GSEB Class 11 Chemistry Important Questions Chapter 2 પરમાણુનું બંધારણ

Gujarat Board GSEB Class 11 Chemistry Important Questions Chapter 2 પરમાણુનું બંધારણ Important Questions and Answers.

GSEB Class 11 Chemistry Important Questions Chapter 2 પરમાણુનું બંધારણ

પ્રશ્નોત્તર
પ્રશ્ન 1.
પરમાણુના અસ્તિત્વ અંગેની પ્રાચીન વિચારધારા સમજાવો.
ઉત્તર:
આશરે ઈ. સ. પૂર્વે 400 વર્ષ પહેલાં પરમાણુના અસ્તિત્વ અંગેનો પ્રસ્તાવ પ્રાચીન ભારતીયો અને ગ્રીક તત્ત્વજ્ઞાનીઓએ રજૂ કર્યો.

તેઓના મત મુજબ,
• દ્રવ્યના મૂળભૂત બંધારણીય ઘટકો પરમાણુઓ છે.
• દ્રવ્યનું સતત વિભાજન કરતાં અંતે પરમાણુઓ મળશે, જેનું વિભાજન થઈ શકતું નથી.
ઍટમ (Atom) શબ્દ એ ગ્રીક ભાષાના શબ્દ એ-ટોમિઓ (a-tomio) પરથી ઊતરી આવેલો છે. તેનો અર્થ અવિભાજ્ય અથવા વધુ વિભાજિત કરી શકાય નહિ તેવો થાય છે. (Atom means uncuttable.)
આ વિચારધારા માત્ર એક સૈદ્ધાંતિક ખ્યાલ જ હતો. તેની પ્રાયોગિક રીતે પરખ થઈ શકે તેમ ન હતી. તેમજ આ વિચારધારા લાંબા સમય સુધી યથાવત્ રહી.
આધુનિક સંશોધનો પરથી સાબિત થયું છે કે, પરમાણુ વિભાજ્ય છે અને તેને મુખ્યત્વે બે ભાગમાં વર્ગીકૃત કરી શકાય :
1. પરમાણ્વીય કેન્દ્ર
2. પરમાણ્વીય કેન્દ્ર સિવાયનો ભાગ (બહિર્મેન્દ્ર)

પ્રશ્ન 2.
“પરમાણુનું વિભાજન શક્ય છે.” તે પુરવાર થયા બાદ વૈજ્ઞાનિકો સમક્ષ કઈ કઈ સમસ્યાઓ ઉદ્ભવી હતી?
ઉત્તર:
19મી સદીના અંતમાં અને 20મી સદીની શરૂઆતમાં વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા થયેલા પ્રાયોગિક અવલોકનો દ્વારા પ્રસ્થાપિત થયું કે પરમાણુનું વધુ વિભાજન થઈ શકે છે અને તેનું અવપરમાણ્વીય કણોમાં એટલે કે ઇલેક્ટ્રૉન, પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.
તે સમયે વૈજ્ઞાનિકો સમક્ષ નીચે મુજબની સમસ્યાઓ હતી :

અવપરમાણ્વીય કણોની શોધ થયા બાદ પરમાણુની સ્થિરતા સમજાવવી.
એક તત્ત્વની અન્ય તત્ત્વ સાથેની વર્તણૂકની સરખામણી ક૨વી તેમજ તેમનાં ભૌતિક અને રાસાયણિક ગુણધર્મોની સરખામણી કરવી.
જુદા જુદા પરમાણુઓના સંયોગીકરણથી બનતા અણુઓની રચનાની સમજૂતી આપવી.
પરમાણુ દ્વારા શોષિત કે ઉત્સર્જિત વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની લાક્ષણિકતાનો સ્વભાવ અને સ્રોતને સમજાવવા.

પ્રશ્ન 3.
ડાલ્ટનનો પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત જણાવી, તેનું મહત્ત્વ અને મર્યાદાઓ જણાવો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1808માં બ્રિટિશ વૈજ્ઞાનિક જ્હૉન ડાલ્ટન દ્વારા સૌપ્રથમ દ્રવ્ય માટેનો પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત રજૂ થયો, જેને ડાલ્ટનનો પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત કહે છે.

સિદ્ધાંત : ૫૨માણુ એ દ્રવ્યનો અંતિમ અવિભાજ્ય સૂક્ષ્મ કણ છે.

મહત્ત્વ : ડાલ્ટનનો પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત દળ સંચયનો નિયમ, નિશ્ચિત પ્રમાણનો નિયમ અને ગુણક પ્રમાણનો નિયમ જેવા નિયમોને સફળતાપૂર્વક સમજાવી શકે છે.

મર્યાદા : કેટલાંક પ્રાયોગિક પરિણામો સમજાવવામાં આ સિદ્ધાંત નિષ્ફળ નીવડ્યો. દા. ત., કાચને અથવા એબોનાઇટના સળિયાને રેશમ અથવા રુવાંટીવાળાં ચામડાં સાથે ઘસવામાં આવે છે ત્યારે વિદ્યુત ઉત્પન્ન થાય છે.

આમ, ડાલ્ટનનો પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત માત્ર ધારણાઓ આધારિત હતો. પરંતુ તેના સિદ્ધાંતને કોઈ પ્રાયોગિક સમર્થન મળ્યું ન હતું. 2.1.1 ઇલેક્ટ્રૉનની શોધ

પ્રશ્ન 4.
ઇલેક્ટ્રૉનની શોધ સમજાવો.
અથવા
થોડ કિરણો એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1830માં માઇકલ ફેરાડેએ દર્શાવ્યું કે, “જ્યારે વિદ્યુતવિભાજ્યના દ્રાવણમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે ત્યા૨ે વિદ્યુતધ્રુવો પર રાસાયણિક પ્રક્રિયા થાય છે. જેને પરિણામે વિદ્યુતધ્રુવો પ૨ દ્રવ્ય જમા થાય છે.’’

આ પરિણામ પરથી એવું સૂચન થઈ શક્યું કે, વિદ્યુત પણ કણ જેવો સ્વભાવ ધરાવે છે.
ઈ. સ. 1850ના સમયગાળા દરમિયાન માઇક્લ ફેરાડેએ શૂન્યાવકાશ કરેલી નળીમાં વિદ્યુતવિભારનો અભ્યાસ કર્યો હતો. આ નળી કૅથોડ કિરણ વિભાર નળી તરીકે ઓળખાય છે.
કૅથોડ કિરણ નળી કાચની બનેલી હોય છે. તેના બંને છેડે ધાતુના બે ટુકડા જોડેલા હોય છે, જેને વિદ્યુતધ્રુવ કહે છે. આ નળીને બંને છેડેથી સીલ કરેલી હોય છે.

આ નળીમાં ખૂબ નીચા દબાણે અને ઘણા ઊંચા વીજદબાણે (વૉલ્ટેજ) વીજપ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે છે ત્યારે શૂન્યાવકાશ કરેલી નળીમાં પ્રવાહ વહેવા લાગે છે. આ કણોનો પ્રવાહ ઋણ વિદ્યુતધ્રુવ (કૅથોડ) તરફથી ધન વિદ્યુતધ્રુવ (ઍનોડ) તરફ વહેવા લાગે છે. આને કૅથોડ કિરણો અથવા કૅથોડ કિરણ કણો કહેવામાં આવ્યા.
કૅથોડથી ઍનોડ તરફ વહેતા પ્રવાહનો વધુ અભ્યાસ કરવા માટે ઍનોડમાં છિદ્ર પાડી તેની પાછળના ભાગમાં ઝિંક સલ્ફાઇડ જેવા સ્ફુરદીપ્તનું પડ લગાડેલું હોય છે. તેના પર પ્રવાહ પડવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે કિરણો ઍનોડમાંથી પસાર થઈ ઝિંક સલ્ફાઇડ પ્રસ્ફુરકને અથડાય ત્યારે પડ પર એક તેજસ્વી ધબ્બો વિકસી આવે છે. (આવું જ અવલોકન ટેલિવિઝન સેટમાં થાય છે.)

આ પ્રયોગોનાં પરિણામોનો સારાંશ નીચે મુજબ છે :
(1) કૅથોડ કિરણો કૅથોડથી શરૂ થાય છે અને ઍનોડ તરફ વહે છે.

(2) આ કિરણો પોતે દશ્યમાન નથી, પરંતુ તેમની હાજરી (વર્તણૂક) અમુક પ્રકારના પદાર્થની મદદથી જાણી શકાય છે. આ સ્ફુરદીપ્ત અથવા પ્રસ્ફુરક પર કિરણો જ્યારે અથડાય છે ત્યારે ઝબકારો થાય છે. (ટેલિવિઝન પિક્ચર ટ્યૂબ કૅથોડ કિરણની ટ્યૂબ હોય છે અને ટેલિવિઝનના પડદા પર લગાડેલ સ્ફુરદીપ્ત અથવા પ્રસ્ફુરકને લીધે તેમાં ચિત્ર દેખાય છે.)

(3) આ કિરણો વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં પણ સુરેખ ગતિ કરે છે.

(4) આ કિરણોની વર્તણૂક વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં ઋણ વીજભારિત કણો જેવી હોય છે, જે સૂચવે છે કે કૅથોડ કિરણો ઋણ વીજભાર ધરાવતા કણો છે, જેને ઇલેક્ટ્રૉન કહે છે. [આ કૅથોડ કિરણો ઋણ વીજભારિત હોવાથી સૌપ્રથમ તેનું નામ ‘Negatron’ આપવામાં આવ્યું હતું, જેને Stoney નામના વૈજ્ઞાનિકે બદલી Electron તરીકે ઓળખાવ્યા.

(5) આ કિરણોની વર્તણૂક વિદ્યુતવ માટે વપરાયેલા પદાર્થ પર અને કૅથોડ કિરણ નળીમાં રહેલા વાયુના સ્વભાવ પર આધાર રાખતા નથી.
આમ, બધા જ પરમાણુના બંધારણમાં ઇલેક્ટ્રૉન પાયાના ઘટક છે.

પ્રશ્ન 5.
ઇલેક્ટ્રૉનનો વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર (\(\frac{e}{m_{\mathrm{e}}}\)) શોધો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1897માં બ્રિટિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી જે. જે. થોમસને ઇલેક્ટ્રૉનના વીજભાર (e) અને ઇલેક્ટ્રૉનના દળ(me)ના ગુણોત્તરનું માપન કર્યું.

આ માપન માટે તેમણે કૅથોડ કિરણ નળીનો ઉપયોગ કર્યો હતો.
આ મૂલ્ય વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રને એકબીજાને લંબરૂપે ઇલેક્ટ્રૉનના માર્ગ પર લાગુ પાડી નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું.
થોમસને એવી દલીલ કરી હતી કે વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વીજભારિત કણોનું તેમના માર્ગમાંથી વિચલનની માત્રા નીચેની બાબતો પર આધાર રાખે છે :
1. કણો પરના ઋણ વીજભાર પર : કણો પરના વીજભારની માત્રા જેટલી વધુ તેટલી વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની પારસ્પરિક પ્રક્રિયા વધુ. તેથી વિચલનની માત્રા વધુ હોય છે.
2. કણોનું દળ : કણનું દળ જેમ ઓછું તેમ વિચલનની માત્રા વધુ હોય છે.
3. વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા : કણોના વિચલનની માત્રા વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા વધવાની સાથે વધે છે.
  ટૂંકમાં, વિચલનની માત્રા ∝ કણ પરનો ઋણ વીજભાર ∝ વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા ∝

જ્યારે માત્ર વિદ્યુતીય ક્ષેત્ર એકલું જ લાગુ પાડવામાં આવે ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉન મૂળ પથમાંથી વિચલિત થાય છે અને કૅથોડ કિરણ નળીમાં A બિંદુએ અથડાય છે.
જ્યારે માત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર એકલું જ લાગુ પાડવામાં આવે ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉન મૂળ પથમાંથી વિચલિત થાય છે અને કૅથોડ કિરણ નળીમાં C બિંદુએ અથડાય છે.
વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતાની કોઈ એવી યોગ્ય ગોઠવણી કરવામાં આવે તો કૅથોડ કિરણો આ બંને ક્ષેત્રોની ગેરહાજરીમાં પથ પરથી બિલકુલ વિચલિત થયા સિવાય કૅથોડ કિરણ નળીમાં B બિંદુએ અથડાય છે.
વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રને લાગુ પાડીને અને વિચલનનો ચોકસાઈપૂર્વક અભ્યાસ કરીને થોમસને \(\frac{e}{m_{\mathrm{e}}}\) નું મૂલ્ય નીચે પ્રમાણે રજૂ કર્યું :
\(\frac{e}{m_{\mathrm{e}}}\) = 1.758820 × 10¹¹ C kg^-1 ……………… (2.1)
જ્યાં, m_e = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ (kg)
e = ઇલેક્ટ્રૉન પરના વીજભારની માત્રા (કુલમ્બ – C)

પ્રશ્ન 6.
મિલિકન તેલબિંદુ પદ્ધતિ દ્વારા ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વીજભાર કેવી રીતે નક્કી કરી શકાય છે? સમજાવો.
ઉત્તર:
આર. એ. મલિકન નામના વૈજ્ઞાનિકે ઇલેક્ટ્રૉનનો વીજભાર નક્કી કરવા માટે એક પદ્ધતિ વિકસાવી, જે તેલબિંદુ પદ્ધતિ (Oil drop method) તરીકે જાણીતી છે.
પદ્ધતિ :

આ પદ્ધતિમાં વિદ્યુતીય સંઘટક(condenser)ની ઉપરની પ્લેટમાં કરેલા એક નાના છિદ્રમાંથી તેલનાં બિંદુઓ જે ઍટમાઇઝરની (પદાર્થને નાના નાના કણોમાં ફેરવવાનું સાધન) મદદથી ધુમ્મસરૂપે દાખલ કરવામાં આવે છે.
આ તેલબિંદુનું નીચેની તરફ ગમન માઇક્રોમિટર આઇપીસ ધરાવતા ટેલિસ્કોપની મદદથી જોવામાં આવે છે.
આ તેલબિંદુઓના (નીચે તરફના) પતનનો વેગ નક્કી કરી, તેનું દળ નક્કી કરવામાં આવે છે.
ચેમ્બરમાંની હવામાંથી ક્ષ-કિરણોનો પુંજ પસાર કરી વાયુનું આયનીકરણ કરવામાં આવે છે.
વાયુમય આયનો સાથે તેલબિંદુઓ અથડાવાથી તેલબિંદુઓ પર વિદ્યુતીય ભાર પ્રાપ્ત થાય છે.
આ વીજભારિત તેલબિંદુઓના પતનનો દર નિયંત્રિત કરી શકાય છે.
આ તેલબિંદુ પરનો ભાર, ધ્રુવીયતા તથા પ્લેટમાં લાગુ પાડેલ વૉલ્ટેજની પ્રબળતાની તેલબિંદુની ગતિ પર વિદ્યુતીય ક્ષેત્રની અસર માપીને મિલિકને તારવ્યું કે તેલબિંદુઓ પર ભાર (q)ની માત્રા હંમેશાં વિદ્યુતીય ભાર (e)નો પૂર્ણ ગુણક છે. અર્થાત્ વિદ્યુતભાર (q) = ne; જ્યાં n = 1, 2, 3.

આમ, મિલિકને તેલબિંદુ પદ્ધતિ દ્વારા ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વીજભાર – 1.6 × 10^-19 C છે તેમ નક્કી કર્યું. હાલમાં આ મૂલ્ય – 1.6022 × 10^-19 C સ્વીકારાયેલ છે.
થોમસન દ્વારા નક્કી કરાયેલા \(\frac{e}{m_{\mathrm{e}}}\) ના મૂલ્યને આ પરિણામ સાથે જોડવાથી ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ પણ નક્કી કરી શકાયું હતું.
m_e = \(\frac{e}{e / m_{\mathrm{e}}}=\frac{1.6022 \times 10^{-19} \mathrm{C}}{1.758820 \times 10^{11} \mathrm{C} \mathrm{\textrm {kg } ^ { – 1 }}}\)
= 9.1094 × 10^-31 kg

પ્રશ્ન 7.
પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનની શોધ વિશે ટૂંકમાં સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
પ્રોટોનની શોધ : સુધારેલી કૅથોડ કિરણ નળીનો ઉપયોગ કરીને ધન વીજભાર ધરાવતા કણની શોધ ગોલ્ડસ્ટીન (1919) નામના વૈજ્ઞાનિકે કરી હતી. આ કણોને કેનાલ કિરણો પણ કહે છે.

સૌથી નાનો અને હલકો ધન આયન કે જે હાઇડ્રોજનમાંથી મેળવાયો હતો, તેને પ્રોટોન કહે છે. આ ધન વીજભારિત કણ લાક્ષણિક કણ તરીકે દર્શાવાયો હતો.
આ ધન વીજભાર ધરાવતા કણોની લાક્ષણિકતા નીચે મુજબ છે
- 1. કૅથોડ કિરણો કરતાં અલગ ધન વીજભારવાળા કણો કૅથોડ નળીમાં હાજર રહેલા વાયુના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે. આ કણો માત્ર સાદા ધન વીજભારિત વાયુમય આયનો છે.
  2. કણોના વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર એ વાયુ કે જેમાંથી તે કણ ઉદ્ભવે છે તેના પર આધાર રાખે છે.
  3. કેટલાક ધન વીજભારિત કણોનો વીજભાર એ વિદ્યુતીય મૂળભૂત એકમના ગુણક જેટલો હોય છે.
  4. આ કણોની વર્તણૂક ચુંબકીય તેમજ વિદ્યુતીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં કૅથોડ કિરણો કરતાં તદ્દન વિરુદ્ધ હોય છે.

ન્યૂટ્રૉનની શોધ :

પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રૉનની શોધ થયા બાદ એવું લાગવા માંડ્યું કે વિદ્યુતીય રીતે તટસ્થ કણો પણ હોવા જોઈએ કે જેની પરમાણુના બંધારણમાં જરૂરિયાત હોય.
આ કણો જેમ્સ ચેડવીકે ઈ. સ. 1932માં બેરિલિયમના પાતળા વરખ પ૨ -કણોનો મારો કરીને શોધ્યા હતા.

આ વિદ્યુતીય રીતે તટસ્થ કણોનું દળ ઉત્સર્જિત થયેલા પ્રોટોન કરતાં થોડું વધુ હતું. તેમણે તેને ન્યૂટ્રૉન તરીકે ઓળખાવ્યા.
ન્યૂટ્રૉન એક અસ્થાયી કણ છે, તેનો ક્ષય નીચે મુજબ છે :

પ્રશ્ન 8.
કૅથોડ કિરણો અને ઍનોડ કિરણોના ગુણધર્મો જણાવો.
ઉત્તર:
કૅથોડ કિરણો : કૅથોડ કિરણોના ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે :

સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે.
તેમના માર્ગમાં જો ધરી ઉપર ભ્રમણ કરે તેવું ચક્ર મૂકવામાં આવે, તો યાંત્રિક બળ ઉત્પન્ન કરે છે.
કૅથોડ કિરણો ઋણ વીજભારિત કણોના બનેલા છે, જેને ઇલેક્ટ્રૉન કહે છે.
આ કિરણો સખત સપાટી ધરાવતી ધાતુઓ જેવી કે કૉપર (Cu), ટંગસ્ટન (W) કે મોલિબ્ડેનમ (Mo) સાથે અથડાય ત્યારે ક્ષ-કિરણો ઉત્પન્ન કરે છે.
કૅથોડ કિરણ માટે e/mનું મૂલ્ય 1.758 × 10¹¹ C kg^-1 છે.
આ કિરણો એ ઇલેક્ટ્રૉનનો પ્રવાહ છે.

ઍનોડ કિરણો : ઍનોડ કિરણોના ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે :

આ કિરણો સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે.
ઍનોડ કિરણો દ્રવ્યકણો છે.
આ કિરણો ધન વીજભારિત છે.
આ કિરણો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વિચલન પામે છે.
આ કિરણો ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ પર અસર કરે છે.
આ કિરણો માટે e/mનું મૂલ્ય કૅથોડ કિરણોના e/mના મૂલ્ય કરતાં ઓછું છે.
આ કિરણો માટે e/mનું મૂલ્ય વિદ્યુતભાર નળીમાં રહેલા વાયુના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે. જ્યારે વીજવિભાર નળીમાં હાઇડ્રોજન વાયુ હોય ત્યારે e/mનું મૂલ્ય મહત્તમ હોય છે.

પ્રશ્ન 9.
પરમાણુના થોમસન નમૂનાનો ટૂંકમાં અહેવાલ આપો.
અથવા
થોમસનનો પરમાણુ નમૂનો અને તેની મર્યાદાઓ જણાવો.
અથવા
પ્લમ પુડિંગ નમૂનો સમજાવો.
ઉત્તર:
સૌપ્રથમ જે. જે. થોમસને ઈ. સ. 1898માં સૂચવ્યું કે, પરમાણુ ગોલીય આકાર ધરાવે છે. પરમાણુની ત્રિજ્યા આશરે 10^-10 મીટર જેટલી છે.

પરમાણુમાં ધન વીજભાર એકસમાન રીતે બધે વહેંચાયેલો છે તથા તેમાં ઇલેક્ટ્રૉન એવી રીતે સમાયેલા છે કે જેથી સૌથી સ્થાયી સ્થિરવિદ્યુતીય સ્થિતિ પ્રાપ્ત થાય.
આ નમૂના મુજબ, ધન વીજભારિત પ્રોટોન અને ઋણ વીજભારિત ઇલેક્ટ્રૉન, પરમાણુની ગોલીય સપાટી ૫૨ એકસમાન રીતે વહેંચાયેલા છે.

આ નમૂનામાં સમાન રીતે ગોઠવાયેલા પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા સમાન હોય છે. તેથી પરમાણુ વિદ્યુતીય રીતે તટસ્થ હોય છે.
આ નમૂના મુજબ, પરમાણુનું સમગ્ર દળ એકસમાન રીતે વહેંચાયેલું હોય છે.
આ નમૂનો જુદાં જુદાં નામો જેવાં કે પ્લમ પુડિંગ (Plum Pudding), રાઝન પુડિંગ (Raisin Pudding) અથવા તડબૂચ (Watermelon) નમૂનાથી પણ પ્રચલિત છે.

મર્યાદાઓ : આ નમૂનો રજૂ કર્યા બાદ કરવામાં આવેલા કેટલાંક પ્રાયોગિક પરિણામો સાથે સુસંગત નથી.

આ નમૂના મુજબ પરમાણુની સમગ્ર સપાટી વીજભારિત હોય છે, પરંતુ રુથરફોર્ડના -કણ પ્રકીર્ણનના પ્રયોગ પરથી નોંધવામાં આવ્યું કે પરમાણુનો મોટો ભાગ ખાલી છે, કારણ કે મોટા ભાગના -કણો ધાતુના વરખમાંથી પરાવર્તન પામ્યા સિવાય, સીધા જ પસાર થઈ જાય છે.
આમ, થોમસનનો પરમાણુ નમૂનો -કણ પ્રકીર્ણનની ઘટના સમજાવી શકતો નથી.
આ સ્થાયી મૉડલ છે. તે ઇલેક્ટ્રૉનનું હલનચલન દર્શાવતું નથી.
આ મૉડલ પરમાણુની સ્થિરતા સમજાવી શકતું નથી.

પ્રશ્ન 10.
α-કણ પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ સમજાવો.
અથવા
રુથરફોર્ડનો પરમાણુ નમૂનો સમજાવો.
અથવા
α-કણ પ્રકીર્ણનના પ્રયોગ પરથી પ્રાપ્ત થતું અનુમાન વર્ણવો.
ઉત્તર:
રુથ૨ફોર્ડના ૫૨માણુ નમૂનાને ‘કેન્દ્રીય નમૂના’ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.

રુથરફોર્ડ તથા તેના વિદ્યાર્થીઓ હેન્સ ગાઇગર અને અર્નેસ્ટ માસ્ટર્ને સોનાના પાતળા વરખ પર α-કણોનો મારો ચલાવ્યો.
[α-કણનું સૂત્ર \({ }_2^4 \mathrm{He}^{++}\) છે.]
α-કણ પ્રકીર્ણનનો પ્રયોગ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે :

આ પ્રયોગમાં રેડિયોસક્રિય સ્રોતમાંથી ઉદ્ભવતા શક્તિશાળી α-કણને (કે જે ધન વીજભારિત છે.) સોનાના વરખ કે જેની જાડાઈ 100 nm છે, તેના પર પડવા દેવામાં આવે છે.
સોનાના વરખની આસપાસ ઝિંક સલ્ફાઇડ(ZnS)નું પડ લગાવેલો પ્રસ્ફુરણ પડદો રાખવામાં આવેલો હોય છે.
જ્યારે α-કણ આ પડદાને અથડાય છે, ત્યારે તે બિંદુએ ઝબકારો થાય છે અને તેના પર પ્રસ્ફુરણ અસર ઉપજાવે છે.
આ પ્રયોગનું પરિણામ ખૂબ જ અનપેક્ષિત હતું, કારણ કે થોમસનના ૫૨માણ્વીય નમૂના મુજબ સોનાના પ્રત્યેક પરમાણુનું દળ એકસમાન રીતે આખા પરમાણુ પર ફેલાયેલું હતું એમ ધારેલું અને -કણો આવા એકસરખી રીતે ફેલાયેલા દળમાંથી પસાર થવા માટે પૂરતી ઊર્જા ધરાવતા હોય છે.
થોમસનના મત પ્રમાણે જ્યારે α-કણો આ વરખમાંથી પસાર થાય
ત્યારે એવી ધારણા કરવામાં આવી કે તેઓની ગતિ ધીમી પડે અને તેઓની દિશા પણ કોણીય રીતે બદલાય, પરંતુ રુથરફોર્ડના આ પ્રયોગથી નોંધવામાં આવ્યું કે –
1. મોટા ભાગના α-કણો સોનાના વરખમાંથી વિચલન પામ્યા સિવાય પસાર થાય છે.
2. α-કણો પૈકીના ખૂબ જ ઓછા કણોનું કોણીય વિચલન થાય છે.
3. 20,000 -કણો પૈકી ખૂબ જ ઓછા એટલે કે લગભગ એક જ કિરણ અથડાઈને 180°ના ખૂણે પાછું ફરે છે.

ઉપરના પ્રયોગના અવલોકન પરથી રુથરફોર્ડે પરમાણ્વીય નમૂના માટે નીચે મુજબનાં તારણો રજૂ કર્યાં :

વરખના મોટા ભાગમાંથી કણો પસાર થઈ જતા હોવાથી પરમાણુનો મોટા ભાગનો વિસ્તાર ખાલી હોવો જોઈએ.
થોડા ધન વીજભારિત α-કણોનું વિચલન અપાકર્ષણને કારણે થાય છે. થોમસનના ૫૨માણુ નમૂનામાં સૂચવ્યા મુજબ ધન વીજભાર સમગ્ર પરમાણુ પર વહેંચાયેલો નથી. પરંતુ પરમાણુનો સમગ્ર ધન વીજભાર ખૂબ જ નાના વિસ્તારમાં કેન્દ્રિત થયેલો હોય છે, જે -કણના વિચલન માટે જવાબદાર છે અને તેને ‘પરમાણુકેન્દ્ર’ કહે છે.
૫૨માણુની ત્રિજ્યા લગભગ 10^-10m છે, જ્યારે પરમાણુકેન્દ્રની ત્રિજ્યા લગભગ 10^-15m છે. આમ, પરમાણુના કુલ કદની સરખામણીમાં પરમાણુકેન્દ્રનું કદ અવગણી શકાય તેવું હોય છે.

ઉપરનાં અવલોકનો અને તારણો બાદ, રુથરફોર્ડે પરમાણુનો કેન્દ્રીય નમૂનો આપ્યો. આ નમૂના મુજબ,

ધન વીજભાર અને પરમાણુનું સમગ્ર દળ પરમાણુથી અનેક ગણા નાના એવા વિસ્તારમાં કેન્દ્રિત થયેલું છે. આ અતિશય નાના વિસ્તારને રુથરફોર્ડે કેન્દ્ર (નાભિ) કહ્યું. આ કેન્દ્ર ઇલેક્ટ્રૉનથી ઘેરાયેલું છે.
કેન્દ્રની આસપાસ ઇલેક્ટ્રૉન ખૂબ જ ઝડપથી વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે, જેને કક્ષા કહે છે.
કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રૉન પરસ્પર વિરુદ્ધ વીજભારિત હોવાથી, એકબીજા સાથે સ્થિરવિદ્યુતીય આકર્ષણ બળો વડે જોડાયેલાં છે.

પ્રશ્ન 11.
રુથરફોર્ડના પરમાણ્વીય નમૂનાની ખામીઓ સમજાવો.
ઉત્તર:
રુથરફોર્ડના પરમાણુ નમૂનાને સૂર્યમંડળ સાથે સરખાવી શકાય છે. જેમાં કેન્દ્રને દળદાર સૂર્યની અને ઇલેક્ટ્રૉનને અન્ય હલકા ગ્રહની ઉપમા આપી શકાય છે.

કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચેનાં કુલમ્બિક બળો ગુરુત્વાકર્ષણ બળો સાથે ગાણિતીય સામ્યતા ધરાવે છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ F = G\(\frac{m_1 m_2}{r^2}\)
જ્યાં, m₁ અને m₂ = બે જુદા જુદા પદાર્થોનું દળ
r = બંને પદાર્થ વચ્ચેનું અંતર
G = ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક
કુલમ્બિક બળો F = K\(\frac{q_1 q_2}{r^2}\)
જ્યાં, q₁ અને q₂ = બે જુદા જુદા વીજભાર
r = બે વીજભાર વચ્ચેનું અંતર
K = સમપ્રમાણતા અચળાંક
સૌર પ્રણાલી અને કેન્દ્રીય નમૂના વચ્ચેની સામ્યતા સૂચવે છે કે કોઈ ચોક્કસ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રની આસપાસ પરિભ્રમણ કરતો હોવો જોઈએ.
કોઈ પણ પદાર્થ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતો હોય ત્યારે તે પ્રવેગિત થાય છે. આમ, ઇલેક્ટ્રૉન પણ પ્રવેગિત હોવો જોઈએ.
સૌરમંડળમાં વિદ્યુતીય આકર્ષણ-અપાકર્ષણ જેવી ઘટના થતી નથી. પરંતુ પરમાણુમાંના ધનભારિત કેન્દ્ર અને ઋણભારિત ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચેનાં આકર્ષણ-અપાકર્ષણ બળોને ધ્યાનમાં લેવા પડે.
મૅક્સવેલના વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત અનુસાર જ્યારે વીજભારિત કણ પ્રવેગિત થાય ત્યારે તે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ લક્ષણ ગ્રહોમાં અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી, કારણ કે તેઓ વીજભાર રહિત છે.
આમ, વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત અનુસાર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરશે. આ શક્તિ ઇલેક્ટ્રૉનની પરિભ્રમણીય ગતિમાંથી મળે છે. આથી કક્ષાઓનું કદ પણ ઘટતું જાય છે.

ગણતરીઓ દ્વારા એમ સાબિત થયું છે કે ઇલેક્ટ્રૉનને કેન્દ્રમાં આકર્ષવા માટે 10^-8 સેકન્ડ જોઈશે, વાસ્તવમાં આ શક્ય જ નથી.
આમ, રુથરફોર્ડનો નમૂનો પરમાણુની સ્થિરતા સમજાવી શકતો નથી.
રુથરફોર્ડના નમૂનાની બીજી મોટી ખામી એ હતી કે તેનાથી પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનીય બંધારણ વિશે કોઈ જાણકારી મળતી નથી. અર્થાત્ ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રની આસપાસ કેવી રીતે ગોઠવાયેલો છે અને ઇલેક્ટ્રૉનની શક્તિ કેટલી છે, તેની જાણ થતી નથી.

પ્રશ્ન 12.
સમજાવો : પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) અને દળક્રમાંક (A)
ઉત્તર :
પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) : પરમાણુનું સમગ્ર દળ ખૂબ જ ઓછા કદ ધરાવતા કેન્દ્રમાં કેન્દ્રિત થયેલું હોય છે.

પરમાણુના કેન્દ્રમાં ધન વીજભારિત પ્રોટોન (p⁺) અને ન્યુટ્રૉન (n⁰) રહેલા હોય છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુકેન્દ્રના બાહ્યતમ ભાગમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
કેન્દ્રનો ધન વીજભાર તેમાં રહેલા પ્રોટોનને (કે જે ધન વીજભારિત છે.) આભારી છે, કારણ કે ન્યૂટ્રૉન વિદ્યુતીય રીતે તટસ્થ છે.
પ્રોટોન પરનો વીજભાર ઇલેક્ટ્રૉનના વીજભાર જેટલો જ છે, પરંતુ તેનાથી વિરુદ્ધ છે.
પરમાણુના કેન્દ્રમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યાને તે પરમાણુનો પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) કહે છે.

ટૂંકમાં, Z = p અથવા e^–
દળક્રમાંક (A) : પરમાણુ વિદ્યુતીય રીતે તટસ્થ હોવાથી ૫૨માણુમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા હંમેશાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા જેટલી હોય છે.

કેન્દ્રનું દળ, પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનને આભારી છે. [ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનના દળની સાપેક્ષ ખૂબ જ ઓછું હોવાથી પરમાણુના દળની ગણતરીમાં તેનું દળ ધ્યાનમાં લેવામાં આવતું નથી.]
પરમાણુના કેન્દ્રમાં આવેલા પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનને સંયુક્ત રીતે ‘ન્યુક્લિઓન્સ’ પણ કહે છે.
આમ, ‘પરમાણુના કેન્દ્રમાં રહેલા પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યાના સરવાળાને દળક્રમાંક (A) કહે છે.”

∴ A = p + n
∴ A = Z + n
∴ n = A – Z

પ્રશ્ન 13.
નીચેનાં તત્ત્વોમાં પ્રોટોન, ન્યૂટ્રૉન અને ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા શોધો :
(a) \({ }_{15}^{31} \mathbf{P}\) (b) \({ }_{35}^{80} \mathrm{Br}\) (c) \({ }_{6}^{13} \mathbf{C}\) (d) \({ }_{8}^{16} \mathbf{o}\)
ઉકેલ :
(a) \({ }_{15}^{31} \mathbf{P}\)નો પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) = 15
દળક્રમાંક (A) = 31 છે.
∴ પરમાણુમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા
= ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = Z = 15
હવે, ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા (n) = A – Z
= 31 – 15
= 16

(b) \({ }_{35}^{80} \mathrm{Br}\)નો પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) = 35
દળક્રમાંક (A) = 80 છે.
∴ ૫૨માણુમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા
= ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = Z = 35
હવે, ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા (n) = A – Z
= 80 – 35
= 45

(c) \({ }_{6}^{13} \mathbf{C}\)નો પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) = 6
દળક્રમાંક (A) = 13 છે.
∴ પરમાણુમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા
= ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = Z = 6
હવે, ન્યુટ્રૉનની સંખ્યા (n) = A – Z
= 13 – 6
= 7

(d) \({ }_{8}^{16} \mathbf{o}\)નો પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) = 8
દળક્રમાંક (A) = 16 છે.
∴ પરમાણુમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા
= ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = Z = 8
હવે, ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા (n) = A – Z
= 16 – 8
= 8

પ્રશ્ન 14.
નીચેના ઘટકોમાં પ્રોટોન, ઇલેક્ટ્રૉન અને ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા ગણો :
\({ }_{16}^{32} \mathrm{~s}^{2-}\), \({ }_{11}^{23} \mathrm{Na}^{+}\)
ઉકેલ:
\({ }_{16}^{32} \mathrm{~s}^{2-}\)નો પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) = 16 અને દળક્રમાંક (A) = 32 છે.
∴ પરમાણુમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા = 16 તથા
ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા 16 + 2 = 18 થશે.
હવે, ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા (n) = A – Z
= 32 – 16
= 16

\({ }_{11}^{23} \mathrm{Na}^{+}\)નો પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) = 11 અને દળક્રમાંક (A) = 23 છે.
∴ પરમાણુમાં રહેલા પ્રોટોનની સંખ્યા 11 તથા
ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા 11 – 1 = 10 થશે.
હવે, ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા (n) = A – Z
= 23 – 11
= 12

પ્રશ્ન 15.
એક સ્પીસીઝમાં ઇલેક્ટ્રૉન, પ્રોટોન અને ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા અનુક્રમે 18, 16 અને 16 છે. આ માટે યોગ્ય સંજ્ઞા આપો.
ઉકેલઃ
પરમાણ્વીય ક્રમાંક = પ્રોટોનની સંખ્યા (Z) = 16
તેથી આ સ્પીસીઝ, સલ્ફર તત્ત્વ S છે.
હવે, દળક્રમાંક = પ્રોટોનની સંખ્યા + ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા
= 16 + 16
= 32
આ સ્પીસીઝ તટસ્થ નથી, કારણ કે અહીં પ્રોટોનની સંખ્યા 16 અને ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા 18 છે, જે સમાન નથી તથા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા વધુ હોવાથી તે ઋણાયન (એનાયન) બને છે. તેથી તેના પર બે એકમ ઋણ વીજભાર આવશે. પરિણામે, આ સ્પીસીઝની સંજ્ઞા \({ }_{16}^{32} \mathrm{~s}^{2-}\) થશે.

પ્રશ્ન 16.
સમભારિકો, સમસ્થાનિકો અને આઇસોટોનની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
કોઈ પણ પરમાણુનું સંઘટન સામાન્ય તત્ત્વની સંજ્ઞા X અને તેના ઉપર ડાબી બાજુએ મૂર્ધક (Superscript) તરીકે દળક્રમાંક (A) અને પાદાંક (Subscript) તરીકે ડાબી બાજુએ નીચે પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) તરીકે દર્શાવાય છે.

કોઈ પણ તત્ત્વના ન્યુક્લિઇડ્ઝને \({ }_{\mathrm{Z}}^{\mathrm{A}} \mathrm{X}\) તરીકે દર્શાવાય છે.
સમભારિકો : જે પ૨માણુના દળક્રમાંક (પરમાણ્વીય દળ) સમાન હોય, પરંતુ પરમાણ્વીય ક્રમાંક અલગ હોય તેવા પરમાણુઓને એકબીજાના સમભારિકો (આઇસોબાર) કહે છે.
સમભારિકોમાં પ્રોટોનની સંખ્યા અને ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યાનો સરવાળો સમાન હોય છે, પરંતુ પ્રોટોનની સંખ્યા જુદી જુદી હોવાથી તેમના રાસાયણિક ગુણધર્મો જુદા જુદા હોય છે.
પ્રોટોનની સંખ્યા જુદી જુદી હોવાથી આવર્ત કોષ્ટકમાં સ્થાન પણ જુદું જુદું હોય છે.
દા. ત., (1) \({ }_6^{14} \mathrm{C}, \quad{ }_7^{14} \mathrm{~N}\) (2) \({ }_{18}^{40} \mathrm{Ar}, \quad{ }_{19}^{40} \mathrm{~K}, \quad{ }_{20}^{40} \mathrm{Ca}\)
સમસ્થાનિકો : જે પ૨માણુઓના ૫૨માણ્વીય ક્રમાંક સમાન હોય, પરંતુ દળક્રમાંક જુદા હોય તેવા ૫૨માણુઓને એકબીજાના સમસ્થાનિકો કહે છે.
સમસ્થાનિક તત્ત્વોમાં પરમાણ્વીય ક્રમાંક અને દળક્રમાંકમાં તફાવત માત્ર ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યાને કારણે જ હોય છે.
સમસ્થાનિક તત્ત્વોમાં પ્રોટોન તથા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા સમાન હોવાથી તેમના રાસાયણિક ગુણધર્મો સમાન જ હોય છે.
તત્ત્વના રાસાયણિક ગુણધર્મ ૫૨, કેન્દ્રમાં રહેલા ન્યૂટ્રૉનની અસર નહિવત્ હોય છે.
તત્ત્વોના આવર્ત કોષ્ટકમાં સ્થાન સમાન હોય છે.

આઇસોટોન (સમન્યૂટ્રૉનીય): ૫૨માણુઓ કે જેમના દળક્રમાંક અને ૫૨માણ્વીય ક્રમાંક અલગ હોય, પરંતુ તેઓમાં ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા સમાન હોય તેમને આઇસોટોન કહે છે.
દા. ત., \({ }_{14}^{30} \mathrm{Si}, \quad{ }_{15}^{31} \mathrm{P}, \quad{ }_{16}^{32} \mathrm{~S}\)

પ્રશ્ન 17.
સમસ્થાનિકો, સમભારીય, આઇસોટોન અને સમઇલેક્ટ્રૉનીય કણો – પરમાણ્વીય કણો માટે સમાનતા, તફાવત અને ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:

પ્રશ્ન 18.
પરમાણુ નમૂનાની રચનામાં કઈ બે વિકાસશીલ બાબતોએ મુખ્ય ભાગ ભજવ્યો છે?
ઉત્તર:
દ્રવ્ય સાથે વિકિરણોની પારસ્પરિક ક્રિયાને કારણે મળેલાં પરિણામોએ પરમાણુ અને અણુના બંધારણ વિશે વિપુલ માહિતી રજૂ કરી છે. તેમાં બે વિકાસશીલ બાબતોએ મુખ્ય ભાગ ભજવ્યો છેઃ

વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો દ્વૈત-સ્વભાવ : વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ દ્વૈત-સ્વભાવ ધરાવે છે. જેનો અર્થ એમ થાય છે કે વિકિરણ એ કણ અને તરંગ એમ બંને પ્રકારના ગુણધર્મ ધરાવે છે.
પરમાણ્વીય વર્ણપટ : પરમાણ્વીય વર્ણપટ અંગેનાં પ્રાયોગિક પરિણામો માત્ર પરમાણુમાંના ક્વૉન્ટીકૃત ઇલેક્ટ્રૉનીય શક્તિસ્તર દ્વારા જ સમજાવી શકાય.

પ્રશ્ન 19.
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તરંગ-પ્રકૃતિ સમજાવો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1870માં જેમ્સ મૅક્સવેલે અતિશય સૂક્ષ્મ સ્તરે વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વીજભારિત કણોની વર્તણૂક (પારસ્પરિક ક્રિયા) સમજાવી.

તેમણે સૂચવ્યું કે, “જ્યારે વીજભારિત કણો પ્રવેગ હેઠળ ગતિ કરે ત્યારે એકાંતરીય રીતે વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે અને પારગમિત થાય છે.” ઉત્સર્જિત થતા આ ક્ષેત્રોને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો અથવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ કહે છે.

પ્રશ્ન 20.
પ્રકાશની પ્રકૃતિ સમજાવો.
ઉત્તર:
પ્રકાશનો સ્વભાવ આદિકાળથી જાણીતો છે. “પ્રકાશ એ વિકિરણનું સ્વરૂપ છે.” તે ઘણા સમયથી જાણીતું છે.

ન્યૂટનના સમયમાં પ્રકાશ કણોનો બનેલો છે, તેમ ધા૨વામાં આવ્યું હતું.
19મી સદીમાં મૅક્સવેલે પ્રકાશની તરંગ-પ્રકૃતિ પ્રસ્થાપિત કરી હતી. તેમણે સૂચવ્યું કે પ્રકાશના તરંગોની લાક્ષણિકતા દોલનો કરતાં વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની લાક્ષણિકતા સાથે સંકળાયેલ છે.
આમ, પ્રકાશ દ્વિપ્રકૃતિ ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 21.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગના કેટલાક સરળ ગુણધર્મો જણાવો.
ઉત્તર:
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગની ગતિ ઘણી જ જટિલ હોવાથી તેના કેટલાક સાદા ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે :

આ તરંગો ચુંબકીય અને વિદ્યુતીય ક્ષેત્રમાંથી જ્યારે પસાર થાય ત્યારે તેઓની ગતિ બંને ક્ષેત્રની લંબરૂપે હોય છે.

આ તરંગોને ધ્વનિ અથવા પાણી પરના તરંગોની જેમ માધ્યમની જરૂર હોતી નથી. આ તરંગો શૂન્યાવકાશમાં પણ ગતિ કરી શકે છે.
આ તરંગો ઘણા પ્રકારના હોય છે, જે એકબીજાથી તરંગલંબાઈ અથવા આવૃત્તિથી અલગ પડે છે.
આ તરંગોને રજૂ કરવા માટે કેટલાક પ્રકારના એકમો આવશ્યક છે.

પ્રશ્ન 22.
વ્યાખ્યા આપો : તરંગલંબાઈ, આવૃત્તિ, વેગ, તરંગસંખ્યા, કંપવિસ્તાર
ઉત્તર:
તરંગલંબાઈ : બે ક્રમિક શૃંગ અને ગર્ત વચ્ચેના અંતરને તરંગલંબાઈ કહે છે.
• સંજ્ઞા : λ (લેમ્ડા)
• એકમ : Å, pm, nm, cm, m
• રૂપાંતર : 1 Å = 10^-10 m = 10^-8cm
1 pm = 10^-12 m
1 nm = 10^-9 m
1 cm = 10²m

આવૃત્તિ : એક સેકન્ડમાં કોઈ એક બિંદુ આગળથી પસાર થતા તરંગોની સંખ્યાને આવૃત્તિ કહે છે.
• સંજ્ઞા : v
એકમ : હર્ટ્ઝ અથવા s^-1
વેગ : એક સેકન્ડમાં તરંગ દ્વારા કપાતા અંતરને વેગ કહે છે.
• સંજ્ઞા : c
• સૂત્ર : c = λv
• એકમ : ms^-1
• પ્રકાશ માટે નું મૂલ્ય : 3 × 10¹⁰m s^-1
તરંગસંખ્યા : એકમ લંબાઈમાં રહેલા તરંગની સંખ્યાને તરંગસંખ્યા કહે છે.
• સંજ્ઞા : \(\bar{v}\)
• સૂત્ર : \(\bar{v}=\frac{1}{\lambda}\)
• એકમ : m^-1
કંપવિસ્તાર : તરંગના શૃંગની ઊંચાઈને અથવા ગર્તની ઊંડાઈને કંપવિસ્તાર કહે છે.
• સંજ્ઞા : A

પ્રશ્ન 23.
વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
જુદા જુદા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોની તરંગલંબાઈ અથવા આવૃત્તિની ચડતા કે ઊતરતા ક્રમની ગોઠવણીને વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ કહે છે.
વર્ણપટના જુદા જુદા ભાગોને જુદાં જુદાં નામથી ઓળખવામાં આવે છે, જે નીચે મુજબ છે :

પ્રશ્ન 24.
નીચેના દાખલાની ગણતરી કરો :
(i) ઑલ ઇન્ડિયા રેડિયો, દિલ્લીનું વિવિધભારતી સ્ટેશન 1368 kHz આવૃત્તિ ધરાવતા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનું પ્રસારણ કરે છે, તો આ વિકિરણની તરંગલંબાઈ ગણો. તે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના કયા વિસ્તારમાં સમાવી શકાય?
ઉકેલ:
v = \(\frac{c}{\lambda}\)
λ = \(\frac{c}{v}\)
= \(\frac{3.00 \times 10^8}{1368 \times 10^3} \frac{\mathrm{ms}^{-1}}{\mathrm{~s}^{-1}}\) = 0.002192 × 10⁵
∴ λ = 219.3 m
આ તરંગલંબાઈ લાક્ષણિક રેડિયો તરંગના વિસ્તારમાં સમાવી શકાય.

(ii) દૃશ્યમાન વર્ણપટની તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર જાંબલી (400 nm)થી લાલ (750 nm) સુધીનો છે. આ તરંગલંબાઈને આવૃત્તિ(Hz)માં દર્શાવો. (1 nm = 10^-9 m)
ઉકેલ:
જાંબલી પ્રકાશ માટે, v = \(\frac{c}{\lambda}\)
= \(\frac{3.00 \times 10^8}{400 \times 10^{-9}} \frac{\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}}{\mathrm{~m}}\)
= 0.0075 × 10¹⁷s^-1
= 7.50 × 10¹⁴ Hz

લાલ પ્રકાશ માટે, v = \(\frac{c}{\lambda}\)
= \(\frac{3.00 \times 10^8}{750 \times 10^{-9}} \frac{\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}}{\mathrm{~m}}\)
= 4.00 × 10¹⁴ Hz
આમ, દૃશ્યમાન વર્ણપટનો વિસ્તાર 4.00 × 10¹⁴ Hzથી 7.5 × 10¹⁴ Hz સુધીનો છે.

(iii) પીળા પ્રકાશના વિકિરણની તરંગલંબાઈ 5800 Å છે, તો તેની ( a ) તરંગસંખ્યા અને (b ) આવૃત્તિ શાધો.
ઉકેલ:
(a) તરંગસંખ્યા (\(\bar{v}\))
= \(\frac{1}{\lambda}\)
=
= \(\frac{1}{5800 \times 10^{-10} \mathrm{~m}}\)
= 1.724 × 10⁶ m^-1
= 1.724 × 10⁴cm^-1

(b) આવૃત્તિ (v) = \(\frac{c}{\lambda}\)
= c × \(\bar{v}\)
= 3.00 × 10⁸ × 1.724 × 10⁶
= 5.172 × 10¹⁴s^-1

પ્રશ્ન 25.
ટૂંક નોંધ લખો : કાળા પદાર્થના વિકિરણની ઘટના
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1900માં મૅક્સ પ્લાન્કે કાળા પદાર્થના વિકિરણની સ્પષ્ટ સમજૂતી આપી હતી, જે નીચે મુજબ છે :
ગરમ પદાર્થો વિશાળ ગાળાની તરંગલંબાઈમાં વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોને ઉત્સર્જિત કરે છે. ઊંચા તાપમાને વિકિરણનો મોટો ભાગ દશ્યમાન વર્ણપટનો હોય છે. જેમ જેમ તાપમાન વધારવામાં આવે તેમ તેમ ટૂંકી તરંગલંબાઈ (વાદળી પ્રકાશ) વધુ પ્રમાણમાં ઉત્પન્ન થાય છે. દા. ત., લોખંડના ટુકડાને ભઠ્ઠીમાં ગરમ કરવામાં આવે તો પ્રથમ તે ઝાંખો લાલ થાય છે અને ત્યારબાદ ધીમે ધીમે તાપમાનના વધારા સાથે તે વધુ ને વધુ લાલ થાય છે. જો હજુ પણ વધુ ગરમ કરવામાં આવે, તો તે સફેદ બને છે અને તાપમાનના ખૂબ વધારા સાથે વાદળી બને છે.

અર્થાત્ લાલ વિકિરણ અમુક તાપમાને વધુ તીવ્ર અને વાદળી વિકિરણ અન્ય કોઈ તાપમાને વધુ તીવ્ર હોય છે. એટલે કે ગરમ પદાર્થો દ્વારા ઉત્સર્જિત થતી જુદી જુદી તરંગલંબાઈઓના વિકિરણોની તીવ્રતા તેના તાપમાન પર આધાર રાખે છે.

જુદાં જુદાં દ્રવ્યોથી બનેલા પદાર્થોને જો જુદા જુદા તાપમાને રાખવામાં આવે તો તે જુદા જુદા જથ્થામાં વિકિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. પદાર્થની સપાટી પર પ્રકાશ આપાત કરવામાં આવે ત્યારે વિકિરિત ઊર્જાનો કેટલોક ભાગ પરાવર્તન પામે છે, કેટલોક ભાગ શોષાય છે અને કેટલોક ભાગ પારગમન પામે છે. સામાન્ય પદાર્થો (બિનઆદર્શ પદાર્થો) વિકિરણના અપૂર્ણ અવશોષકો હોવાથી આ પ્રકારનું વલણ જોવા મળે છે.

આદર્શ પદાર્થ કે જે બધી જ આવૃત્તિઓનું ઉત્સર્જન અને અવશોષણ કરે છે, તેને કાળો પદાર્થ કહે છે. આવા કાળા પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણને કાળા પદાર્થનું વિકિરણ કહે છે. વાસ્તવમાં આવો કોઈ પદાર્થ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

કાર્બન બ્લૅક એ કાળા પદાર્થ સાથે સામ્યતા ધરાવે છે. એક નાનું છિદ્ર ધરાવતી બખોલ (Cavity) એ કાળા પદાર્થ સાથે વધુ ભૌતિક સન્નિકટન (નજીકપણું) ધરાવતું ઉદાહરણ હોઈ શકે છે. તેને બીજું કોઈ દ્વાર નથી. છિદ્રમાં દાખલ થતું કોઈ પણ કિરણ બખોલની દીવાલોથી પરાવર્તન પામશે અને અંતે દીવાલો વડે શોષાશે.

કાળા પદાર્થની લાક્ષણિકતા :

કાળો પદાર્થ વિકિરણ ઊર્જાનો સંપૂર્ણ વિકિરક છે.
કાળો પદાર્થ તેના પર્યાવરણ સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં હોય છે.
કોઈ પણ આપેલા સમયે તે પ્રતિએકમ ક્ષેત્રફળમાં જેટલી ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે તેટલા પ્રમાણમાં પર્યાવરણમાંથી ઊર્જાનું અવશોષણ કરે છે.
કાળા પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત થયેલો પ્રકાશ (વિકિરણની આવૃત્તિ) અને વર્ણપટ્ટીય વહેંચણી માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
કોઈ પણ આપેલ તાપમાને ઉત્સર્જિત વિકિરણની તીવ્રતા તરંગલંબાઈના વધારા સાથે વધે અને મહત્તમ થાય છે. ત્યારબાદ તરંગલંબાઈના વધારા સાથે ઘટવાનું શરૂ થાય છે. [આકૃતિ 2.10 (b)] તાપમાન વધે તેમ આલેખની ઉચ્ચિષ્ટતા (maxima) ટૂંકી તરંગલંબાઈ તરફ ખસે છે.

મર્યાદા : આ પ્રાયોગિક પરિણામો પ્રકાશના તરંગ સિદ્ધાંત દ્વારા સંતોષકારક સમજાવી શકાતાં નથી.

પ્રશ્ન 26.
પ્લાન્કનો ક્વૉન્ટમવાદ સમજાવો.
ઉત્તર:
સંપૂર્ણ કાળા પદાર્થમાંથી થતા વિકિરણના ઉત્સર્જનને સમજાવવા માટે પ્લાન્કે ક્વૉન્ટમવાદ રજૂ કર્યો. તેના મહત્ત્વના મુદ્દા નીચે મુજબ છે :

પરમાણુ અને અણુ (પદાર્થ) દ્વારા વિકિરણની ઊર્જાનું શોષણ અને ઉત્સર્જન સતત રીતે નહિ, પરંતુ અસતત રીતે ઊર્જાના નાના પૅકેટ (પુંજ) જેવી રચનામાં થાય છે. ઊર્જાના આવા નાના પુંજને ક્વૉન્ટમ કહે છે.
પ્રકાશ માટે ઊર્જાના નાના પુંજને ફોટોન કહે છે.
વિકિરણ(ફોટોન)ની ઊર્જા (E)એ તેની આવૃત્તિ(v)ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
∴ E ∝ v
∴ E = hv
E = \(\frac{h c}{\lambda}\) (∵ v = \(\frac{c}{\lambda}\))
જ્યાં, E = વિકિરણની ઊર્જા
h = પ્લાન્ક અચળાંક
= 6.626 × 10^-34 J s
= 6.626 × 10^-31 kJ s
= 6.626 × 10^-27 erg s
એક મોલ ફોટોનમાં સમાયેલી ઊર્જાને એક આઇન્સ્ટાઇન કહે છે.
∴ એક આઇન્સ્ટાઇન = NE
= Nhv
= \(\frac{\mathrm{N} h c}{\lambda}\)
(5) આ સિદ્ધાંતથી સમજાવી શકાય છે કે, કાળા પદાર્થમાંથી ઉદ્ભવતા વિકિરણની તીવ્રતાની વહેંચણી જુદાં જુદાં તાપમાને તરંગલંબાઈ અથવા આવૃત્તિનું વિધેય છે.

પ્રશ્ન 27.
વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના કયાં કયાં અવલોકનો ક્લાસિકલ (ચિરસંમત – શાસ્ત્રીય) ભૌતિક વિજ્ઞાનના વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંતથી સમજાવી શકાતાં નથી?
ઉત્તર:
વિવર્તન (તરંગનું અડચણની ધાર આગળ વાંકા વળવું) અને વ્યતિકરણ (બે તરંગોનું સંપાત થવું) જેવી પ્રાયોગિક ઘટનાઓ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના તરંગ-સ્વભાવથી સમજાવી શકાય છે. પરંતુ નીચે મુજબનાં કેટલાંક અવલોકનો 19મી સદીના ભૌતિક વિજ્ઞાનના વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત દ્વારા સમજાવી શકાતાં નથી.
સ્વભાવ.

ગરમ પદાર્થો(કાળા પદાર્થો)માંથી ઉત્સર્જિત થતાં વિકિરણનો
ધાતુની સપાટી પર જ્યારે વિકિરણ અથડાય ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે. (ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર)
ઘન પદાર્થની ઉષ્માધારિતામાં થતું વિચલન તાપમાનનું વિધેય છે.
હાઇડ્રોજનના સંદર્ભમાં રેખીય વર્ણપટ.

પ્રશ્ન 28.
ટૂંક નોંધ લખો : ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1887માં એચ. હર્ટ્ઝ નામના વૈજ્ઞાનિકે આ અસર રજૂ કરી હતી.

વ્યાખ્યા : ધાતુની સ્વચ્છ સપાટી પર નિશ્ચિત આવૃત્તિના વિકિરણ આપાત થતાં તેમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત થાય છે. આ અસરને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર કહે છે. મુક્ત થતા આ ઇલેક્ટ્રૉનને ફોટો- ઇલેક્ટ્રૉન કહે છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે શૂન્યાવકાશ કરેલી નળીમાં રાખેલી ધાતુ(K, Rb, Cs)ની સ્વચ્છ સપાટી પર જ્યારે પ્રકાશનું પુંજ આપાત કરવામાં આવે ત્યારે તેમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થયું. આ ઘટનાને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર કહે છે.
ધાતુમાંથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા સંસૂચકની મદદથી ગણવામાં આવે છે.
આ પ્રયોગનાં મળેલાં પ્રાયોગિક પરિણામો નીચે મુજબ છે :
1. ધાતુની સપાટી પર પ્રકાશનો પૂંજ જેવો અથડાય કે તરત જ તેમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે. આનો અર્થ એમ થાય છે કે પ્રકાશ-પુંજનું અથડાવું અને ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જિત થવું વચ્ચે કોઈ સમયગાળો હોતો નથી.
2. ઉત્સર્જિત થતા (મુક્ત થતા) ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના અથવા તેજસ્વિતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
3. ધાતુની સપાટી પર જે ન્યૂનતમ આવૃત્તિના વિકિરણ આપાત કરતાં ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત થાય છે, તે આવૃત્તિને થ્રેસોલ્ડ (દેહલી) આવૃત્તિ (v₀) કહે છે. તેની સાથે સંકળાયેલી ઊર્જાને થ્રેસોલ્ડ (દેહલી) ઊર્જા કહે છે. દરેક ધાતુ માટે કોઈ સૌથી ઓછી લાક્ષણિક ન્યૂનતમ આવૃત્તિ (v₀) હોય છે.
4. જ્યારે v < v₀ હોય ત્યારે ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર થતી નથી. પરંતુ જ્યારે v > v₀ થાય ત્યારે ઉત્સર્જિત થયેલા ઇલેક્ટ્રૉન અમુક ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા હોય છે.
મુક્ત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા કે વેગ આપાત થયેલા વિકિરણની આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં હોય છે. (પોટૅન્શિયલના જે સીમિત મૂલ્ય માટે ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય બને તેને સ્ટૉપિંગ પોટૅન્શિયલ કહે છે.)
મુક્ત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખતી નથી.
દા. ત., લાલ પ્રકાશ(v = 4.3 × 10⁴ Hzથી 4.6 × 10⁴ Hz)ની કોઈ પણ તીવ્રતા પોટૅશિયમ ધાતુના ટુકડા પર કલાકો સુધી ચળકશે. પરંતુ ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થતા નથી. પરંતુ નબળો પીળો પ્રકાશ (v = 5.1 × 10⁴Hzથી 5.2 × 10⁴Hz) પોટૅશિયમ ધાતુ પર ચળકે છે અને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર અવલોકિત થાય છે. આમ, પોટૅશિયમ ધાતુ માટે દેહલી આવૃત્તિ 5.0 × 10⁴Hz છે.

પ્રશ્ન 29.
આઇન્સ્ટાઇને રજૂ કરેલું ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ સમજાવો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1905માં આઇન્સ્ટાઇને પ્લાન્કના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરી ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર સમજાવી હતી.

ધાતુની સપાટી પર જ્યારે પૂરતી ઊર્જાવાળા ફોટોન ધાતુના પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉન સાથે અથડાય ત્યારે તે તરત જ (તેની અથડામણ દરમિયાન) ઊર્જા ઇલેક્ટ્રૉનને આપી દે છે અને ઇલેક્ટ્રૉન ત્વરિત ઉત્સર્જિત થાય છે. અહીં ફોટોનની ગતિજ ઊર્જા જેટલી વધુ તેટલી વધુ ઊર્જાની ફેરબદલી થઈ ઇલેક્ટ્રૉનને વધુ ગતિજ ઊર્જા મળે છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ, તો ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં હોય છે. અથડાતા ફોટોનની ઊર્જા hv જેટલી થશે અને ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત કરવા માટે ઓછામાં ઓછી ઊર્જા hv₀ (જેને કાર્ય-વિધેય W₀) છે તેમના તફાવત (hv – hv₀) ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનની તબદીલ થતી ગતિજ ઊર્જા છે.
ઊર્જાસંચયના નિયમને અનુસરીએ, તો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા નીચે મુજબ આપી શકાય :
hv = hv₀ + \(\frac{1}{2}\)m_eV²
જ્યાં, m_e = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
V = ઉત્સર્જન થતા ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ
અંતમાં, પ્રકાશની ઓછી તીવ્રતાવાળા પુંજ કરતાં વધુ તીવ્ર પ્રકાશનો પુંજ વધુ સંખ્યામાં ફોટોન ધરાવે છે. પરિણામે વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે.

પ્રશ્ન 30.
ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર એટલે શું? ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરનાં પ્રાયોગિક પરિણામો જણાવો કે જે ચિરસંમત ભૌતિક વિજ્ઞાનના નિયમોના આધારે સમજાવી શકાતા નથી. આ અસરને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોના ક્વૉન્ટમ સિદ્ધાંતને આધારે સમજાવો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1887માં એચ. હર્ટ્ઝ નામના વૈજ્ઞાનિકે આ અસર રજૂ કરી હતી.

વ્યાખ્યા : ધાતુની સ્વચ્છ સપાટી પર નિશ્ચિત આવૃત્તિના વિકિરણ આપાત થતાં તેમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત થાય છે. આ અસરને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર કહે છે. મુક્ત થતા આ ઇલેક્ટ્રૉનને ફોટો- ઇલેક્ટ્રૉન કહે છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે શૂન્યાવકાશ કરેલી નળીમાં રાખેલી ધાતુ(K, Rb, Cs)ની સ્વચ્છ સપાટી પર જ્યારે પ્રકાશનું પુંજ આપાત કરવામાં આવે ત્યારે તેમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થયું. આ ઘટનાને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર કહે છે.
ધાતુમાંથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા સંસૂચકની મદદથી ગણવામાં આવે છે.
આ પ્રયોગનાં મળેલાં પ્રાયોગિક પરિણામો નીચે મુજબ છે :
1. ધાતુની સપાટી પર પ્રકાશનો પૂંજ જેવો અથડાય કે તરત જ તેમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે. આનો અર્થ એમ થાય છે કે પ્રકાશ-પુંજનું અથડાવું અને ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જિત થવું વચ્ચે કોઈ સમયગાળો હોતો નથી.
2. ઉત્સર્જિત થતા (મુક્ત થતા) ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના અથવા તેજસ્વિતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
3. ધાતુની સપાટી પર જે ન્યૂનતમ આવૃત્તિના વિકિરણ આપાત કરતાં ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત થાય છે, તે આવૃત્તિને થ્રેસોલ્ડ (દેહલી) આવૃત્તિ (v₀) કહે છે. તેની સાથે સંકળાયેલી ઊર્જાને થ્રેસોલ્ડ (દેહલી) ઊર્જા કહે છે. દરેક ધાતુ માટે કોઈ સૌથી ઓછી લાક્ષણિક ન્યૂનતમ આવૃત્તિ (v₀) હોય છે.
4. જ્યારે v < v₀ હોય ત્યારે ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર થતી નથી. પરંતુ જ્યારે v > v₀ થાય ત્યારે ઉત્સર્જિત થયેલા ઇલેક્ટ્રૉન અમુક ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા હોય છે.
મુક્ત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા કે વેગ આપાત થયેલા વિકિરણની આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં હોય છે. (પોટૅન્શિયલના જે સીમિત મૂલ્ય માટે ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય બને તેને સ્ટૉપિંગ પોટૅન્શિયલ કહે છે.)
મુક્ત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખતી નથી.
દા. ત., લાલ પ્રકાશ(v = 4.3 × 10⁴ Hzથી 4.6 × 10⁴ Hz)ની કોઈ પણ તીવ્રતા પોટૅશિયમ ધાતુના ટુકડા પર કલાકો સુધી ચળકશે. પરંતુ ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થતા નથી. પરંતુ નબળો પીળો પ્રકાશ (v = 5.1 × 10⁴Hzથી 5.2 × 10⁴Hz) પોટૅશિયમ ધાતુ પર ચળકે છે અને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર અવલોકિત થાય છે. આમ, પોટૅશિયમ ધાતુ માટે દેહલી આવૃત્તિ 5.0 × 10⁴Hz છે.

ઈ. સ. 1905માં આઇન્સ્ટાઇને પ્લાન્કના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરી ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર સમજાવી હતી.

ધાતુની સપાટી પર જ્યારે પૂરતી ઊર્જાવાળા ફોટોન ધાતુના પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉન સાથે અથડાય ત્યારે તે તરત જ (તેની અથડામણ દરમિયાન) ઊર્જા ઇલેક્ટ્રૉનને આપી દે છે અને ઇલેક્ટ્રૉન ત્વરિત ઉત્સર્જિત થાય છે. અહીં ફોટોનની ગતિજ ઊર્જા જેટલી વધુ તેટલી વધુ ઊર્જાની ફેરબદલી થઈ ઇલેક્ટ્રૉનને વધુ ગતિજ ઊર્જા મળે છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ, તો ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં હોય છે. અથડાતા ફોટોનની ઊર્જા hv જેટલી થશે અને ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત કરવા માટે ઓછામાં ઓછી ઊર્જા hv₀ (જેને કાર્ય-વિધેય W₀) છે તેમના તફાવત (hv – hv₀) ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનની તબદીલ થતી ગતિજ ઊર્જા છે.
ઊર્જાસંચયના નિયમને અનુસરીએ, તો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા નીચે મુજબ આપી શકાય :
hv = hv₀ + \(\frac{1}{2}\)m_eV²
જ્યાં, m_e = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
V = ઉત્સર્જન થતા ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ
અંતમાં, પ્રકાશની ઓછી તીવ્રતાવાળા પુંજ કરતાં વધુ તીવ્ર પ્રકાશનો પુંજ વધુ સંખ્યામાં ફોટોન ધરાવે છે. પરિણામે વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે.

પ્રશ્ન 31.
નીચેના દાખલાની ગણતરી કરો :
(i) વિકિરણના એક મોલ ફોટોન કે જેની આવૃત્તિ 5 × 10¹⁴ Hz છે, તેની ઊર્જા ગણો.
ઉકેલઃ
અહીં, h = 6.626 × 10^-34 Js
v = 5 × 10¹⁴ Hz અથવા s^-1
હવે, E = hv
= (6.626 × 10^-34 J s) (5 × 10¹⁴ s^-1)
= 3.313 × 10^-19 J
એક મોલ ફોટોનની ઊર્જા
= NE
= 6.022 × 10²³ mol^-1 × 3.313 × 10^-19 J
= 199.508 × 10³ J mol^-1 = 199.51 kJ mol^-1

(ii) 100 wattનો એક બલ્બ 400 nm તરંગલંબાઈના એકવર્ણી પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે, તો બલ્બ વડે પ્રતિસેકન્ડમાં ઉત્સર્જિત થયેલા ફોટોનની સંખ્યા ગણો.
ઉકેલ:
એક ફોટોનની ઊર્જા,
E = hv = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3.0 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{400 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 4.969 × 10^-19 J
બલ્બની શક્તિ = 100 watt = 100 J s^-1
ઉત્સર્જિત થયેલા ફોટોનની સંખ્યા = \(\frac{100 \mathrm{~J} \mathrm{~s}^{-1}}{4.969 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}\)
= 2.012 × 10²⁰s^-1

(iii) 300 nm તરંગલંબાઈ ધરાવતાં વીજચુંબકીય વિકિરણો સોડિયમ ધાતુની સપાટી પર પડે છે ત્યારે 1.68 × 10⁵ J mol^-1 ગતિ-ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થાય છે. સોડિયમ ધાતુમાંથી એક ઇલેક્ટ્રૉન દૂર કરવા માટે લઘુતમ કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડે? ઊર્જા પામેલા ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?
ઉકેલ:
E = hv
= \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{300 \times 10^{-9} \mathrm{~m}}\)
= 6.626 × 10^-19 J
હવે, એક ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિ-ઊર્જા = \(\frac{1.68 \times 10^5}{6.022 \times 10^{23}}\)
= 2.79 × 10^-19 J
એક ઇલેક્ટ્રૉનને દૂર કરવા માટેની ઊર્જા
= એક ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા – એક ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિ-ઊર્જા
= (6.626 × 10^-19) – (2.79 × 10^-19)
= 3.84 × 10^-19 J
હવે, તરંગલંબાઈ λ = \(\frac{h c}{\mathrm{E}}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{3.84 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}\)
= 5.17 × 10^-7 m
= 517 × 10^-9m
= 517nm
λનું આ મૂલ્ય દૃશ્યમાન વર્ણપટના લીલા રંગને સુસંગત છે.

(iv) એક ધાતુ માટે દેહલી આવૃત્તિ (v₀) 7.0 × 10¹⁴ s^-1 છે. જો ધાતુની સપાટી પર 1.0 × 10¹⁵ s^-1 આવૃત્તિવાળું વિકિરણ અથડાય, તો ઉત્સર્જિત થયેલા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા ગણો.
ઉકેલ:
આઇન્સ્ટાઇનના સમીકરણ મુજબ,
ગતિજ ઊર્જા
= \(\frac{1}{2}\)m_ev²
= h (v – v₀)
= 6.626 × 10^-34 J s (1.0 × 10¹⁵ – 7.0 × 10¹⁴) s^-1
= 6.626 × 10^-34 J s (10.0 × 10¹⁴ – 7.0 × 10¹⁴) s^-1
= 6.626 × 10^-34 × 3.0 × 10¹⁴ J
= 1.988 × 10^-19 J

(v) ધાતુમાંથી ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત કરવા ફોટોનની લઘુતમ આવૃત્તિ દેહલી (થ્રેસોલ્ડ) આવૃત્તિ v₀ છે. જે દરેક ધાતુ માટે અલગ હોય છે. જ્યારે 1.0 × 10¹⁵ s^-1 જેટલી આવૃત્તિ ધરાવતું ફોટોન ધાતુની સપાટીને અથડાય છે, ત્યારે 1.988 × 10^-19 J ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત થાય છે. ધાતુની દેહલી આવૃત્તિ ગણો. જો 600 nm જેટલી તરંગલંબાઈ ધરાવતું ફોટોન ધાતુની સપાટીને અથડાય, તો ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થતા નથી તે જણાવો.
ઉકેલ:
ગતિજ ઊર્જા = \(\frac{1}{2}\) mυ²
= h (v – v₀)
∴ 1.988 × 10^-19 = 6.626 × 10^-34 (v – v₀)
∴ 1.0 × 10¹⁵ – v₀ = \(\frac{1.988 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}}\)
= 0.3 × 10¹⁵
= 3.0 × 10¹⁴
∴ v₀ = 10.0 × 10¹⁴ – 3.0 × 10¹⁴
∴ v₀ = 7.0 × 10¹⁴ s^-1
કાર્ય-વિધેય (W₀) = hv (ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત કરવા માટેની
ઓછામાં ઓછી ઊર્જા)
= 6.626 × 10^-34 × 7 × 10¹⁴
= 4.6382 × 10^-19 J
600 nm તરંગલંબાઈ ધરાવતા ફોટોનની ઊર્જા
E = \(\frac{h c}{\lambda}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{600 \times 10^{-9}}\)
= 3.313 × 10^-19 J
અહીં, ફોટોનની ઊર્જા કાર્ય-વિધેય કરતાં ઓછી હોવાથી 600 nm તરંગલંબાઈ ધરાવતું વિકિરણ ધાતુની સપાટીને અથડાતાં ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત થતા નથી.

પ્રશ્ન 32.
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો દ્વૈત-સ્વભાવ સમજાવો.
ઉત્તર:
પ્રકાશની કણ-પ્રકૃતિ દ્વારા (1) કાળા પદાર્થનું ઉત્સર્જિત વિકિરણ અને (2) ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરની સમજૂતી સંતોષકારક આપી શકાય છે.

પ્રકાશની તરંગ-પ્રકૃતિ દ્વારા વ્યતિકરણ અને વિવર્તન જેવી ઘટનાઓ પણ સમજાવી શકાય છે.
આથી કહી શકાય કે, પ્રકાશ એ કણ અને તરંગ એમ બંને પ્રકૃતિ ધરાવે છે. એટલે કે પ્રકાશ દ્વૈત-વર્તણૂક ધરાવે છે.
પ્રયોગો પરથી કહી શકાય કે, પ્રકાશ એ કણ અથવા તરંગ- પ્રકૃતિ ધરાવે છે. જ્યારે દ્રવ્ય અને વિકિરણની પારસ્પરિક પ્રક્રિયા (શોષણ અને ઉત્સર્જન જેવી) થાય ત્યારે પ્રકાશ ણ-પ્રકૃતિ ધરાવે છે. પરંતુ જો વિકિરણ સ્વરૂપે તરંગનું પ્રસરણ થતું હોય ત્યારે તે તરંગ-પ્રકૃતિ ધરાવે છે.
પ્રકાશની તરંગ-પ્રકૃતિનો ઉપયોગ માઇક્રોસ્કોપમાં થયો હતો.

પ્રશ્ન 33.
વર્ણપટ એટલે શું? તેનું વર્ગીકરણ સમજાવો.
ઉત્તર:
પ્રકાશની ઝડપનો આધાર માધ્યમ પર રહેલો છે.

જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશે ત્યારે તે પોતાના મૂળ માર્ગ પરથી વિચલિત થાય છે. આ ઘટનાને વક્રીભવન કહે છે.
સામાન્ય રીતે શ્વેત પ્રકાશ એ દૃશ્યમાન વિસ્તારમાં બધી જ તરંગલંબાઈ ધરાવતા તરંગોનું મિશ્રણ છે.
“જ્યારે શ્વેત પ્રકાશનું કિરણ પ્રિઝમમાંથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે જુદા જુદા રંગીન પટ્ટાની શ્રેણીમાં ફેરવાય છે, જેને વર્ણપટ કહે છે.”
અહીં, ઓછી તરંગલંબાઈ ધરાવતું કિરણ (જાંબલી પ્રકાશ) એ વધુ તરંગલંબાઈ ધરાવતા કિરણ(લાલ પ્રકાશ)ની સાપેક્ષે વધુ વિચલન પામે છે.
વીજચુંબકીય વર્ણપટ : જુદાં જુદાં વીજચુંબકીય વિકિરણોની તરંગલંબાઈ અથવા આવૃત્તિની ચડતા કે ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવણીને વીજચુંબકીય વર્ણપટ કહે છે.
પરમાણ્વીય વર્ણપટઃ જ્યારે ચોક્કસ તરંગલંબાઈ કે આવૃત્તિના વિકિરણનું વિશ્લેષણ પ્રિઝમ વડે કરતાં ફોટોગ્રાફિક ફિલ્મ કે પ્લેટ પર પડતી ભાતને પરમાણ્વીય વર્ણપટ કહે છે.
વર્ણપટનું વર્ગીકરણ નીચે મુજબ કરવામાં આવે છે :

(A) ઉત્સર્જન – વર્ણપટ : જ્યારે પ્રકાશિત ઉદ્ગમસ્થાનમાંથી (દા. ત., સૂર્ય, પ્રજ્વલિત મીણબત્તી, ટ્યૂબલાઇટ, બલ્બ, બર્નર અથવા નીચા દબાણે વાયુ ભરી ઊંચા વૉલ્ટેજવાળો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર કરવાથી) ઉત્સર્જિત વિકિરણને પ્રિઝમમાંથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ પર રચાતી ભાતને ઉત્સર્જન વર્ણપટ કહે છે.

આ પ્રકારના વર્ણપટ જ્યારે ઉત્તેજિત ઇલેક્ટ્રૉન ધરા-અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણને લીધે મળે છે.
(a) સતત વર્ણપટ : જ્યારે શ્વેત પ્રકાશનું કિરણ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય ત્યારે તે જાંબલી રંગથી રાતા રંગ તરફ એમ સાત રંગમાં વિભાજિત થાય છે. આ વર્ણપટને સતત વર્ણપટ કહે છે.

(b) અસતત વર્ણપટ :
1. રેખીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ (પરમાણ્વીય વર્ણપટ) : જ્યારે વાયુરૂપ પરમાણુને પ્રકાશિત ઉદ્ગમસ્થાનની આગળ મૂકવામાં આવે ત્યારે તે સૌપ્રથમ ઊર્જાનું શોષણ કરે છે. ત્યારબાદ તે શોષિત ઊર્જામાંથી ચોક્કસ તરંગલંબાઈ ધરાવતી વિવિધ રેખાઓનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ પ્રકારના ઉત્સર્જિત વર્ણપટને રેખીય વર્ણપટ કહે છે.

લાક્ષણિકતા :

તત્ત્વના પરમાણુમાંથી ઊર્જાના ઉત્સર્જન દ્વારા આ વર્ણપટ પ્રાપ્ત થતો હોવાથી રેખીય વર્ણપટને પરમાણ્વીય વર્ણપટ
કહે છે.
જેમ કોઈ પણ બે વ્યક્તિની ફિંગરપ્રિન્ટ સમાન હોતી નથી, તેમ કોઈ પણ બે તત્ત્વોના રેખીય વર્ણપટ પણ સમાન હોતા નથી. આનું કારણ એ છે કે તત્ત્વોની ઊર્જાનું સ્તર અસમાન હોય છે.
સૌપ્રથમ જર્મન રસાયણશાસ્ત્રી રૉબર્ટ બુનસેને (1811 – 1899) જ્ઞાત નમૂનામાંથી મળેલ વર્ણપટની રેખા સાથે અજ્ઞાત નમૂનામાંથી મળેલ વર્ણપટની રેખાઓની ચોકસાઈપૂર્વક મેળવણી કરી, તત્ત્વોની ઓળખ માટે રેખીય વર્ણપટનો ઉપયોગ કરી અજ્ઞાત તત્ત્વની શોધ કરી હતી.
રૂબિડિયમ (Rb), સીઝિયમ (Cs), થેલિયમ (Tl), ઇન્ડિયમ (In), ગેલિયમ (Ga) અને સ્કેન્ડિયમ (Sc) તત્ત્વોની શોધ જ્યારે તેમના ખનીજોનું પૃથક્કરણ ક્ટ્રોસ્કોપ વડે કરવામાં આવ્યું ત્યારે થઈ હતી.

અર્થાત્ ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં હોય છે. (E ∝ v)
આઇન્સ્ટાઇનના મત મુજબ, ધાતુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન એકબીજા સાથે કોઈ ચોક્કસ પરિબળો દ્વારા સંગઠિત થયેલા હોય છે. આથી આ બળોની ઉપરવટ જઈ ઇલેક્ટ્રૉનને મુક્ત કરવા માટે ચોક્કસ જથ્થાની ઊર્જા જરૂરી હોય છે, જેને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક કાર્ય-વિધેય (W) કહે છે.
ધાતુની સપાટી પર આપાત થતા ફોટોનની ઊર્જા અને કાર્ય-વિધેયના તફાવત જેટલી ઊર્જા એ ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા છે.
આઇન્સ્ટાઇનના મત મુજબ,
મુક્ત થતા ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા = શોષિત ઊર્જા – થ્રેસોલ્ડ ઊર્જા
∴ \(\frac{1}{2}\) m_eυ² = hv – hv₀
= \(\frac{h c}{\lambda}-\frac{h c}{\lambda_0}\)
= hc [latex]\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0}[/latex]
અહીં, v₀ થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ; λ₀ = થ્રેસોલ્ડ તરંગલંબાઈ
પ્રકાશની ઓછી તીવ્રતાવાળા ફોટોન કરતાં વધુ તીવ્રતાવાળા ફોટોન વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત કરે છે.
કોષ્ટક 2.3 : કેટલીક ધાતુઓ માટે કાર્ય-વિધેય(W₀)નાં મૂલ્યો

2. પટ્ટીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ : નીચા તાપમાને અને દબાણે કેટલાંક સંયોજનો અથવા N₂ અને O₂ જેવા વાયુઓને પ્રકાશિત ઉદ્ગમસ્થાન સામે મૂકવામાં આવે ત્યારે તે સૌપ્રથમ ઊર્જાનું શોષણ કરે છે. ત્યારબાદ વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે ત્યારે ક્રમિક રેખાઓના સમૂહથી પ્રકાશિત રેખાઓની શ્રેણી મળે છે. જેમાં બે ક્રમિક રેખાઓ વચ્ચે કાળો ભાગ હોય છે. તેમના દ્વારા તે અલગ થયેલો જોવા મળે છે. આ પ્રકારના વર્ણપટને પટ્ટીય ઉત્સર્જન વર્ણપટ કહે છે.
અણુઓના કારણે આ વર્ણપટ ઉદ્ભવતો હોવાથી તેને આણ્વીય વર્ણપટ કહે છે.

(B) અવશોષણ વર્ણપટ : રાસાયણિક સંયોજનની બાષ્પ અથવા દ્રાવણમાંથી જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પસાર કરવામાં આવે ત્યારે શોષિત વિકિરણો વડે બનતા વર્ણપટને અવશોષણ વર્ણપટ કહે છે.

આ વર્ણપટનું સ્પેક્ટ્રોસ્કોપ દ્વારા પૃથક્કરણ કરતાં તે સળંગ વર્ણપટને બદલે કેટલીક ઘેરી રેખાઓના જૂથમાં જોવા મળે છે.

શ્વેત પ્રકાશને વાયુરૂપ પરમાણુમાંથી પસાર કરતાં જે વર્ણપટ રચાય તેને રેખીય અવશોષણ વર્ણપટ કહે છે.
શ્વેત પ્રકાશને આણ્વીય વાયુમાંથી પસાર કરતાં જે વર્ણપટ રચાય તેને પટ્ટીય અવશોષણ વર્ણપટ કહે છે.

પ્રશ્ન 34.
હાઇડ્રોજનનો રેખીય વર્ણપટ અથવા પરમાણ્વીય વર્ણપટ સમજાવો.
ઉત્તર:
જ્યારે વાયુરૂપ હાઇડ્રોજનમાંથી વિદ્યુતવિભાર (નીચા દબાણે અને વિદ્યુતનું ઊંચું વૉલ્ટેજ) પસાર કરવામાં આવે ત્યારે H₂ અણુ વિયોજિત થાય છે.

ઉત્તેજિત હાઇડ્રોજન પરમાણુ જુદી જુદી આવૃત્તિ ધરાવતો વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ ઉત્પન્ન કરે છે, જેને હાઇડ્રોજન વર્ણપટ કહે છે.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટનું ઍક્ટ્રોસ્કોપ નામના સાધનથી પૃથક્કરણ કરતાં શ્રેણીબદ્ધ વિવિધ અંતરે રેખાઓ મળે છે. વર્ણપટમાં મળતી આ રેખાઓને રેખીય વર્ણપટ કહે છે.
આ શ્રેણીઓની શોધ કરનાર વૈજ્ઞાનિકોનાં નામ ઉપરથી તેમને લાયમૅન, બામર, પાશ્ચન, બ્રૅકેટ અને ફુન્ડ શ્રેણી કહે છે.
ઈ. સ. 1885માં બામરે દર્શાવ્યું કે જો વર્ણપટની રેખાઓને તરંગસંખ્યા (\(\bar{v}\))માં દર્શાવવામાં આવે, તો હાઇડ્રોજન વર્ણપટની દશ્યમાન રેખાઓ નીચેના સૂત્રનું પાલન કરે છે :
\(\bar{v}\) = 109677 (\(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\)) cm^-1
જ્યાં, n = પૂર્ણાંક સંખ્યા તથા n ≥ 3
આ સૂત્ર દ્વારા વર્ણવાયેલી રેખાની શ્રેણીને બામર શ્રેણી કહે છે.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાં માત્ર બામર શ્રેણીની જ રેખાઓ હોય છે, જે વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટના દૃશ્યમાન વિસ્તારમાં છે.
સ્વીડનના ઍક્ટ્રોસ્કોપીના નિષ્ણાત જોહ્નીસ રિડબર્ગે નોંધ્યું કે હાઇડ્રોજન વર્ણપટની બધી જ શ્રેણીઓ નીચેના સૂત્ર દ્વારા રજૂ કરી શકાય છે :
\(\bar{v}\) = 109677 (\(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\)) cm^-1
જ્યાં, 109677 રિડબર્ગ અચળાંક
n₁ = 1, 2, 3 …
n₂ = (n₁ + 1), (n₂ + 2), (n₃ + 3) …
હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાંની શ્રેણીઓની સંક્રાંતિ નીચે મુજબ છે :

બધાં જ તત્ત્વો પૈકી હાઇડ્રોજન પરમાણુનો રેખીય વર્ણપટ સૌથી સરળ છે. વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુઓ (ભારે પરમાણુ) માટે રેખીય વર્ણપટ વધુ ને વધુ જટિલ બનતો જાય છે.
બધાં જ તત્ત્વોના રેખીય વર્ણપટમાં કેટલીક લાક્ષણિકતાઓ સામાન્ય હોય છે જેમ કે,
(1) દરેક તત્ત્વ માટેનો રેખીય વર્ણપટ અદ્વિતીય હોય છે. (2) દરેક તત્ત્વના રેખીય વર્ણપટમાં એક પ્રકારની નિયમિતતા જોવા મળે છે.
આ પ્રકારની સમાનતા માટે તત્ત્વોની ઇલેક્ટ્રૉન-રચના સમજવી અતિ આવશ્યક છે.

પ્રશ્ન 35.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોહ્રનો નમૂનો સમજાવો.
અથવા
એક ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતી પ્રણાલી માટે બોહ્રનો નમૂનો સમજાવો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1913માં નિલ્સ બોહ્ર નામના વૈજ્ઞાનિકે હાઇડ્રોજન પરમાણુની રચના અને તેના વર્ણપટને પરિમાણાત્મક રીતે સમજાવ્યો હતો.
બોહ્ રજૂ કરેલો હાઇડ્રોજન પરમાણુ નમૂનો નીચેની અભિધારણાઓ પર આધારિત છે :

(1) હાઇડ્રોજન પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર પથમાં ચોક્કસ ત્રિજ્યા અને ઊર્જા સાથે ગતિ કરે છે. આ વર્તુળાકાર પથને કક્ષા કહે છે.
ઇલેક્ટ્રૉનનો પરિભ્રમણ માર્ગ કે જ્યાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા અચળ રહે છે, તેને સ્થિર અવસ્થા કે સ્થિર કક્ષા કહે છે. આ કક્ષાઓ કેન્દ્રની આસપાસ સંકેન્દ્રીય રીતે ગોઠવાયેલી છે.

(2) કક્ષામાંના ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા સમય સાથે બદલાતી નથી, પરંતુ જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન નીચલી સ્થિર કક્ષામાંથી ઉપલી સ્થિર કક્ષામાં જાય ત્યારે ઊર્જાનું અવશોષણ કરે છે. અથવા ઊંચી ઊર્જા અવસ્થામાંથી નીચલી ઊર્જા અવસ્થામાં આવે ત્યારે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. ઊર્જાનો આ ફેરફાર સતતપણે થતો નથી.

(3) બે સ્થિર કક્ષાઓ કે જેમની વચ્ચે ઊર્જાનો તફાવત ΔE હોય, તેમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંક્રાંતિ થાય છે. આ દરમિયાન અવશોષિત અથવા ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવી શકાય :
ΔE = hv
∴ v = \(\frac{\Delta \mathrm{E}}{h}\)
= \(\frac{\mathrm{E}_2-\mathrm{E}_1}{h}\)
જ્યાં, E₁ = નીચા ઊર્જાસ્તરની ઊર્જા
E₂ = ઊંચા ઊર્જાસ્તરની ઊર્જા
h = પ્લાન્ક અચળાંક
આ રજૂઆત બોહ્ર આવૃત્તિ નિયમ તરીકે ઓળખાય છે.

(4) ઇલેક્ટ્રૉન ફક્ત એવી જ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરી શકે કે જ્યાં તેનું કોણીય વેગમાન m_eυr એ \(\frac{h}{2 \pi}\) કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા (n)ના પૂર્ણગુણાંક તરીકે હોય. આવી કક્ષાઓને સ્વીકાર્ય અથવા માન્ય કક્ષાઓ કહે છે.
∴ કોણીય વેગમાન m_eυr = \(\frac{nh}{2 \pi}\)
જ્યાં, m_e = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
υ = ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ
r = કક્ષાની ત્રિજ્યા
h = પ્લાન્કનો અચળાંક
n = ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા 1, 2, 3, …
આનો અર્થ એમ થાય છે કે કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટીકૃત છે. વિકિરણ ઉત્સર્જિત અથવા અવશોષિત ત્યારે જ થાય જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનનું સંક્રમણ કોણીય વેગમાનના એક ક્વૉન્ટીકૃત મૂલ્યમાંથી બીજામાં જાય ત્યારે જ. અહીં મૅક્સવેલનો વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત લાગુ પડતો નથી. તેથી જ કેટલીક નિશ્ચિત કક્ષકો સ્વીકાર્ય બને છે.

બોહ્રના નમૂના મુજબ,
(1) મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંકઃ ઇલેક્ટ્રૉન માટેની સ્થિર કક્ષાઓને n = 1, 2, 3, એમ દર્શાવેલ છે. આ સંકલિત સંખ્યાને મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક કહે છે.

(2) બોહ્ર ત્રિજ્યા : nમી સ્થિર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રૉન ગતિ કરતો હોય ત્યારે, બોહ્ર કક્ષાની ત્રિજ્યા નીચે મુજબ છે :
r_n = [latex]\frac{h^2}{4 \pi^2 m_e e^2 K}[/latex] \(\frac{n^2}{Z}\)
જ્યાં, n = કક્ષાનો ક્રમ
m_e = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ = 9.109 × 10^-31 kg
e = ઇલેક્ટ્રૉનનો વીજભાર = 1.6 × 10^-19 C
Z = પરમાણ્વીય ક્રમાંક
K = કુલંબીય અચળાંક = 9 × 10⁹ N m² C^-2
આ મૂલ્યો ઉપરનાં સમીકરણમાં મૂકતાં,
r_n = a₀ · \(\frac{n^2}{Z}\)
∴ r_n = 52.9 × \(\frac{n^2}{Z}\) (pm)
= 52.9 × 10^-10 × \(\frac{n^2}{Z}\) cm
∴ r_n ∝ \(\frac{n^2}{Z}\)
∴ \(\frac{r_{n_1}}{r_{\mathrm{n}_2}}=\frac{n_1^2}{n_2^2} \times \frac{\mathrm{Z}_2}{\mathrm{Z}_1}\) (એક e^– ધરાવતી પ્રણાલી માટે)
જેમ nનું મૂલ્ય વધે તેમ નું મૂલ્ય પણ વધશે. અર્થાત્ ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રથી વધુ દૂર થશે.

(3) ઇલેક્ટ્રૉન સાથે સંકળાયેલ સૌથી અગત્યનો ગુણધર્મ તેની સ્થાયી અવસ્થા સાથે સંકળાયેલી ઊર્જા છે, જે નીચેના સમીકરણથી દર્શાવી શકાય :
E_n = – R_H · \(\frac{1}{n^2}\)
જ્યાં, R_H = રિડબર્ગ અચળાંક = 2.18 × 10^-18 J
n = 1, 2, 3, … ધન પૂર્ણાંક

સૌથી ન્યૂનતમ ઊર્જાવાળી અવસ્થા(n = 1)ને ધરા-અવસ્થા કહે છે. તેની ઊર્જા,
E₁ = -2.18 × 10^-18 (\(\frac{1}{1^2}\)) J
= – 2.18 × 10^-18 J
n = 2 સ્થિર અવસ્થા માટે ઊર્જાનું મૂલ્ય,
E₂ = -2.18 × 10^-18 (\(\frac{1}{2^2}\)) J
= – 0.545 × 10^-18J થશે.
ઉપરોક્ત સમીકરણમાં ઋણ સંજ્ઞા સૂચવે છે કે પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા કરતાં ઓછી છે. અહીં ઊર્જામાં થતો ઘટાડો એ ઇલેક્ટ્રૉન અને કેન્દ્ર વચ્ચે થતા આકર્ષણને કારણે છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રની અસરથી મુક્ત હોય ત્યારે તેની ઊર્જા શૂન્ય સ્વીકારવામાં આવી છે.
હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે n = 1વાળી ઊર્જા અવસ્થા ન્યૂનતમ ઊર્જાવાળી અવસ્થા છે, જેને ધરા-અવસ્થા કહે છે. જ્યારે n > 1વાળી ઊંચી ઊર્જા અવસ્થાને ઇલેક્ટ્રૉનની ઉત્તેજિત અવસ્થા કહે છે.
ઇલેક્ટ્રૉન મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક n = ∞ સાથે સંકળાયેલ હોય ત્યારે તેને આયનીકૃત થયેલો હાઇડ્રોજન પરમાણુ કહે છે.

(4) બોહ્રનો સિદ્ધાંત H, He⁺, Li²⁺ અને Be³⁺ જેવી એક ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતી પ્રણાલીને લાગુ પાડી શકાય. આવા સ્પીસીઝ સાથે સંકળાયેલ અવસ્થાઓની ઊર્જા નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય :
E_n = – 2.18 × 10^-18 (\(\frac{z^2}{n^2}\)) J
અને ત્રિજ્યા r_n = \(\frac{52.9\left(n^2\right)}{Z}\) pm દર્શાવી શકાય.
જ્યાં, Z = પરમાણ્વીય ક્રમાંક
ઉપરના સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે 2ના વધારા સાથે ઊર્જાનું મૂલ્ય વધુ ઋણ બનતું જાય છે અને ત્રિજ્યા ઘટતી જાય છે. અર્થાત્ જેમ નું મૂલ્ય ઓછું તેમ ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રથી વધુ મજબૂતાઈથી આકર્ષિત થયેલો હોય છે.

(5) આ કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ નક્કી કરવાનું શક્ય છે. ઇલેક્ટ્રૉનના વેગની માત્રા કેન્દ્રના ધન વીજભાર સાથે વધે અને મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંકના વધારા સાથે ઘટે છે.

પ્રશ્ન 36.
હાઇડ્રોજનના રેખીય વર્ણપટની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
હાઇડ્રોજન પરમાણુના રેખીય વર્ણપટની સમજૂતી બોહ્રના નમૂનાનો ઉપયોગ કરીને જથ્થાત્મક રીતે સમજાવી શકાય છે.

બોહ્રના નમૂનાની અભિધારણા 2 મુજબ જો ઇલેક્ટ્રૉન નીચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાંથી ઊંચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાં જાય ત્યારે તે ઊર્જાનું અવશોષણ કરે છે અને ઊંચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાંથી નીચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાં જાય ત્યારે તે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે.
ટૂંકમાં, ઇલેક્ટ્રૉન જ્યારે ઊંચી કક્ષામાંથી નીચી કક્ષામાં ખસે છે ત્યારે વિકિરણ (ઊર્જા) ઉત્સર્જિત થાય છે. બંને કક્ષા વચ્ચેનો ઊર્જાનો તફાવત નીચેના સમીકરણ દ્વારા દર્શાવી શકાય :

ઊર્જાના અવશોષણ અથવા ઉત્સર્જન સાથે સંકળાયેલી આવૃત્તિ નીચેના સમીકરણથી દર્શાવી શકાય :

જે વિકિરણની આવૃત્તિ માટેનું રિટ્ઝ સમીકરણ છે. તરંગસંખ્યા (\(\bar{v}\))ના સંદર્ભમાં,

અવશોષણની ઘટના માટે, n_f > n_i હોવાથી ΔEનું મૂલ્ય ધન બનશે. તેથી શોષણ થાય ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ઊર્જાનું શોષણ કરશે.
ઉત્સર્જન દરમિયાન n_f < n_iહોવાથી ΔEનું મૂલ્ય ઋણ બનશે. તેથી ઉત્સર્જન થાય ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ઊર્જાનું ઉત્સર્જન કરશે.
ઉપરોક્ત સમીકરણ અને રિડબર્ગે ઉપયોગ કરેલ સમીકરણ સમાન છે. રિડબર્ગે કરેલી ગણતરી તે સમયે પ્રાપ્ય પ્રાયોગિક માહિતી પરથી કરી હતી.
આ ઉપરાંત અવશોષણ કે ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં મળતી દરેક રેખા સૂચવે છે કે કોઈ ચોક્કસ સંક્રાંતિ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં થાય છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની વધુ સંખ્યામાં સંક્રાંતિને લીધે વધુ સંખ્યામાં વર્ણપટ રેખાઓ મળે છે. આ રેખાઓની તીવ્રતા તરંગલંબાઈ, અવશોષણ કે ઉત્સર્જન પામેલા ફોટોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 37.
નીચેના દાખલાની ગણતરી કરોઃ
(i) હાઇડ્રોજન પરમાણુ n = 5 થી n = 2 કક્ષામાં થતી સંક્રાંતિદરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનની આવૃત્તિ તથા તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, n_i = 5; n_f = 2

(ii) He⁺ની પ્રથમ કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઊર્જા તથા ક્ષાની ત્રિજ્યા શોધો.
ઉકેલ:

(iii) જ્યારે વાયુમય હાઇડ્રોજનમાંથી વિદ્યુત વીજભાર પસાર કરવામાં આવે છે ત્યારે અણુ વિયોજિત થાય છે અને હાઇડ્રોજન પરમાણુ ઉત્તેજિત થાય છે અને જુદી જુદી આવૃત્તિવાળું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ ઉત્પન્ન કરે છે, જેને નીચેના સામાન્ય સૂત્રથી દર્શાવાય છે :
\(\bar{v}\) = 100677\(\frac{1}{n_i^2}-\frac{1}{n_f^2}\) cm^-1
આ સૂત્ર મેળવવા માટે બોહ્રના પરમાણુ નમૂનાના કયા મુદ્દાનો ઉપયોગ થયેલો છે. બોહ્ર નમૂના મુજબ ઉપરોક્ત સૂત્ર દરેક પદ અને દરેક પર્યાય સાથે વર્ણવો.
ઉકેલ:
બોહ્ર પરમાણુ નમૂનાની બીજી અભિધારણા અનુસાર જો ઇલેક્ટ્રૉન નીચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાંથી ઊંચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાં જાય ત્યારે ઊર્જાનું અવશોષણ થાય અને ઊંચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાંથી નીચા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષામાં જાય ત્યારે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન થાય છે.

(iv) હાઇડ્રોજન પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન n = 3માંથી n = 2માં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની ઊર્જા અને આવૃત્તિ ગણો.
ઉકેલ:
n_i = 3, n_f = 2

= 2.18 × 10^-18 [- \(\frac{5}{36}\)]
= – 3.027 × 10^-19 J
ઉત્સર્જિત ઊર્જા હોવાથી, Δ E = 3.027 × 10^-19 J
હવે, Δ E = hv
∴ v = \(\frac{\Delta \mathrm{E}}{h}\)
= \(\frac{3.027 \times 10^{-19} \mathrm{~J}}{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}\)
= 0.4568 × 10¹⁵ Hz
= 4.568 × 10¹⁴ Hz

પ્રશ્ન 38.
બોહ્રના પરમાણ્વીય નમૂનાની ખામીઓ (મર્યાદાઓ) જણાવો.
ઉત્તર:
બોહ્રના પરમાણ્વીય નમૂનાને રુથરફોર્ડના કેન્દ્રીય નમૂનાના સુધારા તરીકે ગણવામાં આવે છે, કારણ કે બોહ્રનો પરમાણ્વીય નમૂનો હાઇડ્રોજન જેવી એક e” ધરાવતી પ્રણાલીની સ્થાયિતા અને રેખીય વર્ણપટ સમજાવી શક્યો હતો.
તેમ છતાં બોહ્રના પરમાણ્વીય નમૂનાની મર્યાદાઓ નીચે મુજબ છે :

બોહ્રના પરમાણ્વીય નમૂનાની મદદથી હાઇડ્રોજન વર્ણપટની વધુ સારી સમજૂતી આપી શકાતી નથી, કારણ કે વર્ણપટની બે રેખાઓ (ડબ્લેટ) અત્યંત નજીક હોય તો તેની સમજૂતી મળી શકતી નથી.
બોહ્રના પરમાણ્વીય નમૂનાની મદદથી હાઇડ્રોજન સિવાયના અન્ય પરમાણુના વર્ણપટ સમજાવવામાં નિષ્ફળતા મળે છે.
વર્ણપટની રેખાઓનું ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ થતું વિભાજન સમજાવવામાં પણ તે નિષ્ફળ નીવડે છે. વર્ણપટની રેખાઓનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર હેઠળ થતા વિભાજનને ઝીમેન અસર કહે છે.
વર્ણપટની રેખાઓનું વિદ્યુતીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ થતું વિભાજન સમજાવવામાં પણ તે નિષ્ફળ નીવડે છે. વર્ણપટની રેખાઓનું વિદ્યુતીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ થતા વિભાજનને સ્ટાર્ક અસર કહે છે.
પરમાણુઓ વચ્ચે રાસાયણિક બંધ રચી અણુ બનાવવાના ઉપાય અંગે પણ બોહ્રનો નમૂનો માહિતી આપી શકતો નથી.
બોહ્રનો પરમાણુ નમૂનો દ-બ્રોગ્લીના દ્વૈતવાદ અને હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત સાથે સુસંગત થતો નથી.

પ્રશ્ન 39.
બોહ્ર પરમાણુ નમૂનામાં ફેરફાર શા માટે જરૂરી હતો? કઈ અગત્યની શોધને લીધે કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રૉનના ખ્યાલને બદલે ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવ્યતાનો ખ્યાલ અમલમાં આવ્યો? આ બદલાયેલા પરમાણુ નમૂનાને કયું નામ આપવામાં આવ્યું?
ઉત્તર:
બોહ્ર નમૂનામાં ઇલેક્ટ્રૉન વીજભાર ધરાવતો કણ છે અને કેન્દ્રની આસપાસ નિશ્ચિત કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરતો સ્વીકારવામાં આવેલ છે. બોહ્ર નમૂનામાં તરંગ-પ્રવૃત્તિને ગણતરીમાં લીધેલ નથી.

આ ઉપરાંત કક્ષાઓને પથ ગણવામાં આવેલી પરંતુ આવી કક્ષાઓને નિશ્ચિત ત્યારે જ કહી શકાય કે જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન અને વેગ બંને ચોકસાઈપૂર્વક એક જ સમયે જાણતા હોઈએ, જે હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતને સુસંગત નથી.
દ્રવ્યના દ્વૈત સ્વભાવ અને હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતને લીધે કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રૉનના ખ્યાલને બદલે ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવનાનો ખ્યાલ અમલમાં આવ્યો.
આ બદલાયેલા પરમાણુ નમૂનાને પરમાણુનો ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીય નમૂનો એવું નામ આપવામાં આવ્યું.

પ્રશ્ન 40.
બોહ્રના નમૂનાની ઊણપો દૂર કરવા માટે કયા બે વધુ સિદ્ધાંતની આવશ્યકતા જણાઈ?
ઉત્તર:
બોહ્રના નમૂનાની ઊણપો દૂર કરવા માટે એક વધુ યોગ્ય અને સરળ સિદ્ધાંતો મેળવવા માટેના પ્રયાસો થયા. આવા સિદ્ધાંતોમાં વિશિષ્ટ રીતે યોગદાન આપ્યું હોય તેવા બે સિદ્ધાંતો : (1) દ્રવ્યની દ્વૈત- વર્તણૂક અને (2) હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત.

પ્રશ્ન 41.
દ-બ્રોગ્લી સમીકરણ સમજાવો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1924માં ફ્રેન્ચ ભૌતિક વૈજ્ઞાનિક દ-બ્રોગ્લીએ સૂચવ્યું કે, “વિકિરણની જેમ ગતિશીલ દ્રવ્ય (ણ) પણ શ્વેત-વર્તણૂક (દ્વિપ્રકૃતિ) ધરાવે છે.’’

આમ, દ્રવ્ય (ગતિશીલ) અને વિકિરણ બંને કણ તેમજ તરંગની જેમ વર્તે છે.
જેમ ફોટોન વેગમાન અને તરંગલંબાઈ ધરાવે છે તેમ ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રૉન પણ વેગમાન અને તરંગલંબાઈ ધરાવતું હોવું જોઈએ.
દ-બ્રોગ્લી સમીકરણ : ગતિશીલ કણ સાથે સંકળાયેલા દ્રવ્ય- તરંગની તરંગલંબાઈના સમીકરણને દ્રવ્ય-તરંગ સમીકરણ કહે છે.
દ-બ્રોગ્લીએ દ્રવ્યકણની તરંગલંબાઈ (λ) અને વેગમાન (p) વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ નીચે પ્રમાણે આપ્યું :
λ = \(\frac{h}{p}=\frac{h}{m υ}\) જ્યાં, λ = તરંગલંબાઈ
h = પ્લાન્કનો અચળાંક
p = વેગમાન
m = કણનું દળ
υ = કણનો વેગ
દ્રવ્ય-તરંગ સમીકરણની તારવણી : પ્લાન્કના સમીકરણ અનુસાર ફોટોનની શક્તિ (E) અને તેની આવૃત્તિ (v) વચ્ચેનો સંબંધ નીચે
પ્રમાણે છેઃ
E = hv ……. (1)
આઇન્સ્ટાઇનના સાપેક્ષવાદ સિદ્ધાંત અનુસાર ફોટોનની શક્તિ (E) અને વેગમાન (p) વચ્ચેનો સંબંધ નીચે પ્રમાણે છે :
E = cp ………….. (2)
જ્યાં, p = ફોટોનનું વેગમાન અને c = ફોટોનની ગતિ
સમીકરણ (1) અને (2)ને સરખાવતાં,
hv = cp …………. (3)
હવે, v = \(\frac{c}{\lambda}\) છે.
આ કિંમત સમીકરણ (3)માં મૂકતાં,
h\(\frac{c}{\lambda}\) = cp
∴ λ = \(\frac{h}{p}\) (જે ગતિ કરતા ફોટોનના તરંગ માટેનું સૂત્ર)
હવે, ઉપરના સમીકરણમાં ફોટોનના વેગમાન (p)ને બદલે ગતિ કરતા કોઈ પણ કણનું વેગમાન p = mυ મૂકતાં,
λ = \(\frac{h}{m v}\)
ઉપરોક્ત સમીકરણ દર્શાવે છે કે λ ∝ \(\frac{1}{m}\) તથા λ ∝ \(\frac{1}{υ}\)

પ્રશ્ન 42.
દ-બ્રોગ્લીના સિદ્ધાંતની પ્રાયોગિક સાબિતી, ઉપયોગિતા તથા તેની મર્યાદા જણાવો.
ઉત્તર:
પ્રાયોગિક સાબિતી : જેમ પ્રકાશની તરંગ-પ્રકૃતિને લીધે તેનું વિવર્તન અને વ્યતિકરણ થાય છે, તેમ જો ગતિશીલ કણો તરંગ-પ્રકૃતિ ધરાવતા હોય, તો ગતિશીલ કણોનું પણ વિવર્તન થતું હોવું જોઈએ.

હકીકતમાં ઇલેક્ટ્રૉનનું પણ ક્ષ-કિરણોની જેમ વિવર્તન થઈ શકે છે, જે તરંગની લાક્ષણિકતા છે.
દ્રવ્ય-તરંગ સમીકરણની ઉપયોગિતા : ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગ-પ્રકૃતિનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપની રચનામાં થયો છે, જે ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગ-પ્રકૃતિ પર આધારિત છે.
સામાન્ય માઇક્રોસ્કોપ એ પ્રકાશની તરંગ-પ્રકૃતિ પર આધારિત છે, જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપ ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગ-પ્રકૃતિ પર આધારિત છે.
સામાન્ય માઇક્રોસ્કોપ કરતાં ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપની મદદથી લગભગ 15 મિલિયન (150 લાખ) ગણું આવર્તન (મોટું) મેળવી શકાય છે.
ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગ-પ્રકૃતિને કારણે તેનું વિવર્તન થઈ શકતું હોવાથી ઘન પદાર્થોની સપાટીની રચનાનો અભ્યાસ થઈ શકે છે.
દ-બ્રોગ્લીના સિદ્ધાંતની મર્યાદાઃ દ્રવ્ય-તરંગની કલ્પના ફક્ત અતિસૂક્ષ્મ ગતિશીલ કણો પૂરતી મર્યાદિત છે.
સ્થૂળ પદાર્થો (પ્રમાણમાં વધારે વજન ધરાવતા ગતિશીલ પદાર્થો) માટે ઉપયોગી નથી, કારણ કે λ = \(\frac{h}{m υ}\) અનુસાર λ ∝ \(\frac{1}{m}\) મુજબ વધુ વજન ધરાવતા ગતિશીલ પદાર્થની તરંગલંબાઈ અતિસૂક્ષ્મ મળે છે, જે પ્રાયોગિક રીતે માપી શકાતી નથી.

પ્રશ્ન 43.
વૈજ્ઞાનિક કારણ આપો : દ-બ્રોગ્લીનો સિદ્ધાંત ઊડતા વિમાનને લાગુ પડતો નથી.
ઉત્તર:
દ-બ્રોગ્લીના સિદ્ધાંત મુજબ ઓછું દળ ધરાવતા ગતિશીલ પદાર્થની તરંગલંબાઈ માપી શકાય છે. (λ = \(\frac{h}{m υ}\) મુજબ) પરંતુ વધુ
દળ ધરાવતા ગતિશીલ પદાર્થની તરંગલંબાઈ માપી શકાય નહિ. ઊડતા વિમાનનું દળ વધુ હોવાથી તેની તરંગલંબાઈ ખૂબ જ ઓછી હોય છે, જેને પ્રાયોગિક રીતે માપી શકાતી નથી. આથી ઊડતા વિમાનને દ-બ્રોગ્લીનો સિદ્ધાંત લાગુ પડતો નથી.

પ્રશ્ન 44.
નીચેના દાખલાની ગણતરી કરો :
(i) 0.1 kg દળ ધરાવતો દડો 10m s^-1ના વેગથી ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલ:
દ-બ્રોગ્લીના સમીકરણ મુજબ,
λ = \(\frac{h}{m υ}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}}{(0.1 \mathrm{~kg})\left(10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}\)
= 6.626 × 10^-34 m (∵ 1 J = kg m²s^-2 છે.)

(ii) એક ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ 9.1 × 10^-31kg છે. જો તેની ગતિજ ઊર્જા 3.0 × 10^-25 છે, તો તેની તરંગલંબાઈ શોધો.
ઉકેલ:

= 8967 × 10^-10m
= 89.67 Å
= 896.7 nm

(iii) 3.6 Å તરંગલંબાઈ ધરાવતા ફોટોનનું દળ શોધો.
ઉકેલ:
λ = 3.6 Å = 3.6 × 10^-10 m
ફોટોનનો વેગ = પ્રકાશનો વેગ = 3.0 × 10⁸ms^-1
હવે, λ = \(\frac{h}{m υ}\)
∴ m = \(\frac{h}{\lambda v}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{3.6 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \times 3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 6.135 × 10^-33 kg

પ્રશ્ન 45.
હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત સમજાવો.
ઉત્તર:
દ્રવ્ય અને વિકિરણની દ્વૈત-વર્તણૂકના પરિણામ સ્વરૂપે જર્મન ભૌતિક વૈજ્ઞાનિક હાઇઝનબર્ગે ઈ. સ. 1927માં અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત રજૂ કર્યો, જે નીચે મુજબ છે ઃ
સિદ્ધાંત : ઇલેક્ટ્રૉનનું ચોક્કસ સ્થાન અને ચોક્કસ વેગમાન (વેગ) એક જ સાથે નક્કી કરવાનું અશક્ય છે.
• ગાણિતિક સ્વરૂપ :
Δx × Δp_x ≥ \(\frac{h}{4 \pi}\)
જ્યાં, Δx = સ્થાનની અનિશ્ચિતતા
Δp_x = વેગમાનની અનિશ્ચિતતા
h = પ્લાન્કનો અચળાંક
હવે, p = mυ
જ્યાં, p = વેગમાન
m = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
υ = ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ
∴ Δp_x = m Δυ_x
∴ Δx × Δ (mυ_x) ≥ \(\frac{h}{4 \pi}\)
∴ Δx × Δυ_x ≥ \(\frac{h}{4 \pi m}\)
ઉપરોક્ત સમીકરણ પરથી કહી શકાય કે,
(1) જો સ્થાનની અનિશ્ચિતતા ઘટાડવામાં આવે, તો વેગમાનની અનિશ્ચિતતા વધી જાય.
(2) જો વેગમાનની અનિશ્ચિતતા ઘટાડવામાં આવે, તો સ્થાનની અનિશ્ચિતતા વધી જાય.
આમ, આપણે ઇલેક્ટ્રૉનના સ્થાન કે વેગ માટે કોઈ ભૌતિક માપન કરીએ તો પરિણામ હંમેશાં અસ્પષ્ટ અને ધૂંધળું જ રહેશે.

આનું કારણ એ હોઈ શકે કે ઇલેક્ટ્રૉન બિંદુભાર છે. તેથી તે પરિમાણ રહિત હશે. ઇલેક્ટ્રૉનનું અવલોકન કરવા માટે તેની પર પ્રકાશ અથવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ આપાત કરવું પડે. આ માટે ઉપયોગમાં લીધેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ એ ઇલેક્ટ્રૉનનાં પરિમાણો કરતાં ઓછી હોવી જોઈએ. આ ઓછી તરંગલંબાઈવાળા પ્રકાશનું (ફોટોન) વેગમાન વધી જાય છે. (∵ p = \(\frac{h}{\lambda}\)) જેથી અથડામણને પરિણામે ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જામાં ફેરફાર થશે. પરિણામે આ પ્રયોગમાં ઇલેક્ટ્રૉનનું ફક્ત સ્થાન ગણી શકીએ, પરંતુ અથડામણ પછી ઇલેક્ટ્રૉનના વેગ વિશે અનુમાન કરી શકાશે નહિ.

પ્રશ્ન 46.
હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના નિયમનું મહત્ત્વ અને મર્યાદા સમજાવો.
ઉત્તર:
મહત્ત્વ : ઇલેક્ટ્રૉન અને તેના જેવા સૂક્ષ્મ કણોના નિશ્ચિત પથ અથવા પ્રક્ષેપ પથનું અસ્તિત્વ નકારી શકાય છે.

સમજૂતી : પદાર્થનો પ્રક્ષેપ પથ એ પદાર્થના સ્થાન અને વેગની જુદી જુદી માત્રાઓ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. જો કોઈ એક સમયે પદાર્થનું સ્થાન જાણતાં હોઈએ, તો તેનો વેગ કેટલો હશે. તે નક્કી કરી શકાય છે. આ જ પ્રમાણે જો તેનો વેગ નિશ્ચિત હોય તો અમુક સમય બાદ તે પદાર્થનું સ્થાન નક્કી કરી શકાય છે. આમ, પદાર્થનું સ્થાન અને વેગના આધારે પ્રક્ષેપ પથ નક્કી કરી શકાય છે, પરંતુ ઇલેક્ટ્રૉન જેવા અવપરમાણ્વીય ઘટક માટે ચોકસાઈપૂર્વક તેના સ્થાન અને વેગ એકસાથે નક્કી કરવા અશક્ય છે. આથી ઇલેક્ટ્રૉનના પ્રક્ષેપ પથ વિશે વાત કરવી પણ અશક્ય છે.

મર્યાદા : આ સિદ્ધાંત સૂક્ષ્મદર્શીય ઘટકો માટે સાર્થક છે, પરંતુ સ્થૂળદર્શીય ઘટકો માટે તે નગણ્ય છે, જે નીચે મુજબ સમજાવી શકાય :
ધારો કે, 1 મિલિગ્રામ (10^-6kg) દળ ધરાવતી વસ્તુને આ સિદ્ધાંત લાગુ પાડીએ, તો
Δυ × Δx = \(\frac{h}{4 \pi m}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{\textrm {m } ^ { 2 } \mathrm { s } ^ { – 1 }}}{4 \times 3.14 \times 10^{-6} \mathrm{~kg}}\)
= 10^-28m²s^-1
આમ, Δυ × Δx નું મૂલ્ય અતિસૂક્ષ્મ છે. આથી કહી શકાય કે, જ્યારે કોઈ પણ પદાર્થનું દળ મિલિગ્રામ જેટલું કે તેથી ઓછું કે વધારે હોય ત્યારે આનુષંગિક ચોકસાઈ ભાગ્યે જ કોઈ સાચા પરિણામની હોય.

સૂક્ષ્મદર્શીય કણ જેવા કે ઇલેક્ટ્રૉન માટે Δυ · Δx નું મૂલ્ય ઘણું વધારે હોય છે. તેથી મળતી ચોકસાઈ સાચા પરિણામની નજીક હોય છે. દા. ત., ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ 9.1 × 10^-31 kg છે. હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત મુજબ,
Δυ × Δx = \(\frac{h}{4 \pi m}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{4 \times 3.1416 \times 9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}}\)
= 10^-4m² s^-1

આનો અર્થ એમ થાય છે કે, કોઈ ઇલેક્ટ્રૉનનું ચોક્કસ સ્થાન નક્કી કરવાનો પ્રયત્ન કરે તો અનિશ્ચિતતા ફક્ત 10^-8 છે. તેથી ગતિમાં અનિશ્ચિતતા 10^-4m²s^-1 થશે. આ મૂલ્ય પ્રમાણમાં વધુ હોવાથી બોહ્રની કક્ષામાં ઘૂમતા ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન ચોકસાઈપૂર્વક નક્કી થઈ શકે નહિ.

આમ, સાબિત થાય છે કે ઇલેક્ટ્રૉનના સ્થાન અને વેગમાનના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનું વિધેય બદલીને સંભાવના વિધેય ગણવામાં આવે છે, જે પરમાણુના ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકી નમૂનામાં જોવા મળે છે.

પ્રશ્ન 47.
નીચેના દાખલાની ગણતરી કરોઃ
(i) માઇક્રોસ્કોપ વડે ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન 0.1 Å અંતરે નોંધવામાં આવે છે, તો ઇલેક્ટ્રૉનના વેગમાં ઉદ્ભવતી અનિશ્ચિતતા શોધો.
ઉકેલ:
હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત પ્રમાણે,
Δx × Δp = \(\frac{h}{4 \pi}\)
∴ Δx × m · Δυ = \(\frac{h}{4 \pi}\)
∴ Δυ = \(\frac{h}{4 \pi \cdot \Delta x \cdot m}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{4 \times 3.14 \times 0.1 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \times 9.11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}}\)
= 0.579 × 10⁷ms^-1 (1 J = 1 kg m²s^-2)
= 5.79 × 10⁶ms^-1

(ii) ગોલ્ફના દડાનું દળ 40 g તથા વેગ 45 m s^-1 છે. જો વેગ 2%ની ચોકસાઈથી માપી શકાય, તો સ્થાનમાં અનિશ્ચિતતા શોધો.
ઉકેલ:
વેગમાં અનિશ્ચિતતા = \(\frac{45 \times 2}{100}\)
Δυ = 0.9 ms^-1
હવે, Δx = \(\frac{h}{4 \pi m \Delta v}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2 \mathrm{~s}^{-1}}{4 \times 3.14 \times 40 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \times 0.9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 1.46 × 10^-33m

પ્રશ્ન 48.
બોહ્ર નમૂનાની નિષ્ફળતાનાં કારણો જણાવો.
ઉત્તર:
બોહ્ર નમૂનામાં ઇલેક્ટ્રૉન એ ઋણભાર ધરાવતો કણ હતો અને કેન્દ્રની આસપાસ નિશ્ચિત કક્ષાઓમાં ફરતો (ઘૂમતો) સ્વીકારવામાં આવેલ હતો.

બોહ્ર નમૂનામાં ઇલેક્ટ્રૉનની તરંગ-પ્રકૃતિને ધ્યાનમાં લીધેલી ન હતી તથા કક્ષાઓને નિશ્ચિત પથ તરીકે ગણવામાં આવેલી.
પરંતુ આવી રીતે કક્ષાઓને નિશ્ચિત ત્યારે જ કહી શકાય કે જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન અને વેગ બંનેને ચોકસાઈપૂર્વક એક જ સમયે જાણતા હોઈએ, જે હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત પ્રમાણે શક્ય નથી.
આમ, હાઇડ્રોજન પરમાણુનો બો નમૂનો દ્રવ્યના દ્વૈત-સ્વભાવને ધ્યાનમાં લેતો નથી અને હાઇઝનબર્ગના સિદ્ધાંત સાથે વિરોધાભાસ ધરાવે છે. આ નબળાઈને કારણે બોહ્રનો નમૂનો નિષ્ફળ ગયો. તેથી આ સંકલ્પના બીજા પરમાણુઓ માટે લાગુ પાડવાનો કોઈ અર્થ નથી.

પ્રશ્ન 49.
ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
સ્થૂળ કણોની ઘટનાઓ જેવી કે પથ્થરનું પડવું અને ગ્રહોનું કક્ષામાં ફરવું વગેરેનું વર્ણન ન્યૂટનના ગતિના નિયમ પર આધારિત યંત્રશાસ્ત્ર દ્વારા કરી શકાય છે, કારણ કે આ પદાર્થો કણ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે. પરંતુ આ યંત્રશાસ્ત્રના નિયમો સૂક્ષ્મદર્શીય ઘટકો જેવા કે અણુ, પરમાણુ, ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન માટે નિષ્ફળ નીવડે છે.

આનું કારણ એ છે કે ન્યૂટન યંત્રશાસ્ત્રમાં દ્રવ્યનો દ્વૈત-સ્વભાવ અને અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતને અવગણ્યા હતા.
વિજ્ઞાનની જે શાખા દ્રવ્યની દ્વૈત-વર્તણૂકને ધ્યાનમાં લે છે, તેને ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર કહે છે.
ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર એ સૈદ્ધાંતિક વિજ્ઞાન છે.
આ યંત્રશાસ્ત્રમાં સૂક્ષ્મદર્શીય પદાર્થો કે જેમને બંને કણ અને તરંગ તરીકે અવલોકી શકાય તેવા ગુણધર્મો ધરાવે છે, તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે.
ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર જ્યારે સ્થૂળદર્શીય પદાર્થોને લાગુ પાડવામાં આવે ત્યારે મળતાં પરિણામો ન્યૂટન યંત્રશાસ્ત્ર દ્વારા મળતાં પરિણામો સાથે સમાનતા ધરાવે છે.
આ શાસ્ત્ર ઈ. સ. 1926માં સ્વતંત્ર રીતે વર્નર હાઇઝનબર્ગે અને ઇરવિન થ્રોડિન્જરે વિકસિત કર્યું હતું.

પ્રશ્ન 50.
શ્રોડિન્જર સમીકરણ વિશે સામાન્ય માહિતી આપો.
ઉત્તર:
ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રનું મૂળભૂત સમીકરણ શ્રોડિન્જરે વિકસાવ્યું હતું. આથી 1933માં તેમને ભૌતિક વિજ્ઞાનનું નૉબેલ પારિતોષિક એનાયત કરવામાં આવ્યું હતું.

આ સમીકરણમાં દ-બ્રોગ્લી દ્વારા રજૂ કરાયેલ તરંગ સ્વભાવનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો હતો.
આ સમીકરણ ખૂબ જ જટિલ છે. તેના ઉકેલ માટે ઉચ્ચ ગણિતશાસ્ત્રની જરૂર પડે. આથી અહીં માત્ર સાદું સ્વરૂપ જ ધ્યાનમાં લઈશું.

શ્રોડિન્જરે સૂચવેલું સમીકરણ :

અણુ કે પરમાણુ જેવી પ્રણાલી (જેની ઊર્જા સમય સાથે બદલાતી નથી.) માટે આ સમીકરણ નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય :
\(\widehat{\mathrm{H}}\)Ψ = ΕΨ
જ્યાં, \(\widehat{\mathrm{H}}\) = હેમિલ્ટોનીયન કારક જે ગાણિતીય કારક છે, આપેલ પ્રણાલી માટે કુલ ઊર્જાના પદની માહિતી આપે છે.
E = પ્રણાલીની કુલ શક્તિ
Ψ = તરંગવિધેય
પ્રણાલીની કુલ ઊર્જા બધા જ અવપરમાણ્વીય કણોની ગતિશક્તિ, કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચેના આકર્ષણ તથા ઇલેક્ટ્રૉન-ઇલેક્ટ્રૉન, કેન્દ્ર-કેન્દ્ર વચ્ચેના વ્યક્તિગત રીતે થતા અપાકર્ષણ બળો પર આધાર રાખે છે.
આ સમીકરણના ઉકેલથી E અને Ψનું મૂલ્ય મળી શકે છે.

પ્રશ્ન 51.
ટૂંક નોંધ લખો : હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને શ્રોડિન્જર સમીકરણ
ઉત્તર:
જ્યા૨ે શ્રોડિન્જરનું સમીકરણ H પરમાણુ માટે ઉકેલતા નીચેનાં પરિણામો પ્રાપ્ત થયાં :
(1) શક્ય ઊર્જાસ્તર કે જેમાં ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના છે તથા તે ઇલેક્ટ્રૉન સાથે સંકળાયેલ તરંગવિધેય (Ψ) વિશેની માહિતી મેળવી શકાય.

(2 ) આ ક્વૉન્ટીકૃત ઊર્જાસ્તર અને તેને અનુરૂપ તરંગવિધેય જેમને ત્રણ ક્વૉન્ટમ આંક(મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક n, કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક l, ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક m)ના સેટથી દર્શાવવામાં આવ્યા.
તરંગવિધેય (Ψ)નું મહત્ત્વ : જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન કોઈ ઊર્જાસ્તરમાં હોય ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉન વિશેની બધી જ માહિતી તેને અનુરૂપ તરંગ- વિધેય દ્વારા મળે છે.
તરંગવિધેય એ ગાણિતીય વિધેય છે, જેનું મૂલ્ય પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનના યામ ઉપર આધાર રાખે છે.

તરંગવિધેયનો કોઈ ભૌતિક અર્થ નથી.

એક ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતી પ્રણાલીના તરંગવિધેયને પરમાણ્વીય કક્ષકો કહે છે. આવી પ્રણાલીને લગતા આવા તરંગવિધેયોને એક ઇલેક્ટ્રૉન પ્રણાલી કહે છે.

પરમાણુમાં કોઈ પણ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના તે બિંદુએ |Ψ|²ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

શ્રોડિન્જર સમીકરણનું મહત્ત્વ : હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોહ્રના નમૂનાને આધારે ન સમજાવી શકાયેલ બાબતો ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રના આધારે સફળતાપૂર્વક સમજાવી શકાય છે.

શ્રોડિન્જર સમીકરણની મર્યાદા : આ સમીકરણ બહુઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુને લાગુ પાડતાં મુશ્કેલી સર્જાય છે.

બહુઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુ માટે આ સમીકરણ દ્વારા ચોકસાઈપૂર્વક ઉકેલ મેળવી શકાતો નથી.

પ્રશ્ન 52.
કક્ષા અને કક્ષકનો તફાવત સમજાવો.
ઉત્તર:
કક્ષા અને કક્ષકનો તફાવત નીચે મુજબ છે :

કક્ષા (Orbit)	કક્ષક (Orbital)
1. પરમાણુના કેન્દ્રની આસપાસનો વર્તુળાકાર સમતલીય માર્ગ કે જેમાં ઇલેક્ટ્રૉન પરિભ્રમણ કરે છે, તેને કક્ષા કહે છે.	1. પરમાણુના કેન્દ્રની આસપાસનો વિસ્તાર કે જેમાં ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના વધુ હોય છે, તેને કક્ષક કહે છે.
2. કક્ષાની મદદથી ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન, તેની ઊર્જા, ઇલેક્ટ્રૉનનું કેન્દ્રથી અંતર શોધી શકાય છે.	2. કક્ષકની મદદથી માત્ર ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના જ શોધી શકાય છે.
3. કક્ષા એ ઇલેક્ટ્રૉનની મુખ્ય શક્તિસપાટીઓ છે.	3. કક્ષક એ ઇલેક્ટ્રૉનની ગૌણ શક્તિસપાટીઓ છે.
4. કક્ષાઓને મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n)થી દર્શાવવામાં આવે છે.	4. કક્ષકના આકાર ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક (l)થી દર્શાવવામાં આવે છે.
5. કક્ષાઓને K, L, M, N,… વગેરે સંજ્ઞાઓથી ઓળખવામાં આવે છે.	5. કક્ષકને s, p, d,f,… વગેરે સંજ્ઞાઓથી ઓળખવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 53.
ક્ષકો અને ક્વૉન્ટમ આંક વિશે સામાન્ય માહિતી આપો.
ઉત્તર :
એક પરમાણુમાં કક્ષકોની સંખ્યા એકથી વધુ હોઈ શકે છે.

પરમાણુમાં રહેલી આ કક્ષકોને તેમના કદ, આકાર અને દિવિન્યાસના આધારે અલગ (વિભેદિત) કરી શકાય છે.
જે કક્ષકનું કદ ઓછું હોય તેનો અર્થ એમ થાય કે કેન્દ્રની નજીક ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના વધારે છે.
આ જ પ્રમાણે કક્ષકનો આકાર અને દિવિન્યાસનો અર્થ છે કે બીજી દિશાઓ કરતાં અમુક ચોક્કસ દિશામાં ઇલેક્ટ્રૉન મળવાની સંભાવના વધુ છે.
આ કક્ષકો પરિશુદ્ધતાપૂર્વક તેમના ક્વૉન્ટમ આંક દ્વારા જ વિભેદિત કરી શકાય છે.
સામાન્ય રીતે દરેક કક્ષક ત્રણ ક્વૉન્ટમ આંક n, l અને m તરીકે ચિહ્નિત કરી શકાય છે.
• ક્વૉન્ટમ આંક : પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંપૂર્ણ માહિતી જેવી કે, ઇલેક્ટ્રૉનનું કેન્દ્રથી સાપેક્ષ અંતર, ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન દર્શાવતી કક્ષકોના પ્રકાર, ઇલેક્ટ્રૉનના સ્પિન ભ્રમણની દિશા વગેરે દર્શાવતા આંકને ક્વૉન્ટમ આંક કહે છે.
ક્વૉન્ટમ આંકના પ્રકાર : (1) મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n), (2) કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક (l), (3) ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m₁) અને (4) સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંક (s).

પ્રશ્ન 54.
મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n)ની સંપૂર્ણ માહિતી ઉદાહરણ સહિત સમજાવો.
ઉત્તર:
માહિતી :

મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક એ શૂન્ય સિવાયની કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.
મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંકને ‘n’થી દર્શાવવામાં આવે છે.
તે મુખ્યત્વે કક્ષકનું કદ તથા મહદ્અંશે ઊર્જા (કુલ શક્તિ) નક્કી કરે છે. જેમ ‘n’નું મૂલ્ય વધુ તેમ ઇલેક્ટ્રૉનની શક્તિ વધુ.
‘n’ના મૂલ્યના વધવા સાથે માન્ય કક્ષકોની સંખ્યા વધતી જાય છે.
‘n’નું મૂલ્ય કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રૉનનું સાપેક્ષ અંતર દર્શાવે છે. જેમ ‘n’નું મૂલ્ય વધુ તેમ ઇલેક્ટ્રૉનનું કેન્દ્રથી સાપેક્ષ અંતર વધુ હોય છે.
આ ક્વૉન્ટમ આંકને આધારે શક્તિસ્તર, એટલે કે કક્ષા (કોશ) નક્કી થઈ શકે છે. જેમ કે, જો,
n = 1 તો K કક્ષા (પ્રથમ શક્તિસ્તર)
n = 2 તો L કક્ષા (બીજો શક્તિસ્તર)
n = 3 તો M કક્ષા (ત્રીજો શક્તિસ્તર)
n = 4 તો N કક્ષા (ચોથો શક્તિસ્તર)

ઉપયોગો : ‘n’ના મૂલ્ય પરથી,

શક્તિસ્તરનો ક્રમ જાણી શકાય છે.
જે-તે શક્તિસ્તરમાં આવેલા કક્ષકોના પ્રકાર જાણી શકાય છે.
ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ શક્તિ (E_n) જાણી શકાય છે.
n²ના મૂલ્ય પરથી, જે-તે શક્તિસ્તરમાં કુલ કક્ષકોની સંખ્યા નક્કી થાય છે.
2n²ના મૂલ્ય પરથી, જે-તે શક્તિસ્તરમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા નક્કી થાય છે.

સમજૂતી :

પ્રશ્ન 55.
કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક(ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક−l)ની સંપૂર્ણ માહિતી ઉદાહરણ આપી સમજાવો.
ઉત્તર:
માહિતી : કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંકને એઝિમ્યુથલ ક્વૉન્ટમ આંક અથવા ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક અથવા સહાયક ક્વૉન્ટમ આંક કહે છે.

તેને ‘l’ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રની આસપાસ કોણીય ગતિ કરે છે. આ ગતિને લીધે તે કોણીય વેગમાન ધરાવે છે, જે કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક ‘l’ દ્વારા દર્શાવાય છે.
ઇલેક્ટ્રૉનના કોણીય વેગમાનને કારણે રહેલી ગતિજ શક્તિનું મૂલ્ય ઇલેક્ટ્રૉનની કુલ શક્તિ (E_n) દ્વારા મર્યાદિત હોવાથી ‘l’નાં સ્વીકાર્ય મૂલ્યો ‘n’નાં મૂલ્યો પર આધાર રાખે છે.
‘n’નાં આપેલાં મૂલ્યો માટે, ‘l’નું મૂલ્ય 0થીn – 1 સુધીની મર્યાદામાં હોય છે.
∴ l શોધવાનું સૂત્ર l = 0થી …. (n – 1) સુધીનાં પૂર્ણાંક
જ્યાં, n = 1, 2, 3, … .
દા. ત., જો
n = 1 તો l = 0 (એક મૂલ્ય)
n = 2 તો l = 0, 1 (બે મૂલ્યો)
n = 3 તો l = 0, 1, 2 (ત્રણ મૂલ્યો)
n = 4 તો l = 0, 1, 2, 3 (ચાર મૂલ્યો)

ઉપયોગો :
(1) ‘l’ના મૂલ્ય પરથી કક્ષકના ત્રિપરિમાણીય આકાર નક્કી થાય છે.
દા. ત.,
l = 0 → s-કક્ષક
l = 1 → p-કક્ષક
l = 2 → d-કક્ષક
l = 3 → f-કક્ષક
l = 4 → g-કક્ષક
l = 5 → h-કક્ષક

(2) દરેક કોશ – એક અથવા વધુ પેટાકોશ અથવા પેટાસ્તરની રચના કરે છે. મુખ્ય કોશમાં રહેલા પેટાકોશની સંખ્યા ‘n’ના મૂલ્ય જેટલી હોય છે.
કોષ્ટક 2.4 : n’ અને 1’ના અનુરૂપ પેટાકોશ

n	l	પેટાકોશ (કક્ષક)
1	0	1s
2	0	2s
2	1	2p
3	0	3s
3	1	3p
3	2	3d
4	0	4s
4	1	4p
4	2	4d
4	3	4f

[કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંકની શોધ સમરફીલ્ડે કરી હતી.]

પ્રશ્ન 56.
ચુંબકીય ક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક(m₁)ની સમજૂતી આપો.
ઉત્તર:
માહિતી : કોઈ પણ વીજભારિત કણ (જેવા કે ઇલેક્ટ્રૉન) જ્યારે ગતિમાં હોય ત્યારે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે, જે કણની કક્ષકીય ગતિને કારણે છે.

આ ચુંબકીય ક્ષેત્રના ચુંબકત્વનું મૂલ્ય ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક ((m)₁) દ્વારા નક્કી થાય છે.
ઇલેક્ટ્રૉન દ્વારા ચુંબકત્વની ઉત્પત્તિ ઇલેક્ટ્રૉનના કોણીય વેગમાનને લીધે હોવાથી ‘m₁’નાં સ્વીકાર્ય મૂલ્યો ‘l’સાથે સંબંધ ધરાવે છે, જે નીચે પ્રમાણે છે :
‘m₁’ શોધવાનું સૂત્ર :
m = + l … 0 – l સુધીની શૂન્ય સહિત પૂર્ણાંક સંખ્યા
દા. ત.,
જો l = 0 તો m = 0 (એક મૂલ્ય)
l = 1 તો m = +1, 0, -1 (ત્રણ મૂલ્યો)
l = 2 તો m = +2, +1, 0, – 1, – 2 (પાંચ મૂલ્યો)
‘m₁’નાં કુલ મૂલ્યો શોધવાનું સૂત્રઃ
m₁નાં કુલ મૂલ્યો = (2l + 1)
દા. ત., l = 0 તો ‘m₁’નાં કુલ મૂલ્યો = 2 (0) + 1 = 1
l = 1 તો ‘m₁’નાં કુલ મૂલ્યો = 2 (1) + 1 = 3

ઉપયોગો :
(1) નિર્દેશાંક યામો પ્રમાણિત સેટના સંદર્ભમાં કક્ષકના અવકાશીય દિક્શાન વિશે માહિતી આપે છે.

(2) ‘m₁’નાં મૂલ્યો એ ‘l’નાં મૂલ્યોથી નક્કી થતી દરેક પ્રકારની ‘કક્ષકોની કુલ સંખ્યા’ નક્કી કરે છે.
દા. ત.,
1. s-કક્ષક માટે : l = 0 હોવાથી m₁ થાય. આથી ‘m₁’નું કુલ એક જ મૂલ્ય મળે છે, જે સૂચવે છે કે s-કક્ષક માત્ર એક જ પ્રકારની કક્ષક છે.

2. p-કક્ષક માટે : l = 1 હોવાથી m₁ = -1, 0, +1 થાય. તેથી ‘m₁’નાં કુલ ત્રણ મૂલ્યો છે, જે સૂચવે છે કે p-કક્ષક ત્રણ પેટાકક્ષકો ધરાવે છે. તેને P_x, P_y,P_z વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

3. d-કક્ષક માટે : l = 2 હોવાથી m₁ = -2, -1, 0, +1, +2 થાય. આમ, ‘m₁’નાં કુલ પાંચ મૂલ્યો છે, જે સૂચવે છે કે d-કક્ષક પાંચ પેટાકક્ષકો ધરાવે છે. તેને અનુક્રમે d_z2, d_xy, d_yz d_zx, d_x2 – y² વડે દર્શાવાય છે.

4. f-કક્ષક માટે : l = 3 હોવાથી m₁ = +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 થાય. આમ, ‘m₁’નાં કુલ સાત મૂલ્યો છે, જે સૂચવે છે કે f-કક્ષકમાં સાત પેટાક્ષકો છે. તે કાર્ટેઝિયન યામાક્ષોમાં અનુક્રમે f_x(x² – y²), f_y(x² – y²), f_z (x² – y²), f_xyz, f_z3, f_yz2, ff_xz2 છે.

પ્રશ્ન 57.
ક્વૉન્ટમ આંક n, l અને m₁ની મર્યાદા જણાવો.
ઉત્તર:
મર્યાદા : ક્વૉન્ટમ આંક n, l અને m₁ એક કરતાં વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુ કે આયનના રેખીય વર્ણપટ સમજાવવા પૂરતા નથી.
આ ત્રણેય ક્વૉન્ટમ આંકની મદદથી વર્ણપટમાં મળતી ડબ્લેટ, ટ્રિપ્લેટની સમજૂતી પ્રાપ્ત થતી નથી.

પ્રશ્ન 58.
ઇલેક્ટ્રૉન ભ્રમણ ક્વૉન્ટમ આંક (s) વિશે માહિતી આપો.
ઉત્તર:
ઈ. સ. 1925માં જ્યૉર્જ ઉલ્લેનબૅક અને સેમ્યુઅલ ગાઉડસ્મિટે ચોથો ક્વૉન્ટમ આંક રજૂ કર્યો.
આ ક્વૉન્ટમ આંકને ઇલેક્ટ્રૉન ભ્રમણ અથવા સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંક ‘s’ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

ઇલેક્ટ્રૉન બે પ્રકારની ગતિ કરે છે : 1. કક્ષકીય ગતિ અને 2. અક્ષીય ગતિ.
1. કક્ષકીય ગતિ : પરમાણુના કેન્દ્રની આસપાસ ઇલેક્ટ્રૉન જે ગતિ કરે છે, તે ગતિને કક્ષકીય ગતિ કહે છે.
જેમાં ઇલેક્ટ્રૉન પોતાની કોઈ ચોક્કસ કક્ષામાં ગતિ કરે છે.

2. અક્ષીય ગતિ : પરમાણુના કેન્દ્રની આસપાસ ઇલેક્ટ્રૉન પોતાની ધરીની આસપાસની ગતિને અક્ષીય ગતિ કહે છે.

જેમાં ઇલેક્ટ્રૉન પોતાની અક્ષ અથવા ધરીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે.
ઇલેક્ટ્રૉન પોતાની ધરીની આસપાસ, ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં અથવા તેનાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.

આથી સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંકનું મૂલ્ય \(\frac{+1}{2}\) અથવા \(\frac{-1}{2}\) લેવામાં આવે છે.
સ્પિન કોણીય વેગમાન = \(\sqrt{s(s+1)} \frac{h}{2 \pi}\)
= \(\sqrt{\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+1\right)} \frac{h}{2 \pi}\)
= \(\frac{\sqrt{3} h}{4 \pi}\)
= \(\frac{\sqrt{3} h}{4 \pi}\)
કોઈ પણ કક્ષકની કુલ સ્પિન નીચેના સૂત્રની મદદથી શોધી શકાય છે :
કુલ સ્પિન = n × \(\frac{1}{2}\) જ્યાં, n = અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા

પ્રશ્ન 59.
નીચેના પ્રશ્નોના ઉત્તર આપો :
(i) n = 3 ક્વૉન્ટમ આંક સાથે સંકળાયેલી કુલ ક્ષકોની સંખ્યા કેટલી છે?
ઉત્તર :
કોઈ પણ ‘n’ના મૂલ્ય માટે કક્ષકોની સંખ્યા = n²
= (3)²
= 9 થશે.

n = 3ના મૂલ્ય માટે Iનાં શક્ય મૂલ્યો 0, 1 અને 2 છે.
તેથી તેમાં
n = 3, l = 0 → 4s (એક કક્ષક)
n = 3, l = 0, l = 1 → 4p (ત્રણ કક્ષક)
n = 3, l = 2 → 4d (પાંચ કક્ષક)
આમ, કુલ કક્ષકોની સંખ્યા =1 + 3 + 5 = 9

(ii) s, p, d, f સંકેતોનો ઉપયોગ કરી નીચેના ક્વૉન્ટમ આંક દર્શાવતી કક્ષકોનું વર્ણન કરો :
(a) n = 2, l = 1
(b) n = 4, l = 0
(c) n = 5, l = 3
(d) n = 3, l = 2
ઉત્તર:
(a) n = 2, l = 1 → 2p-કક્ષક
(b) n = 4, l = 0 → 4s-કક્ષક
(c) n = 5, l = 3 → 5f-કક્ષક
(d) n = 3, l = 2 → 3d-કક્ષક

પ્રશ્ન 60.
સમજાવો : સંભાવના વિતરણ
ઉત્તર:
તરંગ યંત્રશાસ્ત્રમાં ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રૉનને તરંગવિધેય વડે દર્શાવવામાં આવે છે.

તેનું કોઈ ભૌતિક અર્થઘટન નથી અને તે ઇલેક્ટ્રૉન તરંગનો કંપવિસ્તાર દર્શાવે છે.
પરમાણ્વીય કેન્દ્રની આસપાસ ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની મહત્તમ સંભાવનાના વિસ્તારને પરમાણ્વીય કક્ષક કહે છે.
કક્ષકને પ્રસારિત વીજભાર વાદળ તરીકે સ્વીકારેલ છે, જેની ઘનતા પરમાણુ કેન્દ્રની નજીક વધુ છે.
આપેલ કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રૉન મળવાની સંભાવના ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના વિતરણ વડે સારી રીતે દર્શાવી (સમજી) શકાય છે, જે નીચે મુજબ છે :
D = 4πr² Ψ²
જ્યાં, D = ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના વિતરણ
r = પરમાણ્વીય કેન્દ્રથી અંતર
Ψ = તરંગવિધેય
તથા Ψ નીચે મુજબ પ્રદર્શિત કરી શકાય :
Ψ = C₁ · e^-C₂r જ્યાં, C₁ અને C₂ અચળ છે.
કેટલીક કક્ષકોના સંભાવના વિતરણ વક્રો નીચે મુજબ છે ઃ (આ આલેખ ફક્ત H પરમાણુ માટે માન્ય છે.)

• આલેખ પરથી નીચેના મહત્ત્વના મુદ્દા નોંધી શકાય :

પરમાણ્વીય કેન્દ્રમાં ઇલેક્ટ્રૉન મળવાની સંભાવના શૂન્ય છે.
જેમ જેમ પરમાણ્વીય કેન્દ્રથી ઇલેક્ટ્રૉનનું અંતર વધતું જાય તેમ તેમ ઇલેક્ટ્રૉન મળવાની સંભાવના વધતી જાય છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુના કિસ્સામાં આ મહત્તમ અંતર 0.529 Å છે. આ અંતરને બોહ્રની પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા કહે છે.
બોહ્રની ત્રિજ્યા કરતાં અંતર વધતું જશે તેમ ઇલેક્ટ્રૉન મળવાની સંભાવના ઘટતી જશે. 1s-કક્ષક માટે 2.0 Å અંતરે લગભગ શૂન્ય થશે.
આલેખ (b) અને (c) જે અનુક્રમે 2s અને 3s કક્ષક માટેના છે, જેમાં અનુક્રમે 1 અને 2 નોડ છે.
[જે બિંદુએ ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના(રેડિયલ નોડ)નું મૂલ્ય શૂન્ય હોય તેને નોડ કહે છે.]

પ્રશ્ન 61.
ક્ષીય તરંગવિધેય અને ક્ષકના આકાર વિશે સમજાવો.
ઉત્તર:
તરંગ યંત્રશાસ્ત્ર અનુસાર પરમાણ્વીય કક્ષકોને તરંગવિધેય વડે દર્શાવવામાં આવે છે, જેને કક્ષીય તરંગવિધેય કહે છે. તેને બે તરંગવિધેયના ગુણકના સ્વરૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે છે : (1) ત્રિજ્યાવર્તી તરંગવિધેય અને (2) કોણીય તરંગવિધેય.

ત્રિજ્યાવર્તી તરંગવિધેય કેન્દ્રથી અંતર (r) ઉપર આધાર રાખે છે.

જ્યારે કોણીય તરંગવિધેય અક્ષ સાથે બનેલ ખૂણાની દિશા પર આધાર રાખે છે.
• s-કક્ષકનું તરંગવિધેય ખૂણાઓથી સ્વતંત્ર છે. આથી તે કોણીય તરંગવિધેય ઉપર આધાર રાખતું નથી. આથી બધી s-કક્ષકો સંમિતીય ગોળાકાર છે.
• બાકીની બધી કક્ષકો કોણીય તરંગવિધેય પર આધાર રાખે છે માટે આ કક્ષકો દિશાકીય છે.

પ્રશ્ન 62.
ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના વિતરણ વક્ર સમજાવો.
ઉત્તર:
(A) ત્રિજ્યાવર્તી તરંગવિધેય (Ψ) વિરુદ્ધ પરમાણુકેન્દ્રથી અંતર (r)નો આલેખ નીચે મુજબ મળે છેઃ
આ આલેખો પરમાણુની 1s, 2s અને 2p કક્ષકો માટે છે.

આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે,
• 1s-કક્ષક માટે ત્રિજ્યાવર્તી તરંગવિધેયનું મૂલ્ય સમગ્ર વિસ્તારમાં ધન છે.
• જ્યારે 2s અથવા 3s કક્ષકો માટે કેટલાક વિસ્તારમાં ધન કે ઋણ છે.
• અહીં એ નોંધવું જરૂરી છે કે +Ve અને -Ve ચિહ્ન એ સાપેક્ષ સાર્થકતા છે. આ ચિહ્નો આણ્વીય કક્ષકોની સંરચનામાં (જ્યારે કક્ષકો એકબીજા પર આચ્છાદન પામે ત્યારે) ખૂબ જ અગત્યના છે. ( B ) ત્રિજ્યાવર્તી તરંગવિધેય (R)² વિરુદ્ધ પરમાણુકેન્દ્રથી અંતર (r)ના આલેખ :

જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી મૅક્સ બોર્ન અનુસાર કોઈ બિંદુએ તરંગવિધેયનો વર્ગ (R)² એ એકમ કદમાં ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના એટલે કે સંભાવ્યતા ઘનતા દર્શાવે છે.

ત્રિજ્યાવર્તી તરંગવિધેય (R)² → r(પરમાણુકેન્દ્રથી અંતર)ના આલેખને ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના ઘનતા આલેખ કહે છે.

આ આલેખ R → rના આલેખ કરતાં ભિન્ન છે, કારણ કે R²નું મૂલ્ય બધા જ વિસ્તારમાં ધન છે.

(C) R²dυ → rના આલેખ (સંભાવના વિતરણ આલેખ)
R² એ એકમ કદમાં ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના ઘનતા દર્શાવે છે, જ્યારે R² · dυએ dυ જેટલા કદમાં ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના દર્શાવે છે.

R²dυ → rના આલેખને ત્રિજ્યાવર્તી વિધેયના સંભાવના વિતરણ આલેખ કહે છે, જે નીચે મુજબ છે :

અવલોકન કરતાં માલૂમ પડે છે કે 1s-કક્ષક માટે ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના વિતરણના આલેખ ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના ઘનતાના આલેખ કરતાં અલગ પડે છે.
ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના ઘનતા પરમાણ્વીય કેન્દ્રથી નજીકના અંતરે મહત્તમ જ્યારે ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના વિતરણ લઘુતમ છે, કારણ કે પરમાણ્વીય કેન્દ્રના નજીક ગોલીય કવચનું કદ નાનું હોવાથી ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના {R²dυ}નું મૂલ્ય ઘણું જ ઓછું મળે છે.
પરમાણ્વીય કેન્દ્ર ૫૨ r = 0 હોવાથી ગોલીય કવચનું કદ (\(\frac{4}{3}\)πr³) શૂન્ય થશે, પરંતુ R² · dυનું મૂલ્ય ઘણું જ વધારે મળે છે.
જેમ કેન્દ્રથી અંતર (r) વધતું જાય તેમ કક્ષકનું કદ dυ (4πr² dυ)નું મૂલ્ય વધતું જાય જ્યારે R²નું મૂલ્ય ઘટતું જાય.
પરિણામે ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના ધીમે ધીમે વધે છે અને મહત્તમ મૂલ્યે પહોંચી ધીમે ધીમે ઘટે છે.
વક્રમાં મહત્તમ ઊંચાઈ મહત્તમ સંભાવના મૂલ્ય દર્શાવે છે. જ્યારે તેને આનુષંગિક અંતરને ૫૨માણ્વીય ત્રિજ્યા (r₀) કહે છે. ધરાવસ્થામાં H પરમાણુ માટે તેનું મૂલ્ય 53 pm છે.
અહીં, એ નોંધવું જરૂરી છે કે બોહ્રના નમૂના મુજબ H પરમાણુની ધરાસ્થિતિમાં હંમેશાં પરમાણ્વીય ત્રિજ્યા 53pm જ રહેશે. જ્યારે તરંગ યંત્રશાસ્ત્રના સિદ્ધાંત મુજબ ઇલેક્ટ્રૉન મોટે ભાગે આ અંતરે અથવા વધુ કે ઓછા અંતરે પણ ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના છે.
2s-કક્ષક માટેનો ત્રિજ્યાવર્તી સંભાવના વિતરણનો આલેખ બે શૃંગ (1) પરમાણ્વીય કેન્દ્રથી નજીકના અંતરે એક નાનું શૃંગ અને (2) થોડે દૂર એક મોટું શૃંગ દર્શાવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈના શૃંગની તુલના કરતાં એવું તારણ કાઢી શકાય કે 1s-કક્ષકની સરખામણીમાં 2s-કક્ષક માટેનું અંતર પરમાણ્વીય કેન્દ્રથી વધુ છે.
2p-કક્ષક માટે બંને વક્ર સમાન છે અને એક જ શૃંગ મહત્તમ ઊંચાઈ ધરાવે છે. 2p-કક્ષક માટે મહત્તમ સંભાવનાનું મૂલ્ય 2s-કક્ષકની સરખામણીમાં સહેજ ઓછું છે, પરંતુ 2p-કક્ષકથી વિરુદ્ધ 2s-કક્ષકના (R²dυ → r)ના આલેખમાં એક વધારાનું શૃંગ આવેલું છે.
બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો 2s-કક્ષક એ 2p-કક્ષકની સરખામણીમાં કેન્દ્રથી વધુ નજીક છે. આથી 2s-કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા 2p-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉનની સરખામણીમાં ઓછી છે.

પ્રશ્ન 63.
s, p અને d કક્ષકોના આકાર સમજાવો.
ઉત્તર:
s-કક્ષક : s-કક્ષક સંમિતીય ગોળાકાર હોવાથી s-કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રૉન શોધવાની શક્યતા પણ સંમિતીય હોય છે.

કક્ષકની એવી સપાટી કે જ્યાં સંભાવના વિધેયનું મૂલ્ય ઘટીને શૂન્ય થાય અથવા ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવના શૂન્ય હોય તેને ‘નોડ’ અથવા ‘નોડલ સમતલ’ કહે છે.
કોઈ પણ ns-કક્ષકમાં નોડ (n – 1) હોય છે.
મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ‘n’નું મૂલ્ય વધતાં s-કક્ષકનું કદ વધતું જાય છે. અર્થાત્ 4s-કક્ષકનું કદ > 3s-કક્ષકનું કદ > 2s-કક્ષકનું કદ > 1s-કક્ષકનું કદ.
મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંકનું મૂલ્ય વધે તેમ ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાન કેન્દ્રથી વધુ અંતરે મળે છે.

p-કક્ષક :

l = 1 માટે સપાટી વિસ્તાર આલેખમાં દર્શાવેલ છે.
આલેખમાં કેન્દ્ર ઉગમબિંદુએ છે.
આલેખ ગોળાકારને બદલે ડમ્બેલ આકારમાં જોવા મળે છે.
દરેક p-કક્ષક બે વિભાગની બનેલી છે. તે પ્રત્યેક વિભાગ પિંડક (લોબ – lobe) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે કેન્દ્રમાંથી પસાર થતાં સમતલની કોઈ પણ બાજુએ હોય છે.
જે બિંદુએ બંને પિંડક એકબીજાને છેદે ત્યાં સંભાવના વિધેય શૂન્ય હોય છે.
p-કક્ષકના ત્રણ પેટાપ્રકાર (p_x, P_y, P_z) છે. આ ત્રણેય કક્ષકોનાં કદ, આકાર અને શક્તિ સમાન છે. તેથી આ ત્રણેય પેટાકક્ષકોને ડિજનરેટ કક્ષકો કહે છે.
આ ત્રણેય કક્ષકો તેઓની દિવિન્યાસ (દિશા) બાબતે જ જુદી પડે છે.
પિંડક કયા અક્ષ પર પડેલા છે તેને આધારે તેઓનાં નામ p_x, P_y અને P_z આપવામાં આવે છે.
આ ત્રણેય કક્ષકોને અનુરૂપ m₁ની કિંમતો અનુક્રમે -1, 0 અને +1 લેવામાં આવે છે.
p-કક્ષક માટે નોડની સંખ્યા = n – l – 1
p_x-કક્ષક માટે નોડલ સમતલ yz છે. p_y-કક્ષક માટે નોડલ સમતલ xz છે. તે જ પ્રમાણે p_z-કક્ષક માટે નોડલ સમતલ ધુ છે.
p-કક્ષકોની ઊર્જા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક વધવા સાથે વધે છે. તેથી 4p > 3p > 2p.

d-કક્ષક :

l = 2 મૂલ્ય માટે પ્રાપ્ત થતી કક્ષકને d-કક્ષક કહે છે.
આ કક્ષક માટે ‘n’નું લઘુતમ મૂલ્ય 3 છે.
‘n’નાં મૂલ્ય કરતાં ‘l’નું મૂલ્ય વધવું જોઈએ નહિ.
l = 2 મૂલ્ય માટે múનાં શક્ય મૂલ્યો પાંચ છે, જે + 2, +1, 0, −1 અને -2 મળે છે. તેથી d-કક્ષકોના પાંચ પેટાપ્રકાર પડે છે.
આ કક્ષકો માટે સપાટીના વિસ્તારનો આલેખ ઉપરોક્ત આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.
આ પાંચેય કક્ષકો સમશક્તિક છે, જેને ‘ડિજનરેટ કક્ષકો’ પણ કહે છે, જે અનુક્રમે d_z², d_xy, d_yz, d_zx અને d_{x² – y²} છે.
આ કક્ષકો પૈકી પ્રથમ ચાર કક્ષકોની આકૃતિ એકબીજા સાથે ખૂબ સમાનતા ધરાવે છે, જ્યારે પાંચમી કક્ષક (d_z2) એ બાકીની બધી જ કક્ષકો કરતાં અલગ છે.
d-કક્ષક માટે nનું મૂલ્ય ત્રણ કરતાં વધુ જ હોવું જોઈએ.

f-કક્ષક :

l = 3 મૂલ્ય માટે પ્રાપ્ત થતી કક્ષકને f-કક્ષક કહે છે.
આ કક્ષક માટે ‘n’નું લઘુતમ મૂલ્ય 4 છે.
l = 3 માટે m₁નાં શક્ય મૂલ્યો સાત છે, જે – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2 અને +3 છે. તેથી f-કક્ષકના સાત પેટાપ્રકાર પડે છે.
આ સાતેય પેટાકક્ષકો સમશક્તિક છે, જે અનુક્રમે f_{x(x² – y²)}, f_{y(x² – y²)}, f_{z(x² – y²)}, f_xyz, f_z³, f_yz³ અને f_xz³ છે.
તેમના આકાર અનિશ્ચિત તથા જટિલ છે.

પ્રશ્ન 64.
કક્ષકોની સાપેક્ષ ઊર્જા અંગે માહિતી આપો.
ઉત્તર:
એક જ શક્તિસ્તરમાં આવેલી જુદા જુદા પ્રકારની કક્ષકોનો સાપેક્ષ ઊર્જા-ક્રમ s < p < d < f છે.
દા. ત., n = 3 માટે ઊર્જા-ક્રમ 3s < 3p < 3d.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા માત્રને માત્ર મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંકથી નક્કી કરી શકાય છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે કક્ષકોનો ઊર્જા-ક્રમ 1s < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f છે.

સમાન ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકોને સમશક્તિક કક્ષકો કહે છે.

H પરમાણુમાં 1sમાં ઇલેક્ટ્રૉન સ્થાયી પરિસ્થિતિ સૂચવે છે. આ અવસ્થાને ધ૨ા (ભૂમિ) અવસ્થા કહે છે. આ કક્ષામાં રહેલો ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્ર વડે સૌથી વધુ પ્રબળતાથી આકર્ષાયેલો હોય છે. 2s, 2p અથવા ઊંચી કક્ષકોમાં રહેલો હાઇડ્રોજન પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્તેજિત અવસ્થામાં હોય છે.

એક કરતાં વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા (બહુઇલેક્ટ્રૉન) પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુની જેમ માત્ર મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (કોશ) પર આધારિત નથી, પરંતુ તેના ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક (પેટાકોશ) પર પણ આધાર રાખે છે. તેથી આપેલા ક્વૉન્ટમ આંક માટે s, p, d, f દરેક કક્ષકની ઊર્જા જુદી જુદી હોય છે. સમાન ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતી કક્ષકોની શક્તિનો ચડતો ક્રમ s < p < d < f હોય છે. ઊંચા ઊર્જા સ્તરોમાં આ તફાવત વધુ હોય છે. કક્ષકોની ઊર્જાનો આ ક્રમ બદલાઈ શકે છે. દા. ત., 4s < 3d અને 6s < 5d = 4f < 6p. આ ઊર્જાની માત્રા જુદી જુદી હોવાનું કારણ બહુઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન-ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે અપાકર્ષણ હોય છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઋણભારિત ઇલેક્ટ્રૉન અને ધનભાર ધરાવતા કેન્દ્ર વચ્ચે માત્ર વિદ્યુતીય પારસ્પરિક ક્રિયા જ હોય છે. જ્યારે બહુઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુમાં કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે આકર્ષણ બળ ઉપરાંત ઇલેક્ટ્રૉન-ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે અપાકર્ષણ બળ પણ પ્રવર્તે છે. આમ, આવા પરમાણુમાં કુલ આકર્ષણ બળો, કુલ અપાકર્ષણ બળો કરતાં વધુ હોય છે.

સામાન્ય રીતે બાહ્યતમ કોશમાં ઇલેક્ટ્રૉનની અપાકર્ષણ પારસ્પરિક ક્રિયા આંતરકોશમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની પારસ્પરિક ક્રિયા કરતાં વધુ મહત્ત્વની છે. અર્થાત્ કેન્દ્રનો ધનભાર (Ze) જેમ વધે તેમ ઇલેક્ટ્રૉનની પારસ્પરિક ક્રિયા વધે છે. આથી અંદરના કોશમાં (આંતરિક કોશમાં) રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનને લીધે બાહ્યતમ કોશના ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રના સંપૂર્ણ ધન વીજભારનો અનુભવ કરશે નહિ.

પ્રશ્ન 65.
શીલ્ડિંગ (પરિરક્ષણ) અને અસરકારક કેન્દ્રીય ભાર (Z_effe) એટલે શું? સમજાવો.
ઉત્તર:
બહુઇલેક્ટ્રૉનીય પરમાણુમાં જેમ જેમ પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) વધે તેમ તેમ બાહ્યતમ કોશમાં ઇલેક્ટ્રૉનની આકર્ષણ આંતરક્રિયા વધે છે. આથી આંતિરક કોશમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનને લીધે બાહ્ય કોશના ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રનો ધનભાર અનુભવી શકતા નથી.

આમ, કેન્દ્રના ધનભારને આંતરકોશના ઇલેક્ટ્રૉનની અંશતઃ સ્ક્રીનિંગ(આવરણ)ને લીધે ઓછી અસર પાડે છે. આને બાહ્ય કોશના ઇલેક્ટ્રૉન પર આંતરકોશના ઇલેક્ટ્રૉન વડે થતું શીલ્ડિંગ (પરિરક્ષણ) કહેવાય છે અને જે ધન વીજભાર બાહ્યતમ કોશના ઇલેક્ટ્રૉન વડે અનુભવાય તેને અસરકારક કેન્દ્રીય ભાર (Z_effe) તરીકે ઓળખાય છે.

બાહ્ય ઇલેક્ટ્રૉનનું અંદરના ઇલેક્ટ્રૉનથી શીલ્ડિંગ હોવા છતાં પણ બાહ્ય ઇલેક્ટ્રૉન વડે અનુભવાતું આકર્ષણ બળ કેન્દ્રીય ભારના વધારા સાથે વધે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કેન્દ્ર અને ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે પારસ્પરિક ક્રિયા (એટલે કે કક્ષક ઊર્જા) પરમાણ્વીય ક્રમાંકના વધારા સાથે ઘટે છે.

પ્રશ્ન 66.
જુદી જુદી કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન માટે ઊર્જા-ક્રમ સમજાવો.
ઉત્તર:
જુદી જુદી કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા આકર્ષણ અને અપાકર્ષણની પારસ્પરિક ક્રિયા માત્રા અને કક્ષકના આકાર પર આધાર રાખે છે.

દા. ત., ગોળાકાર કક્ષકોમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રૉન (s-કક્ષકનો ઇલેક્ટ્રૉન) p-કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની સરખામણીમાં કેન્દ્રથી વધુ શીલ્ડ (પરિક્ષિત) કરે છે. આ જ પ્રમાણે સદિશ p-કક્ષકમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન d-કક્ષકના બાહ્ય ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં વધુ શીલ્ડ કરે છે.
આમ, સમાન ઊર્જાસ્તરમાં કક્ષકોની શીલ્ડિંગ અસરનો ક્રમ s > p > d > fહોય છે.
s ઇલેક્ટ્રૉન ગોળાકાર કક્ષકમાં હોવાથી p-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં વધુ સમય કેન્દ્ર સાથે વીતાવે છે. આ જ પ્રમાણે p-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉન d-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં વધુ સમય વીતાવે છે.
આપેલ કક્ષા (કોશ) (n = અચળ) માટે અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર એ કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંકના વધારા સાથે ઘટે છે.
અર્થાત્, s-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉન p-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં અને p-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉન d-કક્ષકના ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં વધુ મજબૂતાઈથી આકર્ષાયેલા હશે. આથી s-કક્ષકમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા, p-કક્ષકમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા કરતાં ઓછી હશે.
આ જ પ્રમાણે p-કક્ષકમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા, d-કક્ષકમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા કરતાં ઓછી હશે.
ટૂંકમાં, જ્યારે મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક અચળ હોય ત્યારે ઊર્જાનો ક્રમ s < p < d → જુદી જુદી કક્ષામાંના ઇલેક્ટ્રૉન માટે કેન્દ્રથી શીલ્ડિંગનો અંશ જુદો જુદો હોય છે. પરિણામે સમાન કોશમાંની (સમાન મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંકમાં) કક્ષકોમાં વિભાજન (splitting) થાય છે.
ટૂંકમાં, કક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા n અને lનાં મૂલ્યો પર આધાર રાખશે.
કોઈ સમાન પેટાકોશમાં કક્ષકોની ઊર્જા પરમાણ્વીય ક્રમાંક(Zer)ના વધારા સાથે ઘટે છે.
દા. ત., E_{2s (H)} < E_{2s (Li)} < E_{2s (Na)} < E_{2s (K)}
જેમ આકર્ષણ બળ વધુ તેમ ઊર્જા ઓછી હોય છે. આમ, ઇલેક્ટ્રૉનની (કક્ષકની) ઊર્જાનો આધાર n અને lનાં મૂલ્યો પર રહેલો છે.

પ્રશ્ન 67.
(n + l)નો નિયમ સમજાવો.
ઉત્તર:
જુદા જુદા શક્તિસ્તરમાં આવેલી કક્ષકોની શક્તિનો ક્રમ ક્વૉન્ટમ આંક‘n’ અને ‘l’ના સરવાળાનાં મૂલ્યોને આધારે નક્કી થાય છે. જે કક્ષક માટે (n+l)નું મૂલ્ય ઊંચું હોય, તે કક્ષકની શક્તિ વધારે હોય છે. દા. ત., 4s અને 3d કક્ષકોને ધ્યાનમાં લઈએ, તો
4s-કક્ષક માટે n = 4, l = 0 ∴ (n + l) = 4 + 0 = 4
3d-કક્ષક માટે n = 3, l = 2 ∴ (n + l) = 3 + 2 = 5
આથી 4s અને 3d માટે શક્તિક્રમ 4s < 3d.

જો બે જુદા જુદા પ્રકારની કક્ષકો માટે (n + l)નું મૂલ્ય સમાન મળે તો જે કક્ષક માટે ‘n’નું મૂલ્ય વધારે તેની શક્તિ વધુ હોય છે. દા. ત., 2p અને 3s માટે (n + l)નું મૂલ્ય =3 મળે છે, પરંતુ 2p કરતાં 3s માટે nનું મૂલ્ય વધુ હોવાથી શક્તિક્રમ 2p < 3s,

એક જ શક્તિસ્તરમાં આવેલી એક જ પ્રકારની પેટાકક્ષકો સમશક્તિક હોય છે. દા. ત., n = 2 માટે આવેલી 2p-કક્ષક માટે 2p_x = 2p_y = 2p_z

પ્રશ્ન 68.
એક કરતાં વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુ માટે કક્ષકોનો ઊર્જા-ક્રમ જણાવો.
ઉત્તર:
એક કરતાં વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુ (હાઇડ્રોજન સિવાય) માટે કક્ષકોનો ઊર્જા-ક્રમ નીચે પ્રમાણે છે :
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d …

પ્રશ્ન 69.
કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગોઠવણી માટેના નિયમો સમજાવો.
ઉત્તર:
1. આઉફબાઉનો નિયમ : આઉફબાઉ શબ્દ એ જર્મન ભાષાનો શબ્દ છે. તેનો અર્થ building up’ એટલે કે ગોઠવણી અથવા રચના કરવી તેવો થાય છે.

અહીં, આપણે આઉબાઉ શબ્દનો અર્થ પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જાના આધારે, જુદી જુદી કક્ષકોમાં ગોઠવણી તેવો કરીશું.
નિયમઃ ૫૨માણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન સૌથી ઓછી શક્તિ (ઊર્જા) ધરાવતી કક્ષકમાં પ્રથમ દાખલ થાય છે. ત્યારબાદ જ ક્રમશઃ ઊંચી ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રૉન દાખલ થાય છે.
અથવા
ધરાસ્થિતિમાં કક્ષકો તેમના વધતી ઊર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે.
આપેલી કક્ષકોની ઊર્જા અસરકારક કેન્દ્રિય વીજભાર પર આધાર રાખે છે અને જુદા જુદા પ્રકારની કક્ષકો જુદી જુદી રીતે અસર પામે છે. આથી કક્ષકોની ઊર્જાનો કોઈ એક જ ક્રમ નથી કે જે બધા પરમાણુઓ માટે સાર્વત્રિક રીતે સાચો હોય. તેમ છતાં કક્ષકોની ઊર્જાનો નીચે દર્શાવેલ ક્રમ ખૂબ જ ઉપયોગી છે.
ls, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s ….
આ નિયમ મુજબ જુદી જુદી કક્ષકો માટે ઊર્જાનો ક્રમ જાણવો જરૂરી છે, જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે

2. પૌલીનો નિષેધ(બકાતી)નો નિયમ : જુદી જુદી કક્ષકોમાં દાખલ થતા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા નિષેધના નિયમથી પ્રતિબંધિત થાય છે.

આ નિયમ ઑસ્ટ્રિયન વૈજ્ઞાનિક વુલ્ફગેંગ પૌલીએ 1926માં રજૂ કર્યો, જે નીચે મુજબ છે :
નિયમ : ૫૨માણુમાં કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રૉનના ચારેય ક્વૉન્ટમ આંક એકસરખા હોઈ શકે નહિ.
અથવા
‘એક જ કક્ષકમાં માત્ર બે જ ઇલેક્ટ્રૉન સમાઈ શકે અને આ ઇલેક્ટ્રૉનના ભ્રમણ એકબીજાથી વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાં જોઈએ.’’
અર્થાત્ કોઈ બે ઇલેક્ટ્રૉનના ત્રણ ક્વૉન્ટમ આંક n, l અને ml સમાન હોઈ શકે, પરંતુ સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંક એકબીજાથી વિરુદ્ધ હોય.
આ નિયમ મુજબ n મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ધરાવતા કોશમાં ઇલેક્ટ્રૉનની મહત્તમ સંખ્યા 2n² જેટલી થશે.
વધુ માહિતી નીચેના કોષ્ટક પરથી મળી શકેઃ

3. હૂંડનો મહત્તમ ભ્રમણ(સ્પિન ગુણકતા)નો નિયમઃ કોઈ પણ કક્ષકની સમાન ઊર્જાવાળી પેટાકક્ષકમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગોઠવણી નીચેના નિયમ મુજબ કરી શકાય છે :
એક કક્ષકના સમાન ઊર્જાવાળી પેટાકક્ષકને ‘ડિજનરેટ (સમશક્તિક) કક્ષક’ કહે છે. દા. ત., p-કક્ષક માટે p_x, p_y, P ડિજનરેટ કક્ષકો છે.
નિયમઃ ઇલેક્ટ્રૉન જ્યારે સમાન ઊર્જાવાળી પેટાકક્ષકોમાં દાખલ થાય ત્યારે એવી રીતે ગોઠવાય છે કે તેઓના સ્પિનની દિશા એકબીજાને સમાંતર રહે અથવા સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંકનું મૂલ્ય મહત્તમ રહે.
સમજૂતી : સમાન શક્તિ ધરાવતી કક્ષકોમાં સૌપ્રથમ દરેક પેટાકક્ષકમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રૉન સમાંતર સ્પિનથી ગોઠવાઈ જાય અને અર્ધપૂર્ણ પેટાકોશની રચના પ્રાપ્ત થાય ત્યારબાદ જ ઇલેક્ટ્રૉનનું યુગ્મીકરણ (યુગ્મન) થાય છે.

પ્રશ્ન 70.
પરમાણુઓની ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના સમજાવો.
ઉત્તર:
પરમાણુની કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રૉનની વહેંચણીને ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના કહે છે.

ઇલેક્ટ્રૉનની ગોઠવણીનું સંચાલન કરતાં પાયાના નિયમોને ધ્યાનમાં રાખીએ તો જુદી જુદી પરમાણ્વીય કક્ષકોમાં જુદા જુદા પરમાણુની ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના સરળતાથી લખી શકાશે.
જુદા જુદા પરમાણુની ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના નીચે મુજબ બે પદ્ધતિ દ્વારા દર્શાવી શકાય :

1. સંકેત દ્વારા : s^a p^b d^c …
આ પદ્ધતિમાં પેટાકોશને એવી રીતે દર્શાવાય છે કે સંબંધિત અક્ષર સંજ્ઞા લખવામાં આવે છે અને હાજર ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યાને મૂર્ધક તરીકે a, b, c વડે દર્શાવવામાં આવે છે તથા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંકને પેટાકોશની પહેલાં લખવામાં આવે છે.
દા. ત., ₃Li : 1s² 2s¹
₄Be : 1s² 2s²

2. કક્ષકીય ચિતાર દ્વારા :

આ પદ્ધતિમાં દરેક પેટાકોશને બૉક્સ (પેટી) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે તથા ઇલેક્ટ્રૉનને તીર ધન ભ્રમણ (↑) અથવા ઋણ ભ્રમણ (↓) તરીકે દર્શાવાય છે.
આ પદ્ધતિમાં ચારેય ક્વૉન્ટમ આંકનો ઉલ્લેખ થાય છે.
₁H અને ₂Heની ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના નીચે મુજબ છે :

Liનો ત્રીજો ઇલેક્ટ્રૉન પોલીના નિયમ મુજબ 1sમાં દાખલ થવાને બદલે 2s-કક્ષકમાં દાખલ થશે. આથી તેની ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના 1s² 2s² થશે.

પ્રશ્ન 71.
અર્ધપૂર્ણ અને પૂર્ણ પેટાકક્ષકોની સ્થાયિતા યોગ્ય ઉદાહરણ સહિત સમજાવો.
ઉત્તરઃ
કોઈ પણ તત્ત્વની ભૂમિ અવસ્થામાં દર્શાવેલ ઇલેક્ટ્રૉન- રચના હંમેશાં તેની ન્યૂનતમ ઊર્જાને અનુરૂપ હોય છે.

તત્ત્વના પરમાણુઓમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગોઠવણી ઇલેક્ટ્રૉન-રચનાના ત્રણેય નિયમોનું હંમેશાં પાલન કરે છે.
આમ છતાં, કેટલાક કિસ્સા જેવા કે ક્રોમિયમ અને કૉપર કે જ્યાં બે કક્ષકો 3d અને 4s વચ્ચેનો ઊર્જાનો તફાવત ઓછો હોય તેમાં ઇલેક્ટ્રૉન ઓછી ઊર્જાવાળી 4s-કક્ષકમાંથી વધુ ઊર્જાવાળી 3d-કક્ષકમાં જાય છે.
જેને પરિણામે ઊંચી ઊર્જાવાળી બધી જ પેટાકક્ષકો અર્ધપૂર્ણ અથવા પૂર્ણ પેટાકક્ષકોની રચના પ્રાપ્ત કરે છે અને મહત્તમ સ્થિરતા ધારણ કરે છે.
આથી જ ક્રોમિયમનું ઇલેક્ટ્રૉનીય બંધારણ [Ar]3d⁴4s²ને બદલે [Ar]3d⁵4s¹ થાય છે.
આ જ પ્રમાણે કૉપરનું ઇલેક્ટ્રૉનીય બંધારણ [Ar]3d⁹4s²ને બદલે [Ar]3d¹⁰4s¹ થાય છે.
આ બંધારણો પ્રાપ્ત થવાથી તેમાં વધારાની સ્થિરતા ઉમેરાય છે.
₂₄Cr : [Ar]3d⁴4s²

આમ, એક જ પ્રકારની બધી જ કક્ષકો પૂર્ણ ભરાયેલી હોય અથવા અર્ધપૂર્ણ ભરાયેલી હોય તેવા પરમાણુનું સ્થાયીત્વ વધે છે.

પ્રશ્ન 72.
અર્ધપૂર્ણ અને પૂર્ણ ભરાયેલી પેટાકોશની સ્થાયિતા માટેનાં કારણો સમજાવો.
ઉત્તર:
અર્ધપૂર્ણ અને પૂર્ણ ભરાયેલી કક્ષકોની સ્થાયિતા નીચેનાં કારણોને લીધે પ્રમાણમાં વધુ છેઃ
1. ઇલેક્ટ્રૉનની સંમિતીય વહેંચણી : હંમેશાં સંમિતીય રચના વધુ સ્થાયિતા તરફ દોરે છે.

અર્ધપૂર્ણ કે પૂર્ણ ભરાયેલી પેટાકોશમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંમિતીય વહેંચણીથી સ્થિરતામાં વધારો થાય છે.
3d-કક્ષકોમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા સમાન હોય છે, પરંતુ તેમની સ્થાનીય વહેંચણી અલગ હોય છે. પરિણામે તેમનું એકબીજાનું શીલ્ડિંગ પ્રમાણમાં ઓછું થાય છે. તેથી તે કેન્દ્ર દ્વારા મજબૂત રીતે આકર્ષિત થાય છે.

2. વિનિમય ઊર્જા : એક જ કક્ષકની સમશક્તિક પેટાકક્ષકમાં જ્યારે સમાન સ્પિનથી ઇલેક્ટ્રૉન દાખલ થતા હોય ત્યારે સ્થાયિતા અસર વધુ કારણભૂત બને છે.

આ ઇલેક્ટ્રૉન તેમના સ્થાનના વિનિમય તરફ જાય છે. આના કા૨ણે મુક્ત થતી ઊર્જાને વિનિમય ઊર્જા કહે છે.
જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન વિનિમયની સંખ્યા મહત્તમ થવાથી કક્ષક અર્ધપૂર્ણ અથવા પૂર્ણ ભરાય ત્યારે વિનિમય ઊર્જા મહત્તમ બને. પરિણામે કક્ષકની સ્થિરતા વધે છે.
દા. ત.,

(1) જો ક્રોમિયમની ઇલેક્ટ્રૉન-રચના [Ar] 3d⁴4s² હોય, તો 3d⁴ના ઇલેક્ટ્રૉન નીચે મુજબ છ રીતે વિનિમય કરી શકે :

∴ d⁴ રચનાના શક્ય કુલ વિનિમય = 3 + 2 + 1 = 6
[આકૃતિ 2.29 : d⁴ રચના માટે શક્ય વિનિમય]

(2) Crની વાસ્તવિક ઇલેક્ટ્રૉન-રચના : [Ar] 3d⁵4s¹

∴ d રચનાના શક્ય કુલ વિનિમય = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
[આકૃતિ 2.30 : d⁵ રચના માટે શક્ય વિનિમય]

વિનિમય ઊર્જાના મૂળમાં હૂંડનો નિયમ જ સચવાયેલો છે. ઇલેક્ટ્રૉન જ્યારે સમાંતર સ્પિનથી કક્ષકમાં દાખલ થાય ત્યારે તે હંમેશાં અયુગ્મિત રહેવાનું વલણ ધરાવે છે.
અર્ધપૂર્ણ અથવા પૂર્ણ પેટાકોશની સ્થાયિતા (1) પ્રમાણમાં ઓછું શીલ્ડિંગ, (2) પ્રમાણમાં ઓછી કુલમ્બિક અપાકર્ષણ ઊર્જા અને (3) વધુ પ્રમાણમાં વિનિમય ઊર્જા જેવાં પરિબળો પણ અસર કરે છે.

પ્રશ્ન 73.
વૈજ્ઞાનિક કારણો આપો :
(1) Crની ઇલેક્ટ્રૉન-રચના [Ar] 3d⁴ 4s²ને બદલે [Ar] 3d⁵ 4s¹ લખાય છે.
ઉત્તર:
d⁵ રચના એ અર્ધપૂર્ણ પેટાકોશની સ્થાયી રચના છે. Crને d⁵ જેવી સ્થાયી રચના પ્રાપ્ત કરવા એક જ ઇલેક્ટ્રૉન ખૂટતો હોવાથી તે 4s-કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રૉન મેળવીને d⁵ જેવી સ્થાયી રચના પ્રાપ્ત કરે છે. આમ, Crની ઇલેક્ટ્રૉન-રચના [Ar] 3d⁴ 4s²ને બદલે [Ar] 3d⁵ 4s¹ લખાય છે.

(2) Cuની ઇલેક્ટ્રૉન-રચના [Ar] 3d⁹ 4s²ને બદલે [Ar] 3d¹⁰ 4s¹ લખાય છે.
ઉત્તર:
d¹⁰ રચના એ પૂર્ણ પેટાકોશની સ્થાયી રચના છે. Cuને d¹⁰ જેવી સ્થાયી રચના પ્રાપ્ત કરવા એક જ ઇલેક્ટ્રૉન ખૂટતો હોવાથી તે 4s-કક્ષકમાંથી એક ઇલેક્ટ્રૉન મેળવીને d¹⁰ જેવી સ્થાયી રચના પ્રાપ્ત કરે છે. આમ, Cuની ઇલેક્ટ્રૉન-રચના [Ar]3d⁹ 4s²ને બદલે [Ar] 3d¹⁰ 4s¹ લખાય છે.

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના ટૂંકમાં ઉત્તર લખો :

પ્રશ્ન 1.
મૂળભૂત કણો સિવાયના બીજા અવપરમાણ્વીય કણો કયા કયા છે?
ઉત્તર:
પોઝીટ્રોન, ફોટોન, મેસૉન અને ગ્રેવિટોન એ મૂળભૂત કણો સિવાયના બીજા અવપરમાણ્વીય કણો છે.

પ્રશ્ન 2.
કૅથોડ કિરણોની લાક્ષણિકતા કઈ બાબત પર આધાર રાખતી નથી?
ઉત્તર:
કૅથોડ કિરણોની લાક્ષણિકતા

વિદ્યુતધ્રુવોના પદાર્થો પર અને
કૅથોડ કિરણ નળીમાં રહેલા વાયુના સ્વભાવ પર આધાર રાખતી નથી.

પ્રશ્ન 3.
વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં કણોના તેમના માર્ગમાંથી વિચલનની માત્રા કયાં કયાં પરિબળો પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં કણોના તેમના માર્ગમાંથી વિચલનની માત્રા નીચેનાં પરિબળો પર આધાર રાખે છે :

કણ પરનો ઋણ વીજભાર
કણનું દળ અને
વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું બળ.

પ્રશ્ન 4.
મિલિકન તેલબિંદુ પ્રયોગનું તારણ જણાવો.
ઉત્તર:
તેલબિંદુઓ પર ભાર (q)ની માત્રા હંમેશાં વિદ્યુતીય ભાર (e)નો પૂર્ણ ગુણક છે. અર્થાત્ q = ne જ્યાં n = 1, 2, 3 …

પ્રશ્ન 5.
કયાં કિરણો કણોના વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર વાયુ કે જેમાંથી તે ઉદ્ભવે છે તેના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
કેનાલ કિરણો કણોના વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર વાયુ કે જેમાંથી તે ઉદ્ભવે છે તેના પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 6.
દરેક તત્ત્વનાં પરમાણુકેન્દ્રમાં ન્યૂટ્રૉનની હાજરી હોય?
ઉત્તર:
હાઇડ્રોજન સિવાયના દરેક તત્ત્વના પરમાણુકેન્દ્રમાં ન્યૂટ્રૉનની હાજરી હોય છે.

પ્રશ્ન 7.
થોડ કિરણ નળીમાં સ્ફુરદીપ્તનું પડ ચડાવવા માટે કયા પદાર્થનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે?
ઉત્તર:
કૅથોડ કિરણ નળીમાં સ્ફુરદીપ્તનું પડ ચડાવવા માટે ઝિંક સલ્ફાઇડ(ZnS)નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 8.
વીજભારિત કણોની વર્તણૂકનો પાયાનો નિયમ જણાવો.
ઉત્તર:
વીજભારિત કણોની વર્તણૂકનો પાયાનો નિયમ : ‘સમાન વીજભાર એકબીજાને અપાકર્ષે છે અને અસમાન વીજભાર એકબીજાને આકર્ષે છે.”

પ્રશ્ન 9.
α-કણો, β-કિરણો અને γ-કિરણોની ભેદનશક્તિની સરખામણી જણાવો.
ઉત્તર:
α-કણો સૌથી ઓછી, β-કિરણો વધુ (α-કણો કરતાં 100 ગણી) અને γ-કિરણો સૌથી વધુ (α-કણો કરતાં 1000 ગણી) ભેદનશક્તિ ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 10.
પરમાણુ અને પરમાણુકેન્દ્રની ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય જણાવો.
ઉત્તર:
પરમાણુ અને પરમાણુકેન્દ્રની ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય અનુક્રમે 10^-10m અને 10^-15 m છે.

પ્રશ્ન 11.
રુથરફોર્ડના α-કણ પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં કેટલા ટકા α-કણોનું 180°એ વિચલન થાય છે?
ઉત્તર:
રુથરફોર્ડના α-કણ પ્રકીર્ણનના પ્રયોગમાં 5 × 10^-3% α-કણોનું વિચલન 180° (ખૂણે) થાય છે.

પ્રશ્ન 12.
આવૃત્તિ (v) અને પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ જણાવો.
ઉત્તર:
આવૃત્તિ (v) અને પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z) વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ નીચે મુજબ છે :
√v = a (Z – b) જ્યાં, v = આવૃત્તિ
Z = પરમાણ્વીય ક્રમાંક
a, b = અચળાંક

પ્રશ્ન 13.
કુલંબિક આકર્ષણ બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગણવાનાં સૂત્રો જણાવો.
ઉત્તર:
કુલંબિક આકર્ષણ બળ F = \(\frac{\mathrm{K} q_1 q_2}{r^2}\)
જ્યાં, q₁, q₂ = બે જુદા જુદા વીજભાર; r = અંતર
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ F = \(\frac{G m_1 m_2}{r^2}\)
જ્યાં, m₁, m₂ = બે જુદા જુદા પદાર્થોનું દળ;
r = અંતર

પ્રશ્ન 14.
ક્ષ-કિરણની લાક્ષણિકતા જણાવો.
ઉત્તર:
ક્ષ-કિરણ વિદ્યુતીય કે ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વિચલન પામતા નથી. તેઓ તટસ્થ છે અને ખૂબ જ ઓછી તરંગલંબાઈ ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 15.
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણમાં વર્ણપટના અલગ અલગ વિસ્તારનાં નામો જણાવો.
અથવા
વર્ણપટમાં કયા કયા વિસ્તારનો સમાવેશ થાય છે?
ઉત્તર:
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના વર્ણપટમાં રેડિયો-આવૃત્તિ ક્ષેત્ર, સૂક્ષ્મ તરંગ ક્ષેત્ર, પારરક્ત ક્ષેત્ર, પારજાંબલી, X-કિરણો અને -કિરણો જેવા વિસ્તારનો સમાવેશ થાય છે.

પ્રશ્ન 16.
શૂન્યાવકાશમાં બધા જ પ્રકારના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો કેવી રીતે ગતિ કરે છે? આ ગતિનું મૂલ્ય જણાવો.
ઉત્તર:
શૂન્યાવકાશમાં બધા જ પ્રકારના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો તરંગલંબાઈ કે આવૃત્તિને ધ્યાનમાં લીધા વગર એકસમાન રીતે ગતિ કરે છે. આ ગતિ 3 × 10⁸ m s^-1 જેટલી છે.

પ્રશ્ન 17.
દૃશ્યમાન વર્ણપટમાં તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર જણાવો.
ઉત્તર:
દૃશ્યમાન વર્ણપટની તરંગલંબાઈ 400 nmથી 750 nm હોય છે.

પ્રશ્ન 18.
વિવર્તન એટલે શું?
ઉત્તર :
કોઈ અડચણને કારણે તરંગમાં થતાં વિચલનને વિવર્તન કહે છે.

પ્રશ્ન 19.
વ્યતિકરણ એટલે શું?
ઉત્તર:
બે જુદી જુદી અથવા સમાન આવૃત્તિવાળાં બે તરંગોનું સંયોગીકરણ એવું તરંગ આપે છે, જે દરેક વ્યતિકરણમાંથી પરિણમતું તરંગ દરેક બિંદુએ બૈજિક અથવા સંદેશ હોય છે.

પ્રશ્ન 20.
લોખંડનું તાપમાન વધારતાં તેની આવૃત્તિમાં શો ફેરફાર જોવા મળે છે?
ઉત્તર:
લોખંડનું તાપમાન વધારતાં તેની આવૃત્તિ નીચા મૂલ્યથી ઊંચા મૂલ્ય તરફ જાય છે. અર્થાત્ તાપમાન વધતાં આવૃત્તિનું મૂલ્ય વધે છે. (તરંગલંબાઈ ઘટે છે.)

પ્રશ્ન 21.
કાળો પદાર્થ એટલે શું?
ઉત્તર :
જે પદાર્થ બધી જ આવૃત્તિ ઉત્સર્જન અને અવશોષણ કરે તેને કાળો પદાર્થ કહે છે.

પ્રશ્ન 22.
પ્લાન્કનો સિદ્ધાંત જણાવો.
ઉત્તર:
વિકિરણના એક ક્વૉન્ટમની ઊર્જા (E) એ તેની આવૃત્તિ (v)ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 23.
પ્લાન્કના સિદ્ધાંતથી શું ફલિત થાય છે?
ઉત્તર:
પ્લાન્કના સિદ્ધાંતથી ફલિત થાય છે, કે કાળા પદાર્થમાંથી ઉદ્ભવતા વિકિરણની તીવ્રતાની વહેંચણી જુદાં જુદાં તાપમાને તરંગલંબાઈ અથવા આવૃત્તિનું વિધેય છે.

પ્રશ્ન 24.
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો તરંગ-સ્વભાવ કર્યાં કર્યાં પ્રાયોગિક અવલોકનો દ્વારા સમજાવી શકાય છે?
ઉત્તર:
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો તરંગ-સ્વભાવ (પ્રકૃતિ) વિવર્તન અને વ્યતિકરણ દ્વારા સમજાવી શકાય છે.

પ્રશ્ન 25.
એક આઇન્સ્ટાઇન એટલે શું?
ઉત્તર:
એક મોલ વિકિરણમાં સમાયેલી ઊર્જાને એક આઇન્સ્ટાઇન કહે છે.

પ્રશ્ન 26.
ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર એટલે શું?
ઉત્તર:
ધાતુની સપાટી પર નિશ્ચિત આવૃત્તિના વિકિરણ આપાત થતાં ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ અસરને ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર કહે છે.

પ્રશ્ન 27.
એક દ્વિસંયોજક M²⁺ આયનની સામાન્ય ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના 2, 8, 14 અને દળક્રમાંક 56 છે, તો આ આયનમાં ન્યૂટ્રૉનની સંખ્યા જણાવો.
ઉત્તર:
M²⁺ આયનમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા = 24
∴ તેમાં પ્રોટોનની સંખ્યા = 24 + 2 = 26
∴ ન્યુટ્રૉનની સંખ્યા = 56 – 26 = 30

પ્રશ્ન 28.
વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોને તેમની તરંગલંબાઈના ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવો.
ઉત્તર:
જુદા જુદા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણોની તરંગલંબાઈના ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવણી નીચે મુજબ છે :
રેડિયોતરંગો > માઇક્રોવેવ (સૂક્ષ્મ તરંગો) > પા૨૨ક્ત > દૃશ્યપ્રકાશ > અલ્ટ્રાવાયોલેટ > X-કિરણો > γ-કિરણો > કોસ્મિક કિરણો.

પ્રશ્ન 29.
દેહલી આવૃત્તિ (v₀) એટલે શું?
ઉત્તર:
પ્રકાશની જે સૌથી ઓછી લાક્ષણિક આવૃત્તિ કે જેનાથી ઓછી આવૃત્તિએ ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસર ઉદ્ભવતી નથી. તે લઘુતમ આવૃત્તિને દેહલી આવૃત્તિ (v₀) કહે છે.

પ્રશ્ન 30.
ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની આવૃત્તિનો સંબંધ જણાવો.
ઉત્તર:
ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક અસરમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા એ વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની આવૃત્તિના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 31.
ઊર્જા સંચયના નિયમ પ્રમાણે ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા, આવૃત્તિ અને થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સમીકરણ જણાવો.
ઉત્તર:
ઊર્જા સંચયના નિયમ પ્રમાણે ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિજ ઊર્જા, આવૃત્તિ અને થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે :
hv = hv₀ + \(\frac{1}{2}\)m_eυ²
જ્યાં, m_e = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ
υ = ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ

પ્રશ્ન 32.
વર્ણપટ એટલે શું?
ઉત્તર:
સામાન્ય સફેદ પ્રકાશ દશ્યમાન વિસ્તારમાં બધી જ તરંગલંબાઈ ધરાવતાં તરંગો ધરાવે છે. તેથી તે સફેદ પ્રકાશનું કિરણ ત્રિપાર્શ્વમાંથી પસાર કરવામાં આવે ત્યારે જુદા જુદા રંગીન પટ્ટાની શ્રેણીમાં ફેરવાય છે, જેને વર્ણપટ કહે છે.

પ્રશ્ન 33.
વર્ણપટમાં કયા રંગના પ્રકાશને વળવું વધુ મુશ્કેલ અને કયા રંગના પ્રકાશને વળવું વધુ સહેલું છે? શાથી?
ઉત્તર:
વર્ણપટમાં લાલ પ્રકાશ કે જે સૌથી વધુ તરંગલંબાઈ ધરાવે છે, તેનું વળવું વધુ મુશ્કેલ; જ્યારે જાંબલી પ્રકાશ કે જે સૌથી ઓછી તરંગલંબાઈ ધરાવે છે, તેનું વળવું વધુ સહેલું છે.

પ્રશ્ન 34.
ઉત્સર્જન વર્ણપટ એટલે શું?
ઉત્તર:
કોઈ પદાર્થ કે જેણે ઊર્જાનું અવશોષણ કરેલ છે અને તેના વડે વિકિરણનું વર્ણપટ ઉત્સર્જિત થાય છે, તેને ઉત્સર્જન વર્ણપટ કહે છે.

પ્રશ્ન 35.
સ્પૅક્ટ્રોસ્કોપી એટલે શું?
ઉત્તર:
ઉત્સર્જન કે અવશોષણ વર્ણપટના અભ્યાસને સ્પૅક્ટ્રોસ્કોપી કહે છે.

પ્રશ્ન 36.
સ્પૅક્ટ્રોસ્કોપી પદ્ધતિનો ઉપયોગ જણાવો.
ઉત્તર :
રૂબિડિયમ (Rb), સીઝિયમ (Cs), થેલિયમ (Tl), ઇન્ડિયમ (In), ગેલિયમ (Ga) અને સ્કેન્ડિયમ (Sc) જેવાં તત્ત્વોની શોધ તથા તેમનાં ખનીજોનું પૃથક્કરણ સ્પક્ટ્રોસ્કોપી વડે કરવામાં આવ્યું હતું. સૂર્યમાં હીલિયમ (He) તત્ત્વની શોધ પણ સ્પક્ટ્રોસ્કોપી પદ્ધતિ વડે થઈ હતી.

પ્રશ્ન 37.
બામર શ્રેણી માટે તરંગસંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તર:
\(\bar{v}\) = 109677 [latex]\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}[/latex] cm^-1
જ્યાં, n = 3, 4, 5…

પ્રશ્ન 38.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટ રેખાઓની બધી જ શ્રેણીઓ માટે તરંગસંખ્યા શોધવાનું સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તર:
\(\bar{v}\) = 109677 [latex]\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}[/latex] cm^-1
જ્યાં n₁ = 1, 2, 3 …
n₂ = n₁ + 1, n₁ + 2, n₁ + 3 …
109677 = રિડબર્ગ અચળાંક

પ્રશ્ન 39.
કક્ષા (સ્થિર અવસ્થા અથવા માન્ય ઊર્જા અવસ્થા) એટલે શું?
ઉત્તર:
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર પથમાં ચોક્કસ ત્રિજ્યા અને ઊર્જા સાથે ફરે છે. આ પથને કક્ષા (સ્થિર અવસ્થા અથવા માન્ય ઊર્જા અવસ્થા) કહે છે.

પ્રશ્ન 40.
કોણીય વેગમાન એટલે શું?
ઉત્તર:
જેમ રેખીય વેગમાન એ દળ (m) અને રેખીય વેગ (υ)નો ગુણાકાર છે, તેમ કોણીય વેગમાન એ જડત્વની ચાકમાત્રા (I) અને કોણીય વેગ (w)નો ગુણાકાર છે.
∴ કોણીય વેગમાન = Iw
= m_er² × \(\frac{υ}{r}\) (∵ I =m_er², w = \(\frac{υ}{r}\)
= m_eυr

પ્રશ્ન 41.
બોહ્ર આવૃત્તિ નિયમની રજૂઆત જણાવો.
ઉત્તર:
v = \(\frac{\Delta \mathrm{E}}{h}=\frac{\mathrm{E}_2-\mathrm{E}_1}{h}\) ને બોહ્ર આવૃત્તિ નિયમની રજૂઆત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 42.
સ્થિર કક્ષાઓની ત્રિજ્યા શોધવાનું સૂત્ર જણાવો.
ઉત્તર:
સ્થિર કક્ષાઓની ત્રિજ્યા નીચે મુજબના સૂત્ર દ્વારા શોધી શકાય છે :
r_n = a₀ n² જ્યાં, a₀ = 52.9 pm
n = મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક

પ્રશ્ન 43.
બોહ્રનો પરમાણ્વીય નમૂનો કઈ સ્પીસીઝને લાગુ પાડી શકાય?
ઉત્તર :
બોહ્રનો પરમાણ્વીય નમૂનો એક ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતી સ્પીસીઝ જેવી કે H, He⁺, Li²⁺, Be³⁺ વગેરેને લાગુ પાડી શકાય.

પ્રશ્ન 44.
કક્ષામાંના ઇલેક્ટ્રૉનના વેગની માત્રા અને ઊર્જા કયાં કયાં પરિબળો પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
કક્ષામાંના ઇલેક્ટ્રૉનના વેગની માત્રા કેન્દ્રના ધનભાર અને મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક પર આધાર રાખે છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા પરમાણ્વીય ક્રમાંક અને મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 45.
ઝિમેન અને સ્ટાર્ક અસર એટલે શું?
ઉત્તર:
ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં હાઇડ્રોજન વર્ણપટની રેખાઓના વિપાટનને ઝિમેન અસર જ્યારે વિદ્યુતીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં હાઇડ્રોજન વર્ણપટની રેખાઓના વિપાટનને સ્ટાર્ક અસર કહે છે.

પ્રશ્ન 46.
દ્રવ્યની દ્વૈત-વર્તણૂક દર્શાવતું સમીકરણ જણાવો.
ઉત્તર:
દ્રવ્યની દ્વૈત-વર્તણૂક દર્શાવતું સમીકરણ નીચે મુજબ છેઃ
λ = \(\)
જ્યાં, λ = તરંગલંબાઈ, h = પ્લાન્ક અચળાંક,
m = કણનું દળ, υ = કણનો વેગ

પ્રશ્ન 47.
ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપનો સિદ્ધાંત અને લાક્ષણિકતા જણાવો.
ઉત્તર:
‘‘ઇલેક્ટ્રૉનનું વિવર્તન શક્ય છે.” આ સિદ્ધાંત પર ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપ કાર્ય કરે છે. ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપ વડે 150 લાખ ગણું આવર્ધન મેળવી શકાય છે.

પ્રશ્ન 48.
હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત જણાવો.
ઉત્તર:
હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત નીચે મુજબ છે :
‘‘ઇલેક્ટ્રૉનનું ચોક્કસ સ્થાન અને ચોક્કસ વેગમાન એકસાથે નક્કી કરવું અશક્ય છે.”

પ્રશ્ન 49.
હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત કઈ વસ્તુ માટે સાર્થક અને કઈ વસ્તુ માટે નગણ્ય છે?
ઉત્તર:
હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત સૂક્ષ્મદર્શીય વસ્તુ માટે સાર્થક અને સ્થળદર્શીય વસ્તુ માટે નગણ્ય છે.

પ્રશ્ન 50.
ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર એટલે શું?
ઉત્તર:
વિજ્ઞાનની જે શાખામાં દ્રવ્યની દ્વૈત વર્તણૂકનો અભ્યાસ કરવામાં આવે તેને ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્ર કહે છે.

પ્રશ્ન 51.
શ્રોડિન્જર સમીકરણ જણાવો.
ઉત્તર:
પરમાણુ કે અણુ જેવી પ્રણાલી કે જેની ઊર્જા સમય સાથે બદલાતી નથી, તેમના માટે શ્રોડિન્જર સમીકરણ નીચે મુજબ છે :
\(\widehat{\mathrm{H}}\)Ψ = EΨ જ્યાં, \(\widehat{\mathrm{H}}\) = હેમિલ્ટોનીયન કારક
E = ઊર્જા; Ψ = તરંગવિધેય

પ્રશ્ન 52.
પરમાણુમાં કોઈ પણ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવ્યતા કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?
ઉત્તર:
પરમાણુમાં કોઈ પણ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રૉન મળી આવવાની સંભાવ્યતા તે બિંદુએ |Ψ|²ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

પ્રશ્ન 53.
પરમાણુમાં કક્ષકો અને ઇલેક્ટ્રૉનનું વર્ણન કરવા કયા કયા ક્વૉન્ટમ આંકનો ઉપયોગ થાય છે?
ઉત્તર:
પરમાણુમાં કક્ષકોનું વર્ણન કરવા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n), કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક (l) અને ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m₁)નો ઉપયોગ થાય છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનનું વર્ણન કરવા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n), કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક (l), ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m₁) અને ઇલેક્ટ્રૉન ભ્રમણ ક્વૉન્ટમ આંક (m_s)નો ઉપયોગ થાય છે.

પ્રશ્ન 54.
n, l, m₁ અને m_s કઈ કઈ માહિતી પૂરી પાડે છે?
ઉત્તર:
n કોશને વ્યાખ્યાયિત કરે છે. l પેટાકોશની ઓળખ આપે છે. m₁ કક્ષકનો દિવિન્યાસ દર્શાવે છે, જ્યારે m_s ઇલેક્ટ્રૉનના ભ્રમણના દિવિન્યાસનો સંદર્ભ આપે છે.

પ્રશ્ન 55.
હાઇડ્રોજનની 2s-કક્ષક અને અન્ય પરમાણુની 2s-કક્ષકની ઊર્જા વિશે શું કહી શકાય?
ઉત્તર:
હાઇડ્રોજનની 2s-કક્ષકની ઊર્જા અન્ય પરમાણુની 2s- કક્ષકની ઊર્જા કરતાં ઓછી હોય છે. E_2s(H) < E_{2s(અન્ય પરમાણુ)}

પ્રશ્ન 56.
કોઈ પણ સમાન પેટાકોશમાં ક્ષકોની ઊર્જા અને અસરકારક પરમાણ્વીયક્રમાંક વચ્ચેનો સંબંધ અને ઉદાહરણ આપો.
ઉત્તર:
કોઈ પણ સમાન પેટાકોશમાં કક્ષકોની ઊર્જા તેમના અસરકારક પરમાણ્વીય ક્રમાંક (Z_eff) વધવાની સાથે ઘટે છે. દા. ત., He, Be, Mgની 2s-કક્ષકની શક્તિ
E_2s(He) < E_2s(Be) < E_2s(Mg) હોય છે.

પ્રશ્ન 57.
કક્ષામાંની s, p અને d કક્ષકોને તેમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉન વડે અનુભવાતા અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભારના ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો.
ઉત્તર:
d < p < S

પ્રશ્ન 58.
કક્ષકીય ચિતાર વડે ઑક્સિજન પરમાણુ (Z = 8)માં ઇલેક્ટ્રૉનની ગોઠવણી (વિતરણ) દર્શાવો.
ઉત્તર:

પ્રશ્ન 59.
નિકલનો પરમાણ્વીય ક્રમાંક 28 છે. નિકલ બે ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવીને Ni²⁺ આયન બનાવે છે. નિકલ કઈ કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવીને Ni²⁺ આયન બનાવે છે?
ઉત્તર :
₂₈Ni : [Ar] 3d⁸ 4s²
Ni²⁺ : [Ar] 3d⁸ 4s⁰
આમ, નિકલ પરમાણુ 4s-કક્ષકમાંથી બે ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવી Ni²⁺ આયન બનાવે છે.

પ્રશ્ન 60.
નીચેના પૈકી કઈ કઈ કક્ષકો સમશક્તિક છે?
3d_xy, 3d_xy, 3d_z², 3d_yz, 4d_yz, 4d_z²
ઉત્તર:
સમશક્તિક કક્ષકો : 3d_xy 3d_z², 3d_xy, 4d_yz તથા 4d_xy અને 4d_z² છે.

પ્રશ્ન 61.
3p-કક્ષકમાં હાજર કોણીય નોડ અને રેડિયલ (ત્રિજ્યા) નોડની કુલ સંખ્યા જણાવો.
ઉત્તર:
3p-કક્ષક માટે n = 5 અને l = 1 છે.
∴ કોણીય નોડની સંખ્યા = l = 1
∴ રેડિયલ નોડની સંખ્યા = n – l – 1 = 3 – 1 – 1 = 1 આમ, કુલ નોડની સંખ્યા
= 2

પ્રશ્ન 62.
ક્ષકોની શક્તિના સંદર્ભમાં તેમની ગોઠવણી તેમના (n + l) મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે. સામાન્ય રીતે જેમ (n + l)નું મૂલ્ય ઓછું તેમ શક્તિ ઓછી હોય છે. જો કોઈ પણ બે કે તેથી વધુ કક્ષકો માટે (n + l)નું મૂલ્ય સમાન હોય તો જે કક્ષક માટે nનું મૂલ્ય ઓછું તેમ ક્ષકની શક્તિ ઓછી હોય છે.
(I) ઉપરોક્ત માહિતીના આધારે નીચેની કક્ષકોને તેમની શક્તિના ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો :
(a) 1s, 2s, 3s, 2p
(b) 4s, 3s, 3p, 4d
(c) 5p, 4d, 5d, 4f, 6s
(d) 5f, 6d, 7s, 7p

(II) ઉપરોક્ત માહિતીના આધારે નીચેના પ્રશ્નોના ઉત્તર આપો :
(a) નીચેની કક્ષકો પૈકી કઈ કક્ષકની ઊર્જા સૌથી ઓછી છે?
4d, 4f, 5s, 5p
(b) નીચેની કક્ષકો પૈકી કઈ કક્ષકની ઊર્જા સૌથી વધુ છે?
5p, 5d, 5f, 6s, 6p
ઉત્તર:
(1) (a) 1s < 2s < 2p < 3s
(b) 3s < 3p < 4s < 4d
(c) 4d < 5p < 6s < 4f < 5d
(d) 7s < 5f < 6d < 7p
(2) (a) 5s
(b) 5f

પ્રશ્ન 63.
નીચેના પૈકી કયા કણો વિદ્યુતીય ક્ષેત્રમાંથી પસાર કરવા છતાં પોતાના માર્ગમાંથી વિચલન દર્શાવતા નથી? પ્રોટોન, કૅથોડ કિરણો, ઇલેક્ટ્રૉન, ન્યૂટ્રૉન
ઉત્તર:
ન્યૂટ્રૉનને વિદ્યુતીય ક્ષેત્રમાંથી પસાર કરવા છતાં પોતાના માર્ગમાંથી વિચલન દર્શાવતા નથી.

પ્રશ્ન 64.
13 દળક્રમાંક ધરાવતો પરમાણુ 7 ન્યૂટ્રૉન ધરાવે છે, તો તે પરમાણુનો પરમાણ્વીય ક્રમાંક કેટલો હશે ?
ઉત્તર:
A = Z + n
∴ Z = A – n = 13 – 7 = 6

પ્રશ્ન 65.
λ_(i) = 300 nm, λ_(ii) = 300 μm, λ_(iii) = 3 nm, λ_(iv) = 30 Å જુદા જુદા વિકિરણોની તરંગલંબાઈને
તેમની ઊર્જાના ચડતા ક્રમમાં ગોઠવો.
ઉત્તર:
λ_(i) = 300 nm = 300 × 10^-9 m = 3.00 × 10^-7 m
λ_(ii) = 300 μm = 300 × 10^-6 m = 3.00 × 10^-4 m
λ_(iii) = 3 nm = 3.0 × 10^-9 m
λ_(iv) = 30 Å = 3 nm × 3.0 × 10^-9
હવે, E = \(\frac{h c}{\lambda}\) હોવાથી,
તરંગલંબાઈ ∝ એટલે કે તરંગલંબાઈ વધે તેમ ઊર્જા ઘટે
∴ ઊર્જાનો ચડતો ક્રમ = (ii) < ( i ) < (iii) = (iv)

પ્રશ્ન 66.
Cuની સંયોજકતા કક્ષાની ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના 3d¹⁰4s¹ છે નહીં કે 3d⁹ 4s². આ રચનાને કેવી રીતે સમજાવી શકાય?
ઉત્તર:
પૂર્ણ ભરાયેલ અને અર્ધપૂર્ણ કક્ષકો વધુ સ્થાયિતા સાથે સંકળાયેલી છે. 3d¹⁰4s¹ રચનામાં 3d-કક્ષક પૂર્ણ ભરાયેલ અને 4s-કક્ષક અર્ધપૂર્ણ ભરાયેલ હોવાથી તે 3d⁹ 4s² કરતાં વધુ સ્થાયી છે.

પ્રશ્ન 67.
હાઇડ્રોજન વર્ણપટમાંની બામર શ્રેણી n₁ = 2 થી n₂ = 3, 4 સંક્રમણ સાથે સંબંધિત છે. આ શ્રેણી દશ્યમાન વિસ્તારમાં આવેલ છે. બામર શ્રેણીમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન n = 4 કક્ષામાં સંક્રમણ કરે ત્યારે તેની સાથે સંકળાયેલ રેખાના તરંગઆંકની ગણતરી કરો. (R_H = 109677 cm^-1)
ઉત્તર:

= 20564.44 cm^-1

પ્રશ્ન 68.
દ-બ્રોગ્લીના મત મુજબ દ્રવ્ય વિકિરણની જેમ દ્વૈત-વર્તણૂક ધરાવે છે, એટલે કે કણ અને તરંગ બંનેના ગુણધર્મો ધરાવે છે. છતાં 100g દળ ધરાવતો ક્રિકેટનો દડો 100 km/hની ઝડપથી બૉલર દ્વારા ફેંકવામાં આવે ત્યારે તે તરંગની જેમ ગતિ કરતો નથી. ગતિ કરતા દડાની તરંગલંબાઈ શોધો અને તે શા માટે તરંગ સ્વભાવ ધરાવતો નથી તે સમજાવો.
ઉત્તર:
અહીં, m = 100 g = 0.1 kg
υ = \(\frac{100 \mathrm{~km}}{\mathrm{~h}}\)
= \(\frac{100 \times 10^3 \mathrm{~m}}{3600 \mathrm{~s}}\)
= \(\frac{100}{36}\) m/s
h = પ્લાન્ક અચળાંક
= 6.626 × 10^-34 Js
λ = \(\frac{h}{m υ}\) (દ-બ્રોગ્લી સમીકરણ)
∴ λ = \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s} \times 36 \mathrm{~s}}{0.1 \mathrm{~kg} \times 1000 \mathrm{~m}}\)
∴ λ = 238.5 × 10^-36 m^-1
ગતિશીલ દડાની તરંગલંબાઈ અતિસૂક્ષ્મ હોવાથી તેની તરંગ- પ્રકૃતિ નક્કી કરી શકાતી નથી.

પ્રશ્ન 69.
પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા ક્વૉન્ટીકૃત થયેલી હોય છે. આ વિચારધારાની તરફેણનો પ્રયોગાત્મક પુરાવો શું છે?
ઉત્તર:
૫૨માણ્વીય વર્ણપટમાં જોવા મળતી રેખાઓ સળંગ નથી, પરંતુ ત્રુટક છે, જે દર્શાવે છે કે પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા ક્વૉન્ટીકૃત થયેલી છે.

પ્રશ્ન 70.
સમાન તરંગલંબાઈ ધરાવતાં દ્રવ્ય-તરંગો ઉત્પન્ન કરવા માટે ઇલેક્ટ્રૉન અને પ્રોટોન પૈકી કોનો વેગ વધુ હશે? સમજાવો.
ઉત્તર:
λ = \(\frac{h}{m υ}\) સમીકરણ અનુસાર,
પ્રોટોનની સરખામણીમાં ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ ઓછું હોવાથી, સમાન તરંગલંબાઈ ધરાવતાં દ્રવ્ય-તરંગો ઉત્પન્ન કરવા માટે ઇલેક્ટ્રૉનનો વેગ વધુ હશે.

પ્રશ્ન 71.
એક કાલ્પનિક વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે, તો વિકિરણની તરંગલંબાઈ શોધો.

ઉત્તર:
બે ક્રમિક શૃંગ અથવા ગર્ત વચ્ચેના અંતરને તરંગલંબાઈ કહે છે.
∴ λ = 4 × 2.16 pm
= 8.64 pm

પ્રશ્ન 72.
વનસ્પતિના લીલા પાંદડામાં રહેલ ક્લોરોફિલ 4.620 × 10¹⁴ Hz આવૃત્તિ ધરાવતા પ્રકાશનું શોષણ કરે છે. વિકિરણની તરંગલંબાઈ નેનોમીટરમાં ગણો. તે વર્ણપટનો ક્યો વિસ્તાર
ધરાવે છે?
ઉત્તર:
v = \(\frac{c}{\lambda}\)
∴ λ = \(\frac{c}{v}\)
= \(\frac{3 \times 10^8 \mathrm{~ms}^{-1}}{4.620 \times 10^{14} \mathrm{~s}^{-1}}\)
= 0.6494 × 10^-6
= 649.4 nm
∴ દૃશ્યમાન વિસ્તાર
(તરંગલંબાઈ 380 nmથી 760 nm વચ્ચે હોવાથી દશ્યમાન વિસ્તાર ધરાવે છે.)

પ્રશ્ન 73.
કક્ષા અને કક્ષક વચ્ચેનો તફાવત જણાવો.
ઉત્તર:
પરમાણુમાં કક્ષકોનું વર્ણન કરવા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n), કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક (l) અને ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m₁)નો ઉપયોગ થાય છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનનું વર્ણન કરવા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n), કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક (l), ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m₁) અને ઇલેક્ટ્રૉન ભ્રમણ ક્વૉન્ટમ આંક (m_s)નો ઉપયોગ થાય છે.

પ્રશ્ન 74.
એક ટેબલ ટેનિસના દડાનું વજન 10g અને વેગ 90 m/s છે. જો વેગ 4 %ની ચોકસાઈથી માપી શકાય, તો સ્થાનમાં રહેલી અનિશ્ચિતતાની ગણતરી કરો.
ઉત્તર:
દડાના વેગમાં 4%ની અનિશ્ચિતતા છે.
∴ દડાના વેગમાં અનિશ્ચિતતા (Δ υ) = \(\frac{90 \times 4}{100}\)
= 3.6 m s^-1
હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત અનુસાર,
Δx = \(\frac{h}{4 \pi m \Delta v}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 10 \times 10^{-3} \times 3.6}\)
= 1.46 × 10^-33 m

પ્રશ્ન 75.
હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતની અસર સૂક્ષ્મદર્શીય વસ્તુઓ માટે સાર્થક લાગે છે, પરંતુ સ્થૂળદર્શીય વસ્તુઓ માટે તે નગણ્ય છે. યોગ્ય ઉદાહરણની મદદથી વિધાનની સાર્થકતા ચકાસો.
ઉત્તર:
ધારો કે 1 મિલિગ્રામ (10^-6 kg) દળ ધરાવતી વસ્તુને અનિશ્ચિતતા લાગુ પાડીએ, તો
Δx · Δυ = \(\frac{h}{4 \pi \cdot m}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 10^{-6}}\)
≈ 10^-28 m²s^-1
અહીં, Δx · Δυનું મૂલ્ય ઘણું જ નાનું હોવાથી નગણ્ય છે.
સૂક્ષ્મદર્શીય કણ જેવા કે ઇલેક્ટ્રૉન માટે Δx · Δυનું મૂલ્ય ઘણું મોટું હોય છે. ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ 9.1 × 10^-31 kg છે.
આથી, હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંત અનુસાર,
Δx · Δυ = \(\frac{h}{4 \pi m}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}}\)
= 10^-4m²s^-1
આથી કહી શકાય કે, હાઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત ઇલેક્ટ્રૉન જેવા સૂક્ષ્મદર્શીય વસ્તુઓ માટે સાર્થક છે.

પ્રશ્ન 76.
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ફક્ત એક જ ઇલેક્ટ્રૉન છે. તેથી ઇલેક્ટ્રૉન-ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચેનું અરસપરસનું અપાકર્ષણ ગેરહાજર છે. પરંતુ બહુઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુઓમાં ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચેનું અપાકર્ષણ મહત્ત્વનું છે. બહુઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુમાં મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક સમાન હોય તેવી કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જાને તે કેવી રીતે અસરકર્તા છે?
ઉત્તર:
હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n) ના મૂલ્યને આધારે નક્કી થાય છે.

આ પ્રકારની કક્ષકોની ઊર્જા નીચે મુજબના ક્રમમાં વધે છેઃ ls < 2s = 2p < 3s = 3p = 3d < 4s = 4p = 4d = 4f બહુઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતા પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે અપાકર્ષણ હોવાથી મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક સમાન હોય પણ અલગ ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક માટે ઊર્જા અલગ અલગ હોય છે.

આથી બહુઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ઉપરાંત ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક ઉપર આધાર રાખે છે.

એટલે કે n + l ના મૂલ્યને આધારે ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા નક્કી થાય છે. તેથી આપેલા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n) ના મૂલ્ય માટે બહુઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુ માટે s, p, d અને f કક્ષકોની ઊર્જા જુદી જુદી હોય છે. જેનો ક્રમ 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p હોય છે.

ખાલી જગ્યા પૂરો :

(1) ……………. તરંગ મહત્તમ તરંગલંબાઈ ધરાવે છે.
ઉત્તર:
રેડિયો

(2) એક કરતાં વધુ ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવતી પ્રણાલી (પરમાણુ અથવા આયન) માટે 2 ≤ n + l ≤ 4 હોય, તેવી કક્ષકોની કુલ સંખ્યા ……………….. થાય.
ઉત્તર:
9

(3) વિચલનની માત્રા ∝ ………….. . (કણનો વીજભાર, )
ઉત્તર:
આપેલ બંને

(4) ઍનોડ કિરણોને ………………. પણ કહે છે. (કૅથોડ, કેનાલ)
ઉત્તર:
કેનાલ

(5) α-ણનો વિશિષ્ટ વીજભાર ………………… C kg^-1 થાય.
ઉત્તર:
4.8 × 10⁷

(6) પરમાણુમાંથી ધન આયન બને ત્યારે બહિર્મેન્દ્રમાં ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા ……………….. છે. (વધે, ઘટે, અચળ રહે)
ઉત્તર:
ઘટે

(7) આપેલ બિંદુ પરથી એક સેકન્ડમાં પસાર થતા તરંગની સંખ્યાને …………………. કહે છે.
ઉત્તર:
આવૃત્તિ

(8) પોટૅશિયમ ધાતુ માટે દેહલી આવૃત્તિનું મૂલ્ય v₀ = ……………….. Hz છે.
ઉત્તર:
5.0 × 10¹⁴

(9) મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક ‘n’ = 1 હોય, તો કક્ષકમાં રહેલ ઇલેકટ્રૉનની સંખ્યા ……………….. થાય.
ઉત્તર:
2

(10) 1s, 2d, 3f, 49 પૈકી ……………….. કક્ષક શક્ય છે.
ઉત્તર:
1s

(11) એક જ કક્ષકમાં માત્ર …………………. જ ઇલેક્ટ્રૉન સમાઈ શકે.
ઉત્તર:
2

(12) ns-કક્ષક માટે કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય ………………… થાય.
ઉત્તર:
0

તફાવત આપો :

પ્રશ્ન 1.
કક્ષા અને કક્ષક
ઉત્તર :
પરમાણુમાં કક્ષકોનું વર્ણન કરવા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n), કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક (l) અને ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m₁)નો ઉપયોગ થાય છે. જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનનું વર્ણન કરવા મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n), કક્ષક કોણીય વેગમાન ક્વૉન્ટમ આંક (l), ચુંબકીય કક્ષકીય ક્વૉન્ટમ આંક (m₁) અને ઇલેક્ટ્રૉન ભ્રમણ ક્વૉન્ટમ આંક (m_s)નો ઉપયોગ થાય છે.

પ્રશ્ન 2.
Ψ અને |Ψ|²
ઉત્તર:

Ψ	\|Ψ\|²
1. Ψનું મૂલ્ય (+) કે (−) હોઈ શકે.	1. \|Ψ\|²નું મૂલ્ય હંમેશાં ધન હોય છે.
2. Ψ વડે ઇલેક્ટ્રૉન સંભાવ્યતા નક્કી કરી શકાતી નથી.	2. \|Ψ\|² વડે જે-તે બિંદુએ ઇલેક્ટ્રૉન સંભાવ્યતા (ઇલેક્ટ્રૉન ઘનતા) નક્કી કરી શકાય છે.
3. Ψને કોઈ ભૌતિક અર્થ નથી તે માત્ર તરંગવિધેયની રજૂઆત કરે છે.	3. \|Ψ\|²નું મૂલ્ય ચોક્કસ મળતું હોવાથી તે પરમાણુમાં કોઈ પણ બિંદુએ ઇલેક્ટ્રૉન મળવાની સંભાવના દર્શાવે છે.

પ્રશ્ન 3.
1s-કક્ષક અને 2s-કક્ષક
ઉત્તર:

1s-કક્ષક	2s-કક્ષક
1. n = 1 હોય છે.	1. n = 2 હોય છે.
2. તેનું કદ નાનું હોય છે.	2. તેનું કદ મોટું હોય છે.
3. તેની શક્તિ ઓછી હોય છે.	3. તેની શક્તિ વધુ હોય છે.
4. તેમાં નોડ શૂન્ય હોય છે.	4. તેમાં નોડની સંખ્યા એક હોય છે.

જોડકાં જોડો :

પ્રશ્ન 1.

વિભાગ A પરમાણુ / આયન	વિભાગ B ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના
1. Cr	a. [Ar] 3d⁵ 4s²
2. Cu⁺²	b. [Ar] 3d⁶ 4s⁰
3. Mn	c. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁵ 4s¹
4. CO⁺³	d. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁹ 4s⁰

ઉત્તર:
(1 – c), (2 – d), (3 – a), (4 – b).

વિભાગ A પરમાણુ / આયન	વિભાગ B ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના
1. Cr	c. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁵ 4s¹
2. Cu⁺²	d. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁹ 4s⁰
3. Mn	a. [Ar] 3d⁵ 4s²
4. CO⁺³	b. [Ar] 3d⁶ 4s⁰

પ્રશ્ન 2.

વિભાગ A ક્વૉન્ટમ આંક	વિભાગ B માહિતી
1. ‘n’	a. કક્ષકનો આકાર
2. ‘l’	b. કક્ષકોની સંખ્યા
3. ‘m’	c. ઇલેક્ટ્રૉનની સ્પિન
4. ‘s’	d. કદ અને ઊર્જા

ઉત્તર:
(1 – d), (2 – a), (3 – b), (4 – c).

વિભાગ A ક્વૉન્ટમ આંક	વિભાગ B માહિતી
1. ‘n’	d. કદ અને ઊર્જા
2. ‘l’	a. કક્ષકનો આકાર
3. ‘m’	b. કક્ષકોની સંખ્યા
4. ‘s’	c. ઇલેક્ટ્રૉનની સ્પિન

પ્રશ્ન 3.

વિભાગ A નિયમ	વિભાગ B નિવેદન
1. આઉફ્ફાઉ	a. એક જ કક્ષકમાં માત્ર બે જ ઇલેક્ટ્રૉન સમાઈ શકે.
2. પૌલીનો નિષેધ	b. દ્રવ્ય વિકિરણની જેમ દ્વૈત પ્રકૃતિ ધરાવે છે.
૩. દ-બ્રોગ્લી	c. ઇલેક્ટ્રૉન સૌપ્રથમ ઓછી ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકમાં ભરાય છે.

ઉત્તર:
(1 – c), (2 – a), (3 – b).

વિભાગ A નિયમ	વિભાગ B નિવેદન
1. આઉફ્ફાઉ	c. ઇલેક્ટ્રૉન સૌપ્રથમ ઓછી ઊર્જા ધરાવતી કક્ષકમાં ભરાય છે.
2. પૌલીનો નિષેધ	a. એક જ કક્ષકમાં માત્ર બે જ ઇલેક્ટ્રૉન સમાઈ શકે.
૩. દ-બ્રોગ્લી	b. દ્રવ્ય વિકિરણની જેમ દ્વૈત પ્રકૃતિ ધરાવે છે.

પ્રશ્ન 4.

વિભાગ A પરમાણુ / આયન	વિભાગ B ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના
1. Cu	a. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰
2. Cu²⁺	b. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s²
3. Zn²⁺	c. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s¹
4. Cr³⁺	d. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁹
	e. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d³

ઉત્તર:
(1 – c), (2 – d), (3 – a), (4 – e).

વિભાગ A પરમાણુ / આયન	વિભાગ B ઇલેક્ટ્રૉનીય રચના
1. Cu	c. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s¹
2. Cu²⁺	d. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁹
3. Zn²⁺	a. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰
4. Cr³⁺	e. 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d³

પ્રશ્ન 5.

વિભાગ A ક્વૉન્ટમ આંક	વિભાગ B આપેલ માહિતી
1. મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક	a. કક્ષકોનો દિવિન્યાસ
2. ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક	b. કક્ષકોની ઊર્જા અને કદ
3. ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક	c. ઇલેક્ટ્રૉનનું ભ્રમણ
4. સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંક	d. કક્ષકનો આકાર

ઉત્તર:
(1 – b), (2 – d), (3 – a), (4 – c).

વિભાગ A ક્વૉન્ટમ આંક	વિભાગ B આપેલ માહિતી
1. મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક	b. કક્ષકોની ઊર્જા અને કદ
2. ગૌણ ક્વૉન્ટમ આંક	d. કક્ષકનો આકાર
3. ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ આંક	a. કક્ષકોનો દિવિન્યાસ
4. સ્પિન ક્વૉન્ટમ આંક	c. ઇલેક્ટ્રૉનનું ભ્રમણ

પ્રશ્ન 6.

વિભાગ A નિયમો	વિભાગ B વિધાનો
1. હૂંડનો નિયમ	a. પરમાણુમાં કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રૉનના ચારેય ક્વૉન્ટમ આંકનો સેટ એકસરખો હોઈ શકે નહિ.
2. આઉબાઉનો સિદ્ધાંત	b. અર્ધપૂર્ણ અને પૂર્ણ ભરાયેલ કક્ષકો વધુ સ્થાયિતા ધરાવે છે.
3. પૌલીનો નિષેધ સિદ્ધાંત	c. સમાન પેટાકોશની કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રૉનનું યુગ્મન જ્યાં સુધી દરેક પેટાકોશમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રૉન ગોઠવાતા નથી ત્યાં સુધી થતું નથી.
4. હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત	d. અવપરમાણ્વીય કણોનું ચોક્કસ સ્થાન અને ચોક્કસ વેગમાન એક જ સાથે નક્કી કરવાનું અશક્ય છે.
	e. પરમાણુની ધરાસ્થિતિમાં કક્ષકો તેમની વધતી ઊર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે.

ઉત્તર:
(1 – c), (2 – e), (3 – a), (4 – d).

વિભાગ A નિયમો	વિભાગ B વિધાનો
1. હૂંડનો નિયમ	c. સમાન પેટાકોશની કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રૉનનું યુગ્મન જ્યાં સુધી દરેક પેટાકોશમાં એક-એક ઇલેક્ટ્રૉન ગોઠવાતા નથી ત્યાં સુધી થતું નથી.
2. આઉબાઉનો સિદ્ધાંત	e. પરમાણુની ધરાસ્થિતિમાં કક્ષકો તેમની વધતી ઊર્જાના ક્રમમાં ભરાય છે.
3. પૌલીનો નિષેધ સિદ્ધાંત	a. પરમાણુમાં કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રૉનના ચારેય ક્વૉન્ટમ આંકનો સેટ એકસરખો હોઈ શકે નહિ.
4. હાઇઝનબર્ગના અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત	d. અવપરમાણ્વીય કણોનું ચોક્કસ સ્થાન અને ચોક્કસ વેગમાન એક જ સાથે નક્કી કરવાનું અશક્ય છે.

પ્રશ્ન 7.

વિભાગ A	વિભાગ B
1. ક્ષ-કિરણો	a. v = 10⁰ – 10⁴ HD
2. UV તરંગો	b. v = 10¹⁰ Hz
3. લાંબા રેડિયો-તરંગો	c. v = 10¹⁶ Hz
4. સૂક્ષ્મ તરંગ	d. v = 10¹⁸ Hz

ઉત્તર:
(1 – d), (2 – c), (3 – a), (4 – b).

વિભાગ A	વિભાગ B
1. ક્ષ-કિરણો	d. v = 10¹⁸ Hz
2. UV તરંગો	c. v = 10¹⁶ Hz
3. લાંબા રેડિયો-તરંગો	a. v = 10⁰ – 10⁴ HD
4. સૂક્ષ્મ તરંગ	b. v = 10¹⁰ Hz

પ્રશ્ન 8.

વિભાગ A	વિભાગ B
1. ફોટોન	a. N કોશ માટેનું મૂલ્ય = 4
2. ઇલેક્ટ્રૉન	b. સંભાવ્યતા ઘનતા
3. Ψ²	c. હંમેશાં ધન મૂલ્ય
4. મુખ્ય ક્વૉન્ટમ આંક (n)	d. વેગમાન અને તરંગલંબાઈ બંને ધરાવે છે.

ઉત્તર:
(1 – d), (2 – d), (3 – b, c), (4 – a, c).

પ્રશ્ન 9.

વિભાગ A	વિભાગ B
2. Fe²⁺	a. [Ar] 3d⁸ 4s⁰
3. Ni²⁺	b. [Ar] 3d¹⁰ 4s¹
4. Cu	c. [Ar] 3d⁶ 4s⁰
	d. [Ar] 3d⁵ 4s¹
	e. [Ar] 3d⁶ 4s²

ઉત્તર:
( 1 – d), (2 – c), (3 – a), (4 – b).

વિભાગ A	વિભાગ B
1. Cr	d. [Ar] 3d⁵ 4s¹
2. Fe²⁺	c. [Ar] 3d⁶ 4s⁰
3. Ni²⁺	a. [Ar] 3d⁸ 4s⁰
4. Cu	b. [Ar] 3d¹⁰ 4s¹

નીચેના દરેક પ્રશ્નમાં બે વિધાનો આપેલા છે. તેમાં એક વિધાન A અને બીજું કારણ R છે. વિધાનનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરી નીચે આપેલી સૂચના મુજબ યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો :

A. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચાં છે અને R એ Aની સમજૂતી આપે છે.
B. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચાં છે, પરંતુ R એ Aની સમજૂતી આપતું નથી.
C. વિધાન A સાચું છે અને કારણ R ખોટું છે.
D. વિધાન A અને કારણ R બંને ખોટાં છે.

પ્રશ્ન 1.
વિધાન A : આપેલ તત્ત્વના બધાં જ સમસ્થાનિકો સમાન પ્રકારની રાસાયણિક વર્તણૂક દર્શાવે છે.
કારણ R : પરમાણુના રાસાયણિક ગુણધર્મો પરમાણુની ઇલેક્ટ્રૉન- રચના (ઇલેક્ટ્રૉન સંખ્યા) પર આધારિત છે.
ઉત્તર:
A. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચાં છે અને R એ Aની સમજૂતી આપે છે.

પ્રશ્ન 2.
વિધાન A : કાળો પદાર્થ એ આદર્શ પદાર્થ છે જે બધી જ આવૃત્તિઓનું ઉત્સર્જન અને શોષણ કરી શકે છે.
કા૨ણ R : પદાર્થમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ તાપમાન વધતાં નીચાં મૂલ્યોમાંથી ઊંચાં મૂલ્યો તરફ જાય છે.
ઉત્તર:
B. વિધાન A અને કારણ R બંને સાચાં છે, પરંતુ R એ Aની સમજૂતી આપતું નથી.

પ્રશ્ન 3.
વિધાન A : ઇલેક્ટ્રૉનનું ચોક્કસ સ્થાન અને ચોક્કસ વેગમાન એક જ સાથે નક્કી કરવું અશક્ય છે.
કારણ R : પરમાણુમાંના ઇલેક્ટ્રૉનનો પથ સ્પષ્ટ હોય છે.
ઉત્તર:
C. વિધાન A સાચું છે અને કારણ R ખોટું છે.

GSEB Class 11 Chemistry Important Questions Chapter 2 પરમાણુનું બંધારણ

Leave a Comment Cancel Reply