GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 10 તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો

Gujarat Board GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 10 તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો Important Questions and Answers.

GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 10 તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો

પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 1.
તરલ એટલે શું? તેની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
વહી શકે તેવા દ્રવ્યને તરલ કહે છે. પ્રવાહીઓ અને વાયુઓ વહી શકે છે, તેથી તેમને તરલ કહી શકાય.
તરલની લાક્ષણિકતાઓ :

આદર્શ તરલ અશ્યાન અને અદબનીય હોય છે.
તરલને પોતાનો ચોક્કસ આકાર હોતો નથી. જે પાત્રમાં ભરવામાં આવે છે, તે પાત્રનો આકાર ધારણ કરે છે. તેથી તરલને દઢતા અંક હોતો નથી.
તરલના અણુઓ અવ્યવસ્થિત રીતે ગોઠવાયેલા હોય છે.
જ્યારે દ્રવ્ય પર બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તે વહેવાનું શરૂ કરે છે.
તરલ આકાર પ્રતિબળને ઘણો ઓછો અવરોધ દાખવે છે. તેનો આકાર ખૂબ જ નાના આકાર પ્રતિબળ વડે બદલી શકાય છે.

પ્રશ્ન 2.
ઘન પદાર્થ અને તરલ પદાર્થ વચ્ચેનો તફાવત જણાવો.
ઉત્તર:

ઘન પદાર્થ	તરલ પદાર્થ
1. ઘન પદાર્થને નિશ્ચિત આકાર હોય છે.	1. તરલ પદાર્થને નિશ્ચિત આકાર હોતો નથી.
2. ઘન પદાર્થને નિશ્ચિત કદ હોય છે.	2. પ્રવાહીને નિશ્ચિત કદ હોય છે, પરંતુ વાયુને નિશ્ચિત કદ નથી.
3. તેનું કદ એ પ્રતિબળ દ્વારા બદલી શકાય છે.	3. તેનું કદ તેના પર લાગતા પ્રતિબળ અથવા દબાણ દ્વારા બદલી શકાય છે.
4. બાહ્ય દબાણના ફેરફારથી કદમાં નજીવો ફેરફાર થાય છે.	4. બાહ્ય દબાણથી કદમાં ફેરફાર થાય છે.
5. તેની દબનીયતા ઓછી છે.	5. પ્રવાહીની દબનીયતા ઓછી, પરંતુ વાયુની દબનીયતા સૌથી વધુ છે.
6. આકાર પ્રતિબળ ઘન પદાર્થનું કદ અચળ રાખી આકાર બદલી શકે છે.	6. ખૂબ જ નાના આકાર પ્રતિબળ દ્વારા તરલનો આકાર બદલાય છે. તેનું આકાર પ્રતિબળ એ ઘન પદાર્થ કરતાં લગભગ દસ લાખ ગણું નાનું હોય છે.

પ્રશ્ન 3.
“સ્થિર તરલ વડે લાગતું બળ તેની સંપર્કમાંની સપાટીને લંબ હોય છે.” સમજાવો.
ઉત્તર:
જ્યારે કોઈ પદાર્થને સ્થિર તરલમાં ડુબાડવામાં આવે ત્યારે તરલ તેની સપાટી પર બળ લગાડે છે. આ બળ હંમેશાં પદાર્થની સપાટીને લંબ હોય છે. આ બાબત નીચેના ઉદાહરણ પરથી સમજી શકાય :

ધારો કે, આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક પાત્રમાં તરલ સ્થિર છે. આ તરલ પાત્રના તળિયે OA દિશામાં \(\vec{F}\) બળ લગાડે છે. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર પાત્રની સપાટી તરલ પર OB દિશામાં પ્રતિક્રિયા બળ \(\vec{R}\) લગાડે છે.
પ્રતિક્રિયા બળ \(\vec{R}\)ના બે ઘટકો લેતાં,
( 1 ) સ્પર્શીય ઘટક (સમાંતર ઘટક) OC = R cos θ
( 2 ) લંબઘટક OD = R sin θ

જો બળનો સપાટીને સમાંતર ઘટક હોય તો તરલ સપાટીને સમાંતર ગતિ કરે, પરંતુ તરલ સ્થિર હોવાથી R cos θ ઘટક શૂન્ય થશે.
R cos θ = 0
પરંતુ R ≠ 0 હોવાથી cos θ = 0 ⇒ θ = 90°
આમ, તરલ હંમેશાં દરેક બિંદુએ પાત્રની સપાટીને લંબરૂપે બળ લગાડે છે.

પ્રશ્ન 4.
દબાણની સમજૂતી આપો. તે સદિશ રાશિ છે કે અદિશ રાશિ? કારણ આપો. દબાણના SI અને CGS એકમ પદ્ધતિમાં એકમ જણાવો.
ઉત્તર:

પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળને તે સપાટી પર લાગતું દબાણ કહે છે.

A ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી પર લાગતા લંબબળનું માન F હોય, તો સરેરાશ દબાણ P_avને એકમ ક્ષેત્રફળ પર લાગતા લંબબળ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરાય છે.
P_av = \(\frac{F}{A}\) ……….. (10.1)
જો સપાટી પર લાગતું બળ અસમાન હોય, તો સપાટી પરના દરેક બિંદુએ લાગતું દબાણ જુદું જુદું હોય છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ યાદચ્છિક રીતે નાનું લેતાં દબાણને લક્ષ સ્વરૂપમાં, P = \(\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A}=\frac{d F}{d A}\) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરાય છે.
જો બળ સપાટીને લંબ ન લાગતું હોય, તો બળનો સપાટીને લંબઘટક જ સપાટી પર લાગતા દબાણ માટે ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. (જુઓ આકૃતિ 10.3)

જો બળ \(\vec{F}\) સપાટીને દોરેલા લંબ સાથે θ ખૂણો બનાવે, તો F cos θ જેટલું બળ સપાટીને લંબિંદશામાં લાગે. તેથી દબાણ,
P = \(\frac{F \cos \theta}{A}\) …………. (10.2)
સમીકરણ (10.2)માં જમણી બાજુ બળ F અને ક્ષેત્રફળ A દિશ રાશિઓ છે, પણ ડાબી બાજુ દબાણ P અદિશ રાશિ છે.
કોઈ પાત્રમાં તરલ ભરેલું હોય, તો તરલની અંદર બધી દિશામાં એકસરખું દબાણ લાગે છે. જે દર્શાવે છે કે, દબાણ સાથે કોઈ નિશ્ચિત દિશા સાંકળી શકાતી નથી. તેથી દબાણ અદિશ રાશિ છે.
દબાણનો SI એકમ : N m^-2 અથવા Pa (pascal) ફ્રેંચ વૈજ્ઞાનિક બ્લેઇસ પાસ્કલની યાદમાં દબાણના એકમને ‘પાસ્કલ
(pascal)’ નામ આપવામાં આવ્યું છે.
દબાણનો CGS એકમ : dyne cm^-2
દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર : M¹L^-1T^-2

પ્રશ્ન 5.
તરલની અંદર તરલના કોઈ બિંદુએ દબાણ માપવાના સાધનની રચના અને કાર્ય જણાવો.
ઉત્તર:

આકૃતિ 10.4માં તરલનું દબાણ માપવાના સાધનની રચના દર્શાવી છે.
રચના : આ સાધનમાં એક શૂન્યાવકાશ ધરાવતા નળાકારની અંદર ખસી શકે તેવો પિસ્ટન હોય છે. નળાકારના તળિયા અને પિસ્ટનની વચ્ચે પિસ્ટન પર લાગતા બળને માપવા માટેની અંકિત કરેલી સ્પ્રિંગ હોય છે. આ સમગ્ર રચનાને તરલમાં મૂકવામાં આવે છે.
કાર્ય : આ સાધનને તરલની અંદર મૂકતાં તરલ દ્વારા પિસ્ટન પર અંદર તરફ બળ લાગે છે. જેથી પિસ્ટન નીચે તરફ ખસતાં સ્પ્રિંગ સંકોચાય છે.

પિસ્ટન પર તરલ વડે અંદર તરફ લાગતું બળ, બહાર તરફના સ્પ્રિંગના પુનઃસ્થાપક બળ વડે સમતોલાય છે. અંકિત કરેલી સ્પ્રિંગની આ સ્થિતિ પરથી દબાણ માપી શકુય છે.
ΔA ક્ષેત્રફળ ધરાવતા પિસ્ટન પર લાગતા લંબબળનું માન Δ F હોય, તો તરલનું દબાણ,
P = \(\frac{\Delta F}{\Delta A}\)
જો પિસ્ટનનું ક્ષેત્રફળ યાદચ્છિક રીતે નાનું લેવામાં આવે, તો તરલમાં તે બિંદુએ દબાણ,
P = \(\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A}=\frac{d F}{d A}\)

પ્રશ્ન 6.
દબાણની સંકલ્પના આધારિત તેનાં કેટલાંક વ્યવહારિક ઉદાહરણો જણાવો.
ઉત્તર:
દબાણનાં વ્યવહારિક ઉદાહરણો :

એક તીક્ષ્ણ સોય ત્વચા પર દબાવતા સોય તેને વીંધી નાખે છે, પરંતુ તેટલા જ બળથી ચમચીની પાછળનો ભાગ ત્વચા પર દબાવતા ત્વચા અકબંધ રહે છે. અહીં, સોયના ટોચના ભાગનું ક્ષેત્રફળ ખૂબ જ નાનું હોવાથી વધુ દબાણ ઉત્પન્ન થાય છે અને તે ત્વચામાં ઘૂસી જાય છે.
માણસની છાતી પર હાથી ઊભો રહે તો તેની પાંસળીઓ તૂટી જાય છે. પરંતુ છાતી પર મોટું અને મજબૂત પાટિયું મૂકવામાં આવે અને તેના પર હાથી ઊભો રાખવામાં આવે તો માણસ બચી જાય છે. અહીં, પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ મોટું હોવાથી માણસ પર ઓછું દબાણ લાગે છે.
બુઠ્ઠી છરી કરતાં ધારદાર છરીથી શાક સરળતાથી કાપી શકાય છે. ધારદાર છરીનું ધારનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવાથી, ઓછા બળે વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરી શકાય છે.
ટાંકણીઓ અને ખીલ્લીની ટોચ અણીદાર હોય છે. અણીદાર ભાગનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવાથી ઓછા બળે વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરી શકાય છે અને તે સહેલાઈથી પદાર્થમાં ઘૂસી શકે છે.

પ્રશ્ન 7.
પદાર્થની ઘનતા અને સાપેક્ષ ઘનતા અથવા વિશિષ્ટ ઘનતા સમજાવો. તેના એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તર:
ઘનતા : પદાર્થના દળ (m) અને તેના કદ (V)ના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની ઘનતા કહે છે.
………….. (10.3)

ઘનતા અદિશ રાશિ છે.
ઘનતાનો SI એકમ kg m^-3 છે.
ઘનતાનું પારિમાણિક સૂત્ર [M¹L^-3T⁰] છે.
સામાન્ય સંજોગોમાં પ્રવાહીરૂપ તરલ અદબનીય છે અને આથી દબાણના પ્રત્યેક (નાના) મૂલ્ય માટે પ્રવાહીની ઘનતા અચળ તાપમાને લગભગ અચળ રહે છે.
પરંતુ વાયુરૂપ તરલ દબનીય છે અને આથી વાયુની ઘનતા આપેલા તાપમાને, દબાણના મૂલ્ય સાથે બદલાતી રહે છે.
તરલની ઘનતા તેના તાપમાન અને તેના પર લાગતા દબાણ ૫૨ આધાર રાખે છે.

સાપેક્ષ ઘનતા અથવા વિશિષ્ટ ઘનતા અથવા વિશિષ્ટ ગુરુત્વ : કેટલીક વાર બે પદાર્થોની ઘનતાની સરખામણી કરવાની જરૂર પડે છે. આ માટે કોઈ એક પ્રમાણભૂત પદાર્થની ઘનતા સાથે બીજા પદાર્થની ઘનતાની સરખામણી કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે પાણીને પ્રમાણભૂત પદાર્થ તરીકે સ્વીકારવામાં આવે છે.

સાપેક્ષ ઘનતા : પદાર્થની ઘનતા અને 4°C (277 K) તાપમાને પાણીની ઘનતાના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા અથવા વિશિષ્ટ ઘનતા કહે છે. 4°C તાપમાને પાણીની ઘનતા 1.0 × 10³kgm^-3 છે.
…………… (10.4)
સાપેક્ષ ઘનતા ધન, એકમ રહિત, પરિમાણ રહિત અદિશ રાશિ છે.

પ્રશ્ન 8.
પાસ્કલનો નિયમ લખો અને સાબિત કરો.
ઉત્તર:
પાસ્કલનો નિયમ : ‘‘સ્થિર તરલમાં એકસમાન ઊંચાઈએ આવેલાં બધાં બિંદુઓએ દબાણ એકસમાન હોય છે.’’
ઘણી વખત પાસ્કલના નિયમને નીચે મુજબ પણ આપવામાં આવે છે :
“જો ગુરુત્વાકર્ષણની અસરોને અવગણવામાં આવે, તો સંતુલન અવસ્થામાં રહેલા અદબનીય તરલમાં પ્રત્યેક બિંદુએ દબાણ સમાન હોય છે.”
સાબિતી : આકૃતિ 10.5માં દર્શાવ્યા મુજબ સ્થિર પ્રવાહીમાં તેના અંદરના ભાગમાં એક પ્રવાહી ખંડ વિચારો. આ ખંડ એક કાટકોણ પ્રિઝમના આકારનો છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે આ ખંડ ખૂબ નાનો છે. જેથી તેનું દરેક બિંદુ પ્રવાહીની સપાટીથી એકસરખી ઊંડાઈએ ગણી શકાય અને તેથી આ બધાં બિંદુઓ પર ગુરુત્વાકર્ષણની અસ૨ એકસમાન છે.

આ ખંડ પર લાગતાં બળો, તરલના બાકીના ભાગ વડે લાગતા હોય છે અને તેઓ સપાટીઓને લંબ હોય છે.

પ્રિઝમ ખંડની સપાટીઓ BEFC, ADFC અને ABEDના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે A_a, A_b તથા A_c અને સપાટીઓને લંબરૂપે લાગતાં બળો F_a, F_b અને F_c છે.
આકૃતિ 10.5 પરથી સ્પષ્ટ છે કે,
A_b sin θ = A અને A_b cos θ = A_a
પ્રવાહી ખંડ સંતુલન સ્થિતિમાં હોવાથી,
F_a = F_b cos θ અને F_c = F_b sin θ
ADFC સપાટી પરનું દબાણ,
P_b = \(\frac{F_{\mathrm{b}}}{A_{\mathrm{b}}}\)
BEFC સપાટી પરનું દબાણ,
P_a = \(\frac{F_{\mathrm{a}}}{A_{\mathrm{a}}}=\frac{F_{\mathrm{b}} \cos \theta}{A_{\mathrm{b}} \cos \theta}=\frac{F_{\mathrm{b}}}{A_{\mathrm{b}}}\)
ABED સપાટી પરનું
P_c = \(\frac{F_{\mathrm{c}}}{A_{\mathrm{c}}}=\frac{F_{\mathrm{b}} \sin \theta}{A_{\mathrm{b}} \sin \theta}=\frac{F_{\mathrm{b}}}{A_{\mathrm{b}}}\)
આમ, P_a = P_b = P_c
આ દર્શાવે છે કે, સ્થિર તરલમાં આપેલ બિંદુએ બધી દિશાઓમાં લાગતું દબાણ એકસમાન હોય છે.

પ્રશ્ન 9.
‘h’ઊંચાઈના પ્રવાહીના સ્તંભ દ્વારા લાગતા દબાણનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર :
આકૃતિ 10.6માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ધારો કે ρ ઘનતાવાળા પ્રવાહીને A આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા પાત્રમાં રાખેલું છે.

અહીં, પ્રવાહીના સ્તંભની ઊંચાઈ h છે.
પાત્રના તળિયા પર પ્રવાહીનું વજન બળ અધોદિશામાં લાગે છે. તેથી દબાણ પણ અધોદિશામાં લાગે છે.
હવે, પ્રવાહીના સ્તંભનું વજન,
F = Mg = (ρV) g (∵ ρ = \(\frac{M}{V}\) ⇒ M = ρV)
= ρ (Ah) g (∵ પ્રવાહીના સ્તંભનું કદ = પ્રવાહીના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A × ઊંચાઈ h)
∴ F = Ahρ g
પ્રવાહીના સ્તંભનું દબાણ,
P = \(\frac{F}{A}\)
∴ P = \(\frac{A h \rho g}{A}\)
∴ P = hρ g ……….. (10.6)
સમીકરણ (10.6) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, પ્રવાહીના સ્તંભનું દબાણ P, (1) સ્તંભની ઊંચાઈ h અને (2) પ્રવાહીની ઘનતા ρના સમપ્રમાણ છે.
પ્રવાહીના સ્તંભનું દબાણ, સ્તંભના આડછેદના ક્ષેત્રફળ A ૫૨ આધારિત નથી.

પ્રશ્ન 10.
તરલમાં ઊંડાઈ સાથે દબાણમાં થતાં ફેરફારની ચર્ચા કરો
અને જરૂરી સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 10.7માં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાત્રમાં સ્થિર તરલને ધ્યાનમાં લો. આ તરલમાં તરલનો એક નળાકાર ખંડ જેના પાયાનું ક્ષેત્રફળ A અને ઊંચાઈ hહોય તેવો કલ્પો. નળાકારની ટોચના અને તળિયાનાં બિંદુઓ 1 અને 2 આગળ દબાણ અનુક્રમે P₁ અને P₂ છે.

તરલ સ્થિર હોવાથી ખંડ પર લાગતું પરિણામી સમક્ષિતિજ બળ શૂન્ય થશે. ખંડ પર લાગતું પરિણામી ઊર્ધ્વબળ આ ખંડને સમતોલે છે. નળાકાર પર લાગતાં બળો નીચે મુજબ છે :
(1) પ્રવાહીના દબાણને લીધે નળાકારની ટોચ પર બિંદુ 1 પર લાગતું બળ,
F₁ = P₁A (અધોદિશામાં)
(2) પ્રવાહીના દબાણને લીધે નળાકારના તળિયે બિંદુ 2 પર લાગતું બળ,
F₂ = P₂A (ઊર્ધ્વદિશામાં)
(3) નળાકારમાંના તરલનું વજનબળ,
W = mg (અધોદિશામાં)
W = ρVg = ρhAg
જ્યાં, ρ એ તરલની ઘનતા છે.
નળાકાર સંતુલનમાં હોવાથી,
F₁ + W = F₂
∴ F₂ – F₁ = W
P₂A – P₁A = ρhAg
∴ P₂ – P₁ = ρgh
આમ, બે બિંદુઓ 1 અને 2 વચ્ચેનો દબાણ-તફાવત એ ઊર્ધ્વદિશામાંના અંતર h, તરલની ઘનતા ρ અને ગુરુત્વપ્રવેગ g પર આધારિત છે.
જો બિંદુ 1ને ખસેડીને તરલની સપાટી જે વાતાવરણમાં ખુલ્લી છે, ત્યાં લઈ જઈએ તો P₁ને બદલે વાતાવરણનું દબાણ P_a અને P₂ને સ્થાને P લઈએ, તો
P – P_a = ρgh અથવા
P = P_a + ρgh
આમ, વાતાવરણના સંપર્કમાં રહેલી તરલની સપાટીથી h ઊંડાઈએ દબાણ P, વાતાવરણના દબાણ (P_a) કરતાં ρgh જેટલું વધારે હોય છે. આ વધારાના દબાણને તે બિંદુએ ગેજ (Gauge) દબાણ કહે છે.
ગેજ દબાણP – P_a = ρgh
દબાણ Pને નિરપેક્ષ દબાણ (Absolute pressure) કહે છે. નિરપેક્ષ દબાણ P = Pa + ρgh
નિરપેક્ષ દબાણના સૂત્રમાં નળાકારનું ક્ષેત્રફળ આવતું નથી. તેથી તે આડછેદના ક્ષેત્રફળ કે પાત્રના આકાર પર આધારિત નથી.
સમાન ઊંડાઈએ સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પરનાં બધાં બિંદુઓ પર તરલનું દબાણ એકસમાન હોય છે.

પ્રશ્ન 11.
હાઇડ્રોસ્ટેટિક પૅરાડૉક્સ કોને કહે છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
પ્રવાહીમાં કોઈ પણ બિંદુએ દબાણ-પાત્રના આકાર કે ક્ષેત્રફળ પર આધારિત નથી. આ હકીકતને હાઇડ્રોસ્ટેટિક પૅરાડૉક્સ કહે છે.

આકૃતિ 10.8માં જુદા જુદા આકાર ધરાવતાં પણ એકબીજા સાથે જોડાયેલાં પાત્રોમાં જ્યારે પ્રવાહી ભરવામાં આવે છે, ત્યારે દરેક પાત્રમાં જુદા જુદા જથ્થાનું પાણી હોવા છતાં દરેક પાત્રમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ સમાન હોય છે.

આમ થવાનું કારણ એ છે કે બધા પાત્રના વિભાગોની નીચે તળિયે રહેલા પાણી પર દબાણ એકસમાન છે. તેથી બધાં પાત્રોમાં પાણીની ઊંચાઈ એકસમાન રહે છે.

પ્રશ્ન 12.
વાતાવરણનું દબાણ એટલે શું?
ઉત્તર:
પૃથ્વીની આસપાસ આવેલા વાતાવરણથી ઉદ્ભવતા દબાણને વાતાવરણ દબાણ કહે છે.

કોઈ પણ બિંદુએ વાતાવરણનું દબાણ, તે બિંદુથી ઉ૫૨ વાતાવરણની ટોચ સુધીની હવાના એકમ આડછેદના સ્તંભના વજન જેટલું હોય છે.
દરિયાની સપાટીએ તે 1.013 × 10⁵ Pa હોય છે, જેને 1 atm અથવા 1 વાતાવરણ કહે છે.

પ્રશ્ન 13.
વાતાવરણનું દબાણ માપવા માટે પારાના બેરોમિટરની રચના અને કાર્ય જણાવો.
ઉત્તર:
ઇટાલિયન વૈજ્ઞાનિક ઇવાન્ગલિસ્ટા ટૉરિસેલીએ સૌપ્રથમ વાતાવરણનું દબાણ માપવાની રીત શોધી. આ માટે તેણે પારાના બેરોમિટરની રચના કરી.
રચના : પારાના બેરોમિટરની રચના આકૃતિ 10.9માં દર્શાવી છે. એક લાંબી કાચની એક છેડેથી બંધ નળીમાં પારો ભરવામાં આવે છે. નળીના ખુલ્લા ભાગ પર અંગૂઠો રાખી તેને પારો ભરેલા પાત્રમાં ઊંધી રાખવામાં આવે છે.

નળી પરથી અંગૂઠો લઈ લેતાં નળીમાં પારાના સ્તંભની સપાટી સહેજ નીચે આવે છે.
કાર્ય : નળીનો ઉપરનો ભાગ માત્ર પારાની બાષ્પ ધરાવે છે અને તેનું દબાણ P અત્યંત ઓછું હોવાથી તેને અવગણી શકાય છે. P = 0.
પારાના સ્તંભની અંદરના A બિંદુ આગળ દબાણ P = 0. સ્તંભની અંદરના B બિંદુ આગળનું દબાણ, C બિંદુ આગળના દબાણ જેટલું હોય છે, જે વાતાવરણનું દબાણ P_a છે.
બિંદુ B આગળનું દબાણ = વાતાવરણનું દબાણ P_a
P_a = ρgh
જ્યાં, ρ એ પારાની ઘનતા અને hએ નળીમાંના પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ છે.
આ દબાણમાપકમાં દરિયાની સપાટીએ પારાના સ્તંભની ઊંચાઈ 76 cm દર્શાવે છે, જે એક વાતાવરણને સમતુલ્ય છે.
h = 76 cm = 0.76 m
ρ = પારાની ઘનતા = 13.6 × 10³ kg m^-3
g = 9.8 m s^-2 લેતાં,
વાતાવરણનું દબાણ P_a = ρgh
= 13.6 × 10³ × 9.8 × 0.76 m
= 1.013 × 10⁵ N m^-2
સામાન્ય પદ્ધતિમાં દબાણને cm અથવા mm of Hgના પદમાં રજૂ કરવામાં આવે છે.

દબાણ માપવા માટે વપરાતા જુદા જુદા એકમો :

દબાણનો SI એકમ : N m^-2 અથવા Pa (pascal)
દબાણનો CGS એકમ : dyne cm^-2
1 વાતાવ૨ણ (atm) = 76 cm ઊંચાઈના પારાના સ્તંભનું દબાણ
1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa
હવામાનશાસ્ત્રમાં દબાણને bar અથવા millibarમાં માપવામાં આવે છે.
1 bar = 10⁵ Pa = 10⁶ dyne cm^-2
1 millibar 10^-3bar = 100 Pa
torr : વૈજ્ઞાનિક ટૉરિસેલીના નામ પરથી દબાણના એકમને torr કહે છે. 1 mm of mercury ને સમતુલ્ય દબાણને 1 torr કહે છે.
1 torr = 1 mm of Hg
1 torr = 133 Pa
1 atm = 1.013 bar = 760 torr
માનવશરીરના લોહીનું દબાણ એ mm of Hg ના એકમમાં વપરાય છે. વિરામ કરતી તંદુરસ્ત પુખ્ત વ્યક્તિ માટે તેનું લાક્ષણિક મૂલ્ય 120/80 mm of Hg છે.

પ્રશ્ન 14.
વાયુનું દબાણ માપવા માટે ખુલ્લી નળીવાળા મેનોમિટરની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
ખુલ્લી નળી ધરાવતા મેનોમિટર વડે દબાણનો તફાવત માપી શકાય છે. તેની રચના આકૃતિ 10.10માં દર્શાવેલ છે. તે એક U આકારની ટ્યૂબનું બનેલું હોય છે, જેમાં યોગ્ય પ્રવાહી ભરેલું હોય છે.

નાના દબાણ તફાવત માટે ઓછી ઘનતાનું પ્રવાહી (દા. ત., ઑઇલ) અને મોટા દબાણ તફાવત માટે વધુ ઘનતાવાળું પ્રવાહી (દા. ત., પારો) ભરવામાં આવે છે.

ટ્યૂબનો એક છેડો ખુલ્લો હોય છે અને બીજો છેડો જે તંત્રનું દબાણ માપવું હોય તેની સાથે જોડેલ હોય છે.
બિંદુ A આગળનું દબાણ, વાયુના દબાણ P જેટલું હોય છે અને તેટલું જ દબાણ બિંદુ B આગળ હોય છે.
બિંદુ B આગળનું દબાણ = P_a + ρgh
∴ વાયુનું દબાણ P = P_a + ρgh
Pને આપેલા બિંદુએ વાયુનું નિરપેક્ષ દબાણ કહે છે.
P – P_a = ρghને ગેજ દબાણ કહે છે, જે મેનોમિટરમાં રહેલા પારાની ઊંચાઈના સમપ્રમાણમાં છે.

પ્રશ્ન 15.
પાસ્કલના નિયમનું બીજું સ્વરૂપ (તરલ-દબાણના પ્રસરણનો નિયમ) લખો અને સમજાવો.
ઉત્તર:
પાસ્કલના નિયમનું બીજું સ્વરૂપ : ‘‘જ્યારે બંધપાત્રમાં રહેલા તરલ પર બાહ્ય બળ લગાડવામાં આવે છે, ત્યારે તે ઘટ્યા સિવાય દરેક સ્થાને બધી દિશામાં સમાન રીતે પ્રસરે છે.” આ દબાણ પાત્રની દીવાલને લંબરૂપે હોય છે.

આ નિયમનું નિદર્શન આકૃતિ 10.11માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે કાચના પાત્રની મદદથી કરી શકાય છે.
આકૃતિમાં પિસ્ટન સહિત જુદાં જુદાં બિંદુઓ આગળ ત્રણ જુદા જુદા આકારની ઊર્ધ્વનળીઓ ધરાવતા એક નળાકારને ધ્યાનમાં લો. આ પાત્રમાં થોડું રંગીન પાણી ભરો.
નળાકારની અંદરનું દબાણ ઊર્ધ્વનળીઓમાંના પ્રવાહીના સ્તંભ વડે દર્શાવાય છે અને બધી નળીઓમાં આ સ્તંભ એકસરખો હોય છે.
જો પિસ્ટનને થોડો અંદરની તરફ ધકેલવામાં આવે, તો દરેક નળીમાં પાણીની મુક્તસપાટી ઊંચે ચડે છે, જે બધી નળીઓમાં સમાન ઊંચાઈ પર હોય છે.
આ દર્શાવે છે કે પ્રવાહીના કોઈ પણ ભાગમાં દબાણમાં ફેરફાર કરવામાં આવે, તો દબાણમાં કરેલો ફેરફાર પ્રવાહીમાં દરેક દિશામાં સમાન રીતે પ્રસરે છે.

પ્રશ્ન 16.
હાઇડ્રોલિક લિફ્ટનો સિદ્ધાંત લખો અને તેની રચના સમજાવો.
ઉત્તર:
હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ એ પાસ્કલના દબાણ-પ્રસરણના સિદ્ધાંત ૫૨ કાર્ય કરે છે.
સિદ્ધાંત : બંધપાત્રમાં રહેલા તરલ પર બાહ્ય બળ લગાડતા તે ઘટ્યા સિવાય દરેક સ્થાને બધી દિશામાં પ્રસરે છે.

રચના : આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ A₁ અને A₂ જેટલા આડછેદના ક્ષેત્રફળ ધરાવતા એકબીજા સાથે જોડાયેલા બે નળાકારનું બનેલું હોય છે.

આ બે નળાકારમાં ઘર્ષણ રહિત સરકી શકે તેવા હવાચુસ્ત પિસ્ટન ફિટ કરેલા હોય છે. બે પિસ્ટનની જગ્યામાં પ્રવાહી ભરેલું હોય છે.
અહીં સ્પષ્ટ છે કે, A₁ < A₂.
આપણે જાણીએ છીએ કે, સંતુલન અવસ્થામાં બંને નળાકારમાં રહેલા પ્રવાહી પરના દબાણનું મૂલ્ય સમાન હોય છે.
અહીં, P₁ = \(\frac{F_1}{A_1}\) અને P = \(\frac{F_2}{A_2}\)
પાસ્કલના નિયમ મુજબ P₁ = P₂ હોવાથી,
\(\frac{F_1}{A_1}=\frac{F_2}{A_2}\)
∴ F₂ = (\(\frac{A_2}{A_1}\))F₁ ………… (10.7)
અહીં, A₁ << A₂ હોવાથી F₁ << F₂
સમીકરણ (10.7) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, ઓછા પ્રયત્ન બળ F₁ વડે વધુ બળ F₂ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. જેથી કરીને A₂ પિસ્ટન ૫૨ મૂકેલ વજન(Load)ને ઊંચે સુધી લઈ જઈ શકાય છે.
અહીં, F₂નું મૂલ્ય F₁ કરતાં \(\frac{A_2}{A_1}\) ગણું મોટું મળે છે.
અહીં, નોંધવું જરૂરી છે કે,
F₁ બળ વડે થતું કાર્ય = F₂ બળ વડે થતું કાર્ય
પિસ્ટન A₂ જેટલું અંતર ઊંચે ચડે છે, તેના પ્રમાણમાં પિસ્ટન A₁ને નીચે તરફ વધારે અંતર કાપવું પડે છે (અથવા વધારે અંતર ધકેલવું પડે છે).
અવયવ (\(\frac{A_2}{A_1}\)) એ આ રચનાનો યાંત્રિક લાભ (Mechanical advantage) છે.

પ્રશ્ન 17.
હાઇડ્રોલિક બ્રેક પર ટૂંક નોંધ લખો.
ઉત્તર:
સિદ્ધાંત : પાસ્કલના નિયમ પર કાર્ય કરે છે.

મોટા ભાગના ઑટોમોબાઇલ્સ હાઇડ્રોલિક બ્રેક ધરાવે છે.

જ્યારે વાહનચાલક બ્રેકપેડલ પર થોડું બળ લગાડે છે, ત્યારે માસ્ટર પિસ્ટન એ માસ્ટર સિલિન્ડરમાં ધકેલાય છે.
આથી ઉદ્ભવતું દબાણ બ્રેકઑઇલ મારફતે ઓછું થયા સિવાય મોટા ક્ષેત્રફળવાળા પિસ્ટન પર લાગુ પડે છે.
આથી પિસ્ટન પર મોટું બળ લાગે છે, જે બ્રેકશુઝને ધકેલીને વ્હીલની રીમના (બ્રેક લાઇનરના) સંપર્કમાં લાવે છે.
આમ, પેડલ પર લગાડેલા નાના બળ વડે પૈડાં પર મોટું અવરોધક બળ લાગવાથી વાહનને બ્રેક લાગે છે.
ડોર ક્લોઝર અને વાહનોના શૉક ઍબ્સોર્બર પણ પાસ્કલના નિયમ પર કાર્ય કરે છે.

પ્રશ્ન 18.
પાસ્કલના નિયમના ઉપયોગો જણાવો.
ઉત્તર :
પાસ્કલના નિયમનો ઉપયોગ નીચેનાં સાધનોમાં થાય છે :

હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ,
હાઇડ્રોલિક જૅક,
હાઇડ્રોલિક બ્રેક અને
હાઇડ્રોલિક પ્રેસ.

પ્રશ્ન 19.
સ્થાયી વહન એટલે શું? આકૃતિ દોરી સમજાવો. અસ્થાયી વહન કોને કહે છે? બંનેનું એક-એક ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
સ્થાયી વહન : જો તરલ વહનમાં દરેક બિંદુ પાસે તરલનો વેગ સમય સાથે અફર (અચળ) રહેતો હોય, તો તેવા વહનને સ્થાયી વહન કહે છે.

આનો અર્થ એવો થયો કે, કોઈ એક આપેલા બિંદુ પાસેથી પસાર થતા તરલ કણોનો વેગ એકસરખો જ રહે છે.
આ બાબત સમજવા માટે આકૃતિ 10.14માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે નમૂના તરીકે ત્રણ બિંદુઓ P, Q અને R ધ્યાનમાં લો.
આ બિંદુઓ પરથી પસાર થતા દરેક કણના વેગ અનુક્રમે \(\vec{v}_{\mathrm{p}}\), \(\vec{v}_{\mathrm{Q}}\) અને \(\vec{v}_{\mathrm{R}}\) છે. વળી, વેગનાં મૂલ્યો સમય સાથે અચળ રહે છે.
સ્થાયી વહનમાં જુદાં જુદાં બિંદુઓ પરથી પસાર થતા ણના વેગ એકસરખા હોવા જરૂરી નથી, પરંતુ જે-તે બિંદુ પરથી પસાર થતા કણોના વેગ સમય સાથે બદલાતા નથી.
એટલે કે \(\vec{v}_{\mathrm{p}}\) = \(\vec{v}_{\mathrm{Q}}\) = \(\vec{v}_{\mathrm{R}}\) હોવું જરૂરી નથી, પરંતુ
\(\vec{v}_{\mathrm{p}}\), \(\vec{v}_{\mathrm{Q}}\) અને \(\vec{v}_{\mathrm{R}}\) સમય સાથે અચળ રહે તે જરૂરી છે.
જ્યારે કણ એક બિંદુથી બીજા બિંદુએ જાય ત્યારે વેગ બદલાઈ શકે છે.
બહુ જ ઓછા વેગથી ગતિ કરતા તરલની ગતિને સ્થાયી વહન કહી શકાય.
સ્થાયી વહનને ધારારેખી વહન પણ કહે છે.
દા. ત., ખૂબ ધીમે વહેતું ઝરણું.
અસ્થાયી વહન : જો તરલ વહનમાં દરેક બિંદુ પાસે તરલનો વેગ સમય સાથે બદલાતો રહેતો હોય, તો તેવા વહનને અસ્થાયી વહન કહે છે.
દા. ત., ભરતી અને ઓટ વખતે દરિયાના પાણીની ગતિ.

પ્રશ્ન 20.
ધારારેખા અને ધારારેખી વહન સમજાવો.
ઉત્તર:
વહેતા તરલમાં તરલ કણના ગતિમાર્ગને પ્રવાહરેખા કહે છે.

સામાન્ય રીતે વહનમાં ગતિમાર્ગ પર કણના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા બદલાતી જતી હોય છે; અને એક જ બિંદુ પાસેથી પસાર થતા બધા કણો એક જ માર્ગે ગતિ કરતા ન પણ હોય. આમ છતાં, સ્થાયી વહનમાં પરિસ્થિતિ રસપ્રદ છે.

આકૃતિ 10.15માં સ્થાયી વહન દર્શાવ્યું છે.
સ્થાયી વહનમાં દરેક બિંદુ પાસેથી પસાર થતા કણનો વેગ સમય સાથે અફર હોય છે.
આકૃતિ 10.15માં સ્થાયી વહનમાં ધારો કે P પાસેથી પસાર થતા કણનો વેગ \(\vec{v}_{\mathrm{p}}\) છે, જે સમય સાથે બદલાતો નથી.
આમ, P પાસેથી વારાફરતી પસાર થતા દરેક કણનો વેગ \(\vec{v}_{\mathrm{p}}\) છે અને આ દરેક કણ P પાસેથી એકસરખી દિશામાં જ આગળ વધે છે.
જ્યારે P પાસેથી પસાર થતો દરેક કણ Q પાસે જાય છે, ત્યાં તેનો વેગ \(\vec{v}_{\mathrm{Q}}\) પણ સમય સાથે અફર છે અને ત્યાંથી તે આગળ વધીને R પાસે જાય છે, ત્યાં પણ તેનો વેગ \(\vec{v}_{\mathrm{R}}\) સમય સાથે ફર હોય છે.
આમ, P પાસેથી પસાર થતા દરેક કણનો ગતિમાર્ગ PQR બને છે. સમય જતાં આ માર્ગ બદલાતો નથી. સ્થાયી વહનમાંના આવા સ્થિર ગતિમાર્ગને ધારારેખા કહે છે.
અહીં સ્પષ્ટ છે કે, સ્થાયી વહનમાં પ્રવાહરેખા અને ધારારેખા એકાકાર બની જાય છે.
જે વક્ર પરના દરેક બિંદુ પાસેનો સ્પર્શક તે બિંદુ પાસેથી પસાર થતા તરલના અથવા તરલ કણના વેગની દિશામાં હોય, તેવા વક્રને ધારારેખા કહે છે.
જે વહન માટે આવી ધારારેખાઓ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, તેવા વહનને ધારારેખી વહન કહે છે.
અસ્થાયી વહનમાં પ્રવાહરેખાઓ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય, પણ ધારારેખાઓ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય નહિ.
સ્થાયી વહનમાં ધારારેખાઓ એકબીજીને છેદી શકે નહિ. જો તેઓ એકબીજીને છેદે તો છેદનબિંદુ આગળથી પસાર થતી બે ધારારેખાને, છેદનબિંદુ આગળ બે સ્પર્શક દોરી શકાય. પરિણામે છેદનબિંદુ આગળથી પસાર થતા પ્રવાહી કણો બે સ્પર્શકમાંના કોઈ પણ સ્પર્શકની દિશામાં ગતિ કરી શકે, જે સ્થાયી વહનની વ્યાખ્યા સાથે સુસંગત નથી.
સૈદ્ધાંતિક રીતે સ્થાયી વહનમાં દરેક બિંદુમાંથી પસાર થતી ધારારેખા દોરી શકાય છે.
જો વહન પામતા દરેક કણની ધારારેખા દર્શાવવામાં આવે, તો તે અસંખ્ય રેખાઓ એકબીજામાં ભળી જઈને સતત બની જાય.

પ્રશ્ન 21.
સ્થાયી, અદબનીય પ્રવાહ માટે સાતત્ય સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 10.16માં દર્શાવેલી વહનનળીને ધ્યાનમાં લો. વહનનળીની અંદરથી કોઈ કણ બહાર જઈ શકતું નથી. તેમજ બહારથી કોઈ કણ અંદર દાખલ થઈ શકતું નથી.

આ વહનનળીનાં ત્રણ બિંદુઓ P, R અને Q આગળ સમતલ ખંડો એવા પસંદ કરેલ છે કે તેમની કિનારીઓ ધારારેખાના એક જ સમૂહ ૫૨ નિશ્ચિત કરાય છે. આ સપાટીઓમાંથી પસાર થતાં તરલ કણોની સંખ્યા સમાન સમયમાં એકસમાન છે.
ધારો કે P, R અને Q આગળ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે A_P, A_R અને A_Q છે તથા તેમાંથી પસાર થતાં તરલ કણનો વેગ અનુક્રમે υ_P, υ_R અને υ_Q છે. આ બિંદુઓ આગળ તરલની ઘનતા અનુક્રમે ρ_P, ρ_R અને ρ_Q છે.
P આડછેદમાંથી Δt સમયમાં પસાર થતું તરલ υ_PΔt જેટલું અંતર કાપશે.
Δt સમયમાં A_P આડછેદમાંથી પસાર થતાં તરલનું દળ,
Δm_P = ઘનતા × કદ
Δm_P = ρ_P (A_P υ_P Δt) ……….. (10.8)
કોઈ પણ આડછેદમાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતાં તરલના દળને દળ-ફ્લક્સ કહે છે.
P પાસે દળ-ફ્લક્સ = \(\frac{\Delta m_{\mathrm{p}}}{\Delta t}\) = ρ_P (A_P.υ_P
R પાસેના આડછેદમાંથી Δt સમયમાં પસાર થતાં તરલનું દળ
Δm_R = ρ_RA_Rυ_R Δt …………. (10.9)
Q પાસેના આડછેદમાંથી Δt સમયમાં પસાર થતાં તરલનું દળ
Δm_Q = ρ_QA_Qυ_Q Δt ………… (10.10)
Δt સમયમાં વહનનળીમાં દાખલ થતું દળ અને બહાર નીકળતું દળ સમાન હોય છે.
Δm_P = Δm_R = Δm_Q
∴ ρ_P A_P υ_P Δt = ρ_RA_Rυ_R Δt = ρ_QA_Qυ_Q Δt
∴ ρ_P A_P υ_P = ρ_RA_Rυ_R = ρ_QA_Qυ_Q ………….. (10.11)
તરલ ડાયનેમિક્સમાં સમીકરણ (10.11)ને દળ-સંરક્ષણનો નિયમ કહે છે.
અદબનીય તરલના વહન માટે, તરલની ઘનતા બદલાતી નથી.
ρ_P = ρ_R = ρ_Q
સમીકરણ (10.11) પરથી,
A_Pυ_P = A_Rυ_R = A_Qυ_Q …….. (10.12)
વ્યાપક રૂપે, Aυ = અચળ અથવા υ ∝ \(\frac{1}{A}\) …………. (10.13)
સમીકરણ (10.12) અથવા (10.13)ને સાતત્ય સમીકરણ કહે છે. તે અદબનીય તરલ વહનમાં દળના સંરક્ષણનું વિધાન છે.
કોઈ પણ આડછેદ પાસેના વેગ અને ક્ષેત્રફળના ગુણાકારને ટલે કે Aυઇને એકમ સમયદીઠ વહન પામતા કદનો જથ્થો અથવા વહન દર કહે છે. તે વહનની સમગ્ર નળીમાં અચળ હોય છે.
સમીકરણ (10.13) દર્શાવે છે કે, વહનનળીના સાંકડા વિભાગમાં અર્થાત્ જ્યાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોય ત્યાં તરલનો વેગ વધારે હોય છે, જ્યારે પહોળા વિભાગમાં વેગ ઓછો હોય છે.
આકૃતિ 10.16 પરથી કહી શકાય કે, સાંકડા વિભાગમાં ધારારેખાઓ ગીચોગીચ થઈ જાય છે. જે દર્શાવે છે કે જ્યાં ધારારેખાઓ વધારે ગીચ હોય ત્યાં વેગ વધારે હોય છે. પહોળા વિભાગમાં આથી ઊલટું હોય છે.
આમ, ગીચ ધારારેખાઓ વધારે વેગનો અને છૂટી છૂટી ધારારેખાઓ ઓછા વેગનો નિર્દેશ કરે છે.

પ્રશ્ન 22.
પ્રક્ષુબ્ધ વહન અને દૂધિયા જળના ધરા સમજાવો. સ્તરીય વહન અને પ્રક્ષુબ્ધ વહન માટે ધારારેખાઓ દોરો.
ઉત્તર:
પ્રભુધ્ધ વહન : જ્યારે તરલની ઝડપ, ક્રાંતિઝડપ કરતાં વધારે થાય ત્યારે તરલ સ્થાયીપણું ગુમાવે છે અને વહન પ્રક્ષુબ્ધ બને છે. આ પ્રકારના વહનમાં દરેક બિંદુ પાસે તરલના વેગમાં સમય સાથે અનિયમિત તેમજ ઝડપી ફેરફાર થતો હોય છે.
દૂધિયા જળના ધરા (White water rapids) : જ્યારે વધારે ઝડપથી ઝરણાનું પાણી ખડક સાથે અથડાય ત્યારે ફીણવાળા નાના ઘૂમરી (વમળ) જેવા વિભાગો રચાય છે, જેને દૂધિયા જળના ધ૨ા કહે છે.

સ્તરીય વહનની ધારારેખાઓ આકૃતિ 10.17 (a)માં દર્શાવી છે. જેમાં જુદા જુદા બિંદુએ વેગના માન જુદા જુદા હોઈ શકે પણ તેમની દિશાઓ સમાંતર જ હોય છે.

પ્રક્ષુબ્ધ વહનના ધારારેખાનું ચિત્ર આકૃતિ 10.17 (b)માં દર્શાવેલ છે.

પ્રશ્ન 23.
સ્થાયી, અદબનીય, અચક્રીય, અશ્યાન તરલ પ્રવાહ માટે બર્નુલીનો સિદ્ધાંત લખો અને સાબિત કરો.
ઉત્તર:
બર્નુલીનો સિદ્ધાંત : સ્થાયી, અદબનીય, અચક્રીય, અશ્યાન તરલ પ્રવાહની ધારારેખા સાથે જેમ આગળ વધીએ તેમ દબાણ, એકમ કદદીઠ ગતિ-ઊર્જા અને એકમ કદદીઠ સ્થિતિ-ઊર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે.
સાબિતી : બર્નલીનો સિદ્ધાંત એ ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમ પર આધારિત છે.

આકૃતિ 10.18માં દર્શાવ્યા મુજબ કોઈ તરલના સ્થાયી, અચક્રીય, અદબનીય અને અશ્યાન એવા ધારારેખી વહનનળીને ધ્યાનમાં લો. આ નળીનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને નળીની ઊંચાઈ પણ બદલાતી જાય છે.

પ્રારંભમાં તરલ B અને D વચ્ચેના વિભાગમાં રહેલું છે, જે Δt જેટલા સૂક્ષ્મ સમયગાળામાં વહન પામી C અને E વચ્ચેના વિભાગમાં આવે છે.
ધારો કે, B આગળ તરલની ઝડપ υ₁ અને D આગળ υ₂ છે. B આગળ રહેલું તરલ υ₁Δt અંતર કાપી C પર પહોંચે છે અને D આગળનું તરલ υ₂At અંતર કાપી E પર પહોંચે છે. અહીં તરલે કાપેલું અંતર એટલું નાનું છે, જેથી BC સુધીના આડછેદને તેમજ DE સુધીના આડછેદને સમાન ગણી શકાય.
વહનનળીના બિંદુ B પાસે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A₁ છે. બિંદુ Bની ડાબી તરફ નળીમાં રહેલા તરલને લીધે ઉદ્ભવતું દબાણ P₁ છે. આથી તરલ પર F₁ = P₁A₁ જેટલું બળ લાગતાં તરલ υ₁Δt જેટલું સ્થાનાંતર જમણી તરફ કરે છે.
બિંદુ D પાસે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A₂ છે. આ બિંદુએ તેની જમણી તરફ રહેલા નળીમાંના તરલને લીધે P₂ દબાણ ઉદ્ભવે છે. આથી તે બિંદુએ F₂ = P₂A₂ જેટલું બળ ડાબી તરફ લાગે છે.
આ બંને બળોની અસર હેઠળ Δt સમયમાં નળીનું તરલ જમણી તરફ ખસે છે.
બિંદુ B પાસે તરલનું સ્થાનાંતર υ₁Δt છે. આથી તરલ પર થતું કાર્ય,
W₁ = બળ × સ્થાનાંતર
= P₁A₁υ₁Δt ………….. (10.14)
બિંદુ D પાસે તરલ F₂ની વિરુદ્ધ દિશામાં υ₂Δt જેટલું સ્થાનાંતર કરે છે. આથી તરલ પર થતું કાર્ય,
W₂ = – P₂A₂υ₂Δt …………. (10.15)
અહીં, તરલ અદબનીય હોવાથી, સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર
A₁υ₁Δt = A₂υ₂Δt = ΔV લેતાં,
W₁ = P₁ΔV અને W₂ = – P₂ΔV
આથી તરલ પર થતું કુલ કાર્ય,
W = W₁ – W₂ = (P₁ – P₂)ΔV ………… (10.16)
આ કાર્યમાં કેટલોક ભાગ તરલની ગતિ-ઊર્જામાં ફેરફાર કરવામાં અને બાકીનો ભાગ ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જામાં ફેરફાર કરવામાં વપરાય છે. કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય અનુસાર,
W = ΔK + ΔU ………… (10.17)
તરલની ઘનતા ρ હોય અને Δt સમયમાં વહન પામતા તરલનું દળ Δm હોય, તો
Δm = ઘનતા × કદ
∴ Δm = ρΔV …………. (10.18)
તરલ B થી D બિંદુએ જાય ત્યારે તે h₁ થી h₂ ઊંચાઈ ધારણ કરે છે. આથી તેની સ્થિતિ-ઊર્જામાં ફેરફાર,
ΔU = Δmg (h₂ – h₁)
∴ ΔU = (ρΔV) g (h₂ – h₁) …………. (10.19)
તરલ B થી D બિંદુએ જાય ત્યારે તેનો વેગ υ₁ થી υ₂ થાય છે.
આથી ગતિ-ઊર્જામાં ફેરફાર,
ΔK = – \(\frac{1}{2}\)Δm (υ₂² – υ₁²)
ΔK = \(\frac{1}{2}\)ρΔV (υ₂² – υ₁) …………… (10.20)
સમીકરણ (10.17), (10.19) અને (10.20) પરથી,
(P₁ – P₂) ΔV = \(\frac{1}{2}\) ρΔV (υ₂² – υ₁²) + (ρΔV) g (h₂ – h₁)
દરેક પદને ΔV વડે ભાગતાં,
P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\) ρ (υ₂² – υ₁²) + ρg (h₂ – h₁)
P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\) ρυ₂² – \(\frac{1}{2}\) ρυ₁² + ρgh₂ – ρgh₁
∴ P₁ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₁² + ρgh₁ = P₂ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₂² + ρgh₂ ……….. (10.21)
સમીકરણ (10.21)ને બર્નુલીનું સમીકરણ કહે છે.
વ્યાપક રીતે લખતાં,
P + \(\frac{1}{2}\) ρυ² + ρgh = અચળ
દબાણ + એકમ કદદીઠ ગતિ-ઊર્જા + એકમ કદદીઠ સ્થિતિ-ઊર્જા = અચળ

બર્નુલીનું સમીકરણ :
P + ρgh + \(\frac{1}{2}\) ρυ² = અચળ
જ્યાં, P = દબાણ
ρgh = એકમ કદદીઠ સ્થિતિ-ઊર્જા
\(\frac{1}{2}\) ρυ² = એકમ કદદીઠ ગતિ-ઊર્જા

ઉપરોક્ત સમીકરણનાં ત્રણેય પદોના એકમ Nm^-2 અથવા Pa છે.
ઉપરોક્ત સમીકરણને ρg વડે ભાગતાં, \(\frac{P}{\rho g}+\frac{v^2}{2 g}\) + h = અચળ
આ સમીકરણ બર્નુલીના સમીકરણનું વૈકલ્પિક સ્વરૂપ છે.
જેમાં, \(\frac{P}{\rho g}+\frac{v^2}{2 g}\) = પ્રેશર હેડ
\(\frac{v^2}{2 g}\) = વેલોસિટી હેડ
h = એલિવેશન હેડ
આ ત્રણેય પદોનો એકમ m છે.
આ સમીકરણ ઊર્જા-સંરક્ષણનું વિશિષ્ટ કથન છે.

પ્રશ્ન 24.
બર્નુલીના સમીકરણની મર્યાદાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
બર્નુલીના સમીકરણની મર્યાદાઓ નીચે મુજબ છે :
(1) બર્નુલીનું સમીકરણ ઊર્જા-સંરક્ષણના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે, જેમાં ઘર્ષણને લીધે કોઈ ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી તેમ ધારવામાં આવ્યું છે. પરંતુ તરલ વહનમાં તરલના જુદા જુદા સ્તરો વચ્ચે શ્યાનતા બળ લાગે છે, જે એકબીજા વચ્ચે ઘર્ષણ ઉત્પન્ન કરે છે. આથી તરલમાં અમુક ગતિ-ઊર્જાનો ઉષ્મા-ઊર્જારૂપે વ્યય થાય છે.
આમ, બર્નુલીનું સમીકરણ આદર્શ રીતે શૂન્ય શ્યાનતા એટલે કે અશ્યાન તરલને લાગુ પડે છે.

(2) બન્નુલીનું પ્રમેય અદબનીય તરલ માટે જ સત્ય છે. હકીકતમાં દરેક તરલને સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા હોય છે.

(3) બર્નુલીનું સમીકરણ અસ્થાયી અથવા પ્રક્ષુબ્ધ વહનને લાગુ પાડી શકાતું નથી, કારણ કે આવા વહનમાં વેગ અને દબાણ સમય સાથે સતત બદલાતા હોય છે.

પ્રશ્ન 25.
સ્થિર તરલ માટે બર્નુલીનું સમીકરણ મેળવો.
ઉત્તર:
બર્નુલીનું સમીકરણ,
P₁ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₁² + ρgh₁ = P₂ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₂² + ρgh₂
સ્થિર તરલમાં બધાં જ બિંદુઓનો વેગ શૂન્ય હોય છે.
υ₁ = υ₂ = 0
∴ P₁ + ρgh₁ = P₂ + ρgh₂
∴ P₁ – P₂ = ρg (h₂ – h₁)

પ્રશ્ન 26.
સમક્ષિતિજ દિશામાં વહેતા તરલ માટે બર્નુલીનું સમીકરણ જણાવો અને તેની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર :
વહેતા તરલ માટે બર્નુલીનું સમીકરણ,
P₁ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₁² + ρgh₁ = P₂ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₂² + ρgh₂
સમક્ષિતિજ દિશામાં વહેતા તરલમાં ધારારેખા પરનાં બધાં જ બિંદુઓ સમાન ઊંચાઈએ હોય છે.
એટલે કે, h₁ = h₂
∴ P₁ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₁² = P₂ + \(\frac{1}{2}\) ρυ₂²
અથવા P + \(\frac{1}{2}\) ρυ² = θ

ઉપરોક્ત સમીકરણ દર્શાવે છે કે, સમક્ષિતિજ દિશામાં વહેતા તરલમાં જે બિંદુએ તરલનો વેગ વધુ હોય ત્યાં દબાણ ઓછું હોય છે અને તરલનો વેગ ઓછો હોય ત્યાં દબાણ વધુ હોય છે. આ હકીકત આકૃતિ 10.19માં દર્શાવે છે.
આપેલ સમીકરણમાં Pને સ્થિત દબાણ અને \(\frac{1}{2}\) ρυ²ને ગતિક દબાણ (Dynamic pressure) કહે છે.

પ્રશ્ન 27.
પ્રવાહી ભરેલા પાત્રના છિદ્રમાંથી બહાર આવતા તરલ- (Efflux)ની ઝડપનું સૂત્ર મેળવો. તે પરથી ટૉરિસેલીનો નિયમ મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 10.20માં ρ ઘનતાવાળા પ્રવાહી ધરાવતી ટાંકી દર્શાવી છે, જેની એક બાજુએ y₁ ઊંચાઈએ A₁ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતું છિદ્ર છે. તળિયાથી y₂ ઊંચાઈએ પ્રવાહીની સપાટી છે. ટાંકીના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A₂ છે. (A₁ << A₂) પ્રવાહીની સપાટી પર રહેલી હવાનું દબાણ P છે.

બિંદુઓ 1 અને 2 આગળ પ્રવાહીનો વેગ અનુક્રમે υ₁ અને υ₂ છે. સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર,
A₁υ₁ = A₂υ₂
∴ υ₂ = \(\frac{A_1}{A_2}\) . υ₁…………. (10.22)
ટાંકીના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ, છિદ્રના ક્ષેત્રફળ કરતાં ઘણું વધારે (A₂ >> A₁ ) હોવાથી ટોચ પરના તરલને સ્થિર ગણી શકાય. એટલે કે, υ₂ = 0.
બિંદુઓ 1 અને 2 પાસે બર્નુલીનું સમીકરણ લગાડતાં,
P₁ + \(\frac{1}{2}\)ρυ₁² + ρgy₁ = P₂ + \(\frac{1}{2}\)ρυ₂² + ρgy₂
P₁ = P_a, P₂ = P અને υ₂ = 0 લેતાં,
P_a + \(\frac{1}{2}\)ρυ₁² + ρgy₁ = P + ρgy₂
∴ \(\frac{1}{2}\)ρυ₁² = = (P – P_a) + ρg (y₂ – y₁)
y₂ – y₁ = h (ઊંચાઈનો તફાવત) લેતાં,
υ₁ = \(\sqrt{2 g h+\frac{2\left(P-P_{\mathrm{a}}\right)}{\rho}}\) ……….. (10.23)
સમીકરણ (10.23) એ છિદ્રમાંથી બહાર આવતા તરલની ઝડપ દર્શાવે છે.
ખાસ કિસ્સાઓ : (1) જ્યારે P >> P_a હોય ત્યારે 2gh પદને અવગણી શકાય.
υ₁ = \(\sqrt{\frac{2\left(P-P_{\mathrm{a}}\right)}{\rho}}\)
આમ, છિદ્રમાંથી બહાર ધસી આવતા પ્રવાહીની ઝડપ પાત્રમાંના દબાણ દ્વારા નક્કી થાય છે. આવી સ્થિતિ રૉકેટમાં હોય છે.
(2) જો ટાંકી વાતાવરણમાં ખુલ્લી હોય, તો P = P_a થાય. સમીકરણ (10.23) મુજબ છિદ્રમાંથી બહાર આવતા તરલ- (Efflux)ની ઝડપ,
υ₁ = \(\sqrt{2 g h}\) …………… (10.24)
આ મુક્તપતન કરતા પદાર્થની ઝડપનું સૂત્ર છે. સમીકરણ (10.24)ને ટૉરિસેલીનો નિયમ કહે છે.
ટૉરિસેલીનો નિયમ : ખુલ્લા પાત્રના છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતા તરલની ઝડપનું સૂત્ર એ કોઈ મુક્તપતન કરતા પદાર્થની ઝડપના સૂત્ર જેવું જ છે.

પ્રશ્ન 28.
યોગ્ય આકૃતિ દોરી, વેન્ચુરિમિટરની રચના અને કાર્ય સમજાવો.
ઉત્તર:
વેન્ચુરિમિટર અદબનીય તરલના વહનની ઝડપ માપવાની રચના છે.
રચના : આકૃતિ 10.21માં વેન્ચુરિમિટરની રચના દર્શાવેલ છે. તે પહોળો વ્યાસ ધરાવતી અને મધ્યમાં સંકોચાયેલી એવી એક નળીનું બનેલું હોય છે. આ સાંકડા ભાગને થ્રોટ કહે છે.

તેની સાથે U-આકારની નળી જોડેલી હોય છે, જેને મેનોમિટર કહે છે. મેનોમિટરનો એક છેડો વેન્ચુરિમિટરના પહોળા ભાગ સાથે અને બીજો છેડો સાંકડા ભાગ સાથે જોડેલો હોય છે.

મેનોમિટરમાંના પ્રવાહીની ઘનતા ρ_m છે. વેન્ચુરિમિટરમાં વહેતા પ્રવાહીની ઘનતા ρ છે. વેન્ચુરિમિટરના પહોળા વિભાગ પાસે તેની ઝડપ υ₁ માપવાની છે.

કાર્ય : ધારો કે, વેન્ચુરિ નળીના પહોળા ભાગના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A, ત્યાં પ્રવાહીનો વેગ υ₁ અને દબાણ P₁ છે.

સાંકડા ભાગનું ક્ષેત્રફળ a, ત્યાં પ્રવાહીનો વેગ υ₂ અને દબાણ P₂ છે.
સાતત્યના સમીકરણ અનુસાર,
Aυ₁ = aυ₂
∴ υ₂ = (\(\frac{A}{a}\))υ₁ ………….. (10.25)
બિંદુ 1 અને 2 પાસે બર્નુલીનું સમીકરણ લખતાં,
P₁ + \(\frac{1}{2}\)ρυ₁² + ρgh₁ = P₂ + \(\frac{1}{2}\)ρυ₂² + ρgh₂
બિંદુ 1 અને 2 સમક્ષિતિજ રેખા પર હોવાથી h₁ = h₂
∴ P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\) ρ (υ₂² – υ₁²)
P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\) ρ ((\(\frac{A}{a}\)) – υ₁)²) – υ₁²) (સમીકરણ (10.25) પરથી)
∴ P₁ – P₂ = \(\frac{1}{2}\) ρυ₁²[(\(\frac{A}{a}\))² – 1] …………. (10.26)
આ દબાણ-તફાવતને લીધે સાંકડા ભાગ સાથે જોડેલ નળીમાં પ્રવાહી ઊંચે ચડે છે અને બીજી નળીમાં પ્રવાહી નીચે આવે છે. ઊંચાઈના આ તફાવત પરથી દબાણ-તફાવત,
P₁ – P₁ = ρ_m gh
સમીકરણ (10.26) અને (10.27) સરખાવતાં,

આપેલ સમીકરણ વેન્ચુરિમિટરના પહોળા ભાગ પાસે વહનની ઝડપ દર્શાવે છે.

વહનનો દર અથવા કદ-ફ્લક્સ,
Q = Aυ₁
= Aa\(\sqrt{\frac{2 \rho_m g h}{\rho\left(A^2-a^2\right)}}\)

પ્રશ્ન 29.
વેન્ચુરિ ચૅનલનો ઉપયોગ દ્વિચક્રી વાહન કે કારમાં કેવી રીતે થાય છે, તે જણાવો. સ્પ્રે-પંપની આકૃતિ દોરી તેનું કાર્ય સમજાવો.
ઉત્તર:
દ્વિચક્રી વાહન કે કારમાંના કારબ્યુરેટર(Carburettor)માં વેન્ચુરિ ચૅનલ હોય છે, જેમાંથી હવાનું (તરલનું) વહન થાય છે.

વેન્ચુરિ ચૅનલમાં સાંકડા ભાગ (ગળા) પાસે તરલનો વેગ વધુ હોવાથી બર્નુલીના સમીકરણ પરથી ત્યાં દબાણ ઓછું હોય છે. પરિણામે બળતણ અંદર ખેંચાઈ આવે છે અને દહન માટે આવશ્યક પ્રમાણમાં હવા તેમજ બળતણ પૂરા પાડે છે.
આ બાબત નીચેના સ્પ્રે-પંપના ઉદાહરણની મદદથી સરળતાથી સમજી શકાશે :
સ્પ્રે-પંપ :

આકૃતિ 10.22માં દર્શાવ્યા મુજબના સ્પ્રે-પંપમાં વેન્ચુરિમિટરમાં વપરાતા સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ થાય છે.
પ્રારંભમાં અર્થાત્ પિસ્ટનને જમણી બાજુ ધક્કો લગાડવામાં આવ્યો ન હોય ત્યારે ઊભી નળીના છેડા M આગળ આડછેદ A₂ આગળ બધે જ હવાનું દબાણ વાતાવરણના દબાણ જેટલું જ હોય છે.
હવે, જ્યારે પિસ્ટનને જમણી બાજુ ધકેલવામાં આવે છે ત્યારે અંદરની હવા પર દાબ લાગતાં, હવા A₂ છિદ્ર મારફતે વધુ ઝડપે બહાર નીકળે છે.
હવે, A₁ થી A₂ ભાગમાં હવાની વહનનળી વિચારીએ તો જમણા છેડાનો આડછેદ A₂ ડાબી બાજુના આડછેદ A₁ કરતાં ઘણો નાનો હોવાથી A₁υ₁ = A₂υ₂ર્ષ્યા પરથી A₂ આગળ હવાનો વેગ υ₂, A₁ આગળના વેગ υ₁ કરતાં ઘણો મોટો હોય.
સમક્ષિતિજ નળીના કિસ્સામાં બર્નુલીના સમીકરણ પરથી P + \(\frac{1}{2}\)ρυ² = અચળ હોવાથી A₂ આડછેદ આગળનું (પંપના નાના કાણા પાસેનું) દબાણ ઘણું ઘટી જાય છે, જે વાતાવરણના દબાણ કરતાં ઘણું ઓછું થઈ જાય છે.
પણ M આગળ હવાનું દબાણ વાતાવરણના દબાણ જેટલું જ છે, જે A₂ આગળના દબાણ કરતાં હવે વધારે છે. તેથી પ્રવાહીરૂપ દવા ઉપર ધકેલાઈ જાય છે અને હવાની સાથે દવા સ્પ્રે સ્વરૂપે બહાર આવે છે.
ફિલ્ટર પંપ કે એસ્પિરેટર, બન્સન બર્નર, એટમાઇઝર અને પરફ્યુમ્સ અથવા જંતુનાશકોના છંટકાવ માટેના સ્પ્રે-પંપ વેન્ચુરિમિટરના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.

પ્રશ્ન 30.
બર્નુલીના સિદ્ધાંતની મદદથી લોહીનું વહન અને હાર્ટ અટૅક સમજાવો.
ઉત્તર:
બર્નુલીનો સિદ્ધાંત ધમનીમાં લોહીનું વહન સમજાવવામાં મદદરૂપ છે.

ધમનીની અંદરની દીવાલો પર પ્લાક (Plaque એક પ્રકારનો ચીકણો પદાર્થ) જમા થવાથી સાંકડી થઈ જાય છે.
આ સાંકડા વિભાગમાંથી લોહીને આગળ ધકેલવા માટે હૃદયને વધુ કાર્ય કરવું પડે છે. આ સાંકડા વિસ્તારમાં લોહીની ઝડપ વધી જાય છે. જેથી અંદરના ભાગમાં દબાણ ઘટી જાય છે. બહારના દબાણને લીધે ધમની ખૂબ દબાઈ જવાની (Collapse થવાની) શક્યતા રહે છે.
હૃદય વધારે દબાણ લગાડી ધમનીને ખોલવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને લોહીને બળપૂર્વક ધકેલે છે.
લોહી ખુલ્લા ભાગમાં ધસી જાય છે. તેથી અંદરનું દબાણ ફરી ઘટી જાય છે.
આમ, વારંવાર ધમની સંકોચાતી જાય છે. આના પરિણામે હાર્ટ અટૅક આવે છે.

પ્રશ્ન 31.
ડાયનેમિક લિફ્ટ એટલે શું? હવામાં ગતિ કરતા બૉલના કિસ્સામાં ડાયનેમિક લિફ્ટ સમજાવો.
ઉત્તર:
ડાયનેમિક લિફ્ટ એ વિમાનની પાંખ, હાઇડ્રોફોઇલ અથવા સ્પિનિંગ બૉલ જેવા પદાર્થ પર તરલમાંની તેમની ગતિને લીધે ઉદ્ભવતું બળ છે, જે વસ્તુને પોતાના મૂળ ગતિમાર્ગથી વિચલિત કરે છે.
1. સ્પિન થયા વિના ગતિ કરતા બૉલ પર ડાયનેમિક લિફ્ટઃ આકૃતિ 10.23માં હવામાં માત્ર રેખીય ગતિ કરતો એક બૉલ દર્શાવ્યો છે. આ બૉલની સાપેક્ષમાં હવાની ધારારેખાઓ બૉલને અનુલક્ષીને સંમિત છે. એટલે કે, બૉલની ઉપર અને નીચે બે ક્રમિક ધારારેખાઓ વચ્ચેનું અંતર નિશ્ચિત છે.

બૉલની ઉપરનાં અને નીચેનાં અનુરૂપ બિંદુઓ આગળ હવાના વેગ એકસમાન છે, એટલે કે બંને બિંદુઓ પાસે દબાણ સમાન છે. પરિણામે દબાણ-તફાવત શૂન્ય થાય છે.
આથી હવા બૉલ પર ઉપરની તરફ કે નીચે તરફ કોઈ બળ લગાડતી નથી અને દડો પોતાના મૂળ માર્ગથી વિચલિત થયા વગર ગતિ કરે છે.
અર્થાત્ બૉલ પરનો ડાયનેમિક લિફ્ટ શૂન્ય છે.

2. સ્પિન સાથે ગતિ કરતા બૉલ પર ડાયનેમિક લિફ્ટ : આકૃતિ 10.24 (a)માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ધારો કે પુસ્તકના પાનાને લંબ અને દડાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા અક્ષને અનુલક્ષીને દડો સ્પિન ગતિ સમઘડી દિશામાં કરે છે.

દડો સંપૂર્ણ લીસો હોતો નથી. તેથી દડો પોતાની સાથે થોડી હવાને ઘસડે છે. જેને લીધે મળતી ધારારેખાઓ આકૃતિ 10.24 (a)માં દર્શાવેલ છે.
આકૃતિ 10.24 (b)માં આગળ ગતિ કરતા અને સાથે સાથે સ્પિન થતા બૉલ માટે હવાની ધારારેખાઓ દર્શાવી છે. બૉલની ઉપરની ધારારેખાઓ ગીચ થઈ જતી હોવાથી ત્યાં હવાનો વેગ વધારે અને દબાણ ઓછું સૂચવે છે, જ્યારે નીચેના ભાગમાં ધારારેખાઓ છૂટી છૂટી હોવાથી ઓછો વેગ અને વધારે દબાણ સૂચવે છે.
દબાણના આ તફાવતને લીધે બૉલ પર એક ચોખ્ખું બળ ઊર્ધ્વ- દિશામાં લાગે છે, એટલે કે દડાને ડાયનેમિક લિફ્ટ મળે છે.
સ્પિન થવાને લીધે ઉદ્ભવતા આ ડાયનેમિક લિફ્ટને મૅગ્નસ અસર કહે છે.
આમ, સ્પિન કરીને ફેંકેલો બૉલ તેના ગતિપથ પર ધારણા કરતાં ઊંચો જઈને ગતિ કરે છે, અર્થાત્ તેના મૂળ માર્ગમાંથી ઊંચે તરફ ફંટાઈ જાય છે.

પ્રશ્ન 32.
ટૂંક નોંધ લખો : ઍરોફોઇલ
ઉત્તર:
આકૃતિ 10.25માં દર્શાવ્યા મુજબના વિશિષ્ટ આકારના ઘન ટુકડાને ઍરોફોઇલ કહે છે.

ઍરોફોઇલની ઉપરની સપાટી વધુ વક્ર અને લાંબી અને સહેજ બહિર્ગોળ હોય છે, જ્યારે નીચેની સપાટી ઉપરની સપાટીની સાપેક્ષે ઓછી વક્ર અને ટૂંકી અને સહેજ અંતર્ગોળ હોય છે.

તેના આ વિશિષ્ટ આકારના કારણે, જ્યારે ઍરોફોઇલ હવામાં સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેના પર ઊધ્વદિશામાં બળ લાગે છે. પરિણામે તે હવામાં તરી શકે છે.
વિમાનની પાંખનો આકાર (પાંખની લંબાઈને લંબ આડછેદનો આકાર) ઍરોફોઇલ જેવો રાખવામાં આવે છે.
આકૃતિ 10.25માં દર્શાવ્યા મુજબ પાંખની આસપાસ હવાનું ધારારેખી વહન થતું હોય છે. (જોકે વિમાનની પાંખ અને તેની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો જેને એંગલ ઑફ અટૅક (Angle of attack) કહે છે, જે નાનો હોય ત્યારે જ હવાનું ધારારેખી વહન શક્ય બને છે. જો એંગલ ઑફ અટૅક મોટો હોય, તો હવાનું વહન પ્રક્ષુબ્ધ બની જાય છે.)
આકૃતિ 10.25માં પાંખની આસપાસની ધારારેખાઓ દર્શાવેલ છે.
પાંખના ઉપરના ભાગની ગીચ ધારારેખાઓ વધારે વેગ અને ઓછું દબાણ દર્શાવે છે, જ્યારે પાંખની નીચેના ભાગની છૂટી ધારારેખાઓ ઓછો વેગ અને વધારે દબાણ દર્શાવે છે.
દબાણના આ તફાવતના કારણે ઍરોફોઇલ પર ઊધ્વદિશામાં બળ લાગે છે. આથી ગતિ કરતા વિમાનને મળતી ડાઇનેમિક લિફ્ટને કારણે તે હવામાં તરી શકે છે.

પ્રશ્ન 33.
તરલમાં શ્યાનતા શા માટે ઉદ્ભવે છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
મોટા ભાગના તરલ આદર્શ હોતા નથી અને ગતિને કંઈક અવરોધ લગાડે છે. તરલની ગતિને લાગતો આ અવરોધ એક ઘન પદાર્થ કોઈ સપાટી પર ગતિ કરે ત્યારે લાગતા આંતરિક ઘર્ષણ જેવો છે, તેને શ્યાનતા કહે છે.

જ્યારે પ્રવાહીના સ્તરો વચ્ચે સાપેક્ષ ગતિ થતી હોય ત્યારે આ બળ લાગે છે.

આકૃતિ 10.26માં દર્શાવ્યા મુજબ કાચની બે પ્લેટ વચ્ચે રાખેલા તેલ જેવા તરલનો વિચાર કરો. નીચેની પ્લેટ સ્થિર અને ઉપરની પ્લેટ નીચેની પ્લેટની સાપેક્ષે υ જેટલા અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. બે પ્લેટ વચ્ચેના તરલને નાના નાના સ્તરોમાં વિભાજેલું કલ્પી શકાય. આથી તરલનું જે સ્તર કાચની ઉપરની સપાટીના સંપર્કમાં છે તે υ વેગથી ગતિ કરે છે અને જે સ્તર નીચેની સ્થિર પ્લેટના સંપર્કમાં છે તે સ્થિર છે.
આમ, નીચેથી ઉપરના સ્તર સુધી જુદા જુદા સ્તરોના વેગ નિયમિત રીતે વધતા જાય છે.
તરલના કોઈ પણ સ્તરને ઉપરનું સ્તર આગળ ખેંચે છે અને નીચેનું સ્તર પાછળ ખેંચે છે. આના પરિણામે બે ક્રમિક સ્તરો વચ્ચે બળ લાગે છે. આ પ્રકારના વહનને સ્તરીય વહન (Laminar flow) કહે છે.

આકૃતિ 10.27માં નળીમાં ગતિ કરતાં તરલનું સ્તરીય વહન દર્શાવેલ છે. અહીં નળીના અક્ષ પરના પ્રવાહી સ્તરનો વેગ મહત્તમ હોય છે અને જેમ દીવાલ તરફ જઈએ તેમ ક્રમશઃ ઘટે છે અને દીવાલ પર શૂન્ય હોય છે.
સ્તરોની સાપેક્ષ ગતિ ચાલુ રાખવી હોય એટલે કે વહન જાળવી રાખવું હોય, તો શ્યાનતા બળને સમતોલે તેટલું ઓછામાં ઓછું બાહ્ય બળ લગાડવું પડે. બાહ્ય બળની ગેરહાજરીમાં સાપેક્ષ ગતિ મંદ પડતી જાય છે અને તરલ સ્થિર થઈ જાય છે.
આ કારણને લીધે ગ્લાસમાં રાખેલું દૂધ ચમચીથી હલાવ્યા પછી થોડી વારમાં સ્થિર થઈ જાય છે.

પ્રશ્ન 34.
શ્યાનતા-ગુણાંકની સવિસ્તાર સમજૂતી આપો. આ પરથી શ્યાનતા-ગુણાંકને વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો SI એકમ તેમજ પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 10.28માં બે કાચની પ્લેટ વચ્ચે તરલનું સ્તરીય વહન દર્શાવ્યું છે. કાચની નીચેની પ્લેટ સ્થિર છે. આથી તેના સંપર્કમાં રહેલું તરલનું સ્તર પણ સ્થિર છે.

ઉપરની પ્લેટને F બળ લગાવતાં તે υ જેટલા વેગથી ગતિ કરે છે. આથી તેની સંપર્કમાં રહેલું સ્તર પણ υ વેગથી ગતિ કરે છે.
Δt સમયમાં આ સ્તર Δx = υ Δ t જેટલું સ્થાનાંતર કરે છે.

આ ગતિના કારણે ABCD આકારમાં રહેલું પ્રવાહી Δt જેટલા સૂક્ષ્મ ગાળા બાદ AEFD આકાર ધારણ કરે છે.
આ સમયમાં પ્રવાહીમાં ઉદ્ભવતી આકાર વિકૃતિ = \(\frac{\Delta x}{l}\)
જ્યાં, l = બે પ્લેટ વચ્ચે રહેલા તરલની જાડાઈ
આ વિકૃતિ સમય સાથે સતત વધતી જાય છે.
વહેતા પ્રવાહી માટે, પ્રાયોગિક રીતે પ્રતિબળ એ વિકૃતિને બદલે વિકૃતિના ફેરફારના દર અથવા વિકૃતિના દર પર આધાર રાખે છે.

આકાર પ્રતિબળ = \(\frac{F}{A}\)
જ્યાં, A = પ્લેટના સંપર્કમાં રહેલા પ્રવાહીનું ક્ષેત્રફળ
તરલ માટે શ્યાનતા-ગુણાંક η ને આકાર પ્રતિબળ અને વિકૃતિ-દરના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

શ્યાનતા-ગુણાંકનો SI એકમ પોઇસિલ – poiseuille (Pl) છે.
તેના બીજા SI એકમો Ns m^-2 અથવા Pa s છે.
η નો CGS એકમ dyne s cm^-2 અથવા poise છે.
1 Pl = 10 poise
ηનું પારિમાણિક સૂત્ર,
η = \(\frac{F l}{v A}=\frac{\left[\mathrm{M} \mathrm{L} \mathrm{T}^{-2}\right][\mathrm{L}]}{\left[\mathrm{L} \mathrm{T}^{-1}\right]\left[\mathrm{L}^2\right]}\) = ML^-1T^-1

પ્રશ્ન 35.
આકૃતિ 10.29માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે, નિયમિત આંતરિક ત્રિજ્યા r ધરાવતી l લંબાઈની એક નળીમાં η જેટલો શ્યાનતા-ગુણાંક ધરાવતા એક તરલનું સ્તરીય વહન થઈ રહ્યું છે. નળીમાં આવું વહન જાળવી રાખવા માટે શ્યાનતા બળને સમતોલતું બળ, નળીના બે છેડે દબાણનો તફાવત (p) ઉત્પન્ન કરીને મેળવવામાં આવે છે, તો નળીના અક્ષથી ‘x’ અંતરે રહેલા સ્તરના વેગનું સૂત્ર υ = \(\frac{p}{4 \eta l}\)(r² – x²) મેળવો.

ઉત્તર:
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે x જેટલી ત્રિજ્યાવાળો અક્ષ પરનો પ્રવાહીનો નળાકાર ધ્યાનમાં લો. તેના પર લાગતાં બળો નીચે મુજબ છે :
(1) દબાણના તફાવત p વડે ઉદ્ભવતું બળ,
F₁ = Ap = πx²p

(2) શ્યાનતા બળ F₂ = ηΑ \(\frac{d v}{d x}\)
= η(2πxl (- \(\frac{d v}{d x}\))
જ્યાં, A = વિચારેલ નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ = 2πxl અહીં, x વધતાં υ ઘટતો હોવાથી વેગ-પ્રચલન ઋણ લીધેલ છે. અહીં, x ત્રિજ્યાના નળાકારના અચળવેગી વહન માટે
F₁ = F₂

પ્રશ્ન 36.
પ્રશ્ન (35)માં નળીમાંથી દર સેકન્ડે વહેતા પ્રવાહીનું કદ શોધો.
[Hint : નળીમાંથી વહેતા પ્રવાહીનો વેગ તેના અક્ષ અને દીવાલ પાસેના વેગોના સરેરાશ જેટલો લો.]
ઉકેલ:
નળીના અક્ષથી x અંતરે આવેલા સ્તરનો વેગ,
υ = \(\frac{p}{4 \eta l}\) (r² – x²)
∴ અક્ષ (x = 0) પર વેગ υ₀ = \(\frac{p r^2}{4 \eta l}\) અને
દીવાલ (x = r) ૫૨ વેગ υ_r = 0
∴ સરેરાશ વેગ = \(\frac{v_0+v_{\mathrm{r}}}{2}=\frac{p r^2}{8 \eta l}\)
હવે, નળીમાંથી દર સેકન્ડે વહેતા પ્રવાહીનું કદ Q = (વેગ)(આડછેદનું ક્ષેત્રફળ)
(\(\frac{p r^2}{8 \eta l}\))(πr²)
∴ Q = \(\frac{\pi p r^4}{8 \eta l}\)
[આ સમીકરણને Poiseiulleનો નિયમ કહે છે.]

પ્રશ્ન 37.
સ્ટૉક્સનો નિયમ સમજાવો.
ઉત્તર:
જ્યા૨ે કોઈ પદાર્થ(ગોળો)નું તરલમાં પતન થાય છે ત્યારે તેના સંપર્કમાં રહેલા તરલના સ્તરને પોતાની સાથે ઘસડે છે. પદાર્થથી અતિ દૂરનો સ્તર સ્થિર હોય છે.
આમ, તરલના જુદા જુદા સ્તરો વચ્ચે સાપેક્ષ ગતિ ઉદ્ભવે છે અને પરિણામે પદાર્થ ગતિ અવરોધક બળનો અનુભવ કરે છે. આ બળને શ્યાનતા બળ કહે છે.

આ શ્યાનતા બળ F પદાર્થના વેગના સમપ્રમાણમાં અને ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. તે તરલની શ્યાનતા η અને ગોળાની ત્રિજ્યા a પર આધાર રાખે છે.

સ્ટૉક્સ નામના વૈજ્ઞાનિકે દર્શાવ્યું કે,
“ η જેટલો શ્યાનતા-ગુણાંક ધરાવતા મોટા વિસ્તારવાળા શ્યાન માધ્યમમાં υ જેટલા વેગથી ગતિ કરતી a ત્રિજ્યાવાળી નાની લીસી ગોળાકાર ઘન વસ્તુ પર લાગતું ગતિ અવરોધક બળ (શ્યાનતા બળ)” F (υ) = 6πηaυ હોય છે. આ સૂત્રને સ્ટૉક્સનો નિયમ કહે છે.
[પારિમાણિક સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને સ્પષ્ટ થાય છે કે ઉપરોક્ત સમીકરણની ડાબી બાજુના તેમજ જમણી બાજુના રિમાણ સમાન છે. આમ આ સૂત્રની ચકાસણી થઈ શકે છે.]

સ્ટૉક્સના નિયમનું પાલન નીચેની શરતોને આધીન છે :

શ્યાન માધ્યમ સમાંગ (Homogeneous) અને અનંત વિસ્તારવાળું હોવું જોઈએ.
ગોળાકાર વસ્તુ સંપૂર્ણ દઢ અને લીસી હોવી જોઈએ.
ગ્યાન માધ્યમ સતત હોવું જોઈએ. અર્થાત્ તેમાં ગતિ કરતી વસ્તુનું પરિમાણ (Size), માધ્યમના અણુઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં વધુ હોવું જોઈએ.
ગતિ કરતી ગોળાકાર વસ્તુનો વેગ, ક્રાંતિ વેગ (Critical velocity) [υ < \(\frac{2000 \eta}{\rho_0}\)] કરતાં ઓછો હોવો જોઈએ; જેથી કરીને વસ્તુની ગતિ માધ્યમમાં પ્રક્ષુબ્ધ વહનનું નિર્માણ ન કરે.

પ્રશ્ન 38.
અંતિમ (ટર્મિનલ) વેગ એટલે શું? શ્યાન માધ્યમમાં મુક્તપતન કરતાં નાના લીસા ગોળા માટે અંતિમ વેગનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
અંતિમ વેગ : જ્યારે નાનો લીસો ગોળો શ્યાન માધ્યમમાં મુક્તપતન કરે છે, ત્યારે પ્રારંભમાં ગુરુત્વાકર્ષણને લીધે પ્રવેગિત થાય છે. જેમ વેગ વધે છે તેમ ગતિ અવરોધક બળ (શ્યાનતા બળ) વધે છે. જ્યારે શ્યાનતા બળ વધતા ઉત્ક્ષાવક બળ ગુરુત્વને લીધે લાગતા બળ જેટલું બને ત્યારે ગોળા પર ચોખ્ખું બળ શૂન્ય બને છે અને પ્રવેગ શૂન્ય થાય છે. ત્યારબાદ ગોળો અચળ વેગથી નીચે ઊતરે છે. આ વેગને શ્યાન માધ્યમમાં ગોળાનો અંતિમ (ટર્મિનલ) વેગ કહે છે.

અંતિમ વેગનું સૂત્રઃ
ધારો કે, a ત્રિજ્યાનો નાનો ગોળો, η શ્યાનતા-ગુણાંક અને σ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં મુક્તપતન કરે છે.

આકૃતિ 10.30માં દર્શાવ્યા મુજબ તેના ૫૨ ત્રણ બળો લાગે છે.
( 1 ) તેનું વજન F₁ = mg = \(\frac{4}{3}\)πa³ ρg (અધોદિશામાં);
જ્યાં, ρ = ગોળાના દ્રવ્યની ઘનતા
r = ગોળાની ત્રિજ્યા

( 2 ) ગોળા પર લાગતું પ્રવાહીનું ઉત્લાવક બળ F₂ (ઊર્ધ્વદિશામાં)
F₂ = ગોળાના કદ જેટલા કદના પ્રવાહીનું વજન = \(\frac{4}{3}\)πa³σg જ્યાં, σ = પ્રવાહીની ઘનતા
\(\frac{4}{3}\)πa³ = ગોળાના કદ જેટલા કદના પ્રવાહીનું કદ

(3) શ્યાનતા બળ F₃ = F (υ) = 6πηaυ આ બળની દિશા ગોળાની ગતિની વિરુદ્ધ છે. તેથી તે ઊર્ધ્વદિશામાં છે.

ગોળા પર લાગતું ચોખ્ખું બળ,
F = F₁ – F₂ – F (υ)
જેમ ગોળાનો વેગ વધતો જાય છે તેમ F (υ) વધે છે અને પરિણામી બળ ઘટે છે. કોઈ એક વેગ માટે F = 0 થાય છે. તેથી તેનો પ્રવેગ પણ શૂન્ય થાય છે. ત્યારબાદ ગોળો અચળ વેગથી તિ કરે છે. આ વેગને ટર્મિનલ વેગ υ કહે છે.

આથી 0 = F₁ – F₂ – F (υ)
∴ F (υ) = F₁ – F₂
6πηaυ_t = \(\frac{4}{3}\)πa³ρg – \(\frac{4}{3}\)πa³σg
= \(\frac{4}{3}\)πa³(ρ – σ)g
∴ υ_t = \(\frac{2}{9} \frac{a^2 g}{\eta}\)(ρ – σ)

આમ, અંતિમ વેગ છ, ગોળાની ત્રિજ્યાના વર્ગના સમપ્રમાણમાં અને માધ્યમની શ્યાનતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 39.
પૃષ્ઠતાણ એટલે શું? પૃષ્ઠતાણને કારણે વ્યવહારમાં જોવા મળતી કેટલીક ઘટનાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
પ્રવાહીઓને ચોક્કસ આકાર હોતો નથી, પણ નિશ્ચિત કદ હોય છે. તેથી જ્યારે તેમને પાત્રમાં રેડવામાં આવે ત્યારે એક મુક્ત- સપાટી પ્રાપ્ત કરે છે. આ સપાટી કેટલીક વધારાની ઊર્જા ધરાવે છે. આ ઘટનાને પૃષ્ઠતાણ કહે છે.
પૃષ્ઠતાણ માત્ર પ્રવાહીને જ હોય છે. વાયુઓને મુક્તસપાટી હોતી નથી. તેથી વાયુને પૃષ્ઠતાણ હોતું નથી.
પૃષ્ઠતાણ આધારિત વ્યાવહારિક ઘટનાઓ :

તેલ અને પાણી એકબીજામાં ભળતાં નથી.
પાણી આપણને ભીંજવે છે, પણ બતકને ભીંજવતું નથી.
પારો કાચને ભીંજવતો નથી, પણ પાણી કાચને ચોંટીને રહે છે.
તેલ સૂતરની વાટ પર ગુરુત્વની વિરુદ્ધ ઉપર ચડે છે.
પોષક રસ અને પાણી વૃક્ષનાં પાંદડાઓની ટોચ સુધી ઊંચે ચડે છે.
રંગવાના બ્રશના તાર જ્યારે સૂકા હોય કે પાણીમાં ડૂબેલા હોય ત્યારે એકબીજાને ચીટકીને રહેતા નથી, પણ બહાર કાઢતા તીક્ષ્ણ ટોચ બનાવે છે.
પ્રવાહીની સપાટી પર આડી મૂકેલ સોય તરે છે.
કેટલાંક જંતુઓ પાણીની સપાટી પર ચાલી શકે છે.
વરસાદનાં બુંદ ગોળાકાર હોય છે.
સાબુ કે ડિટર્જન્ટ ઉમેરેલા પાણી વડે મેલાં કપડાં સહેલાઈથી સાફ થાય છે.

પ્રશ્ન 40.
પ્રવાહીના અણુઓની સ્થિતિ-ઊર્જાના સંદર્ભમાં પૃષ્ઠતાણ વિશે સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
પ્રવાહીના અણુઓ વચ્ચેના આકર્ષણને લીધે પ્રવાહી એકસાથે રહે છે.

આકૃતિ 10.33માં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રવાહીની ખૂબ અંદર રહેલા અણુ Pનો વિચાર કરો. અણુઓ વચ્ચેના અંતર એવા છે કે, તે આસપાસના બધા અણુઓ વડે આકર્ષાય છે. આ આકર્ષણને પરિણામે અણુને ઋણ સ્થિતિ-ઊર્જા હોય છે.
અણુ Pની સ્થિતિ-ઊર્જા તેની આસપાસના અણુઓની સંખ્યા અને વિતરણ પર આધારિત છે, પરંતુ બધા અણુઓની સરેરાશ સ્થિતિ-ઊર્જા સમાન હોય છે.

હવે, પ્રવાહીની સપાટી નજીકના અણુ Qનો વિચાર કરો. આ અણુનો નીચેનો અડધો ભાગ પ્રવાહીના અણુઓથી ઘેરાયેલો છે અને અડધો ભાગ હવા અને બાષ્પના અણુઓથી ઘેરાયેલો છે. આ અણુની ઋણ સ્થિતિ-ઊર્જા ઓછી હોય છે.
અણુ Qની ઋણ સ્થિતિ-ઊર્જા અણુ P કરતાં લગભગ અડધી હોય છે. આમ, સપાટી પરના અણુઓ પ્રવાહીની અંદરના અણુઓની સાપેક્ષે થોડી વધુ ઊર્જા ધરાવે છે.
કોઈ પણ તંત્ર પોતાની સ્થિતિ-ઊર્જા લઘુતમ રહે તેવી સ્થિતિમાં રહેવાનો પ્રયત્ન કરે છે. આથી સપાટી પરના અણુઓ પોતાની સ્થિતિ-ઊર્જા ઘટાડવાનું વલણ ધરાવે છે અને પ્રવાહીનું પૃષ્ઠ પોતાનું ક્ષેત્રફળ લઘુતમ બને તે રીતે સંકોચાવાનું વલણ ધરાવે છે.
આ કારણે પ્રવાહીની મુક્તસપાટી ખેંચી રાખેલા રબરની જેમ વર્તે છે. પ્રવાહીના આ ગુણધર્મને પૃષ્ઠતાણ કહે છે.
પૃષ્ઠનું ક્ષેત્રફળ વધારવા માટે વધુ ઊર્જાની જરૂર પડે છે. પ્રવાહીની અંદર રહેલા અણુને પ્રવાહીની સપાટી પર લાવવા માટે કાર્ય કરવું પડે છે. જે તેમાં સ્થિતિ-ઊર્જાના રૂપમાં સંગ્રહ પામે છે.
પ્રવાહીની મુક્તસપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ રહેલી આવી સ્થિતિ- ઊર્જાને પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ કહે છે.

આ સૂત્ર પરથી પૃષ્ઠતાણનો એકમ Jm^-2 છે.

પ્રશ્ન 41.
સાબિત કરો કે, પ્રવાહીની આંતરસપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળમાં રહેલી પૃષ્ઠ-ઊર્જા પૃષ્ઠતાણ જેટલી હોય છે.
ઉત્તર:
પ્રવાહીના પૃષ્ઠ સાથે વધારાની ઊર્જા સંકળાયેલી હોય છે. અચળ કદ રાખીને સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં વધારો કરવા માટે વધારાની ઊર્જાની જરૂર પડે છે.

આ માટે પ્રવાહીમાંના અણુઓને સપાટી પર લાવતાં તેમના પર થયેલ કાર્ય જેટલી સ્થિતિ-ઊર્જા તેઓ મેળવે છે.
પ્રવાહીની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં એકમ વધારો થાય ત્યારે તે એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સ્થિતિ-ઊર્જા મેળવે છે, જેને પૃષ્ઠ-ઊર્જા કહે છે.

આકૃતિ 10.34 (a)માં દર્શાવ્યા મુજબ U-આકારની ફ્રેમ ધ્યાનમાં લો. તેના પર તાર PQ ફ્રેમની ભુજાઓ ૫૨ ઘર્ષણ રહિત સરકી શકે છે. ફ્રેમને સાબુના દ્રાવણમાં બોળીને APQB સમક્ષિતિજ કપોટી (ફિલ્મ) મેળવી શકાય છે.
આકૃતિ 10.34 (b)માં દર્શાવ્યા મુજબ તાર PQને d જેટલું સૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર આપેલું છે.
પૃષ્ઠનું ક્ષેત્રફળ વધતું હોવાથી તંત્ર પાસે હવે વધારે ઊર્જા છે, એટલે કે આંતિરક બળની વિરુદ્ધમાં કંઈક કાર્ય કરવામાં આવ્યું છે.
ધારો કે, આ આંતરિક બળ F છે અને બાહ્ય બળ વડે થતું કાર્ય W હોય, તો
W = \(\vec{F} \cdot \vec{d}\) = Fd ……………. (10.30)
ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર આ કાર્ય વધારાની ઊર્જા તરીકે કોટીમાં સંગૃહીત થાય છે.
જો એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ કોટીની પૃષ્ઠ-ઊર્જા S હોય, તો ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો 2dl છે. (અહીં, કપોટીને બે બાજુઓ અને વચ્ચે પ્રવાહી છે. તેથી તે બે સપાટી રચે છે.)
∴ વધારાની ઊર્જા = S × 2dl ………….. (10.31)
ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર,
બાહ્ય બળ વડે થતું કાર્ય = કપોટીની વધારાની ઊર્જા
∴. W = S × 2dl
∴ Fd = S × 2dl
∴ S = \(\frac{F d}{2 d l}=\frac{F}{2 l}\) …………… (10.32)
સમીકરણ (10.29) પરથી,
પૃષ્ઠ-ઊર્જા \(\frac{W}{\Delta A}=\frac{F d}{2 d l}=\frac{F}{2 l}\) ………….. (10.33)
સમીકરણ (10.32) અને (10.33) પરથી,
S = પૃષ્ઠ-ઊર્જા
સમીકરણ (10.32)માં S એ પૃષ્ઠતાણનું માપ છે. તે પ્રવાહીની આંતરસપાટીના એકમ ક્ષેત્રફળમાં રહેલી પૃષ્ઠ-ઊર્જા જેટલું છે. તે પ્રવાહી વડે તાર પર એકમ લંબાઈદીઠ લાગતું બળ છે.
∴ S = \(\frac{F}{2 l}\) જ્યાં, 2 l = તારની લંબાઈ

પ્રશ્ન 42.
એક તરલ સપાટી, બીજા તરલ કે ઘન સપાટીના સંપર્કમાં હોય, તો પૃષ્ઠ-ઊર્જા શેના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
એક તરલ સપાટી, બીજા તરલ કે ઘન સપાટીઓના સંપર્કમાં હોય, તો પૃષ્ઠતાણ સપાટીની બંને બાજુએ આવેલાં દ્રવ્યો પર આધાર રાખે છે.

જો દ્રવ્યના અણુઓ એકબીજાને આકર્ષતા હશે, તો સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને પૃષ્ઠ-ઊર્જા ઘટે છે.
જો અણુઓ અપાકર્ષતા હશે, તો સપાટીનું ક્ષેત્રફળ વધે અને પૃષ્ઠ-ઊર્જા વધે છે.
આમ, પૃષ્ઠ-ઊર્જા બે દ્રવ્યો વચ્ચેની આંતરસપાટીની ઊર્જા છે અને તે બંને દ્રવ્યો પર આધારિત છે.

પ્રશ્ન 43.
પૃષ્ઠતાણની વ્યાખ્યા આપો અને તેની સમજૂતી આપો. પૃષ્ઠતાણનો એકમ અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
ઉત્તર:
પૃષ્ઠતાણ : પૃષ્ઠતાણ એ પ્રવાહી અને સીમા રચતી સપાટીની આંતરસપાટીના સમતલમાં એકમ લંબાઈદીઠ લાગતું બળ (અથવા એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ પૃષ્ઠ-ઊર્જા) છે. પૃષ્ઠતાણનું બળ સપાટીને સમાંતર હોય છે.

આકૃતિ 10.35માં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રવાહીની સપાટી પરના કોઈ બિંદુએ આપણે રેખા દોરીએ, તો રેખાની બંને બાજુએ રેખાને લંબરૂપે, એકમ લંબાઈદીઠ પૃષ્ઠતાણના બળ સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં તેમજ આંતરસપાટીના સમતલમાં હોય છે. આ રેખા સંતુલનમાં છે.
સપાટી પર અણુઓ કે પરમાણુઓની રેખા કલ્પવામાં આવે, તો રેખાની ડાબી બાજુના પરમાણુઓ રેખાને તેમની તરફ અને જમણી બાજુના પરમાણુઓ રેખાને તેમની તરફ ખેંચે છે.
આમ, પરમાણુઓની રેખા તણાવ હેઠળ સંતુલનમાં રહે છે. આથી સપાટીના મધ્યભાગમાં પૃષ્ઠતાણનું બળ અસરકારક નથી.
જ્યારે સપાટીની કિનારીની બીજી બાજુ પ્રવાહીના અણુઓ ન હોવાથી કિનારી પર પૃષ્ઠતાણનું બળ સપાટીને સમાંતર અને કિનારીને લંબ અંદર તરફ લાગે છે.
પૃષ્ઠતાણની વ્યાખ્યા પરથી,
S = \(\frac{F}{l}\) અથવા F = Sl
પૃષ્ઠતાણનો SI એકમ Nm^-1 છે.
પૃષ્ઠતાણનો CGS એકમ dyne cm^-1
પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર S = \(\frac{F}{l}=\frac{\left[\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^1 \mathrm{~T}^{-2}\right]}{\mathrm{L}^1}\) = MT^-2

પ્રશ્ન 44.
પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ શાના પર આધાર રાખે છે? ઉત્તર : પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ નીચેની બાબતો પર આધાર રાખે છે :
(1) પ્રવાહીની જાત, (2) પ્રવાહીનું તાપમાન અને (3) પ્રવાહી જે માધ્યમના સંપર્કમાં હોય તે માધ્યમ પર.

તાપમાન વધતાં પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ અને પૃષ્ઠ-ઊર્જા ઘટે છે.
ક્રાંતિ તાપમાને પૃષ્ઠતાણ અને પૃષ્ઠ-ઊર્જા શૂન્ય બને છે. પાણી માટે 374 °C તાપમાને પૃષ્ઠતાણ શૂન્ય થાય છે.

પ્રશ્ન 45.
પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ માપવાની રીત સમજાવો.
ઉત્તર:
પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ માપવાની પ્રાયોગિક ગોઠવણી આકૃતિ 10.36માં દર્શાવી છે.

તુલાની એક ભુજા સાથે l લંબાઈની કાચની પ્લેટ ઊર્ધ્વ રાખેલી છે. આ પ્લેટની સમક્ષિતિજ ધારને જે પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ શોધવાનું છે, તે પાત્રમાં પ્રવાહીથી સહેજ ઊંચે રાખી, બીજી ભુજામાં વજન મૂકીને સમતુલિત કરો.

જો પ્રવાહી અને ઘન વચ્ચેની પૃષ્ઠ-ઊર્જા, ઘન-હવા વચ્ચેની અને પ્રવાહી-હવા વચ્ચેની પૃષ્ઠ-ઊર્જાના સરવાળા કરતાં ઓછી હોય, તો પ્રવાહી અને ઘન સપાટી વચ્ચે આકર્ષણ થાય છે અને પ્રવાહી ઘન સપાટીને ચીટકીને રહે છે.
પ્રવાહીના પાત્રને સહેજ ઊંચે લઈ જઈ પ્રવાહી કાચની પ્લેટને સ્પર્શે તેમ ગોઠવો. ઘન સપાટી અને પ્રવાહી વચ્ચે આકર્ષણ થતા, પ્રવાહી સપાટીને ચીટકીને રહેશે. પૃષ્ઠતાણને લીધે પાત્રને સહેજ નીચે ખેંચાય તેટલું લઈ જાઓ. જેથી કાચની પ્લેટ પણ તેટલી નીચે તરફ ખેંચાશે.
હવે, તુલાની બીજી ભુજામાં એટલું વજન ઉમેરો, જેથી પ્લેટ પ્રવાહીથી છૂટી પડે.
ધારો કે, વધારાનું જરૂરી વજન W છે. આ વજન પ્રવાહીના પૃષ્ઠતાણ જેટલું હોય છે. પ્રવાહી-હવાની સપાટી વચ્ચેના પૃષ્ઠતાણને S_la વડે દર્શાવીએ, તો
S_la = \(\frac{W}{2 l}=\frac{m g}{2 l}\)
જ્યાં, m એ બીજી ભુજામાં ઉમેરેલ વધારાનું દળ છે અને l એ પ્લેટની ધારની લંબાઈ છે.

પ્રશ્ન 46.
સંપર્કકોણ એટલે શું? તેની સવિસ્તાર માહિતી આપો.
ઉત્તર:
જ્યારે પ્રવાહીની સપાટી બીજા માધ્યમના સંપર્કમાં આવે છે ત્યારે તેની સપાટી વક્ર બને છે. સંપર્કબિંદુએ પ્રવાહીની સપાટીને સ્પર્શક અને ઘન સપાટી વચ્ચે પ્રવાહીની અંદરના કોણને સંપર્કકોણ (θ) કહે છે.

સંપર્કકોણનું મૂલ્ય પ્રવાહીઓ અને ઘન પદાર્થોની જુદી જુદી જોડની આંતરસપાટીઓ આગળ જુદું જુદું હોય છે. પ્રવાહી ઘન સપાટી પર બુંદ બનાવશે કે ફેલાઈ જશે તે θના મૂલ્ય દ્વારા નક્કી થાય છે.

આકૃતિ 10.37 (a)માં કમળની પાંદડી પર પાણીનું ટીપું દર્શાવ્યું છે. આકૃતિમાં
S_la = પ્રવાહી-હવાની આંતરસપાટીનું પૃષ્ઠતાણ
S_sa = ઘન-હવાની આંતરસપાટીનું પૃષ્ઠતાણ
S_sl = ઘન-પ્રવાહીની આંતરસપાટીનું પૃષ્ઠતાણ
ઘન અને પ્રવાહી વચ્ચેનો સંપર્કકોણ θ હોય, તો S_laના x અને y ઘટકો અનુક્રમે,
S_la cos ( 180 – θ) = – S_la cos θ અને
S_la sin ( 180 – θ) = S_la sin θ
સપાટી પર પ્રવાહી સ્થિર હોવાથી,
S_sa – S_la cos θ = S_sl
∴ cos θ = \(\frac{\mathrm{S}_{\mathrm{sa}}-\mathrm{S}_{\mathrm{sl}}}{\mathrm{S}_{\mathrm{la}}}\)
પાંદડી-પાણીના કિસ્સામાં S_sl > S_sa હોવાથી cos θ ઋણ થાય. તેથી θ > 90° એટલે કે ગુરુકોણ હોય છે.
જ્યારે θ ગુરુકોણ હોય ત્યારે પ્રવાહીના પોતાના અણુઓ એકબીજા સાથે પ્રબળતાથી આકર્ષાયેલા હોય છે અને ઘનના અણુઓ સાથે નિર્બળ આકર્ષણ ધરાવે છે. આથી પ્રવાહી-ઘન સપાટી રચવા માટે ઘણી વધુ ઊર્જા ખર્ચવી પડે છે અને પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવતું નથી.
આથી પાણી એ પાંદડીને ભીંજવતું નથી અને તેના પર બુંદ રચે છે. મીણવાળી કે તેલવાળી સપાટીને પણ પાણી ભીંજવતું નથી. પારો કોઈ પણ ઘન સપાટીને ભીંજવતો નથી.
આકૃતિ 10.37 (b)માં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લાસ્ટિકની પ્લેટ પર પાણી ફેલાઈ જાય છે. આકૃતિ (b)માં ત્રણ માધ્યમો વચ્ચેના પૃષ્ઠતાણનાં બળો દર્શાવ્યાં છે.
S_la ના x અને y ઘટકો અનુક્રમે S_la cos θ અને S_la sin θ થશે.
પ્રવાહી સંતુલનમાં હોવાથી,
S_sl + S_la cos θ = S_sa
∴ cos θ = \(\frac{S_{\mathrm{sa}}-S_{\mathrm{sl}}}{S_{\mathrm{la}}}\)
પ્લાસ્ટિક-પાણીના કિસ્સામાં S_sl < S_sa હોવાથી cos θ ધન થાય છે. તેથી θ < 90°. એટલે કે, સંપર્કકોણ (θ) એ લઘુકોણ હોય છે.
આ કિસ્સામાં પ્રવાહીના અણુઓ, ઘનના અણુઓ પ્રત્યે પ્રબળતાથી આકર્ષાય છે. આથી S_sl ઘટે છે.
સંપર્કકોણ લઘુકોણ હોય, તો પ્રવાહી ઘન સપાટીને ભીંજવે છે. આથી કાચ, પ્લાસ્ટિક કે બીજા પદાર્થોની સપાટી પર પાણી ફેલાય છે. કેરોસીન એ કોઈ પણ સપાટી પર ફેલાય છે.
સાબુ, ડિટર્જન્ટ્સ જેવા પદાર્થો પાણીમાં ઉમેરવામાં આવે છે, ત્યારે તેનો સંપર્કકોણ નાનો બને છે. આથી તે કપડામાં વધારે અંદર સુધી જઈ શકે છે અને મેલને દૂર કરે છે. પાણી અને બ્રશના રેસાઓ વચ્ચે મોટો સંપર્કકોણ રચવા માટે વૉટરપ્રૂફિંગ એજન્ટને ઉમેરવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 47.
પ્રવાહીનાં નાનાં બુંદ અને પરપોટા ગોળાકાર કેમ હોય છે?
ઉત્તર:
ગુરુત્વાકર્ષણની અસર અવગણતાં પૃષ્ઠતાણને લીધે પ્રવાહીનાં બુંદ અને પરપોટા મુક્ત અવસ્થામાં ગોળાકાર હોય છે.

પૃષ્ઠતાણને લીધે પ્રવાહીની મુક્તસપાટી તેનું ક્ષેત્રફળ લઘુતમ રહે તેવી સ્થિતિમાં રહે છે. પ્રવાહી-હવા આંતરસપાટીને ઊર્જા હોય છે. આથી આપેલ કદ માટે લઘુતમ ઊર્જા ધરાવતી સપાટીનું ક્ષેત્રફળ લઘુતમ હોય છે.
આપેલ કદ માટે ગોળાકાર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ લઘુતમ હોય છે. જો ગુરુત્વ અને બીજાં બળો જેવાં કે હવાનો અવરોધ બિનઅસરકારક હોય, તો પ્રવાહીનાં બુંદ કે પરપોટા ગોળાકાર હોય છે.

પ્રશ્ન 48.
હવામાં રહેલાં બુંદ અને પરપોટા માટે તેની અંદર અને બહાર રહેલા દબાણના તફાવતનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
આકૃતિ 10.39 (a)માં હવામાં r ત્રિજ્યાનું બુંદ, આકૃતિ (b)માં પ્રવાહીમાં પરપોટો અને આકૃતિ (c)માં હવામાં પરપોટો દર્શાવ્યો છે.

પૃષ્ઠતાણને કારણે બુંદની અંદરનું દબાણ (P_i) બહારના દબાણ (P_O) કરતાં વધુ હોય છે. એટલે કે, P_i > P_O ધારો કે બુંદની દીવાલ રચતા પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ S_la છે.
r ત્રિજ્યાનું બુંદ સંતુલનમાં છે. તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 4πr² છે. બુંદની ત્રિજ્યામાં Δr જેટલો વધારો કરતાં તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો,
ΔA = 4π (r + Δ r)² – 4πr²
= 4π (r² + Δr² + 2rΔ r) – 4πr²
Δr² સૂક્ષ્મ હોવાથી તેને અવગણતાં,
Δ A = 4π (r² + 2r Δ r) – 4πr²
Δ A = 8πrΔr ………… (10.34)
બુંદની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં ΔA જેટલો વધારો કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય,
W = પૃષ્ઠતાણ × ક્ષેત્રફળમાં વધારો
∴ W = S_la × Δ A = S_la (8 πrΔ r) ………. (10.35)
બુંદના વિસ્તરણની પ્રક્રિયામાં તેની સપાટી પર દબાણ-તફાવત (P_i – P_O)ના લીધે (P_i – P_o) 4πr² જેટલું બળ બહારની તરફ લાગે છે. આ બળની અસર હેઠળ સપાટી Δr જેટલું અંતર ખસે છે.
આથી સપાટી પર થતું કાર્ય,
W = બળ × સ્થાનાંતર
∴ W = (P_i – P_O)4πr² × Δr ………….. (10.36)
સમીકરણ (10.35) અને (10.36) સરખાવતાં,
(P_i – P_O)4πr² × Δr = S_la(8πrΔ r)
∴ P_i – P_O = \(\frac{2 S_{1 a}}{r}\) …………… (10.37)
સમીકરણ (10.37) એ બુંદની અંદર અને બહાર રહેલા દબાણનો તફાવત દર્શાવે છે.
જો પ્રવાહીના બુંદને બદલે પરપોટો હવામાં હોય, તો ૫૨પોટાને બે મુક્તસપાટી હોય છે. આ કિસ્સામાં પરપોટા માટે દબાણ-તફાવત,
P_i – P_O = \(\frac{4 \mathrm{~S}_{\mathrm{la}}}{r}\) ……….. (10.38)
પરપોટો પ્રવાહીની અંદર હોય, તો તેને એક જ મુક્તસપાટી હોય છે. આ કિસ્સા માટે દબાણ-તફાવત,
P_i – P_O = \(\frac{2 \mathrm{~S}_{\mathrm{la}}}{r}\) …………. (10.39)

પ્રશ્ન 49.
કેશાકર્ષણ એટલે શું? પાણીમાં તેમજ પારામાં કાચની કેશનળીને ઊભી રાખતા થતી કેશાકર્ષણની ઘટના વિશે ટૂંકમાં સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
પ્રવાહીમાં ઊભી રાખવામાં આવેલી કેશનળીમાં પ્રવાહીની ઊંચે ચડવાની કે નીચે ઊતરવાની ઘટનાને કેશાકર્ષણ (Capillarity) કહે છે.
આ ઘટનામાં પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ મુખ્ય ભાગ ભજવે છે.

આકૃતિ 10.40 (a)માં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીમાં કાચની કેશનળી (નાના વેહવાળી નળી) ઊભી રાખતા કેશનળીમાં પાણી ઊંચે ચડે છે.
જ્યારે 10.40 (b)માં દર્શાવ્યા મુજબ પારામાં કાચની કેશનળી ઊભી રાખતા કેશનળીમાં પારો નીચે ઊતરે છે.
અહીં એ પણ નોંધ લઈ શકાય કે, પાણી કાચને ભીંજવે છે, જ્યારે પારો કાચને ભીંજવતો નથી.
અહીં કેશનળીમાં ઉપર ચડેલા પાણીની મુક્તસપાટી (મેનિસ્કસ -Meniscus) અંતર્ગોળ (Concave) હોય છે, જ્યારે કેશનળીમાં નીચે ઊતરેલા પારાની મુક્તસપાટી બહિર્ગોળ (Convex) હોય છે. આકૃતિ 10.40(a) અને (b) પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે, જે પ્રવાહીઓ માટે સંપર્કકોણ θ < 90° હોય, તેઓ કેશનળીમાં ઉપર ચડે છે. જે પ્રવાહીઓ માટે θ > 90° હોય, તેઓ કેશનળીમાં નીચે ઊતરે છે.

પ્રશ્ન 50.
કેશાકર્ષણ એટલે શું? કેશનળીને પ્રવાહીમાં ઊભી રાખતાં કેશનળીમાં ઉપર ચડતા પ્રવાહીની ઊંચાઈ માટેનું સૂત્ર મેળવો.
ઉત્તર:
કેશાકર્ષણ : પ્રવાહીમાં ઊભી રાખવામાં આવેલી કેશનળીમાં પ્રવાહીની ઊંચે ચડવાની કે નીચે ઊતરવાની ઘટનાને કેશાકર્ષણ કહે છે. આ ઘટનામાં પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ મુખ્ય ભાગ ભજવે છે.
[કેશનળીને અંગ્રેજીમાં Capillary tube કહે છે. Capillaનો અર્થ ‘વાળ’ છે. જે નળીનો વેહ વાળ જેટલો પાતળો હોય તેને કેશનળી કહે છે.]

આકૃતિ 10.41માં દર્શાવ્યા મુજબ, ધારો કે a ત્રિજ્યાની કેશનળીને પ્રવાહીમાં ઊભી ગોઠવતા તે h ઊંચાઈ સુધી ઉપર ચડે છે. પાણી અને કાચ વચ્ચેનો સંપર્કકોણ લઘુકોણ ( θ < 90°) છે. આથી કેશનળીમાં પાણીની સપાટી અંતર્ગોળ બને છે, જેને મેનિસ્કસ કહે છે. આ મેનિસ્કસની ત્રિજયા r છે.
આ અંતર્ગોળ સપાટીની અંતર્ગોળ બાજુ દબાણ વધારે હોય છે. ધારો કે આ દબાણ P_i છે. આ સપાટીની બહિર્ગોળ બાજુ પરનું દબાણ P_O છે. આથી સપાટીની બંને બાજુનો દબાણ-તફાવત,
P_i – P_O = \(\frac{2 S}{r}\) …………. (10.40)
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી,
cos θ = \(\frac{a}{r}\)
∴ r = \(\frac{a}{\cos \theta}\) ………….. (10.41)
સમીકરણ (10.40) અને (10.41) પરથી,
P_i – P_O = \(\frac{2 S}{a}\) cos θ …………. (10.42)
અહીં, પ્રવાહીને એક જ મુક્ત સપાટી છે. P_i એ વાતાવરણનું દબાણ છે. આટલું જ દબાણ પ્રવાહીની સમતલ સપાટી પર A બિંદુએ અને સમક્ષિતિજ એવા B બિંદુએ પણ લાગે છે.
એટલે કે, P_A = P_B = P_i = P_a (વાતાવરણ દબાણ)
બિંદુ B આગળનું દબાણ,
P_B = મેનિસ્કસની અંતર્ગોળ સપાટી આગળનું દબાણ + h ઊંચાઈના પ્રવાહીના સ્તંભનું દબાણ
P_B = P_i = P_O + hρg
જ્યાં, ρ એ પ્રવાહીની ઘનતા અને g ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
∴ P_i – P_O = hρg ………. (10.43)
સમીકરણ (10.42) અને (10.43) પરથી,
\(\frac{2 S}{a}\) cos θ = hρg ………… (10.44)
જે કેશનળીમાં ઊંચે ચડતા પ્રવાહીની ઊંચાઈનું સૂત્ર છે.
અહીં, θ < 90° છે. તેથી cos θ ધન છે. તેથી સમીકરણ (10.44) પરથી ‘h’ ધન મળશે. આથી પ્રવાહી કેશનળીમાં ઊંચે ચડે છે. દા. ત., કાચ – પાણી) આ કિસ્સામાં મેનિસ્કસ અંતર્ગોળ હોય છે. > કેશનળીમાં નીચે ઊતરતા પ્રવાહી માટે : પારા અને કાચ માટે θ > 90° હોવાથી cos θ ઋણ થશે અને આથી સમીકરણ (10.44) પરથી ‘h’ ઋણ મળશે. તેથી પારો

પ્રશ્ન 51.
પાણીમાં ડિટર્જન્ટસ ઉમેરવાથી મેલાં કપડાં કેવી રીતે સાફ થાય છે, તે સમજાવો.
ઉત્તર:
કાપડ પર લાગેલા તેલના ડાઘા કે ગ્રીઝના ડાઘા સાદા પાણીમાં સાફ કરવાથી જતાં નથી, કારણ કે પાણી ચીકાશવાળી અશુદ્ધિને ભીંજવતું નથી. જો પાણી આ અશુદ્ધિને ભીંજવી શકે, તો તે તેની સાથે દૂર લઈ જાય.

પાણીમાં ડિટર્જન્ટ્સ અથવા સાબુ ઉમેરવામાં આવે, તો આ અશુદ્ધિને સહેલાઈથી દૂર કરી શકાય. તેની સમજૂતી નીચે મુજબ છેઃ
ડિટર્જન્ટ્સના અણુઓ હેર-પિન આકારના હોય છે. તેનો એક છેડો પાણી અને બીજો છેડો તેલ કે ગ્રીઝ તરફ આકર્ષિત હોય છે. આમ, પાણી-તેલ વચ્ચે આંતરસપાટી રચાય છે. આથી પાણી- તેલનું પૃષ્ઠતાણ ઘણું ઘટી જાય છે. તેમજ સંપર્કકોણ પણ નાનો (લઘુકોણ) બને છે.
પરિણામે, પાણી તેલ કે ગ્રીઝને પલાળે છે અને વહેતા પાણીમાં આ અશુદ્ધિને ધોઈ નાખે છે.

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના ટૂંકમાં ઉત્તર આપો :

પ્રશ્ન 1.
તરલ કોને કહે છે ?
ઉત્તર:
જે પદાર્થ વહી શકે છે, તેને તરલ કહે છે. પ્રવાહીઓ અને વાયુઓ વહી શકે છે. તેથી તેઓ તરલ પદાર્થ છે.

પ્રશ્ન 2.
દબાણ વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો SI તેમજ CGS એકમ જણાવો.
ઉત્તર:
પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળને દબાણ કહે છે.
તેનો SI એકમ Nm^-2 અથવા Pa (પાસ્કલ) છે. દબાણનો CGS એકમ dyne cm^-2 છે.

પ્રશ્ન 3.
પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા એટલે શું?
ઉત્તર:
પદાર્થની ઘનતા અને 4°C તાપમાને પાણીની ઘનતાના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા અથવા વિશિષ્ટ ઘનતા કહે છે.

પ્રશ્ન 4.
હાઇડ્રોસ્ટેટિક પૅરાડૉક્સ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
પ્રવાહીમાંના કોઈ પણ બિંદુએ દબાણનું મૂલ્ય, પ્રવાહી જે પાત્રમાં ભરવામાં આવ્યું હોય તે પાત્રના આકાર કે આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખતું નથી. આ બાબતને હાઇડ્રોસ્ટેટિક પૅરાડૉક્સ કહે છે.

પ્રશ્ન 5.
પાસ્કલના દબાણ પ્રસરણનો નિયમ લખો.
ઉત્તર:
“બંધપાત્રમાં ભરેલા અદબનીય તરલ પરના દબાણમાં કરેલો ફેરફાર, તરલના પ્રત્યેક ભાગમાં અને પાત્રની દીવાલ પર એકસરખી રીતે પ્રસરે છે.”

પ્રશ્ન 6.
કોને કારણે વધુ દબાણ ઉત્પન્ન થાય? 75 cm ઊંચાઈવાળા પારાના સ્તંભથી કે 10 m ઊંચાઈવાળા પાણીના સ્તંભથી?
(પારાની વિશિષ્ટ ઘનતા = 13.6)
ઉત્તર:
પાણીના સ્તંભને કારણે ઉદ્ભવતું દબાણ_P₁ = h₁ρ₁g
પારાના સ્તંભને કારણે ઉદ્ભવતું દબાણ P₂ = h₂ρ₂g
∴ \(\frac{P_2}{P_1}=\frac{h_2}{h_1} \times \frac{\rho_2}{\rho_1}\)
= \(\frac{75}{10 \times 10^2}\) × 13.6 (∵ પારાની વિશિષ્ટ ઘનતા = \(\frac{\rho_2}{\rho_1}\) = 13.6)
= 1.02
∴ P₂ > P₁
∴ 75 cm ઊંચાઈવાળા પારાના સ્તંભથી વધુ દબાણ ઉત્પન્ન થાય.
નોંધ : આપેલા પદાર્થની વિશિષ્ટ ઘનતા (R.D.) અને તે જ પદાર્થની ઘનતા (CGS એકમમાં) એકસરખા મૂલ્યની હોય છે.

પ્રશ્ન 7.
“બુટ્ટી છરી કરતાં ધારદાર છરીથી સફરજનને સરળતાથી કાપી શકાય છે.’’ સમજાવો.
ઉત્તર:
ધારદાર છરીના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવાથી દબાણ વધારે લાગે છે અને છરી સરળતાથી સફરજનને કાપી શકે છે. તેથી બુઠ્ઠી છરી કરતાં ધારદાર છરીથી સફરજનને સરળતાથી કાપી શકાય છે.

પ્રશ્ન 8.
“ખુલ્લા પગે ધારદાર પથ્થર પર ચાલવું મુશ્કેલ છે.” સમજાવો.
ઉત્તર:
જ્યા૨ે ખુલ્લા પગે પથ્થર પર ચાલવામાં આવે ત્યારે સમગ્ર શરીરનું વજન પથ્થરની ધાર પર આવે છે. પથ્થરની ધારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ખૂબ જ ઓછું હોવાથી, પગના તળિયા પર દબાણ વધુ લાગે છે. આથી ધારદાર પથ્થર પર ખુલ્લા પગે ચાલવું મુશ્કેલ છે.

પ્રશ્ન 9.
પાસ્કલના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરતાં ત્રણ સાધનોનાં નામ જણાવો.
ઉત્તર:
પાસ્કલના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરતાં સાધનો આ મુજબ છે :

હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ,
હાઇડ્રોલિક જૅક અને
હાઇડ્રોલિક બ્રેક.

પ્રશ્ન 10.
1 ટોર (torr) દબાણ એટલે શું?
ઉત્તર:
1 torr = 1 mm પારાના સ્તંભના કારણે ઉદ્ભવતું દબાણ
= hρ g
= 10^-3 × 13.6 × 10³ × 9.8
= 133.8 N m^-2

પ્રશ્ન 11.
બેરોમિટરમાં પારાના સ્થાને પાણી વાપરતાં શું મુશ્કેલી સર્જાય છે?
ઉત્તર:
પાણીની ઘનતા ઓછી છે. તેથી બેરોમિટરમાં પાણી વાપરવામાં આવે, તો બેરોમિટર તરીકે વપરાતી નળી 11 m લાંબી રાખવી પડે, જે સગવડભર્યું નથી.

પ્રશ્ન 12.
બેરોમિટરમાં પ્રવાહી તરીકે પારો કેમ વપરાય છે? ઉત્તર : નીચેનાં કારણોસર બેરોમિટરમાં પારો વપરાય છે :

બેરોમિટરની નળીઓની દીવાલને પારો ચોંટતો નથી.
તેની ઘનતા વધારે હોવાથી, નળીની લંબાઈ સગવડતાપૂર્વક નાની મળે છે.
તેનું બાષ્પદબાણ અત્યંત ઓછું છે.

પ્રશ્ન 13.
ઉપર તરફ a જેટલા પ્રવેગથી ગતિ કરતી લિફ્ટમાં બેરોમિટરનું વાંચન 76 cm છે, તો લિફ્ટની અંદરનું શક્ય દબાણ કેટલું હશે?
થશે.
ઉત્તર:
લિફ્ટની ઊર્ધ્વગતિના કારણે તેનો પરિણામી પ્રવેગ a + g
∴ દબાણ = hρ (g + a)
= 76 × 13.6 × (g + a) cm of Hg
લિફ્ટની બહાર દબાણ = hρg = 76 × 13.6 × g cm of Hg આ દર્શાવે છે કે, લિફ્ટમાં દબાણ 76 cm of Hg કરતાં વધુ હશે.

પ્રશ્ન 14.
પૃથ્વી પરના વાતાવરણનું દબાણ ધરાવતી કૅબિનને ચંદ્ર પર લઈ જતાં તેમાંનો બેરોમિટરનો પારો કેટલી ઊંચાઈ દર્શાવશે?
ઉત્તર:
ચંદ્ર પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વી કરતાં છઠ્ઠા ભાગનો છે. g’ = g /6 આપેલા વાતાવરણ દબાણ માટે h’ અને h એ અનુક્રમે ચંદ્ર અને પૃથ્વી પરના બેરોમિટરના પારાની ઊંચાઈ દર્શાવતા હોય, તો
P = hρg = h’ρg’
∴ h’ = \(\frac{h g}{g^{\prime}}=\frac{76 \times g}{g / 6}\)
= 456 cm of Hg

પ્રશ્ન 15.
ધારારેખાની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તર:
જે વક્ર પરના દરેક બિંદુ પાસેનો સ્પર્શક તે બિંદુ પાસેથી પસાર થતા તરલ કણના વેગની દિશામાં હોય તેવા વક્રને ધારારેખા કહે છે.

પ્રશ્ન 16.
“સ્થાયી વહનમાં ધારારેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી.’’ શા માટે?
ઉત્તર:
જો બે ધારારેખાઓ એકબીજાને છેદે, તો છેદનબિંદુ પાસે બે સ્પર્શકો મળે છે. જે તરલની ગતિની બે જુદી જુદી દિશા દર્શાવે છે, જે શક્ય નથી. આથી સ્થાયી વહનમાં ધારારેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી.

પ્રશ્ન 17.
poiseની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તર:
સ્તરીય વહનમાં પ્રવાહીના બે ક્રમિક સ્તરો માટે સંપર્ક સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 1 cm² અને 1 cm અંતરે રહેલા બે સ્તરો વચ્ચેના વેગનો તફાવત 1 cms^-1હોય, તો તે પ્રવાહીનો શ્યાનતા-ગુણાંક 1 poise છે તેમ કહેવાય.

પ્રશ્ન 18.
સ્થાયી વહન પ્રક્ષુબ્ધ ક્યારે બને?
ઉત્તર:
જ્યારે વહનની ઝડપ ક્રાંતિક ઝડપ કરતાં વધી જાય ત્યારે વહન સ્થાયીપણું ગુમાવે છે અને તે પ્રભુબ્ધ બને છે.

પ્રશ્ન 19.
વરસાદમાં પાણીનું મોટું અને નાનું પૈકી કયું ટીપું વધુ વેગથી પડશે?
ઉત્તર:
વરસાદનાં ટીપાં માટે ટર્મિનલ વેગ,
υ_t = \(\frac{2}{9}\) a²g (\(\frac{\rho-\sigma}{\eta}\))
∴ υ_t ∝ a²
આથી મોટા ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ વધુ હશે અને તે ઝડપથી નીચે પડશે.

પ્રશ્ન 20.
“વાવાઝોડાના સમયે કેટલાંક મકાનોનાં છાપરાં ઊડી જાય છે.” સમજાવો.
ઉત્તર:
વાવાઝોડાના સમયે છાપરાંના ઉપરના ભાગમાં હવાનો વેગ વધારે હોય છે. આથી ત્યાં દબાણ ઘટી જાય છે, જ્યારે છાપરાંના નીચેના ભાગમાં હવાનો વેગ ઓછો અને દબાણ વધુ હોય છે. આ વધારાના દબાણને લીધે છાપરાં પર ઊદિશામાં બળ લાગે છે અને તે ઊડી જાય છે.

પ્રશ્ન 21.
બર્નુલીનો પ્રમેય શબ્દોમાં લખો.
ઉત્તર:
આપણે ધારારેખા સાથે જેમ આગળ વધીએ, તેમ દબાણ (P), એકમ કદદીઠ ગતિ-ઊર્જા (\(\frac{2}{9}\) ρ υ²) અને એકમ કદદીઠ સ્થિતિ-ઊર્જા (ρ gh)નો સરવાળો અચળ રહે છે.

પ્રશ્ન 22.
તરલના વહન માટે કદ-ફ્લક્સનો એકમ અને પારિમાણિક
સૂત્ર આપો.
ઉત્તર:
કદ-ફ્લક્સ એટલે વહનનો દર = Aυ
તેનો એકમ m³s^-1 અને પારિમાણિક સૂત્ર [M⁰L³T^-1] છે.

પ્રશ્ન 23.
ટૉરિસેલીનો નિયમ લખો.
ઉત્તર:
ખુલ્લા પાત્રના છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતા તરલની ઝડપનું સૂત્ર એ કોઈ મુક્તપતન કરતાં પદાર્થની ઝડપના સૂત્ર જેવું જ છે.

પ્રશ્ન 24.
શ્યાનતા-ગુણાંકની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તર:
સ્તરીય વહનમાં તરલમાં આકાર-પ્રતિબળ અને આકા૨- વિકૃતિના ગુણોત્તરને શ્યાનતા-ગુણાંક η કહે છે.

પ્રશ્ન 25.
શ્યાનતા-ગુણાંકનું મૂલ્ય શાના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
શ્યાનતા-ગુણાંકનું મૂલ્ય તરલની જાત અને તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 26.
ક્રાંતિવેગ કોને કહે છે?
ઉત્તર:
તરલના વેગના જે મહત્તમ મૂલ્ય સુધી તરલ વહન ધારારેખી રહે, તે વેગના મૂલ્યને ક્રાંતિવેગ (ક્રિટિકલ વેગ) કહે છે.

પ્રશ્ન 27.
પાણીના છંટકાવ માટે વપરાતા સ્પ્રિંકલર’નો સિદ્ધાંત જણાવો.
ઉત્તર:
નળીના કોઈ પણ આડછેદમાંથી એકમ સમયમાં પસાર થતા તરલનું કદ સમાન હોય છે.
∴ કદ-ફ્લક્સ = Aυ = અચળ જે સાતત્ય સમીકરણ છે.
આ દર્શાવે છે કે, નળીના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ જ્યાં ઓછું હોય ત્યાં પાણીનો (તરલનો) વેગ વધુ હોય અને ક્ષેત્રફળ જ્યાં વધારે હોય ત્યાં પાણી(તરલ)નો વેગ ઓછો હોય છે.

પ્રશ્ન 28.
“તરલના વહન માટે બર્નુલીનું સમીકરણ ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમનું એક સ્વરૂપ છે.” વિધાન ખરું છે કે ખોટું?
ઉત્તર:
આ વિધાન ખરું છે.

પ્રશ્ન 29.
પ્રેશર હેડ, વેલોસિટી હેડ અને એલિવેશન હેડના એકમો જણાવો.
ઉત્તર:
બર્નુલીના સમીકરણનું વૈકલ્પિક સ્વરૂપ,
\(\frac{P}{\rho g}+\frac{v^2}{2 g}\) + y = અચળ
જ્યાં, P = દબાણ, ρ = તરલની ઘનતા, g = ગુરુત્વપ્રવેગ અને y = એલિવેશન (અંતર)
અર્થાત્
પ્રેશર હેડ + વેલોસિટી હેડ + એલિવેશન હેડ = અચળ
∴ દરેક પદના સમાન એકમ છે, જે અંતરનો એકમ ‘m’ છે.

પ્રશ્ન 30.
રેલવે પ્લૅટફૉર્મ પર પાટાની નજીક ઊભા હોઈએ ત્યારે ઝડપથી પસાર થતી ટ્રેન તરફ ખેંચાણ કેમ અનુભવાય છે?
ઉત્તર:
રેલવે પ્લૅટફૉર્મ પર પાટાની નજીક ઊભા હોઈએ અને ટ્રેન ખૂબ ઝડપથી પસાર થાય, તો વ્યક્તિ અને ટ્રેનની વચ્ચેની હવામાં સ્તરીય વહન થાય.

આ ઉપરાંત હવામાં સ્તરીય વહન થવાથી વ્યક્તિ અને ટ્રેનની વચ્ચેના વિસ્તારમાં હવાનો વેગ વધે પરિણામે બર્નુલીના સમીકરણ અનુસાર ત્યાં દબાણ ઘટે, જ્યારે વ્યક્તિની બીજી બાજુ હવાનો વેગ ઓછો હોવાથી ત્યાં દબાણ વધારે હોય. તેથી વ્યક્તિને ટ્રેન તરફ બળ (દબાણ-તફાવતના લીધે) લાગવાથી તે ટ્રેન તરફની દિશામાં ખેંચાણ અનુભવે છે.

પ્રશ્ન 31.
ઍરોફોઇલ શું છે?
ઉત્તર:
વિશિષ્ટ આકારના ઘન ટુકડાને ઍરોફોઇલ કહે છે. તેના વિશિષ્ટ આકારના કારણે જ્યારે તે હવામાં સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતો હોય, ત્યારે તેના પર ઊદિશામાં બળ લાગવાથી તે હવામાં તરી શકે છે.

પ્રશ્ન 32.
તરલની શ્યાનતામાં તાપમાન સાથે શું (કેવો) ફેરફાર થાય છે?
ઉત્તર:
પ્રવાહીનું તાપમાન વધતાં તેના શ્યાનતા-ગુણાંક ηનું મૂલ્ય ઘટે છે. તેથી તેની શ્યાનતા પણ ઘટે છે.
વાયુઓનું તાપમાન વધતાં તેના શ્યાનતા-ગુણાંક ηનું મૂલ્ય વધે છે. તેથી તેની શ્યાનતા વધે છે.

પ્રશ્ન 33.
“અમુક કીટકો પાણી પર ચાલી શકે છે.’ કારણ આપો.
ઉત્તર:
પૃષ્ઠતાણના ગુણધર્મને લીધે પાણીની મુક્તસપાટી ખેંચી રાખેલા રબરના પડની માફક વર્તે છે. આ પડ કીટકોના વજનને સમતોલે તેવું હોય છે. તેથી પાણીની સપાટી પર કીટકો ચાલી શકે છે.

પ્રશ્ન 34.
પાણીનાં ટીપાં અને રેઇનકોટના મટીરિયલ વચ્ચે સંપર્કકોણ લઘુકોણ હશે કે ગુરુકોણ ?
ઉત્તર:
ગુરુકોણ

પ્રશ્ન 35.
પૃષ્ઠતાણની વ્યાખ્યા આપી, તેના એકમો અને પરિમાણ જણાવો.
ઉત્તર:
પૃષ્ઠતાણ એ પ્રવાહી અને સીમા રચતી સપાટીની આંતરસપાટીના સમતલમાં એકમ લંબાઈદીઠ લાગતું બળ છે.
પૃષ્ઠતાણનો SI એકમ N m^-1 અથવા Jm^-2 છે. તેનું પારિમાણિક સૂત્ર M¹L⁰T^-2 છે.

પ્રશ્ન 36.
એક પાતળી નળીના બે છેડાઓ પર એક નાનો અને એક મોટો એમ બે પરપોટા છે. આ સ્થિતિમાં પરપોટાઓનું શું થશે?
ઉત્તર:
પાતળી નળીના બે છેડાઓ પર રચાયેલા પરપોટાઓ પૈકી નાનો પરપોટો નાનો થશે અને મોટો પરપોટો મોટો બનશે, કારણ કે P_i – P_O = \(\frac{4 T}{R}\) પરથી, પરપોટાના અંદર અને બહારના દબાણનો તફાવત, પરપોટાની ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
∴ (P_i – P_O) ∝ \(\frac{1}{R}\)

આથી નાના પરપોટા માટે P_i – P_Oનું મૂલ્ય, મોટા પરપોટા માટે P_i – P_O કરતાં વધારે હોય. તેથી નાના પરપોટામાંથી હવા પ૨ બળ (દબાણ-તફાવત X ક્ષેત્રફળ) લાગતાં નળી મારફતે હવા મોટા પરપોટામાં જાય છે. તેથી નાનો પરપોટો નાનો બને અને મોટો પરપોટો મોટો બને છે.

પ્રશ્ન 37.
“પૃષ્ઠતાણની ઘટના માત્ર પ્રવાહીમાં જ હોય છે.” સંમત છો?
ઉત્તર:
હા, કારણ કે વાયુઓને મુક્તસપાટીઓ હોતી નથી.

પ્રશ્ન 38.
કાચની કેશનળીમાં પારો કેમ નીચે ઊતરે છે?
ઉત્તર:
પારા અને કાચ માટે સંપર્કકોણ θ > 90° હોવાથી cos θ ઋણ થાય છે. તેથી પારો કાચની કેશનળીમાં નીચે ઊતરે છે.

પ્રશ્ન 39.
પ્રવાહીના અણુઓ P, Q અને R અનુક્રમે પ્રવાહીની મુક્તસપાટી પર, પૃષ્ઠમાં અને પૃષ્ઠ નીચે આપેલા છે. જો તેમની સ્થિતિ- ઊર્જા U_P, U_Q અને U_R વડે દર્શાવીએ તો તેમનો સંબંધ જણાવો.
ઉત્તર:
U_P > U_Q > U_R

પ્રશ્ન 40.
સંપર્કકોણ તાપમાન સાથે કેવી રીતે આધારિત છે?
ઉત્તર:
તાપમાન વધતાં સંપર્કકોણ વધે છે.

નીચેનાં વિધાનો ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવો :

(1) ઘન અને પ્રવાહી પદાર્થોની દબનીયતા વાયુઓની સરખામણીમાં ઘણી ઓછી છે.
ઉત્તર:
ખરું

(2) તરલનું આકાર-પ્રતિબળ, ઘન પદાર્થો માટેના મૂલ્ય કરતાં લગભગ દસ લાખ ગણું મોટું હોય છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(3) દબાણ સદિશ રાશિ છે અને તેનો SI એકમ Nm^-2 છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(4) સ્થિર તરલમાં સમાન ઊંચાઈએ રહેલાં બિંદુઓ આગળ દબાણ એકસમાન હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું

(5) ગેજ દબાણ એ વાસ્તવિક દબાણ અને વાતાવરણના દબાણનો સરવાળો છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(6) સ્થાયી વહનમાં અનિયમિત આડછેદની નળીમાં કોઈ પણ બિંદુ આગળથી દર સેકન્ડે પસાર થતા અદબનીય તરલનું કદ એકસમાન હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું

(7) સાતત્ય સમીકરણ એ અદબનીય તરલના વહનમાં દળ-સંરક્ષણને લીધે મળે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(8) બર્નુલીનું સમીકરણ અસ્થાયી અથવા પ્રક્ષુબ્ધ વહનને પણ લાગુ પાડી શકાય છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(9) બર્નુલીનું સમીકરણ આદર્શ રીતે શૂન્ય શ્યાનતા ધરાવતા તરલને લાગુ પડે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(10) ટૉરિસેલીના નિયમ અનુસાર ખુલ્લી ટાંકીમાંથી બહાર નીકળતા તરલની ઝડપનું સૂત્ર એ કોઈ મુક્તપતન કરતા પદાર્થની ઝડપના સૂત્ર જેવું છે.
ઉત્તર:
ખરું

(11) વેન્ચુરિમિટર એ અદબનીય તરલના વહનનું દબાણ માપવાની રચના છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(12) બર્નુલીનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે, ધારારેખાની સાથે આપણે જેમ આગળ વધીએ તેમ દબાણ, એકમ કદદીઠ ગતિ-ઊર્જા અને એકમ કદદીઠ સ્થિતિ-ઊર્જાનો સરવાળો અચળ રહે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(13) શ્યાનતા એ ઘર્ષણ જેવું છે અને તે ગતિ-ઊર્જાનું ઉષ્મા-ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(14) આકાર-પ્રતિબળ અને આકાર-વિકૃતિના ગુણોત્તરને શ્યાનતા- ગુણાંક કહે છે.
ઉત્તર:
ખરું

(15) તાપમાન વધતાં વાયુના અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિમાં વધારો થાય છે અને શ્યાનતા-ગુણાંક η ઘટે છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(16) પાણીનાં ટીપાં અને રેઇનકોટ મટીરિયલ વચ્ચેનો સંપર્કકોણ લઘુકોણ હોય છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(17) પ્રવાહીના તાપમાનના વધારા સાથે સંપર્કકોણ ઘટે છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(18) પૃષ્ઠતાણ એ પ્રવાહીના સમતલ અને બીજા પદાર્થ વચ્ચેની આંતરસપાટીમાં એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ લાગતું બળ છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(19) ડિટર્જન્ટને પાણીમાં ઉમેરતાં સંપર્કકોણ નાનો થાય છે.
ઉત્તર:
ખરું

(20) પરપોટાને એક જ આંતરસપાટી હોય છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(21) સંપર્કકોણ θ > 90° હોય ત્યારે પ્રવાહી એ ઘન સપાટીને ભીંજવે છે.
ઉત્તર:
ખોટું

(22) બુંદની અંદરનું વધારાનું દબાણ એ બુંદના ત્રિજ્યાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
ઉત્તર:
ખરું

ખાલી જગ્યા પૂરો :

(1) 1 bar = ………………. Pa
ઉત્તર:
10⁵

(2) દબાણનું પારિમાણિક સૂત્ર ……………………..
ઉત્તર:
M¹L^-1T^-2

(3) 1 atm = ……………….. mm-Hg
ઉત્તર:
760

(4) પ્રવાહીના અંદરના કોઈ બિંદુએ નિરપેક્ષ દબાણ અને વાતાવરણના દબાણના તફાવતને …………………… કહે છે.
ઉત્તર:
ગેજ દબાણ

(5) એક તળાવમાં તેની સપાટીથી અડધી ઊંડાઈએ રહેલું દબાણ તળાવના તળિયે રહેલા દબાણના \(\frac{2}{3}\) ભાગ જેટલું છે, તો તળાવની ઊંડાઈ ………………… m હશે.
(P = 1.01 × 10⁵ Pa, ρ = 10³ kg m^-3)
ઉત્તર:
20

(6) એક તરલની દળઘનતા 1.02 × 10³ kgm^-3 છે, તો તેની વજન ઘનતા ………………… N m^-3 હશે. (g = 9.8 m s^-2)
ઉત્તર:
9.99 × 10³

(7) વેન્ચુરિમિટરનો ઉપયોગ ………………. માપવા માટે થાય છે.
ઉત્તર:
પ્રવાહીનો વેગ

(8) બર્નુલીનું સમીકરણ …………………. ના સંરક્ષણ પર આધારિત છે.
ઉત્તર:
ઊર્જા

(9) \(\frac{P}{\rho g}+\frac{v^2}{2 g}\) + y = અચળ સમીકરણના દરેક પદને ………………… ના પરિમાણ છે.
ઉત્તર:
લંબાઈ

(10) પાણીની ધારારેખાનો ‘વેલોસિટી હેડ’ 20 cm ઊંચાઈ જેટલો હોય, તો પાણીના પ્રવાહની ઝડપ ……………………….. m s^-1 હશે.
(g = 10 m s^-2 લો.)
ઉત્તર:
2

(11) ખુલ્લા પાત્રના તળિયે છિદ્ર છે. પાત્રમાં પાણીને hઊંચાઈ સુધી ભરતાં બધું જ પાણી t સમયમાં છિદ્રમાંથી બહાર નીકળે છે. જો પાત્રમાં પાણી 4h ઊંચાઈ સુધી ભરતાં, આ પાણી છિદ્રમાંથી …………………. સમયમાં બહાર નીકળશે.
ઉત્તર:
2t

(12) r ત્રિજ્યાની સમક્ષિતિજ ટ્યૂબમાં પાણી Q જેટલા દરથી વહેતાં ટ્યૂબના બે છેડે P જેટલો દબાણનો તફાવત ઉત્પન્ન થાય છે. જો ટ્યૂબની ત્રિજ્યા બમણી અને પાણીમાં વહનનો દર અડધો કરવામાં આવે, તો ટ્યૂબના બે છેડે ………………… જેટલો દબાણનો તફાવત ઉત્પન્ન થશે.
ઉત્તર:
\(\frac{P}{32}\)

(13) પાણીના બે સમાંતર સ્તરોનો સાપેક્ષ વેગ 6 cms^-1 છે. જો આ બે સ્તરો વચ્ચેનું લંબઅંતર 0.1 cm હોય, તો વેગ-પ્રચલન ………………… s^-1 થશે.
ઉત્તર:
60

(14) 1 Pa s = ………………… poise.
ઉત્તર:
10

(15) હાઇડ્રોલિક દબાણમાં નાના પિસ્ટન પર બળ f અને મોટા પિસ્ટન પર બળ F લાગે છે. નાના પિસ્ટનની ત્રિજ્યા અને મોટા પિસ્ટનની ત્રિજ્યા R હોય, તો \(\frac{f}{F}\) = …………………
ઉત્તર:
\(\frac{r^2}{R^2}\)

(16) શ્યાન માધ્યમમાં પદાર્થ પતન કરતાં તેણે મેળવેલ મહત્તમ અચળ ઝડપને ………………….. કહે છે.
ઉત્તર:
ટર્મિનલ વેગ

(17) તાપમાન વધતાં પ્રવાહીની શ્યાનતા ………………….. છે, અને વાયુની શ્યાનતા ………………. છે.
ઉત્તર:
ઘટે, વધે

(18) દબાણ વધતાં પ્રવાહીની શ્યાનતા ……………………. છે પણ પાણીની શ્યાનતા ………………….. છે.
ઉત્તર:
વધે, ઘટે

(19) શ્યાન માધ્યમમાં ગતિ કરતા પદાર્થનો વેગ ટર્મિનલ વેગ જેટલો થાય, ત્યારે તે માધ્યમમાં પદાર્થનો પ્રવેગ …………………. હશે.
ઉત્તર:
શૂન્ય

(20) જો ઘન પદાર્થની સપાટીને પ્રવાહી ભીંજવતું ના હોય, તો સંપર્કકોણનું મૂલ્ય ……………. હશે.
ઉત્તર:
90° કરતાં વધુ

(21) ક્રાંતિ તાપમાને આપેલ પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ ………………….. હોય છે.
ઉત્તર:
શૂન્ય

(22) જો સંપર્કકોણનું મૂલ્ય 90° હોય, તો કેશનળીમાં રહેલા પ્રવાહીના મિનિસ્કસનો આકાર ……………………. હોય છે.
ઉત્તર:
સમતલ

(23) l લંબાઈ અને m દળવાળી સોય સ્થિર સ્થિતિમાં પ્રવાહીની મુક્તસપાટી પર તરે છે, તો આ પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ S ……………………. હશે.
ઉત્તર:
\(\frac{m g}{2 l}\)

(24) ρ ઘનતાવાળા પ્રવાહીની મુક્તસપાટીથી h ઊંડાઈએ રહેલા r ત્રિજ્યાના હવાના પરપોટાની અંદરનું કુલ દબાણ P_i = ……………… .
(P_a = વાતાવરણનું દબાણ, S = પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ)
ઉત્તર:
P_a + ρgh + \(\frac{2 S}{r}\)

(25) પ્રવાહીનું મોટું બુંદ એ નાનાં બુંદોમાં વિભાજિત થાય, તો નાનાં બુંદોનું કુલ ………………… એ મોટા બુંદ કરતાં વધુ હોય છે.
ઉત્તર:
ક્ષેત્રફળ

(26) 10 cm × 6 cm ની પાતળી ફિલ્મનું પરિમાણ વધારીને 10 cm × 11 cm કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય 3 × 10^-4J છે. આ ફિલ્મનું પૃષ્ઠતાણ ………………… N m^-1 હશે.
ઉત્તર:
3 × 10^-2

(27) S પૃષ્ઠતાણ ધરાવતું R ત્રિજ્યાનું બુંદ એ r ત્રિજ્યાના નાનાં 1000 બુંદમાં વિભાજિત થાય, તો તેની પૃષ્ઠ-ઊર્જામાં થતો ફેરફાર …………… .
ઉત્તર:
36πR²S

(28) પૃથ્વી પર પૃષ્ઠતાણના પ્રયોગમાં કેશનળીમાં પ્રવાહી h ઊંચાઈ જેટલું ઉપર ચડે છે. આ જ પ્રયોગ ચંદ્ર પર કરવામાં આવે, તો કેશનળીમાં પ્રવાહીની ઊંચાઈ ……………….. હશે.
ઉત્તર:
6h

(29) 30 dyn cm^-1 પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા સાબુના પરપોટાની ત્રિજ્યા 2 cm છે. આ પરપોટાની ત્રિજ્યા બમણી કરવા માટે …………….. erg કાર્ય કરવું પડે.
ઉત્તર:
9050

(30) પાણીની સપાટીથી h ઊંડાઈએ એક પાત્રમાં આવેલા છિદ્રમાંથી બહાર આવતા પાણીના સમક્ષિતિજ વેગના મૂલ્યનું સૂત્ર υ = ……………… છે.
ઉત્તર:
\(\sqrt{2 g h}\)

જોડકાં જોડો : (Matrix Match)

પ્રશ્ન 1.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. પૃષ્ઠતાણ	p. M¹L^-1T^-1
2. શ્યાનતા બળ	q. M¹L^-1T^-2
3. શ્યાનતા અંક	r. M¹L⁰T^-2
4. ગેજ દબાણ	s. M⁰L⁰T⁰
5. સાપેક્ષ ઘનતા	t. M¹L¹T^-2

ઉત્તર:
(1 – r), (2 – t), (3 – p), (4 – q), (5 – s).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. પૃષ્ઠતાણ	r. M¹L⁰T^-2
2. શ્યાનતા બળ	t. M¹L¹T^-2
3. શ્યાનતા અંક	p. M¹L^-1T^-1
4. ગેજ દબાણ	q. M¹L^-1T^-2
5. સાપેક્ષ ઘનતા	s. M⁰L⁰T⁰

પ્રશ્ન 2.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. વહનનો દર (Q)	p. N m^-2
2. વિશિષ્ટ ગુરુત્વ	q. s^-1
3. વેગ-પ્રચલન	r. એકમ રહિત
4. એકમ કદદીઠ ઊર્જા	s. m³s^-1

ઉત્તર :
(1 – s), (2 – r), (3 – q), (4 – p).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. વહનનો દર (Q)	s. m³s^-1
2. વિશિષ્ટ ગુરુત્વ	r. એકમ રહિત
3. વેગ-પ્રચલન	q. s^-1
4. એકમ કદદીઠ ઊર્જા	p. N m^-2

પ્રશ્ન 3.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ	p. આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત
2. પાણીની સપાટી પર તરતી ટાંકણી	q. પાસ્કલનો નિયમ
3. દિરયાની સપાટી પર તરતું જહાજ	r. બર્નલીનો સિદ્ધાંત
4. વેન્ચુરિમિટર	s. પૃષ્ઠતાણ

ઉત્તર:
(1 – q), (2 – s), (3 – p), (4 – r).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ	q. પાસ્કલનો નિયમ
2. પાણીની સપાટી પર તરતી ટાંકણી	s. પૃષ્ઠતાણ
3. દિરયાની સપાટી પર તરતું જહાજ	p. આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત
4. વેન્ચુરિમિટર	r. બર્નલીનો સિદ્ધાંત

પ્રશ્ન 4.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. હવામાં રચાતા સાબુના દ્રાવણના પરપોટાને મુક્તસપાટીઓની સંખ્યા	p. એક
2. પાણીમાં રચાતા સાબુના દ્રાવણના પરપોટાને મુક્તસપાટીઓની સંખ્યા	q. શૂન્ય
3. પાણીમાં રચાતા પારાના બુંદને મુક્તસપાટીની સંખ્યા	r. ત્રણ
	s. બે

ઉત્તર:
(1 – s), (2 – p), (3 – q).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. હવામાં રચાતા સાબુના દ્રાવણના પરપોટાને મુક્તસપાટીઓની સંખ્યા	s. બે
2. પાણીમાં રચાતા સાબુના દ્રાવણના પરપોટાને મુક્તસપાટીઓની સંખ્યા	p. એક
3. પાણીમાં રચાતા પારાના બુંદને મુક્તસપાટીની સંખ્યા	q. શૂન્ય

પ્રશ્ન 5.

કૉલમ A	કૉલમ B
1. હવામાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું દબાણ	p. \(\frac{2 S}{R}\)
2. હવામાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું વધારાનું દબાણ	q. \(\frac{4 S}{R}\)
3. પ્રવાહીમાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું દબાણ	r. P_O + \(\frac{2 S}{R}\)
4. પ્રવાહીમાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું વધારાનું દબાણ	s. P_O + \(\frac{4 S}{R}\)

ઉત્તર:
(1 – s), (2 – q), (3 – r), (4 – p).

કૉલમ A	કૉલમ B
1. હવામાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું દબાણ	s. P_O + \(\frac{4 S}{R}\)
2. હવામાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું વધારાનું દબાણ	q. \(\frac{4 S}{R}\)
3. પ્રવાહીમાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું દબાણ	r. P_O + \(\frac{2 S}{R}\)
4. પ્રવાહીમાં રચાતા પરપોટા માટે અંદરનું વધારાનું દબાણ	p. \(\frac{2 S}{R}\)

GSEB Class 11 Physics Important Questions Chapter 10 તરલના યાંત્રિક ગુણધર્મો

Leave a Comment Cancel Reply