Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 4 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 4 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 4.3
1. નીચેના ચતુષ્કોણની રચના કરોઃ
પ્રશ્ન (i).
ચતુષ્કોણ MORE
MO = 6 સેમી,
OR = 4.5 સેમી,
∠M = 60°,
∠M = 105°,
∠R = 105°
ઉત્તરઃ
રચનાના મુદ્દા :
- 6 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ MO દોરો.
- M બિંદુએ \(\overrightarrow{\mathrm{MA}}\) એવું રચો કે જેથી m ∠ OMA = 60° થાય.
- O બિંદુએ \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) એવું રચો કે જેથી m ∠ MOB = 105° થાય.
- \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\) ઉપર O કેન્દ્ર લઈ 4.5 સેમીનો ચાપ દોરો જે \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\)ને છેદે, તેને R નામ આપો.
- R બિંદુએ \(\overrightarrow{\mathrm{RC}}\) એવું રચો કે જેથી m ∠ ORC = 105° થાય.
- \(\overrightarrow{\mathrm{RC}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{MA}}\)ના છેદબિંદુને E કહો.
આમ, □ MORE એ માગ્યા મુજબનો ચતુષ્કોણ છે.
પ્રશ્ન (ii).
ચતુષ્કોણ PLAN
PL = 4 સેમી,
LA = 6.5 સેમી,
∠P = 90°,
∠A = 110°,
∠N = 85°
ઉત્તરઃ
સમજૂતીઃ □ PLANમાં m∠P = 90°, m∠A = 110° અને m∠N = 85°
∴ m∠L = 360° – (m∠P + m∠A + m∠N)
= 360° – (90° + 110° + 85°)
= 360° – 285°
= 75°
રચનાના મુદ્દાઃ
- 6.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ AL દોરો.
- \(\overline{\mathrm{AL}}\)ના A બિંદુએ 110નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
- \(\overline{\mathrm{AL}}\)ના બિંદુએ 75નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{AY}}\) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
- Lને કેન્દ્ર લઈ 4 સેમીનો ચાપ \(\overrightarrow{\mathrm{LY}}\) ઉપર દોરો. છેદબિંદુને P કહો.
- P બિંદુએ 90°નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{PZ}}\) રચો.
- \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{PZ}}\)ના છેદબિંદુને N કહો.
આમ, □ PLAN એ માગ્યા મુજબનો ચતુષ્કોણ છે.
[નોંધઃ પાઠ્યપુસ્તકની રકમમાં ∠A = 10° છે તે ભૂલ છે તે સુધારી છે.]
પ્રશ્ન (iii).
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ HEAR
HE = 5 સેમી,
EA = 6 સેમી,
∠R = 85°
ઉત્તરઃ
સમજૂતીઃ □ HEAR એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સરખી હોય છે.
HE = 5 સેમી ∴ AR = 5 સેમી; EA = 6 સેમી
∴ HR = 6 સેમી
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના પાસપાસેના ખૂણા પૂરકકોણ હોય છે.
m∠R = 85° ∴ m∠H = 180° – 85° = 95°
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા સરખા હોય છે.
m∠R = 85° ∴ m∠E = 85°
રચનાના મુદ્દા:
- 5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ HE દોરો.
- \(\overline{\mathrm{HE}}\)ના H બિંદુએ 95નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{HX}}\) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
- H કેન્દ્ર લઈ 6 સેમી ત્રિજ્યાનો \(\overrightarrow{\mathrm{HX}}\)ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને R કહો.
- \(\overline{\mathrm{HE}}\)ના E બિંદુએ 85નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{EY}}\) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
- E કેન્દ્ર લઈ 6 સેમી ત્રિજ્યાનો \(\overrightarrow{\mathrm{EY}}\)ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને A કહો.
- \(\overline{\mathrm{AR}}\) દોરો.
□ HEAR એ માગ્યા મુજબનો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
પ્રશ્ન (iv).
લંબચોરસ OKAY
OK = સેમી,
KA = 3 સેમી
ઉત્તરઃ
સમજૂતીઃ અહીં □ OKAY એ લંબચોરસ છે. લંબચોરસની સામસામેની બાજુઓ સરખી હોય છે.
∴ OK = 7 સેમી ∴ AY = 7 સેમી
અને KA = 5 સેમી ∴ OY = 5 સેમી
વળી લંબચોરસના બધા ખૂણા કાટખૂણા હોય છે.
∴ m∠O = m∠K = m∠A = m∠Y = 90°
રચનાના મુદ્દા :
- 7 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ OK દોરો.
- \(\overline{\mathrm{OK}}\)ના O બિંદુએ 90°નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{OM}}\) રચો.
- O કેન્દ્ર લઈ 5 સેમી ત્રિજ્યાનો \(\overrightarrow{\mathrm{OM}}\)ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને Y કહો.
- \(\overline{\mathrm{OK}}\)ના K બિંદુએ 90°નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{KN}}\) રચો.
- K કેન્દ્ર લઈ 5 સેમી ત્રિજ્યાનો \(\overrightarrow{\mathrm{KN}}\)ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને A કહો.
- \(\overline{\mathrm{AY}}\) દોરો.
□ OKAY એ માગ્યા મુજબનો લંબચોરસ છે.