેલઃ
∴ ΔE = E_∞ – E₂
= 0 – {\(\frac{-2.18 \times 10^{-18}}{2^2}\)}
= 5.45 × 10^-19 J/atom
ΔΕ = \(\frac{h c}{\lambda}\)
λ = \(\frac{h c}{\Delta \mathrm{E}}\)
= \(\frac{\left(6.62 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right)}{5.45 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}\)
= 3.647 × 10^-7 m
= 3.647 × 10^-5 cm
= 3647 Å

પ્રશ્ન 20.
2.05 × 10⁷m s^-1ના વેગથી ઘૂમતા ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગલંબાઈ ગણો.
ઉકેલ:
λ = \(\frac{h}{m v}=\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}{9.101 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \times 2.05 \times 10^7 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 3.55 × 10^-11 m

પ્રશ્ન 21.
ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા 3.0 × 10^-25 J છે, તો ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગલંબાઈ ગણો.
(ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ = 9.1 x 10^-31 kg)
ઉકેલ:
KE = \(\frac{1}{2}\) mυ²
∴ υ = \(\sqrt{\frac{2 \mathrm{KE}}{m}}=\left[\frac{2 \times 3.0 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}}\right]^{\frac{1}{2}}\)
= 812 ms^-1 (1 J = 1 kg m² s^-2)
હવે, λ = \(=\frac{h}{m v}=\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}}{9.109 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \times 812 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 8.967 × 10^-7 m
= 8967 Å

પ્રશ્ન 22.
નીચેના પૈકી કઈ સ્પીસીઝ સમઇલેક્ટ્રૉનીય છે?
Na⁺, K⁺, Mg²⁺, Ca²⁺, s^2-, Ar
ઉત્તર:
(a) Na⁺, Mg²⁺ (b) Ca²⁺, Ar, S^2-, K⁺

પ્રશ્ન 23.
(i) નીચેના આયનોના ઇલેક્ટ્રૉનીય બંધારણ લખો :
(a) H^– (b) Na⁺ (c) O^2- (d) F^–
(ii) નીચેની બાહ્યતમ કક્ષાની ઇલેક્ટ્રૉન-રચના ધરાવતા તત્ત્વનો પરમાણ્વીય ક્રમાંક લખો :
(a) 3s¹ (b) 2p³ (c) 3p⁵
(iii) નીચેની રચના કયા પરમાણુના સંકેત છે ?
(a) [He] 2s¹ (b) [Ne]3s²3p³ (c) [Ar]4s² 3d¹
ઉત્તર:
(i) (a) H^⊖ = 1s²
( b ) Na⁺ = 1s²2s²2p⁶
(c) O^2- = 1s²2s²2p⁶
(d) F^– = 1s²2s²2p⁶

(ii) (a) 3s¹ = 11
(b) 2p³ = 7
(c) 3p⁵ = 17

(iii) (a) [He] 2s¹ : Li
(b) [Ne] 3s²3p³ ∴ P
(c) [Ar] 4s² 3d^-1 ∴ Sc

પ્રશ્ન 24.
g-કક્ષકને માન્ય રાખે તેને માટે nનું સૌથી ઓછું મૂલ્ય શું હશે?
ઉત્તર:
g-કક્ષક માટે મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n) = 5 છે.

પ્રશ્ન 25.
એક ઇલેક્ટ્રૉન 3d-કક્ષકોમાંની કોઈ એક કક્ષકમાં છે. આ ઇલેક્ટ્રૉન માટે n, l અને mનાં શક્ય મૂલ્યો આપો.
અથવા
3d-કક્ષકમાં એક ઇલેક્ટ્રૉન ગોઠવાયેલો હોય, તો n, l અને mનાં શક્ય મૂલ્યો જણાવો.
ઉત્તર:
n = 3
l = 2
m= – 2, – 1, 0, +1, +2 (પૈકી કોઈ એક)

પ્રશ્ન 26.
એક તત્ત્વનો પરમાણુ 29 ઇલેક્ટ્રૉન અને 35 ન્યૂટ્રૉન ધરાવે છે, તો (i) પ્રોટોનની સંખ્યા (ii) તત્ત્વની ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના તારવો.
ઉત્તર:
(i) પ્રોટોનની સંખ્યા = 29
(ii) ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના : 1s²2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰4s¹

પ્રશ્ન 27.
H₂⁺, H₂ અને O₂⁺ સ્પીસીઝમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તર:
H₂⁺ : 1, H₂ = 2, O₂⁺ = 15

પ્રશ્ન 28.
(a) કોઈ એક પરમાણ્વીય કક્ષક માટે n = 3 છે, તો l અને m₁નાં શક્ય મૂલ્યો જણાવો.
(b) 3d-કક્ષકમાંના ઇલેક્ટ્રૉનના ક્વૉન્ટમ આંક (l અને m₁)નાં મૂલ્યો જણાવો.
(c) 1p, 2s, 2p અને 3f પૈકી કઈ કક્ષક શક્ય છે?
ઉત્તર:

(b) 3d-કક્ષક માટે n = 3, l = 2, m = – 2, – 1, 0, +1, +2
(c) 2s અને 2p

પ્રશ્ન 29.
s, p, d સંકેતોનો ઉપયોગ કરીને નીચેના ક્વૉન્ટમ આંકની કક્ષકોનું વર્ણન કરો.
(a) n = 1, l = 0 (b) n = 3, l = 1 (c) n = 4, l = 2 (d) n = 4, l = 3
ઉત્તર:
(a) 1s (b) 3p (c) 4d (d) 4f

પ્રશ્ન 30.
નીચેનામાંથી કયો ક્વૉન્ટમ આંકનો સેટ ધરાવતી કક્ષક શક્ય નથી? કારણ આપી સમજાવો.
ઉત્તર:
(a) n = 0, l = 0, m = 0, m₁ = 0, m_s = + \(\frac{1}{2}\)
આ સેટ શક્ય નથી. ∵ n ≠ 0

(b) n = 1, l = 0, m₁ = 0, m_s = – \(\frac{1}{2}\)
આ સેટ શક્ય છે.

(c) n = 1, l = 1, m₁ = 0, m_s = + \(\frac{1}{2}\)
આ સેટ શક્ય નથી. ∵ n ≠ l

(d) n = 2, l = 1, m₁ = 0, m_s = – \(\frac{1}{2}\)
આ સેટ શક્ય છે.

(e) n = 3, l = 3, m₁ = – 3, m_s = + \(\frac{1}{2}\)
આ સેટ શક્ય નથી. ∵ n ≠ l

(f) n = 3, l = 1, m₁ = 0, m_s = + \(\frac{1}{2}\)
આ સેટ શક્ય છે.

પ્રશ્ન 31.
પરમાણુમાંના કેટલા ઇલેક્ટ્રૉનના ક્વૉન્ટમ આંક નીચે પ્રમાણે હશે?
અથવા
નીચે દર્શાવેલા ક્વૉન્ટમ આંકમાં કેટલા ઇલેક્ટ્રૉન હોઈ શકે?
(a) n = 4, m_s = – \(\frac{1}{2}\) (b) n = 3, l = 0
ઉત્તર:
(a) n = 4 હોય, તો તેમાં e^–ની સંખ્યા
= 2n² = 2 (4)² = 32
પરંતુ m_s = – \(\frac{1}{2}\) હોવાથી e^–ની સંખ્યા = 16

(b) n = 3, l = 0 હોઈ કક્ષક 3s થશે.
∴ e^–ની સંખ્યા = 2

પ્રશ્ન 32.
દર્શાવો કે, હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટેની બોહ્ર કક્ષાનો પરિઘ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સાથે સંબંધિત કક્ષામાં ઘૂમતો ઇલેક્ટ્રૉન તેનો સંકલન ગુણક છે.
ઉત્તર:
દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ સમીકરણ λ = \(\frac{h}{m υ}\) તથા દ-બ્રોગ્લીના મત અનુસાર ઇલેક્ટ્રૉન એવી જ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતો હોય કે જ્યાં તેનું કોણીય વેગમાન પૂર્ણ ગુણાંકમાં હોય. એટલે કે, 2πr = nλ
∴ 2πr = n · \(\frac{h}{m υ}\) ∴ mυr = n · \(\frac{h}{2 \pi}\)

પ્રશ્ન 33.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટનું કયું સંક્રમણ He⁺ વર્ણપટના બામર સંક્રમણ n = 4થી n = 2 જેટલી તરંગલંબાઈ ધરાવતું હશે?
ઉકેલ:

પ્રશ્ન 34.
He(g)⁺ → He(g)²⁺ + e^– સાથે સંકળાયેલ ઊર્જાની ગણતરી કરો. H પરમાણુ માટે ભૂમિ-અવસ્થાની આયનીકરણ એન્થાલ્પી 2.18 × 10^-18 J atom^-1
ઉકેલ:
\(\mathrm{He}_{\mathrm{I}_{\mathrm{E}}}^{2+}=\frac{\mathrm{z}^2 \times \mathrm{H}_{\mathrm{IE}}}{n^2}\)
= \(\frac{4 \times 2.18 \times 10^{-18}}{1}\)
= 8.72 × 10^-18 J atom^-1

પ્રશ્ન 35.
જો કાર્બન પરમાણુનો વ્યાસ 0.15 nm હોય, તો 20 cm લાંબી એક સીધી લીટીમાં જો કાર્બન પરમાણુ અડોઅડ (નજીક નજીક) ગોઠવાયેલા હોય, તો તેમાં કેટલા કાર્બન પરમાણુ ગોઠવાયેલા હશે? ઉકેલ : કાર્બન પરમાણુનો વ્યાસ = 0.15 nm
= 0.15 × 10^-9m
= 1.5 × 10^-10 m
કાર્બન પરમાણુ જ્યાં ગોઠવાયેલા છે તેની લંબાઈ
= 20 × 10^-2 m = 2 × 10^-1 m
∴ કાર્બન પરમાણુની સંખ્યા \(\frac{2 \times 10^{-1}}{1.5 \times 10^{-10}}\) = 1.33 × 10⁹

પ્રશ્ન 36.
2.4 cm લંબાઈ ધરાવતી એક લીટીમાં જો 2 × 10⁸ કાર્બન પરમાણુ ક્રમશઃ ગોઠવાયેલા હોય, તો કાર્બન પરમાણુની ત્રિજ્યા શોધો.
ઉકેલ:
લંબાઈ = 2.4 cm, કાર્બન પરમાણુની સંખ્યા = 2 × 10⁸
∴ દરેક પ૨માણુનો વ્યાસ = \(\frac{2.4}{2 \times 10^8}\) = 1.2 × 10^-8 cm
∴ ત્રિજ્યા = \(\frac{1.2 \times 10^{-8}}{2}\) = 0.6 × 10^-8
= 0.06 × 10^-7 cm
= 0.06 × 10^-9 m
= 0.06 nm

પ્રશ્ન 37.
ઝિંક પરમાણુનો વ્યાસ 2.6Å છે, તો (a) પરમાણુની ત્રિજ્યા pmમાં (b) 1.6 cm લંબાઈ ધરાવતી એક સીધી લાઇનમાં ગોઠવાયેલા પરમાણુની સંખ્યા શોધો.
ઉકેલ :
(a) ત્રિજ્યા = \(\frac{2.6}{2}\) Å = 1.3 × 10^-10 m
= 130 × 10^-12 m
= 130 pm
= 1.3 × 10² pm

(b) પરમાણુની સંખ્યા = \(\frac{1.6 \times 10^{-2}}{2.6 \times 10^{-10}}\)
= 6.154 × 10⁷

પ્રશ્ન 38.
એક કણ 2.5 × 10^-16 C સ્થિર વિદ્યુતીય ભાર ધરાવે છે, તો તેમાં હાજર ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા શોધો.
ઉકેલ:
ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = \(\frac{2.5 \times 10^{-16}}{1.6022 \times 10^{-19}}\)
= 1563

પ્રશ્ન 39.
મુલિકનના તેલબિંદુ પ્રયોગમાં તેલબિંદુ પર ચળકતા X-કિરણો દ્વારા પ્રાપ્ત સ્થિર વિદ્યુતીય ભાર છે. તેમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા શોધો.
ઉકેલ:
ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = – \(\frac{-1.282 \times 10^{-18}}{-1.6022 \times 10^{-19}}\)
= 8

પ્રશ્ન 40.
રુથરફોર્ડના -કણ પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં વ-કણોનો મારો ભારે ધાતુઓ જેવી કે ગોલ્ડ અને પ્લૅટિનમ પર કરવામાં આવે છે. જો આ ભારે ધાતુને બદલે હલકી ધાતુઓ જેવી કે ઍલ્યુમિનિયમનો પાતળો વરખ વાપરવામાં આવે, તો પરિણામમાં શું ફેર પડશે?
ઉત્તર:
ભારે ધાતુના કેન્દ્રમાં પ્રોટોનની સંખ્યા વધુ હોવાથી કેન્દ્રીય ધન વીજભાર પ્રમાણમાં વધુ હશે. આથી આવા કેન્દ્ર (ભારે) પર ધન વીજભારિત -કણનો મારો કરવાથી અપાકર્ષણ બળની માત્રા વધશે. પરિણામે -ણ ચોક્કસ ખૂણાએ વિચલન પામવાની શક્યતા વધશે.
જ્યારે હલકી ધાતુના કેન્દ્રમાં કેન્દ્રીય વીજભાર પ્રમાણમાં ઓછો હશે. આથી અપાકર્ષણની માત્રા ઓછી થશે. પરિણામે વિચલનની શક્યતા ઘટશે.

પ્રશ્ન 41.
સંજ્ઞાઓ \({ }_{35}^{79} \mathrm{Br}\) અને ⁷⁹Br લખી શકાય, પરંતુ સંજ્ઞાઓ \({ }_{79}^{35} \mathrm{Br}\) અને ³⁵Br સ્વીકાર્ય નથી. ટૂંકમાં ઉત્તર લખો.
ઉત્તર:
કોઈ પણ તત્ત્વનો પરમાણ્વીય ક્રમાંક નિશ્ચિત અને પૂર્ણાંક હોય છે, જ્યારે દળક્રમાંક નિશ્ચિત હોતો નથી. તે સમસ્થાનિક પર આધાર રાખે છે. તેથી દળક્રમાંક લખવો અનિવાર્ય છે.

પ્રશ્ન 42.
એક તત્ત્વનો દળક્રમાંક 81 છે. આ તત્ત્વ પ્રોટોન કરતાં 31.7 % વધુ ન્યૂટ્રૉન ધરાવે છે, તો આ તત્ત્વની સંજ્ઞા જણાવો. ઉકેલ : દળક્રમાંક = પ્રોટોનની સંખ્યા + ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા
∴ 81 = p + n ……… (1)
ધારો કે, પ્રોટોનની સંખ્યા
∴ ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા = x + \(\frac{x \times 31.7}{100}\)
= x + 0.317 x
= 1.317 x
હવે, આ કિંમત સમીકરણ (1)માં મૂકતાં,
∴ 81 = 1.317 x + x
∴ 81 = x (1 + 1.317)
= 2.317 x
∴ \(\frac{81}{2.317}\) = x
∴ x = 34.96 ≅ 35
∴ તત્ત્વની સંજ્ઞા = \({ }_{35}^{81} \mathrm{Br}\)

પ્રશ્ન 43.
દળક્રમાંક 37 ધરાવતો આયન એક એકમ ઋણભાર ધરાવે છે. જો આયન ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં 11.1 % વધારે ન્યૂટ્રૉન ધરાવે છે, તો આયનની સંજ્ઞા શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, આ આયન એક એકમ ઋણ વીજભાર ધરાવે છે, અર્થાત્ એક પ્રોટોન ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં ઓછો છે.
ધારો કે, ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = x
∴ પ્રોટોનની સંખ્યા = x – 1
∴ ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા = x + \(\frac{11.1 \times x}{100}\)
= x + 0.111x
= 1.111x
હવે, દળક્રમાંક = પ્રોટોનની સંખ્યા + ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા
∴ 37 = (x – 1) + 1.111 x
∴ 38 = x + 1111x
∴ 38 = 2.111x
∴ x = \(\frac{38}{2.111}\) = 18
∴ ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = 18
∴ પ્રોટોનની સંખ્યા = 17
∴ ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા = 37 – 17 = 20
∴ આયનની સંજ્ઞા = \({ }_{17}^{37} \mathrm{Cl}^{-}\)

પ્રશ્ન 44.
દળક્રમાંક 56 ધરાવતા આયન ધનભારના ત્રણ એકમ ધરાવે છે અને ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં 30.4% વધુ ન્યૂટ્રૉન ધરાવે છે. આયનની સંજ્ઞા શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, આ આયન 3 એકમ ધન વીજભાર ધરાવે છે, અર્થાત્ તેમાં 3 ઇલેક્ટ્રૉન પ્રોટોન કરતાં ઓછા છે.
ધારો કે, ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = x
∴ પ્રોટોનની સંખ્યા = x + 3
∴ ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા = x + \(\frac{x \times 30.4}{100}\)
= x + 0.304 x
= 1.304 x
હવે, દળક્રમાંક = પ્રોટોનની સંખ્યા + ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા
∴ 56 = (x + 3) + 1.304 x
∴ 56 – 3 = x + 1.304 x
∴ 53 = 2.304 x
∴ x = \(\frac{53}{2.304}\)
∴ x = 23
∴ ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = 23
∴ પ્રોટોનની સંખ્યા = 23 + 3 = 26
∴. ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા = 56 – 26 30
∴ આયનની સંજ્ઞા = \({ }_{26}^{56} \mathrm{Fe}^{3+}\)

પ્રશ્ન 45.
નીચે આપેલ વિકિરણોને તેમની આવૃત્તિના ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો :
(a) માઇક્રોવેવ ઓવનનું વિકિરણ
(b) ટ્રાફિક સિગ્નલમાંનો અંબર પ્રકાશ
(c) FM રેડિયોમાંથી નીકળતું વિકિરણ
(d) બાહ્ય અવકાશમાંથી આવતાં કોસ્મિક કિરણ
(e) X-કિરણ
ઉત્તર:
(d) > (e) > (b) > (a) > (c)

પ્રશ્ન 46.
નાઇટ્રોજન લેસર દ્વારા ઉત્સર્જિત વિકિરણની તરંગલંબાઈ 337.1 nm છે. જો આ લેસર દ્વારા 5.6 × 10²⁴ ફોટોન ઉત્સર્જિત થતા હોય, તો આ લેસરની શક્તિ શોધો.
ઉકેલ:
E = Nhv
= \(\frac{N h c}{\lambda}\)
= \(\frac{5.6 \times 10^{24} \times 6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{337.1 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 3.3 × 10⁶ J

પ્રશ્ન 47.
સામાન્ય રીતે નીયૉન વાયુ સાઇન બોર્ડમાં વપરાય છે. જો તે 616 nm તરંગલંબાઈ ખૂબ તીવ્રતાથી ઉત્સર્જિત કરે, તો
(a) ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ
(b) 30 sમાં વિકિરણે કાપેલું અંતર
(c) ક્વૉન્ટમની ઊર્જા
(d) 2 J ઊર્જા ઉત્સર્જિત કરવા માટે ક્વૉન્ટમની સંખ્યા ગણો.
ઉકેલ:
λ = 616 nm = 616 × 10^-9 m
(a) આવૃત્તિ (v) = \(\frac{c}{\lambda}\)
= \(\frac{3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{616 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 4.87 × 10¹⁴s^-1

(b) વિકિરણનો વેગ = 3.0 × 10⁸ ms^-1
∴ 30 sમાં વિકિરણ દ્વારા કપાયેલું અંતર
= 30 × 3.0 × 10⁸
= 9 × 10⁹ m

(c) E = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{\left(6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{616 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 32.27 × 10^-20J
= 3.227 × 10^-19 J

(d) 2 J ઊર્જા માટે ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા
= \(\frac{\left(6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{616 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 0.6197 × 10⁺¹⁹
= 6.197 × 10¹⁸

પ્રશ્ન 48.
અંતરિક્ષ અવલોકનોમાં દૂરના તારામાંથી અવલોકિત થતાં સિગ્નલ સામાન્ય રીતે નબળાં હોય છે. જો ફોટોન સંસૂચક 600 nm વિકિરણમાંથી 3.15 × 10^-18 J પ્રાપ્ત કરે છે, તો સંસૂચક વડે સ્વીકારાયેલા ફોટોનની સંખ્યા ગણો.
ઉકેલ:
એક ફોટોનની ઊર્જા E = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{\left(6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{600 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 3.313 × 10^-19 J Photon^-1
કુલ ઊર્જા = 3.15 × 10^-18 J
∴ ફોટોનની સંખ્યા = \(\frac{\left(6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{600 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 9.51
≅ 10.00

પ્રશ્ન 49.
ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અણુઓનો આયુષ્ય સમય પલ્સ વિકિરણ સ્રોતનો ઉપયોગ કરી નેનો સેકન્ડ વિસ્તારમાં માપવામાં આવે છે. ધારો કે વિકિરણ સ્રોત 2 ns નો હોય, તો પલ્સ સ્રોત દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંખ્યા 2.5 × 10¹⁵ હોય, તો સ્રોતની ઊર્જા શોધો.
ઉકેલ:
આવૃત્તિ = \(\frac{1}{2 \times 10^{-9}}\)
= 0.5 × 10⁹
= 5 × 10⁸s^-1

ઊર્જા = Nhv
= – (2.5 × 10¹⁵) (6.626 × 10^-34 J s) (5 × 10⁸ s^-1)
= 82.825 × 10^-11
= 8.2825 × 10^-10 J

પ્રશ્ન 50.
સૌથી લાંબી તરંગલંબાઈ ડબ્લેટ અવશોષણ 589 અને 589.6 nm પર અવલોકિત થયેલ છે. દરેક સંક્રાંતિની આવૃત્તિ ગણો અને બંને ઉત્સર્જિત અવસ્થાઓ વચ્ચેનો ઊર્જા તફાવત ગણો.
ઉકેલ:
λ₁ = 589 nm = 589 × 10^-9 m
v₁ = \(\frac{c}{\lambda_1}=\frac{3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{589 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 5.0934 × 10¹⁴ s^-1

λ₂ = 589.6 nm = 589.6 × 10^-9 m
v₂ = \(\frac{c}{\lambda_2}=\frac{3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{589.6 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 5.0882 × 10¹⁴ s^-1
હવે, ΔE = E₁ – E₂
= hv₁ – hv₂
= h(v₁ – v₂)
= 6.626 × 10^-34 Js
(5.0934 – 5.0882) × 10¹⁴
= 0.03446 × 10^-20
= 3.446 × 10^-22 J

પ્રશ્ન 51.
સીઝિયમ પરમાણુનું કાર્ય-વિધેય (Work function) 1.9 eV છે, તો ( a ) થ્રેસોલ્ડ (દેહલી) તરંગલંબાઈ ( b ) દેહલી આવૃત્તિ શોધો. જો સીઝિયમ તત્ત્વને 500 nmવાળી તરંગલંબાઈથી વિકિરણિત કરવામાં આવે, તો વિકિરણની ગતિજ ઊર્જા અને ઉત્શેપિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ શોધો.
ઉકેલ:
(a) λ₀ = \(\frac{c}{υ_0}=\frac{3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{4.59 \times 10^{14} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 0.653 × 10^-6 m
= 6.53 × 10^-7 m
= 653 × 10^-9 m
= 653 nm

(b) કાર્ય-વિધેય (W₀) = hv₀
v₀ = \(\frac{\mathrm{W}_0}{h}\)
= \(\frac{1.9 \times 1.602 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}\)
(1 eV = 1.602 × 10^-19 J)
= 0.459 × 10¹⁵
= 4.59 × 10¹⁴ s^-1
હવે, KE = h (v – v₀)
= hc (\(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0}\))
= (6.626 × 10^-34 J s) (3.0 × 10⁸ m s^-1)
[latex]\frac{1}{500 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}-\frac{1}{653 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}[/latex]
= \(\frac{1}{500 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}-\frac{1}{653 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\) [latex]\frac{153}{500 \times 653}[/latex]
= 9.29 × 10^-20 J
હવે KE = \(\frac{1}{2}\) mυ²
∴ 9.29 × 10²⁰ kg m² s^-2
= \(\frac{1}{2}\) (9.109 × 10^-31 kg) × υ²
∴ υ² = 2.039 × 10¹¹ m² s^-2
= 20.39 × 10¹⁰ m² s²
υ = 4.516 × 10⁵ m s^-1

પ્રશ્ન 52.
સોડિયમ ધાતુને જુદી જુદી તરંગલંબાઈથી જ્યારે વિકિરણિત કરવામાં આવી ત્યારે નીચેનાં પરિણામો મળ્યાં :

λnm	500	450	400
v × 105 cm s-1	2.55	4.35	5.35

(a) દેહલી તરંગલંબાઈ (b) પ્લાન્ક અચળાંકની ગણતરી કરો. ઉકેલ :
(a) ધારો કે થ્રેસોલ્ડ તરંગલંબાઈ = λ₀ nm = λ₀ 10^-9 m

∴ λ₀ – 450 = (λ₀ – 500) 2.619
∴ λ₀ – 450 = 2.619 λ₀ – 1309.5
∴ 1.619 λ₀ = 859.5
∴ λ₀ = 530.9 nm

(b) આ મૂલ્ય સમીકરણ (3)માં મૂકતાં,
\(\frac{h \times 3 \times 10^8}{10^{-9}}\) (\(\frac{1}{400}-\frac{1}{531}\))
= \(\frac{1}{2}\)(9.109 × 10^-31) (5.35 × 10⁵)²
∴ h = 7.045 × 10^-34 Js

પ્રશ્ન 53.
સિલ્વર ધાતુમાંથી ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સેપન 0.35V લાગુ પાડવાથી રોકાય છે. જ્યારે વિકિરણ 256.7 nm વાપરવામાં આવે છે, ત્યારે સિલ્વર ધાતુનું કાર્ય-વિધેય ગણો.
ઉકેલ:
આપાત વિકિરણની ઊર્જા
= કાર્ય-વિધેય + ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા
E = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{\left(6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{256.7 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 7.74 × 10^-19J
= 4.83 eV (1 eV = 1.602 × 10^-19J)
ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા એટલે આપાત કરેલ પોટૅન્શિયલ
= 0.35 eV
∴ કાર્ય-વિધેય = 4.83 – 0.35 = 4.48 eV

પ્રશ્ન 54.
જ્યારે 150 pm તરંગલંબાઈવાળો ફોટોન પરમાણુને અથડાય છે અને તે આંતરબંધિત ઇલેક્ટ્રૉનમાંથી એક ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્શેપન થાય છે, જેનો વેગ 1.5 × 10⁷ m s^-1 છે. એ ઊર્જા ગણો જેને લીધે તે કેન્દ્ર સાથે બંધિત હતો.
ઉકેલ:
આપાત ફોટોનની ઊર્જા (E)
= \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{\left(6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}\right)\left(3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{\left(150 \times 10^{-12} \mathrm{~m}\right)}\)
= 13.25 × 10^-16J
ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા (ઉત્સર્જિત)
= \(\frac{1}{2}\) mυ²
= \(\frac{1}{2}\) (9.109 × 10^-31 kg) (1.5 × 10⁷)²
= 1.025 × 10^-16J
ઇલેક્ટ્રૉનની બંધન-ઊર્જા
= 13.25 × 10^-16 – 1.025 × 10-16 J
= 12.225 × 10^-16 J
= \(\frac{12.225 \times 10^{-16}}{1.602 \times 10^{-19}}\)
= 7.63 × 10³eV

પ્રશ્ન 55.
પાશ્ચન શ્રેણીમાં ઉત્સર્જિત સંક્રાંતિ n = 3 એ અંત પામે છે અને n કક્ષામાંથી શરૂ થાય છે. આવૃત્તિનું નિરૂપણ નીચે મુજબ હોય, તો nનું મૂલ્ય શોધો. વર્ણપટનો વિસ્તાર જણાવો.
v = 3.29 × 10¹⁵ [latex]\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2}[/latex] Hz જ્યાં, λ = 1285 nm
ઉકેલ:

= 0.111 – 0.071 = 0.04 = \(\frac{1}{25}\)
∴ \(\frac{1}{n^2}=\frac{1}{25}\) ∴ n² = 25 ∴ n = 5
અહીં, તરંગલંબાઈ 1285 nm હોવાથી ઇન્ફ્રારેડ વિસ્તાર મળે.

પ્રશ્ન 56.
એક ક્ક્ષાની શરૂઆતની ત્રિજ્યા 1.3225 nmથી અંત 211.6 pmએ થાય છે. ઉત્સર્જન સંક્રમણની તરંગલંબાઈ શોધો. આ શ્રેણીનું નામ અને વર્ણપટનો વિસ્તાર જણાવો.
ઉકેલ:

= 434 × 10^-9 m
= 434 nm
આ તરંગલંબાઈ દશ્યપ્રકાશ વિસ્તારની છે.

પ્રશ્ન 57.
દ્રવ્યની દ્વૈત-વર્તણૂક જે દ-બ્રોગ્લીએ પ્રતિપાદિત કરેલી જેને પરિણામે ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપની શોધ થઈ જે વારંવાર જૈવિક અણુઓ અને અન્ય પ્રકારના પદાર્થોના આવર્ધન માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે. જો આ ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપમાં ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ 1.6 × 10⁶ m s^-1 હોય, તો આ ઇલેક્ટ્રૉન સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલ:
λ = \(\frac{h}{m v}=\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{\left(9.11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \times 1.6 \times 10^6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}\)
= 4.55 × 10^-10 m
= 455 pm

પ્રશ્ન 58.
ઇલેક્ટ્રૉન વિવર્તનની જેમ ન્યૂટ્રૉન વિવર્તન માઇક્રોસ્કોપ અણુની રચના નક્કી કરવા માટે વપરાય છે. જો અહીં ઉપયોગમાં લેવાયેલ તરંગલંબાઈ 800 pm હોય, તો ન્યૂટ્રૉન સાથે સંકળાયેલ વેગ ગણો.
ન્યૂટ્રૉનનું દળ = 1.675 × 10^-27 kg
ઉકેલઃ
υ = \(\frac{h}{m \lambda}=\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{1.675 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \times 800 \times 10^{-12} \mathrm{~m}}\)
= 4.945 × 10² m s^-1
= 494.5 m s^-1

પ્રશ્ન 59.
જો બોહ્રની પ્રથમ કક્ષામાંના ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ 2.19 × 10⁶ m s^-1 છે. તેની સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલ:
λ = \(\frac{h}{m v}=\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{9.109 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \times 2.19 \times 10^6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 3.32 × 10^-10 m
= 332 pm

પ્રશ્ન 60.
1000 V વિભવ તફાવતમાં ઘૂમતા પ્રોટોન સાથે સંકળાયેલ વેગ 4.37 × 10⁵ m s^-1 છે. જો હૉકીનો દડો જેનું દળ 0.1 kg છે, તે આ વેગથી ફરતો હોય, તો આ વેગ સાથે સંકળાયેલી તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલઃ
λ = \(\frac{h}{m v}=\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{0.1 \mathrm{~kg} \times 4.37 \times 10^5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 1.516 × 10^-38 m

પ્રશ્ન 61.
જો ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન ± 0.002 nm જેટલી ચોકસાઈથી નક્કી કરવામાં આવે, તો તેના વેગમાનની અનિશ્ચિતતા શોધો. ધારો કે ઇલેક્ટ્રૉનનું વેગમાન \(\frac{h}{4 \pi \times 0.05 \mathrm{~nm}}\) હોય, તો આ મૂલ્ય વ્યાખ્યાયિત કરવામાં શું મુશ્કેલી થઈ શકે?
ઉકેલઃ

વાસ્તવિક વેગમાનનું મૂલ્ય અનિશ્ચિતતાના મૂલ્ય કરતાં ઓછું છે. આથી વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી.

પ્રશ્ન 62.
નીચે 6 ઇલેક્ટ્રૉન માટે ક્વૉન્ટમ આંકના સેટ આપ્યા છે. તેમને ઊર્જાના ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો. આ સંયોગીકરણમાંથી કોઈ પણ સરખી ઊર્જાવાળા હોય તો તેમની યાદી કરો.

ઉકેલ:
(a) 4d (b) 3d (c) 4p (d) 3d (e) 3p (f) 4p
(e ) < (b) = (d) < (f) = (c) < (a)

પ્રશ્ન 63.
બ્રોમિન પરમાણુ 35 ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવે છે. તે પૈકી 6 ઇલેક્ટ્રૉન 2p-કક્ષકમાં, 6 ઇલેક્ટ્રૉન 3p-કક્ષકમાં અને 5 ઇલેક્ટ્રૉન 4p-કક્ષકમાં ગોઠવાયેલા છે, તો કયા ઇલેક્ટ્રૉન લઘુતમ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભારની અસર અનુભવશે?
ઉકેલ:
4p-કક્ષકના 5 e^– કેન્દ્રથી સૌથી વધુ દૂર હોવાથી લઘુતમ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભારની અસર અનુભવશે.

પ્રશ્ન 64.
નીચેની જોડ પૈકી કઈ કક્ષક સૌથી વધુ અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભારની અસર અનુભવશે?
(a) 2s, 3s (b) 4d, 4f (c) 3d, 3p
ઉત્તર:
(a) ⇒ 2s (b) ⇒ 4d (c) ⇒ 3p

પ્રશ્ન 65.
Al અને Siની 3p-કક્ષકમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રૉન હાજર છે. કયો ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રથી વધુ અસરકારક કેન્દ્રીય ભાર અનુભવશે?
ઉત્તર:
Al કરતાં Siનો કેન્દ્રીય વીજભાર (+ 14) વધુ છે. તેથી Siના 3p-કક્ષકના અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રૉન વધુ અસર અનુભવશે.

પ્રશ્ન 66.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા નિર્દેશો :
(a)P (b) Si (c) Cr (d) Fe અને (e) Kr
ઉત્તર:
(a) P : [Ne] 3s² 3p³ = 3
(b) Si : [Ne] 3s² 3p⁴ = 2
(c) Cr : [Ar] 3d⁵ 4s¹ : 6
(d) Fe : [Ar] 3d⁶ 4s² : 4
(e) Kr : શૂન્ય

પ્રશ્ન 67.
(a) n = 4 સાથે કેટલી પેટાકોશો સંકળાયેલી છે?
(b) જો n = 4 તથા m_s = – \(\frac{1}{2}\) હોય, તો ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા જણાવો.
ઉત્તર:
(a) n = 4 માટે કક્ષકની સંખ્યા = 4
∴ n = 4 હોય ત્યારે, l = 0, 1, 2, 3 અનુક્રમે એક 4s, ત્રણ 4p, પાંચ 4d તથા સાત 4f એમ કુલ ચાર પ્રકારના 16 પેટાકોશો (કક્ષકો) સંકળાયેલા છે.

(b) n = 4 માટે કક્ષકની કુલ સંખ્યા = n² = 4² = 16 પ્રત્યેક કક્ષકમાંનો એક ઇલેક્ટ્રૉન m_s = – \(\frac{1}{2}\) ધરાવે. આથી ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = 16