GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 11 વિકિરણ અને દ્રવ્યની દ્વૈત પ્રકૃતિ

Gujarat Board GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 11 વિકિરણ અને દ્રવ્યની દ્વૈત પ્રકૃતિ Important Questions and Answers.

GSEB Class 12 Physics Important Questions Chapter 11 વિકિરણ અને દ્રવ્યની દ્વૈત પ્રકૃતિ

પ્રશ્ન 1.
પ્રકાશ તરંગ સ્વરૂપે છે તેમ શાથી કહી શકાય ?
ઉત્તર:
વિદ્યુતચુંબકત્વ માટેના મેક્સવેલના સમીકરણો અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઉત્પન્ન કરવા (પરખવા) માટેના હર્ટ્ઝના પ્રયોગો પરથી પ્રકાશ તરંગ સ્વરૂપે છે તેમ કહી શકાય.

પ્રશ્ન 2.
પ્રકાશના કિરણો ઋણ વિધુતભારિત કણોનો પ્રવાહ છે તેમ સ્વીકારવા જુદા-જુદા પ્રયોગોના અવલોકનો જણાવો.
ઉત્તર:

• ઈ.સ. 1895 માં રૉન્જને (Roentgen) (X-Ray) (ક્ષ-કિરણો)ની શોધ કરી.
• ઈ.સ. 1897 માં જે.જે.થોમસને ઇલેક્ટ્રૉનની શોધ કરી જે પરમાણુની રચના સમજવા માટે અગત્યનો માર્ગસ્તંભ છે.
• ઈ.સ. 1870 માં વિલિયમ ક્રુમ્સે કેથોડ કિરણોની શોધ કરી. આ માટે તેણે ડિરચાર્જ ટ્યૂબમાં વાયુ ભરીને તેના બંને છેડે વિદ્યુત્તઅો (ઇલેક્ટ્રોડસ) વચ્ચે વિદ્યુતક્ષેત્ર લાગુ પાડતાં ડિસ્ચાર્જ (વિદ્યુતવિભાર) ઉત્પન્ન થાય છે જે સામેના છેડા તરફ ગતિ કરીને તેની પર લગાડેલા પ્રસ્ફુરક પદાર્થ (કાચ) પર આપાત થઈને સૂક્ષ્મ પ્રકાશનો (પીળાશ પડતો રંગ ઝબકારો ઉત્પન્ન કરે છે.
• આના પરથી તેણે કહ્યું કે કૅયોડ કિરણો એ ઋગ઼ વિદ્યુતપ્રવાહધારિત કણોના પ્રવાહના બનેલા છે. જે.જે.થોમસને સૌ પ્રથમ કોડ કિોની ઝડપ (પ્રકાશની ઝડપ) 3 x 10⁸ m/s ના લગભગ 0,1 થી 0.2 ગણી ઝડપથી ગતિ કરતી માલૂમ પડી અને વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર એટલે ઇલેક્ટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર અને તેના દળનો ગુણોત્તર \(\left(\frac{e}{m}\right) \) મૂલ્ય 1.76 × 10¹¹ C/kg મેળવ્યો.
• આ ઉપરાંત વિશિષ્ટ વિદ્યુતભાર \(\left(\frac{e}{m}\right) \) નું મૂલ્ય, કેથોડ તરીકે ઉપયોગમાં લીધેલ ધાતુના પ્રકાર અને ડિસ્ચાર્જ ટ્યૂબમાં ભરેલા વાયુના પ્રકાર પર આધાર રાખતું નથી.

પ્રશ્ન 3.
ચોક્કસ ધાતુઓ પર UV પ્રકાશ આપાત કરતાં કે ધાતુઓને ગમ કરતાં ઉત્સર્જાતા ઋણ વિધુતભારિત કણોની માહિતી આપો.
ઉત્તર:

• ઈ.સ. 1887 માં એવું જાણવા મળ્યું કે કેટલીક ધાતુ પર અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ આપાત કરતાં કે કેટલીક ધાતુઓને ઊંચા તાપમાને ગરમ કરતાં તે ધાતુમાંથી ઋણ વિદ્યુતભારિત કણો ઉત્સર્જિત થાય છે,
• આ જુદી-જુદી રીતે ઉત્પન્ન થયેલા ક્લો એક સમાન પ્રકૃતિ ધરાવે છે જેમને ઈ.સ. 1897 માં જે.જે. થોમસને ઇલેક્ટ્રોન નામ આપ્યું અને દર્શાવ્યું કે ઇલેક્ટ્રૉન દ્રવ્યનો મૂળભૂત, સાર્વત્રિક પટક છે અને ઇલેક્ટ્રૉનની યુગ પ્રવર્તક શોધ બદલ જે.જે.થોમસનને ઈ.સ. 1906માં ભૌતિકવિજ્ઞાન માટેનું નોબલ પારિતોષિક એનાયત કર્યું.
• ઈ.સ. 1913માં અમેરિકન ભૌતિકશાસ્ત્રી આર.એ.મિલિકને તેલના બુંદ (ઑઇલ ડ્રૉપ)ના પ્રયોગ પરથી ઇલેક્ટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર માપ્યો, તો તેને જાણવા મળ્યું કે કોઈ પણ તેલના બુંદ પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય હંમેશાં પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર 1.602 × 10^–19 C ના મૂલ્યના પૂર્ણાંક ગુણકમાં જ મળે છે. આમ, મિલિકને સ્થાપિત કર્યું કે વિદ્યુતભાર ક્વૉન્ટાઈઝ હોય છે.
• \(\left(\frac{e}{m}\right) \) વિશિષ્ટ વિદ્યુતભારના મૂલ્ય પરથી ઇલેક્ટ્રૉનનું દ્રવ્યમાન (m) શોધી શકાય છે.

પ્રશ્ન 4.
ધાતુમાંથી ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન સમજાવો અને વર્ક ફંક્શનની વ્યાખ્યા અને એકમ લખો અને તેનું મૂલ્ય શેના પર આધાર રાખે છે ?
ઉત્તર:

• ધાતુઓમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન હોય છે તેથી ધાતુઓ વિદ્યુતના સુવાહક છે.
• સામાન્ય સ્થિતિમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન ધાતુની સપાટી પરથી બહાર છટકી શકતા નથી.
• ધાતુઓનું તાપમાન વધતાં ઇલેક્ટ્રૉનની દોલનગતિ ઊર્જા વર્ષ છે અને જ્યારે તેની દોલનગત ઊર્જા, તે ધાતુની બંધનઊર્જા કરતાં વધી જાય ત્યારે તે ધાતુમાંથી છટકી જાય છે. તેથી, ધાતુમાં ધન વિદ્યુતભાર પ્રાપ્ત થાય છે.
• આમ, ધન આયનો અને ઋણ આયનો વચ્ચેના આકર્ષણ બળને કારણે મુક્ત થયેલા ઇલેક્ટ્રોન ફરીથી ધાતુની સપાટીમાં પકડાઈ જાય છે.
• આથી, જો ઇલેક્ટ્રૉન આ આકર્ષણ બળને ઓળંગી શકે તેટલી પૂરતી ઊર્જા ધરાવતો હોય તો જ તે ધાતુની સપાટી પરથી બહાર નીકળી શકે છે.
• કાર્યવિધેય (વર્ક ફંક્શન) : ધાતુની સપાટીમાંથી ઈલેક્ટ્રૉનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી એવી લઘુતમ ઊર્જાને તે ધાતુનું કાર્યવિધેય કહે છે.
• કાર્યવિષયને, સામાન્ય રીતે Φ₀ સંકેતથી દર્શાવાય છે. તેનો SI એકમ eV (ઇલેક્ટ્રૉન વોલ્ટ) છે.
• ધાતુના કાર્યવિષયના મૂલ્યનો આધાર ધાતુની જાત અને તેની સપાટીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 5.
પરમાણ્વિક અને ન્યુક્લિયર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં ઊર્જાનો એકમ જણાવી તેની વ્યાખ્યા લખો.
ઉત્તર:
પરમાણ્વિક અને ન્યુક્લિયર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં ઊર્જાનો એકમ ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ (eV) છે.
ઇલેક્ટ્રૉનને 1 વોલ્ટના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત વડે પ્રવેગિત કરતાં તેણે મેળવેલી ઊર્જાને એક ઇલકેટ્રૉન વોલ્ટ કહે છે.
∴ 1 eV = 1.602 × 10^-19 અને 1J = 6.242 × 10¹⁸ eV
કોષ્ટક 11.1 : કેટલીક ધાતુઓનાં કાર્યવિધેય

પ્રશ્ન 6.
ધાતુમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન મેળવવાની રીત લખીને સમજાવો.
ઉત્તર:
ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન નીચે આપેલી ભૌતિક પ્રક્રિયાઓમાંથી કોઈ પણ એક રીતે મેળવી શકાય.
1. તાપીય (Thermionic) અથવા ઉષ્માજનિત ઉત્સર્જન : ધાતુઓને યોગ્ય રીતે (ધાતુના ફિલામેન્ટમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરીને) ગરમ કરીને મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉનને પૂરતી તાપીય (ઉષ્મીય) ઊર્જા આપવાથી તેઓ ધાતુમાંથી બહાર નીકળી જાય છે અને આ રીતે ઇલેક્ટ્રૉનના ઉત્સર્જનને તાપીય ઉત્સર્જન કહે છે. દા.ત. : ડાંડ, ટ્રાડ તથા T.V. ટ્યૂબમાં આ રીતે ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થાય છે.

2. ક્ષેત્રીય (ફિલ્ડ) ઉત્સર્જન : ધાતુ પર આશરે 10⁸\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\) ના ક્રમનું પ્રબળ વિદ્યુતક્ષેત્ર લગાડીને તેની અસર હેઠળ ઇલેક્ટ્રૉનને ધાતુની સપાટીમાંથી બહાર કાઢી શકાય છે. તેને ક્ષેત્રીય ઉત્સર્જન કહે છે.

3. ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન : જ્યારે સ્વચ્છ કરેલી ધાતુની સપાટી પર યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ (વિકિરણ) આપાત કરવામાં આવે છે ત્યારે ધાતુની સપાટીમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થવાની ઘટનાને ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન કહે છે. અહીં ઉત્સર્જાતા ઇલેક્ટ્રોનને ફોટો ઇલેક્ટ્રોન કહે છે.

વધારાની જાણકારી માટે :
4. ગૌણ ઉત્સર્જન : જ્યારે ઝડપી ઇલેક્ટ્રૉન ધાતુની સપાટી સાથે અથડાય છે ત્યારે તે ધાતુમાંના મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉનને તેમની થોડી ઊર્જા આપે. તેથી, જો ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન કરતાં વધી જાય તો ઇલેક્ટ્રૉન ધાતુની સપાટી પરથી બહાર નીકળી જાય. આ રીતે ઉત્સર્જાતા ઇલેક્ટ્રૉનને ગૌણ ઇલેક્ટ્રૉન કહે છે અને ઇલેક્ટ્રૉનને આ રીતે દૂર કરવાની રીતને ગૌણ ઉત્સર્જન કહે છે.

પ્રશ્ન 7.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એટલે શું ?
ઉત્તર:
જ્યારે સ્વચ્છ કરેલી ધાતુની સપાટી પર પૂરતી ઊંચી આવૃત્તિવાળું વિકિરણ આપાત કરવામાં આવે ત્યારે તેની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થવાની ઘટનાને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર કહે છે.

પ્રશ્ન 8.
હર્ટ્ઝનું અવલોકન ટૂંકમાં સમજાવો,
ઉત્તર:

• ઈ.સ. 1887 માં ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરનું અવલોકન સૌ પ્રથમ હર્ટ્ઝ નામના વૈજ્ઞાનિકે કર્યું હતું.
• જ્યારે ઉત્સર્જક (કોડ)ને આર્ક લૅમ્પના અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ વર્ડપ્રકાશિત કરવામાં આવે ત્યારે ડિસ્ચાર્જ (સ્પાર્ક) દ્વારા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના ઉત્સર્જનના પ્રાયોગિક અવલોકન દરમિયાન હર્ટ્ઝ અવલોકન કર્યું કે ડિટેક્ટર લૂપની આસપાસ ઊંચા વોલ્ટેજના સ્પાર્ક મોટા થતાં હતાં.
• આનું કારણ એ છે કે, જયારે ધાતુની સપાટી પર પ્રકાશ આપાત થાય ત્યારે તેની સપાટી પાસેના કેટલાક ઇલેક્ટ્રૉન આપાત વિકિરણોમાંથી, પદાર્થની સપાટીમાં રહેલા ધન આયનોના આકર્ષણ બળને ઓળંગી શકાય તેટલી પૂરતી ઊર્જા મેળવે છે.
• આપાત પ્રકાશમાંથી પૂરતી ઊર્જા મેળવ્યા પછી ઇલેક્ટ્રૉન ધાતુની સપાટીમાંથી આસપાસના અવકાશમાં મુક્ત થાય છે.

પ્રશ્ન 9.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર અંગેના હોલવાશ અને લેનાર્ડના અવલોકનો ટૂંકમાં વર્ણવો.
ઉત્તર:
ઈ.સ. 1886-1902 ના ગાળામાં હોલવાશ અને લેના ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જનની ઘટનાનો અભ્યાસ કર્યો હતો. લૅનાર્ડનો પ્રયોગ : શૂન્યાવકાશિત કાચની નળીમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે નળીના સામસામેના છેડે અંદર બે ધાતુની પટ્ટીઓ (ઇલેક્ટ્રૉડસ) રાખેલી હોય છે.
તેમાનાં એક ઇલેક્ટ્રોડને કોડ (ઉત્સર્જક) C કહે છે જે ફોટો સંવેદી સપાટી ધરાવે છે અને બીજા ઇલેક્ટ્રૉડને ક્લેક્ટર A કહે છે. C અને A વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લગાડવામાં આવે છે.
આ નળીમાં ક્વાર્ટ્ઝની બારી હોય છે જેમાંથી પારાંબલી કિરણો કેથોડ C પર આપાત કરવામાં આવે છે. કેથોડ C પર પારજાંબલી કિરણો આપાત કરતાં તેની સપાટી પરથી ફોટો ઇલેક્ટ્રૉન્સનું ઉત્સર્જન થાય છે.
ઍોડ Aને થોડCની સાપેક્ષે ધનવિભવે રાખેલ હોય, તો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનને પોતાના તરફ આકર્ષે છે અને ઇલેક્ટ્રૉનનું વહન થાય છે. તેથી, પરિપથમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે.

જ્યારે પારજાંબલી કિરોને આપાત કરવાનું બંધ કરવામાં આવે ત્યારે પરિપથમાં પ્રવાહ અટકી જાય છે.
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને તીવ્રતાના ફેરફાર સાથે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ કેવી રીતે બદલાય છે અને કેથોડ અને ઍનોડ વચ્ચેના સ્થિતિમાનનો ફેરફાર કરવાથી ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં કેવો ફેરફાર થાય છે તેનો અભ્યાસ હોલવાશ અને લેનાર્ડો કર્યો હતો.
હોલવાશનો પ્રયોગ : ઈ.સ. 1888 માં હોલવાશે ઇલેક્ટ્રોસ્કોપ સાથે ઋત્ર વિદ્યુતભારિત ઝિંક પ્લેટ જોડી. જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

આ પ્રયોગમાં તેણે અવલોકન કર્યું કે,

• જયારે ઝિંક પ્લેટ પર UV પ્રકાશ આપાત કરવામાં આવ્યો, ત્યારે પ્લેટે તેનો વિદ્યુતભાર ગુમાવ્યો.
• શરૂઆતમાં વિદ્યુતભાર રહિત ઝિંક પ્લેટ પર અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ આપાત કરતાં તે ધન વિદ્યુતભારિત બની.
• શરૂઆતમાં ધન વિદ્યુતભારિત પ્લેટ પર અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ આપાત કરતાં તેના પરનો ધનવિદ્યુતભાર વધ્યો.

આ અવલોકન પરથી તેમણે તારવ્યું કે ઝિંક પ્લેટ પર અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ આપાત કરતાં તેમાંથી ઋન્ન વિદ્યુતભારિત કણો ઉત્સર્જિત થાય છે.
આ ઉપરાંત તેમણે એ અવલોકન કર્યું કે ચોક્કસ લઘુતમ આવૃત્તિ કરતાં ઓછી આવૃત્તિવાળો પ્રકાશ આપાત કરવામાં આવે ત્યારે કોઈ પણ ફોટો ઈલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થતું નથી.

પ્રશ્ન 10.
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિની વ્યાખ્યા લખો અને તે શાના પર આધાર રાખે છે ?
ઉત્તર:

• આપેલી ધાતુમાંથી ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન કરવા માટે આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિનું મૂલ્ય અમુક લઘુતમ કે તેનાં કરતાં વધારે હોવું જરૂરી છે. આ લઘુતમ આવૃત્તિને આપેલી ધાતુની ઘશોલ્ડ (ટ્-ઑફ અથવા દેહલી, સીમાંત) આવૃત્તિ કહે છે. તેને v₀ સંકેતથી દર્શાવાય છે.
• થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિનો આધાર ધાતુની જાત પર છે.
• મોટાભાગની ધાતુઓ જેવી કે, ઝિંક, કેડમિયમ, મૅગ્નેશિયમ માટે થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિના મૂલ્યો ટૂંકી આવૃત્તિવાળા પારજાંબલી વિભાગમાં મળે છે.
• કેટલીક આલ્કલી ધાતુઓ જેવી કે, લિથિયમ, સોડિયમ, પોટેશિયમ, સિઝિયમ અને રુબિડિયમ ધાતુઓ દશ્ય વિભાગમાં મળે છે.

પ્રશ્ન 11.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરનો અભ્યાસ કરવા માટેની પ્રાયોગિક ગોઠવણીની રૂપરેખા આપો.
ઉત્તર:
શૂન્યાવકાશિત કરેલી કાચ અથવા ક્વાર્ટ્ઝની નળીની અંદર એક ધાતુની પ્લેટ C (કોડ) અને બીજી ધાતુની પ્લેટ A (મૅનોડ) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવવામાં આવે છે.

પારદર્શક ક્વાર્ટ્ઝની બારીને કાચની ટ્યૂબ પર લગાડવામાં આવી હોય છે, જે તેમાંથી અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણોને પસાર થવા દર્દી C પર આપાત થાય છે.
પૂરતી ઓછી તરંગલંબાઈવાળો (અલ્ટ્રાવાયોલેટ) એકરંગી પ્રકાશ બારી Wમાંથી પસાર થઈને પ્રકાશ સંવેદી પ્લેટ (ઉત્સર્જક અથવા કૅથોડી C પર આપાત થાય છે.
આથી, પ્લેટ C માંથી ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે જે પ્લેટ Cની સાપેક્ષે ઊંચા વિદ્યુતસ્થિતિમાને જોડેલી પ્લેટ A (લેક્ટર અથવા એનોડ) દ્વારા આકર્ષણ બળ લગાડીને નળીમાં ઇલેક્ટ્રૉન્સને વહન કરાવે છે અને તે પ્લેટ A પર એકત્રિત થાય છે અને વિદ્યુતપ્રવાહ મળે છે.
C અને A વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત બૅટરી વડે જાળવી રખાય છે અને જેને બદલી પણ શકાય છે.

પ્લેટ C અને પ્લેટ A ની ધ્રુવીયતા (પોલારિટી ધન કે ઋણ)ને મ્યુટેટર (ઊલટ-સૂલટ વીજકળ) દ્વારા ઊલટાવી શકાય છે. ઉત્સર્જક (C) અને કલેક્ટર (A) વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વોલ્ટમીટર વડે માપી શકાય છે અને પરિપથમાં મળતો ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માઇક્રોએમીટર વડે માપી શકાય છે જે માઇક્રોએમ્પિયરના ક્રમનો હોય છે.

પ્લેટ Cની સાપેક્ષે પ્લેટ A પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાનમાં ફેરફાર કરીને ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં થતાં ફેરફારનો અભ્યાસ કરી શકાય છે.
આ ઉપરાંત, પ્લેટ માટે વપરાયેલ દ્રવ્યને બદલીને પણ ઉત્સર્જના ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં થતો ફેરફારનો અભ્યાસ કરી શકાય છે. આમ, કેથોડ Cની સાર્પને પ્લેટ A ને ઇચ્છિત ધન કે ઋણ સ્થિતિમાને રાખી શકાય છે.

આ ઉપરાંત, પ્લેટ C પર આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા અને આવૃત્તિ બદલીને ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં થતા ફેરફારનો અભ્યાસ કરી શકાય છે. પ્લેટ પર આપાત થતા પ્રકાશના માર્ગમાં યોગ્ય રંગના ફિલ્ટર કે રંગીન કાચ મૂકીને જુદી-જુદી આવૃત્તિઓવાળી પ્રકાશનો ઉપયોગ કરી શકાય. તથા પ્રકાશના ઉદ્ગમ અને પ્લેટ C વચ્ચેનું અંતર બદલીને આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા બદલી શકાય.

પ્રશ્ન 12.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાની ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ પર અસર સમજાવો.
ઉત્તર:
ઉત્સર્જક C (કોડ)ની સાપેક્ષે કલેક્ટર A (ઍોડ)ને ધન સ્થિતિમાને રાખવામાં આવે છે કે જેથી ઉત્સર્જક C પરથી ઉત્સર્જાયેલા ઇલેક્ટ્રોન કલેક્ટર A તરફ આકર્ષાય.
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને પ્રવેગક સ્થિતિમાન અચળ રાખીને પ્રકાશની તીવ્રતા બદલવામાં આવે અને દરેક વખતે પરિણામી ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માપવામાં આવે છે.
હવે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વિરુદ્ધ પ્રકાશની તીવ્રતાનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો મળે છે.

ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એક સેકન્ડમાં ઉત્સર્જાતા ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જે દર્શાવે છે કે એક સેકન્ડમાં ઉત્સર્જાયેલા ઇલેક્ટ્રોન્સની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 13.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં વિધુતસ્થિતિમાનની ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ પર અસર સમજાવો.
ઉત્તર:
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર સમજવાના પ્રયોગમાં ઉત્સર્જક C ની સાપેક્ષે કલેક્ટર A ને ધન સ્થિતિમાને રાખીએ અને ત્યારબાદ તેનું ધન સ્થિતિમાન વધારતાં જઈએ, તો પરિપથમાં મળતો ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ પળ વધે છે.
કોઈ એક તબક્કે પ્લેટ A પરના ચોક્કસ ધન સ્થિતિમાન માટે ઉત્સયેલા બધા જ ઇલેક્ટ્રૉન કલેક્ટર પ્લેટ (A) પર પહોંચી જાય છે અને ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ મહત્તમ બને છે.
જો ક્લેક્ટર પરનું પ્રવેગક સ્થિતિમાન હજી પણ વધારીએ તો ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વધતો નથી. ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહના આ મહત્તમ મૂલ્યને સંતૃપ્ત પ્રવાહ (Saturation Current) કહે છે. કલેક્ટર પરના જે ધન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના મૂલ્ય માટે ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ અચળ થઈ જાય તેને સંતૃપ્ત પ્રવાહ કહે છે. ઉત્સર્જક પ્લેટ પરથી ઉત્સર્જાયેલા બધા જ ફોટો ઇલેક્ટ્રૉન કલેક્ટર પર પહોંચે ત્યારે જે પ્રવાહ મળે તે સંતૃપ્ત પ્રવાહને અનુરૂપ છે.

હવે ઉત્સર્જક પ્લેટની સાપેક્ષે કલેક્ટર પ્લેટ પર ઋણ સ્થિતિમાન લગાડીએ અને ધીમે-ધીમે તેને વધુ ઋણ બનાવીએ તો ઇલેક્ટ્રૉન અપાકર્ષાય છે. અને વધુ ઊર્જા ધરાવતાં ઇલેક્ટ્રૉન જ કલેક્ટર સુધી પહોંચે છે. અને ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ ક્રમશઃ ઝડપથી ઘટતો જાય છે. કલેક્ટર પરના જે ઋણ સ્થિતિમાનના મૂલ્ય માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય બને તેને કટ્-ઑફ કે સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ કહે છે જે ઋણ સ્થિતિમાનનું ક્રાંતિ મૂલ્ય છે જેને V₀ વડે દર્શાવાય છે.
ઉત્સર્જકની સાપેક્ષે કલેક્ટર પરના જે લઘુતમ ઋણ મૂલ્યના વિદ્યુતસ્થિતિમાને ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય મળે છે, તે લઘુતમ ઋગ્ણ વિદ્યુતસ્થિતિમાનને સ્ટૉપિંગ પોર્ટેન્શિયલ (V₀) કહે છે, ધાતુમાંથી ઉત્સર્જાયેલા બધા જ ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા સમાન હોતી નથી. સ્ટૉપિંગ પોર્ટેન્શિયલ ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જાનો ખ્યાલ આપે છે.

જ્યારે સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ એટલું પૂરતું હોય કે જે સૌથી મહત્તમ ગતિઊર્જા (K_max) વાળો એટલે સૌથી વધુ શક્તિશાળી ઇલેક્ટ્રૉનને અપાકર્ષિત કરી શકે (એટલે કે, કલેક્ટર સુધી પહોંચતા ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનને અટકાવી શકે) ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય મળે છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય મળે તે માટે, મહત્તમ ગતિઊર્જા = V₀ સ્થિતિમાને ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા
K_max = eV_o
જો આ પ્રયોગને આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અચળ રાખીને જુદી-જુદી તીવ્રતાઓ I₃ > I₂ > I₁ વાળા વિકિરણો આપાત કરીને દરેક માટે ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વિરુદ્ધ કલેક્ટર પ્લેટ પરના સ્થિતિમાનનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો હોય છે.

આ આલેખ પરથી નોંધીએ કે, સંતૃપ્ત પ્રવાહો, તીવ્રતા વધતાં ઊંચા મૂલ્યના મળે છે. એટલે કે એક સેકન્ડ દીઠ ઉત્સર્જના ઇલેક્ટ્રૉન્સની સંખ્યા. આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં છે.
આલેખ પરથી કહી શકાય કે, આપાત વિકિરણની આપેલ આવૃત્તિ માટે, સ્ટૉપિંગ પોર્ટેન્શિયલ તીવ્રતા પર આધાર રાખતું નથી, એટલે કે ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જા પ્રકાશ ઉદ્ગમની આવૃત્તિ અને ઉત્સર્જક પ્લેટના દ્રવ્ય પર આધાર રાખે છે, પરંતુ તે આપાત વિકિરણની તીવ્રતા પર આધાર રાખતું નથી.

પ્રશ્ન 14.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક સરના પ્રયોગમાં આપાત વિકિરણની આવૃત્તિની સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ પર અસર રામજાવો. (ઑગષ્ટ 2020)
ઉત્તર:
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં જ આપાત વિકિરણની તીવ્રતા એક સરખી રાખીને તેમની જુદી-જુદી આવૃત્તિ માટે કલેક્ટર પ્લેટ પરના સ્થિતિમાન જુદા-જુદા રાખીને ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ મેળવી ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વિરુદ્ધ કલેક્ટર પરના સ્થિતિમાનનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનો મળે છે.

આપાત વિકિરણની જુદી-જુદી આવૃત્તિ માટે સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલના મૂલ્યો જુદા-જુદા મળે છે, પરંતુ સંતૃપ્ત પ્રવાહનું મૂલ્ય એક સમાન જ મળે છે.
આલેખ પરથી જો આવૃત્તિઓ V₃ > V₂ > V₁ ક્રમમાં હોય તો, સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ V₀₃ >V₀₂ > V₀₁ પણ ક્રમમાં જ મળે છે. આના પરથી કહી શકાય કે, આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ વધુ તો તેની ઊર્જા વધુ [E = hv] અને ઉત્સર્જાતા ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા એ આપાત પ્રકાશની ઊર્જા પર આધાર રાખે છે.
તેથી, ઉત્સર્જાતા ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા વધુ. તેથી તેમને રોકવા વધુ પ્રતિપ્રવેગી સ્થિતિમાનની જરૂર પડે છે. હવે જે જુદી-જુદી ધાતુઓ પર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને તેને અનુરૂપ સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલનો આલેખ દોરીએ તો, તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સીધી રેખા મળે.

આ આલેખ દર્શાવે છે કે,
(i) આપેલ પ્રકાશ સંવેદી ઉત્સર્જક પ્લેટ માટે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ સાથે સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ રેખીય રીતે બદલાય છે.
(ii) કોઈ ચોક્કસ લઘુતમ કટ્-ઑફ આવૃત્તિ v₀ માટે સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ શૂન્ય હોય છે.

આ અવલોકનો નીચેની બે બાબતો સૂચવે છે:

• ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જા આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે, પરંતુ તે તીવ્રતા પર આધાર રાખતી નથી.
• જો આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ v -ઑફ આવૃત્તિ v₀ કરતાં ઓછી હોય, તો તીવ્રતા ગમે તેટલી વધુ હોય, તો પણ કોઈ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી.

પ્રશ્ન 15.
“ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર માટે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ, થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતાં વધારે હોવી જરૂરી છે.” આ વિધાન સમજાવો.
ઉત્તર:

• જુદી-જુદી ધાતુઓ માટે થ્રેશોલ્ડ (સીમાંત) આવૃત્તિ જુદી-જુદી હોય છે.
• જુદા-જુદા પ્રકાશ સંવેદી દ્રવ્યો પ્રકાશને જુદો-જુદો પ્રતિભાવ આપે છે. અને એક જ પ્રકાશ સંવેદી પદાર્થ જુદી-જુદી તરંગલંબાઈના પ્રકાશને જુદો-જુદો પ્રતિભાવ આપે છે.
• ઝિંક અને તાંબા કરતાં સેલિનિયમ વધુ સંવેદનશીલ છે. દા.ત. : અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ તાંબામાં ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ઊપજાવે છે જયારે લીલા અને લાલ રંગનો પ્રકાશ આ અસર ઊપજાવતો નથી.
• ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની શરત પળાય તો ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન તત્ત્વણ શરૂ થાય છે. પછી ભલેને આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા ઘણી ઓછી હોય પણ જો આવૃત્તિએ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતાં મોટી હોય. ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન 10^–9s કે તેથી ઓછા ક્રમના સમયમાં શરૂ થાય છે.

પ્રશ્ન 16.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની લાક્ષણિકતાઓ (અવલોકનોનો સારાંશ) જણાવો.
ઉત્તર:

• આપેલ પ્રકાશ સંવેદી પદાર્થ અને આપાત વિકિરણની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતાં વધુ આવૃત્તિ માટે, ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ, આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
• આપેલ પ્રકાશ સંવેદી પદાર્થ અને આપાત પ્રકાશની . આવૃત્તિ માટે સંતૃપ્ત પ્રવાહ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે, પરંતુ સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ પ્રકાશની તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર હોય છે.
• આપેલ પ્રકાશ સંવેદી પદાર્થ માટે, થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતાં ઓછી આવૃત્તિવાળો પણ ગમે તેટલી ઊંચી તીવ્રતાનો પ્રકાશ આપાત થવા છતાં ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થતું નથી. થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતાં વધારે આવૃત્તિ માટે, સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ અને ઉત્સર્જાતા ફોર્ટો ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા, આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ સાથે રેખીય રીતે વધે છે, પણ તે પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધારિત નથી.
• આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાથી સ્વતંત્ર ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જનની તાત્કાલિક ઘટના છે તે લગભગ 10^-9 કરતાં ઓછા સમયમાં થાય છે.

પ્રશ્ન 17.
બતાવો કે, પ્રકાશનો તરંગવાદ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના મૂળભૂત લક્ષણો સમજાવવા માટે અસમર્થ છે.
ઉત્તર:
પ્રકાશ એ વિદ્યુત અને ચુંબકીયક્ષેત્રોથી બનતું વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ છે અને વ્યતિકરણ, વિવર્તન તથા ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓ સંતોષકારક સમજાવી શકે છે. પ્રકાશના તરંગ સ્વરૂપ મુજબ, પ્રકાશ જે ધાતુની સપાટી પર પડે છે, તે ધાતુની સપાટી પર રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન્સ પ્રકાશની ઊ સતત શોષે છે. આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા જેમ વધુ તેમ વિદ્યુત ચુંબકીયક્ષેત્રોનો કંપવિસ્તાર વધુ હોય છે. પરિણામે, તીવ્રતા જેટલી વધુ તેટલી જ વધુ ઊર્જા દરેક ઇલેક્ટ્રૉન દ્વારા શોષાય છે.

આ હકીક્ત મુજબ, સપાટી પરના ફોટો ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા પ્રકાશની તીવ્રતાના વધારા સાથે વધવી જોઈએ. વળી, આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ગમે તેટલી હોય તો પણ પૂરતી તીવ્રતાવાળો પ્રકાશ જરૂરી સમયમાં ઇલેક્ટ્રૉનને પૂરતી ઊર્જા આપી શક્તો હોવો જોઈએ કે, જેથી તેઓ ધાતુની સપાટીમાંથી મુક્ત થવા માટે જરૂરી લઘુતમ ઊર્જા કરતાં વધુ ઊર્જા મેળવે. આથી, થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિના અસ્તિત્વની જરૂર નથી.

તરંગ સ્વરૂપની આ અપેક્ષાઓ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં મળતાં પરિણામોની વિરુદ્ધ છે. આ ઉપરાંત, તરંગવાદમાં ઇલેક્ટ્રૉન દ્વારા ઊર્જાનું શોષણ પ્રકાશનો સમગ્ર તરંગઅગ્ન પર સતત થવું જોઈએ. એકમ સમયમાં ઇલેક્ટ્રૉન દીઠ શોષાયેલી ઊર્જા ઘણી ઓછી હોય છે કારણ કે, ઘણાં બધા ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જાનું શોષણ કરતાં હોય છે. આમ, એક ઇલેક્ટ્રૉનને કાર્યવિધેયથી વધુ ઊર્જા મેળવીને ધાતુની સપાટીમાંથી બહાર આવવા માટે ઘણા સમય (કલાકો કે દિવસો)ની જરૂર પડે.

તરંગવાદનો આ મુદ્દો ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના પ્રયોગમાં મળતાં પરિણામ કે ફોટો ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન જેટલાં 1095 સમયમાં થાય છે. તેનાંથી તદન વિરુદ્ધ છે. આમ, પ્રકાશનું તરંગ સ્વરૂપ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના મૂળભૂત લક્ષજ્ઞો સમજાવવા માટે અસમર્થ છે.

પ્રશ્ન 18.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની આઇન્સ્ટાઇને આપેલી સમજૂતી આપી આઇન્સ્ટાઇનનું સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:
1905 માં આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇને ફોર્ટોઇલેક્ટ્રિક અસર સમાવવા વિકિરણનો નવો વાદ આપ્યો.
આ વાદ મુજબ વિકિરણમાંથી ફોટો ઇલેક્ટ્રૉન્સનું ઉત્સર્જન જ નહીં પણ ઊર્જાનું શોષણ પન્ન અસતત એકમો (જેને ફોટોન કહે છે) દ્વારા થાય છે. આ એકમોને વિકિરણની ઊર્જાનો ક્વૉન્ટમ કહે છે.
વિકિરણ ઊર્જાના દરેક ક્વૉન્ટમ (ફોટોન)ની ઊર્જા hv જેટલી હોય છે. જ્યાં h એક પ્લાન્કનો અચળાંક અને v એ પ્રકાશની આવૃત્તિ છે.
ધાતુની સપાટી પર આપાત થતાં વિકિરણની આવૃત્તિ v હોય, તો તેના એક ક્વૉન્ટમની ઊર્જા hv થાય. આટલી ઊર્જા ધાતુની સપાટી પરના ઇલેક્ટ્રૉન મેળવે.
જો ધાતુની સપાટી પરના ઇલેક્ટ્રૉને મેળવેલી ઊર્જા ઇલેક્ટ્રૉનને ધાતુની સપાટીમાંથી મુક્ત કરવા માટે જરૂરી લઘુતમ ઊર્જા (કાર્યવિષય Φ₀) કરતાં વધુ હોય તો, ધાતુની સપાટી પરના ઇલેક્ટ્રૉન મહત્તમ ગતિઊર્જા સાથે ઉત્સર્જન પામશે.
ધારો કે, આપાત વિકિરણની ઊર્જા hv અને ઉત્સર્જાતા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા K_max તથા ધાતુનું વર્ક ફંક્શન Φ₀ હોય તો, [Φ₀ = hv₀ થી દર્શાવી શકાય]
hv = K_max + Φ₀
∴ K_max = hv – Φ₀ ………………………. (1)
જે ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર માટેનું આઇન્સ્ટાઇનનું સમીકરણ છે.

જે ઇલેક્ટ્રોન પ્રબળ ઊર્જા સાથે બંધાયેલા હોય તેઓ પ્રમાણમાં ઓછી મહત્તમ ગતિઊર્જા સાથે ઉત્સર્જાશે.

આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા વધારતાં એક સેકન્ડ દીઠ સર્જાયેલા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા પણ વધે છે. તેમ છતાં, ઉત્સર્જાયેલા ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ ગતિઊર્જા દરેક ફોટોનની ઊર્જા વડે નક્કી થાય છે.

આઇન્સ્ટાઇનના સમીકરણમાં મહત્તમ ગતિઊર્જા K_max = eV₀ જ્યાં V₀ એ સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ, સમીકરણ (1) પરથી,
∴ eV₀ = hv – Φ₀ ……………………………………… (2)
અહીં ઊર્જા વિરુદ્ધ આવૃત્તિનો આલેખ સુરેખ મળે છે અને V₀ = \(\left(\frac{h}{e}\right) v-\frac{\phi_0}{e}\) માં V₀ → v ના આલેખનો ઢાળ \(\frac{h}{e} \) છે જે દ્રવ્યના પ્રકાર પર આધાર રાખતો નથી.

આકૃતિમાં V₀ → v નો આલેખ દર્શાવેલ છે.
આઇન્સ્ટાઇનનું સમીકરણ સૂચવે છે જયારે ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થવા માટે hv >Φ₀ એટલે કે, આપાત પ્રકાશની ઊર્જા, કાવિધેય કરતાં વધારે હોવી જોઈએ.
∴ K_max = hv – Φ₀ પરથી કહી શકાય કે, K_max ઋણ ન હોવી જોઈએ.
હવે Φ₀ = hv₀
∴ v₀ = \(\frac{\phi_0}{h} \) ………………………. (3)
સમીકરણ (3) સૂચવે છે કે, જેમ કાર્યવિધેય Φ₀ વધુ હોય તો ફોટો ઇલેક્ટ્રૉનને ઉત્સર્જિત કરવા માટે જરૂરી લઘુતમ ઊર્જાને અનુરૂપ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ v₀ વધારે હોય છે.
આમ, ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર માટે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા ગર્મ તેટલી હોય પણ આવૃત્તિ, થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતાં વધારે હોવી જોઈએ.

પ્રશ્ન 19.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં શાથી હોય છે ?
ઉત્તર:

• આઇન્સ્ટાઇનના વાદ મુજબ વિકિરણની તીવ્રતા, એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતી ઊર્જા, ક્વોન્ટમની (કની) સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
• જેટલી વધુ ઊર્જા મળતી હોય તેટલી વધુ સંખ્યાના ઇલેક્ટ્રોન આ ક્વૉન્ટમ ઊર્જા શોધે અને પરિણામે ધાતુમાંથી (v > v₀ માટે) વધુ સંખ્યાના ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય.
• આ હકીકત v > v₀ માટે ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ તીવ્રતાના સમપ્રમામાં કેમ હોય છે તે સમજાવે છે.
• આઇન્સ્ટાઇનના વાદ મુજબ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં આપાત પ્રકાશ (ક્વૉન્ટમ)નું ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષણ થાય છે.
• પ્રકાશની તીવ્રતા એટલે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ આપાત વિકિરણના ક્વૉન્ટમ (ફોટોન)ની સંખ્યા ગમે તેટલી હોય તો પણ ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન તાત્કર્ણિક થાય છે.
• તીવ્રતા ઓછી હોય તો ઉત્સર્જન મોડું થાય એવું નથી કારણ કે, પ્રાથમિક પ્રક્રિયા તો ઇલેક્ટ્રૉન દ્વારા ક્વૉન્ટમનું (ફોટોનનું) શોષણ જ છે.
• તીવ્રતા ફક્ત એટલું જ નક્કી કરે છે કે આ પ્રાથમિક પ્રક્રિયામાં કેટલા ઇલેક્ટ્રૉન ભાગ લઈ શકશે તેથી ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ રચશે.

પ્રશ્ન 20.
આઇન્સ્ટાઈનના સમીકરણને ખોટું સાબિત કરવા જતાં મિલિકને આ સમીકરણની સત્યતા કેવી રીતે સાબિત કરી.
ઉત્તર:
ફોર્ટોઇલેક્ટ્રિક અસર માટે આઈન્સ્ટાઈનનું સમીકરણ,
\(\frac{1}{2}\) mv²_max = hv – Φ₀
પણ \(\frac{1}{2}\) mv²_max = eV₀ જ્યાં V₀ એ સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલ
∴ eV₀ = hv – Φ₀
∴ V₀ = \(\left(\frac{h}{e}\right) \mathrm{v}-\frac{\phi_0}{e}\)

∴ આ સમીકરણ સુરેખાના સમીકરણ y = mx + c જેવું છે.
તેથી V₀ → vનો આલેખ સુરેખ મળે છે અને આલેખનો ઢાળ, જે દ્રવ્યના પ્રકાર પર આધાર રાખતો નથી. X-અક્ષનો અંતઃખંડ , જે પ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે.
મિલિકને શ્રેણીબદ્ધ પ્રયોગો કર્યાં અને V → ના આલેખનો ઢાળ શોધ્યો. આ ઢાળ અને ઇલેક્ટ્રૉનના જાણીતા મૂલ્ય પરથી પ્લાન્ક અચળાંક (h) નું મૂલ્ય 6.626 × 10^–34Js મેળવ્યું જે h ના જાણીતા મૂલ્યની નજીકનું હતું.
આમ, આઇન્સ્ટાઇનના સમીકરણને ખોટું સાબિત કરવા જતાં મિલિકને આ સમીકરણની સત્યતા સાબિત કરી.
મિલિકને ઘણી બધી આલ્કલી ધાતુઓ પર આપાત વિકિરણની મોટી આવૃત્તિના ગાળા માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણની સત્યતતા ઘણી ચોકસાઈપૂર્વક ચકાસી.

પ્રશ્ન 21.
શું પ્રકાશના ક્વોન્ટમને કણ સાથે સાંકળી શકાય ?
ઉત્તર:
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરે એવી વિચિત્ર હકીકત આપી કે જ્યારે પ્રકાશ, દ્રવ્ય સાથે આંતરક્રિયા કરે ત્યારે તે જાણે કે, ઊર્જાના અમુક જથ્થાઓ કે ક્વૉન્ટમનો બનેલો હોય. ક્વૉન્ટમની ઊર્જા hv જેટલી હોય.

પ્રકાશના ક્વૉન્ટમને કણ સાથે સાંકળી શકાય તેનાં બે પુરાવાઓ છે.
(i) આઇન્સ્ટાઇને એક અગત્યનું પરિણામ એ તારવ્યું કે પ્રકાશના ક્વૉન્ટમને \(\frac{h \mathrm{v}}{c} \) જેટલું વેગમાન છે. જ્યાં પ્લાન્ક અચળાંક , v = પ્રકાશન્ડ આવૃત્તિ અને c = પ્રકાશનો વેગ. આમ, પ્રકાશના ક્વૉન્ટમને \(\frac{h \mathrm{v}}{c}\) જેટલી ઊર્જા અને જેટલું વેગમાન છે તેથી પ્રકાશના ક્વૉન્ટમને કણ સાથે સાંકળી શકાય છે અને ક્વોન્ટમના આ કાર્ન ફોટોન કહે છે.

(ii) પ્રકાશના ક્વૉન્ટમને ણ સાથે સાંકળવા માટેનો બીજો પુરાવો ઈ.સ. 1924 માં એ. એચ.કોમ્પ્ટન નામના વૈજ્ઞાનિકે ઇલેક્ટ્રૉન્સ દ્વારા ક્ષ-કિરણોના પ્રકીર્ણનના પ્રયોગ દ્વારા મેળવ્યો, ઈ.સ. 1921 માં આઇન્સ્ટાઇનને સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકવિજ્ઞાન અને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની શોધ માટે નોબલ પારિતોષિક એનાયત કર્યું. અને ઈ.સ. 1923માં મિલિકનને પ્રાથમિક વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય શોધવા બદલ અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પર કાર્ય કરવા બદલ નોબલ પારિતોષિક એનાયત કર્યું.

પ્રશ્ન 22.
ફોટોનની લાક્ષણિકતાઓ જણાવો. અથવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના ફોટોન સ્વરૂપને કઈ રીતે દર્શાવી શકાય ? (માર્ગ 2020)
ઉત્તર:
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર અને કોમ્પ્ટન અસરના અભ્યાસ પરથી ફોટોનની લાક્ષણિકતાઓને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય.

1. વિકિરણની દ્રવ્ય સાથેની આંતરક્રિયા દરમિયાન, વિકિરણ જાણે કે વાસ્તવિક કણ હોય તેમ વર્તે છે જેને ફોટોન કહે છે.
2. દરેક ફોટોનની ઊર્જા E = hv અને વેગમાન p = \(\frac{h \mathrm{v}}{c} \) છે.
3. ફોટોનની ઝડપ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ (c) જેટલી છે.
4. વિકિરણની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય અને પ જેટલી ચોક્કસ આવૃત્તિ અને હૈં જેટલી ચોક્કસ તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશના દરેક ફોર્ટોનની ઊર્જા E = hv = \(\frac{h c}{\lambda} \) અને વેગમાન P = \(\frac{h v}{c}=\frac{h}{\lambda}\) જેટલી સમાન હોય છે.
5. ફોટોનવાદ અનુસાર જો એકમ ક્ષેત્રફળવાળી સપાટી પર એકમ સમયમાં # ફોટોન આપાત થાય તો પ્રકાશની તીવ્રતા I = nhv જયાં hv = એક ફોર્ટોનની ઊર્જા અને v = આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પછી ભલેને તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય આપેલ પ્રકાશની તીવ્રતા વધારતાં એકમ સમયમાં આપેલ ક્ષેત્રફળમાં પસાર થતાં ફોટોનની સંખ્યા વધે છે અને દરેક ફોટોનની ઊર્જા સમાન હોય છે. દરેક ફોટોનની ઊર્જા વિકિરણની તીવ્રતા પર આધાર રાખતી નથી.
6. ફોટોન વિદ્યુતની દૃષ્ટિએ તટસ્થ છે અને તેઓ વિદ્યુત કે ચુંબકીયયંત્રો વડે વિચલન અનુભવતા નથી.
7. ફોટોનકલૂ સંધાન (જેમકે, ફોટોન-ઇલેક્ટ્રૉન અથડામણ)માં કુલ ઊર્જા અને કુલ વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે તેમ છતાં સંધાત દરમિયાન ફોટોનની સંખ્યાનું સંરક્ષણ ન પણ થાય અને ફોટોન કદાચ શોષાઈ જાય અથવા નવા ફોટોનનું ઉત્સર્જન પણ થાય.
8. ફોટોનનું દળ m = \(\frac{h v}{c^2}\) છે. આઇન્સ્ટાઇનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ અનુસાર ઊર્જા,
   E = mc² ∴ hv = mc² ∴ m = \(\frac{h v}{c^2} \)

અગત્યની માહિતી :
આઇન્સ્ટાઇનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ અનુસાર કબ્રની ઊર્જા E અને વેગમાન p વચ્ચેનો સંબંધ E = \(\sqrt{p^2 c^2+m_0^2 c^4} \) સૂત્ર અનુસાર અપાય છે.
v વેગથી ગતિ કરતાં કળનું દળ m = \(\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2 / c^2}}\) છે.
પણ શૂન્યાવકાશમાં ફોટોનની ઝડપ (v), પ્રકાશની ઝડપ (c) જેટલી હોવાથી, ફોટોનનું સ્થિર દળ,
m₀ = m \(\sqrt{1=\frac{v^2}{c^2}}=m \sqrt{1-1}\)
∴ m₀ = 0 ∴ સ્થિર ફોટોનની ઊર્જા E = pc

પ્રશ્ન 23.
દ્રવ્યનું કણ-તરંગ (દ્વૈત) સ્વરૂપ સમજાવો.
ઉત્તર:

• વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ એટલે વ્યાપક રૂપે પ્રકાશ એ કન્ન-તરંગ (દ્વૈત) સ્વરૂપ ધરાવે છે.
• પ્રકાશને લગતી ઘટનાઓ જેવી કે વ્યતિકરણ, વિવર્તન અને ધ્રુવીભવનને સમજાવવા પ્રકાશનું તરંગ સ્વરૂપ અનિવાર્ય છે. એટલે કે પ્રકાશના તરંગ સ્વરૂપથી જ આ ઘટનાઓ સમજાવી શકાય છે.
• બીજી બાજુ, ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર અને કોમ્પ્ટન અસર એ પ્રકાશના કણ સ્વરૂપ વડે જ સમજાવી શકાય છે. પ્રકાશ જ્યારે ગતિમાં હોય ત્યારે તરંગ સ્વરૂપે વર્તે છે અને તેનું શોષણ અને ઉત્સર્જન ક્યુ સ્વરૂપે થાય છે.
• આમ, પ્રકાશ વ્રુત તરંગ અને કર્ણ સ્વભાવ ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 24.
પ્રકાશનું સ્વરૂપ કણ કે તરંગ સ્વરૂપ પૈકી ક્યું સમજવું તે પ્રક્રિયાના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે. તે ઉદાહરણ આપી સમજાવો.
ઉત્તર:

1. આપણી આંખ વડે કોઈ પણ પદાર્થને જોતી વખતે પ્રકાશના દ અને તરંગ સ્વરૂપના વર્ણન અગત્યના છે.
2. આંખની કીકી દ્વારા પ્રકાશ કેન્દ્રિત થવાની પ્રક્રિયા એ પ્રકાશના તરંગ સ્વરૂપ દ્વારા સારી રીતે સમજી શકાય છે.
3. આંખના રેટિના (પડદા)માં રહેલા કોષો જેવાં કે Rods અને Cones દ્વારા પ્રકાશનું શોષણ સમજવા માટે પ્રકાશના ક્શ (ફોટોન) સ્વરૂપની જરૂર પડે છે. આમ, વસ્તુને જોતી વખતે પ્રકાશના બંને સ્વરૂપો ભાગ ભજવે છે.

પ્રશ્ન 25.
ડી-બ્રોંગ્સીનો અધિતર્ક લખો અને ડી-બ્રોન્લી તરંગલંબાઈનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
જે વિકિષ્ણને દ્વૈત (તરંગ કણ) સ્વરૂપ હોય તો કુદરતમાં રહેલા કર્યો (જેવાં કે ઇલેક્ટ્રોન અને ફોટોન) પણ તરંગ સ્વરૂપ કેમ ન દર્શાવે ?
આ પ્રશ્ન પરથી ઈ.સ. 1924 માં લૂઈસ વિક્ટર ડી-બ્રૉગ્લીએ નીચે મુજબનો અતિર્ક રજૂ કર્યો.
દ્રવ્યના ગતિ કરતાં કણો યોગ્ય પરિસ્થિતિમાં તરંગ જેવી પ્રકૃતિ ધરાવતા હોવા જોઈએ. કારણ કે,
પ્રકૃતિ સંમિતિ ધરાવે છે અને બે કુદરતી સ્વરૂપી દ્રવ્ય અને ઊર્જા પણ સંમિતિ ધરાવતા હોવા જોઈએ.
જો વિકિરણ દ્વૈત સ્વરૂપ ધરાવતું હોય તો દ્રવ્ય પન્ન દ્વૈત સ્વરૂપ ધરાવતું હોય જ.
ડી-બ્રૉગ્લીએ દર્શાવ્યું કે p વેગમાન ધરાવતા કણની તરંગલંબાઈ λ હોય, તો
λ = \(\frac{h}{p}=\frac{h}{m v} \) ………………………………. (1)
જ્યાં m = કર્ણનું દ્રવ્યમાન, v = કણની ઝડપ, h = પ્લાન્ક અચળાંક છે.

સમીકરણ (1) ને ડી-બ્રૉગ્લીનું સમીકરણ કહે છે અને λ ને દ્રવ્ય તરંગની ડી-બૉગ્લી તરંગલંબાઈ કહે છે.
ડી-બૉગ્લીના સમીકરણ પરથી દ્રવ્યની દ્વૈત પ્રકૃતિ દેખાઈ આવે છે. સમીકરા (1) માં ડાબી બાજુ λ એ તરંગ સાથે સંકળાયેલી રાશિ છે. જયારે જમણી બાજુ વેગમાન p એ કશ સાથે સંક્ળાયેલ રાશિ છે.
સમીકરણ (1) એ ફક્ત દ્રવ્યના કણા માટેનો અવિતર્ક (અનુમાન) છે તે ફોટોન માટે પણ સાચું છે.
ફોટોનનું વેગમાન,
P = \(\frac{h v}{c}\)
∴ \( \frac{c}{v}=\frac{h}{p}\)
∴ λ = \(\frac{h}{p} \) જ્યાં c = vλ
જે ડી-બૉગ્લીના સમીકરણ સાથે સાંકળી શકાય છે.

આમ, ફોટોનની ડી-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તરંગલંબાઈ સાથે સાંકળી શકાય છે કે, જે વિકિરણનો ફોટોન એ ક્વોન્ટમ ઊર્જા અને વેગમાન ધરાવે છે.
સમીકરણ (1) દર્શાવે છે કે જે કણનું દળ મોટું હોય કે જે કબ્રની ઊર્જા એટલે આવૃત્તિ v મોટી હોય તેના માટે તરંગલંબાઈ λ નાની મળે છે.
દા.ત. (1) : 9,1 × 10^-31 kg દ્રવ્યમાન અને 20 ms⁻¹ ઝડપ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉન માટે ડી-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ સરળતાથી નીચે મુજબ શોધી શકાય. વીજ દબાલ્ર V = 120 V લો.
ધારો કે, સ્થિર રહેલો એક ઇલેક્ટ્રૉન, (દ્રવ્યમાન m, વિદ્યુતભાર ) વીજદબાણ V વડે પ્રવેગિત થાય છે.
ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા = વિદ્યુતભાર × વીજદબાણ

∴ ડી-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ λ = \(\frac{h}{p}\)
∴ λ = \(\frac{h}{\sqrt{2 m e V}} \) માં h, m, e ના મૂલ્યો મૂકતાં,
λ = \(\frac{6.625 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 120}} \)
∴ λ = 0.112 nm મળે.
જે ઇલેક્ટ્રૉનની ડી-ૉગ્લી તરંગલંબાઈ છે.

દા.ત. (2) : 0.12 kg દ્રવ્યમાન અને 20ms⁻¹ ની ઝડપ ધરાવતા બૉલ માટે ડી-બૉગ્લી તરંગલંબાઈ સરળ રીતે શોધો. વીજ દબાણ V = 120V લો.
બૉલનું વેગમાન P = 0.12 × 20 = 2,40 kg ms^-1 બૉલની ડી-પ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ,
λ = \( \frac{h}{p}=\frac{6.63 \times 10^{-34}}{2.40}\)
∴ λ = 2.76 × 10^-34 m
આ ડી-ગ્લી તરંગલંબાઈ માપી ન શકાય તેટલી નાની છે. આ કારણથી જ દરરોજના જીવનમાં ઉપયોગી એવા સ્થૂળ પદાર્થો તરંગ જેવા ગુણધર્મ દર્શાવતા નથી. પરમાણુથી નાના વિસ્તારમાં તરંગ સ્વરૂપ માપી શકાય તેવું અગત્યનું છે.
તેમનો ઉપયોગ (સંખ્યાની) ગણતરી કરતા ગણક સાધનોમાં થાય છે જે પ્રકાશના બીમના માર્ગમાં આવતા (ખલેલ કરતા) માન્નસ કે કોઈ વસ્તુની નોંધ (રૅકોર્ડ) કરતું હોય. આમ, ફોટોસેલનો ઉપયોગ ઑડિટોરિયમમાં દાખલ થતાં માણસોની ગણતરી કરવા માટે થાય છે, જો તેઓ હોલમાં એક પછી એક દાખલ થતાં હોય તો તેમનો ઉપયોગ વાહનવ્યવહારના નિયમોનો ભંગ કરતા લોકોને પકડવા માટે થાય છે.

જ્યારે પણ (અદશ્ય) પ્રકાશની કિરણાવલિમાં અડચણ આવે ત્યારે એલાર્મ વાગે. (અદશ્ય) એલાર્મમાં દરવાજા પર સ્થાપિત કરેલા ફોટોસેલ પર પારજાંબલી (Ultraviolet) પ્રકાશ સતત આપાત થાય તેવી ગોઠવણ કરેલી હોય છે. ફોટો પ્રવાહમાં થતા અચાનક ફેરફારનો ઉપયોગ વિદ્યુત-ઘંટડી (Bell) વગાડવામાં થાય છે. આગ ફાટી નીકળવાની ઘટનામાં પ્રકાશ કિરણો ફોટોસેલ પર આપાત થાય છે. આ વિદ્યુત-ઘંટડી અથવા સાઇરિન સાથેના પરિપથને પૂર્ણ કરે છે જે ચેતવણી સૂચક (Warning Signal) તરીકે કાર્ય કરવાનું શરૂ કરે છે. ચલચિત્રમાં ધ્વનિના પુનઃ ઉત્પાદનમાં અને ટેલિવિઝન કૅમેરામાં દશ્યોના સ્કેનિંગ અને ટેલિકાસ્ટિંગમાં ફોટોસેલ વપરાય છે. ઉદ્યોગોમાં ધાતુના પતરામાં નાની તિરાડ છિદ્રની પરખ કરવામાં ફોટોસેલ વપરાય છે.

પ્રશ્ન 26.
હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત સમજાવો.
ઉત્તર:
કોઈ ઇલેક્ટ્રૉન (કે બીજા ક્શ)નું સ્થાન અને વેગમાન એક્જ સમયે (એક સાથે) ચોકસાઈથી માપી શકાય નહીં. હંમેશાં ક્લના સ્થાનના વર્ણનમાં અમુક અચોક્કસતા (Δx) અને વેગમાનના વર્ણનમાં અમુક અચોક્કસતા (Δp) રહેલી હોય જ છે.
હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત : જો કણના ઝયામની અનિશ્ચિતતા Δx હોય અને તેના વેગમાનના x ઘટકની અનિશ્ચિતતા Δp હોય તો,
∴ Δx .Δp ≈ \(\hbar \)
∴ Δx .Δp ≈ \(\frac{\hbar}{2 \pi}\) ……………………… (1) જ્યાં \(\hbar \) = \(\frac{h}{2 \pi} \)
[નોંધ : વધુ ઊંડાણપૂર્વકની ગણતરી Δx .Δp = \(\frac{\hbar}{2} \) આપે છે.]
સમીકરણ (1) પરથી જો Δx → 0 હોય તો Δp → અનંત અને જ્યારે Δp → 0 હોય, તો Δx → અનંત.
આથી બંનેમાંથી એક રાશિને વધુ નિશ્ચિત બનાવીએ તો બીજી રાશિ અનિશ્ચિત બની જાય છે. જે સૂક્ષ્મ કણોની આ વાસ્તવિકતા છે.
જો ઇલેક્ટ્રૉન ચોક્કસ વેગમાન p ધરાવતો હોય (એટલે કે Δp = 0) તો તેને ચોક્કસ તરંગલંબાઈ λ હોય કારણ કે,
λ = \( \frac{h}{p}\) પરથી.
કોઈ ચોક્કસ (એક જ) તરંગલંબાઈ ધરાવતું તરંગ અનંત અવકાશમાં પથરાયેલું હોય છે. આનો અર્થ એ થાય કે ઇલેક્ટ્રૉન અવકાશમાં કોઈ ચોક્કસ વિસ્તાર પૂરતો સિમિત નથી. એટલે કે, તેના સ્થાનની અનિશ્ચિતતા અનંત (Δx → ∞ ) છે જે અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત સાથે મળતું આવે છે,

પ્રશ્ન 27.
તરંગ પેકેટ એટલે શું ? આકૃતિ સહિત સમજાવો.
ઉત્તર:
ઘણાં બધા જુદી-જુદી તરંગલંબાઈઓવાળા તરંગોના સંપાતીકરણના લીધે મળતા પરિણામી તરંગને તરંગ પૅકેટ કહે છે. ઇલેક્ટ્રૉન સાથે સંકળાયેલ દ્રવ્ય તરંગ અનંત અવકાશમાં પથરાયેલું હોતું નથી પણ તે અવકાશના કોઈ પરિમિત વિસ્તારમાં પથરાયેલું એક તરંગ પેકેટ હોય છે.
આ પરિસ્થિતિમાં Δx અનંત નથી હોતું પણ તેને કોઈ ચોક્કસ મૂલ્ય હોય છે જે તરંગ પૅકેટના વિસ્તાર પર આધાર રાખે છે. આ ઉપરાંત તરંગ પેકેટને કોઈ એક ચોક્કસ તરંગલંબાઈ હોતી નથી પણ તે કોઈ મધ્યમાન તરંગલંબાઈની આસપાસના વિસ્તારની તરંગલંબાઈઓનું બનેલું હોય છે.
તરંગ પૅકેટના વર્ણન સાથે ડી-બૉગ્લીના સમીકરણ અને બૉર્નના સંભાવનાત્મકના અર્થઘટન પરથી હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત ફરીથી મળે છે.

આકૃતિ (a) એ પરિમિત અવકાશમાં પથરાયેલું તરંગ પૅકેટ છે. અને આકૃતિ (b) એ ચોક્કસ તરંગલંબાઈ ધરાવતા તરંગની રૂપરેખા છે.

પ્રશ્ન 28.
ડેવિસનન અને ગર્મરના પ્રયોગની ગોઠવણ સમજાવો.
ઉત્તર:
ઇલેક્ટ્રૉનના તરંગ સ્વરૂપની પ્રાયોગિક ચકાસણી પ્રથમ સી.જે.ડેવિસન અને એલ.એચ.ગમરે ઈ.સ. 1927 માં અને જી.પી.થોમસને ઈ.સ. 1928 માં કરી હતી.
ડેવિસન અને થોમસનને સ્ફટિકો દ્વારા ઇલેક્ટ્રૉનના વિવર્તનની પ્રાયોગિક શોધ બદલ ઈ.સ. 1937માં સંયુક્ત રીતે નોબલ પારિતોષિક મળ્યું હતું.
પ્રાયોગિક ગોઠવણ : ડેવિસન અને ગર્મરના પ્રયોગની રૂપરેખા આકૃતિમાં દર્શાવી છે.

તેમાં એક ઇલેક્ટ્રૉન ગન હોય છે, જેના ટંગસ્ટનના ફિલામેન્ટ F પર બેરિયમ ઑક્સાઇડનું પડ ચઢાવેલું હોય છે અને તેને L.T બૅટરી દ્વારા પ્રવાહ પસાર કરી ગરમ કરવામાં આવે છે.
ફિલામેન્ટ ગરમ થતાં ઉષ્માનિત ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જાય છે અને ઊંચા વીજદબાણવાળા પાવર સપ્લાય (H.T બૅટરી) વડે પ્રવંગત કરીને ઉષ્માજનિત ઇલેક્ટ્રૉનને જરૂરી વેગ આપી શકાય છે.

આ ઇલેક્ટ્રૉનને સૂક્ષ્મ છિદ્રવાળા નળાકારમાંથી અક્ષ પર પસાર કરાવીને સાંકડો કિલ દંડ મેળવી આ કિરણ દંડને નિકલના સ્ફટિકની સપાટી પર આપાત કરવામાં આવે છે.
સ્ફટિકના પરમાણુઓ દ્વારા ઇલેક્ટ્રૉન બધી દિશાઓમાં પ્રહેરિત થાય છે. જુદી-જુદી દિશાઓમાં પ્રકેરિત ઇલેક્ટ્રોન બીમની તીવ્રતા ઇલેક્ટ્રૉન ડિટેક્ટર (ક્લેક્ટર) વડે માપવામાં આવે છે. આ ડિટેક્ટરને વર્તુળાકાર માપપટ્ટી (સ્કેલ) પર ફેરવી શકાય છે. અને તેની સાથે સંવેદનશીલ ગૅલ્વેનોમીટર જોડેલું હોય છે જે વિદ્યુતપ્રવાહ નોંધે છે.
ગેલ્વેનોમીટરનું કોન્નાવર્તન કલેક્ટરમાં દાખલ થતાં ઇલેક્ટ્રૉન બીમની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
આ સમગ્ર સાધનની ગોઠવણને શૂન્યાવકાશિત ચેમ્બરમા રાખવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 29.
ડેવિસન અને ગર્મરના પ્રયોગની પદ્ધતિ અને તેનાં પરિણામોની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
ડેવિસન અને ગર્મરના પ્રયોગમાં વર્તુળાકાર સ્કેલ પર જુદાં-જુદાં સ્થાને ડિટેક્ટરને ફેરવીને જુદા જુદા પ્રકીર્ણન કોણ θ એ પ્રકીર્ણન પામેલ ઇલેક્ટ્રૉન બીમની તીવ્રતા માપવામાં આવે છે.
આપાત અને પ્રકીર્ણન પામતા બીમ વચ્ચેના ખૂણાને પ્રકીર્ણન કોણ કહે છે.
જુદા-જુદા પ્રવેગક વીજદબાણ અને જુદા-જુદા પ્રકીર્ણન કોણ છ માટે પ્રકીર્ણન પામેલા ઇલેક્ટ્રૉનની તીવ્રતાનો ફેરફાર માપવામાં આવે છે.
પ્રવેગક વોલ્ટેજને 44V શ્રી GBV સુધી બદલીને પ્રયોગ કર્યો અને એવું નોંધવામાં આવ્યું કે 54 વોલ્ટ જેટલા વીજદબાણે અને θ = 50° ના પ્રકીર્ણન કોલ માટે પ્રકીર્ણન પામેલા ઇલેક્ટ્રૉન બીમની તીવ્રતા (I) માં મહત્તમ વધારો જોવા મળ્યો હતો. એટલે કે, પ્રકીર્ણન પામતાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા મહત્તમ હોય છે.
ડેવિસન ગર્મરે લીધેલા 44 V થી 68 V વચ્ચેના પ્રવેગક વોલ્ટેજ માટે પ્રકિર્ણન પામતા ઇલેક્ટ્રોન બીમની તીવ્રતા વિરુદ્ધ પ્રકિર્ણન કોણ θ ના મૂલ્યો મેળવીને નીચે મુજબના આલેખો મેળવ્યા.

ધારો કે સ્થિર રહેલો ઇલેક્ટ્રૉન V વોલ્ટ જેટલા વીજદબાણે પ્રર્વેગિત થાય તો તેની ગતિઊર્જા,

દ્રવ્ય તરંગની (ઇલેક્ટ્રૉનની) તરંગલંબાઈ,
λ = \(\frac{h}{p} \)
∴ λ = \(\frac{h}{\sqrt{2 m e V}}\) nm માં m, e, hના મૂલ્યો મૂકતાં,
∴ λ = \(\frac{1.227}{\sqrt{V}} \) nm
ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગલંબાઈનું સૈદ્ધાંતિક મૂલ્ય 0.165 nm અને પ્રાયોગિક મૂલ્ય 0.167nm મળે છે જે લગભગ સમાન છે. જેમાં V = 54 વોલ્ટ છે.
આમ, આ પ્રયોગ ઇલેક્ટ્રૉનના તરંગ સ્વરૂપ અને ડી-બૉગ્લી સમીકરણને અનુમોદન આપે છે.
તાજેતરમાં ઇલેક્ટ્રૉનના તરંગ સ્વરૂપનું પ્રાયોગિક નિદર્શન બે સ્વિટના પ્રયોગ દ્વારા કરવામાં આવ્યું હતું.
ઈ.સ. 1994 માં ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં લાખો ગણા ભારે એવા આયોડિનના અણુઓના બીમ દ્વારા વ્યતિકરણની શલાકાઓ મેળવવામાં આવી હતી.
ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપમાં ઇલેક્ટ્રૉન્સના તરંગ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

દર્પણના પરીક્ષાલક્ષી દાખલા

પ્રશ્ન 1.
ધાતુમાંથી ‘ફક્ત’ બહાર આવવા માટે ધારો કે ઇલેક્ટ્રૉનને 5 × 10^–19J જેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે છે. જો ફોટો ઇલેક્ટ્રૉન 10^-9 ને અંતે ઉત્સર્જન પામતો હોય, તો શોષણ-ઊર્જાનો દર શોધો. જો આ ઘટના પ્રચલિત યંત્ર અનુસાર ધારવામાં આવે, જેમાં પ્રકાશ-ઊર્જા તરંગ-અગ્ર પર સમાન રીતે વહેંચાયેલી ઘારવામાં આવે છે. પણ ઇલેક્ટ્રૉન તરંગ-અગ્રના ફક્ત નાના વિસ્તાર, ધારો કે 10^-19m² જેટલામાંથી ઊર્જાનું શોષણ કરે, તો આ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર નોંધવા માટે આપાત પ્રકાશ-તીવ્રતા ગણો. (ઓકટો. 2015)
ઉત્તર:
P = 5 x 10^-9J, t= 10^-9s
શોષણ ઊર્જાનો દર (પાવર)
P = \(\frac{\mathrm{E}}{t}=\frac{5 \times 10^{-19}}{10^{-9}} \) = 5 × 10^-10 J/s
પ્રકાશ તીવ્રતા I = \(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{A} \cdot t}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{A}}=\frac{5 \times 10^{-10}}{10^{-19}} \)
= 5 × 10⁹ J/sm²
= 5 × 10⁹Wm^-2

પ્રશ્ન 2.
એક ધાતુનું વર્કફંકશન 2 eV છે. આ ધાતુની 2 cm² સપાટી પર 10^–5Wm^-2 તીવ્રતાવાળો પ્રકાશ આપાત થાય છે, ધારો કે આ ધાતુના 10¹⁷ ઇલેક્ટ્રૉન આ પ્રકાશનું શોષણ કરે છે, તો ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર શરૂ થતાં (અથવા ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન શરૂ થતાં) કેટલો સમય લાગશે ? આપાત પ્રકાશને તરંગસ્વરૂપમાં લો.
ઉત્તર:
I = 10^-5 W/m²
A = 2 cm² = 2 × 10^-4 m^-2
Φ = 2 eV = 2 × 1.6 × 10^-19 J
N = 10¹⁷
t = ?
I = \(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{A} \cdot t}\)
∴ 1s માં સપાટી પર આપાત થતી ઊર્જા E = IA = 10^-5 × 2 × 10^-4
= 2 × 10^-9 J
આ ઊર્જા 10¹⁷ ઇલેક્ટ્રૉન વડે શોષાય છે.
∴ 1 ઇલેક્ટ્રૉન વડે શોષાતી સરેરાશ ઊર્જા
= \(\frac{2 \times 10^{-9}}{10^{17}}\)
= 2 × 10^–26 J

જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ઓછામાં ઓછી વર્કફેક્શન Φ જેટલી ઊર્જાનું શોષણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જન પામે.
હવે Φ = 3.2 × 10^–19) છે. આટલી ઊર્જા મેળવતા લાગતો સમય t_e, હોય તો,
2 × 10^–26 t_e = Φ
2 × 10^–26t_e = 2 × 1.6 × 10^–19
∴ t_e = \(\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 10^{-26}} \)
∴ t_e = 1.6 × 10⁷ s

પ્રશ્ન 3.
જો 1 W ના બલ્બની કાર્યક્ષમતા (efflclency) 10% હોય તો તે એક સેકન્ડમાં કેટલા ફોટોનનું ઉત્સર્જન કરતો હશે ? ઉત્સર્જાતા ફોટોનને અનુરૂપ વિકિરણની તરંગલંબાઈ 500 nm છે. (h = 6.625 × 10^–34 Js)
ઉત્તર:
P = 1W, λ= 500 nm
બલ્બમાંથી 19 માં મળતી વિકિરણ ઊર્જા = પાવર
E = \(\frac{10}{100} \times 1\) = 0.1 J
જો આ ઊર્જા n ફોટોનની બનેલ હોય તો,
E = \(\frac{n h c}{\lambda} \)
∴ n = \(\frac{E \lambda}{h c}=\frac{0.1 \times 500 \times 10^{-9}}{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}\)
∴ n = 2.52 × 10¹⁷ ફોટોન્સ સેકન્ડ

પ્રશ્ન 4.
એક સપાટી પર 10% માં 11 × 10¹¹ ફોટોન આપાત થાય છે. આ બધા ફોટોન 10 Å તરંગલંબાઈના વિકિરણને અનુરૂપ છે. જો સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 0.01 m² હોય, તો આપાત વિકિરણની તીવ્રતા શોધો. (પ્રકાશનો વેગ 3× 10⁸ ms^-1 છે, h = 6.625 × 10^–34 Js)
ઉત્તર:
t = 10s , N = 11 × 10¹¹, λ = 10 Å, A = 0.01 m²
તીવ્રતાની વ્યાખ્યા અનુસાર, I = \(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{A} \cdot t}\)
હવે, E = \(\frac{n h c}{\lambda} \)
∴ I = \(\frac{n h c}{\lambda \mathrm{A} t}\)
∴ I = \(\frac{11 \times 10^{11} \times 6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{10 \times 10^{-10} \times 10^{-2} \times 10} \)
= 218.6 × 10^–5
= 2.186 x 10^-3 W/m²

પ્રશ્ન 5.
એક પ્રોટોન પૃથ્વીના ગુરુત્વક્ષેત્રમાં મુક્ત પતન શરૂ કરે છે, તો તેની ગતિની શરૂઆત બાદ 10 s પછી તેને અનુરૂપ ડી-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી હશે ? પ્રોટૉન પર ગુરુત્વાકર્ષી બળ સિવાયનાં બળો અવગણો.
(g = 10 ms^-2, m_p = 1.67 × 10^-27 kg, h = 6.625 × 10^-34 Js] (ઑક્ટો. 2012, ’15 જેવો)
ઉત્તર:
પ્રવેગી ગતિના સમીકરણ પરથી,
v = v₀+ gt = gt [∵ v₀ = 0]
વેગમાન P = mv = m_pgt
∴ λ = \(\frac{h}{p}=\frac{h}{m_p g t}=\frac{6.625 \times 10^{-34}}{1.67 \times 10^{-27} \times 10 \times 10} \)
∴ λ = 3.96 × 10^-9 = 3.96 Å

પ્રશ્ન 6.
એક ઇલેક્ટ્રૉન 10 C જેટલા બિંદુવત્ વિધુતભારથી 10 m અંતરે છે. તેની કુલ ઊર્જા 15.6× 10^-10J છે, તો આ ઇલેક્ટ્રૉનની આ સ્થાને ડી-બ્રૉગ્લી તરંગલંબાઈ શોધો.
(h = 6.625 × 10^-34 Js, m_e = 9.1 × 10^-31 kg, k = 9 × 10⁹ SI, e = 1.6 × 10^-19 C) (ઑક્ટો. 2013 જેવો)
ઉત્તર:
ઇલેક્ટ્રૉનની સ્થિતિ-ઊર્જા U = \(-\frac{k q(e)}{r} \)
∴ U = \(-\frac{9 \times 10^9 \times 10 \times 1.6 \times 10^{-19}}{10}\) = – 14.4 × 10^-10 J
હવે E = K + U
∴ ગતિઊર્જા K = E – U
= 15.6 × 10^-10 + 14.4 ×10-10
= 30 × 10^-10 J

પરંતુ K = \(\frac{p^2}{2 m}\)
∴ p = \(\sqrt{2 m \mathrm{~K}} \)
∴ λ = \(\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2 m K}} \)
∴ λ = \(\frac{6.625 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 30 \times 10^{-10}}} \)
= 8.97 x 10^-15 m
= 8.97 ફર્મી (1 ફ = 10^-15 m)

પ્રશ્ન 7.
એક ફોટોસંવેદી સપાટી પર આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઈ 3500 Å થી ઘટાડીને 290 nm કરવામાં આવે તો સ્ટૉપિંગ પોટેન્શિયલમાં થતો ફેરફાર શોધો. (1 = 6.625 × 10^–24Js) (ઑક્ટો. 2015)
ઉત્તર:
λ₁ = 3500 Å, λ₂= 290 nm,
h = 6.625 x 10^-24 Js
\(\frac{1}{2} m v_{\max }^2=\frac{h c}{\lambda}-\phi=e \mathrm{~V}_0 \)

= 0.7342 = 73.42 × 10^-2 V

પ્રશ્ન 8.
100 Wનો એક બલ્બ તેને મળતી વિદ્યુત-ઊર્જામાંથી 3 % ઊર્જાનું પ્રકાશ-ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. જો આ બલ્બ વડે ઉત્સર્જાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ 6625 | હોય, તો 1 8 માં તેમાંથી ઉત્સર્જાતા ફોટોનની સંખ્યા ગણો, (h = 6.625 x 10^-34Js) (ઑક્ટો. 2013 જેવો)
ઉત્તર:
λ = 6625 Å
= 6.625 x 10-7 m
c = 3 x 10⁸ m/s
100 W ના બલ્બમાંથી 18 માં મળતી ઊર્જા = 100J
3% નું પ્રકાશ ઊર્જામાં રૂપાંતર પામતી ઊર્જા = 3J

હવે E = nhv
E = \(\frac{n h c}{\lambda}\)
∴ n = \(\frac{\mathrm{E} \lambda}{h c}=\frac{3 \times 6.625 \times 10^{-7}}{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}\)
∴ n = 10¹⁹

પ્રશ્ન 9.
Zn નું વર્ક-ફંક્શન 3.74 eV છે. હવે Zn ના એક ગોળાને બધી બાજુથી 12 Å તરંગલંબાઈવાળા X-ray થી પ્રકાશિત’ કરવામાં આવે છે, તો આ ગોળા પર ઉદ્ભવતું વિદ્યુતસ્થિતિમાન શોધો. ( h= 6.625 × 10^–34Js)
ઉત્તર:
eV_o = \(\frac{h c}{\lambda} \) – Φ
∴ V_o = \(\frac{h c}{\lambda e}-\frac{\phi}{e}\)
= \(\frac{6.625 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{12 \times 10^{-10} \times 1.6 \times 10^{-19}} \) – \(\frac{3.74 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \)
= 1035.1 – 3.74
∴ V_o = 1031.4 V

પ્રશ્ન 10.
3000 Å તરંગલંબાઈવાળો એકરંગી પ્રકાશ 4 cm? ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. જો પ્રકાશની તીવ્રતા 150 \(\frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{m}^2} \) હોય, તો એક સેન્ડમાં આ સપાટી પર અથડાતા ફોટોનની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તર:
λ = 3000 Å = 3 × 10^-7 m
A = 4 cm² = 4 × 10^-4 m²
I = 150 \(\frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{m}^2} \) = 150 × 10^-3\(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}\)
h = 6.62 × 10^–34 Js

તીવ્રતા I = \(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{A} \times t}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{A}} \)
= IA = 150 x 10^-3 x 4 × 10^-4
= 6 x 10^-5 W
હવે 1 s માં સપાટી પર અથડાતા ફોટોનની સંખ્યા ” હોય તો તેની ઊર્જા = પાવર P = \(\frac{n h c}{\lambda} \)
∴ n = \(\frac{p \lambda}{h c}=\frac{6 \times 10^{-5} \times 3 \times 10^{-7}}{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \)
∴ n = 9 × 10¹³ s^-1

પ્રશ્ન 11.
નરી આંખે જોઈ શકાતો એક સામાન્ય પ્રકાશિત તારો જે વિકિરણ ઉત્સર્જિત કરે છે, તેની પૃથ્વી પર વીવ્રતા 1.6 × 10^–9Wm^-2 હોય છે. આ તીવ્રતા 560 nm તરંગલંબાઈને અનુરૂપ હોય અને આપણી આંખની કીકીની ત્રિજ્યા 2.5 × 10^–3 m હોય, તો આપણી આંખમાં 15 માં પ્રવેશતા ફોટોનની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તર:
I = 1.6 x 10^-9 \( \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}\)
λ = 560 nm = 5.6 x 10^-7 m
r= 2.5 × 10^–3m
t = 1s, n = ?
I = \(\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{A} t}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{A}} \)
∴ P = IA = I (πr²)
= 1.6 x 10^-9 x 3.14 × 6.25 x 10^-6
= 31.4 x 10^-15 W
હવે 1 s માં આંખમાં પ્રવેશતાં ફોટોનની સંખ્યા n હોય તો તેની ઊર્જા E = પાવર P

∴ n = 8.85 × 10⁴ ફોટોન/સેકન્ડ

વિશેષ માહિતી : Higher Order Thinking Skills (HOTS)
ફોટો સેલ (Photo Cell)
ફોટોસેલ એ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરનો ટેક્નોલૉજિક્લ ઉપયોગ છે. આ એવું સાધન છે કે જેના વિદ્યુત ગુણધર્મો પ્રકાશ દ્વારા અસર પામે છે. તેને ક્યારેક વિદ્યુતીય આંખ (Electric Eye) પણ કહે છે. ફોટોસેલ એક શૂન્યાવકાશિત કરેલા કાચ કે ક્વાર્ટ્ઝના ગોળા (Bulb) માં ટેકા પર રાખેલ અર્ધનળાકાર પ્રકાશ સંવેદી ધાતુની તક્તી C (ઉત્સર્જક) અને તારના ગૂંચળા (Loop) A (લેક્ટર)નો બનેલો હોય છે. તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બાહ્ય પરિપથમાં ઊંચુ વીજદબાણ ધરાવતી (High-tension) બૅટરી B સાથે અને માઇક્રોએમીટર (µA) સાથે જોડેલ હોય છે. કેટલીક વખત, પ્લેટ C ની જગ્યાએ, પ્રકાશ સંવેદી દ્રવ્યનું પાતળું સ્તર બહબની અંદર લગાડેલું હોય છે. ગોળાનો કેટલોક ભાગ ચોખ્ખો (પારદર્શક) રહેવા દેવામાં આવે છે કે જેમાંથી પ્રકાશ અંદર દાખલ થઈ શકે.

જ્યારે યોગ્ય તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ ઉત્સર્જક C પર આપાત થાય ત્યારે ફોટો ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ફોટો ઈલેક્ટ્રૉન કલેક્ટર પ્લેટ A તરફ આકર્ષાય છે. ફોટોસેલ દ્વારા થોડાક માઇક્રોએમ્પિયરના ક્રમનો વિદ્યુતપ્રવાહ સામાન્ય રીતે મળે છે.

ફોટોસેલ પ્રકાશની દીપ્તિતીવ્રતાના ફેરફારને ફોટો પ્રવાહના ફેરફારમાં રૂપાંતરિત કરે છે. આ પ્રવાહનો ઉપયોગ કેટલીક નિયંત્રણ પ્રણાલીઓ અને પ્રકાશ માપના સાધનોના પ્રચાલનમાં (Operate) થઈ શકે છે. લેડ સલ્ફાઇડનો ફોટોસેલ ઇન્ફ્રારેડ પ્રકાશ માટે સંવેદનશીલ હોય છે જેનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રોનિક ઇગ્નિશન પરિપથમાં થાય છે.
વૈજ્ઞાનિક કાર્યમાં, જ્યાં પણ પ્રકાશની તીવ્રતા માપવી જરૂરી હોય ત્યાં ફોટોસેલનો ઉપયોગ થાય છે.

ફોટોગ્રાફીના કૅમેરાઓમાં વપરાતા લાઇટ મીટર્સ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા માપવા માટે ફોટોસેલનો ઉપયોગ કરે છે. દરવાજામાં પ્રકાશ વિદ્યુત પરિપથમાં ફોટોસેલનો ઉપયોગ સ્વચાલિત દરવાજા ખોલવા માટે થાય છે. દરવાજા તરફ જતો વ્યક્તિ ફોટોસેલ પર પડતા પ્રકાશની કિરણાલિની વચ્ચે આવે છે. ફોટો પ્રવાહમાં અચાનક થતા ફેરફારનો ઉપયોગ દરવાજો ખોલવા માટેની મોટર ચાલુ કરવા માટે કે એલાર્મ વગાડવા માટે થઈ શકે.

દ્રવ્ય તરંગોનું સંભાવનાત્મક અર્થઘટન (Probability Interpretation of Matter Waves)
કણ (દા.ત. ઇલેક્ટ્રૉન) સાથે સંકળાયેલ દ્રવ્ય તરંગનો અર્થ શું છે તે જાણવા થોડુંક રોકાઈએ. ખરેખર તો દ્રવ્ય અને વિકિરણના દ્વૈત સ્વરૂપની સંતોષજનક સમજૂતી હજી સુધી મળી નથી. ક્વૉન્ટમ તંત્રશાસ્ત્રની શરૂઆત કરનાર મહાન વૈજ્ઞાનિકો (નિલ્સ બોહ્ર, આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇન અને બીજા ઘણા) એ આ અને તેની સાથે સંકળાયેલ ઘણા પાસાઓ સમજવા અથાગ પ્રયત્નો કર્યાં. આમ, છતાં ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રનું ગહન ભૌતિક અર્થઘટન હજી પણ સક્રિય સંશોધનનો વિષય છે. આમ છતાં, આધુનિક ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રમાં દ્રવ્ય તરંગનો વિચાર ગાણિતિક રીતે ખૂબ સફળતાપૂર્વક દાખલ થયો છે.

આ બાબતમાં મૅક્સ બોર્ન (1882-1970) એ આપેલું દ્રવ્ય તરંગના કંપવિસ્તારનું સંભાવનાત્મક અર્થઘટન એ અગત્યનો માર્ગસ્તંભ હતો. આ મુજબ, કોઈ બિંદુએ દ્રવ્ય તરંગની તીવ્રતા (કંપવિસ્તારનો વી, તે બિંદુએ કણ હોવાની સંભાવના ધનતા નક્કી કરે છે. સંભાવના ધનતાનો અર્થ, એમ કદ દીઠ સંભાવના. આમ, જો કોઈ બિંદુએ તરંગનો કંપવિસ્તાર A હોય, તો |A|² ΔV એ આ બિંદુની આસપાસના સૂક્ષ્મ કદ ΔV માં કાની હોવાની સંભાવના દર્શાવે છે. આમ, જો કોઈ વિસ્તારમાં દ્રવ્ય તરંગની તીવ્રતા વધુ હોય તો, ત્યાં કણને શોધવાની સંભાવના, જ્યાં ઓછી તીવ્રતા હોય ત્યાંની સરખામન્નીમાં વધુ હોય છે.