GSEB Std 12 Physics MCQ Chapter 2 સ્થિત વિદ્યુતસ્થિતિમાન અને કેપેસિટન્સ in Gujarati

Solving these GSEB Std 12 Physics MCQ Gujarati Medium Chapter 2 સ્થિત વિદ્યુતસ્થિતિમાન અને કેપેસિટન્સ will make you revise all the fundamental concepts which are essential to attempt the exam.

GSEB Std 12 Physics MCQ Chapter 2 સ્થિત વિદ્યુતસ્થિતિમાન અને કેપેસિટન્સ in Gujarati

પ્રશ્ન 1.
વિધુતક્ષેત્રમાં એકમ ધન વિધુતભારને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે વિધુતક્ષેત્ર વડે થતું કાર્ય ……………………..
(A) શૂન્ય હોય છે.
(B) બે બિંદુઓના સ્થાન પર આધારિત છે.
(C) બે બિંદુઓને જોડતાં માર્ગ પર આધારિત છે.
(D) બે બિંદુઓના સ્થાન પર આધારિત નથી.
જવાબ
(B) બે બિંદુઓના સ્થાન પર આધારિત છે.

પ્રશ્ન 2.
વિધુતક્ષેત્રના લીધે ધાતુમાંના મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન પર વિધુતક્ષેત્ર …………………..
(A) ની દિશામાં બળ લાગે છે.
(B) માં બળ લાગતું નથી.
(C) ની વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લાગે છે.
(D) ને લંબરૂપે બળ લાગે છે.
જવાબ
(C) ની વિરુદ્ધ દિશામાં બળ લાગે છે.

પ્રશ્ન 3.
વિધુતક્ષેત્રની વિરુદ્ધ દિશામાં એક પ્રોટોન d અંતર કાપે છે, તો આ પ્રોટૉન પર વિધુતક્ષેત્ર વડે થતું કાર્ય ……………………. અને પ્રોટોનની સ્થિતિઊર્જા ………………….. હશે.
(A) ઋણ, વધશે
(C) ધન, વધશે
(B) ઋણ, ઘટશે
(D) ધન, ઘટશે
જવાબ
(A) ઋણ, વધશે

પ્રશ્ન 4.
ઋણ વિધુતભારને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અમુક ઊંચાઈએ લઈ જવામાં આવે તો, તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા ……………………….. .
(A) અચળ રહેશે
(B) વધશે
(C) ઘટશે
(D) અનંત બનશે
જવાબ
(B) વધશે

પ્રશ્ન 5.
ઋણ વિધુતભારને પૃથ્વીની સપાટીથી કોઈ ઊંચાઈ સુધી લઈ જતાં તેની વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા …………………… .
(A) વધશે
(B) ઘટશે
(C) અચળ રહેશે
(D) શૂન્ય થશે
જવાબ
(B) ઘટશે
U = \(\frac{\mathrm{K}\left(q_1\right)\left(q_2\right)}{r}\) માં q₁ = પૃથ્વી પરનો વિદ્યુતભાર ઋણ
∴ U = \(\frac{\mathrm{K}(-n e)(-e)}{r}\) માં q₂ = ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર ઋણ
= \(\frac{\mathrm{K} n e^2}{r}\) માં r વધતાં વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા ઘટશે.

પ્રશ્ન 6.
સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં મૂકેલ સુવાહક માટે કહી શકાય કે સુવાહકની અંદર ……………………. .
(A) E ≠ 0, V ≠ 0
(B) E = 0, V ≠ 0
(C) E ≠ 0, V = 0
(D) E = 0, V = 0
જવાબ
(B) E = 0, V ≠ 0

પ્રશ્ન 7.
વિધુતક્ષેત્રમાં કોઈ પણ બિંદુએ વિધુત સ્થિતિમાન વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે, કારણ કે વિધુતક્ષેત્ર …………………..
(A) સંરક્ષી છે.
(B) અસંરક્ષી છે.
(C) અદિશ છે.
(D) સમાન જ હોય છે.
જવાબ
(A) સંરક્ષી છે.

પ્રશ્ન 8.
વિધુતક્ષેત્રમાંના કોઈ બિંદુ પાસે વિદ્યુત સ્થિતિમાન એટલે કે તે બિંદુ પાસે એકમ …………………… વિધુતભારની …………………….. .
(A) ઋણ, સ્થિતિઊર્જા
(B) ધન, સ્થિતિઊર્જા
(C) ઋણ, કુલઊર્જા
(D) ધન, કુલઊર્જા
જવાબ
(B) ધન, સ્થિતિઊર્જા

પ્રશ્ન 9.
P અને Q બિંદુઓ પર સમાન q વિધુતભારો મૂકેલાં છે. P થી Q પર જતાં સ્થિતિમાન ……………………..
(A) ઘટે છે.
(B) વધે છે.
(C) પહેલાં ઘટે છે પછી લઘુતમ થાય છે અને ત્યારબાદ વધે છે.
(D) પહેલાં વધે છે, ત્યારબાદ મહત્તમ થાય છે અને ત્યારબાદ ઘટે છે.
જવાબ
(C) પહેલા ઘટે છે પછી લઘુતમ થાય છે અને ત્યારબાદ વધે છે.

પ્રશ્ન 10.
નિયમિત વિધુતભાર વિતરણ ધરાવતી ગોલીય કવચના અંદરના વિસ્તારમાં વિધુતક્ષેત્ર ………………………. અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન અનુક્રમે …………………… હોય છે.
(A) સમાન, શૂન્ય
(B) સમાન, સમાન
(C) શૂન્ય, સમાન
(D) શૂન્ય, શૂન્ય
જવાબ
(C) શૂન્ય, સમાન

પ્રશ્ન 11.
એક બિંદુ પાસે વિદ્યુત સ્થિતિમાન V હોય, તો તે બિંદુ પાસે X-અક્ષની દિશામાં વિધુતક્ષેત્ર \(\) = …………………….. સૂત્ર વડે આપી
શકાય છે.
(A) \(\int_0^{\infty} \mathrm{V} d x \hat{i}\)î
(B) \(\frac{d \mathrm{~V}}{d x}\)î
(C) –\(\frac{d \mathrm{~V}}{d x}\)î
(D) \(-\int_0^{\infty} \mathrm{V} d x\)î
જવાબ
(C) – \(\frac{d \mathrm{~V}}{d x}\)î

પ્રશ્ન 12.
પૃથ્વીની સપાટીને …………………………… સ્થિતિમાને ગણવામાં આવે છે.
(A) અનંત
(B) ઋણ
(C) ધન
(D) શૂન્ય
જવાબ
(D) શૂન્ય

પ્રશ્ન 13.
જે દિશામાં અંતર સાથે સ્થિતિમાનનો …………………………. હોય તે દિશામાં વિધુતક્ષેત્ર હોય છે.
(A) ઘટાડો વધારે ઝડપી
(B) ઘટાડો ધીમેથી થતો
(C) વધારો સૌથી ઝડપી
(D) વધારો ધીમેથી થતો
જવાબ
(A) ઘટાડો વધારે ઝડપી

પ્રશ્ન 14.
વિધુતક્ષેત્રનું રેખા સંકલન કરતાં મળતી ભૌતિક રાશિનો એકમ …………………….
(A) NC^-1
(B) Vm^-1
(C) JC^-1
(D) Vm
જવાબ
(C) JC^-1

પ્રશ્ન 15.
એક બિંદુવત્ વિધુતભાર Q ના વિધુતક્ષેત્રમાં Q ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ દોરેલા ૪ ત્રિજ્યાના વર્તુળના પરિઘ પર વિધુતક્ષેત્રનું
રેખા-સંકલન ……………………….. હોય.
(A) \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\mathrm{Q}}{r}\)
(B) \(\frac{\mathrm{Q}}{2 \varepsilon_0 r}\)
(C) શૂન્ય
(D) 2πQr
જવાબ
(C) શૂન્ય
Q ને કેન્દ્ર તરીકે લઈ r ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરીએ તો તેનો પરિઘ બંધગાળો રચે છે અને બંધગાળા પરના વિદ્યુતક્ષેત્રના રેખા સંકલનનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય છે.
∴ \(\oint \overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot d \vec{l}\) = 0

પ્રશ્ન 16.
2 C વિદ્યુતભારને -20V નું વિધુત સ્થિતિમાન ધરાવતા એક બિંદુથી બીજા બિંદુએ લાવવા કરવું પડતું કાર્ય 200J હોય તો બીજા બિંદુ પાસેનું વીજસ્થિતિમાન …………………. વોલ્ટ થાય.
(A) 60
(B) 80
(C) 180
(D) 220
જવાબ
(B) 80
\(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{Q}}\) = V₂ – V₁ [પણ V₁ = -20 V]
∴ \(\frac{200}{2}\) = V₂ – (-20)
∴ 100 = V₂ + 20
∴ V₂ = 80 વોલ્ટ

પ્રશ્ન 17.
એકમ ધન વિધુતભાર અનંત અંતરથી ક્ષેત્રમાં આપેલા બિંદુ પર અપાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે તો તેની ………………………… જાય છે.
(B) ગતિ-ઊર્જા ઘટતી
(A) ગતિ-ઊર્જા વધતી
(C) સ્થિતિ-ઊર્જા ઘટતી
(D) યાંત્રિક-ઊર્જા વધતી
જવાબ
(B) ગતિ-ઊર્જા ઘટતી

પ્રશ્ન 18.
નીચેનામાંથી વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો એકમ કયો નથી ?
(A) JC^-1
(B) V
(C) W
(D) NmC^-1
જવાબ
(C) W
વિદ્યુત સ્થિતિમાનના એકમો : V, JC^-1 અને NmC^-1 છે. પણ W એટલે વોટ એ તેનો એકમ નથી.

પ્રશ્ન 19.
વિધુત સ્થિતિમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર જણાવો.
(A) M¹ L^-2 T^-3 A^-1
(B) M¹ L² T³ A^-1
(C) M¹ L² T^-3 A¹
(D) M₁ L₂ T^-3 A^-1
જવાબ
(D) M₁ L₂ T^-3 A^-1

પ્રશ્ન 20.
R ત્રિજ્યાના વિધુતભારિત ગોળાના કેન્દ્રથી r(r > R) અંતરે આવેલા બિંદુએ વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા E છે. એક પરીક્ષણ વિધુતભાર 4 ને અનંત અંતરેથી તેના કેન્દ્ર પર લાવવા કરવું પડતું કાર્ય ………………………..
(A) q₀RE
(B) \(\frac {1}{2}\)q₀RE
(C) q₀rE
(D) \(\frac {1}{2}\)q₀RE
જવાબ
(C) q₀rE
ગોળાના કેન્દ્રથી r અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{k q}{r^2}\) અને વિદ્યુત
સ્થિતિમાન V = \(\frac{k q}{r}\)
∴ \(\frac{V}{E}\) = r
∴ V = Er
હવે કાર્ય W = q₀V = q₀Er

પ્રશ્ન 21.
\(\overrightarrow{\mathbf{E}}\) = E₀ (î) જેટલા સમાન વિધુતક્ષેત્ર માટે જો x = 0 પાસે વિધુત સ્થિતિમાન શૂન્ય હોય તો x = + x પાસે
સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય ……………………. હશે.
(A) xE₀
(B) – xE₀
(C) x²E₀
(D) -x²E₀
જવાબ
(B) – xE₀
x = + x અને x = 0 બિંદુઓ પાસેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત
V_(x) – V₍₀₎ = \(-\int_0^x \mathrm{E}_0 d x\)
= – E₀[latex]\int_0^x d x[/latex]
= – E₀\([x]_0^x\)
= – E₀x
પણ V₍₀₎ = 0 છે.
∴ V_(x) = – E₀x

પ્રશ્ન 22.
R ત્રિજ્યાના વાહક ગોળાને V વોલ્ટના વિધુત સ્થિતિમાન સુધી ચાર્જ કરેલો છે. તો ગોળાના કેન્દ્રથી r (> R) અંતરે વિધુતક્ષેત્ર ……………………….
(A) \(\frac{\mathrm{RV}}{r^2}\)
(B) \(\frac{\mathrm{V}}{r}\)
(C) \(\frac{\mathrm{Vr}}{\mathrm{R}^2}\)
(D) \(\frac{\mathrm{VR}^2}{r^3}\)
જવાબ
(A) \(\frac{\mathrm{RV}}{r^2}\)
V = \(\frac{k q}{\mathrm{R}}\)
∴ kq = VR ……………. (1)
∴ ગોળાની બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{k q}{r^2}\)
∴ E = \(\frac{\mathrm{VR}}{r^2}\) [∵ પરિણામ (1) પરથી]

પ્રશ્ન 23.
\(\overrightarrow{\mathbf{E}}\) = E₁î + E₂ĵ વિધુતક્ષેત્રમાં Q વિધુતભારને
Δ\(\vec{r}\) = aî + bĵ જેટલું સ્થાનાંતર થતાં થતું કાર્ય …………………….
(A) Q [E₁a + E₂b]
(B) \(\frac{\mathrm{Q}\left(\mathrm{E}_1+\mathrm{E}_2\right)}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
(C) Q[latex]\sqrt{\left(\mathrm{E}_1 a\right)^2+\left(\mathrm{E}_2 b\right)^2}[/latex]
(D) Q\(\left(\sqrt{\mathrm{E}_1^2+\mathrm{E}_2^2}\right) \sqrt{a^2+b^2}\)
જવાબ
(A) Q [E₁a + E₂b]
W = \(\overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \Delta \vec{r}=\mathrm{Q} \overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \Delta \vec{r}\)
= Q (E₁ î + E₂ ĵ) . (a î + b ĵ)
∴ W = Q (E₁a + E₂b)

પ્રશ્ન 24.
જો કોઈ ધન વિધુતભારને નીચા સ્થિતિમાનના બિંદુએથી ઊંચા સ્થિતિમાનના બિંદુએ લઈ જવામાં આવે, તો વિધુત સ્થિતિ-ઊર્જા ……………………
(A) ઘટે છે.
(B) વધે છે.
(C) અચળ રહે છે.
(D) વધી અથવા ઘટી ગમે તે થઈ શકે છે.
જવાબ
(B) વધે છે.
ધન વિદ્યુતભારને નીચા સ્થિતિમાનેથી ઊંચા સ્થિતિમાને લઈ જતાં કાર્ય કરવું પડે આથી સ્થિતિ-ઊર્જા વધે છે.

પ્રશ્ન 25.
એક બિંદુવત્ વિદ્યુતભાર ઇલેક્ટ્રોનથી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓ પાસે 4V ના વિધુત સ્થિતિમાનવાળા ગોળાનો વ્યાસ …………………… [e = 1.6 × 10^-19C, k = 9 × 10⁹ SI]
(A) 14.4 Å
(B) 7.2 Å
(C) 1.4 Å
(D) 0.7 Å
જવાબ
(B) 7.2 Å
V = \(\frac{k q}{r}\)
r = \(\frac{k e}{\mathrm{~V}}\) (વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય)
∴ 2r = \(\frac{2 k e}{V}=\frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{4}\)
∴ વ્યાસ = 7.2 × 10^-10 m = 7.2 Å

પ્રશ્ન 26.
જુદી-જુદી ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વાહક ગોળાઓને સમાન વિધુતભાર આપવામાં આવે છે. આથી,
(A) મોટા ગોળા પર સ્થિતિમાન વધુ છે.
(B) નાના ગોળા પર સ્થિતિમાન વધુ છે.
(C) બંને પર સ્થિતિમાન સમાન છે.
(D) કયા ગોળા પર સ્થિતિમાન વધુ હશે તે તેમના દ્રવ્ય પર આધારિત છે.
જવાબ
(B) નાના ગોળા પર સ્થિતિમાન વધુ છે.
ગોળાનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન V = \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\) માં kQ સમાન
∴V ∝ \(\frac{1}{R}\)
∴ નાના ગોળાની ત્રિજ્યા R નાની હોવાથી નાના ગોળા પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન વધુ છે.

પ્રશ્ન 27.
r ત્રિજ્યાનો ચાપ વિધુતભાર ધરાવે છે. આ ચાપ કેન્દ્ર આગળ \(\frac{\pi}{3}\) rad નો ખૂણો આંતરે છે અને રેખીય વિધુતભારની ઘનતા λ છે તો, કેન્દ્ર પાસે વિધુત સ્થિતિમાન ……………………..
(A) \(\frac{\lambda}{4 \varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{\lambda}{8 \varepsilon_0}\)
(C) \(\frac{\lambda}{12 \varepsilon_0}\)
(D) \(\frac{\lambda}{16 \varepsilon_0}\)
જવાબ
(C) \(\frac{\lambda}{12 \varepsilon_0}\)

પ્રશ્ન 28.
r₁ અને r₂ ત્રિજ્યાવાળા બે ધાતુના પોલા ગોળાઓ પર સમાન વિધુતભાર આવેલો છે, તો તેમના વિધુત સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર ………………………
(A) \(\frac{r_1^2}{r_2^2}\)
(B) \(\frac{r_2^2}{r_1^2}\)
(C) \(\frac{r_1}{r_2}\)
(D) \(\frac{r_2}{r_1}\)
જવાબ
(D) \(\frac{r_2}{r_1}\)
V₁ = \(\frac{k q}{r_1}\) અને V₂ = \(\frac{k q}{r_2}\) ∴ \(\frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{~V}_2}=\frac{r_2}{r_1}\)

પ્રશ્ન 29.
R₁ અને R₂ ત્રિજ્યા ધરાવતા ધાતુના બે ગોળાઓને વિધુતભારિત કરવામાં આવે છે. હવે તેમને વાહક તારથી એકબીજાનો સંપર્ક કરાવીને પછી અલગ કરવામાં આવે છે. તેમની સપાટી પરનાં વિધુતક્ષેત્રો અનુક્રમે E₁ અને E₂ હોય, તો \(\frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}\) = ……………………
(A) \(\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}\)
(B) \(\frac{\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_2}\)
(C) \(\frac{\mathrm{R}_2^2}{\mathrm{R}_1^2}\)
(D) \(\frac{\mathrm{R}_1^2}{\mathrm{R}_2^2}\)
જવાબ
(A) \(\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}\)
R₁ અને R₂ ત્રિજ્યાના વિદ્યુતભારિત ગોળાઓને સંપર્કમાં લાવી અલગ કરતાં બંનેનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન થાય.
∴ V₁ = V₂
∴ \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}_1}=\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}_2}\)
∴ \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}_1^2}\)R₁ = \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}_2^2}\)R₂
E₁R₁ = E₂R₂
∴ \(\frac{\mathrm{E}_1}{\mathrm{E}_2}=\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}\)

પ્રશ્ન 30.
r₁ અને r₂ ત્રિજ્યાવાળા બે ગોળાઓના પૃષ્ઠ પરના વિધુતક્ષેત્રો સમાન છે, તો તેમના વિધુત સ્થિતિમાનોનો ગુણોત્તર …………………
(A) \(\frac{r_1^2}{r_2}\)
(B) \(\frac{r_2^2}{r_1^2}\)
(C) \(\frac{r_1}{r_2}\)
(D) \(\frac{r_2}{r_1}\)
જવાબ
(C) \(\frac{r_1}{r_2}\)

પ્રશ્ન 31.
r₁ અને અને r₁ ત્રિજ્યાવાળા બે ગોળાઓ પર વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા સમાન છે, તો તેમની સપાટી પર વિધુત સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર …………………..
(A) \(\frac{r_1^2}{r_2^2}\)
(B) \(\frac{r_2^2}{r_1^2}\)
(C) \(\frac{r_1}{r_2}\)
(D) \(\frac{r_2}{r_1}\)
જવાબ
(C) \(\frac{r_1}{r_2}\)
V = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \times \frac{q}{r}\) માં q =4πr²σ
V = \(\frac{4 \pi r^2 \sigma}{4 \pi \varepsilon_0 r}=\frac{\sigma r}{\varepsilon_0}\) માં \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) સમાન
∴ V ∝ r
∴ \(\frac{\mathrm{V}_1}{\mathrm{~V}_2}=\frac{r_1}{r_2}\)

પ્રશ્ન 32.
Q વિધુતભારથી અમુક અંતરે આવેલા P બિંદુ પાસેનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન 600 V અને વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા 150 NC^-1 હોય, તો આ બિંદુનું Q વિધુતભારથી અંતર …………………. m
(A) 4
(B) 2
(C) 3.2
(D) 6.5
જવાબ
(A) 4
Q વિદ્યુતભારનું P પાસે વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{k \mathrm{Q}}{r^2}\) ……………… (1)
Q વિદ્યુતભારનું P પાસે વિદ્યુત સ્થિતિમાન V = \(\frac{k \mathrm{Q}}{r}\) ……………… (2)
∴ \(\frac{V}{E}\) = r ⇒ r = \(\frac{V}{E}\)
∴ r = \(\frac{600}{150}\) ∴ r = 4 m

પ્રશ્ન 33.
r અને R ત્રિજ્યાના ગોળાઓ પર અનુક્રમે q અને Q વિધુતભાર છે. જ્યારે તેઓને તારથી જોડવામાં આવે ત્યારે તંત્રમાં ઊર્જાનો વ્યય થતો ન હોય તો …………………..
(A) qr = QR
(B) qR = Qr
(C) qr² = QR²
(D) qR² = Qr²
જવાબ
(B) qR = Qr
બંને ગોળાઓને તારથી જોડીએ તો તે બંને સમાંતરમાં ગણાય. તેથી તેમના પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન હોય.
V_r = V_R
∴ \(\frac{k q}{r}=\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\)
∴ \(\frac{q}{r}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\)
∴ qR = Qr

પ્રશ્ન 34.
R અને r ત્રિજ્યાવાળા બે સમકેન્દ્રી વચો પર વિધુતભારની પૃષ્ઠઘનતા ‘σ’ સમાન છે, તો તેમના કેન્દ્ર પર વિધુત સ્થિતિમાન કેટલું હશે ?
(A) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
(B) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)(R – r)
(C) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)(R + r)
(D) આમાંથી એકપણ નહિ.
જવાબ
(C) \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)(R + r)

• R ત્રિજ્યાના ગોળા પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન
  V₁ = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1}{R}\)
  પણ q₁ = 4πR²σ
  ∴ V₁ = \(\frac{\sigma \mathrm{R}}{\varepsilon_0}\) …………….. (1)
• r ત્રિજ્યાના ગોળા પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન
  V₂ = \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_2}{r}\)
  પણ q₂ = 4πr²σ
  ∴ V₂ = \(\frac{\sigma r}{\varepsilon_0}\) …………… (2)
  કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાન V = V₁ + V₂
  ∴ V = \(\frac{\sigma R}{\varepsilon_0}+\frac{\sigma r}{\varepsilon_0}\)
  ∴ V = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) (R + r)

પ્રશ્ન 35.
એક ધાતુના બે ગોળાઓ A અને B ની ત્રિજ્યાઓ સમાન છે. તેમની સપાટી પરનાં સ્થિતિમાન સરખાં બને ત્યાં સુધી તેમના પર વિધુતભાર જમા કરવામાં આવે છે. જો A ગોળો પોલો અને B નક્કર હોય, તો
(A) બંને પર અશૂન્ય એવો સમાન વિદ્યુતભાર હશે.
(B) A પર વધુ વિદ્યુતભાર છે.
(C) B પર વધુ વિદ્યુતભાર છે.
(D) બંને પરનો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે.
જવાબ
(A) બંને પર અશૂન્ય એવો સમાન વિદ્યુતભાર હશે.
V₁ = \(\frac{k \mathrm{Q}_1}{\mathrm{R}}\) અને V₂ = \(\frac{k \mathrm{Q}_2}{\mathrm{R}}\)
પણ V₁ = V₂ હોય તો \(\frac{k \mathrm{Q}_1}{\mathrm{R}}=\frac{k \mathrm{Q}_2}{\mathrm{R}}\) ∴ Q₁ = Q₂

પ્રશ્ન 36.
ધાતુના પોલા ગોળાની ત્રિજ્યા R છે. જો તેના કેન્દ્રથી R અને 3R અંતરે રહેલાં બિંદુઓ વચ્ચેનો વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત V હોય, તો તેના કેન્દ્રથી 3R અંતરે વિધુતક્ષેત્ર
કેટલું હશે ?
(A) \(\frac{\mathrm{V}}{6 \mathrm{R}}\)
(B) \(\frac{\mathrm{V}}{4 \mathrm{R}}\)
(C) \(\frac{\mathrm{V}}{3 \mathrm{R}}\)
(D) \(\frac{\mathrm{V}}{2 \mathrm{R}}\)
જવાબ
(A) \(\frac{\mathrm{V}}{6 \mathrm{R}}\)
R ત્રિજ્યાના ગોળાનું સ્થિતિમાન V₁ = \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\)
3R ત્રિજ્યાના ગોળાનું સ્થિતિમાન V₂ = \(\frac{k \mathrm{Q}}{3 \mathrm{R}}\)
વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત
V = V₁ – V₂

પ્રશ્ન 37.
ગોળાકાર નિયમિત વિધુતભારિત વચની અંદરનાં બધાં બિંદુઓએ ………………………
(A) વિદ્યુત સ્થિતિમાન અને વિદ્યુતક્ષેત્ર બંને શૂન્ય હોય છે.
(B) વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય હોય છે, પણ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોતું નથી.
(C) વિદ્યુત સ્થિતિમાન અને વિદ્યુતક્ષેત્ર બંને અશૂન્ય હોય છે.
(D) વિદ્યુત સ્થિતિમાન અશૂન્ય એવું અચળ પરંતુ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.
જવાબ
(D) વિદ્યુત સ્થિતિમાન અશૂન્ય એવું અચળ પરંતુ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 38.
એક વિધુતભારિત પોલા ગોળાની ત્રિજ્યા 10 cm છે. ગોળાના કેન્દ્રથી 5 cm દૂર આવેલા બિંદુ પાસે વિધુત સ્થિતિમાન V છે, તો કેન્દ્રથી 15 cm દૂર આવેલા બિંદુ
આગળ વિધુત સ્થિતિમાન …………………….. હશે.
(A) \(\frac{\mathrm{V}}{3}\)
(B) \(\frac{2 V}{3}\)
(C) \(\frac{3 \mathrm{~V}}{2}\)
(D) 3V
જવાબ
(B) \(\frac{2 V}{3}\)
પોલા ગોળાના અંદરના બિંદુ માટે
V₁ = \(\frac{k q}{\mathrm{R}}=\frac{k q}{10}\) ……………… (1)
પોલા ગોળાના કેન્દ્રથી r અંતરે (r > 10 cm) વિદ્યુત સ્થિતિમાન
V₂ = \(\frac{k q}{r}=\frac{k q}{15}\) ……………. (2)
∴ \(\frac{\mathrm{V}_2}{\mathrm{~V}_1}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
∴ V₂ = \(\frac{2}{3}\)V₁ = \(\frac{2}{3}\) × V = \(\frac{2 \mathrm{~V}}{3}\)

પ્રશ્ન 39.
b બાજુ ધરાવતા સમઘનના દરેક ખૂણા પર સમાન – q વીજભારો મૂકેલ હોય તો, કેન્દ્ર પર રહેલા + q વીજભાર પાસે સ્થિતિઊર્જા …………………
(A) –\(\frac{4 q^2}{\sqrt{3} \pi \varepsilon_0 b}\)
(B) \(\frac{8 \sqrt{2} q^2}{4 \pi \varepsilon_0 b}\)
(C) –\(\frac{8 \sqrt{2} q^2}{\pi \varepsilon_0 b}\)
(D) –\(\frac{4 \sqrt{2} q^2}{4 \pi \varepsilon_0 b}\)
જવાબ
(A) \(\frac{4 q^2}{\sqrt{3} \pi \varepsilon_0 b}\)

સમઘનના વિકર્ણની લંબાઈ = √3b
સમઘનના દરેક શિરોબિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર r = \(\frac{\sqrt{3} b}{q}\)
કેન્દ્ર ૫૨ સ્થિતિઊર્જા,
U = \(\frac{8 k(q)(-q)}{r}\)
= –\(\frac{8}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q^2}{\sqrt{3} b / 2}\)
= – \(\frac{4 q^2}{\sqrt{3} \pi \varepsilon_0 b}\)

પ્રશ્ન 40.
વિદ્યુત સ્થિતિમાન એ …………………… ભૌતિકરાશિ છે.
(A) અદિશ અને પરિમાણરહિત
(B) સદિશ અને પરિમાણરહિત
(C) અદિશ અને પરિમાણ ધરાવતી
(D) સદિશ અને પરિમાણ ધરાવતી
જવાબ
(C) અદિશ અને પરિમાણ ધરાવતી

પ્રશ્ન 41.
વિધુતક્ષેત્રમાંના કોઈ બિંદુ પાસે વિધુત સ્થિતિમાન એટલે તે બિંદુ પાસે એકમ ………………….
(A) ઋણ વિદ્યુતભારની સ્થિતિઊર્જા
(B) ધન વિદ્યુતભારની સ્થિતિઊર્જા
(C) ઋણ વિદ્યુતભારની કુલ ઊર્જા
(D) ધન વિદ્યુતભારની કુલ ઊર્જા
જવાબ
(B) ધન વિદ્યુતભારની સ્થિતિઊર્જા

પ્રશ્ન 42.
એક ઇલેક્ટ્રોનને પ્રોટોન તરફ લાવતાં તંત્રની સ્થિતિઊર્જા ………………………
(A) વધશે.
(B) ઘટશે.
(C) અચળ રહેશે.
(D) શરૂમાં વધશે પછી ઘટશે.
જવાબ
(B) ઘટશે.
તંત્રની સ્થિતિઊર્જા,
U = \(\frac{\mathrm{K}(e)(-e)}{r}=-\frac{\mathrm{K} e^2}{r}\)
∴ r ઘટતાં સ્થિતિઊર્જાનું ઋણ મૂલ્ય વધે એટલે કે, સ્થિતિઊર્જા ઘટશે.

પ્રશ્ન 43.
વિધુતક્ષેત્રમાંના કોઈ બિંદુએ 5 C ધન વિધુતભારની સ્થિતિઊર્જા 50] હોય, તો તે બિંદુએ વિધુત સ્થિતિમાન ……………………. થશે.
(A) 0.1 V
(B) 5 V
(C) 10 V
(D) 250V
જવાબ
(C) 10 V
V = \(\frac{\mathrm{U}}{q}=\frac{50}{5}\) = 10V

પ્રશ્ન 44.
બે વિધુતભારો + q અને – q વચ્ચેનું અંતર r છે. આ બે વિધુતભારોને’ જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુએ …………………….
(A) વિદ્યુતક્ષેત્ર અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન બંને શૂન્ય છે.
(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય છે પણ વિદ્યુત સ્થિતિમાન અશૂન્ય છે.
(C) વિદ્યુતક્ષેત્ર અશૂન્ય છે પણ વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.
(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન બંને અશૂન્ય છે.
જવાબ
(C) વિદ્યુતક્ષેત્ર અશૂન્ય છે પણ વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે.

પ્રશ્ન 45.
એક વિધુતભારિત કણને 100Vનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન ધરાવતા બિંદુથી 200 V નું વિદ્યુતસ્થિતિમાન ધરાવતા બિંદુ પર લાવતાં તેની ગતિ-ઊર્જા 100J જેટલી ઘટે છે, તો આ
કણ પરનો વિધુતભાર ……………………. C છે.
(A) 0.1
(B) 1.0
(C) 10
(D) 100
જવાબ
(B) 1.0
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ પરથી,
એક સ્થાને (ગતિ-ઊર્જા + સ્થિતિ-ઊર્જા) = બીજા સ્થાને (ગતિ-ઊર્જા + સ્થિતિ-ઊર્જા)
K₁ + qV₁ = K₂ + qV₂
∴ K₁ – K₂ = q (V₂ – V₁)
∴ 100 = 100q
∴ q = + 1C

પ્રશ્ન 46.
14 cm ત્રિજ્યાવાળી વિધુતભારિત કવચના કેન્દ્રથી 5 cm અંતરે વિધુત સ્થિતિમાન 10V છે, તો આ કવચના કેન્દ્રથી 10 cm અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન …………………….. હશે.
(A) શૂન્ય
(B) 5V
(C) 10 V
(D) 20V
જવાબ
(C) 10 V

પ્રશ્ન 47.
આકૃતિમાં અંતર (r) સાથે વીજસ્થિતિમાન (V) કેવી રીતે બદલાય છે તે બતાવ્યું છે. r = 5m આગળ વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ……………………..

(A) 2.5\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
(B) -2.5\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
(C) \(\frac{2}{5} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
(D) –\(\frac{2}{5} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
જવાબ
(A) 2.5\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)
E = \(-\frac{\Delta \mathrm{V}}{\Delta r}=-\frac{(5-0)}{4-6}=-\frac{5}{-2}\) = 2.5\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\)

પ્રશ્ન 48.
10^-8 C વિધુતભાર ધરાવતો 1 g દળવાળો એક નાનો ગોળો એક વિધુતક્ષેત્રમાં 600 V ના સ્થિતિમાન ધરાવતાં બિંદુ A થી શૂન્ય સ્થિતિમાન ધરાવતાં બિંદુ B સુધી ગતિ કરે છે, તો તેની ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ?
(A) 60 erg
(B) – 60 erg
(C) – 6 × 10^-6 erg
(D) 6 × 10^-6 erg
જવાબ
(A) 60 erg
ΔK = W
= Vq
= 600 × 10^-8
= 6 × 10^-6
= 60 × 10^-7 J
= 60 erg [∵ 10^-7 J = 1 ergl

પ્રશ્ન 49.
બિંદુ ડાયપોલના કારણે વિધુતસ્થિતિમાન ……………….. અનુસાર બદલાય છે.
(A) \(\frac{1}{r}\)
(B) \(\frac{1}{r^2}\)
(C) \(\frac{1}{r^3}\)
(D) r²
જવાબ
(B) \(\frac{1}{r^2}\)

પ્રશ્ન 50.
-q અને +q વિધુતભારોના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે A(0, 0, – a) અને B(0, 0, +a) છે, તો પરીક્ષણ વિધુતભારને P(7, 0, 0) પરથી Q(-3, 0, 0) પર લઈ જવા કરવું પડતું કાર્ય ………………………
(A) શૂન્ય
(B) – 3 J
(C) 4J
(D) 10 J
જવાબ
(A) શૂન્ય
P અને Q બિંદુઓ ડાયપોલની વિષુવરેખા પર આવેલાં છે અને ડાયપોલની વિષુવરેખા પરના
દરેક બિંદુએ સ્થિતિમાન શૂન્ય હોય તેથી કાર્ય પણ શૂન્ય જ મળે.

પ્રશ્ન 51.
HCl પરમાણુમાં H⁺ અને Cl^– આયન વચ્ચેનું અંતર 1.28Å છે, તો આ ડાયપોલની અક્ષ પર કેન્દ્રથી 12Å દૂર આવેલા બિંદુ પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન …………………….
(A) 0.13V
(B) 1.3V
(C) 13 V
(D) 130 V
જવાબ
(A) 0.13V
ડાયપોલની અક્ષ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન,
V = \(\frac{\mathrm{K} q(2 a)}{r^2}\) = \(\frac{9 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1.28 \times 10^{-10}}{\left(12 \times 10^{-10}\right)^2}\)
V = 0.128V = 0.13V ·

પ્રશ્ન 52.
એક ડાયપોલની ડાયપોલ મોમેન્ટ 4 × 10^-9 Cm છે, તો ડાયપોલની અક્ષ સાથે 60°નો ખૂણો બનાવતી દિશામાં 0.2m દૂર આવેલ બિંદુ પાસે વિદ્યુત સ્થિતિમાન ……………………… હશે.
(A) 4.5 V
(B) 45 V
(C) 450V
(D) 4500 V
જવાબ
(C) 450 V
U = \(\frac{k p \cos \theta}{r^2}\) = \(\frac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-9} \times \cos 60^{\circ}}{(0.2)^2}\)
= \(\frac{36 \times 1}{0.04 \times 2}\) = 450 V

પ્રશ્ન 53.
એક વિધુત ડાયપોલની લંબાઈ 4 cm છે. તેને સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં 60° ના ખૂણે ગોઠવતા તેની સ્થિતિઊર્જા U = …………………… J. વીજભારોનું મૂલ્ય ±8nC તથા E = 2.5 × 10¹⁰ NC^-1.
(A) -4
(B) 2
(C) -8
(D) 6
જવાબ
(A) -4
સ્થિતિઊર્જા U = –\(\vec{p} \cdot \overrightarrow{\mathrm{E}}\)
= – pE cosθ
= – q(2a) E cosθ
= – 8 × 10^-9 × 4 × 10^-2 × 2.5 × 10¹⁰ × cos60°
= – 8 × \(\frac {1}{2}\)
= -4 J

પ્રશ્ન 54.
10 cm બાજુવાળા ત્રિકોણના દરેક શિરોબિંદુ પર 10 μC ના વિધુતભાર મૂકેલા છે. આ તંત્રની વિદ્યુતસ્થિતિઊર્જા …………………….
(A) 100 J
(B) 27 J
(C) શૂન્ય
(D) અનંત
જવાબ
(B) 27 J

તંત્રની વિદ્યુતસ્થિતિઊર્જા,
U = \(\frac{k q_1 q_2}{a}+\frac{k q_2 q_3}{a}+\frac{k q_1 q_3}{a}\)
\(\frac{k}{a}\) [q₁q₂ + q₂q₃ + q₁q₃]
\(\frac{9 \times 10^9}{10 \times 10^{-2}}\) [100 × 10^-12 + 100 × 10^-12 + 100 × 10^-12]
= 9 × 10¹⁰ [3 × 10^-10]
∴ U = 27 J

પ્રશ્ન 55.
વિદ્યુત ડાયપોલની અક્ષ પરના બિંદુ θ = 0 અને θ = π માટે V = …………….. , ……………..
(A) \(+\frac{k \mathrm{P}}{r^2},-\frac{k \mathrm{P}}{r^2}\)
(B) \(-\frac{k \mathrm{P}}{r^2},+\frac{k \mathrm{P}}{r^2}\)
(C) 0, 0
(D) \(+\frac{k \mathrm{P}}{r},-\frac{k \mathrm{P}}{r}\)
જવાબ
(A) \(+\frac{k \mathrm{P}}{r^2},-\frac{k \mathrm{P}}{r^2}\)
ડાયપોલની અક્ષ પરનું બિંદુ θ = 0° અથવા θ = π
∴ V = ± \(\frac{k \mathrm{P}}{r^2}\)

પ્રશ્ન 56.
વિદ્યુત ડાયપોલની સ્થિતિ-ઊર્જા લઘુતમ માન (મહત્તમ ઋણ મૂલ્ય) થાય જ્યારે ……………………. .
(A) ડાયપોલ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર પરસ્પર લંબ હોય
(B) ડાયપોલ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાંતર હોય
(C) ડાયપોલ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર વિરુદ્ધ દિશામાં હોય
(D) ડાયપોલ મોમેન્ટ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર વચ્ચે 60° ખૂણો હોય
જવાબ
(B) ડાયપોલ અને વિદ્યુતક્ષેત્ર સમાંતર હોય.
U = –\(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{P}}\) = -Epcosθ
જો θ = 0 ⇒ U = -Ep જે ઋણ છે તેથી લઘુતમ છે.

પ્રશ્ન 57.
E વિધુતક્ષેત્રમાં વિધુત ડાયપોલ સ્થિર સંતુલનમાં હોય ત્યારે તેની સ્થિતિઊર્જા ……………………….. હોય છે. જ્યાં p = ડાયપોલ મૉમેન્ટ છે.
(A) શૂન્ય
(B) – pE
(C) + pE
(D) અનંત
જવાબ
(B) – PE

પ્રશ્ન 58.
સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં વિધુત ડાયપોલ અસ્થિર સંતુલનમાં હોય ત્યારે તેની ડાયપોલ મૉમેન્ટ \(\vec{p}\) અને વિધુતક્ષેત્ર \(\vec{E}\) વચ્ચેનો
ખૂણો ………………………… હોય છે.
(A) 0
(B) 90°
(C) 180°
(D) 270°
જવાબ
(C) 180°

પ્રશ્ન 59.
જે પૃષ્ઠ પરના બધા જ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન હોય તે પૃષ્ઠને ……………………… પૃષ્ઠ કહે છે.
(A) ગૉસિયન
(C) સમસ્થિતિમાન
(B) ઍમ્પિરિયન
(D) સમક્ષેત્રીય
જવાબ
(C) સમસ્થિતિમાન

પ્રશ્ન 60.
વિદ્યુત સ્થિતિમાન પ્રચલન અને સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ વચ્ચેનો ……………………… ખૂણો હોય છે.
(A) π
(B) \(\frac{\pi}{2}\)
(C) \(\frac{\pi}{4}\)
(D) 0
જવાબ
(B) \(\frac{\pi}{2}\)

પ્રશ્ન 61.
સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર એકમ ધન વિધુતભારને x જેટલું સ્થાનાંતર આપતા કરવું પડતું કાર્ય ………………………..
(A) શૂન્ય
(B) x જૂલ
(C) \(\frac{1}{x}\) જૂલ
(D) qEx જૂલ
જવાબ
(A) શૂન્ય

• સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર વિદ્યુતભારને સ્થાનાંતર કરાવવા કોઈ કાર્યની જરૂર પડતી નથી.
• સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પરના દરેક બિંદુએ વોલ્ટેજ સમાન હોય તેથી વોલ્ટેજનો તફાવત ΔV = 0
  ∴ W = qΔV = 0

પ્રશ્ન 62.
કોઈ પણ બિંદુ પાસે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ તે બિંદુએ વિધુતક્ષેત્રને …………………………. હોય. (માર્ચ 2020)
(A) લંબ
(B) 45°ના ખૂણે
(C) સમાંતર
(D) 30° ના ખૂણે
જવાબ
(A) લંબ

પ્રશ્ન 63.
આકૃતિમાં બે સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ સાથે સંકળાયેલ કસ Φ₁ અને Φ₂ પર A, B અને C બિંદુઓ બતાવેલાં છે. જો ઇલેક્ટ્રોનને A બિંદુથી B બિંદુ પર લઈ જતાં થતું કાર્ય 6.4 × 10^-19 J હોય તો A અને C બિંદુઓ વચ્ચેનો p · d = …………………..

(A) 0
(B) – 4,V
(C) 4 V
(D) 16 V
જવાબ
(C) 4 V
B અને C સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ પર છે. તેથી,
∴ V_B = V_C અને A પાસે સ્થિતિમાન
V_A > V_B અથવા V_A > V_C
W = eV_A – V_B)
W = e(V_A – V_C) [∵ V_B = V_Cl
∴ V_A – V_C = \(\frac{\mathrm{W}}{e}=\frac{6.4 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}\)
∴ V_A – V_C = 4V

પ્રશ્ન 64.
X-અક્ષ પર પ્રવર્તતા એક વિધુતક્ષેત્ર માટે V – X આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. A, B, C, D વિસ્તારોમાંથી કયા વિસ્તારમાં વિધુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું માન મહત્તમ હશે ?

(A) A
(B) B
(C) C
(D)D
જવાબ
(C) C

• V → X ના આલેખનો ઢાળ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય દર્શાવે છે.
• આપેલા વિસ્તારો પૈકી (C) વિસ્તારમાં ઢાળ સૌથી વધુ છે. તેથી આ વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા મહત્તમ હશે.

પ્રશ્ન 65.
વિધુત સ્થિતિમાન પ્રચલનના એકમ જેવો જ એકમ ધરાવતી ભૌતિકરાશિ ………………………….. છે.
(A) વિદ્યુતબળ
(B) વિદ્યુત લક્સ
(C) વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા
(D) વિદ્યુત સ્થિતિમાન
જવાબ
(C) વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા
\(\frac{d \mathrm{~V}}{d r}\) = -E

પ્રશ્ન 66.
સમાન રીતે ધ્રુવીભૂત થયેલ ડાયઇલેક્ટ્રિકને પ્રેરિત વિધુતભારની ……………………..
(A) રેખીય ઘનતા છે.
(B) પૃષ્ઠ ઘનતા છે.
(C) કદ ઘનતા છે.
(D) દળ ઘનતા છે.
જવાબ
(B) પૃષ્ઠ ઘનતા છે.

પ્રશ્ન 67.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેની બે સમાંતર પ્લેટો વચ્ચે સમાન વિધુતક્ષેત્ર છે. A પ્લેટની સાપેક્ષે B પ્લેટ પરનું વિધુત સ્થિતિમાન …………………………

(A) Ed
(B) \(\frac{\mathrm{E} d}{2}\)
(C) – \(\frac{\mathrm{E} d}{2}\)
(D) – Ed
જવાબ
(D) – Ed
વિદ્યુતક્ષેત્ર A થી B તરફની દિશામાં છે. તેથી A ધન વિદ્યુતભારિત અને B ઋણ વિદ્યુતભારિત હશે.
અને E = –\(\frac{\mathrm{V}}{d}\) પરથી B પ્લેટ પરનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન
V = -Ed

પ્રશ્ન 68.
C²m N^-1 એ …………………………. નો એકમ છે.
(A) વિદ્યુત સસેપ્ટિબિલિટી
(B) ધ્રુવિયતા
(C) ડાયપોલ મોમેન્ટ
(D) માધ્યમની પરિમિટિવટી
જવાબ
(B) ધ્રુવિયતા

પ્રશ્ન 69.
ધાતુઓ માટે ડાય-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંકનું મૂલ્ય કેટલું હશે ?
(A) શૂન્ય
(B) 1
(C) એક કરતાં વધુ કે ઓછું ગમે તે હોઈ શકે
(D) અનંત
જવાબ
(D) અનંત

પ્રશ્ન 70.
નીચેનામાંથી કયા પદાર્થના અણુઓની કુલ કાયમી વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ શૂન્ય હોય છે ?
(A) HCl
(B) H₂O
(C) NO₂
(D) H₂
જવાબ
(D) H₂

પ્રશ્ન 71.
નીચેનામાંથી કયા પદાર્થોના અણુઓ ધ્રુવીય ડાય-ઇલેક્ટ્રિક
તરીકે વર્તે છે ?
(A) H₂ અને H₂O
(B) O₂ અને H₂O
(C) CO₂ અને H₂O
(D) HCl અને H₂O
જવાબ
(D) HCI અને H₂O

પ્રશ્ન 72.
3.0 m ત્રિજ્યાવાળા ધાતુના એક ગોળા પર 3.0 × 10^-5C જેટલો વિધુતભાર મૂકવામાં આવે તો તેની પર ……………….. ઊર્જા સંગ્રહ પામતી હશે.
(A) \(\frac{3}{8 \pi}\)ε₀ × 10¹⁰J
(B) \(\frac{3}{8 \pi \varepsilon_0}\) × 10^-10J
(C) \(\frac{3}{8 \varepsilon_0}\) × 10^-5J
(D) \(\frac{8 \varepsilon_0}{3}\) × 10⁵J
જવાબ
(B) \(\frac{3}{8 \pi \varepsilon_0}\) × 10^-10J
વિદ્યુતભારિત વાહકગોળાની ઊર્જા,
U = \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}}\) [∵ C = 4πε₀R]
U = \(\frac{Q^2}{8 \pi \varepsilon_0 R}=\frac{\left(3 \times 10^{-5}\right)^2}{8 \pi \varepsilon_0 \times 3}\)
∴ U = \(\frac{Q^2}{8 \pi \varepsilon_0 R}=\frac{\left(3 \times 10^{-5}\right)^2}{8 \pi \varepsilon_0 \times 3}\) × 10^-10J

પ્રશ્ન 73.
5 nC અને – 2 nC વિદ્યુતભારોને (2, 0, 0) cm અને (x, 0, 0) cm સ્થાને ગોઠવેલ છે. જો આ તંત્રની વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા – 4.5 μJ હોય, તો x = ………………. Cm.
(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5
જવાબ
(C) 4
U = + \(\frac{k q_1 q_2}{r}\)
U = + \(\frac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-9} \times\left(-2 \times 10^{-9}\right)}{(x-2) \times 10^{-2}}\)
= – 4.5 × 10^-6 = – \(\frac{90 \times 10^{-9}}{(x-2) \times 10^{-2}}\)
= (x – 2) × 10^-9 = 2 × 10^-9
∴ x – 2 = 2 ∴ x = 4 cm

પ્રશ્ન 74.
C₁ અને C₂ કેપેસિટન્સ ધરાવતાં બે કેપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ ……………………..
(A) C₁ + C₂
(B) C₁ – C₂ (C₁ > C₂ માટે)
(C) \(\frac{\mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2}{\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2}\)
(D) \(\frac{\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2}{\mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2}\)
જવાબ
(C) \(\frac{\mathrm{C}_1 \mathrm{C}_2}{\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2}\)

પ્રશ્ન 75.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને વિધુતભારિત કરીને અલગ કરેલ છે. હવે તેમાં એક ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે, તો નીચેનામાંથી કઈ રાશિ અચળ રહે છે ?
(A) વિદ્યુતભાર Q
(B) સ્થિતિમાનનો તફાવત V
(C) કૅપેસિટન્સ C
(D) ઊર્જા U
જવાબ
(A) વિદ્યુતભાર Q
સમાંતર પ્લેટવાળા કૅપેસિટરમાં ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લૅબ મૂકતાં તેનું કૅપેસિટન્સ C’ = CK થાય છે. જ્યાં K = ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લૅબનો અચળાંક છે.
પણ V = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{C}^{\prime}}\) સૂત્ર પરથી C’ નું મૂલ્ય વધતાં, વિદ્યુતસ્થિતિમાન V નું મૂલ્ય ઘટે છે.
આથી ઊર્જા U = \(\frac {1}{2}\)C’V² પણ ઘટે છે.
પણ વિદ્યુતભાર Q અચળ રહે છે.

પ્રશ્ન 76.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી વડે વિધુતભારિત કરીને બેટરીથી અલગ કરેલું છે. હવે તેની બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર વધારતાં અનુક્રમે વિદ્યુતભાર, સ્થિતિમાનનો તફાવત અને કેપેસિટન્સમાં કેવા ફેરફારો થશે ?
(A) અચળ રહે, ઘટે છે, ઘટે છે.
(B) વધે છે, ઘટે છે, ઘટે છે.
(C) અચળ રહે છે, ઘટે છે, વધે છે.
(D) અચળ રહે છે, વધે છે, ઘટે છે.
જવાબ
(D) અચળ રહે છે, વધે છે, ઘટે છે.

• વિદ્યુતભારિત કૅપેસિટરને બૅટરીથી અલગ કરીએ તો તેના પરનો વિદ્યુતભાર અચળ રહે છે.
• બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર d વધારતાં C = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\) સૂત્ર અનુસાર કૅપેસિટન્સ C ઘટે છે.
  હવે V = \(\frac{Q}{C}\) સૂત્ર અનુસાર C ઘટતાં V વધે છે.

પ્રશ્ન 77.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ નીચેનામાંથી શાના પર આધારિત નથી ?
(A) પ્લેટના ક્ષેત્રફળ પર
(B) પ્લેટો વચ્ચેના માધ્યમ પર
(C) પ્લેટની ધાતુ પર
(D) પ્લેટો વચ્ચેના અંતર પર
જવાબ
(C) પ્લેટની ધાતુ પર
C = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\) માં પ્લેટની ધાતુનું પદ નથી.

પ્રશ્ન 78.
નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ વિધુતભારિત કેપેસિટરની ઊર્જા દર્શાવતું નથી ?
(A) \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}}\)
(B) \(\frac {1}{2}\)QV
(C) \(\frac {1}{2}\)QV²
(D) \(\frac {1}{2}\)CV²
જવાબ
(C) \(\frac {1}{2}\)QV²

પ્રશ્ન 79.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા ……………………… સ્વરૂપમાં સંગ્રહ પામે છે.
(A) વિદ્યુતઊર્જા
(B) ચુંબકીયઊર્જા
(C) યાંત્રિકઊર્જા
(D) ઉષ્માઊર્જા
જવાબ
(A) વિદ્યુતઊર્જા

પ્રશ્ન 80.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની બે પ્લેટોને અંદરથી ધાતુના સળિયા વડે જોડેલ છે, તો આ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ …………………… છે.
(A) શૂન્ય
(B) \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
(C) \(\frac{2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
(D) અનંત
જવાબ
(D) અનંત
ધાતુ માટે K = અનંત
∴ નવું કૅપેસિટન્સ C’ = KC
= અનંત × C
∴ C’ = અનંત

પ્રશ્ન 81.
10 μFના 10 કેપેસિટરો છે. આ કેપેસિટરોથી મળતા મહત્તમ અને લઘુતમ કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર ……………………..
(A) 5 : 1
(B) 10 : 1
(C) 50: 1
(D) 100 : 1
જવાબ
(D) 100 : 1
સમાંતર જોડાણમાં મહત્તમ કૅપેસિટન્સ
C₁ = nC
∴ C₁ = 10 × 10
∴ C₁ = 100 μF
શ્રેણી જોડાણમાં લઘુતમ કૅપેસિટન્સ,
C₂ = \(\frac{\mathrm{C}}{n}=\frac{10}{10}\) = 1μF ∴ \(\frac{C_1}{C_2}=\frac{100}{1}\)

પ્રશ્ન 82.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ 5μF છે. બે પ્લેટો વચ્ચે કાચનો સ્લેબ મૂકતાં વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત 8મા ભાગનો થાય છે, તો સ્લેબનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ……………………
(A) 1.6
(B) 5
(C) 8
(D) 40
જવાબ
(C) 8
હવાના માધ્યમ માટે કૅપેસિટન્સ C = \(\frac{Q}{V}\) અને
K ડાયઇલેક્ટ્રિકવાળા માધ્યમ માટે કૅપેસિટન્સ C’ = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{V}^{\prime}}\)
તથા C’ = KC
∴ \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{V}^{\prime}}\) = K \(\frac{Q}{V}\)
∴ V’ = \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{K}}\) ………….. (1)
∴ K = \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{v}^{\prime}}\)
પણ V’ = \(\frac{V}{8}\) છે.
∴ K = 8
(સમીકરણ (1) સાથે સરખાવતાં)

પ્રશ્ન 83.

જો આકૃતિમાં બતાવેલ પરિપથનો સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ 15μF હોય તો C = ………………. .
(A) 5μF
(B) 35 μF
(C) 50 μF
(D) 60 μF
જવાબ
(D) 60 μF

∴ C = 60 μF

પ્રશ્ન 84.
ગોળીય કેપેસિટરના કેપેસિટન્સનું મૂલ્ય 1μF છે, તો તેનો વ્યાસ …………………… m છે. \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) = 9 × 10⁹ SI]
(A) 1.8
(B) 18
(C) 1.8 × 10³
(D) 1.8 × 10⁴
જવાબ
(D) 1.8 × 10⁴
C = \(\frac{\mathrm{R}}{k}\)
∴ R = kC = 9 × 10⁹ × 1 × 10^-6 = 9 × 10³
∴ વ્યાસ = 2R = 2 × 9 × 10³ = 1.8 × 10⁴ m

પ્રશ્ન 85.
કેપેસિટરની પ્લેટ પર વિધુતભાર વધારતાં ………………….. (CPMT – 1996)
(A) કૅપેસિટન્સ વધે છે.
(B) પ્લેટો વચ્ચેનો p.d વધે છે.
(C) પ્લેટો વચ્ચેનો p.d ઘટે છે.
(D) વિકલ્પો (A) અને (B) બંને વધે છે.
જવાબ
(B) પ્લેટો વચ્ચેનો p.d વધે છે.
વિદ્યુતભાર વધારતાં σ વધે અને σ વધતાં E = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
અનુસાર વિદ્યુતક્ષેત્ર વધે અને તેથી V = Ed માં E વધતાં V
પણ વધે છે.

પ્રશ્ન 86.
આકૃતિમાં દરેક કેપેસિટન્સનું મૂલ્ય 3 μF છે, તો A અને B વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ શોધો.

(A) 1 μF
(B) 9 μF
(C) \(\frac {1}{3}\)μF
(D) 12 μF
જવાબ
(A) 1 μF
દરેક ગાળાના બે કૅપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણનો સમાસ કૅપેસિટન્સ C₁ = 1.5 μF
તેથી C₁ ના બે સમાંતર જોડાણનો સમાસ કૅપેસિટન્સ
C₂ = 1.5 + 1.5 = 3.0 μF
A અને B વચ્ચેના C₂ ના ત્રણ કૅપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણનો સમાસ કૅપેસિટન્સ C_AB હોય તો,
\(\frac{1}{\mathrm{C}_{\mathrm{AB}}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}\) = 1
C_AB = 1 μF

પ્રશ્ન 87.
સમાન વિધુતભાર અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા પાણીના 27 નાના ટીપાં ભેગા મળીને એક મોટું ટીપું બનાવે છે, તો મોટા ટીપાં અને નાના ટીપાંના કેપેસિટન્સનો ગુણોત્તર ……………………. છે.
(A) 2 : 1
(B) 1 : 3
(C) 3 : 1
(D) 1 : 2
જવાબ
(C) 3 : 1
\(\frac{\mathrm{C}_{\mathrm{Big}}}{\mathrm{C}_{\text {small }}}=\mathrm{n}^{\frac{1}{3}}\)
∴ C_B : C_S = \((27)^{\frac{1}{3}}\) : 1
∴ C_B : C_S = 3 : 1

પ્રશ્ન 88.
જો કેપેસિટરનો વિધુતભાર 5 C વધારવામાં આવે તો કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા 21 % વધે છે, તો આ કેપેસિટર પરનો શરૂઆતનો વિધુતભાર ………………………..
(A) 10 C
(B) 50 C
(C) 20 C
(D) 40 C
જવાબ
(B) 50 C
ધારો કે, કૅપેસિટર પર Q વિદ્યુતભાર હોય ત્યારે ઊર્જા,
U = \(\frac{1}{2} \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{C}}\)
જો Q + 5 વિદ્યુતભાર થાય તો ઊર્જા U’ = 1.21 U
∴ U’ = \(\frac{1.21 \mathrm{U}}{1}\)
∴ \(\frac{1}{2} \frac{(Q+5)^2}{C}\) = 1.21 × \(\frac{1}{2} \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{C}}\)
∴ (Q + 5)² = 1.21 Q²
∴ Q + 5 = 1.1 Q
∴ 5 = 0.1 Q ∴ Q = 50 C

પ્રશ્ન 89.
2 μF કેપેસિટન્સ ધરાવતું એક કેપેસિટર 200 V સુધી વિધુતભારિત કરેલ છે. હવે તેની બે પ્લેટોને એક વાહક તારથી જોડતાં કેટલી ઉષ્મા-ઊર્જા ઉત્પન્ન થશે ?
(A) 4 × 10⁴ J
(B) 4 × 10¹⁰ J
(C) 4 × 10^-2 J
(D) 2 × 10^-2 J
જવાબ
(C) 4 × 10^-2 J
કૅપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જાનું ઉષ્મા-ઊર્જામાં રૂપાંતર થાય છે.
Q = U = \(\frac {1}{2}\)CV²
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × 10^-6 × (200)² = 4 × 10^-2 J

પ્રશ્ન 90.
4 μF અને 6 μF નાં કેપેસિટરોને શ્રેણીમાં જોડીને તે તંત્રની બહારની પ્લેટો વચ્ચે 500V લાગુ પાડવામાં આવે છે. દરેક પ્લેટ પરનો વિધુતભાર કેટલો હશે ?
(A) 1.2 × 10^-3 C
(B) 6.0 × 10^-3 C
(C) 5.0 × 10^-3 C
(D) 1.0 × 10^-3 C
જવાબ
(A) 1.2 × 10^-3 C
4 μF અને 6 μF ના શ્રેણી જોડાણનો સમાસ કૅપેસિટન્સ,
C = \(\frac{4 \times 6}{4+6}=\frac{24}{10}\) = 2.4 μF
કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર Q = CV = 2.4 × 10^-6 × 500
12 × 10^-4 = 1.2 × 10^-3 C
∴ શ્રેણી જોડાણ હોવાથી દરેક પ્લેટ પરનો વિદ્યુતભાર
= 1.2 × 10^-3 C

પ્રશ્ન 91.
20 cm અને 10 cm ત્રિજ્યાના બે ધાતુના દરેક પોલા ગોળાઓ પર 150 μC નો વિધુતભાર છે. તો તેમને તાર વડે જોડતાં સામાન્ય વિદ્યુતસ્થિતિમાન ………………………….. V છે. (MP PMT- 1991)
(A) 9 × 10⁶
(B) 4.5 × 10⁶
(C) 1.8 × 10⁶
(D) 13.5 × 10⁶
જવાબ
(A) 9 × 10⁶
અહીં બંને પોલા ગોળાઓનું જોડાણ સમાંતરમાં ગણાય.
તેથી તેમનું પરિણામી કૅપેસિટન્સ C₁ + C₂ = \(\frac{\mathrm{R}_1+\mathrm{R}_2}{k}\)
∴ જોડાણનું સામાન્ય સ્થિતિમાન V = \(\frac{q_1+q_2}{C_1+C_2}\)
V = \(\frac{150 \times 10^{-6}+150 \times 10^{-6}}{\frac{\mathrm{R}_1+\mathrm{R}_2}{k}}\)
∴ V = \(\frac{3 \times 10^{-4} \times k}{\mathrm{R}_1+\mathrm{R}_2}\)
∴ V = \(\frac{3 \times 10^{-4} \times 9 \times 10^9}{3 \times 10^{-1}}\)
∴ V = 9 × 10⁶ V

પ્રશ્ન 92.
આકૃતિમાં દર્શાવલ દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ A અને પાસપાસેની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર d છે. તો a અને b બિંદુઓ વચ્ચે કેપેસિટન્સ કેટલું હશે ?

(A) \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
(B) \(\frac{2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
(C) \(\frac{3 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
(D) \(\frac{4 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
જવાબ
(B) \(\frac{2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
આપેલ આકૃતિને સરળ બનાવી દોરતાં તે નીચે મુજબ થશે. અહીં બંને કૅપેસિટરો સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી પરિણામી કૅપેસિટન્સ,

પ્રશ્ન 93.
4.0 cm વ્યાસ ધરાવતી વર્તુળાકાર પ્લેટોમાંથી બનાવેલા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ 200 cm વ્યાસના ગોળાના કેપેસિટન્સ જેટલું છે, તો બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર શોધો.
(A) 2 × 10^-4 m
(B) 1 × 10^-4 m
(C) 3 × 10^-4 m
(D) 4× 10^-4 m
જવાબ
(B) 1 × 10^-4 m
ધારો કે ગોળાનું કૅપેસિટન્સ C₁ છે.
∴ C₁ = 4πε₀R ………….. (1)
સમાંતર પ્લેટ કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ,
C2 = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\) ……………. (2)
પણ C₁ = C₁
∴ 4πε₀R = \(\frac{\varepsilon_0 \pi r^2}{d}\)
∴ d = \(\frac{r^2}{4 \mathrm{R}}\)
પણ r = 2.0 cm = 2 × 10^-2 m
R = \(\frac{200}{2}\) = 100 cm = 1 m
∴ d = \(\frac{4 \times 10^{-4}}{4 \times 1}\) ∴ d = 1 × 10^-4m

પ્રશ્ન 94.
600 μF કેપેસિટન્સ ધરાવતા એક કેપેસિટરને 50 μC/s ના સમાન દરથી ચાર્જિંગ કરવામાં આવતું હોય, તો તેનું સ્થિતિમાન 10 વોલ્ટ વધારવા માટે કેટલો સમય લાગશે ?
(A) 500 s
(B) 6000 s
(C) 12 s
(D) 120 s
જવાબ
(D) 120 s
Q = CV 600 × 10^-6 × 10
Q = 6 × 10^-3 કુલંબ
હવે C/s એટલે પ્રવાહ I અને I = \(\frac{\mathrm{Q}}{t}\)
∴ t = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{I}}=\frac{6 \times 10^{-3}}{50 \times 10^{-6}}=\frac{6000}{50}\) = 120 s

પ્રશ્ન 95.
એક કેપેસિટરનું કેપેસિન્ટસ 10 μF છે. તેના પરનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત 50V છે. હવે તેની બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે, તો હવે તેના પરનો વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે ?
(A) 100V
(B) 50 V
(C) 25 V
(D) 75 V
જવાબ
(C) 25 V
V = Ed પણ E = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)
∴ V = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\).d યાં \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) અચળ V ∝ d
∴ \(\frac{\mathrm{V}^{\prime}}{\mathrm{V}}=\frac{d^{\prime}}{d}\)
∴\(\frac{\mathrm{V}^{\prime}}{50}=\frac{d}{2 d}\)
∴ V’ = \(\frac{50}{2}\) = 25V

પ્રશ્ન 96.
3 સમાન કેપેસિટરોને સમાંતરમાં જોડી 10V ની બેટરી વડે વિધુતભારિત કર્યા છે. હવે તેમને બેટરીથી અલગ કરીને એકબીજા સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. આ સ્થિતિમાં જોડાણમાંની મુક્ત પ્લેટો વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે ?
(A) 10V
(B) 30V
(C) 60V
(D) \(\frac{10}{3}\)V
જવાબ
(B) 30V

• 3 સમાન કૅપેસિટરોને સમાંતરમાં જોડી 10V ની બૅટરી વડે વિદ્યુતભારિત કરતાં દરેક કૅપેસિટરનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત 10V થાય.
• હવે આ 3 કૅપેસિટરોને શ્રેણીમાં જોડતાં તેની મુક્ત પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાનનો તફાવત V’ હોય તો,
  ∴ V’ = (10 + 10 + 10) V
  ∴ V’ = 30V

પ્રશ્ન 97.
કેપેસિટરમાં બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર 2mm છે. 2F કેપેસિટન્સ મેળવવા માટે દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હોવું
જોઈએ ? (ε₀ = 8.85 × 10^-12 MKS)
(A) 4.51 × 10⁸ m²
(B) 4.51 × 10⁸ cm²
(C) 4.51 × 10⁵ m²
(D) 4 × 10⁵ m²
જવાબ
(A) 4.51 × 10⁸ m²
C = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
∴ A = \(\frac{\mathrm{Cd}}{\varepsilon_0}=\frac{2 \times 2 \times 10^{-3}}{8.85 \times 10^{-12}}\)
∴ A = 0.4519 × 10⁹
∴ A ≈ 4.519 × 10⁸ m²

પ્રશ્ન 98.
પૃથ્વીને એક ધાતુનો ગોળો ગણી લેતાં તેનું કેપેસિટન્સ લગભગ ………………………. μF થાય.
(R = 6400 km, ε₀ = 8.85 × 10^-12 SI એકમ)
(A) 70 μF
(B) 7.0 × 10⁴ μF
(C) 7.0 × 10³ μF
(D) 700 μF
જવાબ
(D) 700 μF
C = 4πε₀R
= 4 × 3.14 × 8.85 × 10^-12 × 6.4
= 711 × 10^-6 ≈ 700 × 10⁶ μF

પ્રશ્ન 99.
પૃથ્વીનું કદ V તથા સપાટીનું ક્ષેત્રફળ A હોય, તો તેનું કેપેસિટન્સ ……………………. થશે.
(A) 4πε₀\(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}\)
(B) 4πε₀\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\)
(C) 12πε₀\(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V}}\)
(D) 12πε₀\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\)
જવાબ
(D) 12πε₀\(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\)
પૃથ્વીને ગોળો ગણતાં તેનું કૅપેસિટન્સ C = 4πε₀R
કદ V = \(\frac {4}{3}\)πR³ અને ક્ષેત્રફળ A = 4πR²
∴ \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}=\frac{4 / 3 \pi \mathrm{R}^3}{4 \pi \mathrm{R}^2}=\frac{\mathrm{R}}{3}\)
∴ R = \(\frac{3 \mathrm{~V}}{\mathrm{~A}}\)
∴ C = 4πε₀ × \(\frac{3 \mathrm{~V}}{\mathrm{~A}}\)
∴ C = 12πε₀ \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\)

પ્રશ્ન 100.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ A અને તેમની વચ્ચેનું અંતર α છે. તેની એક પ્લેટને V વોલ્ટની બેટરી સાથે જોડેલ છે અને બૅટરીનો ઋણ ધ્રુવ અર્થિંગ કરેલો છે. જો કેપેસિટરની બીજી પ્લેટને અર્નિંગ કરેલ હોય, તો કેપેસિટરની પ્લેટો પરનો વિધુતભાર ………………………..

જવાબ
(A) \(\frac{\varepsilon_0 \mathbf{A V}}{a}\)
કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ C = \(\frac{\varepsilon_0 \mathbf{A V}}{a}\), પણ C = \(\frac{Q}{V}\) છે.
∴ \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{V}}=\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{a}\)
∴ Q = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{AV}}{a}\)

પ્રશ્ન 101.
આપેલ પરિપથમાં A અને B વચ્ચેનો સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ શોધો.

(A) \(\frac{C}{2}\)
(B) C
(C) 2C
(D) \(\frac{2 C}{3}\)
જવાબ
(D) \(\frac{2 C}{3}\)
આ નેટવર્કને નીચે મુજબ દોરી શકાય.

બીજો પરિપથ સંતુલિત વ્હિસ્ટન બ્રીજ છે.
A અને D વચ્ચેનો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ,
C_AD = \(\frac{\mathrm{C}}{2}\) + C + \(\frac{\mathrm{C}}{2}\) = 2C
D અને B વચ્ચેનો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ,
C_DB = \(\frac{C}{2}+\frac{C}{2}\) = C
· A અને B વચ્ચેનો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ,
C_AB = \(\frac{2 C \times C}{2 C+C}\) (શ્રેણી જોડાણ)
= \(\frac{2 C}{3}\)

પ્રશ્ન 102.

આપેલ પરિપથ માટે P અને U વચ્ચેનું કેપેસિટન્સ ………………………. દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ C છે.
(A) 6 C
(B) 4 C
(C) \(\frac {3}{2}\)C
(D) \(\frac {3}{4}\)C
જવાબ
(D) \(\frac {3}{4}\)C
સમતુલ્ય પરિપથ

∴ C₁₂₃ નો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ C’ = 3C
C₄ અને C₅ શૉર્ટ સર્કિટ છે.
હવે C’,અને C₆ શ્રેણીમાં છે તેથી સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ

પ્રશ્ન 103.
આકૃતિમાં દરેકનું કેપેસિટન્સ C હોય તેવા કેપેસિટરો વડે એક નેટવર્ક તૈયાર કરેલ છે, તો A અને B વચ્ચેનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ ……………………

(A) \(\frac{3}{4}\)
(B) \(\frac{4}{3}\)
(C) \(\frac{C}{4}\)
(D) 3C
જવાબ
(B) \(\frac{4}{3}\)
સમતુલ્ય પરિપથ દોરતાં,

• 1 અને 2 તથા 5 અને 6 સમાંતરમાં સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ 2C
• 2C અને C શ્રેણીમાં હોવાથી સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ,
  C’ = \(\frac{2 C \times C}{2 C+C}=\frac{2 C}{3}\)
• હવે C’ ના બંને કૅપેસિટરો સમાંતરમાં હોવાથી સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ,
  C_AB = C’ + C’ = \(\frac{2 C}{3}+\frac{2 C}{3}=\frac{4 C}{3}\)

પ્રશ્ન 104.
નીચે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેના પરિપથમાં D બિંદુ આગળનું વિધુત સ્થિતિમાન …………………. છે.

જવાબ
(C) \(\frac{C_1 V_1+C_2 V_2}{C_1+C_2}\)
ધારો કે D બિંદુ પાસેનું વિદ્યુત સ્થિતિમાન V છે.
∴ V₁ – V = \(\frac{q}{C_1}\) અને V – V₂ = \(\frac{q}{C_2}\) (શ્રેણીમાં છે.)
∴ \(\frac{V_1-V}{V-V_2}=\frac{C_2}{C_1}\)
∴ V₁C₁ – VC₁ = VC₂ – V₂C₂
∴ V₁C₁ + V₂C₂ = V(C₁ + C₂)
∴ V = \(\frac{\mathrm{V}_1 \mathrm{C}_1+\mathrm{V}_2 \mathrm{C}_2}{\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2}\)

પ્રશ્ન 105.
એક વિધુતભારિત કેપેસિટરની ઊર્જા U છે. હવે બૅટરી દૂર કરી તેને તેના જેવાં જ બીજા એક વિધુતભારરહિત કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. હવે દરેક કેપેસિટરની ઊર્જા કેટલી થશે ?
(A) \(\frac{U}{4}\)
(B) U
(C) \(\frac{3 \mathrm{U}}{2}\)
(D) \(\frac{U}{2}\)
જવાબ
(A) \(\frac{U}{4}\)
U = \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}}\)
તેનાં જેવાં જ બીજા કૅપેસિટરને સમાંતરમાં જોડતાં દરેક પર વિદ્યુતભાર \(\frac{\mathrm{Q}}{2}\)
∴ U₁ = U₂ = \(\frac{(\mathrm{Q} / 2)^2}{2 \mathrm{C}}=\frac{1}{4} \times \frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}}=\frac{\mathrm{U}}{4}\)

પ્રશ્ન 106.
એક કેપેસિટરની બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર 4x અને તેમની વચ્ચેનું વિધુતક્ષેત્ર E₀ છે. હવે તેમની વચ્ચે x જાડાઈનું અને ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક 3 ધરાવતું એક ચોસલું એક પ્લેટને અડકીને મૂકવામાં આવે છે. આ સ્થિતિમાં બે પ્લેટ વચ્ચેનો pd કેટલો હશે ?
(A) \(\frac{10 \mathrm{E}_0 x}{3}\)
(B) \(\frac{11 \mathrm{E}_0 x}{3}\)
(C) \(\frac{13 \mathrm{E}_0 x}{3}\)
(D) \(\frac{9 \mathrm{E}_0 x}{3}\)
જવાબ
(A) \(\frac{10 \mathrm{E}_0 x}{3}\)
V = \(\frac{E_0}{K}\)x + 3E₀x
\(\frac{E_0}{K}\)x + 3E₀x = \(\frac{\mathrm{E}_0 x+9 \mathrm{E}_0 x}{3}=\frac{10 \mathrm{E}_0 x}{3}\)

પ્રશ્ન 107.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં પ્રારંભમાં હવા હોય અને ત્યારબાદ તેમાં ડાય-ઇલેક્ટ્રિક-અચળાંક K ધરાવતું માધ્યમ ભરી દેવામાં આવે ત્યારે …………………
(A) વિદ્યુતક્ષેત્ર અને કૅપેસિટન્સ K ગણા થાય છે.
(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\frac{1}{K}\) ગણું અને કૅપેસિટન્સ K ગણું થાય છે.
(C) વિદ્યુતક્ષેત્ર K ગણું અને કૅપેસિટન્સ \(\frac{1}{K}\) ગણું થાય છે.
(D) વિદ્યુતક્ષેત્ર અને કૅપેસિટન્સ \(\frac{1}{K}\) ગણાં થાય છે. K
જવાબ
(B) વિદ્યુતક્ષેત્ર \(\frac{1}{K}\) ગણું અને કૅપેસિટન્સ K ગણું થાય છે.
E = \(\frac{E_0}{K}\) અને C = KC₀
જ્યાં E₀ = હવાના માધ્યમ વખતે વિદ્યુતક્ષેત્ર,
C₀ = હવાના માધ્યમવાળા કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ

પ્રશ્ન 108.
નીચેની આકૃતિમાં A અને B બિંદુઓ વચ્ચેનું સમતુલ્ય અસરકારક કેપેસિટન્સ કેટલું હશે ?

(A) 3C
(B) 2C
(C) \(\frac {2}{3}\)C
(D) \(\frac {3}{2}\)C
જવાબ
(B) 2C

• અહીં જમણી બાજુનું કૅપેસિટર શોર્ટ કરેલું હોવાથી પરિપથ નીચે મુજબ દોરી શકાય.

• અત્રે બંને કૅપેસિટરો સમાંતરમાં હોવાથી સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ
  C’ = C + C
  ∴ C’ = 2C

પ્રશ્ન 109.
કેપેસિટર કયા પ્રકારના સપ્લાયમાં કાર્ય કરી શકે ?
(A) A.C. પરિપથમાં
(B) D.C. પરિપથમાં
(C) બંને પરિપથમાં
(D) A.C. અથવા D.C. પરિપથમાં
જવાબ
(C) બંને પરિપથમાં

પ્રશ્ન 110.
નીચેનામાંથી કયો એકમ ફેરેડે દર્શાવે છે ?
(A) VC^-1
(B) CV^-1
(C) JV^-1
(D) CJ^-1
જવાબ
(B) CV^-1

ફેરેડે = CV^-1

પ્રશ્ન 111.
મુક્ત અવકાશમાં 10⁶ms^-1 ના વેગથી બે ઇલેક્ટ્રોન્સને મુક્ત કરતાં એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે, તો તેમના વચ્ચેનું
નજીકનું લઘુતમ અંતર ………………….. ઇલેક્ટ્રોનનું દળ 9 × 10^-31 kg અને વિધુતભાર = 1.6 × 10^-19 C.
(A) 1.28 × 10^-10 m
(B) 1.92 × 10^-10 m
(C) 2.56 × 10^-10 m
(D) 3.84 × 10^-10 m
જવાબ
(C) 2.56 × 10^-10 m
લઘુતમ અંતર માટે K · E = P . E
\(\frac {1}{2}\)mv² + \(\frac {1}{2}\)mv² = \(\frac{k e^2}{r}\)
.: mv² = \(\frac{k e^2}{r}\)
r = \(\frac{k e^2}{m v^2}\) = \(\frac{9 \times 10^9 \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^2}{9.0 \times 10^{-31} \times\left(10^6\right)^2}\)
= 2.56 × 10^-10 m

પ્રશ્ન 112.
નીચે આપેલ ટેબલમાં ત્રણ કેપેસિટર્સ માટે પ્લેટનાં ક્ષેત્રફળો અને પ્લેટો વચ્ચેનાં અંતરો આપેલાં છે. તેની બાજુની આકૃતિમાં તેમને માટે q – V આલેખ દર્શાવેલા છે. કો આલેખ કયા કેપેસિટર માટે છે, તે નક્કી કરો. કેપેસિટર ક્ષેત્રફળ

(A) 1 → C₂ 2 → C₃ 3 → C₁
(B) 1 → C₁ 2 → C₂ 3 → C₃
(C) 1 → C₂ 2 → C₁ 3 → C₃
(D) 1 → C₃ 2 → C₁ 3 → C₃
જવાબ
(C) 1 → C₂ 2 → C₁ 3 → C₃
C₁ = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\), C₂ = \(\frac{\varepsilon_0(2 \mathrm{~A})}{d}\), C₃ = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{2 d}\)
આ સંબંધ પરથી કહી શકાય કે C₂ > C₁ > C₃ તથા q → V તના આલેખનો ઢાળ કૅપેસિટન્સ દર્શાવે છે.
∴ 1 નો ઢાળ સૌથી વધુ, તેથી તે C₂ કૅપેસિટન્સ છે.
3 નો ઢાળ સૌથી ઓછો, તેથી તે C₃ કૅપેસિટન્સ દર્શાવે છે અને 2નો ઢાળ 1ના ઢાળ કરતાં ઓછો અને 3ના ઢાળ કરતાં વધુ છે, તેથી તે C₁ દર્શાવે છે.
∴ અહીં સાચો વિકલ્પ (C) છે.

પ્રશ્ન 113.
R ત્રિજ્યા અને સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા σ ધરાવતા વાહક ગોળાની સપાટી પર V સ્થિતિમાન અને E વિધુતક્ષેત્ર છે. જો પૃષ્ઠ વિધુતભાર ઘનતા અચળ રહે તેમ ગોળાની ત્રિજ્યા બમણી કરીએ તો હવે સપાટી પરનું સ્થિતિમાન અને મૂળ વિધુતક્ષેત્રનો ગુણોત્તર ……………………
(A) 1 : 1
(B) R : 1
(C) 2R : 1
(D) 1 : R
જવાબ
(C) 2R : 1
ગોળાની સપાટી પર મૂળ વિદ્યુતક્ષેત્ર,
E = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) અને
વિદ્યુત સ્થિતિમાન V = ER
V = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\)R
ગોળાની ત્રિજ્યા બમણી થતાં નવું સ્થિતિમાન,
V’ = \(\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\) × 2R [∵ σ અચળ રહે છે.]
∴ \(\frac{\mathrm{V}^{\prime}}{\mathrm{E}}=\frac{2 \mathrm{R}}{1}\)
∴V’ : E = 2R : 1

(a) વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે અને કારણ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.
(b) વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે, પરંતુ કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી નથી.
(c) વિધાન સાચું છે, પરંતુ કારણ ખોટું છે.
(d) વિધાન અને કારણ બંને ખોટાં છે.

પ્રશ્ન 114.
વિધાન જ્યારે બે પદાર્થો વચ્ચે વિધુતભારની વહેંચણી થાય છે, ત્યારે કોઈ વિધુતભાર નાશ પામતો નથી પણ વિધુત-ઊર્જામાં ઘટાડો થાય છે.
કારણ : કેટલીક ઊર્જા ઉષ્મા રૂપે વ્યય પામે છે.
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(A) a
વિધાન અને કારણ બંને સત્ય છે અને કારણ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

પ્રશ્ન 115.
વિધાન : C₁ < C₂ < C₃ હોય તેવા ત્રણ કેપેસિટરોને સમાંતરમાં જોડતાં તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ
C_p > C₃
કારણ : \(\frac{1}{C_P}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}\)
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
જવાબ
(C) c
વિધાન સાચું છે પણ કારણ ખોટું છે.

પ્રશ્ન 116.
કેપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેના વિસ્તારમાં અવગણ્ય જાડાઈનું ઍલ્યુમિનિયમનું પાતળું પતરું મૂકવામાં આવે તો હવે તેનું કેપેસિટન્સ ………………….. (AIEEE – 2003)
(A) વધે છે.
(B) ઘટે છે.
(C) અનંત બને છે.
(D) યથાવત રહે છે.
જવાબ
(D) યથાવત રહે છે.
Al ના પતરા સિવાય કૅપેસિટન્સ,
C₀ = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
Al ના પતરા સાથે કૅપેસિટન્સ,
C’ = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d-t+\frac{t}{\mathrm{~K}}}\)
અહીં t = 0 અને K = ∞
∴ C’ = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
∴ C’ = C

પ્રશ્ન 117.
એક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ 100 μF છે, તેના પર 8 × 10^-18C જેટલો વિધુતભાર જમા કરવું પડતું કાર્ય ……………………. છે. (AIEEE – 2003)
(A) 16 × 10^-32 J
(B) 3.1 × 10^-26 J
(C) 4 × 10^-10 J
(D) 32 × 10^-32J
જવાબ
(D) 32 × 10^-32J
W = U₂ – U₁
= \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}}\) – 0
= \(\frac{\left(8 \times 10^{-18}\right)^2}{2 \times 100 \times 10^{-6}}=\frac{64 \times 10^{-36+4}}{2}\)
∴ W = 32 × 10^-32J

પ્રશ્ન 118.
સંપૂર્ણ ચાર્જ કરેલા C કેપેસિટન્સવાળા કેપેસિટરને, m દળ અને s વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતા ઉષ્મીય અવાહક બ્લોકમાં રાખેલી નાની અવરોધ કૉઈલ વડે ડિસ્ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જો બ્લૉકના તાપમાનમાં થતો વધારો ΔT હોય તો કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત ………………….(AIEEE – 2005)
(A) \(\frac{m s \Delta \mathrm{T}}{\mathrm{C}}\)
(B) \(\sqrt{\frac{2 m s \Delta \mathrm{T}}{\mathrm{C}}}\)
(C) \(\sqrt{\frac{2 m \mathrm{C} \Delta \mathrm{T}}{\mathrm{s}}}\)
(D) \(\frac{m \mathrm{C} \Delta \mathrm{T}}{\mathrm{s}}\)
જવાબ
(B) \(\sqrt{\frac{2 m s \Delta \mathrm{T}}{\mathrm{C}}}\)
કૅપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા = બ્લૉકને મળતી ઉષ્માઊર્જા
\(\frac {1}{2}\)CV² = ms ΔT
∴ V² = \(\frac{2 m s \Delta \mathrm{T}}{\mathrm{C}}\) ∴ V = \(\sqrt{\frac{2 m s \Delta \mathrm{T}}{\mathrm{C}}}\)

પ્રશ્ન 119.
બે વાહક પ્લેટોને એવી રીતે સમાન વિધુતભારિત કરેલી છે કે જેથી તેમની પર વિધુતસ્થિતમાનનો તફાવત V₂ – V₁ = 20V થાય છે. આ પ્લેટો d = 0.1m અંતરે છે અને અનંત પ્લેટો તરીકે વર્તે છે. એક ઇલેક્ટ્રોન પ્લેટ – 1 ની અંદરની સપાટી પરથી મુક્ત કરવામાં આવે તો તે જ્યારે બીજી પ્લેટ સાથે અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ કેટલી હશે ? (AIEEE – 2006)
(e = 1.6 × 10^-19 C, m_e = 9.11 × 10^-31 kg)
(A) 1.87 × 10⁶ m/s
(B) 3.2 × 10^-18 m/s
(C) 2.65 × 10⁶ m/s
(D) 7.02 × 10¹² m/s
જવાબ
(C) 2.65 × 10⁶ m/s

• પ્લેટો વચ્ચેનો p.d. = V₂ – V₁ = 20V
• બંને પ્લેટો વચ્ચેના ઇલેક્ટ્રૉને મેળવેલી ઊર્જા = e(V₂ – V₁)
• ઇલેક્ટ્રૉન જ્યારે બીજી પ્લેટ સાથે અથડાય ત્યારે જો તેનો વેગ v હોય તો,
  \(\frac {2}{1}\)mv² = e(V₂ – V₁)
  
  ∴ v = 2.65 × 10⁶ ms^-1

પ્રશ્ન 120.
એક X – Y યામાક્ષ પદ્ધતિના ઊગમબિંદુ આગળ 10^-3μC વિધુતભાર છે. બે બિંદુઓ A અને B ના યામ અનુક્રમે (√2, √2) અને (2, 0) છે. તો A અને B બિંદુઓ વચ્ચેનો p.d = ………………… (AIEEE – 2007)
(A) 9V
(B) શૂન્ય
(C) 2V
(D) 4.5V
જવાબ
(B) શૂન્ય

આકૃતિ પરથી OA = \(\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}\)
= \(\sqrt{2+2}\)
r = 2 અને
OB = 2
A અને B બિંદુ પાસે વિદ્યુતસ્થિતિમાન
V_A = \(\frac{k q}{r}\) અને V_B = \(\frac{k q}{\mathrm{OB}}\)
∴ V_A – V_B = \(\frac{k q}{2}-\frac{k q}{2}\) [∵ r = 2, OB = 2]
∴ V_A – V_B = 0

પ્રશ્ન 121.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી વડે ચાર્જ કરતાં જો બે પ્લેટો વચ્ચેનો p.d એ બેટરીના વિધુતચાલકબળ જેટલો થાય છે તો કપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા અને બેટરી વડે થતાં કાર્યનો ગુણોત્તર ………………………… થશે. (AIEEE – 2007)
(A) 1
(B) 2
(C) \(\frac {1}{4}\)
(D) \(\frac {1}{2}\)
જવાબ
(D) \(\frac {1}{2}\)
જો બૅટરીના વૉલ્ટેજ V અને કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર Q
હોય તો બૅટરી વડે થતું કાર્ય W = QV
= CV × V
CV²
કૅપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા U = \(\frac {2}{1}\)CV²
∴ ગુણોત્તર \(\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{W}}=\frac{\frac{1}{2} \mathrm{CV}^2}{\mathrm{CV}^2}=\frac{1}{2}\)

પ્રશ્ન 122.
બે બિંદુઓ P અને Q પાસે વિદ્યુતસ્થિતિમાનો અનુક્રમે 10V અને -4V છે તો 100 ઇલેક્ટ્રોનને P થી 0 પર લઈ જવા કરવું પડતું કાર્ય ……………. (AIEEE – 2009)
(A) 22.4 × 10^-16 J
(B) 2.24 × 10^-16 J
(C) -9.6 × 10^-17 J
(D) 9.6 × 10^-17 J
જવાબ
(B) 2.24 × 10^-16 J
100 ઇલેક્ટ્રૉન પરનો વિદ્યુતભાર
q = 100 × 1.6 × 10^-19 = 1.6 × 10^-17C
હવે q વિદ્યુતભારને P થી Q પર લઈ જતાં કરવું પડતું કાર્ય,
W = -q (V_Q – V_P)
= – (1.6 × 10^-17) [-4 -10]
= 1.6 × 10^-17 × 14
= 22.4 × 10^-17 J
= 2.24 × 10^-16 J

પ્રશ્ન 123.
બે કેપેસિટર્સ (સંઘારક) C₁ અને C₂ અનુક્રમે 120 V અને 200 V થી વિધુતભારિત કરેલ છે. એવું જોવા મળે છે કે
જ્યારે તેમને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે ત્યારે તે બંને પરનું વિભવ શૂન્ય બને છે, તો ………………….. (JEE-2013)
(A) 5C₁ = 3C₂
(B) 3C₁ = 5C₂
(C) 3C₁ + 5C₂ = 0
(D) 9C₁ = 4C₂
જવાબ
(B) 3C₁ = 5C₂
પ્રથમ કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર Q₁ = C₁V₁ = 120 C₁
બીજા કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર Q₂ = C₂V₂ = 200 C₂
આ બંનેને એકબીજા સાથે જોડતાં બંને પ૨નો વિભવ શૂન્ય બને તો,
Q₁ = Q₂
120C₁ = 200C₂
∴ 3C₁ = 5C₂

પ્રશ્ન 124.
બે ગોળાકાર તકતીઓને 5mm અંતરે રાખી તેમની વચ્ચે 2.2 ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો અવાહક મૂકી એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર્સ બનાવવામાં આવે છે. જ્યારે અવાહકનું વિધુતક્ષેત્ર 3 × 104 V/m હોય ત્યારે ધન પ્લેટ (તકતી)ની વિધુતભાર ઘનતા લગભગ ………………… હશે. (JEE-2014)
(A) 3 × 10⁴ C/m²
(B) 6 × 10⁴ C/m²
(C) 6 × 10^-7 C/m²
(D) 3 × 10^-7 C/m²
જવાબ
(C) 6 × 10^-7 C/m²
કૅપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર, E = \(\frac{\sigma}{K \varepsilon_0}\)
∴ σ = KEε₀
= 2.2 × 3 × 10⁴ × 8.85 × 10^-12
= 58.41 × 10^-8 ≈ 6 × 10^-7 C/m²

પ્રશ્ન 125.
ધારો કે અવકાશમાં વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathbf{E}}\) = 30 x²î છે. તો સ્થિતિમાનનો તફાવત V_A – V₀ …………………….. થશે. જ્યાં V₀ એ ઉદ્ગમબિંદુ આગળનું સ્થિતિમાન અને V_A એ x = 2m આગળનું સ્થિતિમાન છ (JEE-2014)
(A) – 80\(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\)
(B) 80\(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\)
(C) 120\(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\)
(D) – 120\(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\)
જવાબ
(A) – 80\(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\)
dV = – \(\overrightarrow{\mathrm{E}} \cdot \overrightarrow{d \mathrm{~V}}\)

∴ V_A – V₀ = – 80
∴ V_A – 0 = – 80\(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\)
∴ V_A = – 80\(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\)

પ્રશ્ન 126.
કેપેસિટરોના જોડાણ આકૃતિમાં દર્શાવલ છે. એક બિંદુવત્ વિધુતભાર Q (જેનો વિધુતભાર એ 4 μF અને 9 μF કેપેસિટરો પરના વિધુતભારના સરવાળા બરાબર છે), વડે તેનાથી 30 m દૂરના બિંદુવા વિધુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય હશે. (JEE 2016)

(A) 240\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(B) 360\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(C) 420\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
(D) 480\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
જવાબ
(C) 420\(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)
3μF અને 9μF નો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ = 12μF
હવે 4μF અને 12μF નો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ = \(\frac{4 \times 12}{4+12}=\frac{48}{16}\) 3μF
3μF અને 2μF સમાંતરમાં છે. તેથી pd = = 8V સમાન
∴ 3μF પરનો વિદ્યુતભાર q = 3 × 10^-6 × 8 = 24μC
∴ 4μF ના કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર q = 24μC
અને 12μF પરનો વિદ્યુતભાર 24μC હોય તો
9μF પરનો વિદ્યુતભાર q₁ = \(\frac{24 \times 9}{12}\) = 18μC
અને 3μF પરનો વિદ્યુતભાર q₂ = 24 – 18 = 6μF
હવે, Q = 4μF પરનો વિદ્યુતભાર + 9μF પરનો
વિદ્યુતભાર
∴ Q = 24 + 18 = 42μC
∴ વિદ્યુતક્ષેત્ર E = \(\frac{\mathrm{KQ}}{r^2}\)
= \(\frac{9 \times 10^9 \times 42 \times 10^{-6}}{(30)^2}\)
= \(\frac{9 \times 10^9 \times 42 \times 10^{-6}}{9 \times 10^2}\)
42 × 10 = 420= \(\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}\)

પ્રશ્ન 127.
એક વિદ્યુત પરિપથમાં 1.0 kV વિદ્યુત વિભવની સામે 2 μF કેપેસિટરની જરૂર છે. 1 μF ના ખૂબ જ મોટી સંખ્યામાં કેપેસિટરો છે જે 300 V ના વિદ્યુત વિભવ કરતાં વધુ વિધુત વિભવ સહી શકતા નથી. તો આ માટે જરૂરી ઓછામાં ઓછા કેપેસિટરોની સંખ્યા છે. (JEE – 2017)
(A) 24
(B) 32
(C) 2
(D) 16
જવાબ
(B) 32
દરેક કૅપેસિટર પરનો વિદ્યુત વિભવ ધારો કે 250V છે.
તેથી 1000 kV ના વિદ્યુત વિભવ માટે ચાર કૅપેસિટરને શ્રેણીમાં જોડી શકાય.
ચાર કૅપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ
= \(\frac {1}{4}\) μF તેથી 2 μF નો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ મેળવવા n હારો (સમાંતર)માં જોડવા પડતાં હોય, તો
2 μF = \(\frac {1}{4}\) μF × n
∴ n = 8
∴ કુલ કૅપેસિટરોની સંખ્યા = 4 × 8 = 32

પ્રશ્ન 128.
ત્રણ સમકેન્દ્રીય ધાતુ કવચો A, B અને C ની અનુક્રમે ત્રિજ્યાઓ a, b અને c (a < b < c) ની પૃષ્ઠ વિધુતભાર ઘનતાઓ અનુક્રમે +σ, -σ અને +σ છે. B-કવચનું સ્થિતિમાન : (JEE – 2018)

જવાબ

કવચની અંદર અને સપાટી પર સમાન વિદ્યુત સ્થિતિમાન V = \(\frac{k \phi}{\mathrm{R}}\) જ્યાં, R કવચની ત્રિજ્યા કવચના કેન્દ્રથી r > R અંતરે વિદ્યુત સ્થિતિમાન V = \(\frac{k \phi}{\mathrm{R}}\)

પ્રશ્ન 129.
90 pF જેટલું સંઘારક્તા ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ સંઘારકને 20 V emf ધરાવતી બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. K = \(\) જેટલો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાઈઇલેક્ટ્રિક પદાર્થને સંઘારકની બે પ્લેટોની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે. પ્રેરિત વીજભારનું માન …………………… થશે. (JEE – 2018)
(A) 1.2 n C
(B) 0.3 n C
(C) 2.4 n C
(D) 0.9 n C
જવાબ
(A) 1.2 n C
Q = K C V
= \(\frac {5}{3}\) × 90 × 10^-12 × 20
= 3000 × 10^-12 C = 3 n C

= 1.2 n C

પ્રશ્ન 130.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચોરસ પ્લેટના બનેલા એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને ચાર પરાવૈત દ્રવ્યો કે જેમના સાપેક્ષ પરાવૈધૃતાંકો K₁, K₂, K₃, K₄ થી ભરેલા છે, તો અસરકારક પરાવૈધૃતાંક K ……………………… હશે.(JEE-2019)

જવાબ
(C) K = \(\frac{K_1 K_2}{K_1+K_2}+\frac{K_3 K_4}{K_3+K_4}\)
આકૃતિમાં ચાર કૅપેસિટરો C₁, C₂, C₃, C₄રચાય છે.
C₁ = K₁\(\frac{\mathrm{A} \varepsilon_0}{\frac{d}{2}}\) = K₂\(\frac{\left(\mathrm{L} \times \frac{\mathrm{L}}{2}\right) \varepsilon_0}{\frac{d}{2}}\)
= K₁\(\frac{\mathrm{L}^2 \varepsilon_0}{d}\) = K₁\(\frac{A \varepsilon_0}{d}\) = K₁C₀
જયં C₀ = \(\) ડાયઇલેક્ટ્રિકની ગેરહાજરીમાં
આવી જ રીતે C₂ = K₂C₀, C₃ = K₃C₀, C₄ = K₄C₀ ચળે અહીં C₁ અને C₂ તથા C₃ અને C₄ શ્રેણીમાં અને તેમનું સંયોજન સમાંતર જોડાણ છે.

પ્રશ્ન 131.
60 μF ના કેપેસિટરને 20V ના સપ્લાયથી વિધુતભારિત કરવામાં આવેલ છે. હવે તેની સાથેની બેટરીને દૂર કરીને તેના જેવાં જ બીજા વિદ્યુતભારરહિત કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે, તો ઉષ્માનો વ્યય nJ માં ………………….. હશે (JEE Jan.- 2020)
(A) 30
(B) 15
(C) 12
(D) 6
જવાબ
(D) 6

\(\frac {1}{2}\)CV² – \(\frac {1}{4}\)CV² = \(\frac{\mathrm{CV}^2}{4}\)
= \(\frac{60 \times 10^{-12} \times(20)^2}{4}\)
= \(\frac{60 \times 400}{4}\) × 10^-12 = 6 × 10^-19 J = 6 nJ

પ્રશ્ન 132.
C₁ અને C₂ કેપેસિટન્સવાળા બે કેપેસિટરોના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ 10 µF છે. જો બંને કેપેસિટરોને 1 V ની બેટરી સાથે જોડીએ તો C₂ કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા, C₁ કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા કરતાં 4 ગણી હોય, તો તેમને શ્રેણીમાં જોડતાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ …………………(JEE Jan.- 2020)
(A) 16 µF
(B) 1.6 µF
(C) 4 µF
(D) \(\frac {1}{4}\)μF
જવાબ
(B) 1.6 µF

સમાંતર જોડાણ માટે C₁ + C₂ = 10 µF ………… (1)
અને રકમ પરથી
4(\(\frac {1}{2}\)C₁V²) = \(\frac {1}{2}\)C₂V² ∴ 4C₁ = C₂ ………………. (2)
સમીકરણ (1) માં સમીકરણ (2) ની કિંમત મૂકતાં
C₁ + 4C₁ = 10 µF
∴ 5C₁ = 10 µF ∴ C₁ = 2 µF
સમીકરણ (ii) પરથી
C₂ = 4C₁ = 4 × 2 = 8 µF
હવે 2 µF અને 8 µF ના શ્રેણી જોડાણનો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ
C = \(\frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}=\frac{2 \times 8}{2+8}=\frac{16}{10}\) = 1.6µF

પ્રશ્ન 133.
કોઈ પૃષ્ઠની આસપાસ વિધુતક્ષેત્ર \(|\vec{E}|=\frac{Q}{E_0|\vec{A}|}\) વડે આપવામાં આવેલું છે. જ્યાં \(\vec{A}\) એ પૃષ્ઠનો ક્ષેત્રફળ સદિશ છે અને Q એ પૃષ્ઠ વડે ઘેરાયેલ વિદ્યુતભાર છે. આ સંબંધ માટે ગૉસનો નિયમ લાગુ પડે જો …………………………….(JEE Jan. – 2020)
(A) જો પૃષ્ઠ સમસ્થિતિમાન હોય
(B) જો વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય અચળ હોય
(C) વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય અચળ અને પૃષ્ઠ સમસ્થિતિમાન હોય
(D) બધા ગૉસિયન પૃષ્ઠ માટે
જવાબ
(C) વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય અચળ અને પૃષ્ઠ સમસ્થિતિમાન હોય.
જ્ઞાન આધારિત

પ્રશ્ન 134.
બે બિંદુવત્ વિધુતભારો 44 અને − q એ X-અક્ષ પર અનુક્રમે x = – \(\frac{d}{2}\) અને x = \(\frac{d}{2}\) સ્થાને મૂકેલા છે. જો ઊગમબિંદુ પર ત્રીજો વિધુતભાર ૬ એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર અર્ધવર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે, તો વિધુતભારની ઊર્જા ………………….. થશે. (JEE Main – 2020)

જવાબ

પ્રશ્ન 135.
V₀ વોલ્ટથી એક C કેપેસિટન્સવાળા કેપેસિટરને સંપૂર્ણ ચાર્જ કરેલું છે. વોલ્ટેજના ઉદ્ગમથી અલગ કરીને તેને \(\frac{C}{2}\) કેપેસિટન્સવાળા બીજા વિદ્યુતભારિત કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. બંને કેપેસિટરો પર વિધુતભારની વહેંચણી પછી આ પ્રક્રિયામાં ઊર્જાનો વ્યય ………………….. (JEE Main – 2020)
(A) \(\frac{1}{6} \mathrm{CV}_0^2\)
(B) \(\frac{1}{2} \mathrm{CV}_0^2\)
(C) \(\frac{1}{4} \mathrm{CV}_0^2\)
(D) \(\frac{1}{3} \mathrm{CV}_0^2\)
જવાબ
(A) \(\frac{1}{6} \mathrm{CV}_0^2\)

પ્રશ્ન 136.
X-દિશામાં પ્રવર્તતા વિધુતક્ષેત્ર E = E₀(1 – ax²) ની અસરમાં એક m દળ અને q વિધુતભારિત કણ આવેલો છે. જ્યાં a અને E₀ અચળાંકો છે. શરૂઆતમાં કણ x = 0 આગળ સ્થિર છે. કણનું ઊગમબિંદુથી ૪ અંતરે વધારામાં આવે ત્યારે અંતિમ સ્થિતિમાં કણની ગતિઊર્જા શૂન્ય થાય છે, તો x = ………………… (JEE Main – 2020)
(A) a
(B) \(\sqrt{\frac{1}{a}}\)
(C) \(\sqrt{\frac{3}{a}}\)
(D) \(\sqrt{\frac{2}{a}}\)
જવાબ
(C) \(\sqrt{\frac{3}{a}}\)
કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા K_i = 0 અને અંતિમ ગતિઊર્જા K_f = 0 તથા E વિદ્યુતક્ષેત્રમાં ગતિ કરતાં q વિદ્યુતભાર વડે થતું કાર્ય,
W = F dx
∴ K_f – K_i = qE dx [∵ E = \(\frac{\mathrm{F}}{q}\)]
∴ 0 = qE dx

પ્રશ્ન 137.
C કેપેસિટન્સવાળા હવાના સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને V. emf વાળી બેટરી સાથે જોડીને પછી છૂટું પાડવામાં આવે છે. ડાય-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંકવાળા ડાય-ઇલેક્ટ્રિક સ્લેબને સંપૂર્ણ રીતે કેપેસિટરમાં ભરવામાં આવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે ? (AIPMT May – 2015)
(A) બે પ્લેટો વચ્ચેનો p· d, K ગણો ઘટે છે.
(B) કૅપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા K ગણી ઘટે છે.
(C) કૅપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા \(\frac {1}{2}\)CV² (\(\) – 1) છે.
(D) કૅપેસિટર પરના વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થતું નથી.
જવાબ
(D) કૅપેસિટર પરના વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થતું નથી.
કૅપેસિટર જ્યારે ચાર્જ થાય ત્યારે તેના પરનો વિદ્યુતભાર અચળ રહેશે.
વિદ્યુતભાર Q = CV
જ્યારે ડાય-ઇલેક્ટ્રિક સ્લૅબ દાખલ કરવામાં આવે ત્યારે તેનું કૅપેસિટન્સ C’ = KC
શરૂઆતમાં કૅપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા U = \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}}\)
ડાય-ઇલેક્ટ્રિક સ્લૅબ દાખલ કર્યા પછી સંગ્રહ પામતી ઊર્જા
W’ = \(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}\) અને V = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{C}}\)
અને ડાય-ઇલેક્ટ્રિક સ્લૅબ દાખલ કર્યા પછી p.d.
V’ = \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{K}}\)
: Q’ = C’V’ = KC × \(\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{K}}\)= CV
Q’ = Q

પ્રશ્ન 138.
એક હવાવાળા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની ક્ષમતા ‘C’ અને બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર ‘d તથા વિધુત સ્થિતિમાનનો તફાવત ‘V’ છે. આ હવાવાળા કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે લાગતું આકર્ષણ બળ ………………………….. . (AIPMT July – 2015)
(A) \(\frac{\mathrm{C}^2 \mathrm{~V}^2}{2 d^2}\)
(B) \(\frac{\mathrm{C}^2 \mathrm{~V}^2}{2 d}\)
(C) \(\frac{\mathrm{CV}^2}{2 d}\)
(D) \(\frac{\mathrm{CV}^2}{d}\)
જવાબ
(C) \(\frac{\mathrm{CV}^2}{2 d}\)
એક પ્લેટ વડે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર E₁ = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\) …………. (1)
આ ક્ષેત્રમાં σA વિદ્યુતભારવાળી બીજી પ્લેટ પર લાગતું બળ
F = E₁ (σA)

પ્રશ્ન 139.
જો કોઈ વિસ્તારમાં વિધુતવિભવ (વોલ્ટમાં) V (x, y, z) = 6xy – y + 2yz દ્વારા દર્શાવવામાં આવે તો (1, 1, 0) બિંદુ પર વિધુતક્ષેત્ર ………………….. N/C (AIPMT July – 2015)
(A) -(6î + 9ĵ + k̂)
(B) -(3î + 5ĵ + 3k̂)
(C) -(6î + 5ĵ + 2k̂)
(D) -(2î + 3ĵ + k̂)
જવાબ
(C) -(6î + 5ĵ + 2k̂)
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) = \(\left(\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial \mathrm{V}}{\partial z} \hat{k}\right)\)
= -[(6y)î +(6x – 1 + 2zĵ) + (2y)k̂
(1, 1, 0) બિંદુ પાસે
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) = -[6î + 6 -1 + 0)j + 2k̂]
\(\overrightarrow{\mathrm{E}}\)= – [6î + 5j + 2k̂]]

પ્રશ્ન 140.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર 2 μF ના કેપેસિટરને ચાર્જ કરેલું છે. જ્યારે કળ S ને બિંદુ 2 સાથે જોડવામાં આવે ત્યારે ગુમાવાતી ઊર્જા કેટલી હોય ? (AIPMT May – 2016)

(A) 20%
(B) 75%
(C) 80%
(D) 0%
જવાબ (C) 80%
સ્વિચ S ને બિંદુ 1 થી બિંદુ 2 સાથે જોડતાં કૅપેસિટરો પરનો અચળ વિદ્યુતભાર q = C_iV = 2V
∴ 2 μF ના કૅપેસિટરમાં સંગ્રહ પામેલી ઊર્જા
U₁ = \(\frac{q^2}{2 C_i}=\frac{q^2}{2 \times 2}=\frac{q^2}{4}\)
હવે, કળ S ને બિંદુ 2 સાથે જોડતાં બંને કૅપેસિટર સમાંતરમાં જોડાય તેથી સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ C = 2 + 8 = 10μF
∴ આ જોડાણ સાથે સંગ્રહ પામેલી ઊર્જા,
U₂ = \(\frac{q^2}{2 \mathrm{C}}=\frac{q^2}{2 \times 10}=\frac{q^2}{20}\)
∴ ગુમાવેલી પ્રતિશત ઊર્જા = \(\frac{U_1-U_2}{U_1}\) × 100%
= \(\frac{\frac{q^2}{4}-\frac{q^2}{20}}{\frac{q^2}{4}}\) × 100%
= \(\frac{\frac{q^2}{5}}{\frac{q^2}{4}}\) × 100%
= 80%

પ્રશ્ન 141.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ A, તેનું કેપેસિટન્સ C અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર d છે. જેમાં K₁, K₂, K₃ અને K₄ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંકવાળા ચાર ડાયઇલેક્ટ્રિકોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ભરેલાં છે. જો કોઈ એક જ ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થને વાપરતાં તેટલું જ કેપેસિટન્સ C મળે તો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક K = …… (AIPMT July-2016)

જવાબ

હવે, C’ અને C₄ શ્રેણીમાં હોવાથી સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ C હોય તો,

પ્રશ્ન 142.
એક પદાર્થના અણુની કાયમી દ્વિધ્રુવીય ચાકમાત્રા p છે. એક તીવ્ર સ્થિતવિધુત ક્ષેત્ર E આપીને આ પદાર્થના એક મોલને ધ્રુવીભૂત કરવામાં આવે છે. એકાએક આ ક્ષેત્રની દિશા 60° ખૂણા જેટલી બદલવામાં આવે છે. જો N ઍવોગેડ્રો અંક હોય તો આ ક્ષેત્ર વડે થતા કાર્યનો જથ્થો છે :(NEET MAY – 2017)
(A) 2 NpE
(B) \(\frac {1}{2}\) NpE
(C) NPE
(D) \(\frac {3}{2}\) NpE
જવાબ
(B) \(\frac {1}{2}\) NPE
1 મોલ માટે W = pE(1 – cosθ)
N મોલ માટે W = NpE(1 – cosθ)
∴ W = NpE[1 – cos60°]
∴ W = NpE [1 – \(\frac {1}{2}\)]
∴ W = NpE × \(\frac {1}{2}\) ∴ W = \(\frac {1}{2}\) NpE

પ્રશ્ન 143.
એક સમાંતર પ્લેટ્સ કેપેસિટરને 5 ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિકના ઉપયોગથી એ રીતે ડિઝાઈન કરવાનો છે કે તેની ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ 10⁹ Vm^-1 થાય. જો કેપેસિટરનો વોલ્ટેજ રેટિંગ 12 kV હોય, તો 80 pF કેપેસિટન્સ હોય તેવા કેપેસિટરની દરેક પ્લેટનું લઘુતમ ક્ષેત્રફળ હોવું જોઈએ : (NEET MAY – 2017)
(A) 10.5 × 10^-6 m²
(B) 21.7 × 10^-6 m²
(C) 25.0 × 10^-5 m²
(D) 12.5 × 10^-5 m²
જવાબ
(B) 21.7 × 10^-6 m²
V = Ed

પ્રશ્ન 144.
આકૃતિમાં થોડા વિસ્તારમાં સમસ્થિતિમાન દર્શાવ્યા છે.

દરેક આકૃતિમાં A થી B તરફ ધન વિધુતભાર ગતિ કરે છે, તો (NEET – 2017)
(A) દરેક કિસ્સામાં q વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા જરૂરી કાર્ય સમાન હોય છે.
(B) આકૃતિ (I) માં q વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા જરૂરી કાર્ય લઘુતમ હોય છે.
(C) આકૃતિ (II) માં q વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા જરૂરી કાર્ય મહત્તમ હોય છે.
(D) આકૃતિ (III) માં q વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા જરૂરી કાર્ય મહત્તમ હોય છે.
જવાબ
(A) દરેક કિસ્સામાં 9 વિદ્યુતભારને ગતિ કરાવવા જરૂરી કાર્ય સમાન હોય છે.

પ્રશ્ન 145.
એક કેપેસિટરને બેટરી વડે ચાર્જ કરીને બૅટરીથી અલગ કરી તેના જેવા જ ચાર્જ વગરના બીજા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડેલ છે, તો પરિણામી તંત્ર સાથે સંકળાયેલ કુલ વિદ્યુતઊર્જા …………………. (NEET Eng.Med. – 2017)
(A) 2 ફેક્ટર જેટલી ઘટશે.
(B) તેટલી જ રહેશે.
(C) 2 ફેક્ટર જેટલી વધશે.
(D) 4 ફેક્ટર જેટલી વધશે.
જવાબ
(A) 2 ફેક્ટર જેટલી ઘટશે.
ધારો કે કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ C અને બૅટરીના વોલ્ટેજ V છે.
∴ કૅપેસિટરમાં સંગ્રહ પામેલી પ્રારંભિક ઊર્જા
U_i = \(\frac {1}{2}\)CV² ……………. (1)
કૅપેસિટરને બૅટરીથી અલગ કરીને તેના જેવા જ બીજા કૅપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડતાં તંત્ર સાથે સંકળાયેલ અંતિમ ઊર્જા
U_f = \(\frac{\left[\mathrm{C}_1 \mathrm{~V}_1+\mathrm{C}_2^{\prime} \mathrm{V}_2\right]^2}{2\left(\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2\right)}\)
અહીં C₁ = C₂ = C, V₁ = V, V₂ = 0
U = \(\frac{[\mathrm{CV}+0]^2}{2(2 \mathrm{C})}\)
= \(\frac{\mathrm{C}^2 \mathrm{~V}^2}{4 \mathrm{C}}=\frac{1}{4}\)-CV² ……………. (2)
અહીં U_i > U_f હોવાથી તંત્ર સાથે અંતિમ ઊર્જા ઘટશે.
∴ \(\frac{\mathrm{U}_i}{\mathrm{U}_f}\) = 2
∴ 2 ફેક્ટર જેટલી ઊર્જા ઘટશે.

પ્રશ્ન 146.
Q વીજભાર ધરાવતાં અને ક્ષેત્રફળ A વાળા અલગ કરેલ સમાંતર પ્લેટસ કેપેસિટર C ની ધાતુની પ્લેટસ વચ્ચેનો સ્થિત વિદ્યુત બળ છે. (NEET – 2018)
(A) આ પ્લેટસ વચ્ચેના અંતરના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ચલે છે.
(B) આ પ્લેટસ વચ્ચેના અંતર પર આધારિત નથી.
(C) આ પ્લેટસ વચ્ચેના અંતરના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં ચલે છે.
(D) આ પ્લેટસ વચ્ચેના અંતરના સુરેખ પ્રમાણમાં ચલે છે.
જવાબ
(B) આ પ્લેટસ વચ્ચેના અંતર પર આધારિત નથી.
કૅપેસિટરની એક પ્લેટ વડે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર,
E₁ = \(\frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}\)
આ ક્ષેત્રમાં રહેલી σA વિદ્યુતભાર ધરાવતી બીજી પ્લેટ પર લાગતું વિદ્યુતબળ,
F = E₁ Q
= \(\frac{\sigma \mathrm{Q}}{2 \varepsilon_0}\)
∴ F = \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \varepsilon_0 \mathrm{~A}}\) [∵ σ = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{A}}\)]
આ સૂત્રમાં બે પ્લેટો વચ્ચેના અંતર (d) વાળું પદ નથી તેથી.

પ્રશ્ન 147.
હવા માધ્યમ ધરાવતાં એક સમાંતર બાજુ કેપેસિટરનો કેપેસિટન્સ 6 µF છે. એક ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ ઉમેરતાં આ કેપેસિટન્સ 30 µF થાય છે. આ માધ્યમની પરમિટિવિટી છે…………………….. (ε₀ 8.85 × 10^-12 C² N^-1 m^-2) (NEET-2020)
(A) 0.44 × 10^-13 C² N^-1 m^-2
(B) 1.77 × 10^-12 C² N^-1 m^-2
(C) 0.44 × 10^-10 C² N^-1 m^-2
(D) 5.00 C² N^-1 m^-2
જવાબ
(C) 0.44 × 10^-10 C² N^-1 m^-2
કૅપેસિટરમાં ડાઇ-ઇલેક્ટ્રિક માધ્યમ ઉમેરતાં નવું કૅપેસિટન્સ,
C = KC
30 = K × 6
∴ K = 5
∴ \(\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\) = 5
∴ ε = 5 × ε = 5 × 8.85 × 10^-12
∴ ε = 44.25 × 10^-12
≈ 0.44 × 10^-10 C²N^-1m^-2

પ્રશ્ન 148.
એક ટૂંકા વિદ્યુત દ્વિધ્રુવિયની દ્વિધ્રુવિય ચાકમાત્રા 16 × 10^-9 Cm છે. આ દ્વિધ્રુવિયના અક્ષ સાથે 60° ખૂણો બનાવતી એક રેખા પર આ દ્વિધ્રુવિયના કેન્દ્રથી 0.6 m અંતરે રહેલ એક બિંદુ પર આ દ્વિધ્રુવિયના કારણે લાગતું વિધુત સ્થિતિમાન છે. (\(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) = 9 × 10⁹\(\frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}^2}\)) (NEET-2020)
(A) 50 V
(B) 200 V
(C) 400V
(D) શૂન્ય
જવાબ
(B) 200 V
V(r) = \(\frac{k p \cos \theta}{r^2}\)
= \(\frac{9 \times 10^9 \times 16 \times 10^{-9} \times \cos 60^{\circ}}{(0.6)^2}\)
= \(\frac{9 \times 16 \times 1}{0.36 \times 2}\)
= 200 V

પ્રશ્ન 149.
ડીફાઈબ્રીલેટરમાં 40 μF ના કેપેસિટરને 3000 V સુધી વિધુતભારિત કરવામાં આવે છે. કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા દર્દીને 2 ms સમયગાળામાં પલ્સ મોકલવામાં આવે છે. દર્દીને પહોંચતો પાવર ……………………. છે. (2004)
(A) 45 kW
(B) 90 kW
(C) 180 kW
(D) 360 kW
જવાબ
(B) 90 kW
કૅપેસિટરમાં સંગ્રહાયેલ ઊર્જા = \(\frac {1}{2}\)CV²
= \(\frac {1}{2}\) × 40 × 10^-6 × (3000)²
= 20 × 9 × 10⁶ × 10^-6 = 180J
∴ 2ms માં દર્દીને પહોંચતો પાવર = \(\frac{180}{2 \times 10^{-3}}\)
= 90 × 10³ W = 90 kW

પ્રશ્ન 150.
X-અક્ષની દિશામાં વિધુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય એક સરખી રીતે વધતું જાય છે, તો આ વિધુતક્ષેત્ર સાથે સંકળાયેલ સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠ ………………… (2004)
(A) XY સમતલને સમાંતર હોય
(B) YZ સમતલને સમાંતર હોય
(C) XZ સમતલને સમાંતર હોય
(D) X-અક્ષની આસપાસ વધતી ત્રિજ્યાનાં સમકેન્દ્રીય નળાકારો.
જવાબ
(B) YZ સમતલને સમાંતર હોય
વિદ્યુતક્ષેત્ર X-અક્ષની દિશામાં છે અને સમસ્થિતિમાન પૃષ્ઠો એ વિદ્યુતક્ષેત્રને લંબ હોય તેથી આ પૃષ્ઠો YZ સમતલને સમાંતર હોય.

પ્રશ્ન 151.
જમીનની સાપેક્ષમાં વાદળાઓનો વૉલ્ટેજ 4 × 10⁶ V છે. તેમાંથી આવતી વીજળી જમીન પર 100 સેકન્ડ સુધી પડે છે અને 4 કુલંબ વિધુતભાર જમીન પર પહોંચાડે છે. તો વીજળી કેટલા પાવરથી જમીન પર પડે છે ? (2006)
(A) 160 MW
(B) 80 MW
(C) 20 MW
(D) 500 MW
જવાબ
(B) 80 MW
કાર્ય(W) = \(\frac {1}{2}\) × વિદ્યુતભાર × વિદ્યુતવિભવ
∴ W = \(\frac {1}{2}\) × 4 × 4 × 10⁶ – 0) = 8 × 10⁶ J
પાવર = P = \(\frac{\mathrm{W}}{t}\)
= \(\frac{8 \times 10^6}{100 \times 10^{-3}}\) = 80 MW

પ્રશ્ન 152.
દરેકનો કેપેસિટન્સ C હોય તેવા પાંચ કેપેસિટરોને આકૃતિ મુજબ જોડેલ છે. P અને R વચ્ચેના કેપેસિટન્સ અને P અને Q વચ્ચેના કેપેસિટન્સનો ગુણોતર ………………….. (2006)

(A) 3 : 1
(B) 5 : 2
(C) 2 : 3
(D) 1 : 1
જવાબ
(C) 2 : 3
L બિંદુઓ P અને Q વચ્ચે કૅપેસિટર C₁, C₂, C₃, C₄ અને C₅ નું સંયોજન સમાંતરમાં જોડેલ છે.
આકૃતિ પ્રમાણે,

પ્રશ્ન 153.
R ત્રિજ્યાના એક સુવાહક ગોળાની અંદરના ભાગમાં વિધુતભારરહિત સુવાહક કવચ (ત્રિજ્યા = 2R) પર Q વિધુતભાર રહેલ છે. જો તેમને ધાતુના તાર વડે જોડવામાં આવે તો ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ……………………. થશે. (2009)

જવાબ
\(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\mathrm{Q}^2}{4 \mathrm{R}}\)
બે કૅપેસિટરોના કૅપેસિટન્સ C₁ = 4πε₀ R અને
C₂ = 4πε₀(2R)
પ્રારંભિક ઊર્જા = E_i = \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}_1}\)
અંતિમ ઊર્જા = E_f = \(\frac{\mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{C}_2}\)
ઉત્પન્ન થતી ઊર્જા = E_i – E_f

પ્રશ્ન 154.
આપેલ આકૃતિના ટર્મિનલ a અને b વચ્ચે રહેલ કેપેસિટરમાં કેટલી ઊર્જા સંગ્રહિત થશે ?
(દરેક કૅપેસિટરનું કેપેસિટન્સ C = 1μF છે.) (2009)

(A) 12.5 μJ
(B) શૂન્ય
(C) 25 μJ
(D) 50 μJ
જવાબ
(A) 12.5 μJ
ફરી દોરેલ નેટવર્ક આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

આ સમતોલ વ્હીસ્ટન બ્રીજનું નેટવર્ક છે.
સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ C_eq = C
a અને b ટર્મિનલ વચ્ચે કૅપેસિટર પર વિદ્યુતભાર \(\frac{\mathrm{Q}}{2}=\frac{\mathrm{CV}}{2}\)
કૅપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા,

= 12.5 μJ

પ્રશ્ન 155.
નીચે આપેલ પરિપથમાં C₃ ની આગળ વોલ્ટેજ કેટલા થશે ? (2010)

જવાબ
(A) \(\frac{\left(C_1+C_2\right) V}{C_1+C_2+C_3}\)
કૅપેસિટર C₁ અને C₂ સમાંતરમાં છે. તેનો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ C₃ સાથે શ્રેણીમાં છે. તેથી આપેલ પરિપથનો સમતુલ્ય કૅપેસિટન્સ,
C_eq = \(\frac{\left(C_1+C_2\right) C_3}{C_1+C_2+C_3}\)
C₃ પર વિદ્યુતભાર, Q = VC_eq
= \(\frac{\mathrm{V}\left(\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2\right) \mathrm{C}_3}{\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2+\mathrm{C}_3}\)
∴ C₃ આગળ વૉલ્ટેજ = \(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{C}_3}=\frac{\mathrm{V}\left(\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2\right)}{\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2+\mathrm{C}_3}\)

પ્રશ્ન 156.
(x -y) યામ પદ્ધતિના ઉગમબિંદુ (0, 0) પર એક 10^-3μC વિધુતભારને મૂકેલ છે. બે બિંદુઓ A અને B (√2, √2) અને (2, 0) અનુક્રમે છે, તો બિંદુ A અને B વચ્ચે વિદ્યુતવિભવ ……………………… થશે. (2010)
(A) 4.5V
(B) 9 V
(C) શૂન્ય
(D) 2 V
જવાબ
(C) શૂન્ય

પ્રશ્ન 157.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે m = 5 g અને q’ = 2 × 10^-9C વિધુતભારવાળો એક કણ a બિંદુ પરથી તેની સ્થિર સ્થિતિમાંથી સીધી રેખા પર બિંદુ ò તરફ ગતિ કરે છે, તો બિંદુ પર તેની ઝડપ કેટલી હશે ? (2010)

(A) 2.65 cm s^-1
(B) 3.65 cms^-1
(C) 4.65 cms^-1
(D) 5.65 cm s^-1
જવાબ
(C) 4.65 cm s^-1

ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ અનુસાર,
K_a + U_a = K_b + U_b
અહીં K_a = 0 અને સ્થિતિ ઊર્જાઓ
U_a = q’V_a અને U_b = q’V_b
∴ O + q’ + V_a = \(\frac {1}{2}\)mv² + q’V_b
∴ \(\frac {1}{2}\)mv² = q’ (V_a – V_b)

= 4.65 × 10^-2 m s^-1
∴ v = 4.65 cm s^-1

પ્રશ્ન 158.
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ A હોય અને તેમની વચ્ચે d અંતર હોય, તો પ્લેટો વચ્ચે સંગ્રહિત ઊર્જા ……………………. (2011)
(A) \(\frac {1}{2}\)ε₀E²Ad
(B) \(\frac{1}{2}\)ε₀E²\(\frac{\mathrm{A}}{d}\)
(C) \(\frac{1}{2}\)ε₀\(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{E}^2 \mathrm{~A}}\)
(D) \(\frac{1}{2} \frac{\mathrm{A} d}{\varepsilon_0 \mathrm{E}^2}\)
જવાબ
(A) \(\frac {1}{2}\)ε₀E²Ad
C કૅપેસિટન્સવાળા કૅપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા U = \(\frac{1}{2}\)CV² (જયાં V = વૉલ્ટેજ)
પરંતુ C = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\) V = Ed
જયાં કૅપેસિટરની પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ A, બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર d અને વિદ્યુતક્ષેત્ર E હોય તો,
U = \(\frac{1}{2} \frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)E²d² = \(\frac{1}{2}\)ε₀E²Ad

પ્રશ્ન 159.
R – ત્રિજ્યાના એક ગોળાની સપાટી પર Q જેટલો વિદ્યુતભાર છે, તો આ વિધુતભાર તંત્રની સ્થિતિઊર્જા ……………………. (2014)
(A) \(\frac{k \mathrm{Q}^2}{\mathrm{R}}\)
(B) \(\frac{1}{2} \frac{k \mathrm{Q}^2}{\mathrm{R}}\)
(C) \(\frac{k \mathrm{Q}^2}{\mathrm{R}^2}\)
(D) \(\frac{1}{2} \frac{\mathrm{kQ}^2}{\mathrm{R}^2}\)
જવાબ
(B) \(\frac{1}{2} \frac{k \mathrm{Q}^2}{\mathrm{R}}\)
ગોળા ૫૨ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોય ત્યારે વિદ્યુતસ્થિતિમાન V₍₀₎ = 0 અને ગોળા પર Q વિદ્યુતભાર હોય ત્યારે વિદ્યુત સ્થિતિમાન V_(Q) = \(\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}}\)
સરેરાશ વીજસ્થિતિમાન V = \(\frac{V_{(0)}+V_{(Q)}}{2}\)
= \(\frac{0+\frac{k \mathrm{Q}}{\mathrm{R}}}{2}=\frac{k \mathrm{Q}}{2 \mathrm{R}}\)
∴ સ્થિતિઊર્જા V = VQ = \(\frac{k \mathrm{Q}^2}{2 \mathrm{R}}\)

પ્રશ્ન 160.
2√2m બાજુઓવાળા એક ચોરસનાં બધાં શિરોબિંદુઓ પર 1 μC વીજભાર મૂકેલો છે. આ ચોરસના વિકર્ણોના છેદનબિંદુ પાસે વીજસ્થિતિમાનનું મૂલ્ય ……………………. k = 9 × 10⁹ SI એકમ. (2015)
(A) 18 × 10³ V
(B) 1800 V
(C) 18 × √2 × 10³V
(D) એક પણ નહીં
જવાબ
(A) 18 × 10³ V

પ્રશ્ન 161.
એક, વિદ્યુતભારિત કેપેસિટરની ઊર્જા U છે. હવે બૅટરી દૂર કરી તેને તેના કરતાં બમણા બીજા એક વિદ્યુતભારરહિત કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. તો પહેલા અને બીજા કેપેસિટરની ઊર્જાઓ અનુક્રમે ………………………. થશે. (2016)
(A) \(\frac{1}{9}\)U, \(\frac{1}{9}\)U
(B) \(\frac{2}{9}\)U, \(\frac{1}{9}\)U
(C) \(\frac{1}{9}\)U, \(\frac{2}{9}\)U
(D) \(\frac{2}{9}\)U, \(\frac{2}{9}\)U
જવાબ
(C) \(\frac{1}{9}\)U, \(\frac{2}{9}\)U

પ્રશ્ન 162.
કેપેસિટન્સનું પારિમાણિક સૂત્ર …………………….. છે. અહીં વિધુતભારનું પરિમાણ સૂત્ર Q લો. (2017)
(A) M¹L²T^-2Q^-2
(B) M^-1L^-2T²Q²
(C) M¹L^-2T²Q²
(D) M¹L^-2T^-2Q^-2
જવાબ
(B) M^-1L^-2T²Q²
C =\(\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{V}}=\frac{\mathrm{Q}}{\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{Q}}}=\frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{~J}}\)
∴ [C] = \(\frac{\left[Q^2\right]}{[\mathrm{J}]}=\frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{M}^{\mathrm{l}} \mathrm{L}^2 \mathrm{~T}^{-2}}\) = M^-1L^-2T²Q²

પ્રશ્ન 163.
એક વિસ્તારમાં નિયમિત વિધુતક્ષેત્ર X – દિશામાં પ્રવર્તે છે. તેમાં P Q અને R બિંદુના યામ અનુક્રમે (0,0), (2,0) અને (0,2) છે. તો આ બિંદુઓ પાસેના સ્થિતિમાનો માટે
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે ? (2017)
(A) V_P > V_Q, V_P = V_R
(B) V_P = V_Q V_P > V_R
(C) V_P < V_R, V_Q = V_R
(D) V_P = V_Q, V_P < V_Q
જવાબ
(A) V_P > V_Q, V_P = V_R

પ્રશ્ન 164.
સમાન વિધુતક્ષેત્ર \(\overrightarrow{\mathrm{E}}\) ને સમાંતર મૂકેલ \(\vec{P}\) વિદ્યુત ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી વિધુત ડાઈપોલને વિધુતક્ષેત્રમાં 180° જેટલું ભ્રમણ કરાવતાં થતું કાર્ય ………………………. હશે. (2017)
(A) શૂન્ય
(B) -2pE
(C) pE
(D) 2pE
જવાબ
(D) 2pE
W = -pEcosθ₂ – –pEcosθ₁)
= pE[cos0° – cos180°]
= pE[1 – (-1)] = 2pE

પ્રશ્ન 165.
ધાતુની એક સમાન 10 ચોરસ પ્લેટોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે. દરેક પ્લેટની લંબાઈ l છે. આ ગોઠવણનું કેપેસિટન્સ ……………………… થશે. (2017)

જવાબ
(B) \(\frac{5 \varepsilon_0 l^2}{3 d}\)
ધારો કે ઉ૫૨ અને નીચેનું કૅપેસિટર C₁ અને C₃ તથા વચ્ચેનું કૅપેસિટર C₂ છે.

પ્રશ્ન 166.
વિધુતડાયપોલની અક્ષ પરના અને વિષુવરેખા પરના કોઈ પણ બિંદુ પાસે ………………………. (2018)
(A) બંને પર V ≠ 0
(B) બંને પર V = 0
(C) અક્ષ પર V = 0 અને વિષુવરેખા પર V ≠ 0
(D) અક્ષ પર V ≠ 0 અને વિષુવરેખા પર V = 0
જવાબ
(D) અક્ષ પર V ≠ 0 અને વિષુવરેખા પર V = 0

ડાયપોલની અક્ષ પરના A બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન,
V_A = \(\frac{\mathrm{K} q}{(2 a+x)}\) જ્યાં -q વિદ્યુતભારથી A નું અંતર x
V’_A = –\(\frac{\mathrm{K} q}{x}\)
∴ પરિણામી વિદ્યુત સ્થિતિમાન
V = V_A + V’_A
= \(\frac{\mathrm{K} q}{2 a+x}-\frac{\mathrm{K} q}{x}\)
∴ V ≠ 0
વિષુવરેખા પરના B બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન,
V_B = \(\frac{\mathrm{K} q}{r}\) અને V’_B = – \(\frac{\mathrm{K} q}{r}\)
જ્યાં r = \(\frac{\mathrm{K} q}{r}\)
∴ પરિણામી વિદ્યુત સ્થિતિમાન,
V = V_B + V’_B = \(\frac{\mathrm{K} q}{r}-\frac{\mathrm{K} q}{r}\) = 0

પ્રશ્ન 167.
અણુની ધ્રુવિયતા (polarizabity) નો એકમ ……………………….. છે.(2018)
(A) C²m¹N^-1
(B) C²m^-1N¹
(C) C^-2m¹N^-1
(D) C²m^-1N^-1
જવાબ
(A) C²m¹N^-1
\(\overrightarrow{\mathrm{P}}\) = α\(\overrightarrow{\mathrm{E}_0}\) ⇒ \(\frac{\vec{p}}{\overrightarrow{\mathrm{E}}_0}\)
∴ α નો એકમ = \(\frac{\mathrm{Cm}}{\mathrm{NC}^{-1}}\) =
C²m¹ N^-1

પ્રશ્ન 168.
પોલેરાઇઝેશન તીવ્રતાનો એકમ ………………………… છે. (2019)
(A) \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}\)
(B) \(\frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~m}^2}\)
(C) \(\frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~m}}\)
(D) \(\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{C}}\)
જવાબ
(A) \(\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}\)

પ્રશ્ન 169.
આકૃતિમાં દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ A અને ક્રમિક પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર આકૃતિમાં દર્શાવલ મુજબનું છે, તો A અને B બિંદુઓ વચ્ચેનું અસરકારક કેપેસિટન્સ કેટલું હશે ? (2019)

જવાબ

પ્રશ્ન 170.
એક ગતિમાન ધન વિધુતભાર બીજા ઋણ વિધુતભાર તરફ આવે છે, તો તંત્રની સ્થિતિઊર્જા શું થશે ? (2019)
(A) અચળ રહેશે.
(C) વધશે.
(B) ઘટશે.
(D) વધારો કે ઘટાડો ગમે તે થઈ શકે.
જવાબ
(B) ઘટશે.
U = \(\frac{k q_1 q_2}{r}\) માં \(\frac{k(q)(-q)}{r}=-\frac{k q^2}{r}\)
હવે ૪ ઘટતાં U નું ઋણ મૂલ્ય વધશે એટલે કે સ્થિતિઊર્જા U ઘટશે.

પ્રશ્ન 171.
પોલેરાઇઝેશન P નું પારિમાણિક સૂત્ર ………………….. છે. (GUJCET – 2020)
(A) L^-2 A^-1 T^-1
(B) M¹ L^-2 A¹ T¹
(C) L²A^-1 T^-1
(D) L^-2 A¹ T¹
જવાબ
(D) L^-2 A¹ T¹

પ્રશ્ન 172.
કોઈ પદાર્થની સાપેક્ષ પરમિટિવિટી 80 હોય તો તેની વિદ્યુત સસેપ્ટીબિલિટી ……………………. હશે. (GUJCET – 2020)
(A) 7 × 10^-9
(B) 7 × 10^-10
(C) 79
(D) 81 × 10^-10
જવાબ
(C) 79
ε_r = 1 + χ_e જ્યાં ε_r = K
∴ K = 1 + χ_e ⇒ χ_e = K – 1 = 80 – 1 = 79
બૉર્ડની Answer key માં સાચો વિકલ્પ (B) આપેલો છે.
પણ આપણી ગણતરી અનુસાર સાચો વિકલ્પ (C) મળે છે.

પ્રશ્ન 173.
2 μF કેપેસિટન્સ ધરાવતાં કેપેસિટરને 50 V નાં સપ્લાય સાથે જોડેલું છે અને 3 μF કેપેસિટન્સ ધરાવતાં કેપેસિટરને 100V નાં સપ્લાય સાથે જોડેલું છે. હવે બૅટરી દૂર કરીને સમાન પ્રકારનાં વીજભાર ધરાવતી પ્લેટોનું સંયોજન કરતાં બનતાં સંયોજનનો વીજસ્થિતિમાનનો તફાવત …………………… Vમળશે.(GUJCET – 2020)
(A) 80
(B) 333
(C) 200
(D) 75
જવાબ
(A) 80
અત્રે બે કૅપેસિટરોનું સમાંતર જોડાણ છે.
∴ સામાન્ય વીજસ્થિતિમાનનો તફાવત V = \(\frac{\mathrm{V}_1 \mathrm{C}_1+\mathrm{V}_2 \mathrm{C}_2}{\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2}\)
= પણ V₁ = 50 V, V₂ = 100 V
C₁ = 2 μ C₂ = 3 μF
∴ V = \(\frac{50 \times 2 \times 10^{-6}+100 \times 3 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-6}+3 \times 10^{-6}}\)
= \(\frac{(100+300) \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-6}}\)
∴ V = \(\frac{400}{5}\) = 80 V

પ્રશ્ન 174.
2 pF, 3pF અને 4pFના ત્રણ કેપેસિટરોને સમાંતર જોડતાં, પરિપથનું કુલ કેપેસિટન્સ કેટલું થાય ? (માર્ચ 2020)
(A) \(\frac {12}{13}\)pF
(B) \(\frac {13}{12}\)pF
(C) 9 pF
(D) \(\frac {1}{9}\)pF
જવાબ
(C) 9 pF
= C₁ = 2 pF C₂ = 3pE C = 4 pF
સમાંતર જોડાણ માટે,
C_eq = C₁ + C₂ + C₃ = 2 + 3 + 4 = 9 pF

પ્રશ્ન 175.
બે સમાંતર પ્લેટ વચ્ચે શૂન્યાવકાશ ધરાવતાં કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ 5 μF છે. જો ડાય-ઇલેક્ટ્રિક અચળાંક K = 1.5 ધરાવતો સ્લેબ, બે પ્લેટની વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે તો
કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ ……………………… થશે. (ઑગષ્ટ 2020)
(A) 3.33 μF
(B) 0.75 μF
(C) 7.5 μF
(D) 0.33 μF
જવાબ
(C) 7.5 μF
નવું કૅપેસિટન્સ,
C’ = KC
= 1.5 × 5 μF
= 7.5 μF

પ્રશ્ન 176.
8.85 μF કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર 1 mm છે તો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ ………………….. m² હશે. (ઑગષ્ટ 2020)
(A) 1
(B) 1 × 10³
(C) 10
(D) 1 × 10²
જવાબ
(B) 1 × 10³
કૅપેસિટરનું કૅપેસિટન્સ,
C = \(\frac{\varepsilon_0 \mathrm{~A}}{d}\)
∴A = \(\frac{\mathrm{C} d}{\varepsilon_0}=\frac{8.85 \times 10^{-6} \times 10^{-3}}{8.85 \times 10^{-12}}\)
∴ A = 1 × 10³ m²

પ્રશ્ન 177.
સમાન વિધુતક્ષેત્રમાં θ કોણે મૂકેલ વિધુત ડાયપોલની સ્થિતિઊર્જા લઘુતમ છે તો θ નું મૂલ્ય ……………………….. . (ઑગષ્ટ 2020)
(A) 0°
(B) 90°
(C) 45°
(D) 180°
જવાબ
(A) 0°
વિદ્યુત ડાયપોલની સ્થિતિઊર્જા U = – pEcosθ
Uનું લઘુતમ મૂલ્ય = – pE
∴ – pE = pEcosθ
∴ cosθ = 1
∴ θ = 0

પ્રશ્ન 178.
વિદ્યુતઊર્જા ઘનતાના એકમ જેવો જ એકમ ધરાવતી ભૌતિક રાશિ નીચેનામાંથી કઈ છે ? (ઑગષ્ટ 2020)
(A) કાર્ય
(B) કોણીય વેગમાન
(C) દબાણ
(D) વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા
જવાબ
(C) દબાણ
વિદ્યુતઊર્જા ઘનતાનો એકમ,