GSEB Solutions Class 10 Maths Chapter 14 આંકડાશાસ્ત્ર Ex 14.2

Gujarat Board GSEB Solutions Class 10 Maths Chapter 14 આંકડાશાસ્ત્ર Ex 14.2 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 14 આંકડાશાસ્ત્ર Ex 14.2

પ્રશ્ન 1.
નીચેનું કોષ્ટક એક વર્ષ દરમિયાન એક દવાખાનામાં દાખલ થયેલા દર્દીઓની ઉંમર દર્શાવે છે :

ઉપર આપેલ માહિતી માટે બહુલક અને મધ્યક શોધો. કેન્દ્રીય મધ્યવર્તી સ્થિતિનાં આ બે માપોની સરખામણી અને અર્થઘટન કરો.
ઉત્તર:
બહુલક:
અહીં, મહત્તમ આવૃત્તિ 23 એ વર્ગ 35 – 45ની આવૃત્તિ છે.
આથી 35 – 45 એ બહુલક વર્ગ છે.
હવે, l = બહુલક વર્ગની અધઃસીમા = 35
h = વર્ગની લંબાઈ = 10
f₁ = બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ = 23
f₀ = બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ = 21
f₂ = બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ = 14
સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતાં,

બહુલક Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h
= 35 + \(\left(\frac{23-21}{2 \times 23-21-14}\right)\) × 10
= 35 + \(\frac{2 \times 10}{11}\)
= 36.8 (આશરે)

મધ્યક:
a = 40 અને h = 10 લઈને પદ-વિચલનની રીતથી ગણતરી કરવા નીચેનું કોષ્ટક રચીએ:

સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
\(\bar{x}=a+\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}} \times h\)
= 40 + \(-\frac{37}{80}\) × 10
= 35.37 (આશરે)
આમ, આપેલ માહિતીનો બહુલક 36.8 વર્ષ છે અને મધ્યક 35.37 વર્ષ છે.
અર્થઘટનઃ
ઉપર મેળવેલાં પરિણામો દર્શાવે છે કે દવાખાનામાં દાખલ થયેલ દર્દીઓ પૈકી મહત્તમ સંખ્યાના દર્દીઓની ઉંમર 36.8 વર્ષ છે. અને દાખલ થયેલ બધા જ દર્દીઓની સરેરાશ ઉંમર 35.37 વર્ષ છે.

પ્રશ્ન 2.
નીચેની માહિતી 225 વીજઉપકરણોના આયુષ્યની (કલાકોમાં) પ્રાપ્ત માહિતી દર્શાવે છે :

તો ઉપકરણોના આયુષ્યનો બહુલક નક્કી કરો.
ઉત્તર:
અહીં, મહત્તમ આવૃત્તિ 61 એ વર્ગ 60 – 80ની આવૃત્તિ હોવાથી, 60 – 80 એ બહુલક વર્ગ છે.
હવે, l = બહુલક વર્ગની અધઃસીમા = 60
h = વર્ગની લંબાઈ = 20
f₁ = બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ = 61
f₀ = બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ = 52
f₂ = બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ = 38
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
બહુલક Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h
= 60 + \(\left(\frac{61-52}{2 \times 61-52-38}\right)\) × 20
= 60 + \(\frac{9 \times 20}{32}\)
= 65.625
આમ, ઉપકરણોના આયુષ્યનો બહુલક 65.625 કલાક છે.

પ્રશ્ન 3.
નીચેની માહિતી એક ગામનાં 200 કુટુંબો માટે તેમના ઘર ચલાવવા માટે કુલ માસિક ખર્ચનું આવૃત્તિ-વિતરણ દર્શાવે છે. કુટુંબોના માસિક ખર્ચનો બહુલક શોધો તથા કુટુંબોના માસિક ખર્ચનો મધ્યક શોધો.

ઉત્તર:
બહુલક:
અહીં, મહત્તમ આવૃત્તિ 40 એ વર્ગ 1500 – 2000ની આવૃત્તિ હોવાથી વર્ગ 1500 – 2000 એ બહુલક વર્ગ છે.
હવે, l = બહુલક વર્ગની અધઃસીમા = 1500
h = વર્ગની લંબાઈ = 500
f₁ = બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ = 40
f₀ = બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ = 24
f₂ = બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ = 33
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
બહુલક Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h
= 1500 + \(\left(\frac{40-24}{2 \times 40-24-33}\right)\) × 500
= 1500 + \(\frac{16 \times 500}{23}\)
= 1847.83

મધ્યક :
a = 2750 અને h = 500 લઈને પદ-વિચલનની રીતથી ગણતરી કરવા નીચેનું કોષ્ટક રચીએ:

સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
મધ્યક \(\bar{x}=a+\frac{\sum f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}} \times h\)
= 2750 + \(-\frac{35}{200}\) × 500
= 2662.50
આમ, કુટુંબોના માસિક ખર્ચનો બહુલક ₹ 1847.83 છે અને મધ્યક ₹ 2662.50 છે.

પ્રશ્ન 4.
નીચેનું વિતરણ ભારતની ઉચ્ચતર માધ્યમિક શાળાઓમાં રાજ્યવાર શિક્ષક-વિદ્યાર્થી ગુણોત્તરનું વિતરણ આપે છે. આ માહિતીનો બહુલક અને મધ્યક શોધો. આ બે માપનું અર્થઘટન કરો.

ઉત્તર:
બહુલક:
અહીં, મહત્તમ આવૃત્તિ 10 એ વર્ગ 30 – 35ની આવૃત્તિ હોવાથી વર્ગ 30 – 35 એ બહુલક વર્ગ છે.
હવે, l = બહુલક વર્ગની અધઃસીમા = 30
h = વર્ગની લંબાઈ = 5
f₁ = બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ = 10
f₀ = બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ = 9
f₂ = બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ = 3
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
બહુલક Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h
= 30 + \(\left(\frac{10-9}{2 \times 10-9-3}\right)\) × 5
= 30.6

મધ્યક:
a = 32.5 અને h = 5 લઈને પદ-વિચલનની રીતથી ગણતરી કરવા નીચેનું કોષ્ટક રચીએ:

સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
મધ્યક \(\bar{x}=a+\frac{\Sigma f_{i} u_{i}}{\sum f_{i}} \times h\) × h
= 32.5 + \(-\frac{23}{35}\) × 5 = 29.2
આમ, અપેલ માહિતીનો બહુલક 30.6 અને મધ્યક 29.2 છે.
અર્થઘટન:
ઉપરોક્ત પરિણામો દર્શાવે છે કે મોટા ભાગનાં રાજ્યો / કેન્દ્રશાસિત પ્રદેશોમાં શિક્ષકદીઠ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 30.6 છે અને શિક્ષકદીઠ સરેરાશ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા 29.2 છે.

પ્રશ્ન 5.
નીચે આપેલ આવૃત્તિ-વિતરણ વિશ્વના કેટલાક શ્રેષ્ઠ બૅટ્સમૅનો સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં, દ્વારા એક દિવસીય આંતરરાષ્ટ્રીય મૅચોમાં નોંધાવેલ રનની સંખ્યા આપે છે:

ઉત્તર:
અહીં, મહત્તમ આવૃત્તિ 18 એ વર્ગ 4000 – 5000ની આવૃત્તિ હોવાથી વર્ગ 4000 – 5000 એ બહુલક વર્ગ છે.
હવે, l = બહુલક વર્ગની અધઃસીમા = 4000
h = વર્ગની લંબાઈ = 1000
f₁ = બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ = 18
f₀ = બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ = 4
f₂ = બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ = 9
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
બહુલક, Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h
= 4000 + \(\left(\frac{18-4}{2 \times 18-4-9}\right)\) × 1000
= 4608.7
આમ, આપેલ માહિતીનો બહુલક 4608.7 રન છે.

પ્રશ્ન 6.
એક વિદ્યાર્થીએ પ્રત્યેક 3 મિનિટનો એક, એવા 100 સમયગાળાઓ માટે રસ્તા પરની એક જગ્યાએથી પસાર થતી ગાડીઓની સંખ્યાની નોંધ કરી અને તેને નીચે આપેલ કોષ્ટકમાં સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં દર્શાવી છે. આ માહિતીનો બહુલક શોધો.

ઉત્તર:
અહીં, મહત્તમ આવૃત્તિ 20 એ વર્ગ 40 – 50ની આવૃત્તિ હોવાથી વર્ગ 40 – 50 એ બહુલક વર્ગ છે.
હવે, l = બહુલક વર્ગની અધઃસીમા = 40
h = વર્ગની લંબાઈ = 10
f₁ = બહુલક વર્ગની આવૃત્તિ = 20
f₀ = બહુલક વર્ગની આગળના વર્ગની આવૃત્તિ = 12
f₂ = બહુલક વર્ગની પાછળના વર્ગની આવૃત્તિ = 11
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતાં,
બહુલક Z = l + \(\left(\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}}\right)\) × h
= 40 + \(\left(\frac{20-12}{2 \times 20-12-11}\right)\) × 10
= 44.7
આમ, આપેલ માહિતીનો બહુલક 44.7 ગાડીઓ છે.