GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન Ex 11.1

Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 11 માપન Ex 11.1

પ્રશ્ન 1.
અહીં આકૃતિમાં એક ચોરસ અને એક લંબચોરસ ખેતર તેમનાં માપ સાથે આપેલાં છે. આ બંને ખેતરોની પરિમિતિ સમાન છે. કયા ખેતરનું ક્ષેત્રફળ વધારે હશે?

જવાબ:
(a) ચોરસ ખેતરની બાજુની લંબાઈ = 60 મી
∴ ચોરસ ખેતરની પરિમિતિ = 4 × બાજુ
= 4 × 60 = 240 મી
ચોરસ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ × બાજુ
= 60 × 60 = 3600 મી²

(b) લંબચોરસ ખેતરની પરિમિતિ = ચોરસ ખેતરની પરિમિતિ
∴ લંબચોરસ ખેતરની પરિમિતિ = 240
∴ 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ) = 240
∴ 2 (80 + પહોળાઈ) = 240
∴ 80 + પહોળાઈ = 120
∴ પહોળાઈ = 120 – 80
∴ પહોળાઈ = 40 મી
આમ, લંબચોરસ ખેતરની પહોળાઈ 40 મી છે.
હવે, લંબચોરસ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 80 × 40 = 3200 મી²
હવે, ચોરસ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 3600 મી² અને લંબચોરસ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 3200 મી² છે.
∴ ચોરસ ખેતર (a)નું ક્ષેત્રફળ વધારે છે.

પ્રશ્ન 2.
શ્રીમતી કૌશિકનો આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબનાં માપનો ચોરસ પ્લૉટ છે. તે પ્લૉટના મધ્ય ભાગમાં મકાન બનાવવા માગે છે. મકાનને ફરતે બગીચો વિકસાવેલ છે. બગીચો વિકસાવવાનો ભાવ ₹ 55 પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય, તો મકાનની ફરતે બગીચો વિકસાવવાનો કુલ ખર્ચ કેટલો થશે?

જવાબઃ
અહીં પ્લૉટ ચોરસ છે. ચોરસ પ્લૉટની બાજુની લંબાઈ 25 મી છે.
ચોરસ પ્લૉટનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ × બાજુ
= 25 × 25 = 625 મી²
ચોરસ પ્લૉટમાં લંબચોરસ આકારનું મકાન બનાવવાનું છે.
લંબચોરસ મકાનની જગ્યાનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 20 × 15 = 300 મી²
બાંધકામ સિવાયના પ્લૉટના બાકીના ભાગમાં બગીચો કરવાનો છે.
∴ બગીચાનું ક્ષેત્રફળ = પ્લૉટનું ક્ષેત્રફળ – બાંધકામનું ક્ષેત્રફળ
= 625 – 300 = 325 મી²
1 મી² બગીચો વિકસાવવાનો ખર્ચ = ₹ 55
∴ 325 મી² બગીચો વિકસાવવાનો ખર્ચ = ₹ (325 × 55)
= ₹ 17,875
બગીચો વિકસાવવાનો ખર્ચ ₹ 17,875 થાય.

પ્રશ્ન 3.
અહીં આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબનો એક બગીચો છે. બગીચાનો મધ્ય ભાગ લંબચોરસ છે અને આ લંબચોરસની બંને બાજુ છેડા પર એક-એક અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ આવેલ છે. આ બગીચાની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ શોધો. [લિંબચોરસની લંબાઈ 20 – (3.5 + 3.5) મીટર છે.]

જવાબઃ
અર્ધવર્તુળ ભાગ માટે:
અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ = 7 મીટર = બગીચાની પહોળાઈ
∴ અર્ધવર્તુળની ત્રિજ્યા =\(\frac {7}{2}\) મીટર

લંબચોરસ ભાગ માટે:
લંબચોરસ ભાગની લંબાઈ = 20 – (3.5 + 3.5) = 20 – 7 = 13 મીટર
લંબચોરસ ભાગની પહોળાઈ = 7 મીટર
લંબચોરસ ભાગનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 13 × 7 = 91 મી²
લંબચોરસ ભાગની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (13 + 0) = 2 × 13 = 26 મીટર
બગીચાનું કુલ ક્ષેત્રફળ = 38.5 મી² + 91 મી² = 129.5 મી²
બગીચાની કુલ પરિમિતિ = 22 મી + 26 મી = 48 મી
(નોંધઃ લંબચોરસ ભાગની પરિમિતિ ગણતાં પહોળાઈ 0 લઈશું. કારણ કે આકૃતિમાં પહોળાઈ બતાવેલ છે. વાસ્તવમાં પહોળાઈ નથી માત્ર અર્ધવર્તુળો જ છે.]

પ્રશ્ન 4.
ભોંયતળિયે લગાવવાની એક લાદીનો આકાર સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. તેના પાયાની લંબાઈ 24 સેમી અને આનુષંગિક ઊંચાઈ 10 સેમી છે. 1080 ચોરસ મીટર ભોયતળિયા ઉપર આ મુજબની લાદી લગાડવાની હોય, તો કેટલી લાદી જોઈશે? (ભોંયતળિયાના ખૂણાને લાદીથી ભરવા માટે જરૂરિયાત મુજબ લાદીને કોઈ પણ આકારમાં તમે કાપી શકો છો.)
જવાબઃ
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણાકાર લાદીનું ક્ષેત્રફળ = પાયો × આનુષંગિક ઊંચાઈ
= \(\frac{24}{100} \times \frac{10}{100}=\frac{24}{1000}\) મી²
ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ = 1080 મી²
જરૂરી લાદી = ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ / એક લાદીનું ક્ષેત્રફળ
= \(\frac{1080}{24 / 1000}\)
= \(\frac{1080 \times 1000}{24}\)
= 45,000 લાદી.
આમ, કુલ 45,000 લાદી જોઈશે.

પ્રશ્ન 5.
એક કીડી કોઈ ભોંયતળિયા પર પડેલા જુદા જુદા આકારોના ખાદ્યપદાર્થોની ચારે બાજુ પરિમિતિના માર્ગે પરિભ્રમણ કરે છે. ખાદ્યપદાર્થના કયા ટુકડાના પરિભ્રમણ માટે કીડીને વધુ અંતર કાપવું પડશે? (યાદ રાખો કે વર્તુળના પરિઘનું સૂત્ર c = 2πr છે, જ્યાં r વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.).

જવાબઃ
(a) વર્તુળનો વ્યાસ = 2.8 સેમી
∴ વર્તુળની ત્રિજ્યા = \(\frac {2.8}{2}\) = 1.4 સેમી
વર્તુળની પરિમિતિ = 2πr
∴ અર્ધવર્તુળની પરિમિતિ = \(\frac{2πr}{2}\) = πr
આકૃતિમાં પરિમિતિ = πr + વ્યાસ
= \(\frac {22}{7}\) × 1.4 + 2.8
= 4.4 + 2.8
= 7.2 સેમી
અહીં ધ્યાનમાં રાખીશું કે વ્યાસ એ પરિમિતિનો ભાગ જ છે.

(b) અર્ધવર્તુળાકાર ભાગની પરિમિતિ = πr
= \(\frac {22}{7}\) × 1.4 = 4.4 સેમી
બાકીના ભાગની પરિમિતિ = 1.5 સેમી + 2.8 સેમી + 1.5 સેમી
= 5.8 સેમી
આકૃતિની કુલ પરિમિતિ = 4.4 સેમી + 5.8 સેમી = 10.2 સેમી

(c) અર્ધવર્તુળાકાર ભાગની પરિમિતિ (અર્ધપરિઘ) = \(\frac{2πr}{2}\) = πr
= \(\frac {22}{7}\) × 1.4 = 4.4 સેમી
આકૃતિની કુલ પરિમિતિ = 4.4 સેમી + 2 સેમી + 2 સેમી = 8.4 સેમી
હવે, 7.2 સેમી < 8.4 સેમી < 10.2 સેમી
આમ, ખાદ્યપદાર્થના ટુકડા (b) ના પરિભ્રમણ માટે કીડીને વધુ અંતર.